Generalized extreme value distribution for a drought based on inter-amount time

2019, 30

3)

563–571

Inter-amount time을 이용한 한반도 가뭄발생 위험성 평가

ᄋ

ᅩ혜주

¹

²

1대구대학교 일반대학원 통계학과 · ²대구대학교 수리빅데이터학부

ᄌ ᅥ

ᆸᄉ ᅮ 2019ᄂ ᅧ ᆫ 4ᄋ ᅯ ᆯ 8ᄋ ᅵ ᆯ, ᄉ ᅮᄌ ᅥ ᆼ 2019ᄂ ᅧ ᆫ 5ᄋ ᅯ ᆯ 8ᄋ ᅵ ᆯ, ᄀ ᅦᄌ ᅢ ᄒ ᅪ ᆨᄌ ᅥ ᆼ 2019ᄂ ᅧ ᆫ 5ᄋ ᅯ ᆯ 15ᄋ ᅵ ᆯ

요 약

ᄀ

ᅡᄆ ᅮ ᆷᄋ ᅳ ᆫ ᄐ ᅳ ᆨᄌ ᅥ ᆼ ᄌ ᅵᄋ ᅧ ᆨᄋ ᅦᄉ ᅥ ᄇ ᅡ ᆯᄉ ᅢ ᆼᄒ ᅡᄂ ᅳ ᆫ ᄆ ᅮ ᆯ ᄀ ᅩ ᆼᄀ ᅳ ᆸ ᄋ ᅵ ᄇ ᅮᄌ ᅩ ᆨ ᄒ ᅡ ᆫ ᄀ ᅵᄀ ᅡ ᆫᄋ ᅳ ᆯ ᄆ ᅡ ᆯᄒ ᅡ ᆫᄃ ᅡ. ᄀ ᅡᄆ ᅮ ᆷᄋ ᅳ ᆫ ᄆ ᅮ ᆯ ᄀ ᅩ ᆼᄀ ᅳ ᆸ ᄀ ᅪ ᄉ ᅮᄋ ᅭᄋ ᅴ ᄇ ᅮ ᆯᄀ ᅲ ᆫ ᄒ ᅧ

ᆼᄋ ᅦ ᄋ ᅴᄒ ᅢ ᄇ ᅡ ᆯᄉ ᅢ ᆼᄒ ᅡᄀ ᅩ ᄉ ᅡᄒ ᅬ, ᄀ ᅧ ᆼᄌ ᅦ ᄀ ᅳᄅ ᅵᄀ ᅩ ᄒ ᅪ ᆫᄀ ᅧ ᆼᄋ ᅦ ᄋ ᅡ ᆨᄋ ᅧ ᆼᄒ ᅣ ᆼᄋ ᅳ ᆯ ᄆ ᅵᄎ ᅵ ᆫᄃ ᅡ. ᄉ ᅮᄆ ᅮ ᆫ ᄒ ᅡ ᆨᄋ ᅦᄉ ᅥ ᄀ ᅡᄆ ᅮ ᆷ ᄋ ᅴ ᄋ ᅱᄒ ᅥ ᆷᄉ ᅥ ᆼ ᄑ ᅧ ᆼᄀ ᅡᄂ ᅳ ᆫ ᄆ ᅮ ᄀ

ᅡ ᆼᄉ ᅮ ᄋ ᅧ ᆫᄉ ᅩ ᆨᄋ ᅵ ᆯ ᄉ ᅮᄅ ᅳ ᆯ ᄀ ᅵᄌ ᅮ ᆫ ᄋ ᅳᄅ ᅩ ᄑ ᅧ ᆼᄀ ᅡ ᄃ ᅬᄋ ᅥ ᆻᄃ ᅡ. Inter-amount time (IAT)ᄋ ᅳ ᆫ ᄇ ᅵᄀ ᅡ ᄋ ᅵ ᆯᄌ ᅥ ᆼᄅ ᅣ ᆼᄋ ᅴ ᄀ ᅡ ᆼᄉ ᅮᄋ ᅦ ᄃ ᅩᄃ ᅡ ᆯ ᄒ

ᅡᄀ ᅵᄁ ᅡᄌ ᅵᄋ ᅴ ᄉ ᅵᄀ ᅡ ᆫᄋ ᅳ ᆯ ᄋ ᅴᄆ ᅵᄒ ᅡ ᆫᄃ ᅡ. ᄄ ᅡᄅ ᅡᄉ ᅥ ᄋ ᅵ ᄃ ᅦᄋ ᅵᄐ ᅥᄋ ᅦᄂ ᅳ ᆫ 0ᄋ ᅴ ᄀ ᅡ ᆹᄋ ᅵ ᄑ ᅩᄒ ᅡ ᆷᄃ ᅬᄋ ᅥ ᄋ ᅵ ᆻᄌ ᅵ ᄋ ᅡ ᆭᄀ ᅩ ᄀ ᅡᄆ ᅮ ᆷ ᄌ ᅮ ᆼ ᄀ ᅡ ᆫᄋ ᅦ ᄇ ᅡ ᆯᄉ ᅢ ᆼ ᄒ

