Dual Doppler Wind Retrieval Using a Three-dimensional Variational Method

ⓒ Korean Meteorological Society, 2007 69

3차원 변분법을 사용한 이중 도플러 바람장 분석

이선용^*․최영진․장동언 기상연구소 예보연구실

(2006년 11월 30일 접수; 2007년 1월 24일 승인)

Dual Doppler Wind Retrieval Using a Three-dimensional Variational Method

SeonYong Lee^*, Young-Jean Choi and Dong-Eon Chang Forecast Research Laboratory, Meteorological Research Institute, KMA (Manuscript received 30 November 2006; in final form 24 January 2007)

Abstract

The characteristics of the dual-Doppler wind retrieval method based on a three dimensional variational (3DVAR) con- ception were investigated from the following four points of view; the sensitivity of the number of iteration, the effect of the weak constraint term, the effect of the smoothness term, and the sensitivity of the error mixing ratio of the radial velocities. In the experiment, the radial velocities relative to the Gosan and Jindo radar sites of the Korea Meteorological Administration (KMA) were calculated from the forecasting of the WRF (Weather Research and Forecast; Skamarock, 2004) model at 1330 UTC 30 June 2006, which is the one and half hour forecast from the initial time, 1200 UTC on that day. The results showed that the retrieval performance of the horizontal wind field was robust, but that of the vertical wind was sensitive to the external conditions, such as iteration number and the on/off of the weak constraint term. The sensitivity of error mixing ratio was so large that even the horizontal wind retrieval efficiency was reduced a lot. But the sensitivity of the smooth term was not so large. When we applied this method to the real mesoscale convective system (MCS) between the Gosan and Jindo radar pair at 1430 UTC 30 June 2006, the wind structure of the convective cells in the MCS was consistently retrieved relative to the reflectivity factor structure. By comparing the vertical wind structure of this case with that of 10 minutes after, 1440 UTC 30 June 2006, we got the physical consistency of our method.

Key words: Doppler wind retrieval, variational method, OSSE

*Corresponding Author: SeonYong Lee, Forecast Research Laboratory, Meteorological Research Institute, KMA, 460-18, Shindaebang-Dong, Tongjak-Gu, Seoul, 156-720, Korea.

Phone : +82-2-834-5921, Fax : +82-2-834-5922 E-mail: [email protected]

1. 서 론

도플러 레이더에서 생산되는 기본 관측요소인 반사 도, 분광폭, 시선속도 중 반사도는 강수지역과 강우강 도의 파악을 위한 매우 중요한 도구로 사용되고 있으

며, 분광폭은 대류 세포내의 난류 파악에 이용되고 있 다. 그러나 시선속도는 바람벡터의 레이더 시선방향의 성분으로서 그 자체로는 토네이도, 마이크로버스터, 전선 등의 위치 파악과 레이더 지점의 연직 바람 분포 의 파악에 활용되는데 머물고 있어서 반사도의 분석에 상응하는 정도의 고해상도로 대류 세포의 바람 벡터의 분포를 분석하는 데는 한계가 있다 (Rinehart 2001).

이 한계를 극복하여 시선속도 관측과 반사도 관측으로 부터 바람벡터를 유도하려는 연구는 Lhermitte and Atlas (1961)가 시선속도를 방위각에 대한 함수로 표 출할 때 나타나는 정현파 곡선으로부터 고도별 평균바 람장을 유도한 VAD (Velocity-Azimuth Display) 방안

을 제안한 이후 여러 가지 방안이 제안되었다. 그 방안 들은 크게 두 개 이상의 레이더를 사용하여 바람 벡터 를 유도하는 방안과 하나의 레이더를 사용하는 방안으 로 분류될 수 있다.

두 개 이상의 레이더로부터 관측된 시선속도가 중 첩되는 지점에서는 바람벡터의 세 성분 중 두 성분이 파악된다. 나머지 하나의 성분은 공기의 흐름이 연속 방정식을 만족한다는 구속조건으로부터 유도하여 그 지점의 바람벡터의 세 성분을 모두 결정한다. 이 방안 을 이중 도플러 레이더 바람장 분석이라 부르며 대류 세포의 구조를 파악하는 유용한 도구로 활용되고 있다 (Armijo, 1969; Brandes, 1977; Kessinger et al., 1987;

Parsons and Kropfli, 1990; Arkins et al., 1995; Dowell and Bluestein, 1997; 김경익 등, 1998; Lee, et al., 1998; 김정희 등, 1998; 남경엽 등, 2005; Leon et al., 2006). 위의 연구자들의 바람 벡터 유도 절차는 먼저 원통좌표계 혹은 직교좌표계에서 수평 바람을 먼저 구 한 후 이들 수평 바람장으로부터 연직 속도를 구하는 과정을 거친다.

