Effect of Window Function for Measurement of Ultrasonic Nonlinear Parameter Using Fast Fourier Transform of Tone-Burst Signal

톤버스트 신호의 퓨리에 변환을 이용한

초음파 비선형 파라미터 측정에서 창함수가 미치는 영향

Effect of Window Function for Measurement of Ultrasonic Nonlinear Parameter Using Fast Fourier Transform of Tone-Burst Signal

이경준*, 김종범*, 송동기*, 장경영**

^✝

Kyoung-Jun Lee*, Jongbeom Kim*, Dong-Gi Song* and Kyung-Young Jhang**

^✝

초 록 톤버스트 신호를 이용한 초음파 비선형 파라미터 측정에서 기본파와 고조파 성분의 크기를 측정하 기 위해 고속 퓨리에 변환(FFT)을 이용하는 경우, 유한시간 및 비주기성으로 인한 스펙트럼상의 사이드 로브 와 누설로 인하여 고조파 성분의 크기를 정확하게 측정하는 것이 어렵게 된다. 이러한 문제를 극복하기 위해 창함수를 사용할 수 있는데, 본 연구에서는 해닝창과 터키창에 대해서 실제 실험신호를 대상으로 비선형 파 라미터 측정에 미치는 영향을 비교, 분석하였다. 또한 톤버스트 개수가 창함수에 따라 어떤 영향을 미치는지 에 대해서도 함께 분석하였다. 분석 결과, 창함수는 비선형 파라미터의 안정적인 측정에 효과적이며, 해닝창 과 터키창은 동일한 측정 효과를 나타내었다. 단, 신호진폭을 정확하게 복원하기 위해서는 창함수마다의 고 유한 진폭보정계수가 고려되어야 한다. 한편 톤버스트 개수가 많을수록 비선형 파라미터의 안정적 측정에 유 리하지만 그렇지 않을 경우에는 해닝창이 터키창보다 다소 유리한 것으로 나타났다.

주요용어: 창함수, 2차 고조파, 비선형 파라미터, 톤버스트, 퓨리에 변환

Abstract In ultrasonic nonlinear parameter measurement using the fast Fourier transform(FFT) of tone-burst signals, the side lobe and leakage on spectrum because of finite time and non-periodicity of signals makes it difficult to measure the harmonic magnitudes accurately. The window function made it possible to resolve this problem. In this study, the effect of the Hanning and Turkey window functions on the experimental measurement of nonlinear parameters was analyzed. In addition, the effect of changes in tone burst signal number with changes in the window function on the experimental measurement was analyzed. The result for both window functions were similar and showed that they enabled reliable nonlinear parameter measurement. However, in order to restore original signal amplitude, the amplitude compensation coefficient should be considered for each window function.

On a separate note, the larger number of tone bursts was advantageous for stable nonlinear parameter measurement, but this effect was more advantageous in the case of the Hanning window than the Tukey window.

Keywords: Window Function, Second Harmonic, Nonlinear Parameter, Tone Burst, Fourier Transform

[Received: May 12, 2015, Revised: June 22, 2015, Accepted: July 2, 2015] *한양대학교 대학원 융합기계공학과,

**한양대학교 기계공학부,

Corresponding Author: Department of Mechanical Engineering, Hanyang University, Seoul 133-791, Korea (E-mail: [email protected])

ⓒ 2015, Korean Society for Nondestructive Testing

1. 서 론

비선형 초음파 기법이 재료의 부식, 열화, 피로 등 미시 구조적 변화를 평가할 수 있는 비파괴적 기법으로 주목받고 있다[1-3]. 이 기법은 초음파 가 매질을 따라 전파할 때 파동의 왜곡으로 발생

하는 고조파 성분과 입사주파수 성분의 기본파 크기로부터 비선형 파라미터를 측정하여 이용하 는데, 기본파와 고조파 성분의 크기를 측정하기 위해 일반적으로 고속 퓨리에 변환(FFT)을 이용 한 스펙트럼 분석이 사용되어 왔다[4,5]. 그러나 초음파의 비선형성에 의해 발생하는 고조파의 크

기는 기본파에 비해 상대적으로 매우 작다. 따라 서 비선형 파라미터를 정확하게 측정하기 위해서 는 고조파 성분의 크기를 정확하게 측정하는 것 이 중요하다. 반면, 실험에서 얻어지는 유한시간 의 신호를 FFT 처리하는 경우 사이드 로브(side lobe)와 누설(leakage)이 발생하고 이는 고조파 성 분의 정확한 크기 측정을 어렵게 한다. 특히 사 이드 로브는 분석하고자 하는 고조파 성분의 주 파수와 일치하는 경우 고조파 성분의 크기 측정 에 심각한 오류를 야기할 수 있다.