ᅡᄂ ᅳ ᆫ ᄌ ᅥ ᆨᄋ ᅳ ᆫ ᄋ ᅣ ᆼᄋ ᅴ ᄀ ᅡ ᆼᄉ ᅮᄋ ᅦ ᄆ ᅵ ᆫᄀ ᅡ ᆷᄒ ᅡᄀ ᅦ ᄇ ᅡ ᆫᄋ ᅳ ᆼ ᄒ ᅡᄌ ᅵ ᄋ ᅡ ᆭᄂ ᅳ ᆫ ᄃ ᅡ. IATᄂ ᅳ ᆫ ᄀ ᅡᄆ ᅮ ᆷ ᄋ ᅬᄋ ᅦᄃ ᅩ ᄒ ᅩ ᆼ ᄉ ᅮᄅ ᅳ ᆯ ᄌ ᅥ ᆼᄅ ᅣ ᆼᄌ ᅥ ᆨᄋ ᅳᄅ ᅩ ᄑ ᅧ ᆼᄀ ᅡᄒ ᅡᄂ ᅳ ᆫ ᄃ

ᅦ ᄒ ᅪ ᆯᄋ ᅭ ᆼ ᄒ ᅡ ᆯ ᄉ ᅮ ᄋ ᅵ ᆻᄃ ᅡ. ᄇ ᅩ ᆫ ᄋ ᅧ ᆫᄀ ᅮᄂ ᅳ ᆫ ᄒ ᅡ ᆫᄀ ᅨᄉ ᅮᄌ ᅮ ᆫᄋ ᅳ ᆯ 10mmᄋ ᅦᄉ ᅥ 30mmᄅ ᅩ ᄉ ᅥ ᆯᄌ ᅥ ᆼᄒ ᅡᄋ ᅧ ᄉ ᅩᄅ ᅣ ᆼᄋ ᅴ ᄀ ᅡ ᆼᄋ ᅮᄅ ᅳ ᆯ ᄎ ᅢᄋ ᅮᄀ ᅵ ᄋ ᅱ ᄒ ᅡ

ᆫ ᄋ ᅧ ᆫᄉ ᅩ ᆨᄒ ᅧ ᆼ ᄉ ᅵᄀ ᅡ ᆫ (IAT)ᄅ ᅳ ᆯ ᄋ ᅵᄋ ᅭ ᆼ ᄒ ᅢ ᄌ ᅵᄋ ᅧ ᆨᄇ ᅧ ᆯᄅ ᅩ ᄀ ᅡᄆ ᅮ ᆷ ᄋ ᅴ ᄇ ᅡ ᆯᄉ ᅢ ᆼ ᄋ ᅱᄒ ᅥ ᆷᄉ ᅥ ᆼᄋ ᅳ ᆯ ᄑ ᅧ ᆼᄀ ᅡᄒ ᅢ ᆻᄃ ᅡ. ᄋ ᅧ ᆫᄀ ᅮᄌ ᅡᄅ ᅭᄂ ᅳ ᆫ 1986ᄂ ᅧ ᆫᄇ ᅮᄐ ᅥ 2016ᄂ ᅧ ᆫᄁ ᅡᄌ ᅵ 59ᄀ ᅢᄉ ᅩᄋ ᅴ ᄌ ᅩ ᆼᄀ ᅪ ᆫ ᄀ ᅵᄉ ᅡ ᆼ ᄀ ᅪ ᆫᄎ ᅳ ᆨ ᄌ ᅡ ᆼᄇ ᅵᄋ ᅦᄉ ᅥ ᄉ ᅮᄌ ᅵ ᆸᄃ ᅬ ᆫ ᄌ ᅡᄅ ᅭᄋ ᅵᄃ ᅡ. ᄋ ᅧ ᆫᄀ ᅡ ᆫ ᄎ ᅬᄃ ᅢ IATᄅ ᅳ ᆯ ᄎ ᅮᄎ ᅮ ᆯ ᄒ ᅡᄋ ᅧ ᄋ ᅵ ᆯᄇ ᅡ ᆫᄒ ᅪ ᄀ ᅳ ᆨ ᄃ

ᅡ ᆫᄎ ᅵᄆ ᅩᄒ ᅧ ᆼᄋ ᅦ ᄌ ᅥ ᆨᄒ ᅡ ᆸ ᄉ ᅵᄏ ᅧ ᆻᄃ ᅡ. ᄆ ᅩᄉ ᅮᄂ ᅳ ᆫ ᄉ ᅩᄑ ᅭᄇ ᅩ ᆫ ᄋ ᅦ ᄌ ᅥ ᆨᄒ ᅡ ᆸᄒ ᅡ ᆫ L-ᄌ ᅥ ᆨᄅ ᅲ ᆯ ᄎ ᅮᄌ ᅥ ᆼᄇ ᅥ ᆸᄋ ᅦ ᄋ ᅴᄒ ᅢ ᄎ ᅮᄌ ᅥ ᆼᄃ ᅬᄋ ᅥ ᆻᄃ ᅡ. ᄇ ᅮ ᆫ ᄑ ᅩᄋ ᅴ ᄌ ᅥ ᆨᄒ ᅡ ᆸᄃ ᅩ ᄀ ᅥ

