Correlation Between the Composition of Compliant Coating Material and Drag Reduction Efficiency

<학술논문>

DOI:10.3795/KSME-B.2009.33.6.389

유연벽면 점탄성 소재 배합비와 저항저감 효과의 상관관계

이 인 원^† · 안 남 현^*

(2008 년 5 월 19 일 접수, 2009 년 5 월 1 일 수정, 2009 년 5 월 4 일 심사완료)

Correlation Between the Composition of Compliant Coating Material and Drag Reduction Efficiency

Inwon Lee and Nam Hyun An

Key Words : Compliant Coating(유연벽면), Drag Reduction(저항저감), Wind Tunnel Experiment(풍동 실험), Turbulent Boundary Layer(난류 경계층)

Abstract

A specially designed flat plate was mounted vertically over the axial line in the wind tunnel of the Pusan National University. Strain balances were mounted in the trailing part of the plate to measure the skin friction drag over removable insertions of 0.55´0.25m² size. A set of the insertions was designed and manufactured: 3 mm thick polished metal surface and three compliant surfaces. The compliant surfaces were manufactured of a silicone rubber Silastic^® S2 (Dow Corning company). To modify the viscoelastic properties of the rubber, its composition was varied: 90% rubber + 10% catalyst (standard), 92.5% + 7.5% (weak), 85% + 15% (strong).

Modulus of elasticity and the loss factor were measured accurately for these materials in the frequency range from 40 Hz to 3 kHz. The aging of the materials (variation of their properties) for the period of one year was documented as well. Along with the drag measurement using the strain balance, velocity and pressure were measured for different coating. The strong compliant coating achieved 5% drag reduction within a velocity range 20~40 m/s while standard and weak coatings increased drag reduction.

기호설명

E 탄성계수

f0 공진주파수

U 자유흐름속도

d 경계층두께

h 손실계수

1. 서 론

유연벽면(compliant coating) 마찰저항 저감효과의 실험적 증명은 오랜 기간 동안의 난제였다.

Kramer⁽¹⁾ 에 의하여 60% 정도의 상당수준의 마 찰 저항 저감이 보고된 이래로, 어떠한 실험도 그 결과를 반복하지 못했다. 이러한 시도들에 대 한 개설이 Bushnell 등⁽²⁾ 및 Gad-el-Hak⁽³⁾ 에 정리 되어 있는데, 주로 얇은 필름 막으로 덮여있는 스펀지 재질 혹은 겔 상태인 이른바 연성벽면에 대한 실험들이 분석되었다. 연성벽면에서는 자유 흐름보다 훨씬 느리게 이동하는 λ 형의 잔주름 이 유연벽면표면에 형성되면서 항력이 증가할 뿐이었다.⁽⁴⁾ 연성 유연벽면에서는 난류 항력의 감소보다는 층류-난류 천이 지연에서 주된 성과 가 얻어졌다.⁽⁵⁾

† 책임저자, 회원, 부산대학교 첨단조선공학연구센터 E-mail : [email protected]

TEL : (051)510-2764 FAX : (051)581-3718

* ^거제대학 조선선박기술계열

상대적으로 탄성계수가 큰 (E > 1 MPa) 점탄성 물질 층으로 구성되어 있는 경성 유연벽면이 난류 항력 저감에 있어서는 실용적으로 중요하다. 자연 수조에서 속도범위 10~20 m/s 에서 수행된 유연벽 면 모형 예인 시험⁽⁶⁾ 에서는 20%의 마찰저항 저감 이 보고된 바 있다. 이러한 결과를 실험실 조건에 서 반복하기 시도에서 약 7%의 저항 저감, 벽면에 서의 압력 파동 저감, 전단응력의 감소 그리고 난 류 강도의 감소가 확인되었다.⁽⁷⁾ 그러나 불행히도 이 실험들은 유연벽면이 제작되고 긴 시간이 지난 후 상이한 속도 범위(1~5 m/s) 에서 수행되었다. 유 연벽면 구성재질의 노화 효과는 Bandyopadhyay 등

