풍하중에 의한 손상해석을 이용한 기하형상에 따른 자연 습식 냉각탑의 구조성능 평가 - Part I : One-shell
기하형상
Evaluation of Structural Performance of Natural Draught Cooling Tower according to Shell Geometry using Wind Damage Analysis – Part I :
One-shell Geometry
이 상 윤*
Lee, Sang-Yun
노 삼 영**
Noh, Sam-Young
Abstract
Determining of the shape in the process of design for natural draught cooling tower is very important, because the shape of hyperbolic shell is respond sensitively to dynamic behavior of the whole cooling tower against wind load. In engineering practice, the geometric parameters have been determining based on the natural frequency. This study analyses influence of the tower shell geometric parameters on the structural behavior. For three representative models were selected, they were analyzed based on evaluation of damage by means of nonlinear FE-method. As a result, a hyperbolic rotational shell with the small radius overall was the lowest damage index induced by sufficient capacity of the stress redistribution and thus a wind-insensitive structure.
Keywords : Cooling tower, 1-shell geometry, Natural frequency, Nonlinear FE-method, Damage index
Journal of Korean Association for Spatial Structures Vol. 16, No. 3 (통권 65호), pp.67~78, September, 2016
1. 서론1)
원자력 발전소의 구성은 원자로를 중심으로 한 1 차 계통으로서의 핵 증기 공급계통과 증기를 공급 받아 발전하는 터빈·발전기 및 복수기를 포함한 2차 계통 그리고 냉각시스템 및 기타 부속설비로 구분 된다. 이때 냉각시스템은 해수와 같은 자연수를 이 용하는 방법과 냉각탑을 이용한 냉각-Circuit- System을 형성하는 방법이 사용된다. 그 중 전자는 국내 원전에서 사용되는 냉각방식으로, 사용된 자연 수가 수온이 상승된 상태로 바다에 배출되어 인근 연안 생태계에 큰 영향을 미치고 있다. 반면 해외 선진 국가에서는 자연수를 이용한 냉각방식을 지양
* 정회원, 한양대학교 건축시스템공학과 박사과정 Dept. of Architectural System Eng., Hanyang University
** 교신저자, 한양대학교 건축학부 교수, 공학박사 Dept. of Architectural Eng., Hanyang University Tel: 031-419-6182 Fax: 031-436-8147
E-mail: [email protected]
하고 냉각탑을 이용한 냉각시스템을 사용하고 있다.
원자력 발전을 친환경적 저탄소 녹색성장의 에너 지원으로 이끌기 위해서는 생태계 보호 및 에너지 소비 최소화, 냉각 효율이 높은 장점을 가진 습식냉 각탑의 도입이 필요하다. 이러한 냉각탑은 발전소의 규모가 커짐에 따라 냉각탑이 대형화가 되고, 이에 따라 풍하중이 크게 작용하여 특수 구조물인 냉각 탑의 구조설계 및 유지보수에 대한 연구 및 기술개 발이 한층 더 요구된다.
자연 습식 냉각탑에 대한 국내연구로는 최창근, 노혁천 (2000)1)이 냉각탑의 반지름과 쉘 두께를 추 계장으로 가정하여 두 인수의 임의성이 구조거동에 미치는 영향에 대해서 연구하였고, 반지름에서의 불 확실성이 쉘 두께에서의 불확실성보다 구조거동의 반응변화도에 매우 큰 영향을 미치는 것을 강조하 였다. 또한 민창식, 김생빈 (1992)2)은 탄성과 비탄성 해석으로 유한요소 망의 수렴관계(Mesh
convergence)를 연구하였으며, 유한요소 망의 크기 가 냉각탑의 극한거동을 예측하는데 매우 중요한 역할을 하는 것으로 보고하였다.
지진하중에 대한 냉각탑의 거동 및 설계에 대한 연구는 Angelides (2014)3), Gould & Krätzig (1997)4), Makovicka (2006)5) 외 다수의 연구자들에 의해 수행되었다. 지반운동이 수직 및 수평으로 균 일하게 작용할 때 냉각탑은 캔틸레버 보와 유사한 거동을 보여, 원주방향 모드변형은 강체운동에 가까 운 병진거동이 나타난다. 따라서 지진하중 하에서 냉각탑 쉘의 기하형상의 영향은 미미한 반면, 하부 기둥의 형태(I, V, X 타입)가 기둥과 만나는 냉각탑 쉘의 하부 보강링과 기초에 발생하는 전단력과 휨 모멘트에 영향을 미친다5).
