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PBL 수업 활동 4
X는 위상공간이고 x0 ∈ X일 때 x0에서 닫힌경로 전체의 집합을 H라 하자. 집합 H상에서 관계 '을 호모토피 함수로 정의하자. 그러면 '은 동치관계가 된다. 이제 f ∈ H에 대해
[f ] := {g ∈ H | f ' g}
이라 하고 동치류 집합
H/ ' := {[f ] | f ∈ H}
상에서 연산 ∗을
[f ] ∗ [g] = [f ∗ g], ∀ [f ], [g] ∈ H/ '
으로 정의하자. 그러면 연산 ∗에 대해 집합 H/ '은 군(group)이 됨을 증명하여라.
(여기서 f ∗ g는
(f ∗ g)(s) :=
f (2s), s ∈ [0, 1/2]
g(2s − 1), s ∈ [1/2, 1]
으로 정의되는 경로이다.)
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