An Added-mass Modification Method Using Experimental and Numerical Frequency Analysis for Floodgate Subjected to Hydro-dynamic Loading

構 造 工 學

第29卷 第6A 號·2009年 11月 pp. 607 ~ 616

고유진동수 현장계측과 수치해석을 이용한 수문의 부가질량 보정법

An Added-mass Modification Method Using Experimental and Numerical Frequency Analysis for Floodgate Subjected to Hydro-dynamic Loading

김호승*·배정주**·김용곤***·이지호****

Kim, Ho Seung ^· Bea, Jung Ju ^· Kim, Yong Gon ^· Lee, Jee Ho

···

Abstract

In this paper, a method is proposed to accurately and efficiently estimate the equivalent added mass of hydro-dynamic pres- sure on dam floodgates subjected to earthquake loading. The present method is based on a relatively-simple procedure using on-site vibration measurement and finite element frequency analysis, which is sufficiently practical to be used in the earth- quake resistance performance evaluation of dam floodgates.

Keywords : floodgate, added mass, hydro-dynamic pressure, on-site experiment, finite element analysis, frequency analysis

···

요 지

본 논문에서는 댐 수문의 지진해석과 안전성 평가에 필수적인 지진시 동수압을 정확하고 효율적으로 산정하는 방법을 제 시하였다. 제안된 방법은 비교적 간단한 현장 진동계측과 유한요소해석을 통하여 동수압과 등가인 부가질량을 계산하는 방법 으로 정확성과 아울러 실용성을 고려하여 개발되어 실제 수문의 내진성능평가에 적용이 가능하다.

핵심용어 : 수문, 부가질량, 동수압, 현장실험, 유한요소해석, 주파수해석

···

1. 서 론

최근 우리나라에도 지진의 발생 빈도 및 규모가 증가하고 있으며 이에 따른 댐 관련 국가기반시설물의 지진에 대한 정확한 안전성 평가기술 확보가 시급한 과제로 떠오르고 있

다 ( 전인하 , 2008). 특히 이미 건설되어 운용 중인 댐의 내진

성능 제고는 사회 및 경제적 측면에서 매우 중요하며 이에 따라 우리나라에서도 1979 년에 다목적 댐에 대한 내진설계 기준을 제정하는 등 내진 안전성 확보를 위한 제도적인 작 업과 관련 연구를 진행하고 있다 . 국내외적으로 콘크리트 중 력댐의 내진성능과 관련된 연구는 실험 및 해석 그리고 평 가 방법 분야별로 활발히 진행되어 왔으며 많은 진척이 있 었다 (Chopra, 1970; Hall and Chopra, 1982; Fenves, 1987;

NAC, 1990; Lee and Fenves 1998; 이지호 , 2005). 그러 나 지금까지의 내진성능평가 연구는 주로 댐체를 대상으로 하고 있어 , 콘크리트 댐체와는 구조 형상 및 재료물성이 상 이한 수문에 대한 관련 연구는 미미한 실정이며 , ^{특히 국내}

의 경우 댐 설계기준에 이에 대한 기준조차 없다 ( 한국수자원 학회 , 2005).

현재 수문의 내진성능평가에서는 수문을 강체로 가정하고 경계조건을 단순화한 Westergaard 공식 (Westergaard, 1931)

의 등가 부가질량을 사용하는 것이 일반적이다 (JGO/MCO,

2000; USCE, 2000). 그러나 댐의 수문은 콘크리트로 이루

어진 댐체와 달리 강재 판과 수평 및 수직 보강재 그리고

암 (arm) 으로 구성된 비교적 복잡한 형상의 강 구조물이며

댐체에 비하여 유연성이 높기 때문에 동수압 특성이 강체로

가정되는 콘크리트 댐체와는 다른 것으로 알려져 있다 (NAC,

1990). ^{특히 레디얼 수문} (radial floodgate) ^{의 경우 호소부}

유체와 면한 수문의 판이 실린더 형상의 곡면이고 피어

(pier) 부와 로울러 경계를 갖고 있어 경계가 고정된 평면 강

판을 대상으로 한 동수압 연구 ( 박장호와 권기준 , 2000; Pani

and Bhattacharyya, 2007; Pani and Bhattacharyya, 2008)

의 적용성이 검증되지 않은 상태이다 .