반면에 쉘의 저차 고유모드와 풍하중의 원주방향 압력분포가 유사한 형상을 나타내므로3),4) 냉각탑 쉘 의 기하형상은 풍하중에 민감하게 반응한다. 냉각탑 의 기하형상에 대한 연구로는 주로 해외에서 이루 어졌고 Busch et al. (1997)6) 및 Harte et al. (1999)7) 등이 있으며 이들은 냉각탑 쉘의 형상 최적화를 위 한 중요한 변수로서 목높이와 하단부 경사각을 제 시하였다. 냉각탑의 높이가 상승함에 따라 고유진동 수가 감소하여 풍 스펙트럼의 활동영역에 가까워져 냉각탑의 거동에 민감하게 반응한다. 이에 대하여 Harte et al. (1999)7)은 냉각탑의 높이에 따라 수직 곡률이 연속적으로 증가하고 큰 변화가 없는 쉘 형 상이 풍하중에 대하여 가장 좋은 거동을 보이는 것 으로 보고하였다. 또한 점진적으로 손상을 받는 구 조물에 있어서 비선형적 거동에 대한 분석이 요구 됨을 강조하였다.
선형해석을 기반으로 하는 실무에서 3개의 쉘 기 하형상 구조변수들의 결정은 비교적 경험에 의존하 고 있으며, 이에 대한 체계적인 분석에 관한 연구로 는 노삼영 et al. (2012)8)이 있다. 이들은 기존의 구 조물을 대상으로 경선방정식에 대한 미분함수의 특 성을 고려하여 32개의 쉘 형상 모델을 결정하여 3 개의 자유변수와 고유진동수와의 관계의 경향을 추 정하였다. 이때 기존 냉각탑의 고유진동수 개선으로 이끄는 3개의 냉각탑을 최종 선정하여 자중, 온도 및 풍하중에 대한 선형해석을 수행한 후, 그 결과를
바탕으로 철근량을 통한 경제성 평가를 통해 전체 적으로 작은 반지름을 가지는 하이퍼볼릭 쉘이 높 은 1차 고유진동수가 나타나고 풍하중에 대하여 덜 민감한 시스템이 되는 것으로 보고하고 있다. 하지 만 기존연구는 선형해석으로만 평가되었으며, 풍하 중에 의해 점진적으로 손상을 받는 냉각탑에 대하여 비선형적 거동에 대한 분석은 필수적으로 요구된다.
본 연구에서는 VGB-VTR (1997)9)을 바탕으로 수 행된 노삼영 et al. (2012)8)의 선형해석을 개정된 VGB-VTR (2010)10)에 따라 다시 분석하였으며, 최종 선정된 3개의 냉각탑을 대상으로 풍하중에 의한 비 선형해석을 통하여 실제적인 거동을 분석하고 손상 정도를 평가하여 쉘의 기하형상에 따른 구조성능을 평가하고자 한다. 연구과정은 고유진동수 해석에 따 라 철근량이 각각 다르게 배근된 3개의 냉각탑에 대하여 자중, 온도 및 습기하중을 가한 후 풍하중을 점진적으로 증가시킨 비선형 정적해석을 수행하여 변위, 균열, 변형, 모드 기여도 계수 및 손상지표를 통하여 비교 및 분석하였다.
2. 이론적 배경
2.1 냉각탑 기하형상
냉각탑 쉘의 형상은 목표로 하는 냉각효율을 달 성하기 위하여 열역학적 측면에서 <Fig. 1>과
<Table 1>의 4개의 기하 변수가 결정되며, 나머지 3 개의 구조변수는 구조적 측면에서 구조 설계자에 의해 선택되어지며, 이들에 의해 쉘의 구조성능이 결정된다.