ᆷᄌ ᅥ ᆼᄋ ᅳ ᆫ Cramer-Von-Misesᄀ ᅥ ᆷᄌ ᅥ ᆼᄋ ᅳ ᆯ ᄉ ᅡᄋ ᅭ ᆼ ᄒ ᅡᄋ ᅧ ᆻᄃ ᅡ. ᄆ ᅡᄌ ᅵᄆ ᅡ ᆨᄋ ᅳᄅ ᅩ, 25ᄂ ᅧ ᆫ, 50ᄂ ᅧ ᆫ, 100ᄂ ᅧ ᆫ, 200ᄂ ᅧ ᆫᄋ ᅴ ᄌ ᅢᄒ ᅧ ᆫᄉ ᅮᄌ ᅮ ᆫᄋ ᅳ ᆯ ᄉ

ᅡ ᆫᄎ ᅮ ᆯ ᄒ ᅡᄋ ᅧ ᄀ ᅡ ᆨ ᄌ ᅵᄋ ᅧ ᆨᄋ ᅴ ᄀ ᅡᄆ ᅮ ᆷ ᄇ ᅡ ᆯᄉ ᅢ ᆼᄋ ᅴ ᄋ ᅱᄒ ᅥ ᆷᄋ ᅳ ᆯ ᄌ ᅥ ᆼᄅ ᅣ ᆼᄒ ᅪᄒ ᅡᄋ ᅧ ᆻᄃ ᅡ.

ᄌ

ᅮᄋ ᅭᄋ ᅭ ᆼ ᄋ ᅥ: ᄋ ᅵ ᆯᄇ ᅡ ᆫᄒ ᅪ ᄀ ᅳ ᆨ ᄃ ᅡ ᆫᄎ ᅵᄇ ᅮ ᆫ ᄑ ᅩ, ᄌ ᅢᄒ ᅧ ᆫᄉ ᅮᄌ ᅮ ᆫ, inter-amount time, L-ᄌ ᅥ ᆨᄅ ᅲ ᆯ ᄎ ᅮᄌ ᅥ ᆼᄇ ᅥ ᆸ.

1. 서론 ᄌ

ᅵ구온난화에 따른 기후환경의 변화는 과거에 경험하지 못했던 규모의 기상재해를발생시키고 있으 ᄆ

ᅧ, 그 피해 규모도 전 지구적으로 증가하고 있다. 가뭄은 홍수와 함께 우리나라를대표하는기상재해로 ᄑ

ᅵ해의 범위가 넓고 토양 질 약화, 농작물위협, 가축사망, 물과 식량관련의 질병 증가, 산업, 사회, 주 ᄀ

ᅥ용 수자원부족으로 인한 2차 피해까지 발생시킬 수 있다. 하지만 가뭄의 구체적인 발생 시기, 장소, ᄋ

ᅯ

ᆫ인, 피해 규모, 영향력 등을과학적으로 규명하기는현실적으로 어렵다 (Bae 등, 2013). 가뭄의 위험 으

ᆯ정량적으로 평가하는방법으로는기상학적, 수문학적, 농업적, 사회경제적 가뭄 등으로관점에 따라 ᄃ

ᅡ양하게 정의되고 있다.

ᄀ ᅮ

ᆨ내 가뭄관리기관은기상청, 한국수자원공사, 농어촌공사 및 소방방재청으로 각 기관에서는가뭄정 ᄇ

ᅩ제공시스템을구축하여 여러 가뭄지수를생산 및 제공하고 있다. 가뭄은 일반적으로 가뭄의 심도, 지 ᄉ

ᅩ

ᆨ시간 그리고 지역적 범위에 의해 구분된다 (Rossi 등, 1992). 가뭄에 주로 활용되는 지수로 Palmer (1965)의 PDSI (Palmer drought severity index)와 Mckee 등 (1993)의 SPI (standardized precipita- tion index)가 있다. Ryu 등 (2002)는낙동강 유역에 대해 PDSI, SPI, SWSI (surface water supply index)의 장단점을파악하였다. Jeong 등 (2017)은앙상블기법을이용한 가뭄지수 예측을제안하였지

1

(38453) ᄀ ᅧ ᆼᄉ ᅡ ᆼᄇ ᅮ ᆨ ᄃ ᅩ ᄀ ᅧ ᆼᄉ ᅡ ᆫᄉ ᅵ ᄌ ᅵ ᆫᄅ ᅣ ᆼᄋ ᅳ ᆸ ᄃ ᅢᄀ ᅮᄃ ᅢᄅ ᅩ 201, ᄃ ᅢᄀ ᅮᄃ ᅢᄒ ᅡ ᆨᄀ ᅭ ᄋ ᅵ ᆯᄇ ᅡ ᆫᄃ ᅢᄒ ᅡ ᆨᄋ ᅯ ᆫ ᄐ ᅩ ᆼ ᄀ ᅨᄒ ᅡ ᆨᄀ ᅪ, ᄉ ᅥ ᆨᄉ ᅡᄀ ᅪᄌ ᅥ ᆼ.

