옵셋
스트립 핀에서의 열전달 및 압력 강하 상관식
김민수
†· 이관수
*Correlations of Heat Transfer and Pressure Drop for Offset Strip Fins
Min-Soo Kim, Kwan-Soo Lee
Key Words : Offset strip fin(옵셋 스트립 핀), j factor(j 팩터), f factor(f 팩터), Correlation(상관식) Abstract
This paper numerically investigates thermo-flow characteristics of offset strip fins to obtain a correlation of heat transfer and pressure drop. The flow is divided into three regimes, i.e. laminar, transition and turbulent. The predicted j and f values from the SST k-w turbulence model agree with previous correlations with the error less than 20% in transition and turbulent regimes. Prandtl number is varied from 0.5 to 40 and a correlation to predict heat transfer and pressure drop for offset strip fins is suggested.
기호설명 C2, Cμ : 난류 상수 Cp : 정압 비열 [J/kg·K] dm : 베어링 평균 지름 [mm] Gk : 난류 운동에너지 생성항 k : 열전도 계수 [W/m·K] k : 난류 운동에너지 [m2/s2] X : 설계 인자 x : 정규화된 설계 인자 그리스 문자 ε : 난류 운동에너지 소산율 [m2/s3] ν : 동점성계수 [m2/s] ρ : 밀도 [kg/m3] σk, σε : k 와 ε 에 대한 난류 Prandtl 수 하첨자 f : 유체 ref : 기준 s : 고체 t : 난류 wall : 벽표면
1. 서 론
한정된 공간에 열교환기를 설치하기 위하여 열교환기는 소형화되고 있으며 더 많은 열전달량을 얻기 위하여 전열 촉진 기구를 사용하게 된다. 특히 옵셋 스트립 핀은 plate-fin 열교환기에서 널리 사용되고 있으며 기하학적 형상에 의해 열전달 면적을 늘릴 뿐만 아니라 각 열마다 열경계층을 새로 생성하여 열전달량을 증가시킨다. 옵셋 스트립 핀에 대한 연구는 많은 연구자들에 의해 연구되어 왔다. Kays & London(1) 이 실험을 통해 상관식을 제안하였고, Manson(2)은 이외의 다른 형상에 대한 실험을 수행하였다. Weiting ( 3 )은 2 2 개 의 형 상 에 대 해 멱 승 법 을 이 용 한 상관식을 제안하였다. 또한 Joshi & Webb( 4 )은 층류와 난류에서의 상관식을 각각 제안하였으나, 천 이 영 역 에 이 를 고 려 하 기 어 렵 다 . Mochizuki(5)는 Weiting(3)의 상관식을 수정하여 더 정확한 상관식을 도출하였다. Tinaut et al.(6)은 물과 PAO 를 이용하여 옵셋 스트립 핀이 설치된 열교환기에서 실험을 수행하였다. Manglik & Bergles(7)는 위의 실험들의 데이터를 이용하여† 한양대학교 대학원
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한양대학교 기계공학과 대한기계학회 2008년도 추계학술대회 논문집front-view (LPD) sid e-vi ew (H PD )
(a) Overall geometry of offset strip fin
h s t (b) front-view (LPD) ℓ (c) side-view (HPD)
Fig. 1 Schematic diagram of the offset strip fin 층류와 난류에 모두 적용 가능한 상관식을 제안하였다. 위와 같이 옵셋 스트립 핀에 대한 연구는 많이 진행되어 왔다. 그러나 기존 연구 대부분이 유체가 공기에 한정되어 있으며, 또한 해석 형상도 많지 않아 그 유용도가 떨어진다. 따라서 본 연구에서는 수치 해석을 통해 압력 강하 및 열전달 특성을 파악하고 이를 기존 상관식의 값들과 비교하였다. 또한 유체를 기존의 공기 뿐만 아니라, 물, 엔진 오일 등 다른 유체에 적용하여 그 적용 가능성을 검토하고, 이를 이용해 유용도 높은 상관식을 제안하고자 한다.