<Fig. 1> Shape of hyperbolic cooling tower
<Table 1> Geometric parameters of hyperbolic cooling tower
Thermodynamics (fixed)
Total height
Height of column Radius of base lintel Radius of throat Structural mechanics
(free)
Angle of base lintel Height of throat Radius of top lintel
냉각탑 쉘의 회전축과 이에 수직한 평면좌표계에 서 생성된 경선방정식(Generator equation)으로 사 용되는 하이퍼볼릭 방정식은 식 (1)과 같다.
(1)
이때, 쉘의 목높이는 에 위치하며 은 회전 축 의 높이에 대한 쉘의 반지름, 은 쉘 회전축 거리, 는 목부분에서의 회전 반지름, 는 냉각탑 경선의 곡률을 결정하는 상수이다.
2.2 유한요소 모델
비선형 해석을 수행함에 있어 중요한 도구는 실 제 재료의 거동을 표현할 수 있는 재료 모델이 적용 된 FEM과 해석 결과를 바탕으로 합리적인 평가를 가능하게 하는 손상지표의 결정에 있다. 본 연구에 서는 독일 보쿰대학에서 개발된 유한요소해석 프로 그램 패키지 FEMAS 200011)를 사용하였다. FEMAS 2000의 쉘요소 ASE6에 적용된 철근 콘크리트 재료 모델에 대한 간략한 내용은 다음과 같다.
<Fig. 2>는 다중층 RC 쉘(Multi-layered RC Shell) 요소로서 등매개변수로 가정된 변형률 (Isoparametric assumed strain) 이론과 회전 자유 도에 대하여 유한 회전(Finite rotations) 이론을 적
용하였다12),13). 이는 철근을 적층요소에 1축 방향으
로 이상화된 적층모델로서 인장증강효과를 고려한 철근과 콘크리트의 모든 재료 정보는 매크로레벨의 구성 텐서에 저장되고 구성의 증분관계에 의해 표 현되어 진다. 이것은 다중분석체계(Multi-level
analysis scheme) 속에서 사용되기 위하여 유한요소 레벨로 균질화(Homogenized) 되어 진다.
i3
i2 i1
x3
x2 x1
x0 dΘ1
dΘ2 Θ2
Θ1 Θ3
a1 a3 a2
P Reinforcement2 layer Θ
1 Reinforcement layer Θ Middle surface
Concrete layers
<Fig. 2> Multi-layered reinforced concrete shell 철근모델은 <Fig. 3>과 같이 Strain Hardening을 고려한 Bilinear 모델과 Cyclic하중에 대한 바우싱거 효과(Bauschinger effect)를 포함한 이선형 탄소성 철근모델을 적용하였다.
σ
ε Δfc
2f ET εsh
ET E0
Loading Unloading
due to Bauschinger effect (History)
y
fy,t0
fy,c
fy,c0 s
s
<Fig. 3> Elastic-plastic material law for reinforcement steel
<Fig. 4>는 인장증강 효과가 고려된 수정된 철근 모델로, 균열 요소에 Eligehausen et al.(1983)14)의 Step-by-Step integration 방법을 이용하여 인장증강 효과(Tension stiffening effect)를 정식화하였다.
fy ft
sr 0= σ
εs
εsu εsmu
εy εmy 5%
, εsm
% ,95 εsm εrc
% ,5 σsr
% ,95 σsr
,en σsr
σs
Reloading Unloading Monotonic loading
ε : Strain of the initial crack contactrc: Reference points Bare reinforcement
σsr =σsm 50%
sr, σ
<Fig. 4> Stress-strain diagram for steel with tension stiffening
<Fig. 5>의 콘크리트 압축영역에서의 모델은 Darwin and Pecknold(1974)15)의 연화구간을 포함하
는 비선형 탄소성 손상모델(Non-linear elastic-plastic damage model) 이론을 기반으로 하였고, 선형 거 동의 인장영역에서는 주응력이 콘크리트 인장강도 를 초과 시 균열이 발생하고, 주변형률(Principal strain)을 고려한 회전 균열모델을 적용하였다13).
Common-point Eo
σi +
σi
−
rc εi max
εi −εiu
εiu +
Eo
εic
fic 2 . 0 ⋅
nεic Turning-point
εp Plastic strain σcon Crack contact
stress conσ
Strain of initial crack contact Maximum tension strain
εen Envelope strain
Equivalent uniaxial strain ic
iu ic iu s o
o
i iu ,
]
E 2
[E 1
E εε ε +
− ε +
= ε
σ ic
s ic
E σ
2 = ε
Eo σic
σit
<Fig. 5> Constitutive law of concrete in principal stress system
2.3 전체적 손상해석
구조물의 손상은 물리적 비선형 응답과 결부된다.
