Prediction of earthquake magnitude for return period using generalized extreme value distribution: Korea, Japan, China and Taiwan ^†

2020, 31

1)

97–108

일반화 극단값 분포를 이용한 재현기간별 지진 규모 예측:

한국, 일본, 중국, 대만

^†

ᄒ

ᅡ일도

¹

²

³

⁴

⁵

⁶

⁷

124567

ᄇ

ᅮ경대학교 통계학과 · ³부경대학교 사학과

ᄌ ᅥ

ᆸᄉ ᅮ 2019ᄂ ᅧ ᆫ 12ᄋ ᅯ ᆯ 31ᄋ ᅵ ᆯ, ᄉ ᅮᄌ ᅥ ᆼ 2020ᄂ ᅧ ᆫ 1ᄋ ᅯ ᆯ 13ᄋ ᅵ ᆯ, ᄀ ᅦᄌ ᅢ ᄒ ᅪ ᆨᄌ ᅥ ᆼ 2020ᄂ ᅧ ᆫ 1ᄋ ᅯ ᆯ 13ᄋ ᅵ ᆯ

요 약

ᄇ

ᅩ ᆫ ᄂ ᅩ ᆫᄆ ᅮ ᆫ ᄋ ᅦᄉ ᅥᄂ ᅳ ᆫ ᄒ ᅡ ᆫᄀ ᅮ ᆨᄋ ᅳ ᆯ ᄇ ᅵᄅ ᅩ ᆺ ᄒ ᅡ ᆫ ᄌ ᅮᄇ ᅧ ᆫᄀ ᅮ ᆨ (ᄋ ᅵ ᆯᄇ ᅩ ᆫ, ᄌ ᅮ ᆼᄀ ᅮ ᆨ, ᄃ ᅢᄆ ᅡ ᆫ) ᄌ ᅵᄌ ᅵ ᆫᄋ ᅦ ᄃ ᅢᄒ ᅡ ᆫ ᄀ ᅵᄎ ᅩ ᄌ ᅡᄅ ᅭᄅ ᅳ ᆯ ᄇ ᅮ ᆫᄉ ᅥ ᆨᄒ ᅡ ᆫ ᄃ ᅡᄋ ᅳ ᆷ, ᄋ ᅵ ᆯ ᄇ

ᅡ ᆫᄒ ᅪ ᄀ ᅳ ᆨ ᄃ ᅡ ᆫᄀ ᅡ ᆹ (generalized extreme value) ᄇ ᅮ ᆫ ᄑ ᅩᄋ ᅦ ᄀ ᅵᄎ ᅩᄒ ᅡ ᆫ ᄀ ᅳ ᆨ ᄃ ᅡ ᆫᄀ ᅡ ᆹ ᄋ ᅵᄅ ᅩ ᆫᄋ ᅳ ᆯ ᄋ ᅵᄋ ᅭ ᆼ ᄒ ᅡᄋ ᅧ ᄀ ᅡ ᆨ ᄀ ᅮ ᆨ ᄀ ᅡᄇ ᅧ ᆯ ᄌ ᅢᄒ ᅧ ᆫᄀ ᅵ ᄀ

ᅡ ᆫᄇ ᅧ ᆯ ᄌ ᅵᄌ ᅵ ᆫ ᄀ ᅲᄆ ᅩ ᄋ ᅨᄎ ᅳ ᆨ ᄆ ᅵ ᆾ ᄇ ᅮ ᆫᄉ ᅥ ᆨᄋ ᅳ ᆯ ᄌ ᅦᄉ ᅵᄒ ᅡᄀ ᅩᄌ ᅡ ᄒ ᅡ ᆫᄃ ᅡ. ᄋ ᅵᄅ ᅳ ᆯ ᄋ ᅱᄒ ᅢ ᄒ ᅡ ᆫᄀ ᅮ ᆨ, ᄋ ᅵ ᆯᄇ ᅩ ᆫ, ᄌ ᅮ ᆼᄀ ᅮ ᆨ ᄋ ᅴ ᄀ ᅧ ᆼᄋ ᅮᄂ ᅳ ᆫ 1978ᄂ ᅧ ᆫᄇ ᅮᄐ ᅥ 2019ᄂ ᅧ ᆫᄁ ᅡᄌ ᅵᄋ ᅴ ᄌ ᅵᄌ ᅵ ᆫ ᄀ ᅲᄆ ᅩ ᄌ ᅡᄅ ᅭᄅ ᅳ ᆯ ᄉ ᅡᄋ ᅭ ᆼ ᄒ ᅡᄀ ᅩ, ᄃ ᅢᄆ ᅡ ᆫᄋ ᅴ ᄀ ᅧ ᆼᄋ ᅮᄂ ᅳ ᆫ 1990ᄂ ᅧ ᆫᄇ ᅮᄐ ᅥ 2019ᄂ ᅧ ᆫᄁ ᅡᄌ ᅵᄋ ᅴ ᄌ ᅵᄌ ᅵ ᆫ ᄀ ᅲᄆ ᅩ ᄌ ᅡᄅ ᅭ ᄅ

