Korean Chemical Engineering Research

연속 회분식 반응기에서 최적 질소 제거를 위한 최적 궤적 찾기와 재최적화

김영황·유창규*^,†·이인범 포항공과대학교화학공학과

790-784 경북포항시남구효자동산 31

*^{경희대학교환경응용화학대학환경학및환경공학}/^{환경연구센터} 446-701 경기도용인시기흥군서천동 1

(2006^년 10^월 9^일접수, 2006^년 2007^년 1^월 4^일채택)

Optimal Trajectory Finding and re-optimization of SBR for Nitrogen Removal

Young-Whang Kim, ChangKyoo Yoo*^,†, and In-Beum Lee

Dept. of Chemical Engineering, POSTECH, San 31, Hyoja-dong, Nam-gu, Pohang 790-784, Korea

*Dept. of Environmental Science and Engineering/Center for Environmental Studies, College of Environmental and Applied Chemistry, Kyung Hee University, 1 Seocheon-dong, Giheung-gu, Yongin, Gyeonggi, 446-701, Korea

(Received 9 October 2006; accepted 4 January 2007)

요 약

본연구는생물학적폐수처리공정인연속회분식반응기(sequencing batch reactor, SBR)^{에서질소제거최적화를}

위해활성오니공정모델(activated sludge model, ASM No.1, ASM1)^{과반복동적프로그래밍}(iterative dynamic

programming, IDP)^{을이용하여} SBR^{의처리기준을만족하면서최적운전조건을탐색하고하는것을목적으로하였}

다. ^{연속회분식반응기의최적화를위해에너지최소화와최소회분시간이질소처리의농도그래프의면적과비례}

하는점을이용하여이를고려한새로운 performance index^{를제안하였다}. ^{회분시간과에너지에대항하는면적에적}

절한비중(weight)^{을줌으로써최소회분시간과최소에너지문제를동시에고려하였다}. SBR^에서 IDP^{를이용한최}

적운전서최적용존산소농도의설정치가전체회분시간과전체에너지비용에동시에영향을미침을알수있었 고최적운전시기존의운전방법과같은유기물과질소제거가가능하고동시에전체비용을 20^{％까지줄일수있었}

다. ^{더나아가공정이상으로실제공정이모델과다른모델링에러에의해잘못된모사의경우에도} IDP^{를이용하여다}

시재최적화할수있음을보였다.

Abstract – This article aims to optimize the nitrogen removal of a sequencing batch reactor (SBR) through the use of the activated sludge model and iterative dynamic programming (IDP). Using a minimum batch time and a maximum nitrogen removal for minimum energy consumption, a performance index is developed on the basis of minimum area criteria for SBR optimization. Choosing area as the performance index makes the optimization problem simpler and a proper weighting in the performance index makes it possible to solve minimum time and energy problem of SBR simul- taneously. The optimized results show that the optimal set-point of dissolved oxygen affects both the total batch time and total energy cost. For two different influent loadings, IDP-based SBR optimizations suggest each supervisory control of batch scheduling and set-point trajectory of dissolved oxygen (DO) concentration, and can save 20% of the total energy cost, while meeting the treatment requirements of COD and nitrogen. Moreover, it shows that the re-optimization of IDP within a batch can solve the modelling error problem due to the influent loading changes, or the process faults.

Key words: Activated sludge model (ASM), Dissolved Oxygen (DO) Control, Iterative Dynamic Programming (IDP), Model-based Optimization, Nitrogen Removal, Sequencing Batch Reactor(SBR), Wastewater Treatment Process

1.

^{서 론}

최근폐수속의유기물, ^질소, ^{인등의영양염류가과다배출되어}

호수나하천등의부영양화가심각한실정이다. ^{이러한질소나인}

을생물학적으로제거하는방법중의하나가연속 회분반응기

(sequencing batch reactor, SBR)이다. SBR은유기물은물론질소와 인을효과적으로동시에제거할수있다는점에서주목을받아왔

다. SBR^은 1^{개의회분조에반응조와침전지의기능을갖게하여반}

응과혼합액의침전, ^{상징수배수}, ^{슬러지배출공정을단일조내에}

서처리하는방식이다. 반응이회분식으로이루어지므로원수의계 속적인유입을위하여반응조는대부분의경우몇개의 SBR을병 렬로배열하여운전할수있다. 1^{주기는유입}, ^반응, ^침전, ^처리수

†To whom correspondence should be addressed.

