Analytical Study of Ultimate Behavior of Steel Cable-stayed Bridges

구 조 공 학

대 한 토 목 학 회 논 문 집

제32권 제2A호·2012년 3월 pp. 85 ~ 95

완성계 강사장교의 극한 거동의 해석적 연구

Analytical Study of Ultimate Behavior of Steel Cable-stayed Bridges

김승준*·임석빈**·이기세***·강영종****

Kim, Seungjun

^·

Im, Seok-Been

^·

Lee, Kee-Sei

^·

Kang, Young-Jong

···

Abstract

This paper presents an investigation on the ultimate behavior of steel cable-stayed bridges using nonlinear finite element analysis method. Cable-stayed bridges exhibit various geometric nonlinearities as well as material nonlinearities, so rational nonlinear finite element analysis should be performed for investigation of the ultimate behavior. In this study, ultimate behav- ior of steel cable-stayed bridges was studied using rational ultimate analysis method. Nonlinear equivalent truss element and nonlinear frame element were used for modeling the cable, girder and mast. Moreover, refined plastic hinge method was adopted for considering the material nonlinearity of steel members. In this study, the 2-step analysis method was used. Before live load analysis, initial shape analysis was performed in order to consider the dead load condition. For investigation of the ultimate behavior of steel cable-stayed bridges, analysis models which span length is 920.0 m were used. Radiating type and fan type were considered as the cable-arrangement types. With various quantitative evidences such as load-displacement curves, deformed shapes, locations of the yield point or region, bending moment distribution and so on, the ultimate behavior of steel cable-stayed bridges was investigated and described in this paper.

Keywords :

steel cable-stayed bridge, nonlinear analysis, equivalent truss element, beam-column effect, ultimate behavior

···

요 지

본 논문은 비선형 해석을 통한 완성계 강사장교의 극한 거동에 대해 다룬다

.

사장교는 재료적 비선형성과 함께 다양한 기 하학적 비선형성을 나타내므로 극한 거동을 명확히 규명하려면 반드시 합리적인 비선형해석이 수행되어야 한다

.

따라서 본 연구에서는 합리적인 극한 해석기법을 통해 활하중에 대한 강사장교의 주요한 극한거동을 규명하고자 하였다

.

^{강사장교의 비}

선형 해석을 위하여 비선형 트러스 요소 및 비선형 프레임 요소를 이용하였고

,

강재의 재료적 비선형성을 효율적으로 고려 하기 위해 개선소성힌지법을 이용하였다

.

활하중에 대한 극한 거동을 합리적으로 분석하기 위해 본 연구에서는 초기형상해석

-

활하중 해석으로 이어지는

2

단계 해석기법을 통해 극한 해석을 수행하였다

.

해석 모델은 총 지간장이

920.0 m

사장교를 이용하였고

,

^{방사형 및 팬 형 사장교를 해석에 이용하였다}

.

^{극한해석결과를 통해 얻은 하중}

-

^{변위 곡선}

,

^{구조물 변형형상}

,

^소

성단면

,

휨모멘트분포도 등을 분석하여 활하중에 대한 완성계 사장교의 주요한 극한 거동을 규명하였다

.

핵심용어 : 강사장교

,

^{비선형해석}

,

^{등가 트러스요소}

,

^보

-

^기둥효과

,

^극한거동

···

1. 서 론

사장교는 거더의 휨강도, 주탑의 휨강도 및 압축강도 그리 고 케이블의 인장강도가 결합된 매우 효율적인 교량형식이 다. 케이블은 거더의 중간 지지점 역할을 하기 때문에 하부 구조물 건설을 최소화 할 수 있는 장점에 따라 장지간 교량 으로 매우 효과적이고, 여기에 더하여 수려한 미관을 갖고 있어 최근 장대 교량으로써 현수교와 함께 가장 각광받고 있다.

이러한 장점과 함께 사장교는 매우 복잡한 구조 거동을 보이

게 되는데, 이는 사장교를 구성하는 각 부재들에서 발생하는 다양한 재료 및 기하학적 비선형 인자에 의해 나타난다. 익 히 알려진 바와 같이, 사장교의 주탑과 거더는 휨모멘트와 함께 케이블 장력에 의한 압축력이 도입되어 보-기둥효과가 나타난다. 여기에 더하여 세장한 구조물의 특성인 대변위효 과와 함께, 케이블 무게에 의한 새그효과 등의 다양한 기하 학적 비선형성이 나타난다. 마지막으로 거더와 주탑은 경사 진 케이블로 직접 연결되어 있어 거더 및 주탑의 독립적인 거동은 있을 수 없고, 결과적으로 상호 유기적인 거동을 보 이게 된다. 따라서 재료적 비선형성과 더불어 이러한 다양한

*정회원·고려대학교초고층초장대기술연구소연구교수·공학박사

(E-mail : [email protected])

**정회원·삼성물산

(

^주

)

^{건설부문토목}

ENG

^센터도로

/

^{철도팀과장·공학박사}

(E-mail : [email protected])

***고려대학교건축사회환경공학과박사과정

(E-mail : [email protected])

****정회원·교신저자·고려대학교건축사회환경공학과교수·공학박사

(E-mail : [email protected])

비선형성은 강사장교의 복잡한 극한 거동을 야기하고 , 결과 적으로 극한 거동을 분석하기 위해서는 이러한 모든 비선형 성이 합리적으로 고려된 극한해석이 수행되어야 한다 .

사장교의 극한거동에 대한 그간의 연구를 살펴보면 다음과 같다 . 우선 , 사장교의 좌굴 안정성에 대한 연구로는 고유치 해석법을 근간으로 한 해석연구가 주를 이루었다 . Shu 와

Wang(2001), Tang 등 (2001) 은 기하학적 매개변수에 대한

완성계 사장교의 좌굴거동에 대한 연구를 수행하였다 . 이 연 구에서는 고정하중에 대한 합리적인 고려가 되지 않았으며 ,

탄성고유치 해석법에 의한 좌굴 해석이 수행되었기 때문에 주요한 기하학적 비선형성을 고려하지 못하였다 . 경 등

(2005) 과 최 등 (2005) 은 고유치 해석법에 접선 탄성계수를

적용한 비탄성좌굴 고유치 해석법을 통해 완성계사장교를 구 성하는 부재의 유효좌굴 길이 산정법에 대한 연구를 진행하 였다 . 하지만 기본적으로 고유치 해석을 근간으로 하였기 때 문에 주요한 기하학적 비선형성이 합리적으로 고려되지는 못 하였다 .

김 등 (2010), 김 등 (2011a) 는 비선형해석을 통해 활하중에

대한 완성계 사장교의 좌굴거동을 분석하였고 , ^{김 등} (2011b)

는 폐합 전 사장교의 좌굴거동을 분석하였다 . 이 연구들에서 는 초기형상해석을 통해 사하중에 대한 고려를 하였지만 , 재 료적 소성화를 고려하지 않은 탄성좌굴거동에 초점이 맞추 어져 있다 .

