7 Z 4, pp. 757∼762

(1)

7 Z 4, pp. 757∼762

2 Ì ¦ R GaN8 ý º T ; c Â \ ¥ ÿ ¤ Ò Å ×8 ý Æ X Øy ¢ 8 ýÇ X ØV R Ë

T

á ¥M

@

/½ ¨í ß \ O & ñ Ð@ / < Æ ~ ½ Ó õ , @ /½ ¨ 706-711

~ ç

¡ ó j u

Â

Òí ß @ / < Æ § ¸B jn ( / B N < Æõ , x 9 ª 627-706

L

| ç ¡% ã <

â

· ¡ ¤ @ / < Æ § Ó ü t o < Æõ , @ /½ ¨ 702-701

(2010¸ 4 Z 4 8{ 9 ~ Ã Î6 £ §, 2010¸ 5 Z 4 26{ 9 Ã º& ñ : r ~ Ã Î6 £ §, 2010¸ 7 Z 4 13{ 9 > F S X & ñ )

Ä

ºØ Ô s à Ô GaNü < $ 3 GaN_ 2 " é ¶ ª Ä ºÓ ü t \ y 2 ³ > \ @ /K " f ^ % ò ~ ½ ÓZ O ` ¦ 6 x ô

Ç ; ¤ < ÊÃ º_ : r ¸_ > r$ í ` ¦ q § ¸ % i . Ä ºÓ ü t _ ; ¤ õ _ x 9 ¸\ ¦ ¦& ñ r ~ ´ M : ; ¤ ° ú כ_ : r

¸ _ > r$ í É r Ä ºØ Ô s à Ô ½ ¨ ¸\ " f 8 ß ¼ ¦, > _ : r ¸ 7 £ x < Ê\ : r ¸ _ > r$ í _ s H 7 £ x

< Ê` ¦ Ð% i . ¢ ¸ Õ ª s H x 9 ¸ 9 þ t Ã º2 ¤ Ì º§ Â % i ¦ : r ¸ ? / 9° ú Ã º2 ¤ é ß ¸\ v > t H כ

`

¦ µ 1 Ï| % i .

Ù þ

d # Q: f ¨ Ã º ; ¤, Ä ºØ Ô s à Ôü < $ 3 ½ ¨ ¸, | 9 o° ú µ ¢ §, : r ¸_ > r$ í

Temperature-dependence of the Linewidths for the Wurtzite and the Sphalerite Structures of 2-dimensional GaN

Haeng Ki Lee

Department of Radiotechnology, Daegu Polytechnic College University, Daegu 706-711

Nam Lyong Kang ^∗

Department of Nanomedical Engineering, Pusan National University, Miryang 627-706

Sang Don Choi

Department of Physics, Kyungpook National University, Daegu 702-701 (Received 8 April, 2010 : revised 26 May, 2010 : accepted 13 July, 2010)

The temperature dependences of the linewidths for 2-dimensional wurtzite and sphalerite GaN, calculated by using the many-body projection technique, are compared. The half widths are larger in the wurtzite structure for fixed values of the well width and the electron density, and the differences increase with the temperature of the systems. The difference is more remarkable for larger electron density and disappears monotonically as temperature discreases.

PACS numbers: 72.10.Di, 72.80.Ey, 77.65.Bn

Keywords: Absorption linewidth, Wurtzite and sphalerite structures, Gallium nitride, Temperature depen- dence

∗

E-mail: [email protected]

-757-

(2)

I. " e Â ] Ø

þ

j H © u _ µ 1 Ï² ú Ð # Q t : £ ¤$ í ` ¦ ° ú H Ó ü t| 9 [

þ

t \ @ /ô Ç ' a d s Z } t ¦ e . | 9 o° ú µ ¢ § (gallium ni- tride, GaN) õ ° ú É r V , É r { : £ § (band gap)` ¦ ° ú H Ó ü t| 9 [

þ

t É r r F g ü @\ ' õ AÒ os ü @ % ò % i _ LED (light- emitting diode), Y Us $ s ¸× ¼ (laser diode)_ Ê ê Ð Ó

ü t| 9 Ð ½ ¨÷ & ¦ e [1–8]. GaN É r $ í © ¸| \ Ä º Ø

Ô s à Ô ½ ¨ ¸ (wurtzite structure)ü < $ 3 ½ ¨ ¸ (spha- lerite, zinc blende structure) Ð > r F ¦ e # Q" f s [ þ t _ õ < Æ& h 6 £ x6 x` ¦ 0 AK " f H ¿ º ½ ¨ ¸\ @ /ô Ç s K 9 כ

¹ . ¿ º ½ ¨ ¸ H ¶ ú ½ Ó © Ã º (lattice constent), { ½ ¨ ¸ (band structure) 1 p x \ " f ó ø Ís ô Ç s \ ¦ Ðs ¦ e [10].

s

[ þ t Ó ü t| 9 \ " f [ þ t É r [ j Ð+ þ A F g$ í í 7 H (longitudinal optical phonon) x 9 · ú í 7 H (piezoelectric phonon) õ ©

ñ 6 x` ¦ t ë ß Ä ºo H # l \ " f 1 l x+ þ As © (polymor- phism) _ : £ ¤$ í s ¸ ú ì ø Í% ò ÷ & ¦ e H · ú í 7 H \ Å Ò3 l q l

Ð ô Ç . C â í ß ê ø Ís \ O Ü ¼ f ¨ Ã º ; ¤ É r 4 S q < ÊÃ º g 1 J s

÷ &t ë ß , C â Ü ¼ ÐÂ Ò' í ß ê ø Í÷ & ¸ ª É r f

#

Qt ¦ ; ¤ s 7 £ x ô Ç . Õ ªA " f ; ¤` ¦ + " f í ß ê ø Íl ½ ¨ (scattering mechanism)\ ¦ ¸ H ~ ½ ÓZ O s ´ òõ & h s .

F

g$ í í 7 H í ß ê ø Í É r 6 £ § ª Ü ¼ Ð @ / ) a " é ¶ _ 1 l x \ _ K

"

f H l & h ì rF G \ l t ë ß , 6 £ § ¾ Ó$ í · ú í

7 H É r Ü ã J @ /g A$ í (inverse symmetry)s Â Ò7 á ¤ l M :ë H \ Ò q

t| . ; ¤` ¦ 7 £ x r v H ¿ º P : כ ¹ É r : r ¸ T s .