E-mail: [email protected]

배출및슬러지배출등총 5^{단계로이루어진다}. ^이러한 SBR ^시스

템은 fill-and-draw 방식의연속회분활성슬러지공정으로불리어

지며 1980년초미국에서 2차처리를위한방법으로다수사용되어

왔다. 일찍부터이론적인각광을받아왔으며최근자동제어를위 한이론및장비의개발로전세계적으로그사용이증가되고있

는추세이다[1]. 국내에서도다수의폐수처리장에서하폐수의 2차

처리를위하여 SBR 공정이설계, 시공및운전되고있다. 그러나

생물학적회분식공정인 SBR의경우강한비선형성, 미생물의다 양성, ^시변성, ^{다양한크기의동특성}, ^{실시간측정의어려움}, ^많은

외란입력의변화같은독특한특성때문에불안정한조업이자주 발생하며이로인해일년에 1~2회정도는반응기내의미생물유실

이발생한다. 이러한독특한특성때문에 SBR 공정은실시간제

어및감시가어려워서대부분운전자의경험에의존하는단점을 가지고있다[1-3].

갈수록폐수에대한법률이강화되고있기때문에이법률을만 족시키고비용을절감시키기위해폐수처리시스템에대한제어및 최적운전의필요성이점점중요해지고있다. SBR을제어하기위 해크게두가지접근방법이제안되어져왔다. ^{첫번째방식은용}

존산소, pH 등의온라인센서를이용한모니터링및제어접근방

식이고[4-6], 두번째방식은활성슬러지모델(Activated Sludge

Models)을이용한모델기반제어및최적화접근방식이다[7-14].

Offline^{에서자주사용되는모델기반최적화는다양한제어기법을}

적용할수있고여러가지제어전략을평가하는데온라인센서를 이용하는방법보다더체계적인방법으로알려져있다. 현재까지생

물학적폐수처리공정에서가장잘알려진모델은 ASM1, ASM2,

ASM2d^{와같은 활성슬러지 모델}(activated sludge model family, ASMs)이다[8, 11].

ASM 모델은 IWA(international water association)에서 1980년대 초반부터제시한방법으로하수처리모델링과분석을통하여활성 오니공정의디자인과운전을위한수학적모델들을제시하였다.

ASM 모델은하수처리공정내에서일어나는미생물반응에대한

수학적모델은이론적인반응속도식을바탕으로하여여러운전 변수에대한반응결과를제시해주며, 복잡한실험과정을거치지 않고도하수처리공정에서발생하는여러상황에대한전산모사를

가능케한다. 이러한 ASM 모델을이용한모델기반최적화는폐수

처리공정에서질소와인제거에대해최적운전조건을찾는데사 용되어왔다. 하지만실제공장규모의처리장에서모델기반최적 화연구에서는그동안 ASM^{의선형모델이처리장최적화에사용되}

어왔고 ASM의비선형모델은모델의비선형특성때문에실제처 리장의운전최적화에직접적용된결과가많이보고되지않고있

다. 이러한 SBR 공정에서선형모델의사용은제어측면에서유출

수의유기물과질소농도를주로모델링하는데사용되었으나선형 모델의한계때문에예측성능의저하와모델링에러를가지는것 으로알려져왔다. 생물학적폐수처리장의최적화의경우모델의예 측성능에많이좌우되고처리장최적화는모델링에러에민감하기 때문에선형모델의경우 SBR^{의제어전략을설정할때는주의가}

필요하다.

지금까지 SBR 공정의경우대부분의연구가회분제어전략(batch

control policy)을찾기보다는최소회분시간(minimum batch time)

에대해연구되어져왔다. ^{현재까지폐수처리분야에서} SBR^의최

적회분궤적을찾는연구는진행되지않고있다. 본연구는유기물

및질소처리의최적 운전으로활성슬러지모델(activated sludge model, [8-14])과반복동적프로그래밍(iterative dynamic programming, [19-22])에기반한 SBR 공정의최적회분궤적(optimal batch trajectory)

을찾는데초점을두고연구를수행하였다. SBR의폭기단계에서 용존산소의최적운전궤적과최소회분시간을찾는방법, ^공정

완료시간과에너지소비량을동시에고려한 performance index 제

안, 그리고 SBR의회분중간에초기유입농도나공정이상이있

었을경우회분내재최적화(re-optimization)에관한연구를수행하

였다. ^{특별히질소제거를위한} SBR^{의최적제어수식화를이용해}

SBR의 동역학과 면적에 대한이해와 주로 사용하던 복잡한

performance index 보다더간략하지만여러가지문제를함께고

려할수있는새로운 performance index를제안하였다. 이와함께

공정이상이발생했을경우회분내최적회분궤적을찾는방안을 제시하였다.