따라서 모든 응답 시뮬레이션은 생애기간 동안 비 선형으로 이루어져야 하며, 또한 손상누적도 비선형 이어야 한다. 본 연구에서는 손상에 따른 변화된 강 성이 응답으로, 강성을 대표하는 동적 특성인 고유 진동수 변화를 최종응답으로 한다.
기하형상에 따른 냉각탑의 손상해석을 수행하기 위하여 본 연구에서는 Noh et al.(2003)16)의 고유진 동수를 기반으로 한 전체적 손상지표 을 이용 하여 기하형상에 대한 손상을 평가하고자 한다. 손 상지표 는 아래 식 (2)와 같이 손상 전의 고유 진동수
를 기준으로 하여 각 손상 단계별 고유진 동수
의 손상 전 고유진동수에 대한 변화량을 정 량적으로 나타내고 있다( ≤ ≤ ). 이때 파괴 시 의 고유진동수
와 대응하는 파괴상태 과 손상상태 의 차이를 나타내는 식 (2)의 두 번째 항은 손상정도를 표현하며 구조물의 임계상태 로부터 정규화된 거리를 나타낸다.
, (2)
는 개 차수로 각 손상 단계별로 개의 손
상지표 값을 가지게 된다. 하지만 해석과정에서 많 은 자유도로 인한 전체모드 고려의 비효율성과 각 차수가 가지는 구조물 손상에 대한 영향이 상이하 여 최적의 값을 얻어낼 기준 및 새로운 손상지표 제 시가 필요하다. 식 (3)의 모드참여계수 는 번 째 모드형상 에 의한 외부 에너지와 전체 모드의 외부 에너지의 비율로 표현된다.
, ․ (3)
와 는 각각 전체 변위 와 하중 에 대한
번째 모드 형상 의 기여도를 나타낸다. 그러나 비선형 정적 해석에서 와 는 시간 대신 하중 에 영향을 받는 손상상태 에 의존한다. 하중 의 영향을 받는 변위응답 의 번째 모드 형상 기여 도는 모드 좌표 를 사용하여 식 (4)와 같이 나타낼 수 있다.
․ (4)
이때 각각의 모드 기여도 조합을 통하여 식 (5)와 같이 전체 변위 로 나타낸다.
․ (5)
모드 형상의 직교성을 고려하여 번째 모드 형상 과 결합한 모드 좌표 는 손상에 영향을 받지 않는 것으로 가정한 질량 매트릭스 을 포함하고 있다.
그러므로 식 (6)의 는 를 대입하여 나타낼 수 있다.
,
(6)
같은 방법으로 정적하중 를 표현할 수 있으며, 모드의 직교성을 이용한 하중 의 번째 모드 형상 기여도는 식 (7)에서 로 나타낼 수 있다.
,
(7)
와 마찬가지로 와 는 정량화된 모드와 관 계없이 독립적이다. 식 (8)은 기존의 고유진동수를 이용한 손상지표에 각 모드형상의 모드 기여도 계 수를 적용하여 수정된 손상지표를 나타낸다.
× (8)
따라서 새로운 손상지표 는 고유진동수 기반의 손상지표 와 손상상태에서 각각의 기여 도 비율이 적용된 를 적용한 후 더하여 식 (8) 과 같이 표현할 수 있다17).
3. 해석모델
본 연구에서는 노삼영 et al. (2012)8)의 연구에서 최종 선정된 3개의 냉각탑을 대상으로 선형 및 비 선형 해석을 통한 구조적 평가를 수행하였다. 이는 하나의 하이퍼볼릭 방정식으로 생성된 One-shell 기 하형상으로 모델의 개요는 다음과 같다.
3.1 프로토 타입 모델
프로토 타입 모델은 Noh et al. (2003)16)이 해석 예로 선택한 1979년 스위스에 건설된 G 원자력 발 전소의 냉각탑으로 선정하였다. 냉각탑의 개요는
<Table 2> 및 <Fig. 6>과 같으며 최상부 ( )는 내부로 의 보강링과 하단부 ( )는 50개의 V 기둥으로 구성되어 있다.