(8) 에 의하여 조사되었다. Kornilov 등⁽⁹⁾ 는 속도 범 위 7~30 m/s 에서 경성 유연벽면에 대한 실험을 풍 동에서 실시하였다. 풍동실험에서는 유체의 밀도가 낮아져 난류변동 압력 또한 매우 작아지기 때문에 유동과 유연벽면 사이의 상호작용 및 저항저감 효 과도 저하된다. 그럼에도 불구하고, 5% 의 저항저 감 및 그에 상응하는 점성저층 두께의 증가 및 난 류속도변동의 감소가 확인되었다. 관련된 여러 연 구들에서의 저항저감효과가 상이하게 나타나는 주 된 이유는 유속과 유연벽면의 진동 특성이 서로 다르기 때문이다. 지금까지의 유연벽면에 대한 실 험적 연구에서는 동적 순응도 (dynamic compliance) 을 계산하는 데 필요한 기계적 물성치에 대한 상 세한 기술이 결여되어 있었다. 그로 인해 유동과 유연벽면 재질 사이 상호 작용의 분석이 어려웠다.

이와 같은 어려움을 타개하기 위해서는 유연 벽면 구성재질의 점탄성 동특성 물성치를 상세 히 파악하여야 한다. 점탄성 동특성 계측기법은 이미 개발되어 있었는데, Boiko 등⁽¹⁰⁾ 에 의한 복 소 탄성계수 및 복소 Poisson 비의 측정방법이 그 예이다. 이 기법은 1´10^-4~5% 범위의 상대 변 형에 광대역 주파수(10~4,000 Hz) 에서 탄성계수 (혹은 전단계수), 손실계수 및 복소 Poisson 비를 구할 수 있게 해준다. 이와 같이 측정된 물성치 를 기반으로 하여 Kulik 등⁽¹¹⁾ 은 유연벽면의 진 동 특성 (공진 주파수, 교란파 전파속도의 분산 및 교란파의 감쇠특성)과 재료 점탄성 물성치와 의 관계를 서술하고 있다.

본 연구에서는 Kulik 등⁽¹¹⁾ 에 의하여 제시된 최적 조건, 즉 유동과 유연벽면 사이의 상호작용 이 극대화될 것으로 예상되는 조건에서의 저항 저감효과를 실증하기 위한 풍동실험이 수행되었 다. 난류 경계층 특성의 실험적 조사 결과와 예 측의 비교가 나타나 있다.

2. 유연벽면 재질의 물성치

2 액형 실리콘 RTV 고무인 Silastic S-2 (Dow Corning)가 유연벽면 제작에 사용되었다. 이것은 화학 구조가 [-O-Si(CH₃)2-] 인 저분자 poly- dimethylsiloxane 으로 점도가 아주 큰 (점성계수 90 Poise) 액체로서, 경화제를 첨가하여 고분자 축 합 반응이 일어나 고체 상의 고무 형태로 응고된 다. 표준 (“Standard”) 조성은 90%의 주제와 10%

의 경화제가 배합되는데, 점탄성 물성치를 수정 하기 위하여 경화제의 양을 12.5% (“strong” 조성) 혹은 7.5% (“weak” 조성) 로 조정한 조성도 사용 하였다. 성분들을 혼합하기 전 -0.85 기압에서 2 시간 동안의 기포제거 과정이 수행되었다. 주제 와 경화제의 혼합과정은 기포 형성을 막기 위하 여 저속 교반기로 20 분간 혼합되었다. 주제-경화 제 혼합물의 경화 시간은 2 시간이고 주형작업의 소요시간은 1 시간이므로 나머지 1 시간 동안 혼 합 후의 기포 제거를 수행하였다. 그 다음, 혼합 물을 주입기에 붓고 Fig. 1 에 도시된 사각 평판 형태의 주형 속으로 주입하였다.

Fig. 1 의 주형 (3) 은 550 mm ´ 250 mm ´ 3 mm 크 기의 직육면체 홈이 파여진 사각형 판으로 이 홈에 실리콘 고무 혼합물이 주입되어 3mm 두께의 유연 벽면이 형성된다. 혼합물을 주형에 주입할 때는 시 료 뒷면 채널 (5) 을 통하여 주형 (3) 의 반대편까 지 혼합물이 흘러나와 확장기 (4) 의 절반 정도를 채울 때까지 주입하여야 한다. 이는 혼합물이 경화 되는 중합과정에서 수축하기 때문이다.