2.

연속 회분식 반응기에서 질소 제거의 동력학적 모델링

Fig. 1^은 SBR^{의회분내에서일어나는폐수유입}, ^반응, ^혼합액의

침전, 상징수배수, 슬러지배출단계를나타낸다. SBR은단일반

응기내에서미생물의동력학적특성을이용하여생물학적으로폐수

를처리하는방식이다. SBR은회분으로운전되기때문에유입폐

수성분, ^{생물학적운전조건과반응시간에따라공정효율이많이}

달라지게된다. 따라서 SBR에서는유기물및질소를최적으로처 리하기위해최적제어전략을찾을필요가있다. 회분공정인 SBR

에대한제어전략은일반적으로생물학적반응에서각단계변수 들의설정치와종료시간에의해달라진다. ^{생물학적반응의완료}

점에따라 SBR의처리효율, 처리용량, 공정성능그리고경제성이 달라진다. 만약운전시간이짧다면처리기준, 법적기준을만족하 지못할것이고반대로운전시간이길면처리조건은만족하지만 운전비용이증가하게된다. ^예를들어, ^{폭기단계가길어진다면}

Fig. 1. Basic operation of a sequencing batch reactor [2].

폭기를위한에너지소모가증가하게된다[1, 2].

본연구는생물학적폐수처리공정에서질소제거에초점을두 고연구를진행하였다. 일반적으로미생물에의한질소제거는질

산화반응, 탈질화반응두가지로나뉜다. SBR의경우질산화관

련반응은각각호기상(aerobic phase), ^혐기상(anoxic phase)^으로나

눠지며서로다른미생물을사용한다. 질산화에관여된미생물은독 립영양생물로암모니아를아질산염으로산화시킨다. 이어아질산염 을질산염으로산화시킨다. SBR 의회분내에서는호기상에서탄 소제거와질산화반응, ^{혐기상에서탈질화반응이일어난다}. ^미생

물측면에서질소제거는두연속적인반응으로볼수있다. 첫단 계는자가영양생물이탄소를소비해호기성성장을하는단계이다.

자가영양생물이암모니아와용존산소를소비해바이오매스와아질 산염을생성시킨다. ^{두번째단계는종속영양생물이무산소성장을}

하는단계로종속영양생물이질산염과유기물중탄소성분을이용하 여바이오매스와질소가스를만든다.

생물학적공정를이용한폐수처리장의최적운전조건을제시하 기위해활성슬러지공정에대해알아볼필요가있다. 지금까지 많은활성슬러지모델식이개발되었으며, IWA^에서는 1982^년이

후현재까지 Task group을만들고활성슬러지공정에대한수학적

모델식을정리하여활성슬러지모델 No. 1, 2, 2d, 3를개발하였다[18].

활성슬러지모델은유기물, 질소, 인제거의모델링에 효과적 이고모델기반최적화는폐수처리공정에서질소와인제거에 대해최적운전조건(optimal batch trajectory)을찾는데사용되어 왔다.

본연구는 ASM1을바탕으로한모델기반최적화기법을이용한

폐수처리장의운전최적화에관한내용이다. SBR^{에대한수학적해}

석을하기위해중요한운전변수와시스템성능을평가하는데초 점을두고연구를진행하였다. 일반적인회분식반응기의수학적모 델에따라 “축적량 = 유입량 - 유출량 + 생성량 - 소모량”의기본 식에의해다음과같은비선형미분방정식으로다음과같이나타 낼수있다[18].

(1)

여기서 V는부피, qin는폐수유입속도, Si는탄소와질소의기질 농도, Si,in는유입수농도, r은반응속도이다.

질소제거에초점을두고 ASM1의 13개성분중 Table 1과같이

탄소와질소제거를위해 6^개성분과 5^{개반응을선택하여연구를}

진행하였다. ^{기초적인동역학과양론상수는} ASM1^{에서정해진값}

을사용하였고일정한부피상태에서완전혼합이되며미분방정식

은다음과같이간단하게나타낼수있다[18, 22].