운용 중인 수문 구조물의 특성상 현장실험에는 많은 제약 이 따르며 , 충분한 양의 센서를 적절한 위치에 설치하여 진 동모드를 추출하는 실험을 수행하는 것은 실험자의 안전과 경제적 측면에서 매우 어려운 작업으로서 , 아직 관련 사례가 국내는 물론 해외에서 보고된 바가 없다 .

*동국대학교토목환경공학과석사과정

(Email : [email protected])

**정회원·한국시설안전공단진단본부수자원팀차장·공학박사

(Email : [email protected])

***정회원·한경대학교안전공학과부교수·공학박사

(Email : [email protected])

****정회원·교신저자·동국대학교토목환경공학과부교수·공학박사

(Email : [email protected])

본 논문에서는 수문의 특정 수위에서 작용하는 동수압을 정확히 표현하는 등가 부가질량을 현장진동계측 , 고유치해석 및 진동패턴분석 , 그리고 현장실험을 재현하는 수치 시뮬레 이션의 상호비교를 통하여 보정하는 방법을 제안한다 . 현장 실험에서는 소수의 제한된 위치에서 측정된 진동데이터 만 이 획득된다고 전제한다 . 제안된 방법의 유효성을 알아보기 위하여 , 가장 많이 사용되는 형태의 레디얼 수문을 선정하여 저수위와 고수위에서의 강제진동 현장실험을 실시하고 3 차 원 유한요소모형을 사용하여 고유치해석과 강제진동실험을 모사하는 시간이력해석을 수행하였다 .

2. 수문에 대한 현장 강제진동 현장실험 2.1 실험대상

국내에서 운용중인 수문 중 수위변화에 따른 구조물의 고 유진동수 변화를 측정할 수 있는 A 양수발전소 댐 수문을 본 연구의 대상으로 선정하였다 . 수문에 대한 상세는 표 1

과 같다 .

2.2 강제진동방법 선정 및 계측시스템

본 연구의 대상인 A 댐 레디얼 수문에는 유의하게 감지할 수 있는 상시 진동량이 적어 강제진동을 가하였다 . 수문의

중량과 접근성이 불리한 점 등을 감안하여 가벼우면서 휴대

하기 간편한 충격망치 (impulse hammer) 를 가진 수단으로

사용하였다 . 수문의 동적 특성파악에 필요한 충분한 입력파 워스펙트럼 (Input Power Spectrum) ^{을 제공하기 위하여 충격}

망치로서 고무망치를 사용하였다 .

수위변화에 따른 수문의 고유진동수 변화를 측정하기 위하 여 서로 다른 수위에서 진동실험 및 측정과 분석을 실시하 였으며 , 이에 대한 상세는 표 2 와 같다 . 샘플링 비는 초당

200 회이며 이는 Nyquist 주파수 100 Hz 로서 수문의 진동수 측정을 위하여 적절한 수치이다 . 아울러 앨리어싱 방지필터

(Anti-aliasing Filter) 를 사용하여 불필요한 주파수를 소거하 였다 . 사용된 가속도계 , 측정시스템 및 신호분석 장비는 표

3 에 나타내었다 . Fig. 1 Front and Rear View of Floodgate

Table 1. Details for Floodgate

Classification Details

Configuration Radial Skin Plate+Arm+Hinge Radius 8.5m from Hinge to Skin Plate Width & Height Width: 9.98m