Fig.1 The mould to prepare for the compliant coating.

1 – base plate, 2 – coating, 3 – removable insert, 4 – dilators (hollow cylinders), 5 – holes, 6 – connecting pipe, 7 – film

Fig. 2 The sample to determine the viscoelastic properties;

(a) compression-extension deformation, (b) shear deformation

f (Hz)

E(MPa)

500 1000 1500 0

0.5 1 1.5

2 Standard

Weak Strong

(a)

f (Hz)

Lossfactor,h

500 1000 1500 0

0.2 0.4 0.6

(b)

Fig. 3 Dynamic properties of compliant coating vs.

frequency H=D =10 mm. (a) Modulus of elasticity, (b) loss factor

풍동 실험 시편의 점탄성 물성치를 측정하는 것이 중요한데, 물성치 측정용 시편도 동일한 소 재로 제작되었다. Fig. 2 에서 보는 바와 같이 탄 성계수 측정용 시편은 원통형이고 전단계수 및 Poisson 비 측정용은 중공 원통형이다. 점탄성 물 성치 측정법은 Boiko 등⁽¹⁰⁾ 에 기술되어 있다. 측 정은 약 10^-3 % 의 상대변형의 선형 구간에서 수 행되었는데 이는 난류 유동중의 유연벽면의 변형 치에 해당된다. Fig. 3 은 제조된 지 15 일 후에 본 연구에서 측정된 3 가지 조성에서의 탄성계수 및 손실계수의 주파수 의존도를 나타낸다. 경화제 비율이 약간만 변화하여도 탄성계수 및 손실계

Time (Days)

E(MPa)

0 50 100 150 200 250

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Standard Weak Strong

(a)

Time (Days)

m

0 50 100 150 200 250

0 0.2 0.4

(b)

Fig. 4 Aging of the viscoelastic properties ; (a) modulus

수의 큰 차이가 발견된다. “Standard” 조성에서 탄 성계수가 최대, 손실계수가 최소가 되는데 이는 수지와 경화제의 배합비가 수지 경화에 수반되는 가교화 반응에 최적화되어 있기 때문으로 사료된 다. 반면 “weak” 및 “strong” 조성은 보다 유연한 특성을 보이는데, 이는 정해진 압력변동에 대하 여 변형량이 증대됨을 의미하기 때문에 저항저감 에 보다 유리할 것으로 예측된다.

Fig. 4 는 점탄성 물성치의 노화 거동을 나타낸 다. “Standard” 조성은 시간에 대한 변화가 미약한 매우 안정된 거동을 보이며, 세 가지 조성 중에 서 탄성계수가 가장 크고 손실계수가 가장 작다.

Fig. 5 는 동적 Poisson 비의 실수부와 허수부를 나타낸다. 실수부는 0.3 정도인 반면, 허수부는 그보다 대략 한 자리수 낮은 값을 보이고 있다.

점탄성 감쇠특성으로부터 탄성계수가 복소수로 주어지듯이, 주어진 하중에 대한 측면 방향으로 의 수축비인 Poisson 비 역시 동적 특성은 복소 수로 주어질 수 있음을 예상할 수 있다. 즉, 유연 벽면에 압력변동이 가해질 때 측면방향의 파동전 파는 허수부의 존재로 인하여 위상차를 가지게 되는데 위상차의 부호는 허수부의 부호에 따라 결정된다. 정하중 및 저주파수에서 Poisson 비는 약 0.5 로 예상되는데, 본 연구에서 측정된 경향 은 Lakes 와 Wineman⁽¹²⁾ 의 주파수 변화에 대한 이론적 예측과 일치하는 경향을 보이고 있다.

f (Hz)

Re(s)

0 100 200 300 400 500

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

Standard, 30°C Standard, 50°C Standard, 70°C Weak, 30°C Weak, 50°C

(a)

f (Hz)

Im(s)

0 100 200 300 400 500

-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06

Standard, 30°C Standard, 50°C Standard, 70°C Weak, 30°C Weak, 50°C

(b)

Fig. 5 Complex Poisson’s ratio : (a) real part, (b)

3. 저항저감 효과의 이론적 예측

외부 가진력에 대한 유연벽면의 응답해석은 Duncan 등⁽¹³⁾과 Kulik 등⁽¹⁴⁾에 의하여 수행되었다.