이러한 절차의 단점은 연직 속도를 구할 때 사용하 는 연속방정식의 연직 적분에서 상하층 경계값을 지정 해 주어야 하지만, 실제 레이더 관측에서 강수 에코의 하층 경계는 지상에서 1 km 이상 상공에 있는 등 많은 오차 요인을 안고 있다 (Gao et al., 1999). 이러한 결점 을 보완 하고자 변분법이 도입되어 수평바람과 연직바 람을 하나의 비용함수에 포함시켜 구하는 방법이 제안 되어 활용되고 있다 (Ray et al., 1980; Sun and Crook, 1997; Shapiro and Mewes, 1999; Gao et al., 1999;

Gao et al., 2004; Xue et al., 2006b).

두개의 레이더를 사용하였을 때 분석값의 오차 특 성을 분석해보면, 분석지점에서 두 레이더 지점을 이 은 두개의 선분의 사이각이 일정 범위를 벗어나면 오 차가 증가하여 의미 없는 값이 된다 (Doviak and Ray, 1976). 이와 같이 이중 도플러 레이더를 사용하여 바람 장을 분석하였을 때 분석영역은 두 레이더의 탐색 영 역이 겹치는 지역 내에서 사이각이 일정범위 내인 지 역에 국한되는 단점이 있다. 이러한 결점으로 인하여 하나의 레이더를 사용하여 바람 벡터를 유도하는 연구 도 활발히 진행되었다.

하나의 레이더로부터 바람 벡터를 구하는 초기의 방법은 레이더 위치의 고도별 평균 바람장을 구하였으 며 (Browning and Wexler, 1968; Waldteufel and Corbin, 1979; Koscielny et al., 1982; 김경익 등, 1995; 김경익

등, 1996; 방영수 등, 1996; 최순희 등, 1997; 박상군 등, 1998; 이규원 등, 1998; 박상군 등, 2002), 1990년 대에 접어들어 수반함수 방법을 사용한 3차원 바람 벡 터 분석 기법이 제안되었다 (Sun et al., 1991; Qiu and Xu, 1992; 임은하 등, 2000; Gao et al., 2001; Gao et al., 2006), 이밖에 Shapiro, et al. (1995, 2003)은 반사 도와 바람장이 레이더 관측 시간 간격 동안 보존된다 는 가정에서 라그랑지안 개념을 도입하여 바람 벡터를 유도하였다.

최근에는 미국의 경우 기존의 NEXRAD (http://

www.roc.noaa.gov/) 관측망의 레이더 사이의 거리가 너무 멀어서 대기 하층에서 일어나고 있는 수렴대의 위 치를 관측하고자 할 때 나타나는 한계를 보완하기 위하 여 기존의 NEXRAD 관측망 사이에 탐측범위가 작은 레이더를 조밀하게 설치하는 계획이 진행되고 있다.

이러한 추세에 맞추어 여러 개의 레이더를 사용하여 바람벡터를 유도하는 기법이 재조명 되고 있다 (Xue et al., 2006a).

한편 한국 기상청에서도 최근 기상레이더 관측망의 보강과 성능향상을 통하여 시선속도의 나이퀴스트 속 도가 25 m s^-1 이상인 기상레이더를 7대 보유하게 되었 으며, 이 레이더 관측망은 넓은 지역에서 다른 레이더 의 탐측영역과 중복되어 있으므로 여러 개의 레이더를 사용한 바람벡터의 분석에 적합한 환경이 갖추어 졌 다. 본 연구에서는 Gao et al. (1999)가 제안한 이중 도 플러 바람장 분석 기법을 기상청 레이더 운영환경에 적용하여 그 특성을 살펴봄으로써, 기상청 환경에서 여러 개의 레이더를 사용한 바람벡터 유도의 가능성을 진단하고자 한다.

Gao et al. (1999)의 방법은 변분법을 채용하고 있 다. 이때 사용된 비용 함수의 가중값은 자료동화를 위 한 변분법에서 도입된 배경오차와 관측오차 등의 공분 산 행렬로 정의되는 것과는 달리, 비용함수의 각 항들 의 가중값이 스칼라량으로 정의되어 있다. 이러한 기 법의 이론적 배경을 제 2절에서 설명하였으며, 제 3절 에서는 실험의 개요를 기술하였으며, 제4절에서는 실 험 결과를 기술하였다. 제 5절에서는 이 기법을 실제 사례에 적용하여 그 특성을 살펴보았으며, 제 6절에서 실험 결과를 요약하였다.