Height: 7.42m

Connection Welding for Skin Plate & Bolting for Arm

Elevation Gate Bottom: 0 m

Gate Top: 7.42 m High Water: 4 m

Table 2. Details for Forced Vibration Test

Classification Details

Vibration

Inducing Method Hammering with Rubber Hammer Accelerometer

Location LC (4.21 m from left side) LL (0.915 m from left side) Hammering Location A & B (see Fig. 3)

Water Elevation

(from gate bottom) 1st Test: W.L. 2.8 m 2nd Test: W.L. 4.0 m Table 3. Specifications for Measurement System

Name Specification Functions

Accelerometer AC310-002 Sensing of vibration Computer IBM Signal capture and analysis

Voltage

Input Card V1H1

SC1 Connection between sensor and computer

Multi Junction NCJB-CD Connection between sensor and computer Software R-Das Data acquisition and storage

Daq-View Data analysis

Fig. 2 On-site Experiment

Fig. 3 Location of Hammering and Sensors

2.3 실험 결과

강제진동 현장실험 시 센서 및 망치 타격위치는 그림 3 과 같으며 , 두 개의 센서를 각각 하단부 좌측 (LL) 과 하단부 중 앙 (LC) 에 부착하였다 . 센서에서 측정된 가속도 응답을 이용 하여 강제진동 시 발생되는 응답을 측정하고 신호분석을 실 시하였다 . 신호분석 결과 나타난 진동수 중 가장 측정 빈도 가 높은 진동수를 각 실험에 대한 대표진동수로 선택하였다

( 표 4). 측정된 가속도에 대한 시간이력과 진동수 분석결과

중 대표적인 것을 수위 2.8 m ^{의 경우 그림} 4~6, ^수위 4.0 m 의 경우 그림 7~9 에 나타내었다 .

3. 수문의 고유치해석

강제진동 현장실험을 수행하고 신호분석을 통해 얻을 수 있는 결과는 매우 제한적이다 . 현장계측 결과를 살펴보면 타 격 위치와 센서위치에 따라서 측정되는 진동수가 달라지거

Fig. 4 Hammering Location : A, Sensor Location : LL (W.L. 2.8 m)

Fig. 5 Hammering Location : B Sensor Location : LC (W.L. 2.8 m)

Fig. 6 Hammering Location : B, Sensor Location : LL (W.L. 2.8 m)

Fig. 7 Hammering Location : A, Sensor Location : LL (W.L. 4.0 m)

나 측정되지 않는 경우가 있다 .

따라서 현장계측의 결과만으로는 구조물 전체를 대표하는 고유진동수가 모두 측정되었다고 생각하기 어렵기 때문에 고 유치해석을 해야 한다 . 또한 , 진동모드패턴 분석으로 수위의 변화에 따라 변화하는 수문의 진동특성을 파악해야 한다 .

3.1 수치모형

본 연구의 대상인 A 댐 수문의 수치모형은 주요 구조부재 인 수문의 판 (skin plate), 수직보강재 (vertical H-beam), 거 더 , 채널 , 수평보강재 및 지지판 (support plate) 에는 4 노드 쉘 유한요소를 , 연결부재 (arm, truss 및 X-bracing) 에는 보 유한요소를 사용하여 구성하였다 ( 그림 10).

해석 대상 수문의 강제진동 수치 시뮬레이션에서 각 요소

의 크기가 300 mm 를 초과하면 기하비선형성이 증가하고 진

동해석의 정밀성이 저하되는 점을 고려하여 수직 및 수평보 강재의 폭을 200~300 mm, 쉘 요소의 크기를 100 mm 이하 로 설정하였다 . 수치모형에 사용된 유한요소의 수는 쉘

18,346 개 , 보 108 개 이며 경계조건은 표 5 와 같다 . 수문은 용접구조용 압연강재인 SM 400A 로 제작되었으며 수치모형

에 사용된 물성은 표 6 에 나타내었다 .

