정역학

기계공학과

신기훈 교수님 힘과 모멘트 계

정역학

[ 3강 ]

학습목표

모멘트(Moment)의 정의 및 계산방법을 살펴본다.

힘과 모멘트가 작용하는 물체에서의 평형방정식을 살펴본다.

기본적인 정역학 문제 예 및 해법을 살펴본다.

모멘트의 정의

힘에 의한 모멘트(혹은 토크)는 어떤점에서 힘의 작용선까지의 수직거리x 힘의 크기로 정의 된다.

1. 모멘트(Moment)

2차원 모멘트 : M

 DF

힘과 한 점 P D : P 에서F 의 작용선 까지의 수직 거리

모멘트의 부호 : 반시계방향 +, 시계방향 – 모멘트의 차원 : 거리x힘, N-m

모멘트 벡터

점 P 에 대한 힘 F의 모멘트 :

1. 모멘트(Moment)

모멘트의 크기

F r M

 

 sin F r M



 sin

 r D

F M

 D

벡터 F와 점 P

각θ 와 수직 거리 D P 점에서 F의 작용선상에 있는

임의의 점까지의 위치 벡터 r

모멘트의 방향

1. 모멘트(Moment)

M_P 는 P 와 F를 포함하 는 평면에 수직이다

M_P 의 방향은 모멘트의 방 향을 가리킨다

점 P 에 대한 힘 F의 모멘트 M

의 특징

M_P 의 크기 : F의 크기와 P 에서 F의 작용선까지의 수직 거리의 곱 M_P 는 P와 F 를 포함하는 평면에 수직

M_P 의 방향은 오른손 법칙을 따름

힘과 모멘트 계의 평형

2. 평형방정식

힘과 모멘트가 작용하는 물체가 평형상태일 경우 다음 조건이 성립

힘들의 합은 0이다.

(정지상태 혹은 일정한 속도로 선운동)

 0

 ^F  ^{m a}

 0

 ^F

0 )

( )

( )

(      



 F F

i F

j F

k

 0

 F

 F

 0  F

 0

임의의 한 점에 대한 모멘트의 합은 0이다.

(정지상태 혹은 일정한 각속도로 회전운동)

임의점

  0

 ^{M I α}

임의점

 0

 ^M

0 )

( ) (

)

(      



 M

M

i M

j M

k

 0

 M

 0

 M

 M

 0

2차원 지지(support) 유형 및 반력(Reactions)

2. 평형방정식

핀지지(Pin support) 롤러지지(Roller support)

2차원 지지(support) 유형 및 반력(Reactions)

2. 평형방정식

고정지지(Fixed support)

2. 평형방정식

자유물체도 예

핀지지와 롤러지지된 보 보를 지지부로부터 분리

핀지지로 인한 반력 롤러지지로 인한 반력

2. 평형방정식

수직하중을 받은 외팔보 예

 F

^ A

^{ 0}

 ^F

^{ A}

^{ F  0}

2 0

점

 



 



 

 ^M

 ^M

^{L F}

2 /

,

, 0

A

 A

 F M

 FL



3개의 식, 3개의 미지 반력 : 정정 문제

학습정리

힘에 의한 모멘트(Moment)는 어떤 점에서 힘의 작용선까지의 수직거리 x 힘의 크기로 정의되는 물리량이다.

모멘트 벡터의 크기와 방향은 다음과 같다

F r M

 

 sin F r M



힘과 모멘트를 받는 물체의 평형방정식은 다음과 같다.

 0

 ^F

임의점

 0

 ^M

0 )

( ) (

)

(      



 F F

i F

j F

k

0 )

( ) (

)

(      



 M

M

i M

j M

k

2차원 지지(support) 유형으로는 핀, 롤러, 고정지지 등이 대표적이다.