이러한 문제를 극복하기 위해 창함수(window function)를 사용하는 방법이 있는데, 대표적인 창 함수에 터키창(tukey window), 해닝창(hanning window), 사각창(rectangular window), 가우시안 창 (gaussian window), 해밍창(hamming window), 블랙 맨창(blackman window) 등이 있다[6]. C. Pantea 등은 터키창을 물에 대한 초음파 비선형 파라미 터 측정에 이용하였고[7], J. Qu 등은 해닝창을 비선형 파라미터 측정에 이용하였다[8]. Jhang 등 은 열처리 시간에 따른 비선형 파라미터 측정을 위해 해닝창을 이용하여 비선형 파라미터를 측정 하였다[9]. 한편 PD. Wilcox 등은 최근 해닝, 사 각, 가우시안, 해밍, 터키의 5가지 창함수를 사용 했을 때 스펙트럼에 나타나는 사이드 로브의 크 기를 비교하여 해닝창이 비선형 파라미터 측정에 적합함을 보고한 바 있다[10]. 이 연구는 여러 가 지 창함수의 영향을 비교하였다는 점에서 의미가 있다. 그러나 실험적 검증 없이 수치계산에 의한 스펙트럼 상에서의 사이드 로브 크기를 단순 비 교하는데 그쳤으며, 비선형 파라미터 측정에 대 한 영향까지는 분석하지 않았다.

따라서 본 연구에서는 앞선 연구자들에 의해 어느 정도 비선형 파라미터 측정에 효과적인 창 함수로 보고된 해닝창과 터키창에 대해서 실제 실험신호를 대상으로 비선형 파라미터 측정에 미 치는 영향을 비교, 분석하고자 하였다. 연구에서 는 수치계산을 이용한 시뮬레이션도 병행하였으 며, 실험 신호는 알루미늄 시편을 대상으로 획득 하였다. 한편 입사 초음파 신호는 톤버스트 형태 를 이용하는 것이 일반적인데 이는 스펙트럼 상 에서 기본파와 고조파 성분의 구분을 명확하게 하여 상호 간섭을 억제할 수 있기 때문이다. 이 연구에서는 이런 톤버스트 신호의 길이가 창함수 에 따라 어떤 영향을 미치는지에 대해서도 함께

분석하였다.

2. 이 론

2.1. 음향 비선형 파라미터

음향 비선형 파라미터를 측정하기 위하여 단일 주파수 초음파를 재료에 입사시킨 후 재료를 투 과한 신호를 수신한다. 이때 입사된 단일주파수 초음파는 재료 내부를 전파하면서 비선형적 탄성 특성에 의해 왜곡되며 결과적으로 2차 고조파가 생성된다. 수신된 신호에서 기본파 성분의 크기 A

1

2

8 22 2 1

A A k x

β = (1)

위 수식에서 k는 파수, x는 전파거리이다. 실험 적으로 파수와 전파거리를 일정하게 할 수 있다 면 식(2)와 같이 정의되는 상대 비선형 파라미터 β‘를 이용할 수 있다.

' 22 1

A

β =

A

2.2. 창함수(Window Function)

압전 탐촉자를 이용하여 초음파를 송수신할 때, 톤버스트 형태의 입사 신호에 대해 수신한 신호는 일반적으로 Fig. 1과 같이 탐촉자에 의한 과도응답 부분(transient portion), 정상상태 부분 (steady-state), 울림(ringing effect)부분으로 구분할 수 있다. 과도응답 부분과 울림 부분이 신호를 분석할 때 포함되면 기본파 및 고조파 성분의 크 기가 정확하게 측정되지 않는다. 따라서 신호를 분석함에 있어 수신신호의 전 구간에 대해 분석 을 하는 것이 아니라 정상상태 부분을 선택하여 분석하는 것이 바람직하다[14].

하지만 신호의 일부분을 추출할 때 불연속점이 존재하는 경우 누설이 발생하게 된다. 또한 2차 고조파 성분과 사이드 로브가 중첩되는 경우 고 조파 성분의 크기를 정확하게 측정하기 어렵기 때문에 이러한 누설과 사이드 로브를 줄이기 위

(a) (b) Fig. 2 (a) Hanning window shape and (b) Tukey window shape at

=0.5

Table 1 Figures of merit of hanning and tukey windows

Window Highest side lobe level(dB)

Side lobe fall off

(dB/OCT) Coherent gain 6.0-dB Band

width (BINS)

Hanning -32 -18 0.50 2.0

Tukey (

=0.5) -15 -18 0.75 1.57

Oscilloscope Data

Time

A m plit ud e

Transient Portion Ringing

effect Steady-state

Fig. 1 One example of received signals

( )

( ² )

( ) 0.5 1 cos H 1

w n n

N

= − π

−

( )

