Water for Future
물 순환 모형의 자동 보정 기법
1. 서론
일반적으로 물 순환 모형의 사용 목적은 실제와 가장 유사하게 강우유출 현상을 재현하는 것이다.
이를 위해서 필요한 것은 목적에 적합한 모형을 선택하는 것과 모형의 매개변수를 결정하는 것이 며 양자의 비중은 동일하다고 볼 수 있다. 그러나 여러 가지 물 순환 모형을 사용할 때 모형의 매개 변수를 제대로 추정하고 있지 못하는 경우가 많이 있다. 특히, 물 순한 모형이 개념적인 매개변수를 사용하거나, 불확실성을 내포하고 있을 때 매개변 수 추정은 더욱더 어려워지게 된다.
이러한 어려움을 해결하기 위해서 최적화기법 과 자동화기법을 이용하여 물 순환 모형의 매개
변수를 추정하는 연구가 계속 진행되고 있다(강 경석과 서병하, 2002; 류지철 등, 2012; 강태욱 과 이상호, 2014). 물 순환 모형의 보정에 사용되 는 최적화기법에는 신경망 이론 및 유전자 알고 리즘, PEST(parameter estimation) 프로그램, SCE-UA(shuffled complex evolution-Univ. of Arizona) 등이 있다.
“첨단기술 기반 하천 운영 및 관리 선진화 연 구단”의 4-1 세세부 과제 “외부환경 변화에 따 른 하천 수량의 평가 방안 및 매개변수 추정 지 원 시스템 개발”에서는 현재 국내외에서 널리 사 용되는 물 순환 모형인 SWMM 5(storm water managemet model 5)와 전역최적화 기법인 SCE-UA를 연결한 물 순환 모형의 자동 보정 프 로그램을 개발 중에 있다. 본고에서는 이 연구 성 과물과 관련된 내용을 소개하고자 한다.
2. 물 순환 모형의 보정 방법
물 순환 모형의 보정을 위한 가장 기본적인 방 법은 시행 착오법(trial and error) 일 것이다. 물 순환 모형의 시행 착오법을 이용한 보정은 보통 다음의 과정을 거치게 된다. 모형의 모의 결과와 특정 지점의 관측 시계열 자료를 그래프나 평가함 수로 비교한 뒤 매개변수의 값을 변경한 후에 다 정 태 훈 ●●●
부경대학교 토목공학과 박사과정 jthwise@pknu.ac.kr
이 상 호 ●●●
부경대학교 토목공학과 교수 peterlee@pknu.ac.kr
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시 모의를 시작한다. 모의 후에 모의 결과와 관측 자료를 다시 비교하여 모의 결과의 개선 정도를 확인하고 매개변수의 값을 변경한 후 모의를 재 시작한다. 결과 비교와 매개변수 값 조정의 과정 을 여러 번 거쳐서 모의결과가 관측결과를 잘 모 사하면 보정을 종료하고 보정에 사용된 관측 자료 와는 다른 기간의 자료를 사용하여 검증과정을 거 친다.
시행 착오법은 추정해야 되는 매개변수의 수가 적을 때는 효과적일 수 있다. 하지만 근래에 사용 되는 물 순환 모형의 매개변수 수는 보통 20~30 개 이상이며, 모형 구성 시 개체가 많이 포함되어 있으면 매개변수의 수는 더욱 더 많아지게 된다.
때문에 시행 착오법을 이용한 모형 보정에는 매개 변수 민감도 분석을 동시에 진행하는 경우가 많 다. 민감도가 높은 매개변수의 순서가 결정되면, 그 순서대로 매개변수 값을 추정하여 모형을 보정 하며, 경우에 따라 낮은 민감도를 가진 매개변수 를 시행 착오법으로 추정하지 않고 문헌의 값을 그대로 사용할 수도 있다.
하지만 이러한 과정들은 모두 말 그대로 시행
과 착오의 반복과정을 거쳐야 된다. 민감도 분석 을 실시하여 민감도가 높은 매개변수의 순서를 결 정하는 것, 모형 보정을 위해 매개변수를 일일이 변경하고 결과 확인을 위해 시계열 자료의 그래프 를 그리며, 평가 함수를 계산하는 과정들 모두 수 작업으로 이루어져야 될 것이다. 물론 물 순환 모 형의 사용자 인터페이스가 잘 제공되어 있다면 이 러한 수작업에 소모되는 시간과 노력을 조금이나 마 덜어주겠지만, 여전히 모형을 사용하는 당사자 가 해야 할 일은 많을 것이다. 또한 모형 사용자의 물 순환 모형에 관한 이해도에 따라서 보정 작업 에 소모되는 시간의 차이가 클 것이다.