3.2 부가질량

현재 국내외 수문의 설계 (USCE, 2000) 에 사용되고 있는

Westergaard 의 동수압 등가 부가질량식은 다음과 같다 :

(1) m =78--- ^ρ

^h

( ^h

– ^y ) A

Fig. 8 Hammering Location : B, Sensor Location : LC (W.L. 4.0 m)

Fig. 9 Hammering Location : B, Sensor Location : LL (W.L. 4.0 m) Table 4. Results of On-site Experiment

수위 타격 위치 센서 위치

측정 고유진동수 (Hz)

1st 2nd 3rd 4th 5th

2.8 m A LL - 17.2 28.1 34.8 47.3

B LC 16.4 - 29.3 34.8 47.3

B LL 16.4 - 29.3 34.8 47.3

4.0 m A LL - 13.3 24.2 - -

B LC 11.7 - 24.2 34.4 42.6

B LL 11.7 - 24.2 35.9 42.6

Fig. 10 Numerical Model of Floodgate Table 5. Boundary Condition

Bottom Side Trunnion

자유도 수직방향 구속 수문 축방향

자유도 구속 수문 축방향을 제외한 모든 자유도 구속

Table 6. Material Properties for Numerical Model Mass Density

(kg/m

) Young's Modulus

(GPa) Poisson's

Ratio

7850 210 0.3

여기서 ,

m : 부가질량 (kg)

ρ

: 물의 밀도 (kg/m

) h

: 수위 (m)

y : 연직 높이 (m)

A : 연직 높이 당 단면적 (m

)

그림 11 은 A 댐 수문의 두 가지 수위 (2.8, 4.0 m) 에 대한 부가질량 분포도이다 .

3.3 수문의 고유치해석과 모드패턴분석

고유치해석은 수위가 없는 경우 , 수위가 2.8 m 와 4.0 m 에 대하여 각각 수행하였으며 모드형상에 대한 패턴분석 (pattern

analysis) 을 실시하여 모드별 진동특성을 살펴보고 이 중에서

수문의 판이 진동하는 주요 모드를 비교대상으로 선정하였 다 . 표 7 은 수위가 없는 경우의 진동특성을 정리한 것으로 연결부재의 진동모드를 제외하면 모드 8( 그림 12(a)), 모드

14( 그림 13(a)), 모드 38( 그림 14(a)) 이 수문 판의 주요 저 차 진동모드가 되는 것이 합리적임을 관찰할 수 있다 . 이를

토대로 2.8 m, 4.0 m 수위에 대한 고유치해석 결과들과 상

호 비교하여 표 8 과 같이 세 개의 판 진동모드를 보정대상 모드 (Target Mode) 로 선정하였다 .

보정대상모드 I( 표 8, 그림 12) 은 수문의 판 하부가 축 방향으로 평행하게 상하류 방향으로 진동하는 형상이다 . ^강

제진동 현장실험에서 B 지점 타격에 대한 LC, LL 센서 응 답데이터의 신호분석에서 보정대상모드 I 에 해당하는 수문의 고유진동수가 측정되었다고 추정할 수 있다 . 보정대상모드

II( ^표 8, ^그림 13) ^{는 수문 판 좌측 하부가 진동하는 형상이}

며 타격 지점 A 에 따른 LL 센서의 측정결과와 관계가 있 다는 것을 알 수 있고 , 보정대상모드 III( 표 8, 그림 14) 는 수문 판 중앙 , 양측면 및 상부가 진동하며 B 지점 타격에

대한 LC, LL ^{센서 측정결과와 대응된다} .