ᅳ ᆯ ᄉ ᅡᄋ ᅭ ᆼ ᄒ ᅡ ᆫᄃ ᅡ. ᄋ ᅵ ᆯᄇ ᅡ ᆫᄒ ᅪ ᄀ ᅳ ᆨ ᄃ ᅡ ᆫᄀ ᅡ ᆹ ᄇ ᅮ ᆫ ᄑ ᅩᄋ ᅴ ᄆ ᅩᄉ ᅮᄎ ᅮᄌ ᅥ ᆼᄋ ᅳ ᆯ ᄋ ᅱᄒ ᅢ ᄎ ᅬᄃ ᅢᄀ ᅡᄂ ᅳ ᆼ ᄃ ᅩᄎ ᅮᄌ ᅥ ᆼᄇ ᅥ ᆸᄀ ᅪ L-ᄌ ᅥ ᆨᄅ ᅲ ᆯ ᄎ ᅮᄌ ᅥ ᆼᄇ ᅥ ᆸᄋ ᅳ ᆯ ᄉ ᅡᄋ ᅭ ᆼ ᄒ ᅡ ᆫᄃ ᅡ.

ᄐ ᅳ

ᆨ ᄒ ᅵ ᄇ ᅩ ᆫ ᄂ ᅩ ᆫᄆ ᅮ ᆫ ᄋ ᅦᄉ ᅥᄂ ᅳ ᆫ ᄋ ᅵ ᆯᄇ ᅡ ᆫᄒ ᅪ ᄀ ᅳ ᆨ ᄃ ᅡ ᆫᄀ ᅡ ᆹ ᄇ ᅮ ᆫ ᄑ ᅩᄀ ᅡ ᄋ ᅧ ᆫᄇ ᅧ ᆯ ᄎ ᅬᄃ ᅢ ᄌ ᅵᄌ ᅵ ᆫ ᄀ ᅲᄆ ᅩ ᄌ ᅡᄅ ᅭᄋ ᅦ ᄃ ᅢᄒ ᅡ ᆫ ᄌ ᅥ ᆨᄌ ᅥ ᆯᄒ ᅡ ᆫ ᄇ ᅮ ᆫᄉ ᅥ ᆨ ᄆ ᅩᄒ ᅧ ᆼᄋ ᅵ ᄃ ᅬ ᆯ ᄉ ᅮ ᄋ ᅵ

ᆻᄋ ᅳ ᆷᄋ ᅳ ᆯ ᄇ ᅩᄋ ᅵ ᆫᄃ ᅡ.

ᄌ

ᅮᄋ ᅭᄋ ᅭ ᆼ ᄋ ᅥ: ᄋ ᅵ ᆯᄇ ᅡ ᆫᄒ ᅪ ᄀ ᅳ ᆨ ᄃ ᅡ ᆫᄀ ᅡ ᆹ ᄇ ᅮ ᆫ ᄑ ᅩ, ᄌ ᅥ ᆨᄒ ᅡ ᆸᄃ ᅩ ᄀ ᅥ ᆷᄌ ᅥ ᆼ, ᄌ ᅢᄒ ᅧ ᆫᄉ ᅮᄌ ᅮ ᆫ ᄋ ᅨᄎ ᅳ ᆨ, ᄌ ᅵᄌ ᅵ ᆫ.