2

ᄀ ᅭᄉ ᅵ ᆫᄌ ᅥᄌ ᅡ: (38453) ᄀ ᅧ ᆼᄉ ᅡ ᆼᄇ ᅮ ᆨ ᄃ ᅩ ᄀ ᅧ ᆼᄉ ᅡ ᆫᄉ ᅵ ᄌ ᅵ ᆫᄅ ᅣ ᆼᄋ ᅳ ᆸ ᄃ ᅢᄀ ᅮᄃ ᅢᄅ ᅩ 201, ᄃ ᅢᄀ ᅮᄃ ᅢᄒ ᅡ ᆨᄀ ᅭ ᄉ ᅮᄅ ᅵᄇ ᅵ ᆨᄃ ᅦᄋ ᅵᄐ ᅥᄒ ᅡ ᆨᄇ ᅮ ᄐ

ᅩ

ᆼ ᄀ ᅨ·ᄇ ᅵ ᆨᄃ ᅦᄋ ᅵᄐ ᅥᄌ ᅥ ᆫᄀ ᅩ ᆼ, ᄌ ᅩᄀ ᅭᄉ ᅮ. E-mail: [email protected]

Figure 2.1 The diagram for inter amount time

ᄆ

ᅡᆫ, 강수량 부족기간의 지속성을다루지 못한 문제점이 있었다. 이 외에도 So 등 (2014)의 수문정보와 ᄀ

ᅵ상정보를정합한 BJDI (bivariate joint drought index)와 Kim 등 (2012)의 지속시간 (1, 2, 3 12개 ᄋ

ᅯ

ᆯ)별 SPI를코플라로 결합한 JDI (joint drought index) 등이 가뭄해석에활용되었다.

ᄀ

ᅡ뭄지수는 가뭄관리에 활용도가 높지만, 가뭄의 지속시간의 위험성을 평가하는데 한계점이 존재한 ᄃ

ᅡ. 본연구는 특정한 양의 비가 찰 때까지의 시간인 inter amount time (IAT)을 통해 가뭄지속시간 ᄋ

ᅴ 위험성을정량적으로 평가하고자 한다. 가뭄의 피해는가뭄지속시간이 클때 발생하므로 가뭄지속 ᄉ

ᅵ간의 최댓값들은 극단치 분포를 따른다. 본연구에서는 10mm, 20mm, 30mm 찰 때까지 IAT 자료 ᄅ

ᅳᆯ활용하여 기상관측소별 재현수준 (return level)을계산하였다. 연구에 사용된 극단치 분포는연 최 ᄃ

ᅢ IAT를이용한 일반화극단치 분포 (generalized extreme distribution, GEV 분포)이고 분포의 모수 ᄎ

ᅮ정법으로 L-적률추정법이 사용되었다 (Coles, 2001). GEV 분포는극단치 자료의 위험성을정량적으 ᄅ

ᅩ 평가하는방법으로 대구·경북지역의 일산화탄소 위험성 (Ryu 등, 2016)과 태풍이 최대강수량에 미 ᄎ

ᅵ는영향 (Yang과 Yoon, 2017) 등에서활용되었다.

보

ᆫ연구의 구성은다음과 같다. 2절에서는 IAT의 개념과 GEV 분포를다룬다. 3절에서는연구 자료 ᄋ

ᅦ 대한 소개하고 4절에서는 IAT를 GEV 분포에 적합 시켜 재현수준을계산하였고 이를시각화하였다.

ᄆ

ᅡ지막 5절에서는연구 결과를요약 제시하고자 한다.

2. 연구방법론

2.1. Inter amount time 이

ᆯ반적으로 가뭄의 지속시간으로 비가 안 온 날의 연속된 일수 (무강수 계속일 수)를 사용한다.

Schleiss와 Smith (2016)가 제안한 IAT는강수의 누적량이 특정치에 도달하는데 걸리는시간이다. 무 ᄀ

ᅡᆼ수 계속일 수는양의 정수이지만 IAT는 분단위로 표현되므로 가뭄지속시간을연속형자료로 간주하 ᄋ

ᅧ 평가할 수 있다. 또한 무강수 계속일 수와 달리 가뭄기간 중간에 내린 소량의 비를무시하고 IAT가 ᄀ

ᅨ산되므로 가뭄의 지속시간의 위험성이 현실적으로 평가할 수 있다. a를 고정된 강수량이라 한다면 IAT는 τk(a)로 정의된다.

τk(a) = tk(a) − tk−1(a),∀k ∈ N, ᄋ

ᅧ기서 k는 자연수를의미하며 τk(a)는 a에 k번 도달하는시간을의미한다. IAT는 강수량, 강수강도 ᄄ

ᅩ는강우 발생빈도를시간의 단위로 재표현한 값으로 가뭄과 홍수의 통계 분석에 모두 사용할 수 있는 ᄌ

ᅡᆼ점이 있다.

2.2. GEV 분포

GEV 분포는 블록 최댓값 모형 (block maxima model)으로 단위 기간의 최댓값들이 지니는 확률 부

ᆫ포이다. Coles (2001)에 따르면 단위 기간의 최댓값들의 표본이 증가할수록 최댓값들의 분포는 점 ᄀ

ᅳᆫ적으로 GEV 분포를따른다. GEV 분포의 누적확률 밀도함수는다음과 같이 정의된다 (Jenkinson, 1955).

