J. Korean Soc. Aeronaut. Space Sci. 48(11), 849-859(2020) DOI:https://doi.org/10.5139/JKSAS.2020.48.11.849 ISSN 1225-1348(print), 2287-6871(online)
초음속 유동에서 챔버 압력에 따른 기저항력 변화 예측
김덕민1, 남준엽2, 이형진3, 노경호4, 이대연5, 강동기6
Study of Base DRAG Prediction With Chamber Pressure at Super-Sonic Flow
Duk-Min Kim1, Junyeop Nam2, Hyoung Jin Lee3, Kyung-Ho Noh4, Daeyeon Lee5 and Dong-Gi Kang6
Inha University, Department of Aerospace Engineering1,2,3 LIG Nex14,5,6
ABSTRACT
The semi-empirical equation and commercial computational tool were used to predict the base drag of a guided missile with free-stream Mach numbers and chamber pressures, and the results were generally agree each other. Differences in flow characteristics and base drags were observed with over/under expansion conditions by the nozzle. Under the over-expansion condition, the base pressure decreased as the expansion fan was generated at upper region of the base, and base pressure decreased further with increasing free-stream Mach number as the expansion becomes strong. Under the under-expansion conditions, a shock wave was generated around the base by the influence of the nozzle flow, which increased the base pressure, and the effect increased as the chamber pressure increased. Under the same chamber pressure condition, as the free-stream Mach number increases, the characteristic that the base pressure decreases as the shock wave generated at the base moves downstream was observed.
초 록
반경험식과 상용 전산해석도구를 이용하여 비행 속도 및 챔버 압력에 따른 유도무기의 기저항력 을 예측하였으며, 두 해석 결과는 대체적으로 일치함을 보였다. 노즐에 의한 분사 제트의 과대/과 소 팽창에 따라 기저부의 유동 특성과 기저항력의 차이가 관찰되었다. 과대팽창 조건에서는 기저 부 상단에 팽창파가 발생되면서 기저부의 압력이 감소하였으며, 외부 자유류의 마하수가 증가함에 따라 팽창파의 강도가 강해지면서 기저부 압력 더욱 감소하였다. 과소 팽창 조건에서는 노즐 후류 의 영향으로 기저부 주위에 충격파가 발생하고 이로 인해 기저부 압력이 증가하였으며, 챔버의 압 력이 증가할수록 그 영향이 크게 나타났다. 동일 챔버 압력 조건에서는 자유류 마하수가 증가함에 따라 기저부에서 생성되는 충격파가 하류로 이동하면서 기저 압력이 감소하는 특성이 관찰되었다.
Key Words : Base Drag(기저항력), Semi-empirical Method(반경험식), CFD(전산유체역학)
†Received : August 7, 2020 Revised : October 15, 2020 Accepted : October 20, 2020
1,2
Graduate student, 3 Professor, 4,5,6 Researcher
Corresponding author, E-mail : hyoungjin.lee@inha.ac.kr, ORCID 0000-0002-5544-347X Ⓒ 2020 The Korean Society for Aeronautical and Space Sciences
3
Ⅰ. 서 론
유도무기 개발 초기 단계에서 형상 설계를 위해서 는 정확한 공력 데이터를 확보하는 것은 매우 중요 하다. 설계 초기 공력 데이터는 유도무기의 성능해 석, 구조설계 및 비행조종제어 시스템 설계에 이용 되며, 공력 데이터가 정확할수록 이후 개발 단계에 서의 비용 및 시간을 크게 절약할 수 있다. 일반적 으로 공력 데이터는 반경험식, 전산유체해석 또는 풍동 시험 등을 통해서 확보되는데, 항력 데이터는 유도무기의 성능 및 정확도에 직결되는 공력 변수이 지만, 다른 공력 데이터와 달리 풍동시험을 통해서 도 정확한 예측이 쉽지 않다. 실제, 다른 공력 데이 터들은 유체 역학적 상사를 고려한 풍동 시험을 통 해 비교적 정확한 값을 예측할 수 있는 반면, 항력 은 풍동시험 값과 비행시험 값 사이에 차이가 빈번 히 발생하기도 한다. 항력 예측에 있어 오차의 가장 큰 원인으로 기저항력이 가장 먼저 고려된다. 비행 체에 작용하는 항력은 크게 압력항력, 마찰항력, 기 저항력으로 구성되는데, 압력 및 마찰항력의 경우 여러 경험식, 시험데이터 그리고 전산유체역학 해석 을 통해 비교적 정확한 예측이 가능하다. 그러나 기 저항력은 기본적으로 기저부에서 발생하는 복잡한 유동 특성으로 인해 상대적으로 큰 오차를 보인다.
