Pressure Loss across Tube Bundles in Two-phase Flow

<학술논문> DOI http://dx.doi.org/10.3795/KSME-B.2016.40.3.181 ISSN 1226-4881(P rint) 2288-5324(Online)

2상 유동 내 관군에서의 압력 손실

심 우 건^†․ 닥 단^*

* 한남대학교 기계공학과

Pressure Loss across Tube Bundles in Two-phase Flow

Woo Gun Sim^† and Dagdan Banzragch^*

* Dept. of Mechanical Engineering, Hannam Univ.

(Received July 10, 2015 ; Revised January 12, 2016 ; Accepted January 13, 2016)

Key Words: Two-phase Flow(2상 유동), Two-phase Friction Multiplier(2상 유동 마찰승수), Euler number(오 일러수)

초록 : 수평 관군에 대하여 수직이고 상향으로 흐르는 2상 유동에 의한 감쇠비를 예측하기 위한 해석 모델이 Sim에 의하여 개발되었다. 이 모델에서 평가된 2상 유동의 기공률, 압력손실 등의 유동변수는 기존의 실험식을 사용하여 계산하였다. 그러나 관군의 경우에 사용하기에는 약간의 개선이 요구된다.

따라서 관군 내에 흐르는 2상 유동의 유동 변수에 대한 더 많은 정보를 획득하기 위하여 실험적으로 연구할 필요가 있다. 실험은 공기 - 물의 2상 유동이 흐르는 정사각형 배열 관군에서의 압력계수와 2상 유동 마찰승수를 계산하기 위하여 수행되었다. 피치 직경 비는 1.35이었고, 실린더의 직경은 18 mm이 다. 압력센서와 신호처리 장치를 이용하여 관군에서의 압력차를 측정하였다. 2상 유동 마찰승수와 오일 러수를 계산하기 위하여 관군에 적용되는 비균질 유동의 기공률은 Feenstra 등의 실험식을 사용하여 계 산하였다. 균질과 비균질 2상 유동의 마찰승수와 오일러의 수를 실험적으로 구하고 Sim의 어림적 모델 에 근거한 이론적 해석 결과와 비교･분석하였다.

Abstract: An analytical model was developed by Sim to estimate the two-phase damping ratio for upward two-phase flow perpendicular to horizontal tube bundles. The parameters of two-phase flow, such as void fraction and pressure loss evaluated in the model, were calculated based on existing experimental formulations. However, it is necessary to implement a few improvements in the formulations for the case of tube bundles. For the purpose of the improved formulation, we need more information about the two-phase parameters, which can be found through experimental test.

An experiment is performed with a typical normal square array of cylinders subjected to the two-phase flow of air-water in the tube bundles, to calculate the two-phase Euler number and the two-phase friction multiplier. The pitch-to-diameter ratio is 1.35 and the diameter of cylinder is 18mm. Pressure loss along the flow direction in the tube bundles is measured with a pressure transducer and data acquisition system to calculate the two-phase Euler number and the two-phase friction multiplier. The void fraction model by Feenstra et al. is used to estimate the void fraction of the two-phase flow in tube bundles. The experimental results of the two phase friction multiplier and two-phase Euler number for homogeneous and non-homogeneous two-phase flows are compared and evaluated against the analytical results given by Sim's model.

† Corresponding Author, [email protected]

Ⓒ 2016 The Korean Society of Mechanical Engineers - 기호설명 -

 : 오일러수

_^ : 마찰 승수

 : 질량건도

 : 기공률

 : 체적건도

Fig. 1 Schematic diagram of literature review

 : 점도 [⋅ ]

 : 밀도[^]

 : 실린더의 직경 []

 : 레이놀즈 수,

_ : 피치 유속 [ ]

 : 운동량의 흐름 [^]

 : 표면장력 []

_∞ : 덕트 내 자유 흐름 유속 [ ]

_∞ : 실험부 덕트의 단면적 [^]

_ : 액체 유동만 고려한 마찰계수

 : 관군에서 실린더 사이의 피치 []

 : 액체유속에 대한 기체의 속도비(미끄럼비)

_ : 단위 면적당 피치 질량유량 [^⋅ ]

Subscripts

 &  : 액체, 기체 및 피치

 : 동일유량의 액체만의 유동(Liquid only Flow)