<Table 2> Structural properties
Shell
Column
Single footing
Ground
<Fig. 6> Prototype Tower P
3.2 대표모델의 선정
기존연구8)에서는 같은 목높이 인 경우 하단부 경사각 이 커질수록 반지름 및 곡률 ″가 감소 하고 고유진동수가 증가하는 경향을 이용하여 기존 의 냉각탑 기하형상을 개선한 모델을 선정하였다.
3.1장에서 <Fig. 6>과 같이 나타낸 프로토 타입 모델( )을 Tower P, 기존 연구8)에서 최대 고유진동수가 나타나는 목높이인
에서 하단부 경사각이 최대가 되는 형상 ( )을 Tower H(high) 및 최소 고유진 동수가 나타나는 형상( )을 Tower L(low) 로 선정하여 이에 대한 기하형상의 개요 및 1차 고 유진동수를 각각 <Table 3>, <Fig. 7>과 같이 나타 내었다.
<Table 3> First natural frequencies of the selected models
Tower L Tower P Tower H
37.64m
20.95° 113m
(a) Tower H
39.99m
15° 113m
(b) Tower L
<Fig. 7> Generator parameters of the selected models
4. 선형해석
4.1 작용하중
본 장에서는 선정된 3개의 기하형상을 대상으로 독일의 VGB-VTR (2010)10)에 제시되어 있는 자중 (), 풍하중(), 온도하중() 및 수축하중()을 적 용하여 선형해석을 수행하였다. 서론에서 언급한 바 와 같이 지진하중은 쉘의 기하형상과 관계성이 미 미하므로 본 연구에서는 고려하지 않았다.
자중()은 DIN 1055에서 명시한 콘크리트의 단 위 중량과 쉘 표면조도의 영향을 고려하여
으로 가정하여 적용하였다.
풍하중()은 스위스에 위치한 냉각탑의 지역에 따라 에 해당하는 기준을 반영하여 <Table 4>와 같이 설계 풍하중을 적용하였다. 기존의 VGB-VTR (1997)9)과 비교하여 동적증폭계수의 기 하형상에 대한 영향이 제외되고 설계속도압 계수가 감소하여 풍하중의 영향이 다소 저감되었다.
<Table 4> Wind load condition External wind
pressure ·
Interference factor (single) Pressure distribution
Dynamic amplifying factor
Tower H Tower P Tower L
최근 개정된 VGB-VTR (2010)10)에서는 쉘의 증기 영역과 냉각수에 직접 노출된 쉘의 영역을 나누어 온도하중()을 적용하는 것으로 명시되어 있다. 본 연구에서는 겨울에 가동 중인 냉각탑으로 가정하여 쉘의 증기 영역을 , 냉각수에 직접 노출된 쉘 의 영역을 의 구배온도하중을 적용하였다.
또한 습기에 의한 수축하중()의 영향을 추가적으 로 고려하도록 명시되어 있으며, 이를 쉘의 중앙 면 에 의 등가온도변화를 적용하였다.
4.2 좌굴해석
선정된 기하형상의 안정성 검토를 위하여 좌굴해 석을 수행하고자 한다. 해석조건은 VGB-VTR (2010)10)에 따라 적용하였으며 이는 의 하중 조합에서 좌굴계수가 이상≥ 을 만족하는 조건으로 명시되어 있다.
<Table 5> Results of buckling factor Tower L Tower P Tower H
<Table 5>는 선정된 기하형상에 대하여 좌굴해석 을 수행한 결과로 모두 기준을 상회하는 값을 나타 내고 있으며 Tower P에 대하여 Tower H의 좌굴계 수는 가 증가하는 결과가 나타났다.
4.3 철근량 산정
식 (9)는 VGB-VTR (2010)10)에서 명시한 철근량 산정을 위한 하중조합으로 이를 적용하여 각 요소 마다 요구되는 철근량을 산정하였다.
(9)
<Table 6>은 선정된 기하형상에 대하여 총철근량 과 개선율을 나타내며 Tower P에 대하여 Tower L 은 가 증가하였고, Tower H는 의 철 근량이 감소한 것으로 나타났다.