더욱이, 추진기관으로부터 분사되는 제트나 화염이 존재하는 경우 기저부 유동과 제트 유동은 상호 작 용으로 인해 더욱 복잡한 유동이 형성되며 이로부터 예측이 더욱 어려워진다. 이상의 이유로 많은 연구 자들은 기저항력을 정확하게 예측하기 위해 다양한 방법의 실험적, 전산해석적 노력을 기울이고 있다. 이 외에도 유도무기 등 비행체 초기 형상을 개발 단 계에서는 다양한 조건에 대해 많은 해석과 결과가 요구되므로 많은 비용과 시간이 소요되는 실험적, 전산해석적 방법보다는 적당한 수준의 정확도와 함 께 해석 시간을 절감하고 빠른 결과를 도출할 수 있 는 반경험적 방법이 유리하다. 이러한 이유로 기저 항력을 예측하기 위한 반경험식 모델이 풍동 시험을 통해 구축되어 활용되고 있으며, 특히 유도무기의 경우 추진기관에서 발생하는 제트의 영향을 고려한 기저 항력 예측을 목적으로 활용되고 있다.
국외의 경우 Power on 상태의 기저부 항력 예측 을 위해 반경험식 모델을 구축하기 위한 연구가 풍 동 시험을 통해 수행되었다. Brazzel[1]은 풍동데이
터 AD0875042[2]를 이용하여 반경험식을 도출하였
다. 이후 Moore[3] 및 Lamb[4]의 경우 Brazzel의 반 경험식을 향상시키기 위한 연구를 진행하였으며, 온 도 및 추력계수에 따른 영향을 반영하여 제시하였 다. 반경험식에 대한 연구와 동시에 기저부 전산해 석을 위한 난류모델 연구가 수많이 진행되어 왔다
[5-10]. 최근에는 불완전한 반경험식 모델을 향상시
키기 위해 다양한 조건 및 형상에서 실험 연구가 진 행된 바 있다. Paciorri[11]는 아음속영역에서 기저부 압력을 측정하여 자유류 마하수 0.5 이하 영역에서 는 챔버 압력의 영향이 미비함을 실험적으로 관찰하 였다. Bannink[12]는 초음속 영역에서 분사 압력에 따른 영향을 관찰하였으며, 분사 압력이 증가할수록 기저항력이 감소하는 결과를 제시한 바 있다. 국내 의 경우 난류모델, 격자 구성 및 압축성 보정 기법 을 달리 적용하여 기저항력 예측 결과를 비교하거 나, 외부 요인에 따른 기저항력 변화 등 전산해석 기법을 이용한 기저항력을 예측하는 연구[13-19]가 주로 진행되어 왔다. 이와 같이 기저항력을 예측하 기 위한 다양한 노력이 진행되어 왔음에도 불구하 고, 널리 활용되고 있는 반경험식 모델에 대한 정확 도에 대한 평가와 분석은 다소 부족하다.
이에 본 연구에서는 유도무기 분야에서 널리 활용 되고 있는 Aeroprediction code에 적용되어 있는
Moore 등이 제시한 반경험식 모델의 정확도를 전산
해석 결과와 비교하여 분석하고자 하였다. 이를 위 해 노즐을 포함한 추진기관이 탑재되어 있는 유도무 기 후방 영역에 대해 초음속 영역의 비행 속도 및 연소실의 압력 조건에 따른 기저항력을 반경험식과 전산해석을 통해 예측 및 비교하고, 각 요인이 기저 항력에 미치는 영향을 고찰하고자 하였다. 전산해석 기법은 풍동 시험 결과와 비교를 통해 검증하였으 며, 반경험식 모델을 구축하기 위해서 수행된 풍동 시험 조건 이외의 조건에 대해 정확도를 분석하였 다. 해당 결과는 유도무기 설계에 있어 추진기관이 운용되고 있는 환경에서 반경험식 기반의 기저항력 예측에 있어 도움이 될 것으로 기대된다.