1. 서론

ᄌ

ᅵ진 (earthquake)은 암석권에서 급격한 변동이 일어나 에너지가 갑자기 방출되어 지진파가 발생하 ᄀ

ᅩ 지각이 흔들리는 일을말한다. 규모가큰지진이 발생하면, 초고층아파트나 사회 기간시설에 직접적 ᄋ

ᅳ로 영향을미치고, 사회 · 경제 전반에도 장기적으로 부정적인 영향을미칠 수 있다. 따라서 일정 규모 ᄋ

ᅵ상의 지진이 발생할확률,발생할 지진의 최대 규모 (maximum magnitude) 등을미리 예측할 수 있 ᄃ

ᅡ면, 지진재해 예측,구조물의 내진설계 기준,지진보험의 요율설정 등의 자료로활용할 수 있다. 최근 ᄀ

ᅮ

ᆨ내에서는 2016년 경주에서 발생한 5.8규모 지진과 2017년 포항에서 발생한 5.4규모 지진으로큰피해 ᄅ

ᅳᆯ겪은만큼지진위험에 대한 통계적 분석 및 예측은매우 중요할 것이다.

그

ᆨ단값 이론 (Fisher와 Tippett, 1928)에 따르면 표본의 수가 증가할수록 블록 최댓값의 분포는 점 ᄀ

ᅳᆫ적으로 일반화극단값 (generalized extreme value; GEV) 분포로 수렴한다. 이에 따라 자연현상의 ᄋ

ᅱ험성 (홍수, 최대풍속, 최대기온 등)을 평가하는데 GEV 분포가 유용하게 사용되어 왔다 (Ryu 등,

†

ᄇ ᅩ ᆫ ᄋ ᅧ ᆫᄀ ᅮᄂ ᅳ ᆫ ᄉ ᅡ ᆫᄋ ᅥ ᆸᄐ ᅩ ᆼ ᄉ ᅡ ᆼᄌ ᅡᄋ ᅯ ᆫ ᄇ ᅮ(MOTIE)ᄋ ᅪ ᄒ ᅡ ᆫᄀ ᅮ ᆨ ᄋ ᅦᄂ ᅥᄌ ᅵᄀ ᅵᄉ ᅮ ᆯᄑ ᅧ ᆼᄀ ᅡᄋ ᅯ ᆫ(KETEP)ᄋ ᅴ ᄌ ᅵᄋ ᅯ ᆫᄋ ᅳ ᆯ ᄇ ᅡ ᆮᄋ ᅡ ᄉ ᅮᄒ ᅢ ᆼᄒ ᅡ ᆫ ᄋ ᅧ ᆫᄀ ᅮ ᄀ

ᅪᄌ ᅦᄋ ᅵ ᆸᄂ ᅵᄃ ᅡ (No. 20171510101960).

1

(48513) ᄇ ᅮᄉ ᅡ ᆫ ᄀ ᅪ ᆼᄋ ᅧ ᆨᄉ ᅵ ᄂ ᅡ ᆷᄀ ᅮ ᄋ ᅭ ᆼ ᄉ ᅩᄅ ᅩ 45, ᄇ ᅮᄀ ᅧ ᆼᄃ ᅢᄒ ᅡ ᆨᄀ ᅭ ᄐ ᅩ ᆼ ᄀ ᅨᄒ ᅡ ᆨᄀ ᅪ, ᄀ ᅭᄉ ᅮ.

2

ᄀ ᅭᄉ ᅵ ᆫᄌ ᅥᄌ ᅡ: (48513) ᄇ ᅮᄉ ᅡ ᆫ ᄀ ᅪ ᆼᄋ ᅧ ᆨᄉ ᅵ ᄂ ᅡ ᆷᄀ ᅮ ᄋ ᅭ ᆼ ᄉ ᅩᄅ ᅩ 45, ᄇ ᅮᄀ ᅧ ᆼᄃ ᅢᄒ ᅡ ᆨᄀ ᅭ ᄐ ᅩ ᆼ ᄀ ᅨᄒ ᅡ ᆨᄀ ᅪ, ᄀ ᅭᄉ ᅮ. E-mail: [email protected]

3

(48513) ᄇ ᅮᄉ ᅡ ᆫ ᄀ ᅪ ᆼᄋ ᅧ ᆨᄉ ᅵ ᄂ ᅡ ᆷᄀ ᅮ ᄋ ᅭ ᆼ ᄉ ᅩᄅ ᅩ 45, ᄇ ᅮᄀ ᅧ ᆼᄃ ᅢᄒ ᅡ ᆨᄀ ᅭ ᄉ ᅡᄒ ᅡ ᆨᄀ ᅪ, ᄀ ᅭᄉ ᅮ.

