2021학년도 편입학모집
필답고사 문제지 (자연계 오후 A형)
지망모집단위: 수험번호: 성명:
* 문제지의 각 페이지가 모두 ‘오후 A형’인지 확인 바랍니 다.
* 본 대학교 2021학년도 편입학모집 자연계열 필답고사는 총 7쪽 25문항 이며, 총점은 200점입니다.
* 문항별 배점은 문항 번호 옆에 표시되어 있습니다.
* 오답감점제가 시행 되며 틀린 답은 배점의 1
5만큼 감점 됩니 다. 무응답은 감점이 없습니다.
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1. [7.1점] tanh 1 의 값은?
⃝1 1
e2+ 1 ⃝2 e2− 1
e2+ 1 ⃝3 e2 e2+ 1
⃝4 e2
e2− 1 ⃝5 e2+ 1 e2− 1
2. [7.1점] 극한 lim
x→0+x ln x 의 값은?
⃝ −∞1 ⃝ 02 ⃝ 13 ⃝ e4 ⃝ ∞5
3. [7.1점] 세 벡터 a = (1, −2, 3), b = (2, 0, 1), c = (0, 1, 2) 에 대하여 (a × b) · c 의 값은?
⃝ 91 ⃝ 102 ⃝ 113 ⃝ 124 ⃝ 135
4. [7.1점] 선형사상 L : R2 → R2에 대하여 L(1, 1) = (4, 1) 이고 L(1, −1) = (2, 2) 일 때, L(−1, 3) 의 값은?
⃝ (0, −6)1 ⃝ (0, −3)2 ⃝ (0, 0)3
⃝ (3, 0)4 ⃝ (6, 0)5
5. [7.4점] 함수 f (x, y, z) = x cos(y + z2) 의 벡터 u 방향으로 의 방향도함수를 Duf (x, y, z) 라 하자.
벡터 u = 1
√
2(1, 0, −1) 에 대하여 Duf (2, −1, 1) 의 값은?
⃝1 1 5√
2 ⃝2 1 4√
2 ⃝3 1 3√
2 ⃝4 1 2√
2 ⃝5 1
√2
6. [7.4점] 정적분 ˆ 4
1
1 x +√
xdx 의 값은?
⃝ ln1 9
4 ⃝ ln2 5
2 ⃝ ln3 11 4
⃝ ln 34 ⃝ ln5 13 4
7. [7.4점] 곡면 z = 2x2+ y2− 1 위의 점 (1, 1, 2) 에서의 접평면을 M 이라 하자. 점 (a, 2, 3) 이 M 위의 점일 때 상수 a 의 값은?
⃝1 1
4 ⃝2 3
4 ⃝3 5
4 ⃝4 7
4 ⃝5 9 4
8. [7.4점] 좌표평면에서 곡선 y = arccos x 와 직선 x = 1
√ 2 및 x 축으로 둘러싸인 영역의 넓이는?
⃝1
√
2(4 − π)
8 ⃝2
√
2(4 − π)
4 ⃝3
√
2(π − 2) 8
⃝4
√
2(π − 2)
4 ⃝5
√
2(π − 3) 8
세 종 대 학 교 자연계 오후 A형 (2/7)
9. [7.7점] 다음 보기의 급수 중 수렴하는 것만을 있는 대로 고르면?
< 보기>
(ㄱ)
∞
X
n=1
n + 2
n3− n + 1 (ㄴ)
∞
X
n=1
3n n!
(ㄷ)
∞
X
n=2
1 n(ln n)1/2
⃝ ㄱ1 ⃝ ㄴ2 ⃝ ㄱ, ㄴ3
⃝ ㄱ, ㄷ4 ⃝ ㄱ, ㄴ, ㄷ5
10. [7.7점] 극곡선 r = θ2(0 ≤ θ ≤ 2π) 의 길이는?
⃝1 8
3{(π2+ 4)32 − 1} ⃝2 4
3{(π2+ 1)32 − 1}
⃝3 8
3{(π2+ 2)32 − 1} ⃝4 1
3{(π2+ 4)32 − 1}
⃝5 8
3{(π2+ 1)32 − 1}
11. [7.7점] n × n 가역행렬 A 에 대하여 det(2A) = 8 det(At) 가 성립할 때, n × n 단위행렬 In에 대하여 대각합 Tr(2In) 의 값은? (단, det(A) 는 A 의 행렬식을 의미한다.)
⃝ 01 ⃝ 22 ⃝ 43 ⃝ 64 ⃝ 85
12. [7.7점] 함수 f (x) = x2√
1 + x3에 대하여 f(11)(0) 의 값은?
⃝1 11 !
16 ⃝2 11 !
17 ⃝3 11 !
18 ⃝4 11 !
19 ⃝5 11 ! 20
13. [8.1점] 극곡선 r = 1 + sin θ 로 둘러싸인 영역의 넓이는?
⃝1 π
2 ⃝2 3π
4 ⃝ π3 ⃝4 5π
4 ⃝5 3π 2
14. [8.1점] 정적분 ˆ 5π
2
π
arcsin(− sin x) dx 의 값은?
⃝ −1 π2
4 ⃝ −2 π2
8 ⃝ 03 ⃝4 π2
8 ⃝5 π2 4
15. [8.1점] 특이적분 ˆ 3
2 0
x2
√
9 − 4x2 dx 의 값은?