Ren(1999) 는 비선형해석을 통해 콘크리트 사장교의 극한거

동에 대해 분석하였는데 , 이 연구 역시 초기형상해석이 수행 되지 않아 사하중에 대한 고려가 이루어지지 않았다 .

Song ^과 Kim(2007) ^{은 완성계 사장교의 극한해석기법에 대}

해 제시하였으나 , 본 연구에서는 타 연구에서 적용한 초기형 상해석기법과 비교하여 상대적으로 큰 휨모멘트가 잔존할 수 있는 초기형상해석기법을 사용하였고 , 증분 - 반복해석기법에

서 일반적인 Newton-rapshon ^{기법을 사용하여 극한상태 이}

후의 거동 추적이 어려운 단점이 존재한다 .

Kim(2009) 은 비선형해석을 통한 강사장교의 극한 해석기

법을 제시하였다 . 그러나 본 논문의 극한거동 분석연구에서 는 상대적으로 단지간장을 갖고 소수 케이블로 지지된 모델 에 대한 분석만이 이루어졌다 .

본 연구에서는 극한 해석을 통해 완성계 강사장교의 주요 활하중에 대한 극한 거동을 면밀히 분석하였다 . 활하중의 합 리적인 고려를 위해 초기형상해석을 먼저 수행하고 그 후 활하중해석을 하는 2 단계 해석기법을 통해 극한 해석을 수 행하였다 .

본 논문에서는 총 지간장이 920.0 m 인 방사형 / 팬 형 완 성계 강사장교를 해석 대상 모델로 고려하고 , 주요 활하중에 대한 극한 거동을 면밀히 분석하였다 . 여기서는 구조물 변형 형태 , 하중 - 변위곡선 , 케이블 장력 변화도 , 거더의 휨모멘트 변화도 , 단면소성화 등의 정량적 자료와 함께 분석하였다 . 여 기에 더하여 기하비선형해석 결과의 비교를 통해 극한거동 에 영향을 미치는 결정적인 인자도 검토하였다 .

2. 강사장교의 극한 해석

본 연구에서는 비선형해석을 통해 완성계 사장교의 극한

해석을 수행하였다 . 사장교는 재료적 비선형성 뿐만 아니라 다양한 기하비선형성을 포함하기 때문에 비선형 유한요소해 석법을 근간으로 극한 해석을 수행하였다 . 거더와 주탑을 모 델링하기 위한 비선형 프레임요소와 케이블을 모델링하기 위 한 비선형 등가 트러스 요소를 정식화하여 사용하였다 . 강재 의 재료적 비선형성을 합리적이고 효율적으로 고려하기 위 해 개선소성힌지법을 이용하였다 . 증분 - 반복해석법에는 일반 화된 변위제어방법 (Generalized Displacement Control Method,

Yang 과 Kuo 1994) 을 통해 구조 불안정상태도 추적하였다 .

본 연구에서는 활하중에 대한 합리적인 해석을 위해 사하중 에 대한 초기형상해석을 먼저 수행하고 이후 활하중에 대한 해 석을 수행하는 2 단계 해석법을 적용하여 해석을 수행하였다 .

2.1 비선형 요소

본 연구에서 케이블 요소를 모델링하기 위한 비선형 등가 트러스요소는 다음과 같다 .

(1) (2)

(3)

(4)

여기서 [ k

e

] : 탄성 강성행렬

[ k

g

] : 기하 강성행렬 E : 탄성계수 A : 단면적 L : 요소의 길이

그간의 선행 연구에서 케이블의 새그효과를 고려한 등가 의 탄성계수를 갖는 트러스요소를 사용하여 사장교의 해석 연구를 수행하였는데 , 본 연구에서는 등가 탄성 계수의 유 도 과정에서 현수선 형상함수의 hyperbolic sine 및

cosine 함수를 직접 사용하여 도출된 등가 탄성 계수식을

적용하여 보다 정해에 가까운 해석 결과를 얻을 수 있도 록 하였다 . 본 연구에서 적용된 등가 탄성 계수는 다음과 같다 .

f

{ } = { f

_xa

f

_ya

f

_za

f

_xb

f

_yb

f

_zb

}

^T

u

{ } = { u

_xa

u

_ya

u

_za

u

_xb

u

_yb

u

_zb

}

^T

k

_e

[ ] E

^{t t}

A

t

L ---

1 0 0 1 – 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1

– 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

=

k

_g

[ ]

^t

τ

₁₁^t

A

t

L ---

1 0 0 1 – 0 0 0 1 0 0 1 – 0 0 0 1 0 0 1 –

1

– 0 0 1 0 0 0 1 – 0 0 1 0 0 0 1 – 0 0 1

=

그림 1. 2절점 3자유도 트러스요소의 절점변위 및 절점력

(5)

여기서 ,

T

0

: 하중 변화 전 장력 T

1

: 하중 변화 후 장력 c : 케이블의 수평 투영 길이 w : 단위 길이 당 자중

E

t

: 재료비선형성을 고려한 강재의 탄성계수

(6)

여기서 ,

( 김 등 2005, Kim 2009)

새그효과를 고려하기 위한 위의 두 등가 탄성계수는 고려 하는 케이블 장력의 시점의 차이이다 . 할선탄성계수 E

sec

는 케이블 장력의 변화 전 장력과 변화 후 장력을 고려한 것이 고 , 접선탄성계수 E

tan

은 변화 전 장력을 고려한 것이다 . 할 선탄성계수를 이용할 경우 , 해석 후 변화된 장력 T

1

이 증분

- 반복해석 시 강성행렬 계산에 미지수로 고려되어야 하고 , 이 는 추가적인 반복 해석을 요구한다 . 본 연구에서는 접선탄성 계수 E

tan

을 강성행렬에 고려하였다 . 그 이유는 본 연구에 이용된 해석법은 기본적으로 증분 - ^{반복해석을 통한 비선형해}

석법을 따르는데 , 증분해석 시 증분하중계수가 작고 , 매 증 분해석 안에서 평형점을 찾는 반복해석이 수행되기 때문에 구조물의 현 시점의 힘의 상태를 고려한 접선탄성계수 E

tan

의 사용이 보다 효율적이고 합리적이라고 판단하였다 .

따라서 비선형 등가 트러스요소의 강성행렬은 다음과 같이 정의된다 .

(7)

여기서 ,

다음은 비선형 프레임 요소의 절점 변위와 내력의 정의 ,

강성행렬을 나타낸다 .

사장교의 거더 및 주탑을 모델링하기 위해 본 연구에서는

2 절점 6 자유도 비선형 프레임 요소를 이용한다 . 그림 2 와

같이 정의된 프레임요소의 절점력 및 절점 변위 벡터는 아 래 식 (8), (9) 와 같다 .