: r ¸ 7 £ x í 7 H s 7 £ x ¦ ü <_ © ñ 6 x ¸ y

© K t l M :ë H s . s כ É r ] j 3_ כ ¹ _ Ã ºx 9

¸ (number density) n e _ 7 £ x ü < Ð o| Ã Ì` ¦ < Êa ô Ç . ¢ ¸, 2 " é ¶ Ä ºÓ ü t \ " f H Ä ºÓ ü t \ = å J 9[ þ t # Q` ¦ S X Ò ¦ s ß ¼ l

M :ë H \ Ä ºÓ ü t; ¤ (well width) L z ¢ ¸ _ Ã º

) a .

: r ½ ¨ É r þ j H \ ^ > í ß ~ ½ ÓZ O ` ¦ + " f D h Ðî r ; ¤ /

B Nd ` ¦ Ä » ¸ # [9] s > _ ; ¤` ¦ ½ ¨Ù þ ¡ [10]. Ä ºØ Ô s

à Ôü < $ 3 ½ ¨ ¸_ ; ¤ _ s : r ¸\ 7 £ x

H כ ` ¦ Ð% i t ë ß x 9 ¸\ @ /ô Ç ] jô Ç ) a X <s ' \ ² D G ô

Ç # 7 H _ Ù þ ¡ . s & ³ © É r 6 £ x6 x \ " f B Ä º × æ כ ¹ô Ç כ ¹

ès l M :ë H \ S X s 9 כ ¹ ¦ Ò q ty ÷ &# Q : r 7 Hë H \

"

f À Òl Ð ô Ç . Õ ªA " f n e _ É r ° ú כõ H ° ú כ\ @ /K

"

f ; ¤ _ : r ¸_ > r$ í s # Qb G> Ø Ô> H t ¸

H כ s : r 7 Hë H _ 3 l q& h s . ] j 2 © \ " f H 2 " é ¶ > ( ª Ä ºÓ ü t) \ " f_ K x 9 ' m õ f ¨ Ã º ; ¤ \ @ /ô Ç l í s

: r [9,10]` ¦ 4 ¤_ þ v ô Ç . # l \ " f è> hô Ç ; ¤ < ÊÃ º_ s

: r É r ^ % ò ~ ½ ÓZ O (many body projection technique)` ¦

¸{ 9 # Ä » ¸ô Ç כ s . ] j 3 © \ " f H 2 " é ¶ GaN \ @ / K

" f : r s : r` ¦ & h 6 x # ; ¤ _ : r ¸ _ > r$ í ` ¦ ¸ l

Ð ô Ç .

II. 2 Ì ¦ R ° q ¹ Å ºÀ X Ø; c 6 X ¢ ÿ ¤ Ò Å × T Â ] Ø

1. 4 8 ý כ r ÇX N Ë

z ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð Z ~ ; ¤ s L z W 1 ¸g 1 J Ä ºÓ ü t (square well) î

ß \ " f í 7 H õ © ñ 6 x H > _ K x 9 Ðm î ß É r H(t) = X

α

E _α a ⁺ _α a _α + X

q

~ω q b ⁺ _q b _q + X

q

X

α,β

(C q ) α,β a ⁺ _α a β (b q + b ⁺ _−q ) (1)

s

¦ # l " f é ß { 9 _ \ -t H

E α = E(n α , k _k ^α ) = (~ ² π ² /2mL z )n ² _α + (k _k ^α ) ² ~ ² /2m (2) s

. n α = 1, 2, 3, · · · H ª Ã º, k k H Ã º 7 ' _ Ä ºÓ ü t

â

> ~ ½ Ó ¾ Ó$ í ì r s ¦ m É r _ Ä »´ ò| 9 | ¾ Ós . ¢ ¸ í

7 H _ \ -t ~ω q H 7 á x À Ó (mode)\ Ø Ô ¦ 1 p x ~ ½ Ó$ í

& ñ \ " f H 6 £ § ¾ Ó í 7 H (acoustic phonon) \ @ /K " f H

& h Ü ¼ Ð 6 £ §` ¦ ë ß 7 á ¤ ô Ç .

ω q = sq (3) s H Ó ü t| 9 ? /_ 6 £ §5 Å q s . · ú Ó ü t| 9 É r ~ ½ Ó ¾ Ó$ í s e Ü ¼

H & h Ü ¼ Ð s + þ AI \ ¦ j þ t Ã º e . a ⁺ α (a α ) H © I

α\ @ /ô Ç Ò q t$ í ( èY > ) í ß s ¦, b ⁺ q (b q ) H í 7 H © I q = (q, i) \ @ /ô Ç Ò q t$ í ( èY > ) í ß s . q H í 7 H _ Ã

º 7 ' s ¦ i H F G ° ú a Ë >t Ã º (polarization index)s .

ü < í 7 H _ © ñ 6 x ' § > =כ ¹ è (electron-phonon inter- action matrix) (C q ) αβ H & ³F _ 1 p x ~ ½ Ó$ í H \ " f 6 £ § õ

° ú s Å Ò# Q .

(C q ) αβ = V q < α| exp(iq · r)|β > (4)

#

l \ " f r É r _ 0 Au 7 ' s ¦ V q H ½ + Ë> Ã º (cou- pling coefficient) Ð" f 6 £ § ¾ Ó· ú í 7 H í ß ê ø Í (acoustic piezo- electric phonon scattering) \ @ /K " f H

|V q | ² = K ²

~e ² s 2Ω s 0

q ³

(q ² + q ² _d ) ² (5) _

g 1 J` ¦ ° ú H . Ω H > _ Â Òx , s H B © Ã º (q Ä » Ö

¦), 0 H / B N _ Ä » Ö ¦ s ¦ q ^d H X < s o l U ´s (Debye screening length) _ % i Ã º Ð" f : r ¸ T \ @ /K " f

6 £ § _ + þ AI \ ¦ ë ß 7 á ¤ ô Ç .

q _d ² = n _e e ² / _s ₀ k _B T (6) n e H _ Ã ºx 9 ¸s ¦ K H l % i < Æ& h ½ + Ë © Ã º (electromechanical coupling constant) Ð" f Table 1\ ³ ð r

) a ü < ° ú s · ú © Ã º (piezoelectric constant)ü < ò ø Í$ í

© Ã º (elastic constant)[ þ t _ < ÊÃ ºs . : x © & h Ü ¼ Ð K H

Table 1 \ " fü < ° ú s ¨ î ç H H # ½ ¨K .

(3)

Table 1. Physical parameters of GaN.