4. 강제진동 수치 시뮬레이션

3.3 ^{절에서 기술한 모드패턴분석을 통하여 현장계측 고유진}

동수에 대응하는 진동모드를 추정하며 , 이러한 추정의 합리

성을 확인하기 위하여 현장진동실험을 재현하는 수치 시뮬

레이션을 수행한다 . A, B 에서의 타격하중에 대한 LC, LL

센서 위치에서의 가속도 시간이력을 동해석을 통하여 계산 하고 , 이를 FFT 로 처리하여 현장실험과정을 수치 시뮬레이 션한다 . 이러한 강제진동 시뮬레이션에서 산출되는 고유진동 수와 일치하는 고유치해석의 진동수를 찾으면 해당 모드를 알 수 있다 . ^{보정된 부가질량이 정확하다면 수문의 유한요소}

모형은 모드패턴분석에서 추정된 현장계측 고유진동수의 모 드와 일치하는 수치 시뮬레이션 결과를 보일 것이다 . 만약 두 결과에서 유의한 오차가 발생한다면 이를 감소시키는 방 향으로 부가질량을 보정하여야 한다 . 이러한 반복과정에는

Fig. 11 Added Mass for Floodgate

Table 7. Mode Numbers and Vibration Members (W.L. 0 m)

Mode number Vibration Members

1 X-bracing

2~5 Arm

6 Skin Plate

7 Arm

8 Skin Plate

9~10 Arm

11 Skin Plate

12 X-bracing

13 Skin Plate / X-bracing

14 Skin Plate

15~17 Skin Plate / X-bracing

18 Arm

19 Skin Plate / Arm

20 Arm / Girder

21 Arm

22 Skin Plate / Girder

23 Skin Plate/ Arm

24 Arm / Girder

25~28 Skin Plate

29 Girder

30~34 Skin Plate

35~37 Arm

38 Skin Plate

Fig. 12 Lower part of Skin Plate

강한 비선형성이 내재되어 있으며 지속적인 진동모드의 평 가를 필요로 한다 .

4.1 해석방법

강제진동 수치 시뮬레이션에 사용한 수치모형은 고유치해

석에서 사용한 유한요소모형과 동일하다 . 먼저 수문에 작용 하는 자중과 정수압에 의한 정적 평형 상태의 초기치를 결 정하였으며 , 2.8 m 와 4.0 m 수위의 부가질량을 포함한 수치 모형에 망치 충격하중 ( 그림 15) 을 부가하여 0.001 초 간격으 로 2.5 초까지 동해석을 수행하였다 .

Fig. 13 Side part of Skin Plate Fig. 14 Center, Side and Upper part of Skin Plate Table 8. Target Modes and Patterns

Target

Mode Skin Plate Mode Pattern 좌우대칭여부 Frequency (Hz) 모드 대응 타격 및 센서위치

W.L. 0 m W.L. 2.8 m W.L. 4.0 m 타격위치 센서위치

I _평행하게 ^{수문 축 방향으로} _하부진동 Symmetry 21.7 17.0 9.91 B LC / LL

II 좌측 하부 진동 Asymmetry 31.6 15.8 11.9 A LL

III ^중심 , 양측면하부

및 윗부분 진동 Symmetry 45.4 29.5 20.9 B LC / LL

Table 9. Corresponding Experimental Frequencies to Target Modes Target

Mode W.L. 2.8 m W.L. 4.0 m

Frequency (Hz) 타격위치 센서위치 Frequency (Hz) 타격위치 센서위치

I 16.4 B LC / LL 11.7 B LC / LL

II 17.2 A LL 13.3 A LL

III 29.3 B LC / LL 24.2 B LC / LL

Fig. 15 Location of Loads and Sensors

4.2 저수위에서의 신호분석 및 진동모드분석

저수위 (W.L. 2.8 m) 에서 강제진동 수치 시뮬레이션에 대한

신호분석 결과 ( 그림 18, 19) 를 살펴보면 보정대상모드 I, III

은 타격위치 (A, B) 에 관계없이 17.1 Hz, 29.3 Hz 에서 나타 나고 있음을 알 수 있다 . 따라서 , 현장계측치인 16.4 Hz 와

29.3 Hz( ^표 4, 8) ^{에서 이 두 모드의 진동수가 측정되었다고}

추정할 수 있다 .