(8) (9)

가상일의 법칙 및 Updated Lagrangian Formulation 에 의 해 엄밀히 유도된 프레임 요소는 일반적인 탄성 강성 행렬 에 더하여 기하학적 강성행렬 그리고 추가적으로 야기된 모

멘트 행렬의 합으로 구성된다 (Yang 과 Kuo 1994, Kim

2009 등 ).

(10)

E_sec

(

T₁

–

T₀

)

δ

c

--- --

E_t

1 +

K₁

+

K₂

( ) 2cosh

wc

2

T₁

---

⎝ ⎠

⎛ ⎞

⁄

---

= =

K₁ wc T

--- ( ¹

₁

–

T₀

)

T₁²

sinh

wc T₁

---

⎝ ⎠ ⎛ ⎞

T₀²

sinh

wc T₀

---

⎝ ⎠ ⎛ ⎞ –

=

K₂

⁴

EA wc T

(

₁

–

T₀

)

---

T₀

sinh

wc

2

T₀

---

⎝ ⎠

⎛ ⎞

T₁

sinh

wc

2

T₁

---

⎝ ⎠

⎛ ⎞ –

=

E_tan E_t

1 +

K₁

+

K₂

( ) 2cosh

wc

2

T₀

---

⎝ ⎠

⎛ ⎞

⁄

---

=

K₁ wc

^{--- 2 1}

T₀

sinh

wc T₀

---

⎝ ⎠ ⎛ ⎞

wc

sinh

wc T₀

---

⎝ ⎠ ⎛ ⎞ –

=

K₂

– ⁴

EA

---

wc T₀

sinh

wc T₀

---

⎝ ⎠ ⎛ ⎞

wc

2

T₀

---

wc

2

T₀

---

⎝ ⎠

⎛ ⎞ cosh –

=

k

[ ] [ ]

k_e

[ ]

k_g ^tE_eq^tA

tL

---

1 0 0 1 – 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1

– 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

+ +

=

+

^t

τ

₁₁^tA

tL

---

1 0 0 1 – 0 0 0 1 0 0 1 – 0 0 0 1 0 0 1 –

1

– 0 0 1 0 0 0 1 – 0 0 1 0 0 0 1 – 0 0 1

E_eg

=

E_tan

f

{ }

^T

= {

f_xaf_yaf_zaM_xaM_yaM_zaf_xbf_ybf_zbM_xbM_ybM_zb

}

^T

u

{ }

^T

= {

u_av_aw_a

θ

_xa

θ

_ya

θ

_zau_bv_bw_b

θ

_xb

θ

_yb

θ

_zb

}

^T

k_g

[ ]

a

0 0 0 –

d

–

e

– 0 0 0

a

–

n

–

o b

0

d g k

0 – 0

b n g

–

k

c e h

–

g

0 0 –

c o h

– –

g

f i l

0 –

d

–

e

–

f

–

i

–

l

j

0

d g

–

h i

–

p q

–

m e k

– –

g

–

l q r

a

0 0 0

n o

b

0 –

n g k

–

c o

–

h g

f i l

j

0

m

=

a ^tF_xb

---

L

,

b

6

^tF_xb

5

L

--- 12

^tF_xbI_z AL³

--- +

= =

c

⁶

^tF_xb

5

L

--- 12

^tF_xbI_y AL³

---

+ ,

d ^tM_ya

---

L

,

e ^tM_za

---

L

= = =

f ^tF_xbJ

---

AL

,

g ^tM_xb

---

L

,

h ^tF_xb

--- 10 6

^tF_xbI_y AL²

--- +

= = =

i ^tM_za

+

^tM_zb

--- 6 ,

j

2

^tF_xbL

--- 15 4

^tF_xbI_y

---

AL

+

= =

k ¹F_xb

--- 10 6

^tF_xbI_z AL²

--- ,

l

+

^tM_ya

+

^tM_yb

--- 6

= =

m

²

^tF_xbL

--- 15 – 4

^tF_xbI_z

---

AL

+ ,

n ^tM_yb

---

L

,

o ^tM_zb

---

L

= = =

p ^tF_xbL

--- 30 2

^tF_xbI_y

---

AL

+ ,

q

–

^tM_xb

--- 2 –

= =

r ^tF_xbL

--- 30 2

^tF_xbI_z

---

AL

+ –

=

그림 2. 2절점 6자유도 프레임요소의 절점변위 및 절점력 벡터

(11)

여기서 , [ k

g

] : 기하 강성행렬

[ k

i

] : 추가의 모멘트 행렬

2.2 재료 비선형성 고려법

본 연구에서는 개선소성힌지법을 사용하여 축력과 휨모멘 트가 함께 작용하는 프레임요소의 재료 비선형성을 고려하 였다 .

본 연구에서 적용한 개선소성힌지법은 요소의 단면력과 항 복 축방향력 , 소성모멘트 등과의 비의 함수로 재료의 점진적 인 소성화를 고려할 수 있는데 이를 통해 각 증분 - 반복해석 단계마다 재료의 비탄성 효과를 효율적으로 고려할 수 있다 .

먼저 축방향 부재의 축력에 의한 재료의 비탄성을 고려하기 위한 접선탄성계수 E

t

는 CRC 접선탄성계수식을 이용하여 아 래와 같이 축력 P와 항복응력과 단면적의 곱인 항복력 P

y

의

비를 통해 계산하게 된다 (Liew 등 1993, 최와 김 2002, 김

과 마 2003, Song ^과 Kim 2007, Kim 2009).

(12) (13)

축력과 함께 휨이 발생하는 프레임 부재는 축력과 휨모멘 트가 작용하여 나타나는 단면의 점진적인 소성화를 연화 소 성힌지의 도입을 통해 고려할 수 있다 . 즉 프레임 요소의 경우 위의 접선탄성계수와 아래의 연화소성파라미터를 탄성 강성행렬에 함께 도입하여 강재의 재료적 비탄성화를 고려하 게 된다 ( 최와 김 2002, 김과 마 2003, Song 과 Kim 2007, Kim 2009).

(14)

(15)

여기서 η는 모멘트 증가에 의한 연화소성화를 고려하는 파 라미터이고 α는 단면력과 축방향 항복강도 및 소성모멘트의 비로 이루어진 함수인데 본 연구에서는 AISC-LRFD(1994)

의 규정식을 따랐다 .

일 때 ,

(16)

일 때 ,

(17)

여기서 , M

yp

, M

zp

: 각 축에 대한 소성모멘트

접선탄성계수 E

t

및 연화소성파라미터 η가 도입된 수정된 프레임의 탄성강성행렬은 아래와 같다 (Kim 2009).

Bending in plane. ×

(18)

Bending in plane. ×

(19)

만약 1) 가 1 이면 절점 A, B 에서는 모두 탄성구

간에 존재 .

2) ^가 0 ^{이면 절점} A, B ^{모두 소성힌지화} .

3) 이면 절점 A 는 비탄성구간에 존 재 , B 는 탄성상태 .