2. 이 론
2.1 해석 대상 본 연구에서의 해석 대상 옵셋핀은 Fig. 1(a)와 같으며, Fig. (1)의 (b)와 (c)는 정면과 측면에서의 형상이다. 압력 강하량에 따라 유체가 정면 방향으로 유입될 때는 상대적으로 압력강하가 작으므로 LPD(low pressure direction), 측면으로 유입될 때는 압력강하가 크므로 HPD(high pressure direction)라 한다. 옵셋 스트립 핀의 형상은 Fig. 1(a)와 (b)에 나타낸 핀간 거리(fin spacing, s), 핀 높이(fin height, h), 핀 두께(fin thickness, t) 및 핀 길이(fin length,l
)로 나타내며, 핀의 무차원 설계 인자는α
=
s
h
,δ
=
t
l
,γ
=
t
s
로 정의하였다. 2.2 지배 방정식 본 연구에서 해석모델 내의 유동 특성을 수치적으로 조사하기 위하여 도입한 가정은 다음과 같다. (1) 유체의 흐름은 3 차원 정상상태, 비압축성 난류 유동이다. (2) 작동 유체인 물은 단상이며 물성치는 일정하다. (3) 자연대류와 복사 열전달은 그 영향이 미미하기 때문에 무시한다. 해석하고자 하는 핀 내 유동은 유속에 따라 층류, 천이 및 난류 유동이다. 천이와 난류 유동에서는 비정상상태로 해석해야 하나, 이는 과다한 계산 시간을 요구하며 본 논문의 목적이 옵셋 스트립 핀의 성능 해석을 통한 상관식 결정에 있으므로 정상상태로 해석하였다. 난류 및 천이 영역에서의 유동해석 시 sst k – w 모델을 사용하였으며 지배방정식은 다음과 같이 연속방정식, 운동량 방정식, 난류운동량 에너지 방정식, 난류운동량 에너지 소산율 방정식 및 에너지 방정식이다.( )
i0
iu
x
ρ
∂
=
∂
(1)(
)
(
)
i i j t j i j j u p u u xρ
x xμ μ
x ⎡ ∂ ⎤ ∂ = −∂ + ∂ + ⎢ ⎥ ∂ ∂ ∂ ⎢⎣ ∂ ⎥⎦ (2)(
)
t j k j j k jk
u k
G
x
x
x
μ
ρ
μ
ρε
σ
⎡
⎛
⎞
⎤
∂
=
∂
+
∂
+
−
⎢
⎜
⎟
⎥
∂
∂
⎢
⎣
⎝
⎠
∂
⎥
⎦
(3) w j w t j j j G x w x w u x ⎥⎥⎦+ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ∂ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ∂ ∂ = ∂ ∂σ
μ
μ
ρ
) ( (4)( )
22( )
i p j eff ij eff j j ju
T
C
u T
k
x
x
x
ρ
∂
=
∂
+
τ
∂
∂
∂
∂
(5)w
k
tρ
α
μ
=
(6)flow direction 24(s + t )
50ℓ
h + t
(a) Full model
50ℓ ℓ ℓ/2 ℓ/2 2(s + t ) 2(s + t )
(b) Semi-sectional & full-sectional model Fig. 2 Numerical domain according to periodic
condotion
2
(
j i)
i k t ij ij t i j ju
u
u
G
S S
x
x
x
μ
μ
∂
∂
∂
=
=
+
∂
∂
∂
(7)0
.
2
,
0
.
2
w=
=
σ
σ
k (8) 2.3 수치해석 방법 수치 해석 시 압력과 속도를 결합하여 유동장을 풀기 위해 SIMPLE 알고리즘을 선택하였으며, 각 지배 방정식의 대류항(convective term)과 에너지 방정식은 그 정확도를 높이기 위해 2 계 상류도식(2nd order upwind difference scheme)을 이용하여 이산화하였다. 반복 계산 시 종속 변수들의 수렴 정도는 종속 변수의 상대 오차의 최대값이 연속 방정식, 운동량 방정식, 난류 방정식 및 에너지 방정식의 경우 10-6 이하일 때 수렴된 것으로 판정하였다. 완전 발달된 유동을 가정하기 위하여 입구와 출구에 해석 영역을 추가하였으며, 격자 의존성 검사를 실시하여 해의 정확성, 수렴성 및 계산 시간을 고려하여 총 1,282,122 개, 1,282,122 개의 격자수를 선택하였고 계산의 정확도를 높이기 위해 경계면 부근의 격자를 조밀하게 하였다.3. 결과 및 고찰
수치해석을 통해 옵셋 스트립 핀에서의 j 및 f 팩터를 구하고, 이를 기존 논문의 결과와 비교하였다. 또한 각 형상과 유체를 변화하면서 유동 특성을 분석하고 이를 이용하여 새로운 상관식을 도출하였다. 3.1 부분 해석 모델 옵셋스트립 핀 내 열 및 유동 특성을 해석하기 위해서 실제로 전체 핀에 대한 해석을 실시하여야 하지만 이는 과다한 계산 시간 및 컴퓨터 메모리를 필요로 하므로 효율적이지 못하다. 따라서 본 연구에서는 전체 모델(full model), 유동 방향과 직교하는 부분을 주기 조건 처리한 부분 해석 모델(semi-sectional model)과 유동 방향, 유동 직교 방향을 모두 주기 조건으로 처리한 완전 부분 해석 모델(full-sectional model)을 Fig.2 와 같이 고려하였다. 3.2 난류 모델 검증 본 논문의 연구 결과를 기존 옵셋 스트립 핀 연구의 j 및 f 팩터와 비교하여 Fig. 3 에 나타내었다. 핀의 형상은D
