Department of Science Education, Cheongju National University of Education, Cheongju 361-712, Korea

Theoretical Approach to Problems Related to Magnetic Interactions of Electric Currents in Elementary-School Science Classes

Sang Woo Park

Department of Science Education, Cheongju National University of Education, Cheongju 361-712, Korea

Dong Geul Hyun ^∗

Department of Science Education, Teachers College, Jeju National University, Jeju 690-781, Korea (Received 6 March 2014 : revised 4 April 2014 : accepted 11 April 2014)

Problems in elementary-school science classes related to magnetic interactions of electric currents were explored theoretically. The model for the deflection of a compass needle near an electric wire carrying an electric current proposed by Hyun and Park was applied in this study to discover the cause of the problems. The resistance of the electric light bulb that was part of the electric circuit used in experiments related to the magnetic interactions of electric currents turned out to be the cause of the problems because in the electric circuits batteries were used as power source. That is, the resistance of the electric light bulb was relatively large and the magnitude of the electromotive force of the battery was sufficiently low, so not enough current flowed through the electric wire to deflect the compass needle near the electric wire carrying the electric current enough.

PACS numbers: 01.40.Ej

Keywords: Electric current, Magnetic interaction, Magnetic field, Magnetic compass needle, Deflection angle, Electromotive force of battery, Resistance of light bulb, Science class

 ¹

Œ ½8 ý  M X c l “ Ó Þ å ¾ ËV Ó Å € ¾Ž Ö «] K ¡w ‹ ÷ m Ç] M ö• ¤° n É; c" e ®  ot   À W ¥ à U Ø< gô p §; c 6 ” X ¢ T

 ] ØX ì Ä ± n É ¿ R <

ƒ

‘

š„ ç ¡­ £

' õ

AŠғ §¹ ¢ ¤ @ /† < Ɠ § õ † < Ɠ §¹ ¢ ¤ õ , ' õ AÅ Ò 361-712

g `

@ ò 6 Bƒ e B ^∗

]

jÅ Ò@ /† < Ɠ § “ §¹ ¢ ¤ @ /† < Æ õ † < Ɠ §¹ ¢ ¤ õ , ] jÅ Ò 690-781

(2014¸   3 Z 4 6{ 9  ~ à Î6 £ §, 2014¸   4 Z 4 4{ 9  à º& ñ ‘ : r ~ à Î6 £ §, 2014¸   4 Z 4 11{ 9  > F  S X ‰& ñ )

„

 À Ó_   l  Œ •6   x › ' aº   œ í1 p x † < Ɠ § z  ´+ « >à º\ O \ " f µ 1 ÏÒ q t   H ë  H ] j[ þ t _  " é ¶ “  `  ¦ s  : r& h Ü ¼– Ð µ 1 ß+ À I . s 

ƒ

 ½ ¨\ " f œ í1 p x † < Ɠ § z  ´+ « >à º\ O \ " f µ 1 ÏÒ q t   H ë  H ] j[ þ t _  " é ¶ “  `  ¦ µ 1 ßy l  0 A # Œ ‰ & ³õ  ~ à Ìs  ] jî ß –ô  Ç „  À Ó

 â ìØ Ô  H „  ‚   Â Ò   H _ 
g Ë >ì ø Í  g Ë >_  ¼ # † ¾ Ó — ¸+ þ A`  ¦ „  À Ó_   l  Œ •6   x › ' aº   z  ´+ « >\  & h 6   x % i  . „  À Ó _

  l  Œ •6   x › ' aº   z  ´+ « >\ " f µ 1 ÏÒ q t   H ë  H ] j[ þ t _  " é ¶ “  “ É r „  À Ó_   l  Œ •6   x › ' aº   œ í1 p x † < Ɠ § z  ´+ « >\ " f   6

 

x   H „  l  r– Ð\  ¦ ½ ¨$ í   H „  ½ ¨_  $ † ½ Ós % 3  . Õ ª " é ¶ “  “ É r „  À Ó_   l  Œ •6   x › ' aº   z  ´+ « >\ " f „  t [ þ t

` 

¦ „  § 4 " é ¶ Ü ¼– Ð  6   x   H „  l  r– Ð\ " f „  ½ ¨_  $ † ½ Ó_  ß ¼l  „  t _  l „  § 4 _  ß ¼l \  q  # Œ  © œ@ / 405

This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License

(http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any

medium, provided the original work is properly cited.

&

h Ü ¼– Ð & " f „  À Ó â ìØ Ô  H „  ‚   Â Ò   H _ 
g Ë >ì ø Í_   g Ë >`  ¦ Ø  æì  r y  ¼ # † ¾ Ór ~  ´ à º e ”   H  l  © œ`  ¦ + þ A$ í r 

~ 

´ à º e ”   H ß ¼l _  „  À Ó\  ¦ â ìØ Ô>  t  3 l w ô  Ç   H  כ s  .

PACS numbers: 01.40.Ej

Keywords: „  À Ó,  l  Œ •6   x,  l  © œ,
g Ë >ì ø Í  g Ë >, ¼ # † ¾ Óy Œ •, „  t _  l „  § 4 , „  ½ ¨_  $ † ½ Ó, z  ´+ « >à º\ O 

I. " e  ] Ø

õ

† < Ɠ §¹ ¢ ¤“ É r õ † < Æ_  ‘ : r$ í \  { 9 y Œ • # Œ õ † < Æt d ” _  _ þ v1 p q

“ É

r Ó ü t : r, s \  ¦ 0 Aô  Ç „ à н ¨õ & ñ _  _ þ v1 p q`  ¦ y © œ› ¸ô  Ç . ] j3 

“

§¹ ¢ ¤ õ & ñ s  z  ´' Ÿ  ) a s A – Ð Ä ºo 
 _  œ í1 p x † < Ɠ § õ † < Ɠ §

¹

¢

¤“ É r õ † < Æ_  ‘ : r$ í \   ҽ + Ë   H „ à н ¨×  æd ” _  õ † < Ɠ §¹ ¢ ¤ Ü ¼– Ð

„

 ¨ 8 Š r ( ” õ   Ö  ¦  Q à º Y V_  “ §¹ ¢ ¤ õ & ñ > h¼ # `  ¦   u €  " f õ

† < Æ_  ‘ : r$ í & h “   €  `  ¦  8¹ ¡ ¤ y © œ or v “ ¦ ½ ¨^ ‰ o # Œ M ® o



. „ à н ¨×  æd ” _  õ † < Æõ  “ §¹ ¢ ¤ õ & ñ “ É r z  ´+ « >à º\ O `  ¦  „ ½ ÓÜ ¼

–

Ð ô  Ç . Õ ªo “ ¦ z  ´+ « >à º\ O \ " f † < ÆÒ q t[ þ t s  „ à н ¨  Ö ¸1 l x`  ¦ : Ÿ x

# Œ õ † < Æt d ” `  ¦ _ þ v1 p q † < Êõ  1 l x r \  „ à н ¨õ & ñ `  ¦ _ þ v1 p q >  K

   9, ¢ ¸ô  Ç z  ´+ « >à º\ O `  ¦ ”  ' Ÿ    H X <  © œE 
 ë  H ] j

\ O

# Q  ô  Ç   H  כ s  „  ] j÷ &# Q  ô  Ç . Õ ª Q
 ] j3  “ §

¹

¢

¤ õ & ñ s  z  ´' Ÿ  ) a s A  à º Y V_  “ §¹ ¢ ¤ õ & ñ > h& ñ s  e ” % 3  6

£

§ \ • ¸ Ô  ¦ ½ ¨ “ ¦, œ í1 p x † < Ɠ § õ † < Æ z  ´+ « >à º\ O \ " f # Œ Q ë  H ]

j[ þ t s  ì ø Í4 Ÿ ¤ # Œ µ 1 ÏÒ q t   H  כ Ü ¼– Ð ˜ Г ¦÷ &“ ¦ e ”  . : £ ¤ y 

„

 À Ó_   l  Œ •6   x › ' aº   z  ´+ « >à º\ O \ " f ë  H ] j[ þ t s   © œ ´ ú § s

 µ 1 ÏÒ q tô  Ç   H  כ s   [1–5].

„

 À Ó_   l  Œ •6   x › ' aº   œ í1 p x † < Ɠ § z  ´+ « >à º\ O \ " f µ 1 ÏÒ q t 



 H ë  H ] j[ þ t – Ѝ  H „  À Ó â ìØ Ô  H „  ‚   Â Ò   H _ 
g Ë >ì ø Í  g Ë >

s

 ¼ # † ¾ Ó÷ &  H & ñ • ¸  -Á º  Œ •“ É r ë  H ] j, „  ‚  \  â ìØ Ô  H „  À Ó

\

 ¦ ß ¼>  l  0 A # Œ „  t \  ¦ f ” § > =ƒ       H  â Ä º
g Ë >ì ø Í



g Ë >_  ¼ # † ¾ Ó & ñ • ¸ s  Ì º§  > 
 
t  · ú §  H ë  H ] j, Õ

ªo “ ¦
g Ë >ì ø Í`  ¦ “ ¦o  — ¸€ ª œÜ ¼– Ð y Œ ™“ É r „  ‚  \  „  À Ó â ì Ø

ԍ  H  â Ä º „  ‚   Â Ò   H \ " f
g Ë >ì ø Í  g Ë >_  ~ ½ ӆ ¾ Ó`  ¦ › ' a ¹ 1 Ï  l

 # Q§ > “ ¦
g Ë >ì ø Í  g Ë >s  ¼ # † ¾ Ó÷ &  H ß ¼l  \ V © œõ   Ø Ô



  H ë  H ] j 1 p x s  e ”  . s  Qô  Ç ë  H ] j[ þ t \  @ /ô  Ç " é ¶ “  Ü ¼– Ð œ í 1

p

x † < Ɠ § “ § [ þ t“ É r z  ´+ « >à º\ O \ " f  6   x   H l  F _  Ô  ¦ | ¾ Ó

`

 ¦ t & h  # Œ M ® o   [1–4]. Õ ª Q
 à º Y V_  “ §¹ ¢ ¤ õ & ñ s  > h

&

ñ  ) a Ê ê\ • ¸ „  À Ó_   l  Œ •6   x › ' aº   œ í1 p x † < Ɠ § z  ´+ « >à º\ O 

\

" f µ 1 ÏÒ q t   H ë  H ] j[ þ t s    H‘ : r& h Ü ¼– Ð K   ÷ &t  · ú §“ ¦ >  5

Å

q ì ø Í4 Ÿ ¤ ) a    H  כ “ É r ë  H ] j[ þ t \  @ /ô  Ç " é ¶ “  s  l  F _  Ô  ¦

|

¾ ÓÜ ¼– Ð “  ô  Ç  כ s  l ˜ Ð   H   É r " é ¶ “  `  ¦ ¹ 1 Ô   ô  Ç 



 H  כ `  ¦ r  ô  Ç .