 : 2상 유동

1. 서 론

원자력 발전소의 증기발생기와 같은 쉘과 튜브 의 열 교환기에 일반적으로 2상 유동이 흐르고 있 다. 지난 수십년 동안 원자력 산업의 유동유발진 동과 관련하여 2상 유동에 관한 연구가 수행되었

다.^(1,2) 유동유발진동의 가진력은 구조물에 과도한

진동을 발생시키며 오랜 시간을 경과하며 마모와 피로의 원인이 된다. 2상 유동의 유동유발진동 현 상은 단상 유동에 존재하지 않는 여러 가지 요인 이 부가되는 매우 복잡한 현상이다. 2상 유동장 내의 구조물에 작용하는 수동력을 이해하기 위해 서는 2상 유동의 특성을 이해하는 것이 우선적이 다. 증기발생기의 단상 유동에 의한 수동력은

Blevins,⁽³⁾ Fritz,⁽⁴⁾ Pettigrew & Taylor⁽⁵⁾와 Price⁽⁶⁾에 의하여 연구되었으며 2상 유동에 의하여 발생되 는 수동력은 Carlucci,⁽⁷⁾ Carlucci & Brown⁽⁸⁾과 Pettigrew 등^(9,10.11) 에 의하여 연구되었다. 그럼에도 불구하고 유동유발진동과 관련하여 2상 유동의 물리적 특성에 관한 연구는 미비한 편이다.

본 연구의 개략도(Fig. 1)에 보인 Connor의 식,

_  ^^을 활용하여 관군에 적용 되는 암계유속을 예측할 수 있다. 이 식에서 변 수 는 2상 유동의 감쇠계수이다. Pettigrew &

Taylor⁽¹¹⁾는 이 식에 근거하여 관군을 설계할 수 있는 설계 지침서를 개발하였다. 이 모델을 개발 하기 위하여 균질유동의 밀도와 비균질 유동의 기공률을 각각 사용하였다.

수평 관군에 작용하는 2상 유동에 의한 감쇠비 를 예측하기 위하여 어림적 이론 모델이 Sim⁽¹²⁾에 의하여 개발되었다. 이 모델을 개발하기 위하여 균질과 비균질 2상 유동의 기공률, 마찰승수 등 을 고려하였다. 비균질 2상 유동인 경우에 기공 률은 Feenstra⁽¹³⁾의 모델, 2상 유동 마찰승수는 Levy,⁽¹⁴⁾ Marchaterre,⁽¹⁵⁾ Martinelli & Nelson 등⁽¹⁶⁾ 의 모델을 사용하여 계산하였다. Sim의 어림적 모델을 사용하여 구한 감쇠계수는 기존에 있는 실험값과 비교하였으며 비교적 잘 일치함을 보였 다. 그러나 2상 유동의 특성을 규명하기 위해 사 용된 기존의 모델은 관군에 일반적으로 사용하기 에는 좀 더 많은 실험적 검토가 요구된다.

2상 유동장에 놓인 열교환기 튜브에 작용하는 점성 감쇠비와 압착막 감쇠비를 예측하기 위한 해석 모델이 Sim & Mureithi⁽¹⁷⁾에 의하여 개발되었 다. 관군과 지지대에서의 상당 직경과 침투깊이는 관군에 작용하는 점성 감쇠력과 지지대에서의 압 착막 감쇠력을 각각 계산하는데 매우 중요한 변 수이다. 또한 2상 유동이 수평으로 설치된 관군에 대하여 수직방향으로 흐를 때 관군에 작용하는 2 상 유동에 의한 감쇠계수를 예측하기 위한 어림 적 해석 모델⁽¹⁸⁾이 개발되었다. 이 모델에서 기공 률은 Feenstra 등의 모델에 근거하여 계산하였으며 2 상 유동 마찰 승수는 여러가지 모델(homogeneous, Levy, Martinelli-Nelson and Marchaterre)을 사용하여

계산하였다.

본 연구는 이전의 여러 가지 어림적 해석 모델 을 실험적으로 검증하고 관군 주위에 흐르는 2상 유동의 특성을 규명하기 위하여 기초 실험을 수

Fig. 2 Void fraction versus mass quality with

_^⋅ 

행하였다. 즉, 정사각형 배열 관군에 작용하는 압 력 손실을 측정하여 마찰승수와 오일러수를 계산 하였다. 관군에 적용되는 비균질 유동의 기공률 은 Feenstra 등의 실험식을 사용하여 계산하였다.