h 가 1.435 mm,α
,δ
,γ
가 각각 0.5, 0.033, 0.083 이며, 작동유체는 공기 (Pr = 0.72)를 사용하였다. 기존 논문의 경우, 각 상관식 및 실험 데이터마다 수력 지름의 정의가 조금씩 상이하므로, 본 연구에서는 다음과 같이 Joshi & Webb(4)의 수력 지름을 사용하였으며, Fig. 3 의 결과는 다음의 수력 지름을 기준으로 각 상관식을 보정하여 나타내었다.l
ht
h
s
h
t
s
D
h/
)
(
)
(
2
+
+
−
=
(9) 천 이 및 난 류 영 역 에 서 는 s t a n d a r d k - ε turbulence model, realizable k-ε turbulence model, SST (shear stress transport) k-ω turbulence model 을 이용하여 계산하였으며, 임계 Re 수는 다음의 Joshi & Webb( 4 )의 식을100 1000 0.01 0.1 1 f Re
Joshi & Webb Manglik et al. Larminar model SST k-ω model Standard k-ε model Realizable k-ε model 7000 (a) f factor 7000 100 1000 1E-3 0.01 0.1 j Re
Joshi & Webb Manglik et al. Larminar model SST k-ω model Standard k-ε model Realizable k-ε model (b) j factor
Fig. 3 . f & j factor for Dh =1.435, α=0.5 , 083 . 0 , 033 . 0 = = γ δ using air (Pr = 0.72) 이용하여 다음과 같이 계산하였다.
( ) ( )
1.23 0.58 *257
Re
b=
l
s
t
l
(10) h D bD
b
h * *Re
Re
=
(11) 5 . 0)
(Re
328
.
1
ll
t
b
=
+
(12) F i g . 3 을 보 면 f 값은 층류영역에 서는 두 상 관 식 과 잘 일 치 하 며 , 난 류 영 역 에 서 는 S S T 모델만이 Manglik & Bergles( 7 )의 상관식과 잘 일치하였다. 다른 두 난류 모델은 압력 강하값을 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0 20000 40000 60000 80000 numerical experiment polynomial fit Δ p ,P a uin, m/sFig. 4 Polynomial fit for pressure drop 과대 해석하였다. j 값은 난류 영역에서는 Joshi & Webb 의 상관식 값과 잘 일치하나 층류 영역에서는 그 차이가 크다. 이는 Joshi & Webb 의 상관식 자체가 층류와 난류 영역에서의 불연속이 심하기 때문이다. SST 모델의 j 값은 Manglik & Bergles 의 상관식보다 약 20% 정도 낮게 예측하나 층류와 난류에서 불연속이 크지 않고 그래프의 경향은 잘 일치하였다. 위의 해석결과에서 j 와 f 값 모두 두 오차 20%이내로 상관식과 잘 일치하며, 난류 모델의 경우는 SST k -ω turbulence model 이 가장 근사한 값을 예측하였다. 따라서 다른 형상의 경우에는 다른 난류 모델에 대한 해석 없이 SST k - ω turbulence model 에 대해서만 해석하였다. 3.3 Porous 모델 옵 셋 스 트 립 핀 이 설 치 된 열 교 환 기 에 이 를 적용하기 위하여서 많은 계산 시간과 메모리를 0 500 1000 1500 2000 2500 0 500 1000 1500 2000 , W Re Porous Modeling Full Modeling
0 500 1000 1500 2000 2500 0 3000 6000 9000 12000 15000 Δ p , P a Re
without header effect with header effect
Fig. 6 Pressure drop with and without header 요구하기 때문에 이를 바로 적용하기는 매우 어렵다. 따라서 이를 극복하기 위하여 porous 모델을 사용하였다. 포러스 모델을 적용하기 위해서는 점성 저항, 관성 저항 및 다공도를 설정해 주어야 하는데 이를 위해서 다음의 식을 이용하였다. 2 2
2
1
in inC
u
u
p
ρ
α
μ
+
=
Δ
(13) 각 계수를 구하기 위해서는 해석을 통한 보간을 해야 하며, 이는 Fig. 4 와 5 에 나타내었다. 3.4 헤더 효과 지 금 까 지 헤 더 가 없 는 열 교 환 기 에 서 압 력 강 하 와 열 전 달 량 을 구 하 였 다 . 그 러 나 위 의 0 500 1000 1500 2000 2500 0 1000 2000 3000 4000 h , W/ m 2 K Rewithout header effect with header effect