„

 À Ó\  _  # Œ
 
  H  _  — ¸Ž  H ‰ & ³ © œ[ þ t“ É r Ó ü t o † < Æ

\

" f  © œ ¢ - a$ í • ¸ Z  }“ É r „   l † < Æ\ " f s  : r& h Ü ¼– Ð 2 [ /

å

L| ¨ c à º e ”   [6]. œ í1 p x † < Ɠ § õ † < Ɠ §õ " f_  „  l ü <  l 

› '

aº   — ¸Ž  H z  ´+ « >[ þ t \ " f \ V © œ÷ &  H   õ [ þ t“ É r „   l  › ' aº  

∗

E-mail: [email protected]

Z O

g Ë : 1 p x Ü ¼– Ð  6   x # Œ s = å J # Q è ­ q à º e ”  . ¢ ¸ô  Ç s  Qô  Ç Z O

g Ë :[ þ t“ É r ) ± ú š& h s “ ¦  â + « >& h “    ƒ  Z O g Ë :Ü ¼– Ð › ' aº   ) a   z 

´[ þ t`  ¦ [ O " î  9, D h– Ðî  r  z  ´`  ¦ \ V © œ   H  „ ½ Ós  ÷ &  H l

0 p x`  ¦ t “ ¦ e ” # Q z  ´+ « >\ " f \ V © œ   H   õ 
 z  ´+ « >    õ

_  š ¸À Ó\  ¦ ó ø ÍZ >    H l ï  r s  | ¨ c à º e ”   [7].

s

 ƒ  ½ ¨\ " f  H „  À Ó_   l  Œ •6   x › ' aº   œ í1 p x † < Ɠ § z  ´+ « >

Ã

º\ O \ " f µ 1 ÏÒ q t   H ë  H ] j[ þ t \  @ /ô  Ç " é ¶ “  `  ¦ › ' aº   Ó ü t o  Z O  g Ë

:\  l œ íô  Ç s  : r& h  ì  r$ 3 `  ¦ : Ÿ x # Œ ½ ©" î “ ¦, ë  H ] j\  ¦ K 

 

   H ~ ½ ÓZ O `  ¦ ] jr  % i  . s   H œ í1 p x x 9  õ † < Æ “ § [ þ t

\

>  „  À Ó_   l  Œ •6   x › ' aº   s  : r& h  C  â t d ” `  ¦ ] j/ B N 

>

 | ¨ c  כ s  9, „  À Ó_   l  Œ •6   x › ' aº   œ í1 p x † < Ɠ § z  ´+ « > à º

\ O

\ " f & ñ S X ‰ ô  Ç z  ´+ « >   õ \  ¦ % 3 `  ¦ à º e ” >    H X < • ¸¹ ¡ § s

 | ¨ c  כ s  . s  ƒ  ½ ¨_  3 l q& h    H  \  ¦ s À Òl  0 A # Œ,

‰

&

³õ  ~ Ã Ìs  ] jr ô  Ç
g Ë >ì ø Í  g Ë >_  ¼ # † ¾ Ӊ & ³ © œ\  @ /ô  Ç — ¸+ þ A õ

 s  : r [8]`  ¦ œ í1 p x † < Ɠ § z  ´+ « >à º\ O _  „  À Ó â ìØ Ô  H f ” ‚  

„

 ‚   Â Ò   H _ 
g Ë >ì ø Í  g Ë >_  ¼ # † ¾ Ӊ & ³ © œ\  & h 6   x ½ + É Ã º e ” • ¸ 2

Ÿ

¤ S X ‰  © œ “ ¦, s \  ¦   H  – Ð „  À Ó_   l  Œ •6   x › ' aº   œ í1 p x † < Æ

“

§ z  ´+ « >à º\ O \ " f „  l  r– Ð_  „  § 4 " é ¶ “   „  t _  f ” § > =ƒ     õ

 „  t _  ? / Ò$ † ½ Ós 
g Ë >ì ø Í  g Ë >_  ¼ # † ¾ Ӊ & ³ © œ\  p u 



 H % ò † ¾ Ó`  ¦ ì  r$ 3  “ ¦  Ž ž Ð # Œ „  À Ó_   l  Œ •6   x › ' aº   œ í 1

p

x † < Ɠ § z  ´+ « >à º\ O \ " f µ 1 ÏÒ q t   H ë  H ] j[ þ t _  " é ¶ “  [ þ t`  ¦ µ 1 ßy 

“

¦ Õ ª K   ~ ½ ÓZ O `  ¦ ] jr    H  כ s  .

II.  ¹ Œ ½8 ý  M X c l “ Ó Þ å ¾ ËV Ó Å ÷ m Ç] M ö• ¤° n É8 ý ÷ m Ç? 0Ñ ÷ Ã

U Ø< g

œ

í1 p x † < Ɠ § „  À Ó_   l  Œ •6   x › ' aº   z  ´+ « >à º\ O `  ¦ : Ÿ x # Œ _ þ v 1

p

q K   ½ + É õ † < Æt d ” “ É r „  ‚  \  „  À Ó â ìØ Ô€   Õ ª Â Ò   H \ 



l  © œs  + þ A$ í ÷ & 9, s M : + þ A$ í ÷ &  H  l  © œ_  ~ ½ ӆ ¾ ӓ É r „  

‚

 \  â ìØ Ô  H „  À Ó_  ~ ½ ӆ ¾ Ó\  _  # Œ   & ñ  ) a    H  כ s  .

Õ

ªo “ ¦ „  À Ó_  ß ¼l  9 þ t à º2 Ÿ ¤ G ' p  l  © œs  + þ A$ í ÷ & 9, „   À

Ó â ìØ Ô  H “ ¦o  „  ‚  \ " f  H “ ¦o _  à º ´ ú §`  ¦ à º2 Ÿ ¤ “ ¦ o

 „  ‚   Â Ò   H \  G ' p  l  © œs  + þ A$ í  ) a    H  כ s   [8].

]

j3  “ §¹ ¢ ¤ õ & ñ \ " f ‰ & ³' Ÿ  “ §¹ ¢ ¤ õ & ñ \  s Ø Ôl  t  œ í 1

p

x † < Ɠ § õ † < Æõ  “ §õ " f[ þ t \ " f „  À Ó_   l  Œ •6   x › ' aº   † < Æ _

þ

v ? /6   x[ þ t`  ¦ ¶ ú ˜( R˜ Ѐ   [9–14], „  À Ó â ìØ Ô  H „  ‚   Â Ò   H

\

 Ò q tl   H  l  © œ`  ¦ › ' a ¹ 1 Ï “ ¦  l  © œ_  $ í | 9 `  ¦ › ¸   l

 0 A # Œ  6   x ÷ &  H „  l  r– Ѝ  H „  t , „  ½ ¨, Û ¼0 Au – Ð ½ ¨

$ í

 9,  l  © œ_  + þ A$ í # ŒÂ Òü <  l  © œ_  ~ ½ ӆ ¾ Óõ  [ jl \  ¦

r

y Œ • o   H • ¸½ ¨– Ð" f
g Ë >ì ø Í`  ¦  6   x   H  כ s  / B N: Ÿ x& h s 



. „  À Ó â ìØ Ô  H „  ‚   Â Ò   H \   l  © œs  + þ A$ í ÷ &  H  כ `  ¦

› '

a ¹ 1 Ï l  0 A # Œ „  ‚  `  ¦
g Ë >ì ø Í  g Ë >_  ~ ½ ӆ ¾ Óõ  { 9 u  

>


g Ë >ì ø Í 0 A
 x 9 \  f ” ‚  Ü ¼– Ð Z  ~ “ ¦ „  l  r– Ð_  Û ¼0 Au 

\

 ¦ { Œ — 
 \ P “ ¦, ¢ ¸  H „  À Ó â ìØ Ô  H ~ ½ ӆ ¾ Ó`  ¦  Ë ¨€  " f „  

‚

 \  „  À Ó â ìØ Ô  H  כ `  ¦ „  ½ ¨\  Ô  ¦ s  & f ” Ü ¼– Ð S X ‰ “   

>

 ô  Ç . Õ ªo “ ¦ 1 l x r \ 
g Ë >ì ø Í  g Ë >_  ¹ ¡ §f ” e ” `  ¦ › ' a ¹ 1 φ < Ê

`

 ¦ : Ÿ x # Œ „  ‚   Â Ò   H \   l  © œs  + þ A$ í ÷ &% 3 6 £ § õ  „  À Ó_ 

~

½ ӆ ¾ Ó\      l  © œ_  ~ ½ ӆ ¾ Ós  ² ú ˜ f ” `  ¦ “  d ”  >  ô  Ç .

„

 À Ó_  ß ¼l   l  © œ_  [ jl \  p u   H % ò † ¾ Ó`  ¦ › ¸   l

 0 A # Œ „  t [ þ t`  ¦ f ” § > =ƒ     # Œ „  À Ó_  ß ¼l \  ¦ 7 £ x  r

v €  " f
g Ë >ì ø Í  g Ë >s  ¼ # † ¾ Ó÷ &  H y Œ •• ¸_  s \  ¦ S X ‰ “  

>  ô  Ç . ¢ ¸ô  Ç
g Ë >ì ø Í\  y Œ ™“ É r “ ¦o  „  ‚  _  à º  l 



© œ_  [ jl \  p u   H % ò † ¾ Ó`  ¦ › ¸  l  0 A # Œ “ ¦o _  à º

\

 ¦    or v  9
g Ë >ì ø Í  g Ë >s  ¼ # † ¾ Ó÷ &  H y Œ •• ¸_  s \  ¦ S X

‰ “   >  ô  Ç .