케이블 요소는 축력만 받는다는 조건에 의해 , 해석 후 발 생한 축력이 항복력 P

y

에 따라 탄성계수를 다음과 같이 조 절하여 강재의 재료 비선형성을 고려하였다 . 케이블 요소의 경우 , 잔류응력효과를 고려하지 않은 일반적인 강재의 완전 탄소성 상태를 고려하였다 .

(20) (21)

2.3 증분-반복 해석법

본 연구에서는 일반화된 변위 제어 방법 (Yang 과 Kuo 1994, Kim 2009, 김 등 2010, 2011a, 2011b) 를 이용하여 증분 -

반복 해석을 수행하였다 . 이 방법은 매 단계마다 바로 전 증분반복해석 단계에서 발생한 증분변위벡터에 따라 고려하 는 증분하중계수를 결정하게 되는데 이에 따라 강성이 0 에

가까운 극한 상태 및 부 강성 구간 (Negative Stiffness Zone),

강성의 부호가 바뀌는 구간등에 대해 매우 효율적이고 수치 적인 안정성을 갖고 비선형 반응의 추적이 가능하다 . i- ^증분 j- 반복 계산단계에서의 증분하중계수를 라 표현하면 다음 과 같이 구할 수 있다 .

k

₁

[ ]

0

[ ] k [ ]

_ia

0

k [ ]

_ib

=

k

_i

[ ]

_a

0 0 0

t

M

za

0 –

^t

M

_xa

⁄ 2

t

M

–

ya ^t

M

_xa

⁄ 2 0

=

k

_i

[ ]

_b

0 0 0

t

M

zb

0 –

^t

M

_xb

⁄ 2

t

M

–

yb ^t

M

_xb

⁄ 2 0

=

E

_t

= 1.0E P 0.5P ( ≤

_y

) E

_t

= 4 P P ---E 1 P

_y

⎝ ⎛ – P ---

_y

⎠ ⎞ ( P 0.5P >

_y

)

η 1 = ( α 0.5 ≤ ) η 4α 1 α = ( – ) ( α 0.5 > )

P P

_y

--- 2

9 --- M

_y

M

_yp

--- 2

9 --- M

_z

M

_zp

--- +

≥

α P P --- 8

_y

9 --- M

_y

M

_yp

--- 8

9 --- M

_z

M

_zp

---

+ +

= P P

_y

--- 2

9 --- M

_y

M

_yp

--- 2

9 --- M

_z

M

_zp

--- +

<

α P 2P

_y

--- M

_y

M

_yp

--- M

_z

M

_zp

---

+ +

=

xˆ yˆ – [ ] k E

_t

I

_z

--- L

=

v_a θ_za v_b θ_zb

3η_A+6η_Aη_B+3η_B L²

--- 3η_A+3η_Aη_B

--- L 3η_A+6η_Aη_B+3η_B L² ---

– 3η_B+3η_Aη_B

---L 3η_A+3η_Aη_B

---L 3η_A+η_Aη_B 3η_A+3η_Aη_B ---L

– 2η_Aη_B

3η_A+6η_Aη_B+3η_B L² ---

– 3η_A+3η_Aη_B

---L

– 3η_A+6η_Aη_B+3η_B

L²

--- 3η_B+3η_Aη_B ---L –

3η_B+3η_Aη_B

---L 2η_Aη_B 3η_B+3η_Aη_B ---L

– 3η_B+η_Aη_B

xˆ zˆ – [ ] k E

_t

I

_y

--- L

=

w_a θ_ya w_b θ_yb

3η_A+6η_Aη_B+3η_B L²

--- 3η_A+3η_Aη_B ---L

– 3η_A+6η_Aη_B+3η_B

L² ---

– 3η_B+3η_Aη_B

---L –

3η_A+3η_Aη_B ---L

– 3η_A+η_Aη_B 3η_A+3η_Aη_B

---L 2η_Aη_B 3η_A+6η_Aη_B+3η_B

L² ---

– 3η_A+3η_Aη_B

---L 3η_A+6η_Aη_B+3η_B L²

--- 3η_B+3η_Aη_B ---L 3η_B+3η_Aη_B

---L

– 2η_Aη_B 3η_B+3η_Aη_B

---L 3η_B+η_Aη_B

η

_A

= η

_B

η

_A

= η

_B

0 η <

_A

< 1 η ,

_B

= 1

E

_t

= E ( P P <

_y

) E

_t

= 0 ( P P =

_y

)

λ

_jⁱ

(22)

여기서 ,

,

일반화된 강성 파라미터 (Generalized Stiffness Parameter)

: i 증분해석 단계 중 j 번째 반복해석 수행 후 발생

한 증분변위 성분

: i 증분해석 단계에서 j-1 반복해석 단계 후 구성된

구조물의 강성 을 이용하여 구한 총 하중백 터 에 대한 변위성분

: i ^{증분해석 단계에서} j-1 ^{반복해석 단계 후 구성된}

구조물의 강성 을 이용하여 구한 j-1 해석 후 발생한 불평균하중벡터 에 대한 변위성분 그리고 i- 증분 j- 반복해석단계 수행 후 발생한 증분변위벡 터와 총 하중증분계수는 다음과 같이 나타낼 수 있다 .

(23) (24)

2.4 극한 해석 절차

본 연구에서는 활하중에 대한 완성계 사장교의 비선형 해 석에 앞서 초기에 작용하는 구조물의 사하중에 대하여 목표 형상을 만족하고 주형 및 주탑의 휨모멘트가 최소가 되게 하는 초기 형상 해석을 선행하였다 . 본 논문에서는 초기부재 력법 (Wang 등 1993, 윤과 이 2001, Kim 2009, 김 등 2010,

김 등 2011a, ^{김 등} 2011b) ^{을 통한 초기형상해석을 수행하}

였고 , 형상오차검토를 위한 기준치는 다음과 같다 .

ε : 형상 오차

: 중앙지간 중앙부 수직 변위 , : 중앙지간길이 이후 활하중에 대한 비선형 해석을 수행하게 되는데 , 이때 는 재료 / 기하 비선형성을 함께 고려하여 케이블에 의해 도입 되는 압축력에 의한 좌굴 , 축력 및 휨모멘트에 의한 단면 소성화 , ^{케이블 장력 과다에 의한 소성화 등의 활하중에 대}

한 구조물의 극한상태를 해석하게 된다 .

본 해석연구에서 적용한 해석 기법의 이론적 배경은 위와 같다 . 각 요소의 재료 및 기하학적 비선형효과의 개별적 검 증과 비선형해석을 위한 증분 - ^{반복해석기법 및 초기형상해석}

기법의 수치적 타당성은 Kim(2009), 김 등 (2010), 김 등

(2011a, 2011b) 의 연구에서 검증되고 언급된 바 본 논문의

본문에서는 생략한다 .