G(x) = exp (

−h 1 + ξ

x − µ σ

i⁻¹_ξ )

, X : 1 + ξ(x − µ) σ > 0, ᄋ

ᅧ기서 µ는위치 모수로 자료의 중심을표현하고 σ는척도 모수로 자료의 산포도를표현하며 ξ는형상 ᄆ

ᅩ수로 GEV 분포의 꼬리의 형태를표현한다. GEV 분포는형상 모수의 크기에 따라 다음과 분포를따 ᄅ

ᅳ ᆫ다.

F r´echet (ξ > 0) : G(x) =





 exp



−

1 + ξ^(x−µ)_σ −¹_ξ

, 1 + ξ (x − µ) /σ > 0, 0, 1 + ξ (x − µ) /σ ≤ 0.

Gumbel (ξ = 0) : G(x) = expn

−exph

−x − µ σ

io

, − ∞ < x < ∞.

W eibull (ξ < 0) : G(x) =





 exp



1 + ξ^(x−µ)_σ ¹_ξ

, 1 + ξ (x − µ) /σ > 0, 1, 1 + ξ (x − µ) /σ ≤ 0.

GEV 분포의 모수는최대우도법이나 L-적률추정법으로 추정한다. 본연구는표본수가 적으므로 L- ᄌ

ᅥ

ᆨ률추정법을 통해 모수를추정하였다. L-적률추정법은 순서 통계량의 선형결합으로 이루어진 통계량 ᄋ

ᅳ로 확률가중적률법의 특별한 경우이다 (Greenwood 등, 1979). Hosking (1990)에 따르면 L-적률추 저

ᆼ법이 자료의 이상치에 덜 민감 (robust)하고 한쪽으로 치우쳐진 분포나 표본의 크기가 작을경우에 효 유

ᆯ적인 모수 추정법이다. 연구를 위해 Heffernan과 Stephenson (2012)이 개발한 R의 ‘ismev’ 패키지 ᄀ

ᅡ 이용되었다.

ᄌ

ᅢ현수준 (return level)은 극단적인 사건이 발생할 위험성을 정량적으로 표현한 값이다. 일반적으 ᄅ

ᅩ 평균 r 년 동안 한 번 이상 재현수준 이상의 사건이 발생함을 의미하고, 여기서 r 년을 재현 기 ᄀ

ᅡᆫ (return period)이라 한다. 예를 들어 재현 기간이 25년일 때 20mm의 IAT가 500시간이라 한다면 20mm에 도달하는 IAT가 25년에 한 번 이상은 500시간 이상을의미한다. 재현수준은모수의 추정치와 ᄌ

ᅢ현 기간 (r)에 따라 아래와 같이 계산된다. 여기서 계산된재현 수준의 값은 클수록한계 수준의 비의 ᄋ

ᅣᆼ을채우기에 걸린 시간이 길어짐을의미한다. 이는가뭄의 위험이 커짐을의미한다.

Return level =







x^r= ˆµ −^ˆσ_ˆ

ξ



1 −− log 1 −¹_r
− ˆξ

, ξ ̸= 0,ˆ x^r= ˆµ − ˆσ log− log 1 −¹_r
 , ξ = 0.ˆ

3. 연구자료 ᄒ

ᅡᆫ반도의 가뭄지속시간의 위험성을정량적으로 평가하기 위해 1986년부터 2016년까지 총 31년간 종 과

ᆫ기상관측장비 (automated synoptic observing system, ASOS)에서관측된시간당 강수량 자료를수 지

ᆸ하였다. 연구를 위해 2017년 기준으로 운영 중인 100개소의 ASOS에서 제주도와 울릉도를 포함한

ᄉ

ᅥᆷ 지역 4개소와 1986년 이후에관측이 이루어진 37개소를 제외한 59개소의 기상관측소를선정하였다 (Figure 3.1).

Figure 3.1 The location of weather stations

ᄀ

ᅡ뭄은강수량이 장기간에 걸쳐 적은양의 강수가 발생했을때 발생하므로 IAT 한계 수준을 10mm, 20mm, 30mm로 설정하였다. 만약 IAT의 수준을 0.1mm로 하면 무 강수 연속시간과 같은결과를보인 ᄃ

ᅡ. IAT 계산을위해 시간당 누적강수량을 IAT한계 수준으로 나누어 몫이 변하는시점을계산하였다.

IAT의 연속성을위해 몫이 변하는시점 전과 후의 강수가 균등하다는가정을하여 연속형으로 변환하였 ᄃ

ᅡ. 한계 수준에 따른연간 IAT 최댓값이 GEV 분포를따르는지 탐색하기 위해 히스토그램으로 그리면 Figure 3.2이다. 꼬리 영역 (tail domain)의 형태에 따라 3개의 대표지역을선정하였다. 꼬리의 분포가 ᄃ

ᅮ꺼운지역 (대구), 중간 지역 (합천), 얇은지역 (대전) 순으로 정리하였다. 연간 IAT 최댓값들의 분 ᄑ

ᅩ는비대칭적이고 다른 분포에 비해 꼬리의 분포가 상대적으로 두껍다.