œ

í1 p x † < Ɠ § õ † < Æõ  “ § 6   x t • ¸" f[ þ t \ " f „  À Ó_   l  Œ • 6

 

x › ' aº   ? /6   x[ þ t`  ¦ ¶ ú ˜( R˜ Ѐ   [15–20], î
g Ë >ì ø Í_   Z þ t s  ¹ ¡ § f ”

s   H y Œ •s   H  כ “ É r  l  © œ_  [ jl  ß ¼   H  כ `  ¦
 



· p ï [16,17], î
g Ë >ì ø Í_   Z þ t s  ¹ ¡ §f ” “   y Œ •s  & t   H  כ Ü

¼– Ð „  À Ó_  [ jl  & t €    l  © œ• ¸ [ j# Qf ” `  ¦ · ú ˜ à º e ” 



ï [17–19]. Õ ªo “ ¦ îf ” § > =– Ð ƒ     ) a „  t _  à º ´ ú §`  ¦ à º 2

Ÿ ¤, „  t  D h  כ { 9 à º2 Ÿ ¤
g Ë >ì ø Í  Z þ t _  ¼ # † ¾ Óy Œ •s  90 ^◦ A á ¤ Ü

¼– Ð  0 >”   . s  כ “ É r „  ‚  \  â ìØ Ô  H „  À Ó_  [ jl 

&

t €  " f „  À Ó\  _ K 
 
  H  l  © œ_  [ jl • ¸ & t  l

 M :ë  H s  ï [19] 1 p x Ü ¼– Ð „  À Ó_  ß ¼l ü <
g Ë >ì ø Í  g Ë >_ 

¼

# † ¾ Óy Œ •_  ß ¼l  q Y V “ ¦,
g Ë >ì ø Í  g Ë >_  ¼ # † ¾ Óy Œ •õ    l

 © œ_  [ jl  ¢ ¸ô  Ç q Y V   H  כ % ƒ! 3  " î r  “ ¦ e ”  .

s

 Qô  Ç  ² ú ¨Ü ¼– Ð, î„   $ 3 \  „  ‚  `  ¦ y Œ ™“ É r à ºü <
g Ë >ì ø Í _

  Z þ t s  ¹ ¡ §f ” “   y Œ •• ¸ü <_  › ' a > ï \  ¦ ¶ n s  H ô  Ç [ O ë  H \  6 £ x

² ú

š  280" î _  † < ÆÒ q t ×  æ 91.4%“   † < ÆÒ q t[ þ t s  î& ñ q Y Vô  Ç ï



“ ¦ 6 £ x ² ú š % i   [21]. ¢ ¸ô  Ç œ í1 p x “ §  12" î `  ¦ @ / © œÜ ¼– Ð î é

ß –{ 9 „  t , „  ½ ¨, Û ¼0 Au – Ð ½ ¨$ í  ) a „  l  r– Ð_  „  ‚  `  ¦
 g Ë

>ì ø Í  g Ë >õ  { 9 u  • ¸2 Ÿ ¤
g Ë >ì ø Í 0 A\  Z  ~“ É r  © œI \ " f „   À

Ó â ì\  ¦ M : „  À Ó_  ß ¼l ü <
g Ë >ì ø Í  g Ë >_  ¼ # † ¾ Óy Œ •`  ¦ 8 £ ¤

&

ñ >  “ ¦, 8 £ ¤& ñ ô  Ç   õ \  ¦   H  – Ð „  t \  ¦ ô  Ç> hm ”  f ” § > =

ƒ

   \  Æ Ò½ + É M : „  t _  à º\     „  À Ó_  ß ¼l ü < ¼ # † ¾ Ó y

Œ

•_  ß ¼l \  ¦ \ V © œ  ï   H [ O ë  H \ " f, 6 £ x ² ú š _  83.3%“   10" î _  œ í1 p x † < Ɠ § “ § [ þ t s  „  t _  à º\  & ñ q Y V # Œ „   À

Ó_  ß ¼l ü <
g Ë >ì ø Í  g Ë >_  ¼ # † ¾ Óy Œ •s  & t   H  כ Ü ¼– Ð \ V



© œ % i    H ˜ Г ¦• ¸ e ”   [8].

]

j5 , ] j6 , ] j7  “ §¹ ¢ ¤ õ & ñ _  „  À Ó_   l  Œ •6   x › ' a º

  œ í1 p x † < Ɠ § z  ´+ « >à º\ O \ " f µ 1 ÏÒ q t   H ë  H ] j[ þ t`  ¦ › ¸ ô  Ç ƒ  

½

¨   õ [ þ t`  ¦ ì  r$ 3 ½ + É M : [1–5], { 9 ì ø Í& h Ü ¼– Ð   É r ? /6   x _  z  ´ +

« >à º\ O \ " f˜ Ð  „  À Ó_   l  Œ •6   x › ' aº   z  ´+ « >à º\ O \ " f ë  H ]

j[ þ t s  µ 1 ÏÒ q t ‘  • ¸ Z  } > 
 è ß –   H  כ s  9 Õ ª ë  H ] j[ þ t _

 ? /6   x`  ¦ & ñ o  €  , î
g Ë >ì ø Í  g Ë >_  ¹ ¡ §f ” e ” s  \ O  
 B  Ä

º  Œ • ï [2,3,5], î
g Ë >ì ø Í_   g Ë >s  > 5 Å q ™  ¥[ þ t   9  l 



© œ_  › ' a ¹ 1 Ïs  # Q§ >  ï [1,2,4], î„  ‚  \  â ìØ Ô  H „  À Ó\  ¦ ß ¼

>

 l  0 A # Œ „  t \  ¦ f ” § > =ƒ       H  â Ä º
g Ë >ì ø Í  g Ë >

_

 ¼ # † ¾ Ó÷ &  H s  \ V © œ   H  ü <  H  Ø Ô>  Ì º§  > 

 
t  · ú §  H  ï [2–4], î
g Ë >ì ø Í`  ¦ “ ¦o  — ¸€ ª œÜ ¼– Ð y Œ ™“ É r

„

 ‚  \  „  À Ó â ìØ Ô  H  â Ä º „  ‚   Â Ò   H \ " f
g Ë >ì ø Í  g Ë >

_

 ~ ½ ӆ ¾ Ó`  ¦ › ' a ¹ 1 Ï l  # Q 9Ö  ¦ ÷  r ë ß –  m  
g Ë >ì ø Í  g Ë >s 

¼

# † ¾ Ó÷ &  H ß ¼l  \ V © œ   H ß ¼l ü <  Ø Ô ï [3,4], î“ § _ 

› '

aº   > h¥ Æ õ  [ O " î s   Ò7 á ¤  ï 1 p x s   [3]. Õ ªo “ ¦ s  Q ô

 Ç „  À Ó_   l  Œ •6   x › ' aº   z  ´+ « >à º\ O \ " f µ 1 ÏÒ q t   H ë  H ] j [

þ

t @ /ô  Ç " é ¶ “  Ü ¼– Ð œ í1 p x † < Ɠ § “ § [ þ t“ É r „  t 

g Ë >ì ø Í 1 p x _

 l  F  Ô  ¦ | ¾ Ó`  ¦ t & h  “ ¦ e ”   [1–5].

]

j3  “ §¹ ¢ ¤ õ & ñ \ " f ‰ & ³' Ÿ  “ §¹ ¢ ¤ õ & ñ \  s Ø Ôl  t  „   À

Ó_   l  Œ •6   x › ' aº   œ í1 p x † < Ɠ § z  ´+ « >à º\ O _  ? /6   x s 
 ~ ½ Ó Z O

õ  ] X  \ " f  H  _     o \ O Ü ¼
, „  l  r– Ð\  ¦ ½ ¨$ í

  H ô  Ç כ ¹™ è“   „  ½ ¨_  % i ½ + É\  @ /ô  Ç [ O " î \ " f s  e ” 



. ] j3  “ §¹ ¢ ¤ õ & ñ _  œ í1 p x † < Ɠ § õ † < Æõ  “ § 6   x t • ¸" f“  

 â

Ä º î„  ½ ¨\  ¦ „  l  r– Ð\  ƒ    r v t  · ú § • ¸ ÷ &t ë ß – „  

½

¨_  µ 1 ßl \  ¦ : Ÿ x # Œ „  ‚  \  â ìØ Ô  H „  À Ó_  [ jl \  ¦ f ”  Œ • ô

 Ç ï  “ ¦ [ O " î “ ¦ e ”   H ì ø ̀   [15], ] j4 ü < ] j5  “ §¹ ¢ ¤ õ

& ñ _  œ í1 p x † < Ɠ § õ † < Æõ  “ § 6   x t • ¸" f“    â Ä º\   H î„   l

 r– Ð\  „  ½ ¨\  ¦ ƒ    ô  Ç  כ “ É r „  l  r– Ð ½ + ˂  ÷ &  H  כ

`

 ¦ x  l  0 Aô  Ç  כ Ü ¼– Ð „  ½ ¨\  ¦ ƒ     t  · ú §“ ¦ f ” ] X  „  t  _

 € ª œ= å Q`  ¦ „  ‚  Ü ¼– Ð s Ü ¼€   „  l  r– Ð é ß –| à Ì÷ &# Q „  t  _

 ™ è— ¸ & ”   ï  “ ¦ [ O " î “ ¦ e ”   [16,17]. ] j6  “ §

¹

¢

¤ õ & ñ õ † < Æõ  “ § 6   x t • ¸" f\ " f  H î„  ‚  \  „  À Ó â ì Ø

ԍ  H  כ `  ¦ S X ‰ “   l  0 A # Œ „  l  r– Ð\  „  ½ ¨\  ¦ ƒ    ô  Ç



ï  “ ¦ l Õ ü t “ ¦ e ”   [9,15]. Õ ªo “ ¦ ] j7  “ §¹ ¢ ¤ õ & ñ õ

† < Æõ  “ § 6   x t • ¸" f\   H î„  ½ ¨\  ¦ ƒ     t  · ú § • ¸ z  ´ +

« >_  î ß –& ñ \   H t  © œs  \ O Ü ¼
 „  ½ ¨\  ¦  6   x   H s Ä »– Ð

"

f, Õ ª 
  H „  l  r– Ð\ " f „  ½ ¨_  ƒ     \ O s  „  t \  „  

‚

 `  ¦ ƒ    ½ + É  â Ä º  H { 9 7 á x _  é ß –| à Ì r– Ð ÷ &# Q „  ‚  \  \ P  s


 9 „  t   – Ð ™ è— ¸÷ &l  M :ë  H s  9, ¢ ¸ ô  Ǽ # Ü ¼– Ð „  

½

¨\  ¦ { 9 7 á x _  $ † ½ Óe ” `  ¦ † < ÆÒ q t[ þ t \ >  s K r ~  ´ à º e ” “ ¦ „  

‚

 `  ¦ „  " é ¶ \   – Ð ƒ     # Œ  6   x €   î ß –  ) a    H “  d ” `  ¦ d ”

# QŠҍ  H “ §¹ ¢ ¤& h “   ´ òõ \  ¦ “ ¦ 9   H  כ õ , ¢ ¸   É r 




 H „  ½ ¨\  Ô  ¦ s  & f ” `  ¦ › ' a ¹ 1 φ < Ê\  _  # Œ „  l  r– Ð { Œ —

˜

2 ³ r– Ð   H  כ `  ¦ S X ‰ “  r ~  ´ à º e ” l  M :ë  H s  ï  “ ¦ [ O " î

“ ¦ e ”   [19].

