논문 2012-50-3-15
효율적인 영상처리를 위한
8방향 컴플렉스 웨이브렛 변환에 관한 연구
( A Study on 8-Directional Complex Wavelet Transform for Efficient Image Processing )
신 성*, 문 성 룡**
( Seong Shin and Sung Ryong Moon )
요 약
본 논문은 효율적인 영상처리를 위해 방향성 정보를 개선한 이중 트리 컴플렉스 웨이브렛에 관한 연구이다. 이중 트리 컴플 렉스 웨이브렛 변환은 이동 불변 성질을 만족하며, 기존 이산 웨이브렛 보다 많은 6개의 방향성 정보를 포함한다. 하지만 간 판, 건물과 같은 구조물의 경우 수평·수직 방향 에지 성분들이 많이 포함되어 있어서 6개의 방향성 부대역으로만 영상의 고주 파 성분을 모두 표현하기에는 부족하다. 따라서 기존 이중 트리 컴플렉스 웨이브렛 변환의 6개 방향성 부대역 외에 수직 수평 (0˚, 90˚) 부대역을 생성함으로써 우수한 고주파 분리 특성을 갖는 8방향 컴플렉스 웨이브렛 변환 방법을 제안한다. 본 논문에 서는 영상의 특성에 따라 다양한 방향성 성분 부대역 생성이 가능하며, 대표적 응용분야인 잡음제거에 활용해 봄으로써 성능 을 평가한다.
Abstract
This paper is a study on Dual Tree Complex Wavelet Transform, which improved directional information for efficient image processing. Dual Tree Complex Wavelet Transform satisfies characteristics of shift invariance, and includes 6 directional information, which is more than previous Discrete Wavelet Transform. However, in images of buildings, there are many horizontal and vertical edge components. Therefore, all the high-frequency components of image are not expressed by 6 directional information subbands. This paper proposes 8-directional Complex Wavelet Transform with excellent high-frequency separation features by creating horizontal·vertical(0˚, 90˚) subband besides 6 directional information subband of previous Dual Tree Complex Wavelet Transform. The proposed method can create and combine various directional information subbands according to features of image. Performance is evaluated by applying the method to noise removal.
Keywords: 2D DWT, DT CWT, Perfet Reconstruction, Noise Removal
Ⅰ. 서 론
시간 영역 신호를 주파수 영역 신호로 표현하는 것은 신호 처리 이론에서 대단히 중요한 개념 중 하나이다.
* 정회원, 원광대학교 전자공학과
(Department of Electronic Engineering, Wonkwang University)
※ 이 논문은 2011학년도 원광대학교의 교비지원에 의 해서 수행 됨
접수일자: 2012년11월15일, 수정완료일: 2013년2월27일
이는 신호의 특성을 간결하게 표현해 주며 분석, 가공 및 재사용 등에 간편하고 효율적인 방법들을 제시한다.
이와 같은 편의성으로 인해 최근 푸리에 변환(Fourier Transform)을 바탕으로 신호의 주파수 영역 처리에 대 한 연구가 활발히 진행되고 있다. 대표적인 예가 웨이 브렛 변환(Wavelet Transform, WT)[1∼2]으로 1980년대 초에 수학적인 체계가 형성된 후 순수과학, 응용과학 및 공학 분야에서 많은 발전을 이루어왔다.
웨이브렛 변환은 시변화하는 주파수 성분의 해석에
어려움을 보이는 푸리에 변환의 단점을 보완한 ‘시간- 스케일’ 변환으로 모든 스케일 성분을 하나의 공간에 효율적으로 표현이 가능하다. 특히 1985년 Meyer에 의 해 수학적 토대가 형성된 이산 웨이브렛 변환(Discrete Wavelet Transform, DWT)[3]은 영상과 같이 다해상도 표현이 장점으로 부각될 수 있는 분야에 적용되어 활발 히 응용 및 연구되고 있다.
이산 웨이브렛 변환은 원영상과 변환된 부대역들 사 이에 일정한 데이터량을 유지할 수 있어 영상 압축 등 에 효과적으로 사용될 수 있다. 하지만 이동 불변(shift invariance) 성질을 가지지 못하고 영상에 적용 시 생성 된 부대역들의 방향성 정보가 0˚, 45˚, 90˚로 다양하지 못한 단점을 가지고 있다. Kingsbury는 이와 같은 문제 점을 해결하기 위해 이중 트리 컴플렉스 웨이브렛 변환 (Dual Tree Complex Wavelet Transform, DT CWT)[4
∼8] 방법을 제안하였다.