(a) Deagu (b) Hapcheon (c) Daejeon

Figure 3.2 The distribution of IAT by tail domain

4. 연구결과

4.1. 한계수준에 따른 GEV분포 ᄀ

ᅡ뭄의 지속시간의 위험성을 평가하기 위해 기상청에서 관리하는 ASOS 59개소에서 수집된 IAT의 ᄋ

ᅧᆫ간 최댓값을 GEV 분포에 적합 시켰다. GEV 분포의 모수는 L-적률추정법으로 추정되었고 분포의

ᄌ

ᅥᆨ합성을 검정하기 위해 Cramer-von Mises 검정이 수행되었다. IAT의 한계 수준을 10mm, 20mm, 30mm로 하여 GEV 분포를적합 시킨 결과를도별 대표지역을 중심으로 정리하면 Table 4.1이다. Ta- ble 4.1의 CvM은 GEV 분포의 적합도를살펴보기 위한 검정 통계량 값과괄호 안의 값은유의수준값 ᄋ

ᅵ다. Cramer-von Mises 검정 결과 모든지역에서 GEV 분포가 적합하였다. L-적률추정법으로 추정 되

ᆫ 모수의 불확실성을평가하기 위해 붓스트랩 방법을 통해 95% 신용 구간을 계산하였다. 형상 모수 ξ는 GEV 분포의 분포 형태를결정하므로 한계 수준별 ξ = 0에 대해 가설검정을수행하였다. 10mm의 ᄒ

ᅡᆫ계 수준에서 태백, 20mm의 한계 수준에서 대전, 태백, 보령, 30mm의 한계 수준에서 안동, 정읍 으

ᆯ 제외한 모든 지역에서 Gumbel 분포 (ξ = 0)를 따른다. 태백, 보령, 안동의 경우는 Weibull 분포 (ξ < 0)을따르고 정읍,대전지역은 Fr´echet 분포 (ξ > 0)를따른다. 한계 수준에 따라 GEV 분포의 모 ᄉ

ᅮ의 경향이 어떻게 되는지 살펴보면 Figure 4.1이다. GEV 분포의 추정된위치 모수 (ˆµ)는한계 수준 ᄋ

ᅵ 증가할수록 증가하는추세성을보인다. 인제는다른지역과 달리 위치 모수의 값이 급격히 증가하였 ᄃ

ᅡ. 한계 수준에 따른추정된 척도 모수 (ˆσ)는한계 수준이 커질수록추정된 척도 모수도 커지는경향이 이

ᆻ기는하지만 지역별 차이를보인다. 꼬리의 분포를설명하는형상 모수 (ˆξ)는한계 수준과 무관한 모 ᄉ

ᅳ

ᆸ을보인다.

Table 4.1 The result of parameter estimation for GEV distribution

level station µ ˆ σ ˆ ξ ˆ

est. 95% CI est. 95% CI est. 95% CI cvm

10mm Seoul 38.9 (34.6, 43.5) 11.75 (8.32, 15.18) -0.142 (-0.462, 0.101) 0.285 (0.948) Cheongju 34.2 (30.7, 38.0) 9.72 (6.82, 12.56) -0.069 (-0.357, 0.183) 0.206 (0.989) Daejeon 31.9 (29.5, 34.7) 6.98 (4.80, 9.43) 0.156 (-0.169, 0.438) 0.279 (0.952) Deagu 41.8 (37.6, 46.7) 12.10 (8.34, 16.15) 0.101 (-0.234, 0.367) 0.381 (0.866) Gwangju 31.4 (28.7, 34.4) 7.61 (5.35, 9.93) -0.022 (-0.314, 0.235) 0.253 (0.969) Busan 37.7 (33.7, 42.2) 11.40 (7.92, 15.12) 0.043 (-0.259, 0.312) 0.284 (0.949) Inje 38.1 (33.9, 42.9) 11.90 (8.28, 15.74) 0.033 (-0.296, 0.275) 0.231 (0.979) Imsil 29.8 (27.1, 32.8) 7.50 (5.27, 9.70) -0.059 (-0.368, 0.200) 0.501 (0.744)

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . . Hapcheon 46.2 (40.6, 52.2) 15.43 (10.84, 9.97) -0.056 (-0.367, 0.193) 0.180 (0.995) 20mm Seoul 51.5 (47.2, 56.3) 12.07 (8.34, 16.05) 0.061 (-0.245, 0.342) 0.451 (0.796) Cheongju 44.7 (40.4, 49.3) 11.96 (8.46, 15.41) -0.105 (-0.401, 0.120) 0.146 (0.999) Daejeon 40.9 (37.9, 44.5) 8.78 (6.02, 12.15) 0.235 (-0.109, 0.532) 0.445 (0.791) Deagu 51.8 (46.7, 58.0) 14.92 (10.31, 20.01) 0.122 (-0.185, 0.383) 0.419 (0.828) Gwangju 36.6 (33.7, 39.8) 8.12 (5.69, 10.63) -0.005 (-0.320, 0.227) 0.192 (0.993) Busan 42.8 (38.6, 47.7) 12.17 (8.39, 16.18)) 0.070 (-0.258, 0.345) 0.148 (0.999) Inje 51.7 (47.0, 57.0) 13.15 (9.16, 17.34) 0.024 (-0.257, 0.278) 0.176 (0.996) Imsil 36.2 (33.3, 39.6) 8.40 (5.80, 11.27) 0.122 (-0.192, 0.400) 0.210 (0.988)