„

 À Ó_   l  Œ •6   x › ' aº   œ í1 p x † < Ɠ § z  ´+ « >à º\ O \ " f
 




 H  _  — ¸Ž  H ‰ & ³ © œ[ þ t“ É r „   l † < Æ\ " f s  : r& h Ü ¼– Ð ½ ©" î

½

+ É Ã º e ” 6 £ § \ • ¸ Ô  ¦ ½ ¨ “ ¦ [6], þ j   H  t  „  À Ó_   l  Œ •6   x

› '

aº   z  ´+ « >à º\ O \ " f
 
  H ë  H ] j[ þ t \  @ /ô  Ç " é ¶ “  `  ¦ z  ´

Fig. 1. (Color online) The observation experiment of the magnetic field near an electric wire carrying an electric current through the deflection of a compass needle [11].

+

«

>& h Ü ¼– Ð
 s  : r& h Ü ¼– Ð ì  r$ 3   
, ¢ ¸  H ë  H ] j[ þ t _  > h

‚

 s 
 K   `  ¦ 0 Aô  Ç # Q* ‹ô  Ç r • ¸• ¸ ¹ 1 Ô  ^  ¦ à º \ O % 3   [8].

III.  ¹ Œ ½ ´ ¦ª ŽÀ W ¥  ¹ ō Ò Å ” ¼¿ R <8 ý
È k Ȍ ˜ m



È k È8 ý   Å] ‚ § { ¢] k ù

„

 À Ó â ìØ Ô  H „  ‚   Â Ò   H \  Ò q tl   H  l  © œ`  ¦ › ' a ¹ 1 Ï  l

 0 A # Œ, œ í1 p x † < Ɠ § õ † < Æõ  “ §õ " f[ þ t [9–14] \ " f  H  6 £ § _

 Fig. 1\ " f ˜ Ð# ŒÅ ҍ  H  כ % ƒ! 3 , „  t , „  ½ ¨, Û ¼0 Au \  ¦ „  

‚

 Ü ¼– Ð ƒ     # Œ „  l  r– Ð\  ¦ ½ ¨$ í “ ¦,
g Ë >ì ø Í_  0 A




A \ 
g Ë >ì ø Í  g Ë >õ  { 9 u  >  f ” ‚  Ü ¼– Ð „  ‚  `  ¦ Z  ~ “ ¦ Û

¼0 Au \  ¦ { Œ —  „  ‚  \  „  À Ó\  ¦ â ìØ Ô>  # Œ
g Ë >ì ø Í  g Ë >

_

 ¹ ¡ §f ” e ” `  ¦ › ' a ¹ 1 Ï • ¸2 Ÿ ¤ ô  Ç . ¢ ¸ô  Ç „  l  r– Ð\  „  t [ þ t

`

 ¦ f ” § > =– Ð ƒ     # Œ „  ‚  \  â ìØ Ô  H „  À Ó_  ß ¼l \  ¦ 7 £ x  r

&  „  À Ó_  ß ¼l ü <
g Ë >ì ø Í  g Ë >_  ¹ ¡ §f ” s   H & ñ • ¸\  ¦ › ' a

¹

1 Ï “ ¦ q “ § • ¸2 Ÿ ¤ ô  Ç . # Œl \ " f
g Ë >ì ø Í  g Ë >_  ¹ ¡ §f ”  e ”

s ê ø Í
g Ë >ì ø Í  g Ë >s  „  ‚  \  â ìØ Ô  H „  À Ó\  _ ô  Ç  l 



© œõ _   © œ  ñ Œ •6   x Ü ¼– Ð “   # Œ  g Ë >_  ×  æd ” `  ¦  r„  » ¡ ¤ Ü ¼– Ð

# Œ  g Ë >_  # QÖ ¼ ô  Ç ~ ½ ӆ ¾ ÓÜ ¼– Ð  r„  , 7 £ ¤
g Ë >ì ø Í  g Ë >_ 

¼

# † ¾ Ó`  ¦ _ p ô  Ç .

Figure 1 \ " fü < ° ú  s  „  l  r– Ð „  ‚  `  ¦ z Œ ™· ¡ ¤ Ü ¼– Ð † ¾ Óô  Ç

g Ë >ì ø Í  g Ë >_  ~ ½ ӆ ¾ Óõ  { 9 u  • ¸2 Ÿ ¤
g Ë >ì ø Í 0 A\  f ” ‚  Ü ¼

–

Ð Z  ~“ É r Ê ê, Û ¼0 Au \  ¦ ¾ ºØ Ԁ   „  ‚  \  „  À Ó f  Ë  9
g Ë >ì ø Í



g Ë >“ É r ¼ # † ¾ Ó  ) a  . ‰ & ³õ  ~ à ̓ É r s M :
 
  H
g Ë >ì ø Í  g Ë >

_

 ¼ # † ¾ Ӊ & ³ © œ`  ¦ Fig. 2 \ " f ˜ Ð# ŒÅ ҍ  H  כ õ  ° ú  s  — ¸+ þ A o 

“

¦,  l \  @ /ô  Ç U  ´! Qà Ô — ¸+ þ A`  ¦ ž Ð@ /– Ð s \  @ /ô  Ç s  : r

`

 ¦ ^ ‰> & h Ü ¼– Ð „  > h % i   [8]. Fig. 2\ " f z» ¡ ¤“ É r t ½ ¨ ×  æ d ”

Ü ¼– РÒ' 
g Ë >ì ø Í  g Ë >_   r„   ×  æd ”  O& h `  ¦ t 
  H 1 l x

Fig. 2. (Colo online) A model for the deflection of a compass needle near an electric wire carrying an electric current [8].

 â 7 ˜'  ~ ½ ӆ ¾ Ós  9, y» ¡ ¤“ É r
g Ë >ì ø Í  g Ë >_   r„   ×  æd ”  O& h 

\

" f t ½ ¨ l  © œ_  à º¨ î $ í ì  r B EH _  ~ ½ ӆ ¾ Ó`  ¦ † ¾ Óô  Ç . Õ ª o

“ ¦ x» ¡ ¤“ É r
g Ë >ì ø Í  g Ë >_   r„   ×  æd ”  O& h \ " f r > ~ ½ Ó

†

¾ ÓÜ ¼– Ð y» ¡ ¤ õ  f ” “ §   H » ¡ ¤ s  . # Œl \ " f d  H
g Ë >ì ø Í   g Ë

>_  0 Au \ " f „  ‚  _  ×  æd ”  t   o s  . Fig. 2\ " fü <

˜

Ð# ŒÅ ҍ  H  כ % ƒ! 3  f ” ‚   „  ‚  `  ¦ : Ÿ x # Œ -y» ¡ ¤ ~ ½ ӆ ¾ ÓÜ ¼– Ð „   À

Ó I\  ¦ â ìØ Ô>  % i `  ¦ M :, ‰ & ³õ  ~ à ̓ É r „  ‚  \  â ìØ Ô  H „  À Ó I \  _ ô  Ç
g Ë >ì ø Í  g Ë >_  0 Au \  + þ A$ í  ) a  l  © œ B I _  ~ ½ Ó

†

¾ ӓ É r x ~ ½ ӆ ¾ Ós  9, Õ ª ß ¼l   H  6 £ § d ”  (1)õ  ° ú  s 
 ? /% 3 



 [8].

B _I = µ ₀ 2π I

d (1)

Õ

ªo “ ¦  l  © œ B I \  _ ô  Ç
g Ë >ì ø Í  g Ë >_  ¼ # † ¾ Óy Œ • θ“ É r   6

£ § d ”  (2)õ  ° ú  s 
 ? /% 3  .

θ = tan ⁻¹ ( B I

B _EH ) (2)

¢

¸ô  Ç d ”  (1)`  ¦  6   x # Œ
g Ë >ì ø Í  g Ë >_  ¼ # † ¾ Óy Œ • θ“ É r  6 £ § d ”

 (3)õ  ° ú  s 
 ? /# Q, θ = tan ⁻¹ ( µ 0

2πd I

B _EH ) (3)

g Ë >ì ø Í  g Ë >_  ¼ # † ¾ Óy Œ • θ „  ‚  \  â ìØ Ô  H „  À Ó_  ß ¼l  I,

g Ë >ì ø Í  g Ë >õ  „  ‚    s _   o  d, Õ ªo “ ¦ t ½ ¨ l  © œ _

 à º¨ î $ í ì  r _  ß ¼l  B EH \  _ ” > r † < Ê`  ¦ ˜ Ð% i  . # Œl \ " f µ ₀   H ”  / B N _  È Ò Ö  ¦ (permeability) – Ð" f µ 0 = 4π × 10 ⁻⁷ N/A ² s  .

s

 ƒ  ½ ¨\ " f ‰ & ³õ  ~ à Ì_ 
g Ë >ì ø Í  g Ë >_  ¼ # † ¾ Ó — ¸+ þ Aõ  s 



: r [8]`  ¦ „  À Ó_   l  Œ •6   x › ' aº   œ í1 p x † < Ɠ § z  ´+ « >à º\ O \  & h  6

 

x ½ + É Ã º e ” • ¸2 Ÿ ¤ S X ‰  © œ½ + É Ã º e ”  . „  À Ó_   l  Œ •6   x › ' aº  

œ

í1 p x † < Ɠ § z  ´+ « >à º\ O \ " f „  l  r– Ѝ  H „  t \  ¦ „  § 4 " é ¶ Ü ¼– Ð

# Œ „  ½ ¨ü < Û ¼0 Au – Ð ½ ¨$ í  9, „  ‚  \  â ìØ Ô  H „  À Ó_ 

Fig. 3. An electric circuit composed of a series connec- tion of n batteries of electromotive force E i and internal resistance r bi , the resistance of an electric light bulb R B , and the resistance of electric wire r w .