(2)

본연구에서는 SBR^{의질소와탄소제거에관련된성분에대해} 6개의비선형상미분방적식으로나타내었다. 여기서성분은유기물,

암모니아, 질산염, 용존산소, 자가영양생물, 종속영양생물이고관련 반응은탄소산화, 질산화, 탈질화반응이다. 반응속도상수는 Table 1

의양론과반응동역학으로구할수있다.

3.

반복 동적 프로그래밍

(Iterative Dynamic Programming)

3-1.

반복동적 프로그래밍

반복동적프로그래밍(IDP)은 SBR 공정을나타내는식 (2)와같 이상미분방정식으로표현되는시스템을최적화하는하나의도구이

다[19]. IDP^{는기존동적프로그래밍의문제점인격자점불일치}

(mismatching grid point problem), 많은격자점으로인한변수차원

문제(high dimensionality), 시뮬레이션시간이많이드는문제를해

결한방법으로회분식공정에대해최적제어전략을찾는유용한 도구이다. ^{반복동적프로그램은비선형모델에서전역최적해를잘}

찾을수있다는장점이있다[20-22].

일반적인배치공정의경우다음과같은비선형동적시스템으로 표현할수있다.

(3)

초기 x(0)는주어졌고 x는상태벡터, u는 (i = 1, 2,…,

m)^{로제어벡터를나타낸다}. ^{이시스템에대해} performance index(PI)

는최종시간에대한스칼라함수로주어진다.

(4)

여기서 Ψ는최종상태변수의함수이고, φ(·)의함수로제어입력과 상태변수의함수로나타내어진다[23].

dSi

--- qdt =--- SVⁱⁿ⁽ i in, –Si⁾+riS

dSi

--- rdt = i

dxdt

--- f x u t= ( , , )

α_i≤ ≤ui β_i

PI x 0[ ( ),tf] Ψ= (x t( )f)⁺

∫

₀^fφ(x u t, , ) td

Table 1. Kinetics for carbon and nitrogen removal[18]

Process Components

Kinetics COD Dissolved oxygen Ammonium Nitrate Heterotroph

biomass Autotroph biomass

Aerobic heterotrophic growth −i_XB 1 XH

Anoxic heterotrophic growth −iXB 1

Aerobic autotrophic growth −iXB 1 X_H

Decay of heterotrophs 1⁻fP −iXB−fPiXB -1 bHXH

Decay of heterotrophs 1⁻fP −iXB−fPiXB -1 bAXA

1Y---H

– YH–1

YH

--- ^µˆ_H SS

KS+SS

---

⎝ ⎠

⎛ ⎞ SO

KOH+SO

---

⎝ ⎠

⎛ ⎞

1Y---H

– YH–1

2.86YH

--- µˆ_H SS

KS+SS

---

⎝ ⎠

⎛ ⎞ SO

KOH+SO

---

⎝ ⎠

⎛ ⎞X + SNO

KNO+SNO

---

⎝ ⎠

⎛ ⎞ηgXH

YA–4.57 YA

--- – 1Y---H 1 YH

--- ^µˆ_H SNH

KNH+SNH

---

⎝ ⎠

⎛ ⎞ SO

KOA+SO

---

⎝ ⎠

⎛ ⎞

3-2.

반복 동적프로그래밍의알고리즘

반복동적프로그램을이용한최적제어문제는 0^≤t^≤tf의간격 내에서 performance index를최소화(또는최대화)시키는제어전략

u(t)를찾는것이다[22]. Fig. 2에서반복동적프로그래밍에대한간

략적인설명을나타내었다.

Fig. 2^{의순서를구현하기위해반복동적프로그래밍의알고리}

즘은다음과같은단계를거쳐서수행된다.

1) [0, tf]를 P 단계로나누어시간간격 L을계산한다. L = tf/ P.

2) 허용제어의수(M)와격자점수(N)를정한다. 또한초기제어

값 u(0), ^{초기간격크기} r, ^축소인자γ등을정한다.

3) 초기제어전략값을설정하고미분방정식을 t = 0에서 tf 까지 풀어 x의격자점을생성시킨다.