보정대상모드 II 는 수치 시뮬레이션에서 타격위치가 A 일 때 LL 센서위치의 결과 ( 그림 17) 에서만 15.9 Hz 로 나타나고 있으며 , 이는 고유치해석 결과인 15.8 Hz( 그림 16(b)) 에 대 응하는 것이다 . 타격 및 센서위치 , 진동모드의 연관성을 통 하여 강제진동 현장실험 ( 그림 4) 에서 측정된 17.2 Hz 는 수치 모형의 고유치해석에서 15.8 Hz 에 해당되는 것으로 분석된다 .

표 10 ^{은 현장 계측치} , ^{수치 시뮬레이션 및 고유치해석 결}

과를 정리한 것이며 , 식 (2) 를 이용하여 계산한 현장 실측치 와 고유진동수의 상대오차는 1.30% 이다 .

(2) f

: 현장실험에서 계측된 번째 보정대상 고유진동수

f

: f

에 대응되는 진동모드의 고유치해석 고유진동수 이로부터 저수위에서는 현장계측 결과와 고유치해석 결과

가 유의하게 근접하고 있으며 , Westergaard 식을 이용하여 계

산한 부가질량이 동수압 효과를 적절하게 반영하고 있다고 판단할 수 있다 .

err =13---

∑

⁽ --- ^f

_f

^{– f}

⁾ Fig. 16 Natural Frequencies at W.L. 2.8 m

Fig. 17 FFT Results from Hammering Simulation (W.L. 2.8 m, Impact : A, Sensor : LL)

Table 10. Results of Frequency(Hz) at Water Level 2.8 m (Westergaard Method) Target

Mode

On-site Experiment Numerical Hammering Simulation Eigenvalue Analysis

Impact A Impact B Impact A Impact B Natural

Frequency Mode

Number

LL LC LL LL LC LL

I - 16.4 16.4 17.1 17.1 17.1 17.0 7

II 17.2 - - 15.9 - - 15.8 5

III 28.1 29.3 29.3 29.3 29.3 29.3 29.5 14

Fig. 18 FFT Results from Hammering Simulation (W.L. 2.8 m, Impact : B, Sensor : LC)

Fig. 19 FFT Results from Hammering Simulation (W.L. 2.8

m, Impact : B, Sensor : LL)

4.3 고수위에서의 신호분석 및 진동모드분석

고수위 (W.L. 4.0 m) 에서 현장계측 , 강제진동 수치 시뮬레

이션 및 고유치해석의 결과를 표 11 ^{에 나타내었다} . ^그림 20

은 4.2 절과 같은 방법으로 모드패턴분석을 수행한 결과이다 .

저수위 경우와 달리 , 고수위에서는 현장실험과 수치해석 고 유진동수 사이의 상대오차가 13.2% 로 크게 증가하였다 . 이

는 현재 레디얼 수문 설계에서 사용되는 Westergaard 부가

질량이 특히 고수위에서 과다하게 산정된다는 사실을 보여 준다 . 또한 , 수문의 고유진동수에 부가질량으로 나타낸 동수 압의 기여도가 크다는 것을 확인할 수 있으며 , 정확한 수문 의 유한요소모형 (Finite Element Model Updating) 을 구성하 기 위해서 무엇보다도 부가질량을 합리적으로 보정할 필요 가 있다는 것을 반증한다 .