Sim의 어림적 모델에 근거한 균질과 비균질 2상 유동의 마찰승수와 오일러수를 계산하여 실험의 결과와 비교･분석하였다.

2. 관군에 흐르는 2상 유동

2.1 2상 유동 유동변수

2상 유동에 놓인 관군의 튜브에 작용하는 동적 특성을 규명하기 위하여 유동해석이 요구된다. 2 상 유동의 압력손실은 평균 기공률과 유동형태 (기포 유동, 환상 유동 등)와 관련되어 있다.

일차적으로 2상 유동에 대한 균질 유동의 모델 이 검토되었으며 이때에 기체의 속도와 액체의 속도는 같다고 가정된다. 균질유동의 체적 건도,

, 는 기체와 액체의 체적 유량비로 계산된다.

  _ _

_

(1)

체적 건도를 사용하여 이상유동의 평균밀도와 덕 트에서의 자유흐름 속도를 다음 식을 사용하여 구할 수 있다.

 _∙      _∙  (2) _∞  _∞

_ _

(3) 여기에서 _∞은 덕트의 단면적이다.

관군의 유동유발진동을 해석하기 위하여 관군 의 피치 유속, _,은 다음과 같이 정의한다.

__∞  

 (4)

비 균질 2상 유동의 밀도는 다음과 같이 표현 된다.

  _   _ (5) 관군에 흐르는 2상 유동의 기공률을 예측하기 위한 모델이 실험 결과에 근거하여 Feenstra 등⁽¹³⁾ 에 의하여 제시되었다. 여기서 기공률은 유동의 전체 단면적에 대한 기체가 흐르는 면적비,

 _ _ _, 를 나타내며 균질 유동에서는 체적건도와 같으나 비균질 유동에서는 기체와 액

체의 속도비,   __, 와 질량건도, , 의 함수 로 표현된다.

 

 



  

 

_



 는 미끄럼률로서 액체에 대한 기체와 속도비를 나타낸다. 속도비가 1인 균질유동의 기공률은 다음과 같이 구할 수 있다.

 

 



  

 

_



  _

_

   ^{ ∙ }^{  (8)}  ^ _^{  }

_ __ _ _

_

(9)

이 모델은 관군 내에 흐리는 2상 유동의 기공률 을 구하기에 적절하나 초기의 기체속도가 기공률 의 함수이기에 반복계산이 요구된다. 초기의 기공 률은 균질 유동의 기공률을 사용한다. 균질 유동 기공률은 식 (7)을 사용하였다. 실험에 근거한 비 균질 유동의 기공률은 식 (6)을 사용하여 계산하 였으며 Fig. 2에는 질량건도에 따라 기공률의 변 화를 도시하였다. 질량 유량이 증가할수록 비균 질 유동 모델의 결과는 균질유동의 결과에 가까

Fig. 3 Slip ratio versus mass quality with

_^⋅ 

Fig. 4 Liquid and gas velocities of two-phase flow versus mass quality with _^⋅ 

워진다. 일반적으로 2상 유동의 기공률은 2상 유 동의 유형에 따라 현저하게 차이를 보이고 있다. 속도비는 식 (8)을 사용하여 계산하였으며 Fig.

3에 질량 건도에 따라 속도비를 예시하였다. 비 균질 유동 속도비는 질량 건도가 올라갈수록 증 가하며 단위면적당 질량 유량이 증가할수록 1 에 가까워지며 궁극적으로는 균질 유동의 특성을 보 임을 알 수 있다.

액체의 실제 속도는 기공률의 함수로서 다음 식을 사용하여 계산하였다.

_ _  _

  _

(10) 2상 유동의 기체 속도는 식 (9)을 사용하였으며 2상 유동의 액체 속도는 식 (10)을 사용하여 계산 하였다. Fig. 4에는 질량 건도에 따라 비균질 2상 유동의 기체와 액체의 실제 속도를 도시하였다.

2.2 2상 유동의 압력손실

2상 유동의 압력 손실은 평균 기공률과 유동형 태와 관련되어 있다. 따라서 2상 유동의 특성에

대한 분석이 우선되어야 한다. 일반적으로 2상 유동의 압력손실은 주로 점도에 의한 마찰과 가 속도와 중력에 의하여 영향을 받는다.