4) 마지막단계 P에서시작하여 tf-L에서 tf까지각각의격자점에서 여러가지의허용제어값들에대해미분방정식을풀고 performance

index를최소화시키는제어값을저장한다.

5) 이전단계인 P-1에서마찬가지로 tf- 2L에서 tf- L까지각각의 격자점에대해여러가지허용제어값을이용해미분방정식을푼다.

그리고마지막의궤적과가장가까운격자점을찾고다시 tf- L에 서 tf까지이전단계, ^즉 P ^{단계에서각격자점에저장된제어값들}

을이용해 performance index를최소화시키는제어값을찾고저장

시킨다.

6) 똑같은과정을 P-2, P-3,…, 1 단계까지실행한다. 그리고 1단

계까지왔을때 performance index^{를최소화시키는제어값을저장}

시킨다.

7) 각각의간격크기를다음과같이줄여서해의정화도를증가시킨다. (5)

여기서 j는반복횟수이다.

8) 6단계로부터가장좋은제어전략을초기제어전략값으로사

용하고다시 3^{단계로돌아가서} 3-7^{단계를반복한다}[19, 22].

4.

질소 제거를 위한

SBR

의 최적 제어 수식화

SBR^{의질소제거에 중점을둔변형된 활성오니모델을이용}

해질소제거와최소에너지를동시에고려한다음전체회분시 간의줄이기위한최적운전방안을도출하였다. 폐수처리공정 의실제현장 적용에용이하도록최적화를위해서 주요변수는 호기상에서는용존산소농도설정치로두었고, ^{목적함수는최대}

질소처리, 최소에너지를고려하여운전시간을줄이기위해반복 동적프로그래밍을이용하여 SBR의최적운전조건을찾아보았다.

4-1. SBR

의동역학과면적에대한이해

최적제어이론에서잘알려진것과같이일반적으로최소회분

시간문제는 bang-bang 제어규칙을따른다[21]. 실제로폐수처리

공정에서용존산소농도의설정치를최대값으로설정하여운전하면 최소회분시간이가능하므로운전시간을줄일수있을것이다. 이 것은에너지를무한정쓸수있다는가정하에서만가능한것이다.

그러나최소회분시간의경우운전비용중에너지를최대로사용 할경우에해당되는내용이고, 에너지에의한비용이증가하므로에 너지비용이실제공정에얼마나많은영향을줄것인가에대해먼 저살펴보아야한다.

SBR의동역학을이해하기위해폭기에사용된에너지와회분완

료시간과의관계는 Fig. 3에나타내었다. 호기상에서는용존산소의

최적궤적과최소회분시간은둘다중요한변수이므로최소회분시 간, ^{최대질소처리의관계를나타내었다}. ^{그림에서보듯이사용된}

에너지와회분완료시간은반비례의관계를가짐을알수있었다.

따라서경과시간과소모된에너지양이모두 performance index에

r^{( j 1+ )}=γr^{( ) j}

Fig. 3. Relationships between used energy and batch completion time [23].

Fig. 4. Area of the ammonium and the oxygen concentration under constant aeration rate [23].

Fig. 2. Basic scheme of iterative dynamic programming (IDP).

포함되어야함을알수있다[23].

Fig. 4는일정한양의폭기를하였을경우 ASM 모델에서미생물

의동특성에기반을두고배치시간에따른용존산소농도와암모 니아농도의관계를나타낸것이다. 그림에서보듯이일정하게폭 기시킬때암모니아의농도에대한그래프에서빗줄친면적(ANH)^은

유출수의질과운전시간문제와관련이있음을알수있다. 반대로 용존산소농도에대한그래프에서빗줄친면적(AO)은사용된산소 의농도에비례한다. 따라서이값은직접적으로사용된에너지양 에비례한다고말할수있다. ^{따라서이두면적의값을} performance

index로두어최적운전조건을찾을수있다. 호기상에서는최적

용존산소농도를찾는것이목적이므로최적용존산소농도를찾기 위해서는 AO를최소화시키면해답을얻을수있다. 만약 AO가커 진다면산소를많이주입시켜야되고따라서폭기에사용되는에너 지양는증가하게된다. 반대로 AO가작아지면용존산소필요량이

줄어들고결국폭기에이용되는에너지양는감소하게된다[23].

4-2.