Wurtzite structure Sphalerite (zinc blende) structure Acoustic phonon energy

(isotropic approximation) ~ω

q

= ~sq (s : sound speed) ~ω

q

= ~sq Electromechanical coupling constant K

²

=

¹

s₀ρ

n

_<e2 L>

s²_L

+

^<e²^T^>

s²_T

o

(ρ : mass density) (10) K

²

=

^e²¹⁴

s₀

12 35c_L

+

_35c¹⁶

T

(11) Piezoelectric constants longitudinal wave

< e

²L

> =

¹₇

e

²33

+

₃₅⁴

e

33

(e

31

+ 2e

15

) +

₁₀₅⁸

(e

31

+ 2e

15

)

²

(12)

transverse wave

< e

²_T

> =

₃₅²

(e

33

− e

31

− e

15

)

²

+

¹⁶₃₅

e

²₁₅

+

₁₀₅¹⁶

e

15

(e

33

− e

31

− e

15

) (13) Sound speed longitudinal : s

L

= pc

L

/ρ (14)

transverse : s

T

= pc

T

/ρ (15) Elastic constants c

L

= c

12

+ 2c

44

+ 3c

^∗

/5

c

T

= c

44

+ C

^∗

/5 c

^∗

= c

11

− c

12

− 2c

44

2. ÿ ¤ Ò Å T Â ] Ø8 ý ×ø p ©

y

1 l x Ã º ω l { 9 / B N" î f ¨ Ã º { 9 # Q

¦ s M : f ¨ Ã º{ 9 Ò ¦ (absorption power) É r

P (ω) = (F ₀ /2)Re{σ _zz (ω)} (7)

Ð Å Ò# Q . F ⁰ H l ? /_ 1 l x l © _ ; ¤, σ _zz (ω) H 6 £ § õ ° ú s Å Ò# Qt H F g ¸ ¸J $ " f (optical conductivity tensor) s ¦ Re H z ´Ã ºÂ Òì r` ¦ _ p ô Ç .

Re{σ zz (ω)} = 1 ω

X

αβ

|j _z ^αβ | ² (f β − f α )γ αβ (ω) [~ω − (E β − E α )] ² + [γ _αβ (ω)] ²

(8)

j z H é ß { 9 _ À Óx 9 ¸ í ß (current density op-

erator) _ z $ í ì r, f α H © I α_ ` Ø Ôp ì r í < ÊÃ ºs ¦

γ αβ (ω) H ; ¤ < ÊÃ º Ð" f s : r _ 7 á x À Ó\ # Q + þ AI

\

¦ 2 [½ + É Ã º e . : r ½ ¨ É r þ j H \ À Ó í ß \ @ /

ô

Ç % ò ~ ½ ÓZ O (projection technique)` ¦ + " f 6 £ § õ ° ú É r

/

B Nd ` ¦ Ä » ¸Ù þ ¡ [9,10].

γ αβ (ω)(f α − f β ) = X

q

X

γ

|(C q ) βγ | ² h

X ₊ ⁽¹⁾ (α, γ) − X ₊ ⁽²⁾ (α, γ) + X ₋ ⁽¹⁾ (α, γ) − X ₋ ⁽²⁾ (α, γ) i

+ X

q

X

γ

|(C q ) αγ | ² h

X ₊ ⁽¹⁾ (γ, β) − X ₊ ⁽²⁾ (γ, β) + X ₋ ⁽¹⁾ (γ, β) − X ₋ ⁽²⁾ (γ, β) i

(9)

#

l " f

X _± ⁽¹⁾ (α, γ) ≡ π(N q + 1/2 ± 1/2)f α (1 − f γ )δ(~ω − E ^γα ∓ ~ω q ) X _± ⁽²⁾ (α, γ) ≡ π(N q + 1/2 ∓ 1/2)f γ (1 − f α )δ(~ω − E ^γα ∓ ~ω q )

s

¦ δ H Dirac _ 4 S q < ÊÃ º, N ^q H í 7 H \ @ /ô Ç e ¦ | ½ Óß ¼ ì

r í < ÊÃ ºs . s / B Nd É r í 7 H õ F g _ ~ ½ ÓØ ¦ õ f ¨ Ã º\ ¦ 1 l

x ì ø Í H _ s ½ ©g Ë : (transition criteria)` ¦ ¸ ú ë ß 7

á

¤ ô Ç [9, 10]. X + ⁽¹⁾ (α → γ) H % 6 £ § (α) © I \ " f × æ ç ß

(4)

(γ) © I Ð í : r` ¦ f ¨ Ã º ¦ í 7 H` ¦ ~ ½ ÓØ ¦ H õ & ñ ` ¦ _ p

ô Ç . (N ^q + 1) É r í 7 H _ ~ ½ ÓØ ¦` ¦, f α (1 − f γ ) H α → γ

s \ ¦ ? / ¦ 4 S q < ÊÃ º ~ω + E α = E _γ + ~ω q H \ - t

Ð > rZ O g Ë :` ¦ _ p ô Ç . (C q ) βγ H í 7 H õ _ © ñ 6 x` ¦ :

x K × æ ç ß © I γ þ j7 á x © I β ÐÂ Ò' §ê ø Í` ¦ ~ Ã Î6 £ §` ¦ _ p

ô Ç . Qt ½ Ó[ þ t ¸ ° ú É r ~ ½ Ód Ü ¼ Ð K $ 3 ½ + É Ã º e .

d

(9)` ¦ d (8)\ @ /{ 9 ¦ d (7)` ¦ Õ ªa Ë >Ü ¼ Ð ? /

; ¤` ¦ · ú è q Ã º e . 6 £ § © \ " f H s / B Nd ` ¦ +

"

f GaN\ @ /K " f ; ¤` ¦ ¸ l Ð ô Ç .