3. 강사장교의 극한 거동 분석

본 장에서는 활하중에 대한 완성계 강사장교의 극한 거동 에 대해 면밀히 다룬다 . 케이블 배치형식에 따른 거동의 비 교분석을 위해 그림 4 와 같이 방사형 , 팬 형 사장교 모델을

다루었고 , 하중의 재하 형태에 대한 거동 비교를 위해 그림

5 와 같이 각기 다른 하중 형태에 대해 검토하였는데 , 본 연 구에서 고려한 활하중 경우는 거더에 작용하는 차량하중을 기본으로 하였고 , 도로교 설계기준 ( 건설교통부 , 2010) 에 제시

된 설계 차량하중 (DL24) 에 대해 총 왕복 6 차선 도로를 가

정하여 그림 4 와 같이 두 가지 경우의 활하중 경우를 고려 하였다 . ^{케이블과 케이블 사이의 거더는} 4 ^{개의 프레임요소로}

서 나누고 , 케이블과 주탑 사이의 거더 및 중앙경간 중앙부 의 인장부 거더는 8 개의 프레임요소로서 나누었다 . 표 1 에는 해석 모델의 단면 재원 및 물성치가 나타나있는데 , 거더는 자 중 및 2 차 사하중등을 고려하여 체적 당 중량을 고려하였다 .

λ

₁=

± λ

₁¹

GSP

^{1 2⁄}

λ

_j

_{{ ∆} U

ˆ₁^{i 1–}

_}

^T

_{{ ∆ U}

_j

_}

U

ˆ₁^{i 1–}

∆

{ }

^T

_{{ ∆} U

ˆ_j

_}

--- –

=

( j ≥

2

)

GSP _{{ ∆} U

ˆ₁¹

_}

^T

_{{ ∆ U}

ˆ₁¹

_}

U

ˆ₁^{i 1–}

∆

{ }

^T

_{{ ∆} U

ˆ_j

_}

---

=

U

∆ { }

_jⁱ

U

ˆ_jⁱ

∆ { }

K

_{j 1}ⁱ_–

[ ] P

ˆ

[ ] U

_jⁱ

∆ { }

K

_{j 1}ⁱ_–

[ ]

R

_{j 1}ⁱ_–

[ ]

U

∆

{ }

_jⁱ=

λ

_jⁱ

_{{ ∆} U

ˆ_jⁱ

_}

+

_{{ ∆ U}

_jⁱ

_}

Λ

_jⁱ=

Λ

_{j 1}ⁱ_– +

λ

_jⁱ

( Λ

₀ⁱ=

Λ

_l^{i 1–}

)

ε

=

∆ U

_cy

⁄ L

_c

<

10^–5

U

_cy

∆ L

_c

그림 3. 극한 해석 절차

그림 4. 해석 대상 사장교 모델

그림 5. 활하중 경우

표 1. 해석 모델의 단면 재원 및 물성치

Girder Mast Cable

E(kN/m²) 2.1×10⁸ 2.1×10⁸ 2.1×10⁸

A(m²) 0.75 0.79~0.86 0.02

I(m⁴) 1.45 3.14~8.21 -

γ

(kN/m³) 218.27 76.90 76.90

Fy(MPa) 380.0

탄성상태유지

1,800.0

3.1 초기 형상해석결과 검토

본 절에서는 각 모델 별 사하중에 따른 초기 형상 해석 결과를 검토하였다 . 그림 6 은 반복된 초기형상해석에 의한 각 모델 별 최대 수직처짐을 나타낸다 . 해석 결과를 토대로 구조물의 변형형상이 사하중에 대해 목표형상에 접근하는지 를 판단하였는데 , 이를 정량적으로 분석하면 , 거더의 최대 처 짐은 방사형과 팬형모델에 대해 각각 3.59 cm, 4.5 cm 가 발 생하였고 이때 주탑 최상단의 수평변위는 0.18 cm, 0.37 cm

가 발생하였다 . 초기형상해석 후 나타난 최대수직처짐은 중앙

지간장 대비 0.0074%, 0.0095% 에 해당하는 값이다 . 즉 , 사하

중에 대하여 변형이 거의 없는 상태를 목표형상이라 할 때 , 본 해석 결과는 사하중 상태에 있어서 구조물의 변형형상이 목표 형상에 대해 만족하는 해석결과라고 판단할 수 있다 .

그림 7 은 초기형상해석 후 케이블 장력 분포이다 . 위 그림과 같이 케이블 배치 각도가 더 낮은 팬 형 사장교의

케이블 장력이 더 크게 나타난다 . 이 장력을 그림 8, 9 와

같이 수직 / 수평 분력으로 나누어보면 , 구조물의 자중에 견디 기 위해 필요한 케이블 장력의 수직성분은 두 사장교에서 거의 같게 나타나지만 , 케이블 배치각도의 차이로 인하여 요 구되는 수직 분력을 발휘하기 위한 케이블의 장력이 다르게 분포하게 된다 . 따라서 케이블 배치각도가 더 낮은 팬 형 사장교에서 상대적으로 더 큰 장력이 도입되고 , 이는 케이블 배치각도가 낮을수록 목표형상을 만족하기 위한 요구 케이 블 장력성분은 더 크게 나타날 것임을 알 수 있다 . 여기에 더하여 , 사하중 상태에서 케이블 배치 형식에 상관없이 주탑 은 거의 같은 압축력을 받으나 , 거더는 케이블 배치각도가 낮은 사장교일수록 더 큰 압축력을 받게 됨을 알 수 있다 .

그림 6. 형상해석 단계별 거더 중앙부 수직 변위

그림 7. 사하중에 대한 각 모델 별 장력분포

그림 8. 사하중에 대한 각 모델 별 장력의 수직성분

그림 9. 사하중에 대한 각 모델 별 장력의 수평성분

그림 10. LC1에 대한 하중-변위곡선(중앙지간 중앙부)

3.2 활하중에 대한 극한 거동

3.2.1 활하중 경우 LC1에 대한 거동 분석

본 절에서는 전 지간에 균등하게 작용하는 활하중 LC1에 대한 각 모델의 극한 거동을 분석하였다. 먼저 그림 10은 각 모델의 중앙지간 중앙부에서의 하중-변위 곡선을 나타낸다.

하중-변위곡선에서 방사형 모델과 팬형 모델의 극한 하중 계수는 8.90, 8.99로 거의 같은 값을 보였다. 각 모델이 극 한 상태에 이를 때 까지 나타난 주요한 현상을 표 2와 3에 나타내었다.