새로운

Performance Index

제안

SBR^{에서질소제거에사용되는에너지비용을줄이고운전시간}

을최소화하는 Performance index를제안하였다. 이를위해앞절에 서질소제거의활성슬러지모델분석으로부터호기상에서시간에 따른암모니아(SNH)의궤적에의해생성된면적(ANH)은운전시간 과유출수의질에비례함을알수가있다. ^{그리고우리가제어하고}

자하는최적용존산소에대해서마찬가지로면적최소화시키는방 법을사용하였다[23]. 시간에따른최적용존산소그래프에서면적

(AO)은산소의주입량과비례한다. 즉, 면적이크면산소를많이주

입시켜야하고그만큼에너지도많이필요하게된다. ^{이러한관계}

는다음과같은선형비례식으로표시될수있다.

(6)

여기서 Q, R은 PI의최종계산을위한선형 weight 계산식이고, T

는 time cost, EQ는 effluent quality, EC는에너지소비량, CO는산 소의가격, a, b, c, d는 Q, R 계산시각항목에대한 weight이다.

위의결과로부터산소소비면적(AO)은에너지소비량에직접적 으로비례하고 암모니아축적면적(ANH)은운전시간, 유출수의 질에비례한다는것을착안하여경과시간과면적최소화를조합

시키고각각의항목에대해비중을두어새로운 performance index

를제안하였다[23].

(7)

여기서 Q^{는최소회분시간}, ^{유출수의질에대한비중이고} R^은

에너지최소화를위한비중이고 L은시간간격이다. 운전시간을줄 이기위해 Q를 R보다크게함으로써최적화를수행하여문제를해 결하고, 반대로최소에너지문제는 Q보다 R을크게함으로써최 적운전전략을설정할수있다.

5.

^{결과 및 분석}

5-1.

연속 회분식반응기의운전조건

연구대상인연속회분식반응기는 fill-and-draw 방식으로 12.5 L

의부피를가지며호기상(8시간)과혐기상(4시간)으로주기적으로 운전된다. 유입폐수는도시의하수와같이 150 mg/l의화학적산소 요구량(COD)^을가지고 40 mg/l^의 ammonium(NH4+-N)^{을함유하고}

있다[20]. Fixed time control(FTC)로운전되는기존운전전략은총

12시간의회분시간을가지게되며 SBR의운전상태와초기상태

가 Table 2에나타내었다. 사용된모델의동역학, 양론변수는 ASM 1

의규칙에따라사용하였다. Fig. 5^{는정상상태로운전하였을경우}

미생물의동특성에따른 SBR의배치내에서시간에따른유기물, 암 모니아, 용존산소, 질산이온의전형적인농도변화를보여준다.

5-2. Performance index

에에너지관련항이 없을경우 반복동적프로그래밍을이용해 SBR의최소회분시간, 호기상 에서용존산소의최적궤적등의최적운전조건을찾아보았다. 최

적운전조건을탐색하기전에먼저 performance index에에너지항

이없을때를고려하여에너지에무관한경우 IDP^{를수행하였다}. ^이

경우 SBR의최적제어문제는최소회분시간문제에해당한다. 즉, R=0인경우에해당되고간단한최적화를수행하였다. 시뮬레이션조 건에서 P=16, u⁽⁰⁾=1.5, r⁽⁰⁾=2 격자점수는 3으로설정하였고제약 조건은 0.5^≤uDo≤3(mg/l)^{로설정하였다}. ^{초기궤적전략}(initial control policy)^은 u⁽⁰⁾=1.5, r⁽⁰⁾=2^{로설정하였고반복횟수는} 20^{회로일정하}

게하였다. Q는 0.5, R은 0.2로설정하였다. Fig. 6를보듯이최적용

존산소농도가한계치인 3 mg/l로일정하게유지되는것을알수있다.

5-3. SBR

에서최적회분 궤적찾기

앞의연구결과를바탕으로 SBR 공정호기상에서용존산소농도

Q aT bE= + Q,R cE= C+dCO

J (Q S⋅ NH( )k L R U+ ⋅ Do( )kL)

k 0=

∑N

=

Table 2. Initial conditions and systems of SBR optimization

Operational conditions Values

Reactor volume 12.5 l

Total batch reaction time 12 h

Aerobic reaction time 8 h

Anoxic reaction time 4 h

Initial conditions

COD concentration 150 mg/l

Ammonium concentration 40 mg N/l

Nitrate concentration 0

Dissolved oxygen concentration 3 mg/l

Heterotrophic microorganism concentration 400 mg/l Autotrophic microorganism concentration 40 mg/l

Fig. 5. Typical concentration profiles associated with the cyclic oper- ation of the SBR at steady state.