Fig. 7 Heat transfer coefficient with and without header
상관식들은 헤더가 있는 열교환기에 그대로 적용하기는 어렵다. 이는 유체 유입 방향이 틀려지기 때문이다. 따라서 압력 강하와 열전달량을 헤더가 있을 때와 없을 때 각 경우에 Fig. 6 과 7 에 비교하였다. 층류에서 압력 강하량은 헤더가 있을 때나 없을 때나 그 값이 일치하였으나 난류에서는 헤더가 있을 때 압력 강하가 더 컸다. 이는 층류에서의 경우 입구 유속이 매우 작기 때문에 압력강하값에 큰 차이를 주지 않으나 난류의 경우 입구 유속이 커지므로 헤더가 있을 때 핀 입구에서 와류 생성에 더 크게 기여하기 때문이다. 열전달량은 난류에서는 거의 같았으나 층류에서는 헤더가 있을 때와 없을 때 값이 차이가 났다. 이는 층류의 경우 입구 유속이 작고 이에 따라 핀 입구에서 열전달 계수가 크게 증가하기 때문에 층류에서 차이가 있다. 그러나 난류의 경우 유속이 커서 열전달량에는 큰 차이를 주지 못한다. 결국, 헤더가 있을 경우, 압력강하는 난류에서 더 크게, 열전달량은 층류에서 더 크게 보정해 주어야 한다.
4. 결 론
본 연구에서는 옵셋 스트립 핀에 대한 상관식을 얻기 위해 이전 참고 문헌들과 그 값을 비교하였고 포러스 모델링과 헤더 효과에 대해 알아보았다. 수치 해석을 위해 해석 영역을 전체 모사, 반 주기 모사, 완전 주기 모사로 나누어 해석을 수행하였으며, 완전 주기 모사의 경우 온도에 대한 주기 해석을 명확히 하지 못하기 때문에 유효하지 않으며, 반 주기 모사와 전체 모사의 값은 잘 일치하였다. 난류 모델의 경우 standard k-ε turbulence model, realizable k-ε turbulence model, SST k-ω turbulence model 을 이용하여 비교하였으며, SST 모델만이 j 와 f factor 를 잘 모사하였다. 해석 시간 및 계산 메모리 양을 줄이기 위하여 포러스 모델을 사용하여 전체 열교환기에 대해 모사하였으며, 이를 위해 점성 저항, 관성 저항 및 다공도를 계산하였다. 헤더 효과를 알아보기 위하여 헤더가 있을 때와 없을때를 해석하였으며, 압력강하는 난류영역에서 차이가, 열전달량은 층류영역에서 큰 차이를 보였다.후 기
위 논문은 2008 년도 2 단계 두뇌 한국 21 사업에 의하여 지원되었습니다.
참고문헌
(1) W. M. Kays, A. L. London, 1984, Compact Heat Exchangers, McGraw-Hill, New York.
(2) S. V. Manson, 1950, Correlations of heat transfer data and of friction data for interrupt plain fins staggered in successive rows, NACA Tech., Washington.
(3) A. R. Weiting, 1975, “Empirical correlation for heat transfer and flow friction characteristics of rectangular offset-strip plate-fin heat exchangers”, J. Heat Transfer,
Vol. 97, pp. 488-490.
(4) H. M. Joshi, R. L. Webb, 1987, “Heat transfer and friction in the offset strip fin heat exchangers”, Int. J. Heat Mass Transfer, Vol. 30, pp. 69-84.
(5) S. Mochizuki, Y. Yagi, 1987, “Transport phenomena in stacks of interrupt parallel-plate surface”, Exp. Heat Transfer, Vol. 1, pp. 127-140.
(6) F. V. Tinaut, A. Melgar, A. A. Rahman Ali, 1992, “Correlations for Heat Transfer and Flow Friction Characteristics of Compact Plate-Type Heat exchangers”, Int. J. Heat Mass Transfer, Vol. 35, pp. 1659-1665.
(7) R. M. Manglik, A. E. Bergles, 1995, “Heat transfer and pressure drop correlations for the rectangular offset strip fin compact heat exchanger”, Exp. Thermal Fluid Sci., Vol. 10, pp. 171-180.
