solution)tary (complemen solution),r (particula solution) complete( )()()()( :KNOWN보조해특이해완전해 (t)x (t)xtxtxtxtxcpcp

) ( )

( )

( )

( 2

2 2 1

2

t f t

x a dt t

a dx dt t

x

d   

방법 구하는

해 미분방정식의

차

solution) tary

(complemen solution),

r (particula

solution) complete

(

) (

) ( )

( )

( : KNOWN

보조해 특이해

완전해

(t) x (t)

x t x

t x t

x t

x

c p

c

p





0 )

( )

( )

( _{1 2}

2 2





 t a x t

dt a dx dt t

x d

c c

c

강제함수가 상수인 경우

solution particular

a is

2

)

( a

x A A

t

f   _p 

A x

x a d A dx

x_p   ^p  ^p   _{2 p} 

2

0 : PROOF

보조해(다음 페이지)

특이해 7.3 2차 회로

동차방정식(HOMOGENEOUS EQUATION)

0 ) ( )

( )

( _{1 2}

2 2





 t a x t

dt a dx dt t

x d

0 ) ( )

( 2

)

( ²

2 2





 t x t

dt t dx

dt x d

n

n 



FORM

NORMALIZED

frequency

natural

(undamped)

 0

2

EQUATION)

ISTIC (CHARACTER

2

2  _ns _n 

s   특성방정식

Ke

t x

Let ( ) _

PROOF

st

st s Ke

dt x sKe d

dt t

dx ₂

2 2

; )

(

 

st n n

n

n t xt s s Ke

dt t dx

dt x

d ₂ () 2 ( ) ² () ( ² 2 ²)

2







    



2 2

2 









 



보조해

2차 미방 해 구하는 연습

0 ) ( 4 ) ( 4 )

2 (

2





 t x t

dt t dx

dt x d

0 4

2 4





 s s

EQUATION

STIC CHARACTERI

0 )

2 (

0 4

4 ²

2  s    s  

s

2

2 4





 _n

n 

 ²_n ^{ 4} ^1

system 3)

(case damped

critically a

is this

t st

e t B B

t x

e t B B

t x

2 2

1

2 1

) (

) (

) (

) (

 







다음 방정식의 해를 구하라.

0 ) ( 16 ) ( 8 ) ( 4 ₂

2





 t x t

dt t dx

dt x d

0 ) ( 4 ) ( 2 )

2 (

2





 t x t

dt t dx

dt x d

Divide by coefficient of second derivative

2

2 4





 _n

n 

 ²_n ^{ 2} ^0.5

system 2)

(case

d underdampe

3 25

. 0 1 2 1

;

1   ²   



   

 _{n d n}

 





e t x

t A

t A

e t x

t

d d

t

3 sin 3

cos )

(

sin cos

) (

2 1

2 1











^  

3 1

0 3 ) 1 ( 4

2 ²

2 s s s j

s         

Roots are real and equal Roots are complex conjugate

d

THE NETWORK RESPONSE 미정 계수 구하는 방법

A t

x dt t

t dx dt

x d

n

n  

2 ( ) ( )

)

( ²

2 2





FORM

NORMALIZED

t s t

s n

e K e

A K t

x( )  ₂  ₁ ¹  ₂ ²



2 2 1

) 0

( A K K

x

n







 

2 2 1

) 1

0

( s K s K

dt

dx   





A e t

x ^t _{d d}

n

n  



 cos sin

)

(  ₂  ^ ₁  ₂

2 1

) 0

( A A

x

n





 

2

) 1

0

( A A

dt dx

d

n 

 







 

n

e n

t B A B

t

x ^



 



 _{2 1 2}

) (

2 1

) 0

( A B

x

n





 

) 0

( B B

dx    

예제7.7 i_L(0) 1A, v_C(0) 4V

) 0 ( );

0

(  

dt v dv

iR i^L i^C

STEP 2

특성 방정식을 세운다.

STEP 3

특성 방정식의 근을 구한다.

STEP 4

미분 방정식의 해를 구한 다.(미정 계수 포함)

STEP 5

미정 계수를 구한다.

2개의 초기값이 요구된다.

t=0+에서 회로를 분석한다.

STEP 1

회로 방정식을 세운다.

(미분 방정식)

예제7.11

<예제9참조>

0 24 ) ( ) ( )

(t R₁i t v t  t dt

Ldi ( ) ( ) 0

) (

2





 t t

dt Cdv R

t t v i

t LC LC v R

R t R

dt dv L R C t R

dt v

d 24

) ( )

1 ( ) (

2 2 1 1

2 2

2

 

 







 



F C

H L R

R₁ 10 ₂ 2, 2 , 1/4

48 ) ( 12 ) ( 7 )

2 (

2





 t v t

dt t dv dt

v d

특성방정식 s² s7 120 특성근 _{s1 3, s2 4}

일반해 3

4 2 3

) 1

(t Ke K e K

v  ^t  ^{ t} 4 3

) (

t v V K

at    

A i

V v

V v

t

at 0 (0)2 _C(0)2 (0)1

A i

K K V v

t

at 0 (0)2  ₁ ₂ 4 (0)1

K dt K

dv

2

1 4

) 3 0

(  