DT CWT는 실수부와 허수부의 2개의 트리구조 이 루어져 있어 PR(Perfect Reconstruction) 조건을 만족하 면서도 기존 이산 웨이브렛의 단점인 이동 불변 성질을 만족한다. 또한 15˚, 45˚, 75˚, 105˚, 135˚, 165˚의 방향성 부대역을 생성할 수 있어 영상의 고주파 성분 표현에 보다 나은 방법을 제시한다.
기존의 DT CWT 관련 연구로는 증가된 방향성 성분 을 이용한 잡음제거, 얼굴인식 등의 연구가 있으며 대 부분 6개의 방향성 부대역만을 이용하였다[9∼11]. 하지만 영상의 특성상 다양한 고주파 성분이 존재한다. 특히 간판·건물과 같은 구조물의 경우 수평·수직 방향 에지 성분들이 많이 포함되어 있어서 15˚, 45˚, 75˚, 105˚, 135˚, 165˚의 방향성 부대역 만으로는 영상의 고주파 성분을 모두 표현하기에 부족하다.
본 논문은 방향성 정보가 개선된 DT CWT에 관한 연구로 DT CWT의 6개 방향성 부대역 외에 수직·수평 (0˚, 90˚) 부대역을 생성함으로써 8개의 방향성 정보를 갖는 8방향 컴플렉스 웨이브렛 변환(8-Directional Complex Wavelet Transform, 8-Directional CWT) 방 법을 제안한다. 본 논문은 영상의 특성에 따라 다양한 방향성 부대역 생성이 가능하며, 대표적 응용분야인 잡 음제거에 활용해 봄으로써 성능을 평가한다. 본 논문의 구성은 먼저 Ⅱ장에서 웨이브렛 변환의 이론적 배경을 설명하고, Ⅲ장에서 제안된 8방향 컴플렉스 웨이브렛 변 환에 대해 설명한다. 이후 Ⅳ장에서 모의실험을 통해 제 안된 방법의 성능을 확인하고, V장에 결론을 제시한다.
Ⅱ. 웨이브렛 변환
웨이브렛 변환은 주어진 신호를 기저 함수의 집합을 이용하여 재구성하는 것으로 적절한 기저 함수를 선택 함으로써 신호의 압축, 에지검출, 잡음제거 등에 활용될 수 있다. ‘시간-스케일’ 변환이라고도 하며, 저주파 영역 에서는 크기가 넓은 윈도우를 사용하고, 고주파 영역에 서는 크기가 좁은 윈도우를 사용함으로써 멀티 스케일 신호의 분석에 효과적으로 적용된다. 특히 직교 기저 함수를 이용해 이분 구간으로 사영(projection)해 나가 는 것을 이산 웨이브렛 변환이라고 하며 다해상도 분석 방법이 제시되면서 다양한 분야에 활용되고 있다[12-13].
1. 연속 웨이브렛 변환
주어진 신호 에 대한 연속 웨이브렛 변환의 정 의식은 다음과 같다.
∞
∞
(1)
여기서, 는 웨이브렛(wavelet)으로 식 (2)와 같 이 정의된다.
(2)
는 웨이브렛의 크기를 결정하는 확장 계수이며, 는 이동에 관계되는 전이 계수이다. 즉, 연속 웨이브렛 변 환은 원신호 와 웨이브렛 와의 내적을 이용 해 구할 수 있다. 웨이브렛은 다음의 조건을 만족한다.
∞∞ (3)
연속 웨이브렛 역변환은 식 (4)와 같이 정의할 수 있 으며 식 (5)의 조건을 만족한다.
∞∞
∞∞ (4)
∞∞ ∞(5)
여기서, 는 의 푸리에 변환이다.
2. 이산 웨이브렛 변환 및 다해상도 분석
다해상도 분석 방법은 이산 웨이브렛 변환의 한 방법
으로 정의된 직교 기저함수를 하위 이분 구간으로 순차 적 분해하여 나가는 방법이다. 그림 1과 같이 상위 공 간 V0로부터 직교여공간이 정의되며 웨이브렛 함수가 정의되는 웨이브렛 부공간 W-1와 스케일 함수가 정의 되는 V-1에서 정규 직교 기저가 형성된다.