Ⅱ. 해석 형상 및 해석 조건
2.1 해석 형상
본 연구에서는 기저항력 측정을 목적으로 미 육군 에서 수행된 풍동시험모델(AD0875042[2])을 대상으 로 하였으며, 풍동 시험 결과와 비교하기 위해 반경 험식 해석과 전산해석을 수행하였다.
해석에 사용된 풍동시험모델은 일반적인 유도무기 형상과 유사한 실린더 형상이며, 동체 직경 63.5mm, 노즐목 직경 28.5mm, 노즐 출구 직경은 50.9mm이 다. 노즐 출구 각도는 20°인 conical 노즐로 주요 노 즐 형상 및 수치는 Fig. 1에 나타내었다.
Fig. 1. Analysis Model configuration [unit:mm]
Pc NPR = ∞ Nozzle flow condition
5 4.9 Over-expanded
30 29.6 Under-expanded
60 59.2 Under-expanded
90 88.8 Under-expanded
Table 1. Expanded condition at NPR of Mach 1.25
2.2 해석 조건
초음속 유동 내 유도무기의 비행 속도 및 추력 조 건에 따른 기저항력을 예측하고 각 요인이 기저항력 에 미치는 영향을 확인하고자 하였다. 이를 위해 자 유류 속도는 마하 1.25, 1.5, 1.75, 2.0, 3.0, 4.0 총 6 개 경우를 고려하였으며, 다양한 추력을 모사하기 위해 챔버압력이 없는 경우와 챔버압력 Pc= 5, 30, 60, 90 bar로 총 5개의 경우를 고려하였다. 해석 결 과의 분석은 대기 압력으로 무차원화(NPR)하여 분 석하였으며, Table 1과 같이 NPR에 따른 분사 유동 조건을 명시하였다. 받음각은 0° 조건만을 고려하였 으며, 외부 대기 조건은 해수면 조건(300 K, 101,325 Pa)을 적용하고 기저부의 압력 역시 무차원화 하여 결과를 비교하였다.
Ⅲ. 수치해석 기법
3.1 반경험식을 이용한 기저항력 예측 본 연구에서 기저항력을 예측하기 위하여 Moore 등이 제시한 반경험식 모델을 이용하였다. 적용된 반경험식은 1970년대 Brazzel이 제시한 반경험식 모 델의 한계점들을 보완한 모델로 Aeroprediction Code에 사용되고 있다. 본 절에서는 기저항력을 예 측하기 위한 반경험식 모델의 이해를 돕기 위해서 적용된 주요 수식을 기술하였으며[3], 수식에 사용되 는 주요 변수들은 Fig. 2에 제시하였다.
Figure 2에는 추력을 발생하기 위한 챔버와 노즐,
그리고 기저부의 형상과 변수를 나타내었다. Pc는
Fig. 2. Nozzle parameters
챔버의 압력, dt는 노즐목 직경, dj는 노즐 출구 직 경, θj는 노즐의 확산각, dB는 기저부의 직경을 각각 나타낸다. 노즐 출구에서의 유동 변수 Tj, Mj, Pj는 온도, 마하수, 압력을, γj는 제트 가스의 비열비이며, 노즐 목에서의 유동 변수는 초킹된 음속 상태에 해 당한다. 참고문헌 [3]에 제시된 기저부에 발생하는 압력, PB에 대한 반경험식은 챔버의 압력이 존재하 는 경우, 식 (1)~(6)과 같이 자유류의 압력으로 무차 원화여 표현된다. 기저부 압력 예측을 위한 반경험 식은 기본적으로 분사되는 제트의 모멘트 플럭스와 노즐 형상에 의존하며, 이는 챔버의 압력에 의한 추 력 계수, CT와 마하수와 연관되어 있다.
반경험식 내 사용되는 두 개의 계수 ∞ 및 ∞는 풍동 시험 결과를 토대로 Table 2,
3과 같이 도출되며[5], 본 연구에서는 해당 조건에
대해 선형 보간하여 적용하였다.
∞
×
∞
(1)
(2)
≤≺
≥
≺
(3)
∞∞
∞
(4)
≤
≤≺
≥
(5)
RMF(Jet moment flux ratio) ∞∞∞
(6)
추력이 없는 경우는, Lamb and Oberkampf[20]가 제시한 식 (7)의 반경험식 모델을 적용하였다.