각 표에서 언급하듯이, 두 모델 모두 주탑과 교차하는 거 더에서 첫 번째 재료적 소성화가 나타난다. 이 지점에서는, 본 하중형태에 대해 부모멘트 및 압축력이 최대인 지점으로 가장 먼저 소성힌지가 발생하게 된다. 그러나 이 지점의 항 복이 곧 구조물의 뚜렷한 강성 저하나 극한상태로 유도하지 는 않는다. 하중이 계속적으로 증가함에 따라 중앙지간의 중 앙단면에서 두 번째 소성화 구간이 발생한다. 이 지점은 정 모멘트와 인장력이 최대인 지점이다. 그 후 최측단 케이블 (C1, C40) 및 C2, C39이 순차적으로 항복에 이른다. 이 후 팬 형 모델에서는 측경간의 주탑과 교차점에 가까운 거 더구간에서 부모멘트와 압축력에 의해 추가의 소성화 구간 이 발생하고, 측경간을 지지하는 케이블 중 C3, C38이 항 복에 이른다. 마지막으로 C4 및 C37로 지지된 측경간 거더 에서 거더 들림에 의해 증가된 부모멘트에 의해 소성 힌지 가 발생하고 하중계수는 감소하기 시작한다. 해석결과 구조 물은 측경간의 C4, 37로 지지된 거더의 소성힌지 발생 이후 하중이 급격히 저하됨을 알 수 있었다.

그림 11은 극한 해석 후 도출된 극한 상태 이후 구조물의 변형형상을 나타낸다. 그림에서 잘 나타난대로, 작용하는 하

중에 대해 중앙지간은 처짐이 발생하고, 측경간은 양 거더의 수평거동에 따른 초기 들림 및 작용하는 압축력에 의해 보- 기둥효과가 증폭되어 상향의 휨변형이 발생함을 알 수 있으 며, 측경간의 C4. 37로 지지된 거더 및 중앙지간 중앙부의 소성힌지가 뚜렷하데 나타남을 알 수 있다. 그리고, 측경간 의 최외측부 케이블들의 소성화가 발생하였는데, 이에 따라 주탑의 횡방향 변형이 1차적으로 증가되고, 중앙부 거더의 수직 처짐 역시 증가됨을 알 수 있었다.

두 해석 모델의 극한거동은 거의 같은 양상을 보였다. 극 한 하중계수 역시 거의 같은 값을 보였는데, 두 해석 모델 의 극한하중계수는 약 1.13%의 차이만을 보였다. 주목할 점 은 방사형 사장교보다 케이블 배치 각도가 더 낮은 팬 형 사장교의 극한하중계수가 미약하게나마 크게 나타났다는 것 이다. 케이블 배치 각도가 더 낮아서 작용하는 하중에 대해 거더에 도입되는 압축력이 더 큼에도 불구하고, 극한 하중계 수가 조금 더 크게 발생한 이유를 찾아보면 다음과 같다.

본 하중경우에 대한 구조물의 극한 거동은 결과적으로 측경 간의 상향 들림의 증폭 및 이에 따른 소성힌지 발생인데, 이 상향 들림 증폭은 거더의 초기 들림의 크기 및 케이블 장력에 의해 도입되는 압축력의 차이에 따라 달라진다. 이 초기 들림마저도 팬형 사장교에서 크게 나타났다면 극한 하 표 2. 방사형 사장교의 주요 거동

Live load

factor Event

4.83(1) 주탑과 교차하는 거더에서 부모멘트와 압축력에 의해 완전 소성화(First plastic hinge) 8.13(2) 중앙지간 중앙부에서 정모멘트와 인장력에 의해

완전 소성화, 최측단 케이블 항복

8.63(3) C2, C39 항복

8.90(4) 케이블 4, 37에 의해 지지된 측경간 거더 단면에서 과다 부모멘트에 의해 완전 소성화, 하중 감소 시작

표 3. 팬 형 사장교의 주요 거동 Live load

factor Event

4.87(1) 주탑과 교차하는 거더에서 부모멘트와 압축력에 의해 완전 소성화(First plastic hinge) 8.05(2) 중앙지간 중앙부에서 정모멘트와 인장력에

의해 완전 소성화

8.21(3) 최측단 케이블 항복

8.68(4) C2, C39 항복

8.90 C10, C31로 지지된 측경간 거더 구간에서 부모멘트 및 압축력에 의해 완전 소성화

8.98 C3, C38 항복

8.99(5) 케이블 4, 37에 의해 지지된 측경간 거더 단면에서 과다 부모멘트에 의해 완전 소성화, 하중 감소 시작

그림 11. 변형형상(Scale factor : 2.0)

그림 12. 방사형 사장교의 케이블 장력 변화도

그림 13. 팬 형 사장교의 케이블 장력 변화도

중계수는 당연히 방사형 사장교에서 더 큰 값이 도출되었겠 지만, 방사형 사장교의 배치 각도가 큰 만큼 양 주탑의 초 기 수평변형에 따라 측경간을 들어올리는 정량적 크기는 방 사형 사장교에서 더 크게 발생하게 된다. 정리하면, 보-기둥 효과에 영향을 미치는 두 가지 성분, 즉 측경간 거더의 초 기 들림 및 케이블에 의해 도입되는 압축력 크기에 대해서, 들림효과는 방사형사장교가, 도입 압축력은 팬형 사장교에서 더 크게 나타나기 때문에 결과적으로 C4, C37로 지지되는 거더 구간의 한계 부모멘트를 야기하는 외력의 크기는 거의 같은 값을 보이게 되는 것이다.

그림 12와 13은 케이블 장력의 변화도를 나타낸다. 위 그 림들과 같이 극한상태에 도달할 때까지 케이블 장력은 전반 적으로 큰 비선형성 없이 장력이 증가함을 알 수 있다. 극 한 상태에 도달할때까지 방사형의 경우 측경간의 최측단부 터 두 케이블, 팬형의 경우 세 케이블이 항복상태에 다다르 고 타 케이블은 탄성상태를 유지하는 것을 알 수 있다.

3.2.2 활하중 경우 LC2에 대한 거동 분석

그림 14는 LC2에 대한 하중-변위 곡선을 나타낸다. 두 모델 모두 극한상태에 다다를 때까지 하중-변위관계는 선형 형태를 보이고, 극한점 이후 하중의 감소를 나타낸다. 본 해 석 모델의 극한 하중계수는 방사형 모델이 2.75, 팬 형 모 델이 2.85를 보여 약 3.6%의 차이를 보였으며(방사형 모델 기준), 팬 형 모델이 더 큰 하중계수를 보였다.

방사형/팬 형 모델 모두 측경간의 C3, C38로 지지된 거 더에서 소성힌지가 가장 먼저 발생한 후 급격한 하중의 감 소를 겪는다. 이 지점의 소성화의 과정은 하중이 증가함에 따라 나타나는 구조물의 변형형상과 함께 기술하겠다.

