제 28 장 자기장(Magnetic field)
28-2 자기(magnetism)
* Magnetic field
: 자석이나 전류도체 주위공간은 자기력이 미치는 공간으로 형성된다. 이 자기력이 작 용하는 공간을 자기장이라 한다.
: Hans Christian Oersted - 전류도체와 자기장의 관계를 실험적으로 증명.
① 영구자석(permanent magnet)
* 지구의 자기장 개략도
: 지구 자체도 커다란 자석이다.
: 지리적 북극은 자기적 남극, 지리적 남극은 자기적 북극이다.
* 자극 (magnetic pole) : 북극(N)과 남극(S) : 자극은 언제나 짝으로 생긴다.
: 자기 홀 극(magnetic monopole)을 찾으려는 연구가 수행되어 왔지만 지금까지 성 공하지 못했다.
② 전류도선
: 자기는 움직이는 전하와 관련이 있다.
: 나침반 바늘이 전류가 흐르는 도선에 의해 편향된다.
: 1819년 Oersted가 발견, Ampere도 비슷한 연구
③ 자기장의 변화는 전류를 만든다.
: 도선 고리 가까이에서 움직이는 자석이 도선에 전류를 유발 시킬 수 있다.
: Faraday 와 Henry가 발견
28-3 자기장(magnetic field)
① 자기장
ⓐ 운동하는 전하 또는 전류는 그 주위 공간에 전기장뿐만 아니라 자기장을 형성한 다.
ⓑ 이 자기장은 운동하는 전하나 전류에 힘(자기력) F 을 작용한다.
ⓒ 벡터장이며 B로 표시 한다. 어떤 지점에서든지 B의 방향은 N 극이 가리키는 방 향이다.
② 전류도체 주위공간의 자기력선과 자기장
ⓐ 자기력선(magnetic force lines)
: 전류 도선을 중심으로 하는 동심원을 그린다.
ⓑ 자기장(magnetic field) : 자기력선의 접선방향.
ⓒ 자기장의 방향(direction of magnetic field)
┗ 암페어의 오른손 규칙(Ampere right hand's law)으로 약속
“오른손의 엄지손가락이 전류의 방향이 되도록 도선을 쥐었을 때 감 손 가 락 방향이 자기장 방향이다.”
③ 자기장의 세기(magnetic field)
* 중력장 : 단위질량당의 중력, g = F
m , F = m g * 전기장 : 단위전하당의 전기력, E = F
q0 , F = q0E
* 자기장 : 시험전하 q가 자기장 B 속에서 속도 v로 운동을 해야 자기력 을 받는다.
B = FB
q v
④ 자기장 B 에서 운동하는 시험전하 q 가 받는 자기력
F = q v× B → 크기 : F = qvBsin φ 방향 : v와 B 가 이루는 평면에 수직
: 오른손의 법칙, 오른나사의 진행방향 : 자기력은 하전입자의 운동방향과 자기장에 대해 항상 수직이다 : 그 크기는 전하량 q , 입자의 속도 v , 자기장 B 에 비례한다.
⑤ 자기장의 단위 : [T ]=Tesla
1tesla = 1T = 1 N/A⋅m = 104Gauss
⑥ Lorenz 힘
: 대전된 입자가 전기장과 자기장이 동시에 작용하는 영역을 지나갈 때 받는 힘 F = q( E + v ×B ) = q E +q v ×B
28-4 자기력선과 자기선속
① 자기력선(magnetic field line)
ⓐ 어떤 점을 통하는 선은 그 점에서 자기장 B에 접하도록 그린다. 이선을 자기력선 이라 한다.
ⓑ 자기력선은 N 극에서 나와서 S극으로 들어간다.
ⓒ 자기력선이 많은 곳은 자기장이 강한 반면 적은 곳은 자기장이 약하다.
ⓓ 각 점에서 자기장 B 방향은 유일하므로 자기력선이 서로 교차하는 일은 없다.
② 자기선속(magnetic flux)
: 어떤 표면을 지나는 자기력선의 다발
: 표면을 지나는 총 자기선속은 개개의 면적소를 지나는 선속의 합이므로
ΦB = ⌠⌡B ⋅d A = ⌠⌡BcosφdA = ⌠⌡B⊥dA : 단위 : [ Wb] = weber
1Wb= 1T⋅m 2= 1N⋅/m
③ 자기에 관한 가우스 법칙 = 폐곡면에서의 자기선속 “임의의 폐곡면을 지나는 총 자기선속은 0이다.”
: 자기는 홀 극이 없다. 양전하와 음전하가 있는 전기장과는 다르다.
ΦB= ⌠⌡○B ⋅d A = 0
④ 자기선속밀도(magnetic flux density) = 자기장의 세기
: 자기장의 세기는 자기장에 수직한 면을 지나는 단위면적당 선속(자기력선의 밀도)의 양과 같다.
: 때로는 자기장 B 를 자기선속밀도(magnetic flux density)라고도 한다.
ΦB= ⌠⌡ B⋅d A = ⌠⌡ BcosφdA = ⌠⌡ B⊥dA 에서 dΦB= B⊥dA 이므로 B = dΦ B
dA ⊥
28-5 자기장 내에서 대전입자의 운동
① 균일한 자기장에서 원 운동하는 전하 : 구심력(centripetal force)
: 균일한 자기장 B속에 음으로 대전된 입자가 속도 v로 수직하게 입사.
: 하전입자에 작용한 자기력은 입자의 운동방향 에 수직(by Fleming's left hand
law)하게 작용하므로 하전입자는 등속원운동을 한다.