III. GaN ; c 6 X ¢ Ö « Ó Þ

1. ¤ Ò Þ] k ùT V ê s8 ý T

· ú

Ó ü t| 9 É r Ä ºØ Ô s à Ô ½ ¨ ¸ü < $ 3 ½ ¨ ¸_ ¿ º 1 l x + þ

As © (polymorphism)` ¦ ° ú ¦ 4 ¤ ¸ ú ô Ç ~ ½ Ó ¾ Ó$ í ` ¦ Ð .

s

¿ º + þ AI H ¸¿ º þ jx 9 ½ ¨ ¸ (closest packed structure)\ 5

Å

q 6 £ § õ ° ú É r s e . ª $ í " é ¶ è Aü < 6 £ §$ í " é ¶

è B\ @ /K " f ABg 1 J Ð è q M : Ä ºØ Ô s à Ô ½ ¨ ¸\ " f

H A ü < B ¸¿ º 6~ ½ Ó þ jx 9 ½ ¨ ¸ (hcp)\ ¾ ú ¦ y " é ¶ \

H É r 7 á x À Ó_ " é ¶ 4> h & ñ 4 ^ C \ P ` ¦ s ê r . # l

\

" f À Ò H GaN s ü @\ ZnS, ZnO, CdS, AgI 1 p x s s \ 5

Å

q ô Ç . ¦ : r (1000 ^◦ C s © )\ " f ¸ î ß & ñ # $ 3 F g

É

r ¦ : r \ " f Ä ºØ Ô s à Ô F g Ü ¼ Ð ½ ¨ ¸ © s \ ¦ ô Ç . $ 3

½ ¨ ¸\ " f H A ü < B ¸¿ º d { 9 ~ ½ Ó (fcc) ½ ¨ ¸\ ¦ s

À Ò ¦ y " é ¶ \ @ /K " f É r 7 á x À Ó_ " é ¶ 4> h & ñ 4

^

C \ P ` ¦ s ê r . Aü < B_ & h Ä » 0 Au \ ¸¿ º ° ú É r " é ¶

t s 7 H × ¼ ½ ¨ ¸ ) a . GaN s ü @\ CdS, CuI, CuBr, CuCl 1 p x s # l \ 5 Å q ô Ç . s ¿ º ½ ¨ ¸ H â ¸ r

+ « > (hardness test)\ " f @ /^ Ð ° ú É r ° ú כ (3.5 - 4)_ ¸Û ¼

â

¸ (Mohs hardness)\ ¦ Ð# " f l > % i < Æ& h s H \ O Ü

¼ l % i < Æ& h Ü ¼ Ð H É r : £ ¤$ í ` ¦ Ð . d (5)\ " f

· ú

Ã º e H ü < ° ú s l % i < Æ& h ½ + Ë © Ã º K H ü <

· ú

í 7 H s _ © ñ 6 x` ¦ & ñ Ù ¼ Ð B Ä º × æ כ ¹ .

¿

º ½ ¨ ¸\ @ /K " f K (K_ ¨ î ç H) ° ú כ É r d (10), (11) Ð Å Ò

#

Q [11]. ³ ð\ " f e ^L É r [ j Ð (longitudinal wave)\

@

/ô Ç · ú > Ã º, e ^T H Ð (transverse wave)\ @ /ô Ç · ú

> Ã º, s L É r [ j Ð _ 6 £ §5 Å q, s T H Ð _ 6 £ §5 Å q, c L É r [

j Ð \ @ /ô Ç ò ø Í$ í © Ã º, c ^T H Ð \ @ /ô Ç ò ø Í$ í © Ã º s

. < X > É r X _ ¨ î ç H ° ú כs . K H | 9 | ¾ Óx 9 ¸ ρü < B

© Ã º (q Ä » Ö ¦) s \ % i q Y V H X <, s כ É r l % i < Æ

&

h $ í | 9 õ ' aº s e .

Fig. 1. Comparison of temperature dependence of ab- sorption linewidths in two- dimensional wurtzite and sphalerite (zincblende) gallium nitride with L _z = 4 nm for n e = 1 × 10 ¹⁶ cm ⁻³ and n e = 5 × 10 ¹⁶ cm ⁻³ .

2. GaN

#

l " f H Ó ü t$ í u ¸ ú · ú 94 R e H | 9 o° ú µ ¢ § (GaN)

`

¦ \ V Ð [ þ t # Q K\ ¦ ½ ¨ ¦ s כ ` ¦ 6 x # 2 " é ¶

>

_ F g s _ f ¨ Ã º ; ¤` ¦ > í ß l Ð ô Ç . Table 2\ Å

Ò# Q Ó ü t$ í u \ ¦ d (10), (11)\ @ /{ 9 K ² ( Ä ºØ Ô s

à Ô ½ ¨ ¸) = 0.021, K ² ($ 3 ½ ¨ ¸) = 0.019` ¦ % 3

`

¦ Ã º e . \ -t : £ § õ ` Ø Ôp \ -t H ì r í < ÊÃ º_ > í

ß \ 9 כ ¹ . s [ þ t ° ú כõ Å Ò# Q É r Ó ü t$ í ° ú כ` ¦ + " f d

(7)_ f ¨ Ã º Ü ¼ ÐÂ Ò' : r ¸ o\ @ /ô Ç ì ø Í; ¤ u (HW:

half width)\ ¦ ½ ¨ Fig. 1õ ° ú É r õ \ ¦ % 3 H .

: r ¸ 7 £ x _ x 9 ¸ y è½ + ÉÃ º2 ¤ ì ø Í; ¤ u

H 7 £ x < Ê` ¦ · ú Ã º e . : r ¸ 7 £ x e ¦ | ½ Óß ¼ ì r í

< ÊÃ º 7 £ x # 7 £ ¤, 8 ´ ú § É r í 7 H s Ö ¸$ í o÷ &l M :ë H \ ì

ø Í; ¤ u H : r ¸ 7 £ x 7 £ x ô Ç . s כ É r : r ¸ 7 £ x

_ í ß ê ø Í\ í 7 H s 8 ´ ú § É r % ò ¾ Ó` ¦ p g Ë >` ¦ _ p

ô Ç . ¢ ¸ô Ç d (6)Ü ¼ ÐÂ Ò' · ú Ã º e 1 p w s _ x 9 ¸

&

. " f _ x 9 ¸ 7 £ x _ í ß ê ø Í\ p

u H í 7 H _ % ò ¾ Ós y è > ÷ &Ù ¼ Ð ì ø Í; ¤ u H y è

> ÷ & ¦ f ¨ Ã º/ B G É r 8 ¶ ð7 á ¤ > ÷ & H כ s . Õ ª Q

x 9 ¸\ @ /ô Ç ì ø Í; ¤ u _ s 7 £ x H â ¾ Ó É r ° ú

.

(5)

Table 2. Physical quantities of GaN.