2상 유동 마찰 압력손실은 2상 유동과 동일한 질량유량이 흐르는 단상 유동의 압력손실과 관련 되어 있다. 즉 2상 유동과 동일 질량이 흐르는 단상 유동의 압력손실에 대한 2상 유동의 압력손 실비를 나타내는 2상 유동의 마찰승수는 다음과 같이 정의된다.

_^  _

_

(11)

균질 유동의 마찰승수는 이론적으로 예측할 수 있으며 비균질 유동의 경우에는 많은 실험 모델 이 제시되었다. 다음은 균질유동의 이론식과 Marchaterre⁽¹⁵⁾에 의하여 제안된 비균질 유동의 실 험식이다.

_^

_{   }

_

_ _

^

_{   }

_

_ _

^{ }

_^ 





__^

^ _^_







≈ _



 층류유동

_≈ _







난류유동 (13)

식 (13)에서 동일 질량의 액체만이 흐르는 유동에 대한 레이놀즈 수는 _

 __

_으로 표현된다. 2상 유동장 내의 관군에 작용하는 압력을 고 려하여 실린더 진동에 미치는 압력 힘을 예측할 수 있다. 단상 유동장 내의 관군에서 무차원 압 력 손실계수(오일러 수)는 다음과 같이 표현된다.

_ _^{ }  ^{ } (14) 즉 단상 유동의 압력 손실은 레이놀즈 수와 피 치비의 항으로 나타낸다. 2상 유동의 오일러 수 는 단상유동의 오일러 수, 2상 유동의 마찰승수 와 운동량을 고려하여 구할 수 있다.⁽¹²⁾

Fig. 5 Momentum flux of two-phase flow versus mass quality with _^⋅ 

Table 1 Summary of experimental condition and data of normal square tube array

Diameter of tube, p [m] 0.018

Pitch ratio to tube, p/d 1.35

Area of test section, [m²] 0.1×0.1 Pitch mass flow rate per unit

area, _^⋅  213~748 Liquid flow rate, _^  0.55×10^-3~1.9×10^-3 Air flow rate, _^ 0~1.66×10^-3 Reynolds number for liquid only

flow, _ 2×10³~1.6×10⁴

Mass quality, x 1×10^-4~3.5×10^-3

(a) (b)

Fig. 6 (a) Photograph and (b) schematic diagram of test loop

 _^__  _^ __^

__





(15)

단상과 2상 유동의 운동량의 흐름을 다음과 같 이 계산된다.

_^ ^   _^ ___^   __^

_  __^_ (16) 여기서 _은 단상 유동의 운동량의 흐름이고

_^ 와 _은 각각 균질과 비규질 2상 유동 의 운동량의 흐름이다. _는 물만 흐르는 경우 의 피치 유속이다.

2상 유동의 운동량의 흐름은 식 (16)을 사용하 여 계산하였으며 Fig. 5에 도시하였다. 질량 건도 가 증가할수록 운동량의 값은 증가하며 단위 면 적당 질량유량이 증가하면 운동량의 값이 커짐을 보이고 있다. 균질과 비균질 유동의 운동량을 비 교하면 균질 유동의 운동량이 더 큼을 알 수 있 다. 일반적으로 실린더에 작용하는 항력은 압력 손실과 마찰손실을 고려하여 구할 수 있다.

3. 오일러 수와 마찰승수

정사각형 배열의 관군에 흐르는 2상 유동의 압 력손실과 마찰승수를 계산하기 위하여 실험이 수 행되었다. 실험 장치는 Fig. 6에 보인 것처럼 실 험부, 제어부, 탱크, 액체펌프, 기체와 액체 혼합 기 등으로 구성되었다. Fig. 7(a)에 보인 실험부의 단면은 정사각형으로 가로x세로가 100x100 mm이 다. 직경에 대한 피치비는 =1.35 이며 실린더

의 직경이 =18 mm이다. 관군의 단위 길이당 압 력차를 측정하기 위하여 2개의 압력공을 실험부 에 설치하였다. 압력손실은 단위 면적당 피치 질 량유량(_=213~748 [kg/(m²s)])과 건도를 변화시키 며 측정하였다. 실험장치의 사양 및 실험 범위는 Table 1에 정리하였다.