<Table 6> Total reinforcement and variation Total reinforcement [ton] Variation [%]
Tower L
Tower P
Tower H
(a) Meridional reinforcement
(b) Circumferential reinforcement
(c) Total reinforcement
<Fig. 8> Amount of reinforcement required
<Fig. 8>은 기하형상의 높이에 대하여 요소마다 배치되는 경선, 원주방향 및 총철근량을 나타내었 다. Tower H의 경우 원주방향 철근량은 목높이에 서 집중적으로 보강되었고, 경선방향 철근량의 배치 가 다른 기하형상보다 하부 쉘에서 가장 많이 배치 되었다. 모든 기하형상에 대한 총 철근량의 전체적 배치는 유사하게 나타났다. 하지만 경선 및 원주방 향 철근량의 배치는 Tower L만 전체적으로 다르게 배치되어 다른 형상과 비교하여 상당히 다른 응력 재분배 거동을 한다는 것을 알 수 있다.
5. 비선형해석
본 장에서는 선정한 3개의 기하형상을 하중조합
∆ 에 대하여 비선형 해석을 수행 한 후, 풍하중의 증가에 따른 변위, 균열, 변형, 모드 기여도 계수 및 손상지표를 바탕으로 비교 및 분석 을 수행하였다.
5.1 하중-변위 곡선
<Fig. 9>는 냉각탑의 풍하중이 작용하는 정면부 목높이에서의 하중-변위곡선을 나타내었다. 쉘의 변 위는 초기 풍하중에 대해 선형적으로 증가하였으며, Tower H가 가장 높은 초기강성이 나타났다. 3개의 기하형상은 풍하중 계수 ≈ 까지 선형적인 거 동을 보였으며, 그 이후 풍하중의 증가와 함께 연성 적인 거동을 나타났다.
<Fig. 9> Load-deflection curves under ∆
(a) Tower L (b) Tower P (c) Tower H
<Fig. 11> Crack pattern (Crack Width≥ ) under ≈
3개의 기하형상은 풍하중 계수 ≈ 이후 냉 각탑 정면부의 수평균열 및 측면부의 균열의 확산 과 함께 하중-변위곡선이 기울기가 감소하였다. 3개 의 기하형상들은 풍하중 계수 ≈ 에서 철근항 복의 확산이 나타났으며, 이때 하중-변위 곡선의 기 울기가 보다 감소하였다. 각각의 기하형상에 대하여 Tower L의 경우 풍하중 계수 에서 위치
∼ , ∼ , Tower P의 경우 풍하중 계수 에서 위치 ,
∼ , Tower H의 경우 풍하중 계수
에서 위치 ∼ , 의 수직 철근이 항복하였다. 선정된 기하형상은 풍하중 계수
≈ 에서 붕괴되었으며, 붕괴 시 가장 적은 철 근량으로 배근되어 있는 Tower H는 최대변위
를 보이고 Tower L은 최대변위 로 나 타났다. 이는 Tower L보다 가장 적은 요구철근량을 가지는 Tower H가 향상된 연성을 나타나 가장 우수한 변형거동을 보이는 것을 알 수 있었다.
또한 높은 고유진동수를 나타내는 기하형상의 붕괴 시까지 변형 중 선형적인 거동을 보이는 구간보다 연성적인 거동을 보이는 구간이 길게 나타났다.
5.2 균열양상
냉각탑 전체에 온도구배하중()과 습기하중( ) 에 의해 <Fig. 10>과 같이 쉘 표면에 폭이
보다 큰 균열들이 발생하였으며, 구조물에 초기손상 이 발생하였다. 이때 상부 쉘에서 수평 및 수직균열
이 발생하였고, 하부 쉘에서는 수직균열이 발생하였 다. 이는 상부 쉘의 자중에 의해 하부 쉘에서의 수 평균열이 닫히게 되어 수직균열만 나타나게 된 것 을 알 수 있다.
<Fig. 10> Initial crack under ∆ (Crack Width≥ )
풍하중에 의해 3개의 기하형상의 균열은 냉각탑 측면부의 상부보강 Lintel(테두리보)에서 발생하였 다. 상부보강 Lintel의 측면부의 균열은 풍하중이 작 용하는 전면부로 확장되어 갔다. 이후 풍하중의 증 가와 함께 폭이 큰 균열들의 확산이 나타났다.
