함수와 그래프 (functions and graphs)

(1)

1. 함수의 의미 2. 함수의 표현법

3. 직교좌표에서의 그래프

함수와 그래프 (functions and graphs)

(how can flatten the curve of the coronavirus outbreak  from https://www.kuow.org/)

(2)

•y = f(x) 로 표시 (L. Euler)

• 두 집합 X, Y 에서 X 의 모든 원소가 Y 의 원소로 하나씩 대응될 때 그 대응관계 를 집합 X 에서 집합 Y 로의 함수라고 한다(P. Dirichlet)

함수 (function)

(from wikipedia)

정의역

공역 치역

f

x 를 독립변수, y 를 종속변수라고 부름

(3)

함수 (function)

(from wikipedia)

정의역

공역 치역

f

y x

f

(4)

함수 (function)

(from wikipedia)

정의역

공역 치역

f

(5)

함수의 그래프

-2 -1 0 1 2

2 3 4 5 6

X Y

f

그림으로 표시

(6)

함수의 그래프

-2 -1 0 1 2

2 3 4 5 6

X Y

f

y = f(x)  y = x + 4

수식으로 표시 그림으로 표시

(7)

함수의 그래프

-2 -1 0 1 2

2 3 4 5 6

X Y

f

y = f(x)  y = x + 4

수식으로 표시

2) 2차원 표위에 점으로 표시 (그래프)

Y

0 1 2 3 4 5 6 7 8

X

-3 -2 -1 0 1 2 3

그림으로 표시

(8)

1차함수의 그래프

y = 0.5x + 4 y = x + 4 y = 2x + 4

1) 수식으로 표시 2) 2차원 표위에 점으로 표시 (그래프)

Y

0 1 2 3 4 5 6 7 8

X

-3 -2 -1 0 1 2 3

(9)

1차함수의 그래프

y = 0.5x + 4 y = x + 4 y = 2x + 4

y = ax + b

Y

0 1 2 3 4 5 6 7 8

X

-3 -2 -1 0 1 2 3

Δx Δy/Δx = 2 Δy

기울기, 변화율  (미분의 초기개념)

기울기 y 절편

(10)

2차함수의 그래프

y = x²

y = x² + 4 y = (x+2)²

Y

0 1 2 3 4 5 6 7 8

X

-3 -2 -1 0 1 2 3

(11)

2차함수의 그래프

y = x²

y = x² + 4 y = (x+2)²

y = (x - p)² + q

Y

0 1 2 3 4 5 6 7 8

X

-3 -2 -1 0 1 2 3

수평 수직 평행이동

p

q

(12)

2차함수의 그래프

y = x²

y = (x/2)² y/2 = x²

y = (x / c)²

y / c = x²

Y

0 1 2 3 4 5 6 7 8

X

-3 -2 -1 0 1 2 3

x 방향으로 c 배 확대  (x-축 늘이기)

y 방향으로 c 배 확대  (y-축 늘이기)

(13)

2차함수의 그래프

y = x²

y = x² + 4 y = (x+2)²

Y

0 1 2 3 4 5 6 7 8

X

-3 -2 -1 0 1 2 3

Δx Δy

기울기 (Δy/Δx)가  

재는 위치에 따라 다르다!

각 x 값마다 기울기를 알 수 있을까?

➜ 미분의 개념으로 발전

(14)

연습문제

1. 함수 f(x)=x²-1 일때 다음의 값을 구하시오. 

a) f(-2)  b) f(2)  c) f(t²) 

d) f(x+Δx)-f(x)

2. 다음 함수들의 그래프를 -3 < x < 3 범위에서 그리시오 (x 는 실수). 

a) y = (x-2)² 

b) y = x² - 4x + 5  c) y = -x² + 2x + 1  d) y = x³ - 4x