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . . Hapcheon 55.3 (48.6, 62.7) 18.77 (13.14, 24.59) -0.003 (-0.294, 0.268) 0.315 (0.926) 30mm Seoul 59.2 (53.6, 65.3) 15.63 (11.02, 20.14) -0.090 (-0.393, 0.171) 0.231 (0.979) Cheongju 53.2 (48.3, 58.5) 13.52 (9.50, 17.45) -0.077 (-0.361, 0.185) 0.153 (0.998) Daejeon 46.8 (43.2, 51.2) 10.49 (7.22, 14.40) 0.206 (-0.129, 0.483) 0.326 (0.917) Deagu 61.4 (55.0, 68.2) 17.58 (12.47, 22.78) -0.190 (-0.455, 0.676) 0.266 (0.961) Gwangju 44.2 (39.7, 49.1) 12.43 (8.77, 16.02) -0.092 (-0.406, 0.148) 0.192 (0.992) Busan 51.5 (46.3, 57.0) 14.25 (10.03, 18.39) -0.082 (-0.381, 0.153) 0.142 (0.999) Inje 62.6 (55.7, 70.1) 19.18 (13.58, 24.71) -0.107 (-0.396, 0.152) 0.393 (0.855) Imsil 46.2 (42.4, 50.6) 10.93 (7.54, 14.61) 0.104 (-0.217, 0.366) 0.346 (0.900)

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. .

.

Hapcheon 62.6 (56.0, 70.0) 18.51 (12.96, 24.28) 0.002 (-0.268, 0.267) 0.279 (0.953)

Figure 4.1 The estimated parameters given threshold

4.2. 재현수준에 따른 한반도 등고선 그림 ᄋ

ᅧᆫ간 IAT 최댓값은 GEV 분포를잘 따르고 있으며 한계 수준에 따라 추정된모수는무엇인지 4.1절 ᄋ

ᅦ서 다루었다. 4.2절에서는 59개소에서관측된IAT의 재현수준을 25년, 50년, 100년, 200년으로 계산 ᄒ

ᅡ여 가뭄의 위험성을시각화하면 Figure 4.2이다. 한반도의 가뭄위험성을한계 수준 10mm를기준으 ᄅ

ᅩ 한 IAT으로 평가하면 경상북도의 합천, 대구, 영덕 일대와 홍천 일대가 재현수준이 높았다. 하지만 ᄐ

ᅢ백산맥이 있는강원도와 전라북도 지역의 재현수준은낮았다. 이는경상북도 지역이 다른지역에 비 ᄒ

ᅢ 상대적으로 가뭄의 위험성이큼을의미한다. 한계 수준을 20mm와 30mm로 높이더라도 한계 수준 10mm와 유사한 패턴을 보인다. 하지만 10mm와 달리 재현수준이 커질수록여수와 대전 일대의 가뭄 ᄋ

ᅱ험성이 급격히 높아짐을알 수 있다. 경상도의 대부분지역은가뭄의 위험성이 높으므로 향후 수자원 으

ᆯ효율적으로관리해야 한다. 상대적으로 가뭄으로부터 자유로운지역은전라남도의 목포 일대와 태백 ᄉ

ᅡᆫ맥이 위치한 강원도지역이다.

5. 결론 ᄉ

ᅥᆫ행 연구에서는가뭄의 위험성을무강수 일수와 평년을대비하여 다루었다. 본연구에서는한계 수 ᄌ

ᅮᆫ까지 도달하는데 걸리는 IAT의 연간 최댓값을 GEV 분포에 적합하고 재현수준을 계산하여 지역별 ᄋ

ᅱ험성을다루었다. 표본수가 충분하지 않아 GEV 분포의 모수는 L-적률추정법으로 추정하였다. 이를 ᄋ

ᅱ해 ASOS에서 1986년부터 2016년까지 31년간 수집된시간 단위 강수량 자료가 사용되었다.

ᄇ

ᅮᆫ석 결과 경상북도와 경상남도 지역은다른지역에 비해 가뭄의 위험성이 상대적으로 높았다. 반면 ᄆ

ᅩ

ᆨ포와 강원도 일대는가뭄으로부터 상대적으로 안전한 지역으로 판단된다. 중부내륙지역인 대전과 남 ᄇ

ᅮ지역인 여수는 재현 기간이 증가할수록 재현수준이 급격히 올라가므로 이에 대한 방비가 필요하다.

보

ᆫ연구결과를기반으로 지역별 저수율을파악하여 농작물의 재배를위한 수자원을효율적으로관리한다 ᄆ

ᅧᆫ 가뭄으로 인한 자연재해의 피해를 줄일 수 있다.