이때, 스케일 함수 는 천이된 의 가중합으 로 식 (6)과 같이 표현된다.
∈(6)
웨이브렛 는 식 (7)과 같이 표현할 수 있다.
∈(7)
스케일 함수와 웨이브렛 함수가 서로 직교함을 고려 하면 각각의 계수는 식 (8)의 관계를 갖는다.
(8)
다해상도 분석 방법은 필터 뱅크 구조를 통해 구체화V0
W-1
V-1
그림 1. 스케일 함수와 웨이브렛 함수들 사이의 관계 Fig. 1. Relation between scale function and wavelet
functions.
↓
↓
그림 2. 2 채널 필터뱅크 Fig. 2. Two-channel filterbank.
↓
↓
↓
↓
그림 3. 2단계 필터뱅크 Fig. 3. Two-stage filterbank.
될 수 있으며 2채널 필터 뱅크 구조가 그림 2에 나타나 있다.
그림 2에서 는 저역 통과 필터 계수에 해당되며,
은 고역 통과 필터 계수에 해당된다. 그림 3은 2단계 필터 뱅크의 구조를 보여주고 있다.
또한, 그림 4와 같이 완전 재구성을 만족한다. , 은 재구성 필터 계수이며, 은 재구성된 신호이다.
필터 뱅크를 2차원 적용한 2D DWT는 각각의 단계 에서 행과 열 방향으로 1차원 함수들의 텐서 곱을 이용 해 간단히 구현할 수 있다.
그림 5에서 LL 공간은 저주파 영역인 스케일 공간이 고 LH, HL, HH는 각각의 방향성을 나타내는 고주파 영역이다. LH는 수평 방향, HL는 수직 방향, HH는 대 각선 방향 성분을 나타낸다. 그림 6은 2D DWT의 임펄 스 응답을 보여주고 있다. 각각 90˚, 0˚, 45˚의 방향성분 을 나타낸다.
↓
↓
↑
↑
그림 4. 완전 재구성
Fig. 4. Perfect Reconstruction.
↓
↓
↓
↓
↓
↓
ROW COLUMNS
그림 5. 2차원 필터뱅크의 적용
Fig. 5. Application of Two-dimensional filterbank.
그림 6. 2D DWT의 임펄스 응답 Fig. 6. Impulse response of 2D DWT.
(a) LL (b) LH
(c) HL (d) HH
그림 7. 2D DWT의 2단계 분해 영상
Fig. 7. Two-stage analysis image of 2D DWT.
그림 7은 2D DWT의 2단계 분해 영상이다.
3. 이중 트리 컴플렉스 웨이브렛 변환
DT CWT[4∼8]는 이산 웨이브렛 변환의 이동 불변 성 질과 방향성을 개선한 것으로 15˚, 45˚, 75˚, 105˚, 135˚, 165˚의 방향성을 보이는 부대역들을 생성하며, 다양한 방향성 고주파 분리 특성에 의해 에지의 윤곽선이나 잡 음제거 등에 활용된다. 그림 8과 같이 실수부와 허수부 의 2개의 트리 구조로 이루어져있으며, 상단 트리 a는 DT CWT의 실수 부분이고, 하단 트리 b는 허수 부분 이다. , , , 는 각각 실수부 저주파 필터 계 수, 실수부 고주파 필터 계수, 허수부 저주파 필터 계수, 허수부 고주파 필터 계수를 의미한다.
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
그림 8. DT CWT의 필터 구조 Fig. 8. Filter structure of DT CWT
∑∆
∑ ∆
∑ ∆
∑∆
∑ ∆
∑ ∆
그림 9. 2차원 DT CWT의 적용
Fig. 9. Application of Two-dimensional DT CWT.
그림 10. DT CWT 방향성 부대역의 임펄스 응답
Fig. 10. Impulse response of DT CWT directional subband.
DT CWT의 웨이브렛 함수 는 실수부와 허수부로 나누어지며, 직교성을 만족하는 힐버트 변환 쌍 과
의 형태로 구성된다.
(9)
∞∞ (10)
DT CWT의 2차원 적용은 2D DWT와 마찬가지로 수 직·수평 방향으로의 텐서 곱을 이용하여 구할 수 있다.