ß

¼l \  ¦ 7 £ x r v l  0 A # Œ „  t \  ¦ f ” § > =ƒ       H  כ s  { 9  ì

ø Í& h s   [9–14]. Fig. 3“ É r l „  § 4  Eü < ? / Ò$ † ½ Ó r b   



É r n > h_  „  t _  f ” § > =ƒ    ô  Ç  כ \  $ † ½ Ós  R ^B “   „  ½ ¨\  ¦

ƒ

   ô  Ç „  l  r– Ð\ " f „  À Ó I = I n  â ìØ Ô  H „  l  r– Ð

•

¸s  . # Œl \ " f $ † ½ Ó r ^w   H „  ‚  _  $ † ½ Ó`  ¦
  · p .

Fig. 3 _  „  l  r– Ð\ " f f ” § > =ƒ    ô  Ç „  t [ þ t _  l „  § 4 õ 

?

/ Ò$ † ½ Ós  — ¸¿ º ° ú   “ ¦ ½ + É  â Ä º E ¹ = E 2 = . . . = E n = E – Ð, Õ ªo “ ¦ r ^b1 = r b2 = . . . = r bn = r b – Ð €  , „  l  r

–

Ð_  „  À Ó I = I n   H  6 £ § d ”  (4)ü < ° ú  s 
  · p  [24].

I n = nE

R _B + r _w + nr _b (4) s

] j Fig. 1\ " f ˜ Ð# ŒÅ ҍ  H  ü < ° ú  s  l „  § 4  Eü < ? / Ò

$

† ½ Ó r b  ° ú  “ É r n > h_  „  t \  ¦ f ” § > =ƒ     # Œ „  § 4 " é ¶ Ü ¼– Ð



6   x   H „  l  r– Ð_  „  ‚  `  ¦
g Ë >ì ø Í_  0 A\ 
g Ë >ì ø Í  g Ë >

õ


ê ø Íy  f ” ‚  Ü ¼– Ð Z  ~“ É r  © œI \ " f „  À Ó I = I n 
g Ë >ì ø Í



g Ë > 0 Au \  + þ A$ í r ~  ´ à º e ”   H  l  © œ_  [ jl  B = B ⁿ   H d ”

 (1)õ  d ”  (4)\  ¦  6   x # Œ  6 £ § d ”  (5)õ  ° ú  s 
 è ­ q Ã

º e ”  .

B n = µ 0

2πd

nE

R _B + r _w + nr _b (5)

¢

¸ô  Ç
g Ë >ì ø Í  g Ë >_  ¼ # † ¾ Óy Œ • θ = θ ⁿ “ É r d ”  (3)õ  (5)\  ¦   6

 

x # Œ  6 £ § d ”  (6)õ  ° ú  s 
 è ­ q à º e ”  .

θ n = tan ⁻¹ ( µ 0

2πdB _EH

nE

R _B + r _w + nr _b ) (6)

IV.  ¹ ÅU 8 ý Ç k Äc  ǎ ì Å+ s ÇÊ Ý
È k Ȍ ˜ m  È k È8 ý   Å] ‚ § å

¾ ËV Ó Å Ã U Ø< g

‰

&

³õ  ~ à Ì_  ƒ  ½ ¨\ " f „  > h  ) a
g Ë >ì ø Í  g Ë >_  ¼ # † ¾ Ӊ & ³ © œ

\

 @ /ô  Ç — ¸+ þ Aõ  s  : r [8]`  ¦ S X ‰  © œô  Ç d ”  (4), (5), (6)`  ¦ „  t  ü

< „  ½ ¨– Ð ½ ¨$ í  ) a „  l  r– Ð\  ¦  6   x   H œ í1 p x † < Ɠ § „  À Ó _

  l  Œ •6   x › ' aº   z  ´+ « >\  & h 6   x # Œ
g Ë >ì ø Í  g Ë >s  ¼ # † ¾ Ó

÷

&  H & ñ • ¸  -Á º  Œ •“ É r ë  H ] jü < „  t \  ¦ f ” § > =ƒ       H  â Ä

º\ • ¸
g Ë >ì ø Í  g Ë >_  ¼ # † ¾ Ó & ñ • ¸ s  Ì º§  > 
 

t  · ú §  H ë  H ] j\  ¦ s  : r& h Ü ¼– Ð ì  r$ 3 ½ + É Ã º e ”  . z  ´+ « >à º\ O 

\

" f µ 1 ÏÒ q t   H ë  H ] j[ þ t \  @ / # Œ ˜ Ð  z  ´| 9 & h “   ì  r$ 3 `  ¦ 0

A # Œ z  ´+ « >\ " f ½ ¨$ í  ) a „  l  r– Ð { Œ —˜ 2 ³  © œI  7 £ ¤ „  l 



r– Ð\  „  À Ó â ìØ Ô  H  © œI \ " f „  ‚  _  „  À Ó I, „  ½ ¨_ 

$

† ½ Ó R B , „  t _  l „  § 4  Eü < ? / Ò$ † ½ Ó r b , „  ‚  _  $ † ½ Ó r w 1 p x _   © œI \  @ /ô  Ç z  ´| 9 & h “   & ñ ˜ Ð € 9 כ ¹  . Õ ªo “ ¦ s

\  ¦  „ ½ ÓÜ ¼– Ð s  ƒ  ½ ¨\ " f S X ‰  © œ  ) a ‰ & ³õ  ~ à Ì_ 
g Ë >ì ø Í   g Ë

>_  ¼ # † ¾ Ӊ & ³ © œ\  @ /ô  Ç — ¸+ þ Aõ  s  : r \  @ /ô  Ç  Ž 7 £ x s  Ä º‚  

÷

&# Q  ô  Ç .

s

 ƒ  ½ ¨\ " f  H Fig. 1 õ  Fig. 3\ " f
 è ß – — ¸_ þ v õ  ° ú   s

 „  t , „  ½ ¨, „  ‚   1 p x`  ¦  6   x # Œ „  l  r– Ð\  ¦ ½ ¨$ í ô  Ç



. „  l  r– Ð_  „  § 4 " é ¶ Ü ¼– Ð  6   x   H „  t  (R20, size D) [

þ

t“ É r Ä »: Ÿ x l ô  Ç ? /_   6   x t  · ú §€ Œ ¤~    כ [ þ t – Ð l „  § 4 s 

€



• 1.5 Vs % 3 “ ¦, ? / Ò$ † ½ ӓ É r 0.35 Ω \ " f 0.45 Ω_  # 3 0 A s

% 3  . z  ´] j „  t _  l „  § 4 õ  ? / Ò$ † ½ ӓ É r „  t  ] j› ¸ 

\

     ™ è s  e ” “ ¦, „  t \  ¦  6   x t  · ú § • ¸ ~ ½ Ó

„

 ÷ &# Q    l  M :ë  H \  / B Nd ” & h Ü ¼– Ð s [ þ t \  › ' a ô  Ç & ñ ˜ Ѝ  H ]

jr ÷ &t  · ú §  H  . s  ƒ  ½ ¨_  3 l q& h s 
 $ í    © œ „  t _  l 

„

 § 4 õ  ? / Ò$ † ½ Ó\  @ /ô  Ç & ñ ˜ Ѝ  H z  ´| 9 & h “   ô  Ç  Y V– Ð ˜ Ð



  ½ + É  כ s  . z  ´+ « >\ " f  6   x ô  Ç „  ½ ¨  H 2.5 V 0.3 A“  

½

©  Ü ¼– Ð z  ´“ : r $ † ½ Ós  1.2 Ωs % 3  . # Œl " f z  ´“ : r $ † ½ Ós  ê

ø Í „  · ú š`  ¦ “   t  · ú §“ É r  © œI \ " f 8 £ ¤& ñ  ) a „  ½ ¨_  $ † ½ Ó

`

 ¦ _ p ô  Ç  [22]. Õ ªo “ ¦
g Ë >ì ø Í  g Ë >_  ¼ # † ¾ Óy Œ •`  ¦ 8 £ ¤& ñ

l  0 Aô  Ç Å Ò„  ‚  Ü ¼– Ð 170 cm U  ´s _  x 4 Ÿ ¤„  ‚   (VFF, 0.75 mm ² )`  ¦  6   x % i Ü ¼ 9, ˜ Л ¸„  ‚  Ü ¼– Ѝ  H 15 cm U  ´ s

_  | 9 > „  ‚   (VFF, 0.75 mm ² )[ þ t`  ¦  6   x # Œ „  t f . Ë



8, „  ½ ¨f . Ë  8, Û ¼0 Au , „  À Ó>  1 p x`  ¦ ƒ     % i  . „  ‚  _ 

$

† ½ ӓ É r €  • 0.5 Ωs % 3  . # Œl \ " f „  ‚  _  $ † ½ Ós ê ø Í ½ ¨$ í

 )

a „  l  r– Ð\ " f „  t _  ? / Ò$ † ½ Óõ  „  ½ ¨_  $ † ½ Ó`  ¦ ] j ü @ô  Ç $ † ½ Ó`  ¦ _ p ô  Ç .