∞
∞
(7)∞ ∞ for the following CT
≤1.0 1.5 2.0 5.0 15.0 ≥30
≤0.9 0.19 0.23 0.28 0.06 0.04 0.07 1.0 0.19 0.13 0.07 0.03 0.17 0.20 1.25 0.19 0.13 0.13 0.08 0.29 0.27 1.65 0.19 0.10 0.07 0.00 0.14 0.21 2.0 0.19 0.08 0.04 -0.01 0.20 0.38 2.5 0.19 0.10 0.00 -0.06 0.26 0.55 3.0 0.19 0.08 -0.05 -0.25 0.13 0.60
≥4.0 0.19 0.07 -0.10 -0.25 0.15 0.62 Table 2. ∞ with ∞
∞ ∞ for the following CT
≤1.0 ≥2.0
≤0.9 1.28 1.28
1.0 0.28 1.28
1.25 1.28 1.35
1.65 1.28 1.60
2.0 1.28 1.70
2.5 1.28 1.80
3.0 1.28 2.10
≥4.0 1.28 2.20
Table 3. ∞ with ∞
반경험식을 통해 산출된 기저부에서의 압력값을 이용하여 식 (8), (9)와 같이 기저부 압력 계수와 기 저항력 계수를 산출하였다.
∞
∞
(8)
(9)식 (9)의 dr의 경우 모델의 직경을 의미하며, 본 연구에서 사용된 모델의 경우 기저부의 직경이 변하 지 않아 dB와 dr이 동일하다.
3.2 전산해석을 이용한 기저항력 예측 3.2.1 해석 도메인 및 격자 구성
전산해석을 수행하기 위한 해석 영역은 Fig. 3에 제시하였다. 유동이 간섭되는 영향을 배제하기 위하
Fig. 3. Grid configuration
(a) grid configuration for simulation domain (b) grid configuration near base region 여 해석 영역은 동체 반경 대비 축방향 65배, 수직 방향 15배로 충분히 크게 설정하였다. 해당 영역에 대한 해석 격자는 2차원 Polygonal 격자를 적용하여 구성하였으며, 기저부와 노즐 유동의 정확한 예측을 위하여 노즐부와 후류 부분에 격자를 밀집하였고, 노즐 형상 벽면에 20개의 Prism layer를 적용하였다. 해석을 수행하는데 있어 격자 사이즈와 별도로 Prism layer의 개수와 벽면에서의 첫 번째 격자의 크기는 10 μm로 동일하게 적용하였다. 격자가 밀집 된 Volume control 영역은 복잡한 유동 영역을 포 함하도록 하였으며 격자 의존성을 검토한 후, 최종 적으로 약 72만개의 격자를 적용하였다.
3.2.2 해석 기법
본 연구에서는 유도무기의 기저부 유동 특성을 분 석하기 위해 상용 전산유체 해석 프로그램인 Star-
CCM+, 14.02를 사용하였다. 밀도 기반 압축성 솔버를
이용하여 2차원 축대칭 RANS(Reynolds Averaged Navier-Stokes equations) 해석을 수행하였다. 비점성 플럭스 계산은 AUSM+ FVS를 이용하고 3차 정확도 MUSCL 기법을 적용하였다. 난류 모델은 Sarkar의 압축성 효과가 보정된 k-w SST, Realizable k-e 모델 을 적용하고 그 결과를 비교하였다. 작동 유체는 이 상 기체로 설정하였고 기체의 점성은 sutherland’s
law, 비열은 온도에 따른 다항식을 이용하여 계산하
였다. 그 결과를 풍동 시험 결과와 비교하였다. 비교 결과 Realizable k-e 모델이 풍동 시험 결과가 가장 잘 일치하였으며, 검증 후 반경험식과 비교를 위한 해석에는 Realizable k-e 모델을 적용하였다. 벽면은 단열 점착 조건으로 설정하였으며 난류 유동 및 경
계층의 정확한 해석을 위해 벽면에서의 Y+ 값이 1 정도가 되도록 벽면 격자를 설정하였다. 유도무기 동체로 유입되는 유입 유동과 추력을 발생하기 위한 챔버 입구에서는 stagnation inlet 조건을, 외부 영역 에는 extrapolation 조건을 각각 적용하였다. 챔버에 서 분사되는 제트는 풍동 시험 조건과 동일하게 300 K의 공기(=1.4)를 적용하였다.