그림 10은 DT CWT의 임펄스 응답을 보여주고 있 다. 상단은 실수부, 하단은 허수부 임펄스 응답이다. 정 확한 확인을 위해 4레벨 분해한 부대역에 단위 임펄스 함수를 추가한 후 역변환하여 원래 영상에서의 방향성 정보를 확인한 것으로 15˚, 45˚, 75˚, 105˚, 135˚, 165˚의 6개 방향성이 나타남을 확인할 수 있다.
그림 11은 2단계 분해된 DT CWT의 결과 영상이다.
그림 12는 보다 정확한 방향성 확인을 위해 Jahne Test Pattern[14]에 DT CWT를 적용한 영상이다. 1단계 분해한 영상으로 각 부대역의 방향성을 보다 쉽게 확인 할 수 있다.
그림 11. DT CWT의 2단계 분해 영상
Fig. 11. Two-stage analysis image of DT CWT.
75˚ 방향성 부대역
그림 12. Jahne Test Pattern에 DT CWT를 적용한 영상 Fig. 12. Image applying DT CWT in Jahne Test Pattern.
Ⅲ. 8방향 컴플렉스 웨이브렛 변환
일반적으로 영상에는 다양한 고주파 성분들이 포함 되어 있다. 특히 간판, 건물, 자동차 등의 일상생활 속 거의 모든 구조물에는 수직·수평 성분들이 많이 포함되 어 있다. DT CWT가 기존 2D DWT에 비해 많은 방향 성을 나타내고 있어 다양한 분야에 활용이 가능하나 수 직 ·수평 방향 성분을 포함하고 있지 않아 영상을 효과 적으로 표현하기 힘든 단점이 있다. 기존 대부분의 DT CWT 응용 연구 또한 이 6개의 방향성만을 이용하였 다. 따라서 본 논문에서는 기존 DT CWT의 6개 방향 성 부대역에 0˚, 90˚의 수직·수평 부대역을 추가하여 8 개의 방향성 정보를 갖는 8방향 컴플렉스 웨이브렛 변
환 방법을 제안한다. 제안된 방법은 PR 조건을 만족하 며, 다양한 방향성 성분의 조합이 가능하고, 추가된 방 향성으로 인해 에지 검출, 잡음 제거 등에 효과적으로 활용될 수 있다.
기존 2차원 DWT에서 방향성 부대역이 생성 되는 원인은 스케일 함수나 웨이브렛 함수의 모양이나 크기 보다 주로 수직·수평 필터링 방향에 의해 결정된다. DT CWT의 경우도 필터링 방향은 기존 DWT와 동일하다.
따라서 본 논문에서는 식 (11)의 수식을 이용해 실험하 였다.
∑∆
′′∑∆
(11)
식 (11)의 의미는 DT CWT 변환 구조에 대한 모든 기저 함수의 사영으로서 , , , 는 실수부 및 허수부에 대한 각각의 스케일 필터 계수와 웨이브렛 필터 계수이다. 여기서,
는 전체 변환의 에너지를 동일하게 유지시켜주는 노름(norm)으로 추가되었다.실험 결과 DT CWT의 방향성 부대역은 각각의 기저 함수의 수직·수평 위상차에 기인하며, 기저함수에 따라 6개의 방향성 정보 외에 다양한 방향성 부대역이 생성 됨을 확인하였다.
식 (12)는 기존 6개의 방향성 성분으로 그림 10의 임 펄스 응답과 동일한 성분이다.
∑ ∆
′ ′∑ ∆
(12)
여기서, ≠ 이고, ≠ 이다.식 (13)은 DT CWT에 포함되지 않은 성분 중 수직·
수평 방향성 정보들이다.
∑ ∆
{
′ ′ ∑ ∆
′ ′∑ ∆
} (13)
그림 13. 임펄스 응답과 기저함수의 사영(15˚) Fig. 13. Impulse response and projection of basis
function (15˚).
여기서, ≠ 이고, ≠ 이다.
그림 13은 기존 6개 방향성 부대역 중 15˚에 대한 실 수부 임펄스 응답과 식 (12)의 연산 결과이다.
나머지 부대역(45˚, 75˚, 105˚, 135˚, 165˚)은 그림 14와 같다.
그림 15는 DT CWT에 포함되어 있지 않으나 한 번
그림 14. 임펄스 응답과 기저함수의 사영 (45˚, 75˚, 105˚, 135˚, 165˚)
Fig. 14. Impulse response and projection of basis function (45˚, 75˚, 105˚, 135˚, 165˚).