4

(48513) ᄇ ᅮᄉ ᅡ ᆫ ᄀ ᅪ ᆼᄋ ᅧ ᆨᄉ ᅵ ᄂ ᅡ ᆷᄀ ᅮ ᄋ ᅭ ᆼ ᄉ ᅩᄅ ᅩ 45, ᄇ ᅮᄀ ᅧ ᆼᄃ ᅢᄒ ᅡ ᆨᄀ ᅭ ᄐ ᅩ ᆼ ᄀ ᅨᄒ ᅡ ᆨᄀ ᅪ, ᄇ ᅡ ᆨᄉ ᅡᄀ ᅪᄌ ᅥ ᆼ.

5

(48513) ᄇ ᅮᄉ ᅡ ᆫ ᄀ ᅪ ᆼᄋ ᅧ ᆨᄉ ᅵ ᄂ ᅡ ᆷᄀ ᅮ ᄋ ᅭ ᆼ ᄉ ᅩᄅ ᅩ 45, ᄇ ᅮᄀ ᅧ ᆼᄃ ᅢᄒ ᅡ ᆨᄀ ᅭ ᄐ ᅩ ᆼ ᄀ ᅨᄒ ᅡ ᆨᄀ ᅪ, ᄉ ᅥ ᆨᄉ ᅡᄀ ᅪᄌ ᅥ ᆼ.

6

(48513) ᄇ ᅮᄉ ᅡ ᆫ ᄀ ᅪ ᆼᄋ ᅧ ᆨᄉ ᅵ ᄂ ᅡ ᆷᄀ ᅮ ᄋ ᅭ ᆼ ᄉ ᅩᄅ ᅩ 45, ᄇ ᅮᄀ ᅧ ᆼᄃ ᅢᄒ ᅡ ᆨᄀ ᅭ ᄐ ᅩ ᆼ ᄀ ᅨᄒ ᅡ ᆨᄀ ᅪ, ᄉ ᅥ ᆨᄉ ᅡᄀ ᅪᄌ ᅥ ᆼ.

7

(48513) ᄇ ᅮᄉ ᅡ ᆫ ᄀ ᅪ ᆼᄋ ᅧ ᆨᄉ ᅵ ᄂ ᅡ ᆷᄀ ᅮ ᄋ ᅭ ᆼ ᄉ ᅩᄅ ᅩ 45, ᄇ ᅮᄀ ᅧ ᆼᄃ ᅢᄒ ᅡ ᆨᄀ ᅭ ᄐ ᅩ ᆼ ᄀ ᅨᄒ ᅡ ᆨᄀ ᅪ, ᄉ ᅥ ᆨᄉ ᅡᄀ ᅪᄌ ᅥ ᆼ.

2016; Yun과 Lee, 2018; Oh와 Yoon, 2019). 특히 이러한극단값 이론에근거한 지진의 위험성에 대 ᄒ

ᅡᆫ 선행연구가 있어왔다. 예를 들어 Pisarrenko 등 (2010)은 1923년부터 2007년까지 일본에서 발생한 ᄌ

ᅵ진자료를, Chiou 등 (2016)은 1930년부터 2014년까지 Northern California에서 발생한 지진자료를, Bae 등 (2018)은 1990년 1월부터 2017년 6월까지 한국, 일본, 중국에서 발생한 지진자료를대상으로 ᄋ

ᅵ와 같은연구를모두 GEV 분포를사용하여 재현기간별 지진 규모를예측 및 분석하였다.