3.3 기저항력 예측 도구 검증
기저항력 예측에 사용할 반경험식과 전산해석 도 구 및 난류모델의 신뢰도를 확인하기 위하여 마하 1.5, 2.0 조건에서 챔버 압력에 따른 기저항력을 예
측하여 AD0875042의 풍동시험 데이터와 비교하였
다. Fig. 4와 5에 풍동시험 데이터와 반경험식, CFD 전산해석 결과를 비교하여 제시하였으며, 난류모델 과 격자 크기에 따른 영향을 비교하였다. 앞서 언급 한 바와 같이 적절한 난류 모델의 선정을 위해 SA, SST k-w, Realizable k-e의 결과를 비교하였으며, 기 저부 근처의 밀집된 영역(Volume control)의 격자 크 기는 각각 0.5mm(20만개), 0.25mm(72만개), 0.1mm (441만개)를 적용하여 격자 의존성을 분석하였다. Fig.
4에 제시된 바와 같이 k-w SST와 Realizable k-e는 유사한 정도의 결과를 보였으며, Realizable k-e 모
델이 풍동 시험 데이터와 다소 더 일치하는 경향을 보였다. k-w SST 모델의 경우 유동 마하수 1.5에서 Realizable k-e에 비해 결과의 수렴이 다소 약하게 나타났다. 난류 모델에 따라 격자의 민감도가 다를 수 있어 더 낮은 수준의 해석이 필요할 수 있으나,
Realizable k-e 모델에 비하면 정확도가 떨어지는 것으
로 판단하여 더 이상의 해석은 수행하지 않았다. 제시 한 전산 해석 결과는 밀도의 Residual 기준 10-6 수 준을 만족하면 수렴한 것으로 판정하였으며, 해의 수렴 경향성의 예를 Fig. 6에 제시하였다. 격자 의존 성을 보다 명확히 제시하기 위해 Realizable k-e 모 델을 적용한 경우에 대해서, 격자 크기에 따른 기저 부 압력비를 Fig. 5에 제시하였다. 노즐 출구 영역과 기저부 하단이 만나는 약 0.3mm 정도의 격자 1개 정도의 영역을 제외하고는 격자 크기 0.25mm와 0.1
mm의 해석 결과는 거의 일치하였으며, 0.5mm 격자
크기의 결과와는 비교적 큰 차이를 보였다. 이는 기 본적으로 설정된 격자 크기의 의해 발생되는 것으로 판단된다. 차이가 발생하는 해당 영역의 크기가 매 우 작지만, 그 영역이 실제 항력에 미치는 영향을 분석하였다. 0.1mm 격자 크기를 기준으로 0.25mm
와 0.5mm 격자를 적용한 경우의 기저부에 작용하는
힘의 무차원 계수의 차이를 Table 4에 제시하였다.
Fig. 4. Base drag coefficient with Chamber pressure ratio (a) M∞ 1.5, (b) M∞ 2.0
Fig. 5. Base pressure at Mach 1.5 (a) NPR 34.5, (b) NPR 172.7, (c) NPR 241.7
Fig. 6. Residual trace of continuity
NPR 0.1 mm 0.25 mm
(error %)
0.5 mm (error %)
34.5 0.196 0.187
(4.5%)
0.165 (15.8%)
172.6 0.358 0.341
(4.7%)
0.308 (14.0%)
241.7 0.376 0.360
(4.2%)
0.326 (13.3%) Table 4. Force coefficients on the base with grid size
기저부에 작용하는 힘은 기저부에 작용하는 압력에 대해 면적분하여 산출하고 동압의 비로 계산하여 비 교하였다. 비교 결과 0.1mm 격자 크기를 적용한 것 대비, 0.25mm의 경우 약 4.5% 정도의 차이를 보였 고 0.5mm의 경우 약 15% 정도의 차이를 보였다.
이에, 0.25mm와 0.1mm의 전체 격자수의 차이를 감 안하여 해석 비용의 절감을 위해 0.25mm를 선정하 였다.
Ⅳ. 해석 결과 및 분석
4.1 기저항력 예측 결과
초음속 유동에서 자유류 속도와 챔버 압력 조건에 따른 기저항력을 반경험식과 전산해석을 통해 예측 한 결과를 Fig. 7에 나타내었다. 해석 결과 반경험식 과 전산해석을 통한 기저항력 예측 결과가 정량적으 로 약간의 차이는 있으나, 정성적으로는 일치하는 것이 확인되었다. 또한 자유류 및 챔버 압력에 따라 기저부 압력이 항력으로만 작용되는 것이 아니라 (-) 항력, 즉 추력의 형태로도 작용하는 것으로 나타났 다. 이는 기저부에서의 압력이 자유류의 유동 압력 보다 높은 것을 의미한다.