GaN Wurtzite [Ref. 10] Sphalerite (zinc blende) [Ref. 10]

Dielectric constant(static)

s

9.2 9.7

Effective mass m/m

0

0.22 0.15

Mass density ρ [kg/m

³

] 6150 6150

Elastic constant c

11

390 293

[GPa] c

12

145 159

c

44

105 155

Piezoelectric e

15

-0.3 -

constant [C/m

²

] e

31

-0.55 -

e

33

1.12 -

e

14

- 0.61

Electromechanical coupling constant K

²

( > í ß ) 0.021 0.019

Sound speed s

L

7819 7687

[m/s] s

T

4267 4414

Energy gap [eV] E

g

3.51 3.3

Fermi energy [eV] E

F

3.582 -

^9.09×10_{T +830}⁻⁴^T²

3.358 -

^5.93×10_{T +600}⁻⁴^T²

IV. º8 ýÑ ÷ + s Ç Â ] Ø

1. º8 ý

· ú

Ó ü t| 9 É r Ü ã J @ /g A$ í (inverse symmetry)s Â Ò7 á ¤ l

M :ë H \ ü @Â Ò © s 6 x r & h F G ° ú a Ë > & ³ © (ì r F G) s Ò q t " f · ú í 7 H í ß ê ø Í` ¦ { 9 Ü ¼ . Õ ª M :ë H \ & ñ ì

ø Í@ /_ ` ¦ ° ú H " é ¶ [ þ t _ 1 l x M :ë H \ Ò q tl H l

&

h ì rF G õ è É r : £ ¤$ í ` ¦ ° ú H . 4 ¤ ¸ ú ô Ç l & h : £ ¤

$ í

` ¦ ° ú H Ä ºØ Ô s à Ô ½ ¨ ¸ $ 3 ½ ¨ ¸ H · ú ´ òõ

¸A á ¤ \ " f Ð H ; ¤` ¦ Ðs ¦ ; ¤ s : r ¸\ 7 £ x

"

î _ 0 Au H ¸ ª Õ ªa Ë >\ " f Ä ºØ Ô s à Ô ½ ¨ ¸\ " f H

~ω 0 = 0.32 ∼ 0.325 eV, $ 3 ½ ¨ ¸\ " f H ~ω 0 = 0.470

∼ 0.475 eV כ É r Ä »´ ò| 9 | ¾ Ó\ _ ô Ç \ V8 £ ¤ u ~ω ⁰ = E 2

- E 1 ü < ß ¼> Ø Ôt · ú §6 £ §` ¦ · ú Ã º e . s כ É r H& h ü @

% ò % i \ " f \ P y t l \ j þ t Ã º e 6 £ §` ¦ { 9 7 £ x ô Ç . s â Ä

º\ H $ 3 ½ ¨ ¸ A á ¤ s 8 & h ½ + Ë . Õ ª Q ; ¤ s : r

¸\ 7 £ x l M :ë H \ ] jô Çs e . n ^e ü < L ^z \ ¦ Ë

@ / ) a .

2. + s Ç Â ] Ø

t

F K t 2 " é ¶ ¦^ ? /_ f ¨ Ã º ¸ ª \ @ /ô Ç s : r& h

½ ¨\ ¦ : x # GaN_ ¿ º ½ ¨ ¸ (Ä ºØ Ô s à Ô ½ ¨ ¸ü < $ 3

º ; ¤ \ # Q " % ò ¾ Ó` ¦ Å Ò H t \ ¦ ¸ Ù þ ¡ . Ä ºØ Ô s à Ô A

á

¤ s 8 H ; ¤` ¦ Ðs ¦ ; ¤ É r : r ¸ü < < Êa 7 £ x

H כ ` ¦ S X Ù þ ¡ . { 9 ì ø Í& h Ü ¼ Ð ; ¤ _ ° ú כ, / B N" î _ 0 A u

(/ B N" î 1 l x Ã º) 1 p x s Ó ü t| 9 _ 6 x ¸\ ¦ & ñ ô Ç . : r õ

H s Qô Ç z ´` ¦ & ñ $ í & h Ü ¼ Ð S X r & Å Ò ¦ e Ü ¼ 9 # Q Ö

¼ & ñ ¸ & ñ | ¾ Ó& h & ñ Ð ¸ ] j/ B N ½ + É Ã º e ¦ Ò q ty ô Ç . Õ ª

Q & ³F _ õ ë ß Ü ¼ Ð # QÖ ¼ ½ ¨ ¸ # QÖ ¼ 6 x ¸\ 8 & h

½

+ Ë ¦ ó ø Í& ñ H כ É r s Ø Ô . 8 & ñ S X ô Ç ó ø Í& ñ ` ¦ 0 AK

"

f 8 ´ ú § É r õ \ ¦ % 3 ` ¦ 9 כ ¹ e ¦ Ò q ty ô Ç . x 9

¸ (n ^e ) ü < Ä ºÓ ü t _ ; ¤ (L z ), : r ¸ (T ) 1 p x` ¦ ª >

or v ¦ # l \ " f ¦ 9 t · ú § É r 1 l x& h o l (dynamic screening) ü < e ¦ Ý ¼ ´ òõ (plasma effect)\ ¦ ¦ 9 ¦ é u ¸+ þ A (bulk static model) @ / \ ó ø Í\ @ /ô Ç Ä » 5

Å

q ^ ¸+ þ A (dielectric continuum model) [12-15]` ¦ æ ¼

8 a % ~ É r õ \ ¦ % 3 > | ¨ c כ Ü ¼ Ð l @ / ) a . s Qô Ç ë H ] j

H 6 £ § _ ½ ¨\ " f À Òl Ð ô Ç .

Y

c p w Ã U Ø ô

[1] S. Nakamura, M. Senoh, N. Iwasa and S. I. Naga- hama, Jpn. J. Appl. Phys. Part 2 34, L797 (1995).

[2] A. D. Bykhovski, B. L. Gelmont and M. S. Shur, J.

Appl. Phys. 81, 6332 (1997).

[3] C. Y. Tsai, C. H. Chen, T. L. Sung, C. Y. Tsai and

J. M. Rorison, J. Appl. Phys. 85, 1475 (1999).

(6)

[4] S. H. Park and S. L. Chung, J. Appl. Phys. 87, 353 (2000).

[5] P. Tripathi and B. K. Ridley, Phys. Rev. B 66, 195301 (2002).

[6] I. Vurgaftman and J. R. Meyer, J. Appl. Phys. 94, 3675 (2003).

[7] J. Pedr´ os, Y. Takagaki, T. Ive, M. Ramsteiner, D.

Brandt, U. Jahn and K. H. Ploog, Phys. Rev. B 75, 115305 (2007).

[8] H. Zhen, M. H. Xie, H. S. Wu and Q. K. Xue, Phys.

Rev. B 75, 205310 (2007).

[9] N. L. Kang and S. D. Choi, J. Korean Phys. Soc.

52, 1159 (2008).

[10] N. L. Kang and S. D. Choi, J. Appl. Phys. 106, 063717 (2009).

[11] A. R. Hutson, J. Appl. Phys. 32, 2287 (1961).