5. 부가질량 보정

4.3 절과 같이 부가질량을 보정하여야 할 경우 , 현장계측 ,

고유치해석 및 진동모드패턴분석 , 그리고 현장실험 재현의 수치 시뮬레이션을 기반으로 하는 다음과 같은 시행오차법

(Trial-Error Method) 기반의 수정계수법을 사용할 수 있다 : 1) 현장계측을 통하여 수문의 고유진동수를 측정한다 . 2) ^{여러 수위에 대한 고유치해석을 실시하고 진동모드패턴분}

석을 통하여 2~3 개의 주요 저차모드를 보정대상으로 선 별한다 . 이때 , 다음 사항을 고려한다 :

(a) 현장계측의 타격위치 및 센서위치

(b) ^{상대오차가 작은 저수위의 진동모드를 기준} (c) 강제진동 수치 시뮬레이션을 이용하여 확인

3) 현장계측에서 얻은 실측치와 고유치해석에서 얻은 고유진 동수의 상대오차를 식 (2) 를 사용하여 계산한다 . 상대오차 가 허용범위를 벗어나면 부가질량 수정계수를 다음 식으 로 계산한다 .

(3)

4) 수정계수 α로 기존의 Westergaard 식을 스케일하여 부가

α = 1 1 + err

( )

---

Table 11. Results of Frequency(Hz) at Water Level 4.0 m (Westergaard Method) Target

Mode

On-site Experiment Numerical Hammering Simulation Eigenvalue Analysis

Impact A Impact B Impact A Impact B Natural

Frequency Mode

Number

LL LC LL LL LC LL

I - 11.7 11.7 9.77 10.0 10.0 9.91 2

II 13.3 - - 12.0 11.7 11.7 11.9 4

III 24.2 24.2 24.2 20.8 21.0 21.0 20.9 11

Fig. 20 Natural Frequencies at W.L. 4.0 m

Fig. 21 Modification Algorithm of Added Mass

Table 12. Trial-Error Iteration for Modified Added Mass (W.L. 4.0 m) Target

Number Mode

Frequencies Measured by

Hammering Test Mode Frequencies by Westergaard Method

(Initial) Mode Frequencies by Modified Added Mass

(1st Iteration) Mode Frequencies by Modified Added Mass

(2nd Iteration)

I 11.7 2 9.91 2 11.0 2 11.3

II 13.3 4 11.9 4 13.1 4 13.4

III 24.2 11 20.9 11 23.1 12 24.0

질량을 보정하고 ( 식 4), 이를 사용하여 업데이트된 유한요 소모형으로 고유치해석을 수행한다 :

(4) 5) ^단계 2 ^{의 가정이 맞는지 해당 진동모드를 확인한다} .

이와 같이 보정된 부가질량을 적용하여 고유치해석을 반 복 수행하는 과정은 현장 계측치와의 상대오차가 허용범위

( ^{이 연구에서는} 3%) ^{내로 수렴할 때까지 반복한다} . ^표 12 ^는

각 시행 단계마다의 고유치해석 결과이며 , 표 13 은 현장계측 과 수치해석 사이의 상대오차 및 부가질량 수정계수를 계산 한 결과이다 .

초기 상대오차 (13.2%) ^{로부터 계산된 α} =0.781 ^이다 . ^이를

보정 부가질량으로 적용하여 업데이트한 수치모형으로 계산 된 ( 표 12) 상대오차는 4.01% 이었으며 , 각 보정대상모드의 진 동수와 모드는 그림 22 와 같다 . 다시 1 차 시행의 상대오차

에서 구한 α =0.728 을 적용하여 2 차 시행의 부가질량을 보

정하였으며 , 이를 적용한 해석결과 ( 표 12, 그림 23) 의 상대

오차는 1.16% 로 허용오차 범위로 정한 3% 이하를 만족하

였다 .

그림 24, 25 는 최종 보정된 부가질량으로 유한요소모형을

업데이트한 후 강제진동 수치 시뮬레이션을 통해 얻은 신호 분석 결과이다 . 세 가지 보정대상모드에 대한 진동수가 각각

11.2, 13.4, 23.9 Hz 에서 나타나는 것을 확인할 수 있다 . 6. 결 론

본 논문에서는 댐 수문의 지진해석과 안전성 평가에 필수 적인 지진시 동수압을 정확하고 효율적으로 보정하는 방법 을 제시하였다 . 제안된 방법은 현장계측에서 신뢰성 있는 진 동모드 측정이 불가능한 경우 , 비교적 간단한 현장계측과 유 한요소해석을 통하여 동수압과 등가인 부가질량을 계산하는 방법이다 . 이러한 방법은 현장 접근성에 제약이 있는 댐 수 문의 내진성능평가에 적용이 가능하며 절차는 다음과 같다 .