Kulik 등⁽¹⁵⁾에 의하면 경성 유연벽면의 변형은 점 성저층의 두께보다 작기 때문에 유연벽면 표면은 수력학적으로 매끈한 것으로 간주될 수 있다. 하 지만, 유연벽면 공진주파수 근방, 즉 유동과 유연 벽면 사이의 상호작용이 가장 활성화되는 주파수 대역에서는 변형 속도가 벽 근방의 유동속도 변 동과 견줄 만하다. Semenov⁽¹⁶⁾의 간섭 이론에 의 하면 유연벽면의 변형운동은 경계층 유동의 Reynolds 응력을 다음과 같이 변화 시킨다.

(

) (

)

r

=

t (1)

여기서, uflow,vflow 는 흐름 방향 및 수직 방향으 로 교란되지 않은 유동의 속도 변동이고

coat coat,v

u¢ ¢ 는 유연벽면의 표면 변형에 의하여 유 발되는 교란 속도이다. Reynolds 응력 변화의 값 과 부호는 유발된 속도 교란의 진폭과 위상차에 의존한다. 마찰저항 저감을 위하여 Semenov⁽¹⁶⁾는 Sternberg⁽¹⁷⁾의 점성저층 모델과 1 차원 변형모델⁽¹⁸⁾

에 기초하여 유연벽면 공진주파수 f0 를 선택하 는 다음과 같은 조건을 제시하였다.

2 2

3 0 2.00 10

u 10 f 67 .

6 ^-

t

- < n < ´

´ (2)

여기에서 ⁿ는 동점성계수, ut 는 마찰속도이다.

상호작용의 강도는 유동의 주파수가 유연벽면 공 진 주파수와 같을 때 가장 크다. 난류 경계층의 압력변동과 같이 대류되는 압력파의 경우 최적의 상호작용을 일으키기 위하여 다음과 같이 표면변 형파의 전파속도 V와 압력파동의 대류속도 UC

가 동일한 조건이 추가로 만족되어야 한다.⁽¹⁵⁾

(

)

V= _C= (3)

Kulik 등⁽¹¹⁾ 에 의한 점탄성 층의 2 차원 변형 해석에 따르면, 유연벽면의 공진 주파수는 다음 과 같다.

(

)

f₀= + s _t (4)

여기서, C_t = E

[

(

) ]

동의 전파속도

( )

2 C 9 . 3 5 . 4 826 . 2

V= - s+ s 로 계산 된다. 경계층 유동의 경우 식 (2) 의 마찰속도u 는 t

Schlichting⁽¹⁹⁾ 관계식 u2_t =0.03U2Rex^-15 을 사용하 여 외부유속

U

Table 1 은 식 (2) 및 (3) 으로 주어지는 최적 상호작용이 예상되는 경계층 외부유속

U

mm 3

H= , 동적 Poisson 비 s=0.3 이다.

Table 1 Expected

Material E (MPa)

C_t (m/s)

f₀ (kHz)

Velocity range from spatial

factor

Velocity range from temporal

factor Standard 1.15 19.41 3.02 30.0~38.6 38.8~71.6

Strong 0.60 14.02 2.18 21.8~28.0 32.5~60.0 Weak 0.30 9.94 1.54 15.4~19.8 26.8~49.4

보는 바와 같이, 어떠한 경우도 완벽하게 조건 들을 만족할 수 없다. 즉, 두 가지 조건을 동시 에 만족하는 속도 범위가 존재하지 않는다. 예를 들어 “weak” 조성의 경우, 속도 25 m/s 에서 공진 주파수에서의 유연벽면 변형파 파장은 해당주파 수에서 압력 진동의 대류 길이척도와 일치한다.

하지만, 압력변동의 주파수 대역은 마찰저항 저 감이 기대되는 공진주파수를 포함하지 않는다.