의설정치는기존의질소제거와에너지최소화에큰영향을미침 을알수있었다. 이에착안하여혐기상에서 ANO의최소화인최적 용존산소를제어변수로설정하여 IDP를실행하였다. 최소시간문 제와용존산소농도에대한비중(R)을 Q 보다크게하였을때 2가 지시나리오를분석해보았다. ^{에너지비용과질소제거비용을고}

려하여 (1) Q:R = 0.5:0.2 (2) Q:R = 0.2:0.5로 2가지경우의시나리 오분석을통해각각에대해최적화를수행하였다. 그리고제약조 건은앞에서와마찬가지로 0.5≤uDo≤3(mg/l)로설정하였다[23]. 앞 에서도언급했듯이 Q^{를크게하면운전비용과유출수질을더고}

려하는경우이고반대로 R을크게하면산소주입량, 에너지비용에더 고려하는경우이다. Initial control policy는 u⁽⁰⁾= 1.5, r⁽⁰⁾= 2으로선

택하였고반복횟수는 20회로일정하게하였다. P를 24단계로설정 하여시뮬레이션을하였으며전체적으로대략 5분정도의시뮬레이 션시간이걸렸다.

Fig. 7^{은시나리오} 1^{에서반복동적프로그램을이용한} SBR^의용

존산소농도의최적궤적과유기물, 질소의최적농도궤적을나타 낸다. 반응완료시간(t1)은 5.6(hr)이고 AO= 0.6728, J = 2.4446의결 과가나왔다. 정상상태일때 AO= 0.725,J = 2.7692, 반응완료시

간은 5.6(hr)^이다. ^{즉최적운전조건의경우기존의운전조건에비}

해에너지비용을 7.2％정도줄일수있었다. 전체비용을기존에비

교하여 11.7％만큼감소하였다. 시나리오 2는에너지측면을더욱

강조한경우로 J = 1.0717, AO= 0.4258로나타났다. 전체비용은

61.3^{％감소하였나대신반응완료시간}(t1)^은 7.2(h)^{로기존에비해약} 1시간 20분가량증가하였음을알수있다[23]. Fig. 8은시나리오

2에서반복동적프로그램을이용한 SBR의용존산소농도의최적 설정치궤적과유기물, 질소의최적농도궤적을나타낸다.

5-4.

공정이상으로모델변수가실제값과다른경우회분내재 최적화

(re-optimization)

대규모폐수처리장의많이발생하는유입성분변동이나미생물 종의변동및공정이상으로모델링이실제미생물반응모델과다 른경우가자주발생한다. ^{실제폐수처리장에서는} SBR ^공정의공

정이상으로인해실제공정상태가다르게모델링되었을때최적 화결과는모델상의에러로인해예측성능의저하와예측불일치 문제를야기시킨다. 이러한모델링에러는공정최적화에도영향을 미치게되어서실제운전자가원하는최적운전과는차이가발생하 게된다. 현장생물학적폐수처리공정에서자주일어날수있는 이러한문제를대처하기위해 SBR의회분중간에공정이상이있 었을경우반복동적프로그래밍을이용하여회분운전도중어떻 게다시최적운전조건인회분기준궤적을찾을것인지에대한

SBR 회분내재최적화(re-optimization)에대한연구를수행하였다. Fig. 6. When the performance index doesn’t include the energy term.

Fig. 7. Optimal control result of SBR using IDP (scenario 1: Q:R = 0.5:0.2);

(a) optimal trajectory of DO at aerobic phase, (b) nutrient con- centration profiles [23].

Fig. 8. Optimal control result of SBR using IDP (scenario 2: Q:R = 0.2:0.5);

(a) optimal trajectory of DO at aerobic phase, (b) nutrient concentration profiles [23].

본연구가질소제거의최적처리에맞추어져있으므로활성슬러 지모델중질소제거와관련된동특성변수인질소의비성장속도

(µH)가공정이상이나운전조건변화로인해최적화모델과실제

변수가다른경우 SBR 회분내재최적화에관하여연구를수행하였

다. ^즉, ^{모델링이상이나유입농도가변화로인해모델의속도과실}

제성장속도가차이가있는경우배치가진행되는동안재최적화 를수행하였다.