[12] V. B. Campos, S. Das Sarma and M. A. Stroscio, Phys. Rev. B 46, 3849 (1992).

[13] S. Das Sarma, M. A. Stroscio and K. W. Kim, Semi- cond. Sci. Technol. 7, B60 (1992).

[14] W. W. Chow and S. W. Koch, Appl. Phys. Lett. 66, 3004 (1995).

[15] D. Ahn, Appl. Phys. Lett. 69, 2498 (1996).

7 Z 4, pp. 757∼762

7 Z 4, pp. 757∼762

2 Ì ¦ R GaN8 ý   º T ; c  Â \ ¥ ÿ   ¤  Ò Å   ×8 ý Æ X Øy ¢ 8 ýÇ X ØV R Ë

T

á  ¥M 

@

/½ ¨í ß \ O & ñ  Ð@ / < Æ ~ ½ Ó   õ , @ /½ ¨ 706-711

~ ç

¡   ó j u

Â

Òí ß @ / < Æ §  ¸B jn (  / B N  < Æõ , x 9  ª  627-706

L

| ç ¡% ã <

 â

· ¡ ¤ @ / < Æ § Ó ü t o  < Æõ , @ /½ ¨ 702-701

(2010¸  4 Z 4 8{ 9  ~ Ã Î6 £ §, 2010¸  5 Z 4 26{ 9  Ã º& ñ  : r ~ Ã Î6 £ §, 2010¸  7 Z 4 13{ 9  > F  S X & ñ )

Ä

ºØ Ô s à Ô GaNü < $ 3    GaN_  2 " é ¶  ª  Ä ºÓ ü t \  y   2 ³    > \  @ /K " f ^  % ò ~ ½ ÓZ O `  ¦  6 x ô

 Ç   ;  ¤  < ÊÃ º_   : r  ¸_  > r$ í `  ¦ q  § ¸  % i  . Ä ºÓ ü t _  ;  ¤ õ     _  x 9  ¸\  ¦  ¦& ñ r ~ ´ M :   ;  ¤ ° ú כ_   : r



¸ _  > r$ í  É r Ä ºØ Ô s à Ô ½ ¨ ¸\ " f  8 ß ¼ ¦, > _   : r  ¸ 7 £ x  < Ê\      : r  ¸ _  > r$ í _  s   H 7 £ x 



< Ê`  ¦  Ð% i  . ¢ ¸ Õ ª s   H    x 9  ¸ 9 þ t Ã º2  ¤ Ì º§ Â % i  ¦  : r  ¸ ? / 9° ú Ã º2  ¤ é ß  ¸\  v >    t   H  כ

` 

¦ µ 1 Ï| % i  .

Ù þ

d  # Q: f  ¨ Ã º  ;  ¤, Ä ºØ Ô s à Ôü < $ 3    ½ ¨ ¸, | 9  o° ú µ ¢ §,  : r  ¸_  > r$ í

Temperature-dependence of the Linewidths for the Wurtzite and the Sphalerite Structures of 2-dimensional GaN

Haeng Ki Lee

Department of Radiotechnology, Daegu Polytechnic College University, Daegu 706-711

Nam Lyong Kang ∗

Department of Nanomedical Engineering, Pusan National University, Miryang 627-706

Sang Don Choi

Department of Physics, Kyungpook National University, Daegu 702-701 (Received 8 April, 2010 : revised 26 May, 2010 : accepted 13 July, 2010)

PACS numbers: 72.10.Di, 72.80.Ey, 77.65.Bn

Keywords: Absorption linewidth, Wurtzite and sphalerite structures, Gallium nitride, Temperature depen- dence

E-mail: [email protected]

-757-

I. " e Â ] Ø

þ

j   H     © u _  µ 1 Ï² ú  Ð #  Q t  : £ ¤$ í `  ¦ ° ú   H Ó ü t| 9  [

þ

t \  @ /ô  Ç  ' a d  s  Z  }  t  ¦ e   . | 9  o° ú µ ¢ § (gallium ni- tride, GaN) õ  ° ú  É r V ,  É r { : £ § (band gap)`  ¦ ° ú   H Ó ü t| 9  [

þ

t É r r  F g  ü @\  ' õ AÒ  os    ü @  % ò % i _  LED (light- emitting diode), Y Us $  s  ¸× ¼ (laser diode)_  Ê ê Ð Ó

ü t| 9  Ð   ½ ¨÷ & ¦ e    [1–8]. GaN É r $ í  ©  ¸| \     Ä º Ø

Ô s à Ô ½ ¨ ¸ (wurtzite structure)ü < $ 3    ½ ¨ ¸ (spha- lerite, zinc blende structure)  Ð  > r F   ¦ e  # Q" f s [ þ t _  õ  < Æ& h   6 £ x6 x`  ¦ 0 AK " f  H ¿ º ½ ¨ ¸\  @ /ô  Ç s K   9  כ

¹  . ¿ º ½ ¨ ¸  H ¶ ú  ½ Ó © Ã º (lattice constent), { ½ ¨ ¸ (band structure) 1 p x \ " f ó ø Ís ô  Ç s \  ¦  Ðs  ¦ e    [10].

s

[ þ t Ó ü t| 9 \ " f    [ þ t É r [ j Ð+ þ A F g$ í  í 7 H (longitudinal optical phonon) x 9 · ú    í 7 H (piezoelectric phonon) õ   © 

ñ  6 x`  ¦ t ë ß  Ä ºo   H # l \ " f 1 l x+ þ As  ©  (polymor- phism) _  : £ ¤$ í s  ¸ ú  ì ø Í% ò ÷ & ¦ e    H · ú    í 7 H \  Å Ò3 l q  l

 Ð ô  Ç . C  â í ß ê ø Ís  \ O Ü ¼  f  ¨ Ã º  ;  ¤ É r 4 S q  < ÊÃ º g 1 J s

 ÷ &t ë ß ,     C  â Ü ¼ ÐÂ Ò'  í ß ê ø Í÷ &     ¸ ª  É r f  ­

#

Qt  ¦   ;  ¤ s  7 £ x ô  Ç . Õ ªA " f   ;  ¤`  ¦ + " f í ß ê ø Íl ½ ¨ (scattering mechanism)\  ¦  ¸    H ~ ½ ÓZ O s  ´ òõ & h s  .