NPR이 No jet에서 4.9까지 분사압력이 높아짐에 따라 기저 항력이 증가한다. 하지만 이보다 더 큰
Fig. 7. Base drag coefficient with Mach numbers 분사 압력에서는 분사 압력이 증가할수록 기저 항력 이 감소하는 경향성이 관찰되었다. 반경험식을 이용 한 기저항력은 챔버 압력 상승에 따라 점차적으로 전산해석 결과와의 차이가 증가하였다. 이는 반경험 식이 풍동데이터를 기반으로 하는데, 풍동 시험은 자유류 마하수 2.87 이하, 노즐 분사각 20도, 챔버
압력 35 bar 이하 조건에서만 수행되었기 때문인 것
으로 판단된다. 이로부터 자유류 마하수가 3.0 이상, 챔버 압력 35 bar 이상에서는 전산해석과 반경험식 결과의 차이가 증가한 것으로 추정된다.
챔버 압력별 특성을 보다 구체적으로 기술하면, NPR 4.9일 때는 자유류 마하수가 증가할수록 기저 항력이 감소하나 NPR 59.2 이상의 챔버 압력에서는 마하수가 증가함에 따라 기저항력이 증가하였으며, 낮은 마하수에서는 기저부 압력이 추력으로 작용하 고 높은 마하수에서는 항력으로 작용하였다. 그러나 자유류 마하수가 충분히 증가하면 분사 압력에 상관 없이 기저항력계수가 0.02 수준으로 수렴하는 경향 을 보였다.
4.2 전산해석 결과를 통한 기저항력 분석 4.2.1 추력이 없는 경우 기저항력 (No jet)
자유류 마하수와 챔버 압력 조건에 따른 전산해석 결과의 마하수 및 압력 분포를 분석하였다. Fig. 8에 분사 유동이 없는 경우의 압력분포, 유선분포을 나 타내었다. 분사 유동이 없는 경우, 노즐 후방 영역의 유동과 외부 자유류의 유속과의 차이가 크게 발생하 며, 이로 인해 노즐 후류 부분에서 큰 박리 유동이 발생한다. 이에 동체를 따라 흐르던 자유류 유동이 노즐방향으로 꺾여 흐르게 되고 이로 인해 생성된 팽창파로 압력 저하가 발생하여 기저부 압력이 감소 한다. Fig. 8(c)와 (d)에 보이는 바와 같이, 마하수 1.25와 4.0의 경우를 비교하면, 자유류의 마하수가 큰 경우, 팽창 정도가 커지면서 유동의 굴절각도 역 시 약 6도에서 10.5도로 증가한다. 이에 따라 기저부 의 압력이 더욱 크게 감소한다.
Fig. 9. Base pressure ratio at No jet
Figure 9에서 자유류에 따른 기저부에서 형성되는 압력을 제시하였다. 언급한 바와 같이, 자유류의 마 하수가 증가할수록 기저부에 형성되는 압력은 점차 감소하는 것으로 나타났다. 그러나 Fig. 7에 제시된 바와 같이, 기저항력 계수는 마하수 증가에 따른 동 압의 증가로 인해 감소하는 경향으로 나타난다.
4.2.2 챔버 압력에 따른 기저항력 과대 팽창 조건 (NPR ≤ 23.3)
챔버 압력이 낮은 경우의 유동 특성을 분석하였 다. Fig. 10에는 NPR 4.9인 조건에서 자유류 마하수 에 따른 압력과 유선 분포도를 제시하였고, Fig. 11 에는 기저부에서의 압력을 분사 압력이 없는 경우와 비교하여 제시하였다.
먼저 Fig. 11에 제시된 바와 같이 NPR 4.9의 경 우, 분사 압력이 없는 경우보다 기저부 압력이 감소 하게 된다. 이는 챔버 압력이 충분히 작은 경우 과
대 팽창 조건으로 노즐 출구 유동은 외부 자유류 압 력에 비해 낮은 압력으로 초음속 유동이 형성된다.