2개의사례연구를수행하였는데시나리오 3은모델에서µH값은

1^{이나공정변화에기인한실제값은} 0.75^{인경우이고}, ^시나리오 4

는µH의실제값은 0.5인경우이다. 두가지경우다반응진행 1시 간째호흡률측정기(in-situ respirometry)를통해측정된µ_H값이모 델값과다르다는것을인지하였다고가정하였다. 여기서제약조 건은 0.5^≤uDo≤3(mg/l)^{로설정하였다}. ^{나머지조건도앞절과마찬}

가지로 Initial control policy u⁽⁰⁾=1.5, r⁽⁰⁾=2^{으로선택하였고반복}

횟수는 20회로일정하게하였다. Q는 0.5, R은 0.2로설정하였다. P

를 16단계로설정하여시뮬레이션을하였으며전체최적화시간은

2분정도가소요되었다. 시나리오 3에서배치내재최적화결과 Fig.

9^{와같이반응시간은} 8^시간이고 Cost ^값은 1.5192^가나왔다. Fig.

9와 10에서큰점표시된것이배치내에서재최적화를수행한결 과최적운전조건과최적호기시간이고그에따란배치내처리되

는유기물과질소의농도이다. Fig. 9와 10의배치내재최적화결과

질소의비성장속도인µH가감소되었기때문에기존의최적운전 조건으로는완전한질소제거가불가능하고완전한질소제거를위 해서는호기기간내에서최적용존산소농도가 3 mg/l까지증가되 어야하고반응시간또한증가되어야함을알수있었다.

시나리오 4^는 P = 28, ^{초기설정치값들은시나리오} 3^과동일하

게수행하였다. Fig. 10는시나리오 4에대한결과를보여주고있고 총배치시간은 12시간이고 Cost 값은 2.7791이다. 시나리오 3보다 더급격한µH감소로인해호기기간에서는상당기간최적용존산 소가높게유지되어야함을알수있었다. 또한최적의호기시간 및최적의배치시간도재최적화를통해다시설정해야함을알수 있었다.

6.

^{결 론}

현재까지 SBR 제어에관한논문들은주로운전시간을줄이기

위한연구만을다루어왔었다. 이에본연구는 IDP를이용하여SBR

에대해최적회분궤적을찾는것과공정이상으로잘못된모델링 으로인해실제변수가다르게예측되었을때어떻게재-^최적화할

것인가에대해연구하였다. 또한에너지비용에관심을두고에너 지비용이공정에어떻게영향을미치는가살펴보았다. 호기단계 에서는용존산소농도를제어변수로사용하였으며목적함수는최 대질소처리와최소에너지를고려한최소회분시간으로하였다.

산소소비면적(AO)은에너지소비량, 최적용존산소에직접적으로

비례하고암모니아축적면적(ANH)은최소회분시간, effluent

quality에비례한다는것을착안하여면적기반 performance index를 사용하였다. ^{두가지시나리오에대해최적운전조건을찾은결과}

SBR의용존산소농도의설정치는질소제거뿐만아니라에너지최

소화에큰영향을미침을알수있었고모델최적화결과유입수중 질소를최적으로제거할수있는운전조건과호기기간을제시할 수있음을보였다. ^{더나아가공정이상으로실제공정이모델과다}

른모델링에러에의해잘못된모사의경우에도 IDP를이용하여다 시재최적화할수있음을보였다. 연구결과로부터제시된방법이생 물학적하수처리공정의모델기반최적화를위한유용한도구로

사용될수있음을알수있었다. ^이러한 ASM ^{모델은결정해야할}

모델변수가많고이를실험적으로구하기가쉽지않고많은시간이 모델변수를구하는데필요한단점이있다. 최근에주요한모델변 수를고려한실험및모델을통한최적보정기법이많이연구되고 있다. ^{현재환경관리시스템공학연구실에서모델기반최적화와최}

적보정기법을동시에고려하는방법에대하여연구를하고있다.

감 사

본연구는 BK21 2^{단계사업에의해지원받아수행되었습니다}.

Fig. 9. The optimal dissolved oxygen and trajectories of scenario 3.

Fig. 10. The optimal dissolved oxygen and trajectories of scenario 4.

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