그림 15. 잉여 수직·수평 방향성 정보
Fig. 15. Surplus vertical·horizontal directional information.
의 연산으로 표현될 수 있는 식 (13)의 잉여 수직·수평 방향성 정보를 의미한다.
8방향 컴플렉스 웨이브렛 변환은 2가지 형태로 구현 될 수 있다. 그림 13, 그림 14의 기존 방향성 정보를 제 거함으로서 영상의 특성에 따라 다양한 방향성 조합이 가능하도록 구성하는 방법과 그림 15의 잉여 수직·수평 방향성 정보를 별도의 트리로 구성하여 기존 방향성 정 보에 추가하는 것이다. 그림 16은 전자의 경우로 변환 결과 영상의 임펄스 응답이다. 그림 16 (a)는 15˚, 135˚
방향성 부대역을 0˚로 변경한 것이다. (b)는 실수부 75˚
와 허수부 105˚ 방향성 부대역을 90˚로 변경한 것이다.
그림 17은 별도의 트리를 구성한 변환 결과의 임펄스 응답이다. 이는 이미 연산된 결과의 손실정보에 대한 재구성 측면에도 그 의미가 있다.
그림 18은 제안된 8방향 컴플렉스 웨이브렛 변환의 트리 구조이다.
는 전체 변환의 에너지를 동일하게 유지시켜주는 노름(norm)이다.여기서, ∑ ∆
는 식 (12), 식 (13)을 통합하여 식 (14)와 같이 정의할 수 있다.(a) 15˚, 135˚ 방향성 부대역을 0˚
(b) 실수부 75˚, 허수부 105˚ 방향성 부대역을 90˚
그림 16. 8방향 컴플렉스 웨이브렛 변환 임펄스 응답 (기존 방향성 정보 변경)
Fig. 16. 8-Directional CWT impulse response.
(previous directional information change)
그림 17. 8방향 컴플렉스 웨이브렛 변환 임펄스 응답 (별도의 트리 구성)
Fig. 17. 8-Directional CWT impulse response.
(distinct tree construction)
그림 18. 제안된 8방향 컴플렉스 웨이브렛 변환 트리 구 조
Fig. 18. Proposed 8-Directional CWT tree structure.
그림 19. Jahn Test Pattern에 제안된 8방향 컴플렉스 웨 이브렛 변환을 적용한 영상
Fig. 19. Image applying the proposal 8-Directional CWT in Jahne Test Pattern.
∑ ∆
∑ ∆
∑ ∆
(14)
그림 19는 제안된 8방향 컴플렉스 웨이브렛 변환을 Jahne Test Pattern[14]에 적용한 결과 영상이다.Ⅲ. 실 험
본 제안의 성능을 확인하기 위해 그림 18의 트리구조 를 이용하여 DT CWT의 대표적 응용 분야인 잡음제거 실험과 PR 조건 만족 실험을 수행하였다. MATLAB 7.10을 이용하였으며, 잡음제거 알고리즘은 웨이블렛 변
(a) Lena (b) Barbara
(c) Butterfly (d) House 그림 20. 실험 원영상
Fig. 20. original test image.
환을 이용한 가장 기본적 방법인 소프트 임계화[15∼17]
방법을 이용하였다.
그림 20은 실험에 사용된 영상들이다. 그림 20의 (a) Lena 영상에는 다양한 수직·수평·대각 성분들이 포함 되어 있으며, (b) Barbara와 (c) Butterfly에는 대각 성 분, (d) House에는 수직·수평 성분들이 많이 포함되어 있다.
먼저 PR 조건 만족 실험으로 표 1은 DT CWT와 4 레벨 분해 후 역변환 한 8방향 컴플렉스 웨이브렛 변환 의 PSNR을 나타내고 있다. 전체 변환 과정의 에너지를 동일하게 유지시켰기 때문에 DT CWT와 동일한 결과 를 얻음을 확인할 수 있다.