보

ᆫ연구에서는 IAT의 연간 최댓값을사용하여 가뭄의 위험성을다루었지만, 한계 수준을 60mm로 높 ᄋ

ᅵᆫ IAT를계산하면 가뭄에 반대되는 집중호우의 위험성도 다룰수 있다. 수문학에서는하루 최대 강수 ᄅ

ᅣᆼ을 통해확률강우 값을생성하여 호우의 위험성을다루고 있으나 짧은시간 많은양의 강우가 발생하 ᄂ

ᅳᆫ 집중호우의 위의 방법으로 접근하는데 한계점이 있다. 하지만 IAT는한계 수준까지지 도달하는 시 ᄀ

ᅡᆫ이므로 짧으면 짧을수록 홍수의 위험성이 커짐을평가할 수 있다. 따라서 향후에는가뭄이 아닌 홍수 ᄌ

ᅡ료의 위험성을 IAT로 다룰 필요가 있다.

Figure 4.2 The contour map of return level (25, 50, 100, 200 year)

References

Bae, D. H., Son, K. H. and Kim, H. A. (2013). Derivation & evaluation of drought threshold level considering hydro-meteorological data on South Korea. Journal of Korea Water Resources Association, 46, 287- 299.

Coles, S., Bawa, J., Trenner, L. and Dorazio, P. (2001). An introduction to statistical modeling of extreme values, Springer .

Greenwood, J. A., Landwehr, J. M., Matalas, N. C. and Wallis, J. R. (1979). Probability weighted moments:

Definition and relation to parameters of several distribution expressed in inverse form. Water Resources Research, 15, 1049-1064.

Heffernan, J. E. and Stephenson, A. G. (2012). ismev: An introduction to statistical modeling of extreme values, R package version 1.39 .

Hosking, J. R. M. (1990). L-moments: Analysis and estimation of distributions using linear combinations of order statistics. Journal of the Royal Statistical Society B , 52, 105-124.

Jenkinson, A. F. (1955). The frequency distribution of the annual maximum (or minimum) values of

meteorological elements. Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, 81, 158-171.

Jeong, J., Cha S., Kim, M., Kim, G., Lim, Y. J. and Lee, K. E. (2017). Drought index forecast using ensemble learning. Journal of the Korean Data & Information Science Society, 28, 1125-1132.

Kim, S. D., Ryu, J. S., Oh, K. R. and Jeong, S. M. (2012). An application of Copulas-based joint drought index for determining comprehensive drought conditions. Journal of Korean Society of Hazard Miti- gation, 12, 223-230.

Mckee, T. B., Doesken, N. J. and Kleist, J. (1993). The relationship of drought frequency and duration to time scales. 8th Conference on Applied Climatology.

Palmer, W. C. (1965). Meteorological drought, Weather Bureau.

Ryu, S., Eom, E., Kwon, T., and Yoon, S. (2016). The estimation of CO concentration in Daegu-Gyeongbuk area using GEV distribution. Journal of the Korean Data & Information Science Society, 27, 1001- 1012.

Schleiss, M. and Smith, J. A. (2016). Two simple metrics for quantifying rainfall intermittency: The burstiness and memory of inter amount times. Journal of Hydrometeorology, 17, 421-436.

So, J. M., Shon, K. H. and Bae, D. H. (2014). Estimation and assessment of bivariate joint drought index based on copula functions. Journal of Korean Water Resources Association, 47, 171-182.

Rossi, G., Benedini, M., Tsakiris, G. and Giakoumakis S. (1992). On regional drought estimation and analysis. Water Resources Management , 6, 249-277.

Yang, M. and Yoon, S. (2017). Evaluation of the impact of typhoon on daily maximum precipitation.

Journal of the Korean Data & Information Science Society, 28, 1415-1425.

2019, 30

3)

563–571

Generalized extreme value distribution for a drought based on inter-amount time

Hyeju Oh

¹

²

1Department of Statistics, Daegu University

2Division of Mathematics and Big Data Science, Daegu University

Received 8 April 2019, revised 8 May 2019, accepted 15 May 2019

Abstract

Drought refers to periods when the water supply is scarce and generally occurs in regions. A drought has an economic and environmental adverse impact on the inter- action between water supply and demand. The drought was evaluated on the number of days without rainfall. Inter-amount time means the time to reach a certain amount of precipitation. Therefore, the data does not contain 0 values. In addition, it can be used to quantitatively evaluate both floods and droughts. This study assessed drought by region using the time data to fill a small amount between 10mm and 30mm. The data were collected by 63 weather stations between 1986 and 2016. The annual max- imum precipitation were applied to the generalized extreme value distribution. The estimated parameters were estimated by L-moments estimation that is suitable for the small sample. The goodness of fit test was performed by Cramer-von Mises test. Fi- nally, the spatial interpolation map of return levels, 25 years, 50 years, 100 years, and 200 years were calculated to quantify the risk of drought respectively.

Keywords: GEV distribution, inter amount time, L-moment, return level.

1

Master’s course, Department of Statistics, Daegu University, Gyeongbuk 38453, Republic of Korea.

2

Corresponding author: Assistant professor, Division of Mathematics and big data science, Daegu Uni-

versity, Gyeongbuk 38453, Republic of Korea. E-mail: [email protected]