ᄇ

ᅩᆫ 논문에서는 GEV 분포를 사용하여 한국을비롯한 주변국 (일본, 중국, 대만)에 대한 재현기간별 ᄌ

ᅵ진 규모 예측 및 분석을제시하고자 한다. 이를위해 한국, 일본, 중국의 경우는 1978년부터 2019년 ᄁ

ᅡ지의 지진 규모 자료를사용하고, 대만의 경우는 1990년부터 2019년까지의 지진 규모 자료를사용한 ᄃ

ᅡ. 특히 본 논문에서는 GEV 분포를사용하기 위하여 블록최댓값 (block maxima) 즉연별 최댓값 자 ᄅ

ᅭ를 사용한다. GEV 분포의 모수 추정을위해 최대 가능도 (maximum likelihood; ML) 추정법과 순 ᄉ

ᅥ통계량들의 선형결합으로 이루어진 하나의 확률가중적률법인 L-적률추정법 (L-moments; Hosking, 1990)을사용한다. 이러한 두 가지 추정법의 결과를비교하고, 이를바탕으로 적합도 검정 (goodness- of fit test)을 통해 GEV 분포 사용의 타당성을보인다.

보

ᆫ 논문의 구성은다음과 같다. 제 2절에서는 본연구방법을위한 GEV 분포 및 적합도 검정법을간 ᄅ

ᅣ

ᆨ히 리뷰한다. 제 3절에서는한국을비롯한 주변국 지진 규모 자료 소개 및 기본적 분석을 제시한다.

4절에서는 분석 결과를제시한다. 마지막으로 5절에서 결론을제시한다.

2. GEV 분포를 이용한 통계분석 방법

2.1. GEV 분포 브

ᆯ록최대화는 단위 기간 동안의 최댓값, 즉 동일하게 독립적으로 분포하는최댓값들이 나타내는 확 류

ᆯ분포를이용하는방법이다. Fisher-Tippet 정리 (1928)에 따르면 표본이 증가할수록최댓값의 분포 ᄂ

ᅳᆫ점근적으로 GEV 분포로 수렴한다. Jenkinson (1955)에 의하면 GEV 분포의 누적분포함수는다음 ᄀ

ᅪ 같이 정의된다.

G(z) = exp

"

−n

1 + ξz − µ σ

o⁻¹_ξ

#

, 1 + ξ(z − µ) σ > 0, ᄋ

ᅧ기서 µ는위치 (location)모수, σ는척도 (scale)모수, ξ는형상 (shape)모수이다. GEV 분포는형상 ᄆ

ᅩ수의 크기에 따라 ξ = 0일 때 Gumbel 분포, ξ > 0일 때 Frechet 분포 그리고 ξ < 0일 때 Weibull ᄇ

ᅮᆫ포가된다. 본 논문에서는먼저 ML 추정법을 GEV 분포의 모수 추정에 사용하였다. 블록의 개수가 m일 때 ξ ̸= 0인 경우 GEV 분포의 로그가능도함수는

l(µ, σ, ξ) = −m log σ −

 1 +1

ξ

 ^m X

i=1

logh

1 + ξzi− µ σ

i−

m

X

i=1

h

1 + ξzi− µ σ

i⁻¹_ξ

ᄋ

ᅵ다. 여기서 i = 1, · · · , m에 대해 1 + ξ ^zi_σ^−µ
> 0이다. ξ = 0인 경우 GEV 분포의 로그가능도함수 느

ᆫ

l(µ, σ) = −m log σ −

m

X

i=1

zi− µ σ

−

m

X

i=1

expn

−zi− µ σ

o

ᄋ

ᅵ다. 한편 소표본인 경우 ML 추정법보다 L-적률추정법이 모수를 더 잘 추정한다고 알려져 있다 (Hosking, 1990). 따라서 본 논문에서는 GEV 분포 모수의 추정에 L-적률추정법을추가적으로 사용하 ᄀ

ᅩ, 4절에서 두 방법의 적합 결과들을비교한다.