Figure 4 _  z  ´‚  “ É r l „  § 4  E = 1.54 V“   „  t  ô  Ç> h (n = 1)\  ¦ „  § 4 " é ¶ Ü ¼– Ð  6   x ô  Ç é ß –{ 9 „  t  „  l  r– Ð\ " f



6   x r ç ß – 400 sec 1 l x î ß – „  l  r– Ð\  â ìØ Ô  H „  À Ó I_    



o\  ¦ ˜ Ð# ŒÅ Ò 9, & h ‚  “ É r „  l  r– Ð_  é ß – „  · ú š (terminal voltage) V _T    o\  ¦ ˜ Ð# Œï  r  . Õ ªo “ ¦ Fig. 5_  z  ´‚  “ É r   6

 

x r ç ß – 400 sec 1 l x î ß – „  t _  ? / Ò$ † ½ Ó r b _     o\  ¦ ˜ Ð

Table 1. The experimental values of the electromotive force E n , terminal voltage V T n , current I n , resistance r w of an electric wire and resistance R _Bn of an electric light bulb (2.5 V 0.3 A) of the electric circuits for the observation of magnetic field, and the deflection angle θ _n of magnetic compass needle according to the number of batteries n(n = 1, 2, 3, 4) connected in series.

n E

n

[V] V

T n

[V] I

n

[A] r

w

[Ω] R

Bn

[Ω] θ

n

[deg.]

1 1.54 1.44 0.21 0.5 6.37 9

2 3.01 2.79 0.29 0.5 9.12 13

3 4.57 4.07 0.34 0.5 11.47 16

4 6.03 5.35 0.39 0.5 13.22 18

Fig. 4. The variations of the current I and the terminal voltage V _T of the circuit composed of a battery (E = 1.54 V) and an electric light bulb(2.5 V 0.3 A) according to the elapsed time t.

#

ŒÅ Ò 9, & h ‚  “ É r „  ½ ¨_  $ † ½ Ó R ^B _     o\  ¦ ˜ Ð# Œï  r  . „   t

_  l „  § 4  E  H „  l  r– Ð \ P  2 ;  © œI \ " f 8 £ ¤& ñ ÷ &% 3 Ü ¼ 9, „  À Ó Iü < é ß – „  · ú š V ^T   H { Œ —˜ 2 ³  © œI \ " f MBL (KDM- MaxV, Korea Digital Ltd.)\  ¦  6   x # Œ ƒ  5 Å q& h Ü ¼– Ð 8 £ ¤

&

ñ ÷ &% 3  . Õ ªo “ ¦ „  t _  ? / Ò$ † ½ Ó r b   H „  t _  l „  § 4  E ü < „  l  r– Ð_  é ß – „  · ú š V ^T – РÒ'  „  t \ " f y © œ ÷ &  H

„

 · ú š`  ¦ ½ ¨ “ ¦, s \  ¦ „  l  r– Ð_  „  À Ó I– Ð
¾ º# Q" f ½ ¨

% i   [25].

Figure 4 \ " f „  ‚  \  â ìØ Ô  H „  À Ó I  H t = 0 sec \ " f I

= 0.23 A Õ ªo “ ¦ t = 400 sec \ " f I = 0.22 A– Ð" f  6   x r

ç ß – 400 sec 1 l x î ß – „  À Ó I  H 0.01 A _  „  À Ó y Œ ™™ èô  Ç .

„

 l  r– Ð_  é ß – „  · ú š V T   H t = 0 sec \ " f V ^T = 1.44 V Õ

ªo “ ¦ t = 400 sec\ " f V T = 1.38 V – Ð  6   x r ç ß – 400 sec 1

l

x î ß – é ß – „  · ú š V ^T   H 0.06 V _  „  · ú šs  y Œ ™™ èô  Ç . Fig. 5\ 

"

f „  t _  ? / Ò$ † ½ Ó r b   H t = 0 sec \ " f r b = 0.44 Ω Õ ª o

“ ¦ t = 400 sec\ " f r ^b = 0.74 Ω – Ð  6   x r ç ß – 400 sec 1 l x î

ß – „  t _  ? / Ò$ † ½ Ó r ^b   H 0.30 Ω _  $ † ½ Ós  7 £ x ô  Ç . Õ ª o

“ ¦ „  ½ ¨_  $ † ½ Ó R B “    â Ä º t = 0 sec\ " f R B = 6.32 Ω Õ ªo “ ¦ t = 400 sec\ " f R ^B = 6.21 Ω – Ð  6   x r ç ß – 400 sec 1 l x î ß – 0.11 Ω_  $ † ½ Ós  y Œ ™™ èô  Ç .

Fig. 5. The variations of the internal resistance r b of a battery (E = 1.54 V) and the resistance R B of an electric light bulb(2.5 V 0.3 A) according to the elapsed time t.

s

 Qô  Ç   õ   H „  À Ó_   l  Œ •6   x › ' aº   œ í1 p x † < Ɠ § z  ´+ « >

\

" f „  l  r– Ð_  „  ‚  \  „  À Ó\  ¦ â ìØ Ô>  “ ¦ „  ‚   Â Ò   H

\

 Ò q tl   H  l  © œ`  ¦ S X ‰ “   l  0 A # Œ
g Ë >ì ø Í  g Ë >_  ¼ # 

†

¾ Ó`  ¦ › ' a ¹ 1 Ï   H X < ™ èכ ¹÷ &  H r ç ß –`  ¦ €  • 60œ í– Ð ô  Ç €  ,   6

 

x r ç ß – t = 60 sec\ " f „  l  r– Ð_  „  À Ó I, é ß – „  · ú š V ^T ,

„

 ½ ¨_  $ † ½ Ó R ^B   H { 9 & ñ  “ ¦ ç ß –Å Ò½ + É Ã º e ” t ë ß –, „  t  _

 ? / Ò$ † ½ Ó r b “    â Ä º { 9 & ñ  “ ¦ ½ + É Ã º \ O    H  כ s  .

Fig. 6 Ü ¼– РÒ'   6   x r ç ß – t = 60 sec ? /ü @\ " f „  t _  ? / Â

Ò$ † ½ Ó r b ≈ 0.5 Ω Ü ¼– Ð # Qa Ë >½ + É Ã º e ”  .

Table 1“ É r „  l  r– Ð\  W 1 > h(n = 4)_  „  t \  ¦ ô  Ç> hm ”  f ”

§ > =ƒ    \  Æ Ò  9 f ” § > =ƒ    ô  Ç „  t _  à º n\    É r l 

„

 § 4  E _n , é ß –t „  · ú š V T n , „  À Ó I n , „  ‚  _  $ † ½ Ó r w , „  ½ ¨_ 

$

† ½ Ó R Bn , Õ ªo “ ¦
g Ë >ì ø Í  g Ë >_  ¼ # † ¾ Óy Œ • θ n `  ¦ 8 £ ¤& ñ ô  Ç    õ

s  . s [ þ t \  @ /ô  Ç 8 £ ¤& ñ \   H n t » 1 ÏY O w B j'  (Digital Multimeter. 34401A, Agilent Technologies, Inc.)\  ¦  6   x

% i  . Õ ªo “ ¦ z  ´+ « >\   6   x ô  Ç
g Ë >ì ø ͓ É r œ í1 p x † < Ɠ § z  ´+ « >

Ã

º\ O \ " f { 9 ì ø Í& h Ü ¼– Ð  6   x ÷ &  H r ×  æ \ " f ½ ¨{ 9 ½ + É Ã º e ” 



 H “ §F 6   x
g Ë >ì ø Í (f ”  â 60 mm, ¿ ºa  14 mm. — ¸~  “ §F 



)Ü ¼– Ð Å Òé ß –0 A è  HF K s  15 ^◦ s “ ¦ ˜ Л ¸é ß –0 A è  HF K s  5 ^◦ “  

 כ

s  .

Fig. 6. The variations of the measured reflection angle θ n and the calculated reflection angle θ nc of the mag- netic compass needle according to the number of batter- ies n(n = 1, 2, 3, 4) connected in series.

Figure 6 _  ³ ðd ”  ϓ É r f ” § > =ƒ    ô  Ç „  t _  à º n\   

 É

r
g Ë >ì ø Í  g Ë >_  ¼ # † ¾ Óy Œ • θ n (n = 1, 2, 3, 4)`  ¦ 8 £ ¤& ñ ô  Ç    õ

\  ¦ ˜ Ð# ŒÅ Ò 9, ³ ðd ”  ˍ  H d ”  (6)`  ¦  6   x # Œ > í ß –  ) a    õ

\  ¦ ˜ Ð# Œï  r  . 8 £ ¤& ñ  ) a
g Ë >ì ø Í  g Ë >_  ¼ # † ¾ Óy Œ • θ n (n = 1, 2, 3, 4)“ É r é ß –{ 9 „  t  n = 1\ " f θ 1 = 9 ^◦ , n = 2 \ " f θ 2 = 14 ^◦ , n = 3 \ " f θ ³ = 16 ^◦ , Õ ªo “ ¦ n = 4\ " f θ ⁴ = 18 ^◦ – Ð" f q

“ §& h   Œ •“ É r € ª œs  . é ß –{ 9 „  t  n = 1\ " f Ò'  n = 4  t

 ô  Ç> hm ”  f ” § > =ƒ    \  Æ Ò   H  â Ä º d ”  (6)`  ¦  6   x # Œ

>

í ß –  ) a
g Ë >ì ø Í  g Ë >_  ¼ # † ¾ Óy Œ • θ ^cn (n = 1, 2, 3, 4)“ É r θ c1 = 9.62 ^◦ , θ _c2 = 13.24 ^◦ , θ _c3 = 15.54 ^◦ , θ _c4 = 17.12 ^◦ s  . Õ ª o

“ ¦ > í ß –  ) a
g Ë >ì ø Í  g Ë > ¼ # † ¾ Óy Œ • θ ^cn _  „  ^ ‰    o| ¾ ӓ É r 7.5 ^◦ s  .
g Ë >ì ø Í  g Ë >_  8 £ ¤& ñ  ) a ¼ # † ¾ Óy Œ • θ n õ  > í ß –  ) a ¼ # 

†

¾ Óy Œ • θ cn `  ¦ q “ §½ + É M :, 8 £ ¤& ñ  ) a ¼ # † ¾ Óy Œ • θ n \  @ / # Œ > í ß –