이로부터 실린더와 기저부가 만나는 영역에서 보다 강한 팽창파 영역이 발생되고, 기저부 영역의 압력 이 낮아지게 된다. 이는 Fig. 10의 유선 및 압력 분 포에서도 확인된다. NPR 4.9일 때의 자유류의 유동 은 분사 압력이 없는 Fig. 8에 제시된 유동의 형상 과 매우 유사하지만, 노즐 출구의 과대 팽창으로 인 한 저압 영역의 증가로 자유류의 팽창과 유동의 굴 절각도가 증가한 것을 볼 수 있다. 이러한 이유로 챔버 압력이 작아 과대 팽창 조건에 해당하는 경우, 기저부의 압력은 분사 압력이 없는 경우에 비해 기 저부 압력이 감소하면서 기저항력이 증가하게 된다.
NPR이 4.9로 동일한 조건에 대해서 마하수에 따 른 영향 역시 Fig. 10과 11을 통해 분석할 수 있다. Fig. 10에 제시된 바와 같이, 유동의 마하수가 클수 록 보다 강한 팽창파의 영역이 형성되면서, 자유류의 유동 굴절각이 19도 수준에서 25도까지 증가한다.
이로부터 Fig. 11에서 제시된 바와 같이, 마하수가 증가함에 따라 기저부에서 형성되는 압력 또한 낮아 진다. Fig. 7의 기저항력 계수는 마찬가지로 마하수 증가에 따른 동압의 증가로 점차 감소하게 된다. 과소 팽창 조건 (NPR ≥ 23.3)
본 연구에서 수행한 챔버 압력 조건 중, NPR이
29.6 수준으로 증가하면 노즐의 유동은 과소팽창 조
건이 되어 유동이 노즐 외부에서 팽창하게 된다. 챔 버의 압력이 충분히 커지면 노즐 후류의 크기가 동 체 직경보다 커지게 되면서, 노즐 방향으로 꺾여 흐 르던 자유류가 노즐 중심에서 외부 방향으로 꺾여 흐르게 되고 기저부에 끝단에는 충격파가 발생하게 (a) Base pressure at Mach 1.25 (b) Base pressure at Mach 4.0
(c) Stream line at Mach 1.25 (d) Stream line at Mach 4.0 Fig. 8. Pressure & Stream line Contour at No jet
Fig. 11. Effect of the Low NPR at Base pressure ratio
된다. 그로 인해 기저부에 압력이 상승하게 되고, 추력과 유사한 형태로 작용하게 된다. Fig. 12에 대 표적인 케이스로 NPR 88.8 조건에서의 유선 및 압 력을 제시하였다. Fig. 7에 제시된 바와 같이, 챔버 압력이 증가할수록 기저항력은 감소하는데, 챔버 압 력이 증가하면 노즐 외부에서 팽창되는 유동의 영역 이 크게 형성되기 때문이다.
동일한 NPR 88.8 조건에서 자유류 마하수에 따른 영향을 관찰하였다. Fig. 7에 제시된 전산해석 결과
로부터, 과소팽창이 발생하는 챔버 압력 조건에서는 챔버의 압력이 동일한 경우, 자유류의 마하수가 증 가하면 기저항력 계수가 점차 증가한다. 특히, 자유 류의 마하수가 1.25에서 2.0까지 조건에서는 마하수 가 증가에 따른 기저항력 계수가 크게 증가하였고, 그 이후에서는 훨씬 작은 정도로 증가하였다. 이러 한 경향성은 반경험식을 이용한 결과에서도 유사한 것처럼 보이지만, 과소 팽창이 발생하는 일부 낮은 챔버 압력에서는 마하수 증가에 따라 기저항력 계수 가 증가하다 미세하게 감소하는 특성을 보였다. 전 산해석 결과가 신뢰할만한 수준임을 감안하면, 반경 험식의 경우 복잡하게 발생하는 유동의 차이로부터 미세하게 달라지는 유동 특성을 온전하게 반영하지 못하는 것으로 판단된다. 동일한 챔버 압력에 대해 서, 자유류 마하수가 증가하면 노즐 출구 분사 유동 의 크기가 점차 감소한다. 이에 따라 자유류의 굴절 각이 달라지는데, Fig. 12에 제시된 바와 같이 기저 부에 발생하는 유선의 꺽임각이 6.2도에서 -3.5로 감 소한다. 자유류의 마하수가 증가하면, 기저부 끝단에 서 발생한 충격파 역시 각도가 감소하고, 자유류 마 하수 2.0 이상에서는 충격파가 기저부 하류 영역에 발생하게 된다. 이와 동시에 기저부 영역에서 자유 류 유동은 노즐 방향 (-)으로 굴절되면서 팽창 영역 이 발생하고, 기저부 압력이 감소한다.