한편 표준 조성의 경우 두 조건에 해당되는 속 도 범위는 서로 겹치지는 않지만 매우 접근해 있기 때문에 보다 유망하다고 볼 수 있다. 속도 범위를 겹치게 하려면 공간요건 (spatial factor) 의 속도 상한값을 올리고, 시간요건 (temporal factor) 의 속도 하한값을 내리면 될 것이다. 시 간요건은 공진주파수 f₀=

(

)

4. 저항저감의 풍동실험방법

본 실험은 부산대학교 공기역학 풍동에서 수행 되었다. 풍동 시험부는 길이 2 m 이고 단면적이 0.7´0.7 m² 이다. 평판은 시험부 중심선을 따라 수직하게 장착되었다. 평판의 두께는 80 mm, Fig.

6 에서 보는 바와 같이 4 부분으로 구성되어 있 다. 앞단부 (1) 는 장축과 단축 비가 3:1 인 타원 형이다. 후단부 플랩 (4) 은 전단부와 평판에서 의 압력 구배를 조절하기 위하여 각도가 조절된 다. 경계층의 난류화를 위하여 길이 690 mm, 폭 45 mm 의 샌드페이퍼 띠를 타원형 앞단부가 끝 나는 지점에 부착하였다. 평판부를 구성하는 첫 번째와 두 번째 정사각형 단면 (2, 3) 은 서로 교 환하여 장착 가능하다. 스트레인 게이지 동력계 가 두 번째 단면 (3) 안쪽에 설치 되었는데, 여 기에 유연벽면 삽입판이 장착된다. 매끈한 평판 또는 유연벽면 삽입판을 장착할 때 주변부 평판 과의 높이 차를 최대 0.5 mm 이하로 유지하였 다. 유연벽면 삽입판 상류 및 하류에 외경 2 mm 의 압력센서 (Endevco 8507C-1) 가 설치되었다.

Fig. 6 Schematic diagram of the flat plate, 1 – leading

Fig. 7 Schematic diagram of experimental procedure :

압력센서 및 동력계로부터의 전기신호는 3 채널 브릿지 증폭기 Endevco 136 에 의하여 증폭되었 다. 평판 표면의 압력 구배 측정 지점의 위치는 Fig. 7 에 도시되어 있다. 정압 분포는 다중 경사 액주계에 의하여 측정된다.

유선방향의 평균속도와 속도변동성분들은

Dantec 사의 정온 유속계(Constant Temperature Anemometer)와 I 형 열선을 이용하여 측정되었 다. 열선의 검정 (calibration) 은 풍동 시험부의 자유유동 내에서 피토관 측정 유속에 대하여 수 행되었다. 모든 신호는 PCI-6035E A/D converter 에 의하여 디지털화 되었고 개인용 컴퓨터에 기 록되었다. 열선의 위치는 0.05 mm 정확도의 Dantec 사의 3 차원 구동시스템(3-D traversing mechanism) 및 개인용 컴퓨터에 의하여 제어된 다. 풍동 시험부 내 실험 장치는 Fig. 8 과 같다.

유연벽면 주위의 경계층 특성값들은 8, 15, 24 m/s 및 60 m/s 속도에서 측정되었다. 유속 측정위치 는 유연벽면 삽입판 앞날을 기준으로 할 때 x = -7, 125, 250 및 525 mm 의 4 개소이다.

Fig. 8 Photograph of the wind tunnel test section

5. 풍동실험결과

Fig. 9 는 매끈한 금속 표면의 속도 분포와

“strong” 유연벽면에서의 유속 분포를 비교하여 나타내고 있다. Solid 벽면에서 속도 분포는 자체 유사성 (self-similarity) 를 보이고 있다. 그에 반 하여 U=25 m/s 인 경우 strong 유연벽면의 경우 대수층 (logarithmic layer) 에서의 속도 분포의 변 화가 관찰되는데 이는 표면 마찰저항의 변화를 나타낸다. 또한 점성저층 및 완충층 (buffer layer) 에서도 명백한 변화가 관찰된다. 동시에, U = 8 m/s 에서 본 연구의 4 가지 모든 표면에서 측정 된 속도 분포는 서로 유사한데 (self-similar), 이 는 U=25 m/s 에서 관찰된 변이는 실험 오차에 기인하지 않는다는 점을 나타낸다.