⃝1 9π
4 ⃝2 9π
8 ⃝3 9π
16 ⃝4 9π
32 ⃝5 9π 64
16. [8.1점] R3의 행벡터를 1 × 3 행렬로 이해할 때,
v1= (0, 1, 1), v2= (1, 1, 0), v3 = (0, 1, 0) w1 = (2, 4, 8), w2= (0, 1, 1), w3 = (0, 0, 2)
에 대하여 3 × 3 행렬 A 는 A =
3
X
k=1
vktwk이다.
다음의 치환행렬 P 중에서 P A 가 하삼각행렬 L 과 상삼각행렬 U 의 곱 P A = LU 로 분해되게 하는 P 가 아닌 것을 고르면?
⃝1
0 1 0 1 0 0 0 0 1
⃝2
0 0 1 1 0 0 0 1 0
⃝3
1 0 0 0 0 1 0 1 0
⃝4
0 1 0 0 0 1 1 0 0
⃝5
0 0 1 0 1 0 1 0 0
세 종 대 학 교 자연계 오후 A형 (4/7)
17. [8.5점] 곡면 z = 4x2+ y2과 평면 4x + 2y − z = 1 의 교 선을 C 라 할 때, 점 (1, 1, 5) 에서 곡선 C 의 곡률은?
⃝1
√
√21
5 ⃝2
√ 21 5√
5 ⃝3
√ 21 10√
5
⃝4
√21 15√
5 ⃝5
√21 20√
5
18. [8.5점] 좌표평면에서 곡선 √
x + y = 1 위의 점 (1, 0) 부터 점 (0, 1) 까지의 경로를 C 라 할 때, 선적분
ˆ
C
(sinh x + cosh y) dx 의 값은?
⃝ 3(1 − cosh 1)1 ⃝ 3(1 + cosh 1)2 ⃝ 03
⃝ 3(1 − sinh 1)4 ⃝ 3(1 + sinh 1)5
19. [8.5점] 집합 X = {1, 2, 3, 4, 5} 에 속하는 두 자연수 n 과 m 에 대해 행렬 A 를 아래와 같이 정의할 때, AtA 가 가역 행렬이 되는 순서쌍 (n, m) ∈ X × X 의 개수는?
A =
1 −1 0 1
0 n 1 2
1 0 −1 1
1 1 2 5
2 0 1 m
⃝ 201 ⃝ 212 ⃝ 223 ⃝ 234 ⃝ 245
20. [8.5점] 이중적분 ˆ 2
0
ˆ 0
−√ 2x−x2
(x2+ y2)32 dy dx 의 값은?
⃝1 32
75 ⃝2 64
75 ⃝3 128
75 ⃝4 256
75 ⃝5 512 75
21. [8.8점]곡면 z = 3p
x2+ y2과 반구면 z =p
10 − x2− y2 에 의해 둘러싸인 영역을 E 라 할 때
삼중적분 ˆˆˆ
E
px2+ y2+ z2dV 의 값은?
⃝ 5π(10 −1 √
10) ⃝ 10π(10 −2 √ 10)
⃝ 5π(10 − 33 √
10) ⃝ 10π(10 − 34 √ 10)
⃝ 5π(20 − 55 √ 10)
22. [8.8점] y 축을 중심축으로 곡선 y =
ˆ x
1
p√t − 1 dt (1 ≤ x ≤ 16) 을 회전시켜 얻어지는 곡면의 넓이는?
⃝1 8
9 26− 1 π ⃝2 8
9 27− 1 π ⃝3 8
9 28− 1 π
⃝4 8
9 29− 1 π ⃝5 8
9 210− 1 π
23. [8.8점] 좌표평면에서 영역 D 는 세 직선 x 축, y 축, x + y = 1 로 둘러싸인 삼각형이고, C 는 영역 D 의 경계를 따라 움직이는 반시계방향의 경로일 때, 선적분
ˆ
C
y2+ sin3x dx +
x3+p
y2+ 1 dy 의 값은?
⃝ −1 1
16 ⃝ −2 1
14 ⃝ −3 1
12 ⃝ −4 1
10 ⃝ −5 1 8
세 종 대 학 교 자연계 오후 A형 (6/7)
24. [9.2점] 좌표평면에서 영역 D 는 꼭짓점이 (1, 0), (3, 0), (0, 3), (0, 1) 인 사다리꼴일 때 이중적분
ˆˆ
D
cosh x − y x + y
dA 의 값은?
⃝ 2(e − e1 −1) ⃝2 7
4(e − e−1) ⃝3 3
2(e − e−1)
⃝4 5
4(e − e−1) ⃝ e − e5 −1
25. [9.2점] 벡터 x = (x1, · · · , xn) ∈ Rn의 노름(norm)을
∥x∥ = v u u t
n
X
k=1
x2k
으로 정의하고, m × n 행렬 A 의 노름은
∥A∥ = max∥(Axt)t∥ : x ∈ Rn, ∥x∥ ≤ 1
로 정의하자. 행렬 A = 2 1 0
−2 0 1
!
와 임의의 n × n 직교행렬 Un에 대하여 ∥U2AU3∥ 의 최댓값은?
(단, n × n 직교행렬 Un은 UnUnt = In= UnUnt를 만족시키는 행렬이며 In은 n × n 단위행렬이다.)
⃝ 11 ⃝ 22 ⃝ 33 ⃝ 44 ⃝ 55