<Fig. 11>은 풍하중 계수 ≈ 일 때 선정된 기하형상의 쉘 표면의 균열 양상을 나타내었다. 하 단부 경사각이 최대인 Tower H의 균열들은 Tower L보다 쉘의 측면부에 넒은 범위로 분배되어 나타났 으며, 이는 기하형상에 따라 수직에서 수평으로, 정 면에서 측면으로 응력의 전달이 더 원활하게 나타 나는 것을 알 수 있다.
5.3 전체적 손상지표
<Fig. 12>는 풍하중에 증가에 따른 3개의 기하형 상의 모드 기여도 계수 를 나타내었으며, 이 는 1차에서 10차 모드까지의 모드 기여도를 고려하 였다. 초기 풍하중 에서 Tower L은 2차 및 5 차 모드, Tower P는 2차, 4차 및 5차 모드, Tower H는 2차 및 4차 모드가 높은 기여도를 나타났다.
기하형상에서 풍하중에 의해 큰 균열들의 확산이 나타나는 풍하중계수 ≈ 이후 3개의 기하형 상의 모드기여도는 급격한 변화가 나타났다. Tower L은 2차 및 5차 모드의 기여도가 감소하고 1차 모 드의 기여도는 증가하였고, Tower P는 2차, 4차 및 5차 모드의 기여도가 감소하고 1차 모드의 기여도 는 증가하였으며, Tower H는 2차 및 4차 모드의 기 여도는 감소하고 1차 모드의 기여도는 증가하였다.
철근항복이 확산될 때, 3개의 기하형상의 1차 모드 가 가장 지배적인 기여도를 나타내었다.
(a) Tower L
(b) Tower P
(c) Tower H
<Fig. 12> Load- curves under
∆
<Table 7>은 하중조합 ∆ 일 때 3개의 기하형상의 변형형상과 큰 균열의 확산 전후 의 1차 및 2차 모드형상을 나타내었다. 3개의 기하 형상에 대하여 큰 균열의 확산 전의 풍하중계수
≈ 까지 2차 모드형상이 변형형상과 유사하지 만, 풍하중계수 ≈ 이후 풍하중에 의한 손상 으로 인해 모드형상이 변화하여 파괴 시까지 1차 모드형상과 유사한 형태로 변화하였다. 이는 높은 기여도를 가지는 모드형상이 기하형상의 변형형상 과 유사한 형상을 나타내는 것을 알 수 있다.
<Fig. 13>은 하중조합 ∆ 에서 풍하중의 증가에 따른 3개의 기하형상에 대한 전체 적 손상지표 를 나타내었다. 풍하중 계수
에서 온도 및 습기하중에 의한 초기손상이 발생하였으며, Tower L은 Tower H보다 약
높은 초기손상이 발생하였다. 풍하중의 증가함에 따 라 개의 기하형상의 손상은 점차적으로 증가하였 으며, 풍하중 계수 ≈ 까지 큰 변화가 없었으 나 냉각탑 측면부의 상부보강 Lintel에서 균열의 발 생과 함께 손상이 두드러지게 발생하였고, 이때 Tower H는 3개의 기하형상 중 가장 낮은 손상이 나타났다. 이후 Tower H의 손상이 증가하였고 풍 하중 계수 ≈ 에서 3개의 기하형상의 손상정 도가 유사하게 나타났지만, 3개의 기하형상 중 가장 높은 손상정도가 나타났다. 철근항복의 확산이 나타 나는 풍하중 계수 ≈ 이후 급격한 손상의 변 화를 보이고 Tower H의 손상이 가장 높게 나타났
<Table 7> Mode shape variation under ≈ and ≈
Deformation 1 mode shape 2 mode shape Load factor
≈
Load factor
≈
Load factor
≈
Load factor
≈
Load factor
≈
Tower L
Tower P
Tower H
다. 이는 냉각탑의 전체적으로 원활한 응력 재분배 로 인해 낮은 초기손상이 나타났으며, 이후 철근 항 복의 확산과 함께 냉각탑에 응력 재분배의 능력을 초과하여 높은 손상을 나타나는 것으로 사료된다.