측정된 압력차를 활용하여 관군에서 2상 유동 의 마찰승수와 오일러 수를 계산하였다. Fig. 7(b) 에 보이듯이 압력공과 차압계사이의 압력 전달관 에는 물이 채워져 있으며 이로 인하여 실제 압력 차와 차압계에 측정된 압력차는 차이가 있다. 즉 측정된 압력차, ∆_로부터 실제 압력차를 계산 하기 위해서는 압력 전달관 내의 액체에 의한 중 력 효과를 고려해야 한다. 본 실험은 압력 센서 와 신호처리 장치를 이용하여 압력차를 측정하였 다. 실제 압력차는 측정된 압력차로부터 보정항 을 고려하여 계산할 수 있다.

(a) (b)

Fig. 7 Schematic diagram of test section; (a) normal square array and (b) pressure measurement

∆_  ∆_  _  (17) 여기에서 2상 유동의 밀도는 균질 유동의 경우에

  _     _을 사용하고 비균질 유동의 경 우에는   _     _을 사용하여 각각 계산 하였다. 비균질 유동의 밀도가 균질 유동의 밀도 보다 크기 때문에 보정계수를 고려한 측정압력은 비균질 유동을 밀도를 고려한 압력차가 더 작음 을 예측할 수 있다. 본 실험에서는 관군 사이의 기공률을 측정하치 않고 이론적으로 계산하였다. 즉 비균질 유동의 경우에는 Feenstra의 실험식을 사용하였으며 균질 유동의 경우에는 이론에 근거 한 식 (7)을 사용하였다.

관군의 열 사이의 압력손실은 측정된 압력손실 을 압력공 사이의 열 수로 나누어 계산할 수 있 다. 따라서 2상 유동에서 마찰승수의 실험값은 다음과 같이 계산할 수 있다.



 _⋅

_

(18)

여기에서 는 열 사이의 피치 간격을 표시하고

_는  열 사이의 압력차를 나타낸다.

단상과 2상 유동 오일러 수의 실험식은 다음과 같다.

  __





∆

_ _  _^ __^

∆_

Fig. 8 Euler number of single-phase flow versus Reynolds number

Fig. 9 Friction multiplier of two-phase flow versus quality with ^⋅ : experimental results based on homogeneous density

_^  

^   _^

∆_

(19)

여기서 _은 단상 유동의 오일러 수, _^ 와

_은 각각 균질과 비균질 2상 유동의 오일러 수이다. 여기에서 비균질 유동의 기공률은 Feenstra⁽¹³⁾ 모델을 사용하여 구하였다. 실험으로 구한 단상 유동의 오일러 수는 식 (19)을 사용하 고, 이론적인 오일러 수는 식 (14)을 사용하여 계 산하였으며 Fig. 8에 도시하였다. 실험과 이론의 결과가 유사함을 보이고 있다. 단상 유동의 오일 러의 수는 유동이 증가하며 다소 감소함을 보이 고 있다.

마찰승수는 식 (12)을 사용하여 이론적으로 구 하였으며 실험에 의한 마찰승수는 식 (18)을 사용 하여 계산하였다. 비균질과 균질 유동의 밀도를 고려하여 실험으로 구한 압력차를 사용하여 오일 러의 수를 계산하였다. 즉 실제 압력차는 식 (17) 을 사용하였으며 균질과 비균질 유동의 밀도는

Fig. 10 Friction multiplier of two-phase flow versus quality with _^⋅ : experimental results based on non- homogeneous density

Fig. 11 Euler number of two-phase flow versus quality with ^⋅ : experimental results based on homogeneous density

Fig. 12 Euler number of two-phase flow versus quality with _^⋅ : experimental results based on non- homogeneous density 각각의 기공률에 근거하여 계산하였다. Fig. 9에

는 균질 2상 유동의 밀도에 근거하여 실험적으로 구한 마찰승수를 이론의 결과와 비교하였으며 Fig. 10에는 비균질 2상 유동의 밀도에 근거한 마 찰승수를 이론의 결과와 비교하였다.