시행 착오법에 반해 자동 보정 기법은 최적화 기법을 이용하여 사용자의 수작업을 줄이며, 모형 보정에 소모되는 시간과 노력을 아껴준다는 장점 이 있다. 매개변수를 일일이 변경하고 값을 비교 하는 과정의 대부분은 자동화된 프로그램에 의해 컴퓨터가 일괄적으로 처리하며 모의 결과와 관측 자료에 관련된 목적함수를 최적화 시켜 보정 결과 의 신뢰도를 높여 준다.
그림 1. SWMM 5의 매개변수 추정 지원 시스템의 구성
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3. SWMM 5의 매개변수 추정 지원 시스템
“외부환경 변화에 따른 하천 수량의 평가 방 안 및 매개변수 추정 지원 시스템 개발”에서는 SWMM 5의 매개변수 추정 지원 시스템을 개발 중에 있다. SWMM 5의 매개변수 추정 지원 시스 템은 미국 환경청의 SWMM 5 전용 매개변수 추 정 보조 소프트웨어로 크게 매개변수 설정 및 도 움(parameter assign & help), 매개변수 민감도 분석 모듈 및 모형 보정 모듈(SMC), 강우 발생기 (rain generator)로 구성되어 있다(그림 1). 본고 에서 소개하고자 하는 최적화 기법을 이용한 자동
보정 모듈은 SMC의 기능 중 일부이다.
4. SWMM 5의 자동 모형 보정 모듈 (SWMM-SCE)
연구에서 SWMM 5와 전역최적화 기법인 SCE- UA를 연결하는 프로그램인 최적화 모형 보정의 엔진(SWMM-SCE)과 사용자 편의 환경을 개발하 였다. SWMM-SCE 프로그램의 흐름도는 그림 2 와 같다.
그림 2. SWMM-SCE의 흐름도
4.1 SCE-UA
SWMM-SCE에 개발에 사용된 최적화 기법 은 SCE-UA이다. SCE-UA 알고리즘은 Nelder 와 Mead(1965)의 심플렉스 방법(simplex procedure)과 Price(1987)의 조절 난수 탐색 방법 (controlled random search), Holland(1975)의 경쟁적 진화 방법(competitive evolution)의 강점
과 집합체 혼합(complex shuffling)이라는 새로운 개념을 결합하여 구성된 알고리즘이다(Duan 등.
1991). SCE-UA 알고리즘이 개발된 이후, 알고리 즘의 효과와 효율이 알려지면서 다양한 유역유출 모의 모형의 자동 보정과 최적화 해석에 관한 연 구에서 활용되었다. 실제로 SCE-UA 알고리즘은 미국 국립 기상국의 NWSRFS(National Weather Service river forecasting system)의 보정 모듈
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로 사용되고 있다.
SCE-UA는 최적해를 탐색하기 위해 개의 선정 된 점(sampled points)을 이용하여 하나의 모집단 (population)을 구성한다. 모집단은 다수의 집합 체(community, complex)로 분할되고, 각각의 집 합체는 서로 다른 방향의 해 공간을 탐색하여 독
립적으로 진화하게 된다 진화를 거친 집합체는 다 시 혼합되고 새로운 집합체들이 생성되며, 진화와 혼합의 과정은 수렴조건이 만족될 때까지 반복과 정을 거치게 된다. 그림 3은 SCE-UA 기법의 전 체 계산과정을 나타낸다.
그림 3. SCE-UA 알고리즘의 흐름도(Duan, 1991)
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4.2 SWMM-SCE
SCE-UA와 SWMM 5를 연결하는 최적화 모형 보정 모듈의 엔진과 사용자 편의환경을 개발했다.
엔진의 개발에는 FORTRAN 90언어를 사용했으
며, 사용자 편의환경은 Python flask과 Html언어 를 사용하였다. 프로그램의 최적화 모형 보정 과 정은 총 7단계로서 순차적으로 진행하도록 되어 있다(표 1). SWMM-SCE를 이용하여 자동 보정 을 진행하는 과정은 그림 4와 같다.