(a) Free stream Mach 1.25 (b) Free stream Mach 1.5 (c) Free stream Mach 1.75
(d) Free stream Mach 2.0 (e) Free stream Mach 3.0 (f) Free stream Mach 4.0 Fig. 10. Stream line & Pressure Contour at NPR 4.9
NPR 59.2 조건에서 자유류 마하수에 따른 결과를 Fig. 13에 제시하였다. NPR이 59.2 일 경우 낮은 마 하수에서는 충격파 각도가 약 6도로 NPR 88.8 조건 보다 낮게 형성된다. 하지만 높은 마하수에서 생성 되는 팽창파 각도는 NPR 59.2 조건에서 더 큰 경사 각을 갖는다. 따라서 Fig. 7에 제시된 바와 같이, 동 일 자유류 마하수에 대해 챔버 압력이 낮아지게 되 면 기저항력이 증가하게 된다.
동일한 자유류 마하수 4.0에 대해 챔버 압력 변화 에 따른 기저부 압력을 Fig. 14에 제시하였다. 앞서 설명한 바와 같이 분사 압력이 증가함에 따라 기저 부에서의 압력이 상승하며, 이로부터 기저항력이 증 가한다.
결과적으로 분사 유동의 형태에 따라 자유류와의 간섭현상이 다르게 나타나며, 과대 팽창이면 노즐 출구 하류 유동의 압력이 낮아 기저부와 실린더 동 체 상단 영역에서 보다 강한 팽창파 발생으로 인해 기저부 압력이 감소한다. 과소 팽창이고 자유류 마 하수가 낮은 경우에는 실린더 벽면 상류에서 충격파 가 발생하여 기저 압력이 증가하지만, 자유류 마하 수가 높아지면 후류로 층격파의 이동이 발생된다.
따라서 기저부와 실린더 벽면이 만나는 부분에서 다시 팽창파가 발생하여 기저부 압력이 감소하게 된 다. 이러한 유동의 특성에 따라 기저부의 압력이 미 세하게 차이가 발생하며 이로부터 반경험식과의 차 이가 발생하는 것으로 판단된다.
(a) Free stream Mach 1.25 (b) Free stream Mach 1.5 (c) Free stream Mach 1.75
(d) Free stream Mach 2.0 (e) Free stream Mach 3.0 (f) Free stream Mach 4.0 Fig. 12. Stream line & Pressure Contour at NPR 88.8
(a) Free stream Mach 1.25 (b) Free stream Mach 3.0 (c) Free stream Mach 4.0 Fig. 13. Stream line & Pressure Contour at NPR 59.2
Fig. 14. Base pressure ratio at M∞ of 4.0
Ⅴ. 결 론
반경험식과 상용 전산해석도구를 이용하여 초음속 유동의 자유류 마하수 및 챔버 압력에 따른 기저항 력 변화를 예측하고 비교하였다. 반경험식과 전산해 석도구의 기저항력 예측 결과는 전반적으로 일치하 는 것이 확인되었다.
챔버 압력이 낮아 과대 팽창되는 경우, 기저부에 팽창파가 생성되면서 기저부 압력은 감소하고, 이러 한 경향성은 자유류의 마하수가 증가할수록 크게 나 타났다. 반면, 챔버 압력이 증가하면 노즐 후류의 직 경이 동체 직경보다 커져 기저부 끝단에 충격파가 생성되고 기저부 압력이 자유류 압력보다 커지면서 추력의 형태로 작용되어 기저항력이 감소하는 것으 로 확인되었다. 그러나 자유류의 마하수가 증가하면 노즐 후류의 분사 유동의 직경과 자유류로부터 발생 하는 충격파 각도가 감소하는데, 특정 마하수 이상 에서는 충격파 발생 위치가 기저부 후방으로 밀려나 고 기저부에서는 팽창 영역이 형성되면서 압력이 감 소한다. 전산해석 결과를 통해 기저항력의 크기는 노즐 후류에 의해 기저부에 생성되는 팽창파와 충격 파 등 초음속 유동에서 발생하는 유동 특성과 밀접 하게 관련이 있는 것으로 분석되었다.
후 기
본 연구는 (주)LIG넥스원의 지원(YD 19-1713호)을 통해 수행되었으며, 지원에 감사드립니다.
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