: F = q v× B 에서 B⊥v이므로
F = qvBsin 90 = qvB → centripetal force
F = m a c= m vR2 , qvB = m vR2 ⓐ 운동경로(원 궤도)의 반경
R = mv qB
→ 원 궤도의 반경은 하전입자의 운동속도에 비례한다.
ⓑ 각진동수(=각속도 angular velocity) = cyclotron 진동수 ω = v
R = v
mv/qB = qB m ⓒ 진동수(frequency)
ω = 2πf = qB
m , f = ω
2π = qB/m
2π = qB 2πm . ⓓ 주기(periodic time)
T = 1
f = 2ωπ = 2πm qB
* 사이클로트론 진동수는 경로의 반지름과 무관하다.
② 균일하지 않는 자기장에서 대전입자의 운동
: 대전입자가 자기장속에 갇혀 있을 수 있기 때문에 자기항아리라고도 하고 10 6K
정도의 매우 뜨거운 플라스마를 가두는데 사용된다.
28-7 전류가 흐르는 도체에 작용하는 자기력
① 자기장내의 전류 도선이 받는 자기력 : 전류는 운동하는 전하의 집합체이다.
: 자기장은 운동하는 전하에 힘을 작용하므로 전류가 흐르는 도선에 힘을 작용한다.
: 단면적, 길이, 전자밀도, 자유전자의 유동속도가 각각 A,l, n, vd인 전류도선이 자기장 B 에 수직이면
ⓐ 자유전자 한 개에 작용하는 자기력
F = q v × B , F = qvBsin φ에서 φ = 90 F ' = q vdB
ⓑ 전류 도선에 작용한 자기력
: 도선 내의 자유전자 총수에 작용하는 자기력이고 자유전자의 총수는
N= nV = n A l 이므로
F = N F ' = (n A l)(qvdB) = (n qvdA)(lB) F = I l B : 전류도선이 자기장에 수직하지 않으면 (φ≠ 90)
F = I l Bsin φ : 벡터로 표시하면 ← 도선의 길이에 전류의 방향을 도입 F = I l × B ┗ 크기 : F = I l Bsin φ
┗ 방향 : 오른손 규칙, 오른나사 진행방향
: 전류의 방향과 자기장 방향이 만든 평면에 수직
ⓒ 전류요소에 작용한 자기력 d F = Id l × B
②
Fleming's left hand law
"왼손의 엄지, 인지, 중지를 서로 수직하게 폈을 때 엄지는 힘의 방향, 인지는 자 기장 방향, 중지는 전류방향이 된다."
28-8 전류 고리에 작용하는 힘과 돌림 힘
* 전류 고리(환선)에 작용한 돌림 힘(torque)
: 균일한 자기장( B )내의 변의 길이가 a, b인 전류(I ) 고리(환선)
: 전류 고리(환선)는 자기장에 의해 돌림 힘[torque]을 받아 회전운동.
: Fleming's left hand law 적용
① 길이가 b인 각 변에 작용하는 자기력( F ')
: F = I l × B , F = I lBsin φ 에서 F ' = I bBsin ( 90 - φ) F ' = IbBcosφ
: 두 힘은 크기가 같고 방향이 반대이고 같은 직선상에 있으므로 상쇄.
② 길이가 a 인 각 변에 작용하는 자기력( F ) : F = I l Bsin φ에서 φ = 90
F = I aB
: 이 두 힘은 크기가 같고 방향이 반대이나 같은 직선상에 있지 않으므로 돌림 힘(회 전모멘트=torque)를 가진다.
③ 전류가 흐르는 고리에 작용한 돌림 힘
: 전류 환을 y y'축으로 하여 시계 방향으로 회전시킨다.
: τ = r × F, τ = r Fsin φ = F r sin φ 에서 τ = IaB( b
2 ) sinφ + IaB( b
2 ) sinφ = I aB bsin θ τ= IABsin φ ┗ A = ab : 전류 고리(환선)의 면적
: 자기력과 환선의 변이 수직하면 τ= IAB
: 면적 vector를 도입(크기는 환선의 면적, 방향은 오른손 규칙으로 정함) τ = I A × B
④ 자기 모멘트(magnetic moment 또는 자기 쌍극자모멘트) : 고리에 흐르는 전류와 고리의 면적 vector의 곱.
: vector 량이며 면적 vector 방향과 같은 방향 μ= I A
⑤ 총 돌림 힘을 자기모멘트로 나타내면
τ = μ × B 크기 : τ = μ B sin φ
방향 : 오른손 규칙, 오른나사 진행방향.
⑥ 자기장 속에서 자기쌍극자의 위치에너지
U = - μ ⋅ B = - μBcos φ
: 위치에너지는 μ 와 자기장 B 가 반 평행일 때 제일 높고 평행일 때 가장 낮다.
⑦ 자기장내의 솔레노이드
: 전류가 흐르는 솔레노이드가 자기장과 φ 각도로 놓여 있을 경우
ⓐ 솔레노이드의 자기 모멘트 μ= N IA
ⓑ 돌림 힘
τ= N IABsinφ
28-9 직류 전동기(direct current motor)
: 전자석사이의 자기장이 전류가 흐르는 도체 고리(=회전자)에 자기적 돌림 힘을 작 용하여 전기적 에너지를 역학적 에너지로 바꾼다.
: 직류전동기에서 회전자는 자기장을 만드는 전자석에 직렬로 연결되어 있다.