F

g$ í  í 7 H í ß ê ø Í É r 6 £ §  ª Ü ¼ Ð @ /   ) a " é ¶  _    1 l x \  _ K 

"

f     H   l & h ì  rF G \  l   t ë ß , 6 £ §  ¾ Ó$ í · ú    í



7 H É r  Ü ã J @ /g A$ í (inverse symmetry)s  Â Ò7 á ¤ l  M :ë  H \  Ò q

t|  .   ;  ¤`  ¦ 7 £ x r v   H ¿ º   P : כ ¹   É r  : r  ¸ T s  .



: r  ¸ 7 £ x     í 7 H s  7 £ x   ¦    ü <_   ©  ñ  6 x  ¸ y

© K t l  M :ë  H s  . s  כ  É r ] j 3_  כ ¹       _  Ã ºx 9 



¸ (number density) n e _  7 £ x ü < Ð  o| Ã Ì`  ¦  < Êa ô  Ç . ¢ ¸, 2 " é ¶ Ä ºÓ ü t \ " f  H     Ä ºÓ ü t \  = å J  9[ þ t # Q`  ¦ S X Ò  ¦ s  ß ¼ l

 M :ë  H \  Ä ºÓ ü t;  ¤ (well width) L z  ¢ ¸  _    Ã º

 ) a .



: r   ½ ¨   É r þ j   H \  ^ > í ß ~ ½ ÓZ O `  ¦ + " f D h Ðî  r   ;  ¤ /

B Nd  `  ¦ Ä » ¸ #  [9] s  > _    ;  ¤`  ¦ ½ ¨Ù þ ¡  [10]. Ä ºØ Ô  s

à Ôü < $ 3    ½ ¨ ¸_    ;  ¤ _  s   : r  ¸\     7 £ x  



 H  כ `  ¦  Ð% i t ë ß     x 9  ¸\  @ /ô  Ç ] jô  Ç ) a X <s ' \  ² D G ô

 Ç #   7 H _ Ù þ ¡ . s   & ³ ©  É r 6 £ x6 x  \ " f B Ä º ×  æ כ ¹ô  Ç כ ¹



ès l  M :ë  H \  S X    s   9 כ ¹   ¦ Ò q ty  ÷ &# Q  : r  7 Hë  H \ 

"

f À Òl  Ð ô  Ç . Õ ªA " f n e _     É r ° ú כõ   H ° ú כ\  @ /K 

2 Ì ¦ R GaN8 ý º T ; c Â \ ¥ ÿ ¤ Ò Å ×8 ý Æ X Øy ¢ 8 ýÇ X ØV R Ë

á ¥M

/½ ¨í ß \ O & ñ Ð@ / < Æ ~ ½ Ó õ , @ /½ ¨ 706-711

¡ ó j u

Òí ß @ / < Æ § ¸B jn ( / B N < Æõ , x 9 ª 627-706

| ç ¡% ã <

â

· ¡ ¤ @ / < Æ § Ó ü t o < Æõ , @ /½ ¨ 702-701

(2010¸ 4 Z 4 8{ 9 ~ Ã Î6 £ §, 2010¸ 5 Z 4 26{ 9 Ã º& ñ : r ~ Ã Î6 £ §, 2010¸ 7 Z 4 13{ 9 > F S X & ñ )

ºØ Ô s à Ô GaNü < $ 3 GaN_ 2 " é ¶ ª Ä ºÓ ü t \ y 2 ³ > \ @ /K " f ^ % ò ~ ½ ÓZ O ` ¦ 6 x ô

Ç ; ¤ < ÊÃ º_ : r ¸_ > r$ í ` ¦ q § ¸ % i . Ä ºÓ ü t _ ; ¤ õ _ x 9 ¸\ ¦ ¦& ñ r ~ ´ M : ; ¤ ° ú כ_ : r

¸ _ > r$ í É r Ä ºØ Ô s à Ô ½ ¨ ¸\ " f 8 ß ¼ ¦, > _ : r ¸ 7 £ x < Ê\ : r ¸ _ > r$ í _ s H 7 £ x

< Ê` ¦ Ð% i . ¢ ¸ Õ ª s H x 9 ¸ 9 þ t Ã º2 ¤ Ì º§ Â % i ¦ : r ¸ ? / 9° ú Ã º2 ¤ é ß ¸\ v > t H כ

`

¦ µ 1 Ï| % i .

d # Q: f ¨ Ã º ; ¤, Ä ºØ Ô s à Ôü < $ 3 ½ ¨ ¸, | 9 o° ú µ ¢ §, : r ¸_ > r$ í

Nam Lyong Kang ^∗

j H © u _ µ 1 Ï² ú Ð # Q t : £ ¤$ í ` ¦ ° ú H Ó ü t| 9 [

t \ @ /ô Ç ' a d s Z } t ¦ e . | 9 o° ú µ ¢ § (gallium ni- tride, GaN) õ ° ú É r V , É r { : £ § (band gap)` ¦ ° ú H Ó ü t| 9 [

t É r r F g ü @\ ' õ AÒ os ü @ % ò % i _ LED (light- emitting diode), Y Us $ s ¸× ¼ (laser diode)_ Ê ê Ð Ó

ü t| 9 Ð ½ ¨÷ & ¦ e [1–8]. GaN É r $ í © ¸| \ Ä º Ø

Ô s à Ô ½ ¨ ¸ (wurtzite structure)ü < $ 3 ½ ¨ ¸ (spha- lerite, zinc blende structure) Ð > r F ¦ e # Q" f s [ þ t _ õ < Æ& h 6 £ x6 x` ¦ 0 AK " f H ¿ º ½ ¨ ¸\ @ /ô Ç s K 9 כ

¹ . ¿ º ½ ¨ ¸ H ¶ ú ½ Ó © Ã º (lattice constent), { ½ ¨ ¸ (band structure) 1 p x \ " f ó ø Ís ô Ç s \ ¦ Ðs ¦ e [10].

[ þ t Ó ü t| 9 \ " f [ þ t É r [ j Ð+ þ A F g$ í í 7 H (longitudinal optical phonon) x 9 · ú í 7 H (piezoelectric phonon) õ ©

ñ 6 x` ¦ t ë ß Ä ºo H # l \ " f 1 l x+ þ As © (polymor- phism) _ : £ ¤$ í s ¸ ú ì ø Í% ò ÷ & ¦ e H · ú í 7 H \ Å Ò3 l q l

Ð ô Ç . C â í ß ê ø Ís \ O Ü ¼ f ¨ Ã º ; ¤ É r 4 S q < ÊÃ º g 1 J s

÷ &t ë ß , C â Ü ¼ ÐÂ Ò' í ß ê ø Í÷ & ¸ ª É r f

Qt ¦ ; ¤ s 7 £ x ô Ç . Õ ªA " f ; ¤` ¦ + " f í ß ê ø Íl ½ ¨ (scattering mechanism)\ ¦ ¸ H ~ ½ ÓZ O s ´ òõ & h s .

g$ í í 7 H í ß ê ø Í É r 6 £ § ª Ü ¼ Ð @ / ) a " é ¶ _ 1 l x \ _ K

f H l & h ì rF G \ l t ë ß , 6 £ § ¾ Ó$ í · ú í

7 H É r Ü ã J @ /g A$ í (inverse symmetry)s Â Ò7 á ¤ l M :ë H \ Ò q

t| . ; ¤` ¦ 7 £ x r v H ¿ º P : כ ¹ É r : r ¸ T s .