<Fig. 13> Load- curves under
∆
6. 결론
본 연구에서는 경선방정식의 미분함수의 특성을 이용하여 하이퍼볼릭 쉘로 구성된 냉각탑의 3가지
자유변수들의 경향을 추정하여 개선된 기하형상을 제시하였고, 이에 대한 선형 및 비선형 해석의 결과 를 바탕으로 비교 및 분석을 수행하였다.
기하형상에 대한 선형해석을 통해 하단부 경사각 이 커질 때 하부 쉘의 반지름이 감소하였고, 목높이 가 높아질수록 상부 쉘의 반지름이 감소하여 상부 쉘 반지름의 증가율이 하부 쉘 반지름의 감소율보 다 더 크게 나타난 것을 알 수 있었다. 또한 1차 고 유진동수는 각각의 목높이에 대하여 하단부 경사각 이 커질수록 증가하는 경향이 나타났으며,
일 때 최대가 나타났다. 이를 반영하여 선정된 대표 모델의 좌굴 및 철근량의 평가에서 하 단부 경사각이 최대인 기하형상이 우수한 결과를 나타내었다.
선정된 3개의 기하형상에 대하여 풍하중에 따른 실제 구조적 거동을 분석하기 위해 구조설계시 하 중조합인 ∆ 에 대하여 비선형해석 을 수행하였다. 선정된 기하형상 중 가장 적은 요구 철근량을 가지는 Tower H는 초기 풍하중에 대해 가장 높은 강성을 보이며 붕괴 시 가장 우수한 변형
거동을 나타내었다. 또한 Tower H의 풍하중이 증 가함에 따른 균열의 진행과정에서 쉘의 넓은 범위 로 분배되어 나타나 풍하중에 의한 응력의 전달이 원활하게 나타나는 것을 알 수 있었으며, 풍하중 계 수 ≈ 에서 세 기하형상 중 가장 낮은 손상 정도를 나타내었다. 선정된 기하형상에 대하여 균열 의 확산 전후로 높은 기여도를 나타내는 모드형상 이 2차 모드에서 1차 모드로 변화하여 전체적 손상 지표 의 전체적인 거동을 지배하는 것으로 나타났다. 이는 3개의 기하형상에 대한 그래 프와 고유모드 변화에서 높은 기여도를 가지는 모 드형상이 기하형상의 변형형상과 유사한 형상을 나 타내며 전체적 손상지표에 직접적으로 반영이 된 것으로 알 수 있다.
본 연구의 결과로 전체적으로 작은 반지름을 가 지는 하이퍼볼릭 쉘이 높은 1차 고유진동수가 나타 나고 풍하중에 대하여 덜 민감한 시스템이 되는 것 을 알 수 있었다. 높은 고유진동수를 가지는 기하형 상이 더 높은 초기 강성을 보이며 풍하중의 증가로 인한 균열의 확산과 함께 연성적 거동을 나타내었 다. 이때, 더 넓은 범위에 분산되어 나타난 균열과 변형에 의해 풍하중에 따른 냉각탑의 응력이 넓은 범위에 원활한 재분배가 이루어졌다. 또한 전체적 손상해석에서 온도하중에 대하여 낮은 손상을 보였 으며, 풍하중에 대하여 철근항복의 확산이 나타나기 전까지 낮은 손상을 보여 우수한 거동을 나타내었 다.
본 연구에서는 단지 하나의 하이퍼볼릭 방정식으 로 생성되는 기하형상에 대하여 분석하였으며 두 개의 하이퍼볼릭 방정식으로 생성되는 기하형상에 대하여 추가적인 연구가 요구된다. 또한 지진하중을 고려하여 하부기둥과 만나는 냉각탑 쉘의 하부 보 강링과 기초의 접합부에 대한 연구가 보완되어야 할 것으로 사료된다.
감사의 글
이 논문은 2010년도 정부(교육과학기술부)의 재 원으로 한국연구재단의 기초연구사업 지원을 받아 수행된 것임(No. 2010-0024960)
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▪ Received : June 17, 2016
▪ Revised : July 28, 2016
▪ Accepted : August 03, 2016