그림 15와 같이 LC2가 증가하면서 1차적으로 중앙경간의 처짐과 함께 양 주탑의 횡방향 변형이 발생한다. 이러한 횡 방향 변형과 함께 양 측경간에서 들림이 발생한다. 하중이 증가함에 따라 이러한 거동은 지속되는데, 측경간은 들림이 발생함과 동시에 케이블로 인해 작용하는 압축력에 의해 보 -기둥 효과가 증폭된다. 외력이 지속적으로 증가하면서 결국 양 측경간의 상향의 휨변형 역시 지속적으로 증폭되어 결국 부모멘트가 최대인 점에서 소성힌지가 발생하며 구조물은 극 한상태에 다다르게 된다. 이후 거더의 수평 변형이 증가하게

그림 14. LC2에 대한 하중-변위 곡선(중앙지간 중앙부) 표 4. 방사형 사장교의 주요 거동

Live load

factor Event

2.75 C3, C38로 지지된 측경간 거더단면에서 부모멘트에 의한 소성힌지발생, 하중 감소 시작

2.73 최측단 케이블 항복

표 5. 팬 형 사장교의 주요 거동 Live load

factor Event

2.80 C3, C38로 지지된 측경간 거더단면에서 부모멘트에 의한 소성힌지 발생

2.84 하중 감소 시작

2.82 최측단 케이블 항복

그림 15. 하중 변화에 따른 팬 형 사장교의 변형 형상(Scale factor : 1.0)

그림 16. 방사형 사장교의 케이블 장력 변화도

그림 17. 팬 형 사장교의 케이블 장력 변화도

되고 이에 따라 중앙지간의 처짐 역시 증폭되며 결과적으로 하중이 감소하며 구조물의 변형은 커지게 되는 극한 거동을 보인다.

그림 16과 17은 케이블 장력의 변화도를 나타낸다. 주목 할 것은 측경간을 지지하는 케이블의 장력 변화이다. 본 그 림에서 잘 나타난 대로 측경간의 주탑과 가까운 케이블의 경우 외력이 증가하는 초기부터 케이블 장력이 감소하는 양 상을 보인다. 이는 주탑과 측경간의 상대 거리가 짧아짐을 의미하고 결과적으로 측경간의 상향 변형은 증폭된 보-기둥 효과에 의한 결과라는 것을 의미한다. 만약 주탑의 횡방향 거동에 의한 들림 효과가 더 컸다면 LC1에 대한 거동과 같 이 모든 케이블의 장력은 지속적으로 증가해야 하지만, LC2 에 대한 거동의 경우, 측경간을 지지하는 케이블 중 내측 케이블의 경우 하중이 증가함에도 불구하고 오히려 장력이 지속적으로 소실되는 점은 결국 거더의 상향 변형은 증폭된

보-기둥효과에 의한 영향이 주탑에 의한 들림 효과보다 크기 때문이다. 이는 다음의 모멘트 분포 변화로써도 설명이 가능 하다.

그림 18(a) 및 19(a)와 같이 활하중이 증가하기 시작하는 상태에서는 거더의 휨모멘트가 정/부모멘트가 교차하며 비교 적 균일하게 작용한다. 이는 초기형상해석 후 케이블에 충분 한 인장력이 도입되면 케이블이 거더의 중간지지점 역할을 하므로 케이블로 지지된 점이나 주탑과 거더의 교차점 등에 서 부모멘트가 작용하고, 나머지 구간에서는 정모멘트가 분 포하는 형태를 보이게 된다. 그런데, 하중이 증가함에 따라 앞서 언급한대로 주탑의 횡방향 거동 및 측경간의 보-기둥 효과의 증폭에 따른 상향의 휨변형 증가에 의해 그림 18(b), 19(b)와 같이 부모멘트가 넓게 분포하게 된다. 특히, 이러한 측경간의 상향의 변형이 지배적일 때, 케이블은 압축력에 저 항할 수 없기 때문에 결과적으로 이와 같이 부모멘트가 넓 은 범위로 분포함을 알 수 있다. 그리고 부모멘트가 최대로 발생하는 C3/C38로 지지된 점에서 소성힌지가 가장 먼저 발생하고, 이 후 구조물은 극한 상태에 다다른다.

3.3 기하비선형해석결과와의 비교

본 절에서는 기하비선형해석 결과를 앞선 극한 해석결과와 비교하였는데, 기하비선형 해석결과와 극한 해석결과는 임계 하중계수/극한하중계수에서 큰 차이를 보인다.

먼저 LC1에 대해서는, 하중이 증가함에 따라 거더와 주탑 의 교차부, 중앙지간 중앙부, 측경간 측부에서의 소성힌지 발

그림 18. 방사형 사장교의 LC2에 대한 휨모멘트 변화도

그림 19. 팬 형 사장교의 LC2에 대한 휨모멘트 변화도 그림 20. LC1 에 대한 방사형 모델의 각 해석 결과 비교

생 그리고 측경간을 지지하는 케이블의 소성화에 따라 극한 상태에 이르렀다면, 기하비선형 해석 결과에서는 압축력에 의한 거더와 주탑의 좌굴이 임계상태에 이르게 하였다.

LC2에 대해서는 거동양상은 동일하다. 기하비선형 해석 결 과, 양 측경간의 상향의 휨변형이 가속화되면서 측경간 거더 의 좌굴이 발생하여 구조물이 임계상태에 다다른다. 이러한 휨변형이 지속되다가 재료적 한계에 다다르면 결과적으로 소 성화가 진행되기 때문에, 구조물은 더 이상 하중을 받지못하 고 극한상태에 다다르게 되는 것이다. 따라서 LC2에 대해서 는 기본적인 구조 거동은 동일하고, 재료소성화까지 고려했 을 때, 측경간의 상향의 휨변형은 최대 부모멘트 및 압축력 에 의해 전단면 소성이 될 때까지 외력에 저항하게 되는 것 이다.

위 그림과 같이 극한해석과 기하비선형해석 간의 차이는 매우 크다고 볼 수 있다. 본 해석연구 결과 극한 상태에 결 정적인 영향인자는 주탑, 거더 그리고 케이블의 재료적 소성 화이다. 그런데, 이러한 소성화에는 1차적으로 주탑과 거더 의 보-기둥효과가 영향을 미치는데 그 이유는 이러한 보-기 둥효과에 의해 휨모멘트가 증폭되기 때문이다. 특히 극한하 중이 상대적으로 매우 작은 LC2에 대한 거동에서는, 초기 하중이 증가하기 시작하면서부터 측경간 거더에서는 보-기둥 효과에 의해 상향의 휨변형이 증폭되기 시작하고 이러한 변 형은 결국 전단면이 소성화 될 때까지 지속된 후 극한 상태 에 다다른다. 결국, 구조물은 재료 소성화에 의해 극한 상태 에 이르지만, 이러한 과정에 대해서는 1차적으로 기하비선형 거동이 주요하게 영향을 미친다는 것을 의미한다.

4. 결 론

이 연구에서는 재료 및 기하학적 비선형성을 모두 고려한 극한 해석을 통해 완성계 강사장교의 극한 거동에 대해 분 석하였다. 활하중에 대한 거동을 보다 합리적으로 분석하기 위해 사하중에 대한 해석을 먼저 수행하고 이 후 활하중에 대한 해석을 수행하는 2단계 해석법을 이용하였고, 해석 연 구를 통해 도출된 활하중에 대한 강사장교의 주요한 극한거 동은 다음과 같다.

1. 본 논문에서 고려한 두 활하중 경우에 대해 모두 주요 부재의 소성화가 구조물의 극한 상태에 이르게 하는 주요 인자였다.