( )

( ( ) )

( )

( )

( 1)

( 1) 1

2 2

( 1) 0

2

( 1) 1 ( 1)

2

1 2

1 cos 1

2 ( 1)

1 ( )

1 2 2

1 cos 1

2 ( 1)

N

n N

T

N n

N n N

n N

w n

n N

α α

α

α π

α

π

α α

−

≤ ≤ − −

−

→ ≤ ≤

→ − − ≤ ≤ −

+ −

−

=

+ − +

−

→

⎡ ⎤

⎧ ⎢ ⎥

⎪ ⎣ ⎦

⎪ ⎪

⎪ ⎪

⎪ ⎨

⎪ ⎪

⎪ ⎡ ⎤

⎪ ⎢ ⎣ ⎥ ⎦

⎪ ⎪

⎩

해 창함수의 적용이 필요하다. 창함수는 시간 축 (4) 에서 추출하는 데이터의 불연속점을 최소화하여 누설을 최소화시키고, 사이드 로브를 줄이는 기 능을 한다[6].

본 연구에서는 해닝창과 터키창이 비선형 파라 미터 측정에 미치는 영향을 분석하였다. 해닝창 (w

H

T

이란 추출한 신호에 창함수를 씌움으로써 감소하 는 에너지의 비율을 나타내며, 해닝창의 경우 0.5 가 되고 사각창의 경우 1.0이 된다. 터키창의 경 우, α에 따라 달라지는데 α=0.5일 경우 0.75이다.

따라서 신호의 크기를 원래대로 복원하기 위해서 는 창함수를 적용하여 구한 스펙트럼의 크기에 에너지 감소율의 역수에 해당하는 scaling factor 를 곱하여 보정할 필요가 있다. 해닝창과 터키창 (α=0.5)의 scaling factor는 각각 2와 4/3이다.

본 연구에서는 수신한 신호에서 정상상태 구간

Fig. 3 Configuration of experimental setup to measure the ultrasonic nonlinear parameter

Fig. 4 Examples of received signal hanning and tukey windows and without window

을 추출한 후 창함수를 적용하며, 주파수 분해능 을 향상시키기 위해 zero-padding을 추가한다. 이 때 얻은 스펙트럼 분석결과는 scaling factor를 곱 하여 크기 보정을 시행한다.

3. 실 험

실험신호는 두께가 서로 다른 두 시편으로부터 획득하였다. 첫 번째 실험은 창함수에 따른 비선 형 파라미터 측정의 특성을 확인하기 위하여 수 행하였으며, 실험에 사용된 시편은 두께 20 mm 의 막대형이다. 또한 두 번째 실험은 창함수와 함께 톤버스트 신호 개수 및 주파수에 따라 측정 된 비선형 파라미터의 특성을 확인하기 위하여 수행하였으며, 실험에 사용된 시편은 두께 120 mm의 막대형이다. 재료는 모두 Al6061 T6이 며, Fig. 3은 실험장치 구성을 나타낸다.

첫 번째 실험에서 송신에 사용된 탐촉자는 중 심주파수가 5 MHz인 협대역 탐촉자이며, 수신에 서는 2차 고조파 성분을 민감하게 수신하기 위해 10 MHz의 중심주파수를 갖는 협대역 탐촉자를 사용하였다. 입사신호는 고전압의 톤버스트 펄서 (Ritec, SNAP 5000) 장비에서 21개 주기의 신호 를 발생시켜 사용하였으며, 수신된 신호는 디지 털 오실로스코프 (Lecroy, Wave Surfer452 USA) 를 사용하여 수집하였다. 이때 데이터 샘플링

주파수는 1 GHz로 설정하였다. 비선형 파라미터 측정을 위해 인가전압을 증가시키면서 A

1 2

2

의 관계(기울기)를 얻었다. 이때 수신 신호에서 정상상태 부분(15개 주기)을 추출한 후 Fig. 4와 같이 해닝창과 터키창을 적용한 경우와 창함수를 적용하지 않은 경우에 대해 FFT 분석을 하였다.

두 번째 실험은 첫 번째 실험에 사용된 장치를 그대로 사용하였으나 주파수가 다른 경우에 대해 실험하기 위하여 입사주파수를 2 MHz, 4 MHz, 6 MHz로 각각 달리하였다. 단, 저주파수에서 다 중 반사신호가 투과신호와 중첩되는 것을 피하기 위해 시편의 두께를 충분히 길게 하였다. 2 MHz 의 경우는 중심주파수가 2.25 MHz인 광대역 탐 촉자로 2 MHz 신호를 송신하고, 중심주파수가 5 MHz인 광대역 탐촉자로 4 MHz를 수신하였다.