2.2. 재현수준 ᄌ

ᅵ진과 같이극단적인 사건이 일어난다면 앞으로 얼마나큰사건이 일어날지에 대한 문제는재현수준 (return level)을 통해 평가할 수 있다 (Ryu 등, 2016). 일반적으로 어떤 지진 규모의 크기가 평균 T 년 ᄃ

ᅩ

ᆼ안 한 번 이상 발생하면 재현기간 (return period) T 년을가진다고 한다. 어떤확률변수 Z에 대해 재 ᄒ

ᅧᆫ기간이 T 년인 재현수준은 P r(Z ≥ zT) = p =_T¹
를만족하는 분위수 (quantile) z^T이다. 확률변수 Z가 GEV(µ, σ, ξ) 분포를따르는경우, 재현수준 zT는다음과 같이 추정된다 (Coles, 2001).

ˆ zT=





 ˆ µ −^σˆ_ˆ

ξ

h

1 −− log 1 − _T¹
− ˆξi

, ξ ̸= 0,ˆ ˆ

µ − ˆσ log− log 1 −_T¹
, ξ = 0.ˆ ᄌ

ᅢ현수준에 대한 신뢰구간은 델타방법 (delta method)으로 ˆzT의근사적 분산을계산하여 구한다.

2.3. 모형의 적합도 검정 보

ᆫ 논문에서는 주어진 표본자료로부터 얻어지는 경험적 분포와 GEV 분포가 어느 정도 일치하는지 거

ᆷ정하기 위해 다음과 같은세 가지 적합도 검정법들 (goodness-of-fit tests)을사용한다.

1) Kolmogorov-Smirnov (KS) 검정 2) Anderson-Darling (AD) 검정 3) Cramer-von Mises (CVM) 검정

3. 자료소개 및 기초분석

3.1. 자료 설명 보

ᆫ 논문의 연구방법에 적용할 각 국가별 지진 자료는다음과 같이 국가별 지진관련 정부기관의 홈페이 ᄌ

ᅵ를 통해서 자료를얻었다.

3.1.1. 한국 ᄀ

ᅵ상청 홈페이지 (http://www.kma.go.kr/)는 1978년부터 발생한 지진 자료를제공한다.

3.1.2. 일본 ᄀ

ᅵ상청 홈페이지 (http://www.data.jma.go.jp/svd/eqdb/data/shindo/index.php)가 1922년부 ᄐ

ᅥ 발생한 지진 자료를제공한다.

3.1.3. 중국 ᄌ

ᅮᆼ국 지진국 홈페이지 (http://data.earthquake.cn/gcywfl/index.html)는 2009년부터 규모 3이상의 지진 자료를 제공한다. 그 이전의 자료 (1978년∼2008년)는 “중국지진역사기록표” (http:

//www.docin.com/p-1168791466.html)에서 얻었다.

3.1.4. 대만 주

ᆼ앙 기상국 (https://www.cwb.gov.tw, https://scweb.cwb.gov.tw)에서 1604년부터의 지진 자 ᄅ

ᅭ를제공하고 있다.

3.2. 기초분석 3.2.1. 빈도 분석

ᄒ

ᅧᆫ대화 장비를 통해 지진을 측정한 것을계기 지진 (instrumental earthquake)이라 한다. 각 나라별 ᄌ

ᅵ진 자료 제공시기가 다르므로 자료 분석의 통일성을위하여 한국계기지진 측정시기를기준으로 통계 ᄇ

ᅮᆫ석을 실시하였다. 한국, 중국, 일본은 1978년 1월부터 2019년 7월까지의 자료를,대만은 1990년 1월 ᄇ

ᅮ터 2019년 7월까지의 자료를사용하였다. 그에 해당하는 국가별 지진 발생 빈도수는 Table 3.1과 같 ᄃ

ᅡ.

Table 3.1 Frequency distribution for earthquake of Korea, Japan, China and Taiwan

Country Korea Japan China Taiwan

Frequency 2,141 85,812 5,945 21,363

Figure 3.1은 일별 최대 규모 자료를지도에 표현한 것이다. 한국은규모 2.5정도의 지진이 남한 지역 ᄋ

ᅦ서 주로 발생함을 볼수 있다. 일본은 불의 고리에 해당하므로 전역에서큰규모의 지진이 모두 발생 ᄒ

ᅡᆷ을확인할 수 있다. 대만 또한 전역에서 지진이 발생하며 중국은주로 서쪽에서 지진이 발생한다.

Figure 3.1 Statistical map for earthquake magnitudes (daily maximum) of Korea, Japan, China and Taiwan