: r ¸ 7 £ x í 7 H s 7 £ x ¦ ü <_ © ñ 6 x ¸ y

© K t l M :ë H s . s כ É r ] j 3_ כ ¹ _ Ã ºx 9

¸ (number density) n e _ 7 £ x ü < Ð o| Ã Ì` ¦ < Êa ô Ç . ¢ ¸, 2 " é ¶ Ä ºÓ ü t \ " f H Ä ºÓ ü t \ = å J 9[ þ t # Q` ¦ S X Ò ¦ s ß ¼ l

M :ë H \ Ä ºÓ ü t; ¤ (well width) L z ¢ ¸ _ Ã º

) a .

: r ½ ¨ É r þ j H \ ^ > í ß ~ ½ ÓZ O ` ¦ + " f D h Ðî r ; ¤ /

B Nd ` ¦ Ä » ¸ # [9] s > _ ; ¤` ¦ ½ ¨Ù þ ¡ [10]. Ä ºØ Ô s

à Ôü < $ 3 ½ ¨ ¸_ ; ¤ _ s : r ¸\ 7 £ x

H כ ` ¦ Ð% i t ë ß x 9 ¸\ @ /ô Ç ] jô Ç ) a X <s ' \ ² D G ô

Ç # 7 H _ Ù þ ¡ . s & ³ © É r 6 £ x6 x \ " f B Ä º × æ כ ¹ô Ç כ ¹

ès l M :ë H \ S X s 9 כ ¹ ¦ Ò q ty ÷ &# Q : r 7 Hë H \

f À Òl Ð ô Ç . Õ ªA " f n e _ É r ° ú כõ H ° ú כ\ @ /K

f ; ¤ _ : r ¸_ > r$ í s # Qb G> Ø Ô> H t ¸

H כ s : r 7 Hë H _ 3 l q& h s . ] j 2 © \ " f H 2 " é ¶ > ( ª Ä ºÓ ü t) \ " f_ K x 9 ' m õ f ¨ Ã º ; ¤ \ @ /ô Ç l í s

: r [9,10]` ¦ 4 ¤_ þ v ô Ç . # l \ " f è> hô Ç ; ¤ < ÊÃ º_ s

: r É r ^ % ò ~ ½ ÓZ O (many body projection technique)` ¦

¸{ 9 # Ä » ¸ô Ç כ s . ] j 3 © \ " f H 2 " é ¶ GaN \ @ / K

" f : r s : r` ¦ & h 6 x # ; ¤ _ : r ¸ _ > r$ í ` ¦ ¸ l

Ð ô Ç .

II. 2 Ì ¦ R ° q ¹ Å ºÀ X Ø; c 6 X ¢ ÿ ¤ Ò Å × T Â ] Ø

1. 4 8 ý כ r ÇX N Ë

z ~ ½ Ó ¾ ÓÜ ¼ Ð Z ~ ; ¤ s L z W 1 ¸g 1 J Ä ºÓ ü t (square well) î

ß \ " f í 7 H õ © ñ 6 x H > _ K x 9 Ðm î ß É r H(t) = X

E _α a ⁺ _α a _α + X

~ω q b ⁺ _q b _q + X

(C q ) α,β a ⁺ _α a β (b q + b ⁺ _−q ) (1)

¦ # l " f é ß { 9 _ \ -t H

E α = E(n α , k _k ^α ) = (~ ² π ² /2mL z )n ² _α + (k _k ^α ) ² ~ ² /2m (2) s

. n α = 1, 2, 3, · · · H ª Ã º, k k H Ã º 7 ' _ Ä ºÓ ü t

â

> ~ ½ Ó ¾ Ó$ í ì r s ¦ m É r _ Ä »´ ò| 9 | ¾ Ós . ¢ ¸ í

7 H _ \ -t ~ω q H 7 á x À Ó (mode)\ Ø Ô ¦ 1 p x ~ ½ Ó$ í

& ñ \ " f H 6 £ § ¾ Ó í 7 H (acoustic phonon) \ @ /K " f H

& h Ü ¼ Ð 6 £ §` ¦ ë ß 7 á ¤ ô Ç .

ω q = sq (3) s H Ó ü t| 9 ? /_ 6 £ §5 Å q s . · ú Ó ü t| 9 É r ~ ½ Ó ¾ Ó$ í s e Ü ¼

H & h Ü ¼ Ð s + þ AI \ ¦ j þ t Ã º e . a ⁺ α (a α ) H © I

α\ @ /ô Ç Ò q t$ í ( èY > ) í ß s ¦, b ⁺ q (b q ) H í 7 H © I q = (q, i) \ @ /ô Ç Ò q t$ í ( èY > ) í ß s . q H í 7 H _ Ã

º 7 ' s ¦ i H F G ° ú a Ë >t Ã º (polarization index)s .

ü < í 7 H _ © ñ 6 x ' § > =כ ¹ è (electron-phonon inter- action matrix) (C q ) αβ H & ³F _ 1 p x ~ ½ Ó$ í H \ " f 6 £ § õ

° ú s Å Ò# Q .

l \ " f r É r _ 0 Au 7 ' s ¦ V q H ½ + Ë> Ã º (cou- pling coefficient) Ð" f 6 £ § ¾ Ó· ú í 7 H í ß ê ø Í (acoustic piezo- electric phonon scattering) \ @ /K " f H

|V q | ² = K ²

~e ² s 2Ω s 0

q ³

(q ² + q ² _d ) ² (5) _

g 1 J` ¦ ° ú H . Ω H > _ Â Òx , s H B © Ã º (q Ä » Ö

¦), 0 H / B N _ Ä » Ö ¦ s ¦ q ^d H X < s o l U ´s (Debye screening length) _ % i Ã º Ð" f : r ¸ T \ @ /K " f

6 £ § _ + þ AI \ ¦ ë ß 7 á ¤ ô Ç .