4 MHz와 6 MHz의 경우 5 MHz인 광대역 탐촉자 로 각각 4, 6 MHz 신호를 송신하고 10 MHz의 광대역 탐촉자를 사용하여 8 및 12 MHz 신호를 수신하였다. 인가전압은 모두 일정한 전압으로 동일하게 설정하였다. 그리고 톤버스트 개수의 영향을 확인하기 위해 수신한 신호의 정상상태 부분에서 데이터의 주기를 1부터 15개까지 늘려 가며, 해닝창 및 터키창을 적용한 경우와 창함수 를 적용하지 않은 경우에 대해 각각 FFT분석을 하였다.

한편 비교를 위하여 시뮬레이션을 실시하였다.

시뮬레이션 신호는 3가지 주파수를 사용한 실험 에서(톤버스트 개수가 15개일 때) 얻은 A

1

2

를 이용하여 컴퓨터에서 정현파 신호를 발생시키 고 A

2

4. 실험 결과

Fig. 5(a)는 측정한 신호에서 15개의 톤버스트 구간을 추출하여 해닝창 및 터키창을 각각 적용 한 경우와 창함수를 적용하지 않는 경우에 대해 FFT 분석한 결과를 나타낸다. 해닝창을 적용한 경우에서 사이드 로브의 영향이 가장 적게 나타 났다. Fig. 5(b)는 인가전압을 증가시키면서 구한

(a) (b) (c)

Fig. 5 (a) Spectrum of received signal before scale compensation. (b) A

vs. A

according to window function before scale compensation and (c) A

vs. A

according to window function after scale compensation.

Example of signal with 15 cycles Experiment Simulation

2 MHz transmitting

4 MHz transmitting

6 MHz transmitting

Fig. 6 Comparison of experimental results with simulations according to frequency, cycle number and window type: Example of signal with 15 cycles (left), measured

’ (middle), and

’ obtained by simulation (right)

비선형 파라미터(A

1 2

2

해닝창과 터키창에서는 A

1

2

1

2

1 2

2

수(10 MHz)가 해닝창 및 터키창 모두에서 사이 드 로브의 영향권을 벗어나 있기 때문이다. 하지 만 창함수가 적용되지 않는 경우에서는 2차 고조 파가 사이드 로브와 중첩되어 A

2

다음으로 수신한 신호에서 추출하는 톤버스트 의 개수를 달리한 경우에 대해 분석하였다. Fig.

6은 2, 4, 6 MHz의 탐촉자로 송신하고 수신한 신

호의 정상상태 구간과 추출하는 톤버스트의 개수 를 증가시킬 때 해닝창 및 터키창을 적용한 경우 와 창함수를 적용하지 않은 경우에 대한 β’을 보 여준다. 오른쪽은 비교를 위한 시뮬레이션 결과 이다. 실험과 시뮬레이션 결과는 동일하게 나타 났으며, 해닝창을 적용한 경우 3개부터 일정한 값에 수렴해 가는데 반해 터키창과 창함수를 사 용하지 않은 경우 7개부터 일정한 값으로 수렴하 였다. 그리고 이 같은 결과는 주파수에는 거의 영향을 받지 않았다.

5. 결 론

본 연구에서는 창함수가 초음파 비선형 파라미 터 측정에 미치는 영향을 확인하기 위해 해닝창 과 터키창(형상 파라미터 α=0.5)에 대해서 실제 실험신호를 대상으로 비선형 파라미터 측정에 미 치는 영향을 비교 분석하였다. 또한 톤버스트 개 수가 창함수에 따라 어떤 영향을 미치는지에 대 해서도 함께 분석하였다.

그 결과 초음파 비선형 파라미터의 안정적인 측정에 해닝창과 터키창 모두 효과적인 것으로 나타났다. 단, 신호진폭의 정확한 복원을 위해서 는 창함수 마다의 고유한 진폭보정계수로 보정해 주어야 한다. 한편 톤버스트의 개수에 따른 비선 형 파라미터 측정은 송수신 주파수와 상관없이 해닝창을 적용하여 측정한 경우가 터키창보다 적 은 톤버스트의 개수에서 안정적으로 측정되었으 며, 많은 개수의 톤버스트를 사용했을 때는 창함 수 사용 유무에 관계없이 동일하게 측정되었다. 이 결과는 시뮬레이션에서도 동일하게 나타났다.

이로부터 안정된 초음파 비선형 파라미터 측 정을 위해서 적절한 창함수의 사용이 필요하고, 가급적 많은 개수의 톤버스트 신호를 사용하는 것이 유리하지만 그렇지 않을 경우 터키창보다 는 해닝창이 보다 유리하다는 결론을 얻을 수 있었다.

후 기

이 논문은 2013년도 정부(미래창조과학부)의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 연 구입니다. (NRF-2013M2A2A9043241)

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