그림 21은 소프트 임계화 방법을 이용한 잡음제거 실 험 결과 영상이다. 4레벨 분해 잡음 제거 후 역변환 한 영상으로 소프트 임계화 방법의 임계치는 15이며, 20%
의 정규 분포 랜덤 잡음을 첨가시켜 실험하였다. 2D
분해 레벨 DT CWT proposed
8-Directional CWT
Lena 273.3748 273.3748
Barbara 274.0416 274.0416
Butterfly 272.2161 272.2161
House 273.4993 273.4993
표 1. PR 조건 실험 Table 1. PR condition test.
(a) 잡음 영상 (b) 2D DWT 이용
(c) DT CWT 이용 (d) 8-Directional CWT 이용 그림 21. 잡음 제거 결과 영상(Lena)
Fig. 21. Noise removal result image(Lena).
(a) 잡음 영상 (b) 2D DWT 이용
(c) DT CWT 이용 (d) 8-Directional CWT 이용 그림 22. 잡음 제거 결과 영상(Butterfly)
Fig. 22. Noise removal result image(Butterfly)
DWT의 PSNR은 25.5637dB, DT CWT는 27.9865 dB, 제안된 8-Directional CWT는 28.5115 dB로 가장 우수 한 잡음제거 성능을 확인하였다.
그림 22는 Butterfly 영상의 잡음제거 실험 결과이다.
(a) 잡음 영상 (b) 2D DWT 이용
(c) DT CWT 이용 (d) 8-Directional CWT 이용 그림 23. 잡음 제거 결과 영상(House)
Fig. 23. Noise removal result image(House).
입력 영상 2D DWT DT CWT
proposed 8-Directional
CWT Lena 25.5637 27.9865 28.5115 Barbara 25.5673 28.0871 28.6175 Butterfly 25.6872 28.0659 28.6448 House 25.9269 28.6933 29.7216
평균 25.69 28.21 28.87
표 2. 실험 영상의 PSNR 비교 Table 2. PSNR comparison of test image.
그림 23은 House 영상의 잡음제거 실험 결과이다.
표 2는 각각 다른 방향 성분을 가지고 있는 실험 영 상의 PSNR 비교표이다.
표 2를 보면 제안된 8-Directional CWT의 PSNR은 평균 28.87dB로 기존 웨이브렛 변환 방법들에 비해 향 상된 성능을 보임을 확인할 수 있다. Barbara, Butterfly 와 같이 대각 성분이 많은 영상에서는 DT CWT에 비 해 조금 향상된 PSNR을 보이나, House와 같이 수직·
수평 성분이 많은 영상에서는 차이가 더 늘어남을 확인 하였다.
Ⅳ. 결 론
웨이브렛 변환과 같은 주파수 영역 표현 방법은 신호
의 특성을 간결하게 표현해 주며 분석, 가공 및 재사용 등에 많은 간편하고 효율적인 방법들을 제시한다. 특히 DT CWT는 실수부와 허수부의 2개의 트리구조 이루어 져 있어 PR 조건을 만족하면서도 기존 이산 웨이브렛 의 단점인 이동 불변 성질을 만족한다. 또한 6개의 방 향성 부대역을 생성할 수 있어 영상의 잡음제거 및 에 지와 같은 고주파 성분 표현에 보다 나은 방법을 제시 한다. 하지만 간판, 건물과 같은 구조물의 경우 수평·수 직 방향 에지 성분들이 많이 포함되어 있어서 6개의 방 향성 부대역 만으론 영상의 고주파 성분을 모두 표현하 기에 부족하다. 따라서 본 논문에서는 기존 이중 트리 컴플렉스 웨이브렛 변환의 6개 방향성 부대역 외에 수 직 수평(0˚, 90˚) 부대역을 생성함으로써 8개의 방향성 정보를 갖는 8방향 컴플렉스 웨이브렛 변환 방법을 제 안하였다. 본 제안은 영상의 특성에 따라 다양한 방향 성 부대역이 생성 가능함을 확인하였으며, 대표적 응용 분야인 잡음제거에 활용해 봄으로써 성능을 평가하였 다. 다양한 방향 성분의 영상에 PSNR 성능 평가를 수 행한 결과 평균 28.87dB로 제안된 8방향 컴플렉스 웨이 브렛 변환의 성능이 가장 우수하였으며, 특히 수직·수 평 성분이 많은 영상에서 기존 웨이브렛 변환과의 차이 가 더 늘어남을 확인하였다.
향후 영상 에지 검출, 텍스쳐 분할, 패턴 검출 및 인 식 등에 사용될 수 있을 것으로 기대된다.