 )

a ¼ # † ¾ Óy Œ • θ ^cn _  ³ ðï  r¼ #   0.55 ^◦ s  . s  כ “ É r > í ß –\ 



6   x ) a d ”  (6)_   { © œ$ í `  ¦  Ž 7 £ x   H  כ s  9, ¢ ¸ô  Ç s  ƒ  

½

¨\ " f S X ‰  © œ  ) a „  À Ó â ìØ Ô  H „  ‚   Â Ò   H \ " f
g Ë >ì ø Í   g Ë

>_  ¼ # † ¾ Ó — ¸+ þ Aõ  s  : r s   { © œ    H  כ `  ¦ _ p ô  Ç . s 

ƒ

 ½ ¨_  > í ß –\ " f
g Ë >ì ø Í  g Ë >_  0 Au \ " f
g Ë >ì ø Í 0 A\  Z

 ~“   „  ‚  _  ×  æd ”  t _   o  d  H z  ´8 £ ¤  o “   8 mm– Ð

% i Ü ¼ 9, „  ½ ¨_  $ † ½ Ó R B = R _Bn õ  „  ‚  _  $ † ½ Ó r w   H Table 1 _  8 £ ¤& ñ ô  Ç   õ [ þ t`  ¦  6   x % i  . ô  Ç > h_  „  t _  l

„  § 4  Eü < ? / Ò$ † ½ Ó r ^b   H E = 1.5 V ü < r ^b = 0.5 Ω Ü ¼– Ð

% i  . Õ ªo “ ¦ t ½ ¨ l  © œ_  à º¨ î $ í ì  r“   B _EH   H Ä ºo 

 _  t ½ ¨ l  © œ_  à º¨ î $ í ì  r _  [ jl “   0.30 × 10 ⁻⁴ T

\

 ¦  6   x % i   [23].

Figure 7 _  ³ ðd ”     H f ” § > =ƒ    ô  Ç „  t _  à º n\   



É r Table 1 _  8 £ ¤& ñ  ) a „  À Ó I ⁿ (n = 1, 2, 3, 4)\  ¦ ˜ Ð# ŒÅ Ò 9,

³

ðd ”  ¡ü < Ǔ É r d ”  (4)ü < (5)\  ¦  6   x # Œ > í ß –  ) a „  À Ó I cn (n = 1, 2, 3, 4) ü <  l  © œ B cn (n = 1, 2, 3, 4) _     o\  ¦

Fig. 7. The variations of the measured current I _n , the calculated current I _nc , and the calculated magnetic field B _nc according to the number of batteries n(n = 1, 2, 3, 4) connected in series.

˜

Ð# Œï  r  . Table 1_  8 £ ¤& ñ  ) a „  À Ó I ⁿ (n = 1, 2, 3, 4)“ É r I 1

= 0.21 A, I ₂ = 0.29 A, I ₃ = 0.34 A, I ₄ = 0.39 A – Ð" f



Œ

•“ É r ß ¼l [ þ t s  . Õ ªo “ ¦ d ”  (4)\  _  # Œ > í ß –  ) a „  À Ó I _cn (n = 1, 2, 3, 4)“ É r I c1 = 0.204 A, I _c2 = 0.282 A, I _c3 = 0.334 A, I c4 = 0.370 A – Ð" f  Œ •“ É r ß ¼l _  „  À Ós  .

d ”

 (4)\ " f ˜ Ð# ŒÅ ҍ  H  כ õ  ° ú  s  „  À Ó I = I ⁿ “ É r f ” § > =ƒ  

 

ô  Ç „  t _  à º n\    É r „  t _  ½ + Ë$ í l „  § 4  E _n = nE _  ß

¼l , „  t _  ½ + Ë$ í ? / Ò$ † ½ Ó r ^bn = nr b , „  ‚  _  $ † ½ Ó r ^w ,

„

 ½ ¨_  $ † ½ Ó R Bn \  _ ” > r  . z  ´+ « >\ " f „  t _   6   x r  ç

ß –`  ¦ “ ¦ 9 # Œ „  t _  ? / Ò$ † ½ Ó r <sup>b1</sup> `  ¦ r b1 = 0.5 Ω – Ð ½ + É M

:, Table 1\ " f ˜ Ð# ŒÅ ҍ  H „  t _  à º n\    É r y Œ •y Œ •_  „   l

 r– Ð_  „  ½ ¨_  $ † ½ Ó R Bn [ þ t“ É r „  ‚  _  $ † ½ Ó r w = 0.5 Ω \  q K " f ÷  r ë ß –  m   „  t _  ½ + Ë$ í ? / Ò$ † ½ Ó r ^bn = nr _b \  q  # Œ" f• ¸ & " f „  l  r– Ð_  „  À Ó I n `  ¦   & ñ   H t

C & h “   כ ¹“  Ü ¼– Ð  Œ •6   x ô  Ç . ¢ ¸ô  Ç „  ½ ¨_  $ † ½ Ó R ^Bn _  ß

¼l  „  t _  ½ + Ë$ í l „  § 4  E _n = nE _  ß ¼l \  q  

#

Œ  © œ@ /& h Ü ¼– Ð & " f   õ & h Ü ¼– Ð „  À Ó I = I ⁿ   Œ •>   ) a



. „  t [ þ t`  ¦ ô  Ç> hm ”  f ” § > =ƒ    † < Ê\  Æ Ò† < Ê\     „  À Ó I = I _n _  ß ¼l  q “ §& h   Œ •t ë ß – Z  }“ É r q Ö  ¦ – Ð 7 £ x    H

‰

&

³ © œ“ É r „  l  r– Ð_  Â Ò $ † ½ Ós  „  t _  ? / Ò$ † ½ Ә Ð  9 þ t Ã

º2 Ÿ ¤ Ì º§  > 
 è ß –  [24]. Õ ªo “ ¦ Table 1\ " f ˜ Ð# Œ Å

ҍ  H  ü < ° ú  s  f ” § > =ƒ       H „  t _  à º n 7 £ x ½ + Éà º 2

Ÿ

¤ é ß – „  · ú š V ^{T n}  & t €   q ‚  + þ A $ † ½ Ó ™ è “   „  ½ ¨\ 

“

 ÷ &  H „  · ú šs  & t >  ÷ & 9, s \     „  ½ ¨_  $ † ½ Ó R Bn   H ¢ ¸ô  Ç & ”    [22]. Õ ªo “ ¦ d ”  (5)\  _  # Œ > í ß –  ) a



l  © œ B cn (n = 1, 2, 3, 4)“ É r, Fig. 7 \ " f ˜ Ð# ŒÅ ҍ  H  ü <

° ú

 s , B ^c1 =0.051 × 10 ⁻⁴ T, B c2 = 0.071 × 10 ⁻⁴ T, B c3

= 0.084 × 10 ⁻⁴ T, Õ ªo “ ¦ B c4 =0.092 × 10 ⁻⁴ T 1 p x Ü ¼

–

Ð „  À Ó_  ß ¼l  I cn (n = 1, 2, 3, 4) \  q Y V # Œ 7 £ x  
,

Õ

ª [ jl  t ½ ¨ l  © œ_  à º¨ î $ í ì  r _  [ jl  B EH = 0.30

× 10 ⁻⁴ T _  17%\ " f 30%_  # 3 0 As  .

‰

&

³õ  ~ à Ìs  ] jr ô  Ç l œ í « Ñ\  _  €   [8],
g Ë >ì ø Í  g Ë >

_

 ¼ # † ¾ Óy Œ •s  20 ^◦  ÷ &l  0 AK " f 0.11 × 10 ⁻⁴ T ß ¼l _    l

 © œs  + þ A$ í ÷ &# Q   9 s \  0.42 A ß ¼l _  „  À Ó „  

‚

 \  f  Ë  9  ô  Ç   H  כ s  . Õ ª Q
 „  À Ó_   l  Œ •6   x › ' a º

  œ í1 p x † < Ɠ § z  ´+ « >à º\ O \ " f W 1 > h_  „  t \  ¦ f ” § > =ƒ     

#

Œ „  § 4 " é ¶ Ü ¼– Ð  6   x   H „  l  r– Ð_  „  ‚  \  â ìØ Ô  H „   À

Ó ß ¼l _  # 3 0 A  H z  ´+ « >& h Ü ¼– Ð 0.21 A\ " f 0.39 A, Õ ªo 

“

¦ s  : r& h Ü ¼– Ð 0.204 A\ " f 0.370 AÜ ¼– Ð" f 20 ^◦ s  © œÜ ¼– Ð

g Ë >ì ø Í  g Ë >_  ¼ # † ¾ Ós  { 9 # Q± ú ˜ à º \ O   H  Œ •“ É r „  À Ós  9,
 g Ë

>ì ø Í  g Ë >_  ¼ # † ¾ Óy Œ •_  # 3 0 A• ¸ 10 ^◦ p ë ß –s  .

