()   (/) EIPkL EAPKLr

(1)

Prof. Sang Whan Han Hanyang Univeristy

4 Effective Length

The requirement for pinned ends, however, is a serious limitation, and provisions must be made for other support conditions.

In general, the bending moment will be a function of x, resulting in a non-homogeneous differential equation. The boundary conditions will be different from those in the original derivation, but the overall procedure will be same.

For example, consider a compression member pinned at one end and fixed against rotation and translation at the other, as shown in Figure 4.7. The Euler equation for this case, derived in the same manner as Equation 4.3, is

2

05

2

. 2

L I P

_cr

_  E

^t

or ₂

2 2

2

) / 70 . 0 ( ) /

( L r

I E r

L I

P

_cr

_  E

^t

_ 

^t

Compare

2 2

2.05

cr

P EI

L

 

^with ²₂

L P_cr _ EI

Similar expressions can be found for columns with other end condition.

For convenience, the equations for critical buckling load will be written as

2

( )

2 cr

P EI

kL

 

or

2

( / )

cr

P EA

KL r

 

or

2

F

2

( / )

cr

E KL r

 

where KL is the effective length, and K is the effective length factor.

9-6-3 골조 기둥의 유효 좌굴길이

골조에서 기둥의 좌굴하중이나 유효좌굴길이는 골조의 높은 부정정 차수와 함께 접합된 부재의 강성(剛性)에 따라 기둥 단부의 고정도(固定度)가 달라지기 때문에, 단부가 단순받침 또는 고정 등 확실한 지지 조건을 가지는 단일 압축재의 경우와 같이 간단하지 않다.

기둥의 고정도를 평가하는 데에는 접합부에서 기둥의 강성을 보의 강성으로 나눈 값으로 하고 있다.

표 9-2 기둥의 유효길이계수

(2)

5

( / )

c c c b b b

E I l E I l

  



(9.35) 이 식에서 첨자 b 와 c는 각각 보와 기둥을 뜻하고,

l

_b와

l

_c는 보와 기둥에서 접합부 중심간 거리이다.

(1)

  0

으로 계산되는 경우에는 기둥이 접합부에 완전 고정되어 있는 것이 되며,

(2)

  

인 경우에는 기둥 단부가 단순지지된 상태이다.

( / )

c c c b b b

E I l E I l

  



9-23 유효길이계수

기둥 단부의 고정도에 따라 기둥의 유효길이계수를 계산하는 방법은 설계기준에 두 가지가 명시되어 있다.

① 그림 9-23의 도표를 이용

② 수식을 이용하는 방법

ⅰ. 횡구속된 골조에서 얻은 값 중 작은 것

min

0.7 0.05( ) 1.0 0.85 0.05 1.0

(9.36a)

A B

k k

 



   

   (9.36b)

여기서



_A와



_B 는 기둥 양단에서의  ^{의 값이고,} 은 _min



_A와 _B 중 작은 값이다.

ⅱ. 횡구속되지 않은 골조 기둥의 유효길이계수는 다음 식으로 계산된다.

m 2

  인 경우 20 20 1

m

k ^ m (9.37)

m 2



 인 경우k0.9 1



_m

(9.38)

여기서



_m 은



_A 와



_B 의 평균값이다. 횡구속되지 않은 골조에서 한 단부가 힌지인 기둥의 유효길 이계수는

(3)

6

2.0 0.3

k   

위에

거론 된 방법의

적용 에는 다음

과 같은 두 가

지 문제점을

가지 고 있다.

(4)

7

① 기둥의 상대 강성 계산에서 보의 휨강성은 계산된 값보다 낮게 평가되어야 함

그 이유는 골조에서 기둥이 좌굴하여 횡방향 처짐이 생기는 경우에는 보에 균열이 발생하여 기둥의 회전 변형 구속 능력이 저하되기 때문이다. 기둥의 유효좌굴길이에 대하여 균열된 보의 휨강성도 세장한 기둥 일수록 크게 영향을 미치며, 횡구속되지 않는 기둥에서는 더 중요하게 다루어져야 한다.

② 횡구속의 판정이다. 실제 골조가 완전 횡구속되어 있는 경우는 드물지만, 유효좌굴길이의 이론적인 값은 횡구속된 경우와 횡구속되지 않는 경우에 큰 차이를 보이므로 횡구속 판정에 많은 고려를 하여야 한다.

설계기준에서는 이러한 문제점들이 고려되어 기둥의 휨강성을 계산하는 방법과 골조의 횡구속 판정 기준이 규 정되어 있으며, 그 내용은 9-6-5절에서 다루어지고 있다.