참 고 문 헌
[1] I. Daubechies, “The Wavelet Transform, Time- Frequency Localisation and Signal Analysis,”
IEEE Trans. Information Theory, Vol. 36, No. 5, pp. 961–1005, Sep. 1995.
[2] I. Daubechies. “Orthonormal bases of compactly supported wavelets,” Commun. Pure and Appl.
Math., pp. 909–996, Oct. 1988.
[3] S. Mallat, “A Theory for Multiresolution Signal Decomposition: The Wavelet Representation,”
IEEE Patt. Analysis and Machine Intelligence, Vol. 11, No. 7, pp. 674-693, 1989.
[4] N. Kingsbury. “Shift invariant properties of the dual-tree complex wavelet transform,” IEEE Int.
Conf. Acoust., Speech, Signal Processing (ICASSP), Vol. 3, pp. 1221–1224, 1999
[5] N. Kingsbury. “Complex wavelets and shift invariance,” IEEE Seminar. Timescale and Time-Frequency Analysis and Applications, pp.
501-510, 2000.
[6] N. Kingsbury. “A dual-tree complex wavelet transform with improved orthogonality and symmetry properties,” IEEE Int. Conf. Image Processing, Vol. 1429, Vancouver, Sep. 2000.
[7] N. Kingsbury, “Complex wavelets for shift invariant analysis and filtering of signals,” Appl.
Comput. Harmon. Anal., vol. 10, No. 3, pp.
234-253, May 2001.
[8] 임중희, 지인호, “비분리 영상처리에서 이중 트리 웨이브렛 변환을 사용한 디지털 영상 성능 개선에 관한 연구,” 한국인터넷방송통신학회 논문지, 제12 권, 제1호, pp. 65-74, 2012.
[9] 엄일규, 김유신, “복소수 웨이블릿과 베르누이-가 우스 모델을 이용한 잡음 제거,” 대한전자공학회 논문지, 제43권 SP편, 제5호, pp. 52-61, 2006.
[10] J. Yang and Y. Wang, “Image and Video Denoising Using Adaptive Dual-Tree Discrete Wavelet Packets,” IEEE Trans. on CSVT, Vol.
19, No. 5, 2009.
[11] K. J. Priya and R. S. Rajesh, “Local Statistical Features of Dual-Tree Complex Wavelet Transform on Parallelogram Image Structure for Face Recognition with Single Sample,”
Proceedings of the Int. Conf. on Recent Trends in ITC, pp. 50-54, 2010.
[12] R. M. Rao and A. S. Bopardikar, Wavelet
Transforms: Introduction to Theory and Applications. Addison Wesley, 1998.
[13] C. S. Burrus, R. A. Gopinath and H. Guo,
Introduction to Wavelet and Wavelet Transforms: A Primer. Prentice Hall, 1998.
[14] B. Jahne,
Practical handbook on image processing for scientific and technical applications, 2nd ed. CRC Press, 2004.
[15] Q. Pan, L. Zhang, G. Dai and H. Zhang, “Two Denoising Methods by Wavelet Transform,”
IEEE Trans. Signal Processing, Vol. 47, pp.
3401-3406. Dec. 1999.
[16] D. L. Donoho and I. M. Johnstone, “Adapting to Unknown Smoothness via Wavelet Shrinkage,” J.
Amer. Statist. Assoc., Vol. 90, pp. 1200-1224, Dec. 1995.
[17] L. Sendur and I. Selesnick, “Bivariate shrinkage functions for wavelet based denoising exploiting interscale dependency,” IEEE Trans. Signal Processing, pp. 2744-2756, Nov. 2002.
저 자 소 개 신 성(정회원)
2004년 원광대학교
전기전자 및 정보공학부 학사 졸업
2006년 원광대학교 전자공학과 석사 졸업
2013년 원광대학교 전자공학과 박사 졸업
<주관심분야 : 신호처리, 영상처리, 객체인식, 지 능시스템>
문 성 룡(정회원) 1993년 전북대학교 전자공학과 박사 졸업
1994년∼현재 원광대학교
전자 및 제어공학부 교수 2001년 1월～2001년 12월 Sydney Univ. 교환교수 2009년 1월～2009년 8월 UTS Univ. 교환교수
<주관심분야 : 신경망 이론, 퍼지, 얼굴 인식, 디지털 시스템 및 지능 시스템>