표 1. SWMM-SCE의 단계별 설명
구분 설명
Step 1. Select SWMM 5 input file
•보정 할 SWMM의 입력파일을 선택
• 선택된 입력 파일의 상태와 유역, 지하수, 하도 등의 개체 수를 확인
Step 2. Select observed data and node for model calibration
•관측 자료와 관측 지점 선택
•관측 자료와 보정 전 모의 결과 비교
Step 3. Select calibration parameter group •추정할 매개변수의 그룹을 선택
Step 4. SCE-UA option •목적함수 선택
•추정할 매개변수의 탐색 범위 설정
Step 5. Summary of calibration option • 자동 모형 보정을 위한 전체 설정 값 확인
Step 6. Now calibrating
•자동 보정 진행
• 보정 과정 중의 목적함수와 평가함수의 변화 정도 확인 가능
Step 7. Calibration result
•자동 보정 최종 결과의 확인
•자동보정 전·후의 입력파일 비교가능
•자동보정 된 입력파일의 저장
(a) 프로그램 시작화면
그림 4. SWMM-SCE를 이용한 자동보정과정
(b) Step. 1 SWMM input file 선택
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(c) Step. 1 선택된 입력 파일의 상태 확인
(e) Step. 3 추정할 매개변수의 그룹을 선택
(g) Step. 4 추정할 매개변수의 탐색범위 설정
(i) Step. 6 자동 보정 중
(d) Step. 2 관측자료 선택 및 보정 전 값과 비교
(f) Step. 4 목적함수의 선택
(h) Step. 5 모형 보정을 위한 설정 값 확인
(j) Step. 7 자동 모형 보정 결과의 종합 확인 그림 4. SWMM-SCE를 이용한 자동 보정 과정 (계속)
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현재 SWMM-SCE에서 표 2와 같이 4가지의 목적함수를 사용 할 수 있다. SCE-UA는 목적함 수의 최솟값을 찾는 알고리즘이기 때문에 NSE, PBIAS, ROV의 경우 최적값과 최솟값이 모두 0
이 되도록 수식을 변형하여서 사용하고 있다. 사 용 가능한 목적함수의 수는 향후 계속적으로 추가 할 예정이다.
Classfi- cation
Original form Modified form
Equation Opti- mum
Mini-
mum Equation Opti-
mum
Mini- mum
Nash- Sutcliffe Efficiency (NSE)
1 -∞ 0 0
Percent Bias (PBIAS)
0 -∞ 0 0
Ratio of Volume (ROV)
1 0 0 0
Root Mean Square
Error (RMSE)
0 0 Use original form
표 2. SWMM-SCE에서 사용하는 목적함수
5. 결론
본고에서는 물 순환 모형의 보정 기법과 SWMM 5의 자동보정 프로그램인 SWMM-SCE 에 대하여 소개하였다. 시행 착오법에 비해 자동 보정 기법은 사용자의 시간과 노력을 크게 아껴준 다는 장점이 있으며, 연구 성과물인 SWMM-SCE
는 사용자 편의성이 강조되어 있어 관련 업계에서 물 순환 관련 설계 또는 분석 시에 용이하게 사용 가능할 것으로 생각된다.
하지만 SWMM-SCE 뿐만 아니라, 다른 모형의 자동 보정 프로그램을 사용함에 있어서도 유의해 야 할 점은, 이러한 자동화 프로그램이 만능은 아 니라는 점이다. 물 순환 해석과 관련된 지식이 얕
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은 사용자가 자동 보정 프로그램을 사용할 경우 모의 결과와 최적화 기법으로 추정된 매개변수 값 의 의미를 잘못 해석하여, 잘못된 결과를 도출하 기도 한다. 아이러니하게도 이런 문제는 사용자가 시행 착오법을 거치면서 해결될 수 있다고 생각한 다. 모형 사용자가 매개변수를 직접 변경해 가며 수작업으로 수백번 이상의 모형 수행을 하는 과정 은 모형의 이해도를 높이는 중요한 시간이기 때문
이다.
6. 감사의 글
본 연구는 국토교통부 물관리연구사업의 연구비 지원(11기술혁신C06)에 의해 수행되었습니다.
강경석, 서병하 (2002). “SCE-UA 및 GA 알고리즘을 이용한 NWS-HC 모형의 매개변 수 추정.” 한국수자원학회 학술대회논문집, 한국수자원학회 2002년 학술발표회 논문집, pp. 128-133.
강태욱, 이상호 (2014). “유역유출 및 수질모의에 관한 SWMM의 자동 보정 모듈 개발.”
한국수자원학회논문집, 제47권, 제4호, pp. 343-356.
류지철, 강현우, 최재완, 공동수, 임경재 (2012). “SWMM LID 자동 보정 tool 개발.” 한 국수자원학회 학술대회논문집, 한국수자원학회 2012년 학술발표회 논문집, pp. 539.
Duan, Q. (1991). A global optimization strategy for efficient and effective calibration of hydrologic models. Ph.D. dissertation, University of Arizona, Tucson, Arizona, USA.
Holland, J.H. (1975). Adaptation in Natural and Artificial Systems. University of Michigan Press, Ann Arbor.
Nelder, J.A., and Mead, R. (1965). “A simplex method for function minimization.”
Computer Journal, Vol. 7, No. 4, pp. 308-313.
Price, W.L. (1987). “Global optimization algorithms for a CAD workstation.”
Journal of Optimization Theory and Applications, Vol. 55, No. 1, pp. 133-146.
참고문헌