실험으로 구한 압력차로부터 균질 유동에 근거 한 밀도를 고려하여 계산한 마찰승수가 이론적인 Machaterre⁽¹⁵⁾ 모델에 잘 일치함을 보이고 있다. 마 찰승수는 질량건도에 따라 변하며 질량유량이 증 가하면 마찰승수는 감소하며 궁극적으로는 균질 유동에 근거한 이론값에 근접함을 보이고 있다.

측정된 압력차로부터 실험에 근거한 오일러의 수는 식 (19)을 사용하여 계산하였다. 균질 유동 의 밀도에 근거한 오일러의 수는 Fig. 11에 예시 하고 비균질 2상 유동의 밀도에 근거한 오일러의 수는 Fig.12에 예시하였으며 이론적 결과와 비교 하였다. 마찰승수의 실험값을 계산하기 위하여 평균밀도를 균질과 비균질 유동의 모델을 각각 사용하여 계산하였기 때문에 측정된 압력차로부

터 균질과 비균질 밀도에 근거한 계산된 압력손 실과는 차이가 있다. 비균질 유동의 밀도에 근거 하여 계산한 오일러의 수가 균질 유동의 밀도에 근거한 오일러의 수에 비하여 작음을 보이고 있 다. 이는 실험적으로 구한 마찰승수와 연계되어 유사한 경향을 보이고 있다. 마찰승수와 유사하 게 질량 유량의 증가에 따라 2상 유동 오일러의 수가 이론적으로 계산한 균질유동의 오일러의 수 에 근접함을 보이고 있다.

오일러 수와 마찰승수의 실험값은 압력차를 계 산하기 위하여 사용된 식 (17)에서 보정항에 평균 밀도를 고려하였다. 이 때 비균질 2상 유동의 기 공률은 측정하지 않고 Feenstra⁽¹³⁾ 등의 모델을 사 용하여 계산하였다. 관군 주위에 흐르는 2상 유 동의 평균 기공률을 측정하는 것은 기술적으로 어려움이 따르나 추후에는 적절한 측정 장치를 개발하여 실험부에서의 평균 기공률을 측정할 필 요가 있다. 이 실험 장치로는 높은 체적 건도의 실험이 불가능하여 수행하지 못했다.

비균질 유동의 밀도에 근거한 마찰승수와 오일 러의 수의 실험값을 Marchaterre⁽¹⁵⁾ 모델에 근거한 이론값에 비교하면 Marchaterre⁽¹⁵⁾ 모델에 근거한 이론값이 과대 평가된 것으로 판단이 된다. 혹은 Feenstra⁽¹³⁾ 등의 모델을 사용하여 구한 평균 기공 률을 활용하여 계산한 비균질 유동의 밀도가 과 대 평가될 수도 있다. 이에 대한 최종 검토는 평 균 기공률의 측정 장치를 개발하여 평균 기공률 을 측정하여 계산 결과를 얻을 때까지 유보하는 것이 타당하다.

2상 유동의 오일러 수는 질량 건도의 증가에 따라 일정 값까지 증가한 후에 감소하는 경향을 보이고 있다. 이는 오일러 수의 이론식 (15)을 고

려하고 마찰승수와 운동량의 변화와 연계하여 설 명할 수 있다. 즉 질량 건도가 증가에 따라 마찰 승수의 증가율은 증가하다가 감소하고 운동량의 증가율은 계속 증가함을 보이기 때문이다. 2상 유동 오일러의 수는 질량 건도가 일정값(약 10^-3) 까지 마찰승수의 영향에 의하여 증가 하였으며, 질량 건도가 일정값 이상에서는 운동량의 증가율 의 영향을 받아 감소함을 보이고 있다.

본 연구에서 수행된 실험은 관군 내에 흐르는 공기-물의 2상 유동에서 수행되었다. 본 연구의 결과를 실제 원자로의 고압 고온 유동의 경우에 활용하기 위해서는 다음의 특성을 고려해야 한다.