„

 À Ó_   l  Œ •6   x › ' aº   œ í1 p x † < Ɠ § z  ´+ « >à º\ O \  @ / # Œ œ í 1

p

x † < Ɠ § “ § [ þ t s  ] jl K  “ : r î
g Ë >ó ø Í  g Ë >_  ¼ # † ¾ Ó÷ &  H & ñ

•

¸  Œ • ï   H ë  H ] j [2,3,5]  H z  ´+ « >& h Ü ¼– Ð Õ ªo “ ¦ s  : r& h  Ü

¼– Ð S X ‰ “  ½ + É Ã º e ”  . s  ë  H ] j  H z  ´] j „  l  r– Ð_  „  ‚  

\

 â ìØ Ô  H „  À Ó  ^ ‰  Œ • " f q 2 Ÿ © ) a  כ s  9, Õ ª   H‘ : r

&

h “   " é ¶ “  “ É r „  ½ ¨_  $ † ½ Ó`  ¦ Ÿ í† < Ê   H „  l  r– Ð_  $ † ½ Ó _

 ß ¼l  „  t _  l „  § 4 _  ß ¼l \  q  # Œ  -Á º ß ¼   H

 כ

s  . [ jl  y © œô  Ç  l  © œ`  ¦ + þ A$ í r v l  0 A # Œ ß ¼l 

  H „  À Ó\  ¦ „  ‚  \  â ìØ Ô>    H  כ “ É r { © œƒ    . ß ¼l 

 H „  À Ó\  ¦ „  ‚  \  â ìØ Ô>  l  0 A # Œ s p  · ú ˜“ ¦ e ”   H „   t

_  ƒ    \  @ /ô  Ç õ † < Æ& h  > h¥ Æ `  ¦   H  – Ð „  l  r– Ð\  „   t

[ þ t`  ¦ f ” § > =– Ð ƒ    ô  Ç   H  כ • ¸ ½ ¨$ í Å Ò_  † < Æ_ þ v › ' a& h \ 

"

f B Ä º { © œƒ  ô  Ç  כ s   [24]. Õ ª Q
 „  l  r– Ð\  „  t \  ¦ f ”

§ > =ƒ     % i `  ¦ M :
g Ë >ì ø Í  g Ë >_  ¼ # † ¾ Ó÷ &  H s  î\ V



© œõ   H   É r   õ 
 è ß – ï    H  כ [2–4]“ É r „  l  r– Ð _

 „  À Ӎ  H „  t _  l „  § 4 “ É r Ó ü t : r, „  l  r– Ð\  ¦ ½ ¨$ í   H

„

 t _  ? / Ò$ † ½ Ó, „  ‚  _  $ † ½ Ó, „  ½ ¨_  $ † ½ Ó_  ß ¼l  1 p x

\

 _  # Œ   & ñ H † d`  ¦ ç ß –õ ô  Ç \ V © œs   ½ + É Ã º e ”  . s  Q ô

 Ç ë  H ] j[ þ t _  ? /€  \   H îf ” § > =ƒ       H „  t _  à º\  & ñ q  Y

V # Œ „  l  r– Ð\  â ìØ Ô  H „  À Ó_  ß ¼l  & t  9,
g Ë >

ì

ø Í  g Ë >_  ¼ # † ¾ Óy Œ •_  ß ¼l  „  À Ó_  ß ¼l \  q Y V l  M : ë

 H \ 
g Ë >ì ø Í  g Ë >_  ¼ # † ¾ Óy Œ •_  ß ¼l   H f ” § > =ƒ       H „   t

_  à º\  & ñ q Y V # Œ & ”   ï [8]  H œ í1 p x † < Ɠ § “ § [ þ t _  q

õ † < Æ& h “   \ V © œ_    H  \  ¦ Ò q ty Œ •½ + É Ã º e ”  .

V.  ¹ ÅU 8 ý 5 ” ¼$ []  §Ê Ý
È k Ȍ ˜ m  È k È8 ý   Å] ‚ § å

¾ ËV Ó Å Ã U Ø< g

„

 À Ó_   l  Œ •6   x › ' aº   z  ´+ « >à º\ O \ " f µ 1 ÏÒ q t   H ë  H ] j[ þ t

\

 @ /ô  Ç " é ¶ “  Ü ¼– Ð œ í1 p x † < Ɠ § “ § [ þ t“ É r z  ´+ « >à º\ O \ " f   6

 

x   H î l  F _  Ô  ¦ | ¾ Óï `  ¦ t & h  “ ¦ e ”   [1–4]. # Œl \ 

"

f l  F _  Ô  ¦ | ¾ Ós ê ø Í z  ´+ « >\ " f „  l  r– Ð_  „  § 4 " é ¶ Ü ¼– Ð



6   x   H „  t _   © œI  a % ~ t  · ú §   H  כ s  9, „  t _   © œ I

 a % ~ t  · ú §   H  כ “ É r „  t _  ? / Ò$ † ½ Ós  ß ¼   H  כ `  ¦ _

p ô  Ç . Õ ª Q
 t F K  t  s  Qô  Ç ë  H ] j[ þ t \  @ /ô  Ç " é ¶ “  

`

 ¦ S X ‰ “    
 ì  r$ 3  ) a { 9 “ É r \ O  .

„

 À Ó_   l  Œ •6   x › ' aº   œ í1 p x † < Ɠ § z  ´+ « >à º\ O \ " f  6   x ÷ &



 H „  t _  ? / Ò$ † ½ Ó r ^b  „  ‚  \  â ìØ Ô  H „  À Ó I, „  ‚    Ò



 H \  + þ A$ í ÷ &  H  l  © œ B, Õ ªo “ ¦
g Ë >ì ø Í  g Ë >_  ¼ # † ¾ Óy Œ • θ \  p u   H % ò † ¾ Ó`  ¦ d ”  (4), (5), (6)õ  Table 1_  & ñ ˜ Ð[ þ t

`

 ¦  6   x # Œ s  : r& h Ü ¼– Ð ì  r$ 3 ½ + É Ã º e ”  . Fig. 8_  & h ‚   õ

 z  ´‚  “ É r „  l  r– Ð\  „  t _  à º n`  ¦ n = 1 \ " f n = 4  t

 „  t \  ¦ ô  Ç> hm ”  f ” § > =ƒ    \  Æ Òr v  9, „  t _  ? / Ò

$

† ½ Ó r b \  ¦ r b = 0 Ω \ " f r b = 1.6 Ω _  # 3 0 A\ " f „  ‚  \  â

ìØ Ô  H „  À Ó I = I ⁿ õ   l  © œ B = B ⁿ `  ¦ d ”  (4)ü < (5)\  ¦



6   x # Œ > í ß –  ) a   õ \  ¦ ˜ Ð# Œï  r  . Õ ªo “ ¦ Fig. 9_  & h ‚   õ

 z  ´‚  “ É r „  ‚  \  â ìØ Ô  H „  À Ó I = I n ü <
g Ë >ì ø Í  g Ë >_ 

¼

# † ¾ Óy Œ • θ = θ ⁿ `  ¦ d ”  (4)ü < (6)\  ¦  6   x # Œ > í ß –  ) a   õ \  ¦

˜

Ð# Œï  r  . # Œl \ " f „  t _  ? / Ò$ † ½ Ós  r ^b = 0 Ω“    â Ä º



 H ? / Ò$ † ½ Ós  „  ) € \ O   H s  © œ& h “   „  t \  ¦  6   x ô  Ç “ ¦

& ñ ½ + É  â Ä º\  ¦ _ p   9, r b = 1.6 Ω“    â Ä º  H s  ƒ  ½ ¨\ 

"

f é ß –{ 9 „  t ü < 2.5 V 0.25 A ½ ©  _  „  ½ ¨– Ð ½ ¨$ í  ) a „  l 



r– Ð\ " f „  ½ ¨_  µ 1 ßl  €  • # Œ  6   x ½ + É Ã º \ O   H  © œI _ 

„

 t _  ? / Ò$ † ½ Ó_  ß ¼l \  ¦ _ p ô  Ç . s  ƒ  ½ ¨\ " f Ä »: Ÿ x l

ô  Ç ? /_   6   x t  · ú §€ Œ ¤~   „  t [ þ t _  ? / Ò$ † ½ Ó r b “ É r r b

= 0.35 Ω \ " f r ^b = 0.45 Ω # 3 0 A– Ð 8 £ ¤& ñ ÷ &% 3 Ü ¼ 9, œ í1 p x † < Æ

“

§_  „  l  r– Ð › ' aº   z  ´+ « >à º\ O \ " f ô  Ç † < Æl  1 l x î ß –  6   xÙ þ ¡

~

  „  t [ þ t _  ? / Ò$ † ½ Ó r b “ É r r b = 0.7 Ω \ " f r b = 1.0 Ω

#

3 0 A_  ° ú כ`  ¦ ° ú   H  כ Ü ¼– Ð 8 £ ¤& ñ ÷ &% 3  . s  ƒ  ½ ¨\ " f Ä »: Ÿ x l

ô  Ç ? /_   6   x t  · ú §€ Œ ¤~   „  t _  ? / Ò$ † ½ Ó r ^b \  ¦ r b = 0.4 Ω Ü ¼– Ð ç ß –Å Òô  Ç .

Figure 8 õ  Fig. 9\ " f ˜ Ð# ŒÅ ҍ  H  ü < ° ú  s  „  t _  à º n = 1“   é ß –{ 9 „  t “    â Ä º, „  t _  ? / Ò$ † ½ Ó r ^b = 0 Ω \ 

"

f I ¹ = 0.218 A s  9 „  t _  ? / Ò$ † ½ Ó r ^b = 1.6 Ω \ " f I ¹

= 0.177 A – Ð" f „  t _  ? / Ò$ † ½ Ó r b  7 £ x † < Ê\     ¢ - a ë

ß – >  y Œ ™™ èô  Ç . Õ ªo “ ¦  l  © œ B 1 “ É r r b = 0 Ω{ 9  M : B 1

= 0.054 × 10 ⁻⁴ T \ " f „  t _  ? / Ò$ † ½ Ó r ^b = 1.6 Ω{ 9  M : B ₁ = 0.044 × 10 ⁻⁴ T – Ð ¢ - a ë ß – >  y Œ ™™ èô  Ç . s M :
g Ë >

ì

ø Í  g Ë >_  ¼ # † ¾ Óy Œ • θ 1 “ É r „  t _  ? / Ò$ † ½ Ó r b = 0 Ω \ " f θ 1 = 10.3 ^◦ s “ ¦ „  t _  ? / Ò$ † ½ Ó r ^b = 1.6 Ω \ " f θ ¹ = 8.39 ^◦ – Ð" f „  t _  ? / Ò$ † ½ Ó r ^b  7 £ x † < Ê\    
g Ë >ì ø Í



g Ë >_  ¼ # † ¾ Óy Œ • θ 1   H ¢ - a ë ß – >  y Œ ™™ èô  Ç .

„

 l  r– Ð\  „  t \  ¦ n = 1 \ " f n = 4 t  ô  Ç> hm ”  f ” § > =

ƒ

   \  Æ Ò   H  â Ä º, „  À Ó I ⁿ (n = 2, 3, 4)  H r b = 0 Ω \ 

"

f I ² = 0.312 A, I 3 = 0.376 A, I 4 = 0.422 A s  . „  t  _

 ? / Ò$ † ½ Ó r b  7 £ x † < Ê\     ¢ - a ë ß – >  y Œ ™™ è # Œ, „   t

_  ? / Ò$ † ½ Ó r b = 1.6 Ω \ " f I 2 = 0.234 A, I 3 = 0.268