그림 21. LC1에 대한 대변위 거동(Scale factor : 1.0)

그림 22. LC2에 대한 팬 형 모델의 각 해석 결과 비교

그림 23. LC2에 대한 대변위 거동(Scale factor : 1.0)

그림 24. 극한해석과 기하비선형해석에 의한 극한하중계수 및 임

계하중계수의 비교

2. LC1 및 LC2에 대하여, 측경간의 측단부 단면의 항복이후 급격한 하중 저하를 보였다. 이 지점은 증폭된 보-기둥효 과에 의한 과도한 부모멘트 증가로 인해 항복에 이르게 되는 것으로 해석 결과 드러났다.

3. 해석연구결과, 완성계 강사장교는 전 지간에 분포하여 작 용하는 하중형태보다 중앙경간에만 분포하여 작용하는 하 중에 더 취약한 것으로 나타났다. 두 하중 형태 모두 측 경간의 측단부 거더단면에서 항복이 발생한 후 극한상태 에 다다르게 되는데, 중앙지간에만 작용하는 하중은 보-기 둥효과를 빠르게 증폭시켜 본 취약단면의 과도한 부모멘 트 상승을 상대적으로 낮은 하중계수에서 유발하기 때문 이다.

4. 기하비선형해석결과와 극한해석결과를 비교한 결과, 극한 상태를 이르게 하는 주요 인자는 결과적으로 재료 소성화 로 나타났다. 그러나, 재료 소성화를 야기하는 단면력의 증폭효과는 거더 및 주탑의 보-기둥효과등의 기하비선형성 이 주요하게 영향을 미치기 때문에 완성계 사장교의 극한 해석시, 기하비선형성도 함께 모두 고려해야 한다.

본 연구에서는 활하중에 대한 완성계사장교의 주요한 극한 거동을 구조물 변형형태, 하중-변위곡선 양상, 내력분포 변화 등의 정량적 자료와 함께 분석하였다. 본 논문은 완성계 강 사장교의 극한 거동에 대한 이해에 도움이 될 것이라 판단 되고, 이 논문에 기초하여 케이블 배치 형태, 주탑-거더간 강성비, 주경간/측경간장비, 경계조건 등의 다양한 매개변수 에 대한 극한거동 변화연구가 필요할 것이라 판단된다.

감사의 글

본 연구는 국토해양부 건설기술혁신 연구개발사업의 연구 비지원(과제번호 10기술혁신E05)에 의해 수행되었습니다. 또 한 고려대학교 특별연구비에 의하여 수행되었습니다.

참고문헌

건설교통부

(2010)

^{도로교설계기준.}

경용수

,

김문영

,

장승필

(2005)

비탄성좌굴 고유치해석법을 이용한

케이블 지지교량의 유효좌굴길이 산정

,

^{대한토목학회논문집}

,

대한토목학회

,

^제

25

^{권 제}

4A

^호

, pp. 627-636.

김선훈

,

송명관

,

김경호

(2005)

사장교의 구조해석을 위한 개선된

3

차원 유한요소해석모델

,

^{대한토목학회논문집}

,

대한토목학회

,

제

25

권 제

1A

호

, pp. 241-252.

김승억

,

^마상수

(2003)

^{유전자 알고리즘을 이용한 비선형 비탄성}

최적설계

,

^{대한토목학회논문집}

,

^{대한토목학회}

,

^제

23

^{권 제}

5A

^호

, pp. 841-850.

김승준

,

심경석

,

원덕희

,

조선규

,

강영종

(2011b)

폐합 전 강사장 교의 안정성 해석

,

^{한국강구조학회논문집}

,

한국강구조학회

,

제

23

^권

,

^제

1

^호

, pp. 99-111.

김승준

,

이기세

,

김경식

,

강영종

(2010)

사장교의 기하학적 비선형 거동의 해석적 연구

,

^{대한토목학회논문집}

,

대한토목학회

,

제

30

권 제

1A

호

, pp. 1-12.

김승준

,

한승룡

,

김종민

,

조선규

,

강영종

(2011a)

기하형상에 따른 강사장교의 안정성에 관한 연구

,

^{한국강구조학회논문집}

,

^한국

강구조학회

,

제

23

권 제

1

호

, pp. 13-27.

윤군진

,

이완수

(2001)

사장교의 정적 비선형 해석과 초기형상결

정해석

,

^{대한토목학회논문집}

,

^{대한토목학회}

,

^제

21

^{권 제}

1A

^호

, pp. 165-177.

최동호

,

유훈

,

하동현

(2005)

비탄성 좌굴해석을 통한 사장교 거

더와 주탑의 안정성 검토

,

^{대한토목학회논문집}

,

대한토목학회

,

제

25

권 제

6A

호

, pp. 1113-1125.

최세휴

,

^김승억

(2002)

^{비선형 비탄성 해석을 이용한 강뼈대 구조}

물의 자동화설계

,

^{대한토목학회논문집}

,

대한토목학회

,

제

22

권 제

2A

호

, pp. 263-272.

American Institute of Steel Construction(AISC, 1994) Load and Resistance Factor Design, Manual of Steel Construction, Vol. 1 and 2, 2nd ed., Chicago.

Kim, S. (2009) Ultimate Analysis of Steel Cable-stayed Bridges, Ph.D. Dissertation, Korea University.

Liew, J.Y.Richard, White, D.W., and Chen, W.F. (1993) Second- order refined plastic-hinge analysis for frame design. Part I, Journal of Structural Engineering, Vol. 119, No. 9, pp. 3196- 3216.

Ren, W.X. (1999) Ultimate behavior of long span cable-stayed bridges, Journal of Bridge Engineering, Vol. 4, No. 1, pp. 30- Shu, H.S. and Wang, Y.C. (2001) Stability analysis of box-girder36.

cable-stayed bridges, Journal of Bridge Engineering, Vol. 6, No. 1, pp. 63-68.

Song, W.K. and Kim, S.E. (2007) Analysis of the overall collapse mechanism of cable-stayed bridges with different cable lay- outs. Engineering Structures, Vol. 29, pp. 2133-2142.

Tang, C.C., Shu, H.S., and Wang, Y.C. (2001) Stability analysis of steel cable-stayed bridge, Structural Engineering and Mechan- ics, Vol. 11, No. 1, pp. 35-48.

Wang, P.H., Tseng, T.C., and Yang, C.G. (1993) Initial shape of cable stayed bridge, Computers & Structures, Vol. 47, No. 1, pp. 111-123.

Wang, P.H. and Yang, C.G. (1996) Parametric study on cable stayed bridges, Computers & Structures, Vol. 60, No. 2, pp. 243-260.

Yang, Y.B. and Kuo, S.R. (1994) Theory and Analysis of Nonlinear Framed Structures, Prentice-Hall, Inc, Singapore.

(

^접수일

: 2011.10.26/

^심사일

: 2011.12.27/

^{심사완료일}

: 2012.1.24)