Fig. 10 은 스트레인 게이지 동력계로 측정된 유연벽면 삽입판의 항력, 즉 직접적인 저항측정 결과로부터 계산된 저항저감효과가 도시되어 있 다. 각 저항측정값을 동일한 유속에서의 매끈한 평판의 저항값으로 나누었는데, 이 값이 1 이하 인 경우 저항저감을, 1 이상인 경우는 저항증가 를 의미한다. 도시된 바에 따르면, “strong” 조성 의 유연벽면에서는 유속 범위 U =20~40 m/s 에서 5%정도 마찰 저항 저감이 감소하는데 반해 표 준조성과 “weak” 조성에서는 모두 마찰저항이 약간 증가한 것으로 나타난다.

Fig. 3 에 나타난 탄성계수의 크기는 “strong” <

“weak” < “Standard (표준)” 의 순으로 커지는데 탄성계수가 커질수록 정해진 압력변동에 대한 변형의 크기가 감소한다. 탄성계수가 작을수록 저항 저감율이 증가하는 Fig. 10 의 경향은 표면 변 형 이 늘 어 날 수 록 저 항 이 줄 어 든 다 는 Semenov⁽¹⁶⁾ 의 간섭 이론을 부분적으로 지지하고 있다. 하지만 앞서 3 절에서 유연벽면의 동특성 으로부터 도출된 이론적 예측에서는 최적의 저 항저감 조건이 완전히 만족되지는 않았다. 그럼

y⁺

U+

10¹ 10² 10³

5 10 15 20

25 x=-7mm

x=125mm x=250mm x=525mm

(d)

U+

10¹ 10² 10³

5 10 15 20 25

x=-7mm x=125mm x=250mm x=525mm

(c)

U+

10¹ 10² 10³

5 10 15 20

25 x=-7mm

x=125mm x=250mm x=525mm

(b)

U+

10¹ 10² 10³

5 10 15 20

25 x=-7mm

x=125mm x=250mm x=525mm

(a)

Fig. 9 Non-dimensional velocity profiles for the solid

U₀(m/s)

f/ f

0 10 20 30 40 50 60

0.9 0.95 1 1.05

Standard (90:10) Weak (92.5:7.5) Strong (85:15)

Fig. 10 Drag reduction efficiency

에도 불구하고, 일정 정도의 저항저감 효과가 관 측되었으며, 두께를 증가시키는 등의 방법으로 저 항저감 효과를 보다 증대시킬 수 있을 것으로 예 상된다.

6. 결 론

2 액형 실리콘 RTV 고무 Silastic S-2 (Dow Corning) 의 배합비를 조절하여 3 가지 조성 (주 제 대 경화제 비율 90:10, 87.5:12.5 및 92.5:7.5) 의 유연벽면을 제조하였다. 유연벽면은 550 mm

´ 250 mm ´ 3 mm 크기로 풍동 시험부에 교체 가 능한 삽입판 내에 제조되었다. 삽입판은 항력을 측정하기 위한 스트레인 게이지 동력계에 장착 되고 풍동 시험부 내의 평판의 일부로서 구성되 었다. 점탄성 물성치를 결정하기 위하여 동일한 조성으로 동시에 제조된 원통형 및 중공원통형 시편에 대하여 동특성 측정이 수행되었다.

본 연구에서 측정된 속도 분포는 저항이 감소하 는 경우에 자기 유사성 (self-similarity) 가 저하되는 경향을 보이고 있다. 표준조성과 “weak” 조성에서는 마찰저항이 증가하는 반면, “strong” 조성에서는 20~40 m/s 속도 범의에서 5%의 마찰저항 저감을 보 였다. 이론적인 최적 조건이 완전히 충족되지 못하 였으나 저항 저감율은 탄성계수가 감소하여 표면변 형이 쉽게 일어날수록 증가하는 것으로 나타났다.

후 기

본 연구는 한국과학재단 우수연구센터 (첨단조 선공학연구센터) 의 연구비 지원으로 수행되었으 며, 위 기관의 지원에 감사 드립니다.

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