우선 , 저수위 및 고수위에서의 강제진동 현장실험을 실시한 후 측정된 응답에 대한 신호분석을 통하여 각각의 수위에서 의 고유진동수를 산출한다 . 다음으로 수문의 3 차원 유한요소 모형으로 수위가 없는 경우를 포함한 다양한 고 , 저수위에서 m = α 7

8--- ^ρ

^h

( ^h

– ^y ) A

Table 13. Modified Added Mass Factor Determined by Trial- Error Method (W.L. 4.0 m)

Iteration Number α Relative Error (%)

0 (Initial) 1 13.2

1 0.781 4.01

2 0.728 1.16

Fig. 22 Natural Frequencies at W.L. 4.0 m (1st Iteration)

Fig. 23 Natural Frequencies at W.L. 4.0 m (2nd Iteration)

Fig. 24 FFT Results using Modified Added Mass (W.L. 4.0 m, Impact : B, Sensor : LC)

Fig. 25 FFT Results using Modified Added Mass (W.L. 4.0

m, Impact : B, Sensor : LL)

의 고유진동수와 진동모드를 계산하고 이를 현장실험의 타 격 및 계측 위치 , 계측치 등과 함께 분석하여 수문 판 진동 의 주요 진동모드를 추출하는 진동모드패턴분석을 수행한다 .

아울러 현장실험을 수치적으로 재현하는 강제진동 시뮬레이 션을 수행하여 실험에서 측정된 고유진동수의 진동모드를 파 악하여 진동모드패턴분석의 결과를 확인한다 . 이를 토대로

Westergaard 식의 부가질량을 사용한 수문 수치모형의 고유

진동수 계산 값과 실측치와의 오차를 평가한다 . 이때 실용성 과 효율성을 고려하여 2~3 개의 주요 진동모드로부터 보정대 상모드를 선정한다 . 이와 같은 평가 단계에 이은 보정 단계 로 , 시행오차법을 사용하여 실측치와 해석치 사이의 오차를 허용치 이내로 축소시키는 스칼라 양의 부가질량 수정계수 를 계산한다 .

본 논문에서 제안한 현장실험 및 수치 시뮬레이션 비교법 을 실제 수문에 적용한 결과 , 저수위의 강제진동실험을 통해 획득한 고유진동수에 대응하는 진동모드를 정확하고 효율적 으로 추정할 수 있었으며 수치모형의 정확성도 검증할 수 있었다 .

같은 방법을 고수위의 수문에 적용하여 저수위의 경우와

달리 Westergaard 식의 부가질량이 고수위에서는 동수압을

정확하게 반영하지 못한다는 결과를 실험 및 수치적으로 확 인할 수 있었다 . 시행오차법 기반의 반복과정을 3 개의 보정 대상모드를 대상으로 수행하여 부가질량 수정계수를 계산하 였다 . 보정된 부가질량의 수치모형은 현장실험계측치와 일치 하는 결과를 나타내는 것을 고유치해석과 강제진동 수치 시 뮬레이션을 통하여 확인하였으며 , 이는 본 논문에서 제안하 는 부가질량 보정법의 유효성을 보여준다고 할 수 있다 . ^아

울러 진동모드패턴을 보다 합리적으로 추출하기 위한 이미 지 프로세싱 기술 활용과 모드참여계수 등을 이용한 진동모 드 선택법이 추후 관련 연구로 수행될 수 있을 것이다 .

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( ^접수일 : 2009.3.17/ ^심사일 : 2009.5.29/ ^{심사완료일} : 2009.10.9)