(1) 고온 고압 유동을 포함한 2상 유동의 오일러 의 수와 마찰승수는 유동형태와 기공률에 의하여 영향을 받는다. 따라서 (2) 최근에 본 연구와 관 련하여 공기-물의 2상 유동에 수행된 선행 연구

(12)에서 보인 바와 같이 고온 고압의 2상 유동에 적용되는 Grant Flow Regime Map을 그리고 2상 유동의 유동 형태를 평가해야 한다. (3) 고온 고 압 유동의 경우에 적용되는 마찰승수는 Martinelli- Nelson 모델에 의하여 계산하는 것이 적절한 것 으로 추천되고 있다.^(16,17) 고온 고압 유동의 기공 률을 계산하여 본 이론 모델에 적용하면 오일러 의 수를 계산할 수 있다. 그러나 관군에 적용되는 고온 고압 유동의 경우에 대하여 오일러 수에 대 한 실험의 결과가 거의 없기 때문에 이론의 결과 와 실험의 결과를 직접 비교하기 어렵다. 앞으로 이 부분의 대한 연구가 보완되어야 한다.

Feenstra 등⁽¹³⁾의 모델을 사용하여 구한 기공률 과 Martinelli-Nelson 모델에 의하여 계산된 마찰승 수를 활용하고 본 모델을 고려하여 구한 2상 유 동 감쇠계수가 실험적 결과와 잘 일치함을 보이 고 있다.⁽¹⁷⁾ 따라서 본 모델을 사용하여 관군 내 에 흐르는 고온 고압의 유동의 경우에도 오일러 의 수를 예측할 수 있다고 판단된다. 본 실험의 방법을 사용하여 마찰승수와 오일러의 수를 계측 하고 본 이론 모델을 활용하여 구한 결과와 비 교할 필요가 있다.

4. 결 론

본 연구는 2상 유동의 감쇠계수를 계산하기 위 하여 개발된 Sim의 모델⁽¹²⁾을 입증하고 개선하기 위하여 수행되었다. 즉 모델에 사용된 2상 유동 의 특성 방정식을 실험을 통하여 규명하고 이론

식으로 구한 마찰승수와 오일러의 수를 실험의 결과와 비교하였다. 일반적으로 항력은 압력손실 에 의하여 영향을 받으며 감쇠계수는 항력을 고 려하여 구할 수 있다.

공기와 물이 충분히 혼합된 2상 유동을 공급할 수 있는 실험 장치를 제작하였다. 2상 유동장 내 의 정사각형 배열의 관군에서 단위 길이당 압력 손실을 측정하였다. 압력손실과 2상 유동의 기공 률에 따르는 운동량을 고려하여 2상 유동의 마찰 승수와 오일러 수를 검토하였다. 본 연구에서 균 질 유동에 근거한 평균 밀도와 비균질 유동의 밀 도에 근거한 평균 밀도는 평균 기공률을 고려하 여 계산하였다. 비균질 유동의 평균 기공률은 Feenstra 등⁽¹³⁾의 모델을 사용하여 계산하였다.

실험으로 구한 균질 유동의 밀도에 근거한 마 찰승수가 Machaterre⁽¹⁵⁾ 모델에 근거한 이론의 결 과와 잘 일치하고 비 균질 유동의 밀도에 근거한 마찰승수는 이론값과 다소 차이를 보이고 있다.

2상 유동의 오일러 수와 마찰승수는 질량 유량의 증가에 따라 감소하며 궁극적으로는 이론적으로 구한 균질 유동의 결과에 가까워진다. 따라서 비 교적 높은 질량 유량(_=550[kg/(m²s)] 이상)의 경 우에는 균질 유동의 이론식을 일반적으로 사용할 수 있다.

2상 유동의 오일러 수는 마찰승수, 단상 유동 의 오일러 수와 단상과 2상 유동의 운동량의 비 율에 의하여 영향을 받는다. 2상 유동의 오일러 의 수는 질량 건도가 일정 값에서 최대값을 가지 며 이는 마찰승수와 운동량의 증가률의 영향을 받기 때문이다.

본 연구에서는 기공률을 측정하지 않고 Feenstra 등⁽¹³⁾의 모델을 사용하여 이론적으로 계 산하였다. 앞으로 관군에서 평균 기공률을 측정 할 수 있는 장치를 개발할 필요가 있다. 또한 본 실험 장치를 활용하여 항력을 측정하려고 한다. 즉 측정된 항력을 사용하여 2상 유동의 감쇠계수 를 계산하고 Sim⁽¹²⁾에 개발한 이론 모델에 본 연 구의 결과를 반영하여 얻은 결과와 비교할 필요 가 있다.

후 기

본 논문은 2015년도 한남대학교 학술연구 조성 비의 지원에 의하여 연구되었으며 지원에 감사드 립니다.

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