2. 3차원 변분 방법

두 개의 레이더 관측자료를 사용한 변분법으로부터

3차원 바람장을 유도하는 방안은 비용함수를 최소화 하는 조절변수의 값을 구함으로써 이루어진다. 조절변 수는 비용함수의 최소화 과정에서 조정자 역할을 하는 변수이다. 즉, 비용함수에서 관측된 시선속도와 배경 장은 상수이므로, 이 변수를 적절히 조절하면서 비용 함수를 최소화 한다. 이때 사용되는 조절 변수로 직교 좌표계의 바람벡터의 성분인 u, v, w가 도입된다.

본 연구에서 사용된 비용함수는 식(1)-식(5)와 같 다. 이 비용함수의 각 항의 차수는 2계이고, 본 실험에 서 각 항들의 계수인 가중값을 양의 값으로 주었으므 로, 이 비용함수는 하나의 최소값을 갖는 구조를 하고 있다. 따라서 상태 벡터의 각 성분, 즉, 조절변수가 초 기값을 임의의 값을 갖더라도 비용함수는 최소값에 수 렴한다. 자료동화를 위한 변분법에서 조절변수의 초기 값을 배경장에 가까운 값을 주는 것이 일반적이나, 본 연구에서는 비용함수의 최소화 과정에 조절함수가 어 떠한 양상을 띠며 최적상태에 접근하는지 살펴보고자, 조절변수의 초기값을 배경장과 관련이 없는 상수 0.0 으로 주었다.

J = Jo+ JB+ JD+ Js (1)

Jo= 1

2 ∑

mλm( Vrm

- C Vrobm

)² (2)

JB= 1

2

[

ijkλvb( v - vb)² ₊∑_ijk^λwb( w - wb)²

]

(3)

JD=1

2 ∑_ijk^λD

{

∂y + ∂ ρw

∂z

}

JS= 1

2

[

ijkλvs( ∇²v)² ₊∑_ijk^λws( ∇²w)²

]

(5)

여기서, Jo는 관측된 시선방향 속도와 조절변수로부터 합성된 시선방향 속도의 차이의 제곱에 가중값을 주어 합한 것이다. 이때 m은 레이더의 번호이고,_V^m_r은 식 (6)과 같이 레이더의 탐측 범위 내의 각 격자점에서 조 절변수로 구성된 바람 벡터와 m 번째 레이더에 대한 각 격자점의 단위위치벡터를 내적하여 계산한 시선속 도이다.

Vr= V∙ r

|r|

= ( u, v,w) ∙ ( x,y, z)

r = xu + yv + zw r

(6)

여기서,r = ( x, y, z)과_{r = (x}²_{+ y}²_{+ z}²₎^1/2는 레이 더에 대한 격자점의 위치벡터와 거리를 각각 나타낸다.

_^는 m 번째 레이더로부터 관측된 시선방향 속도 이다. C는 관측된 레이더의 시선속도를 격자점으로 내 삽하는 연산자이다. 식(2)에서 관측 시선속도를 격자 점으로 내삽한 후, 격자점으로 함께 내삽한 반사도 인 자로부터 강수입자의 종단 속도를 구하여 시선속도에 더하여 주었다. 반사도로부터 강수입자의 종단 속도를 구하기 위하여 식(7)과 같이 Atlas et al. (1973)의 실험 식을 사용하였다.

_ 

 



_

 ^{} (7) 여기서 _는 강수입자의 종단속도를,  공기의 밀도 를, _는 지면의 공기 밀도를 각각 나타내며, Z는 레이 더 반사도 인자를 나타낸다. 은 m번째 레이더의 관 측 비용함수 항의 가중값이다.

JB는 조절변수와 배경장 사이의 차이의 제곱에 가중 값을 주어 전체 격자에 대해 더한 값이다. 여기서 i, j, k 는 각각 직교좌표계 x, y, z 방향의 축상의 위치를 나타 내며, , ,  등은 각 좌표 축 방향의 배경장 비용 함수에 대한 가중값을 나타낸다. , ,  등은 각 좌 표축에 대한 배경장의 바람 성분이다. 이 배경장을 사 용하면 비용함수가 최소화되는 시간이 단축된다.

본 연구에서 배경장을 참값인 WRF 예측장과 구별 하기 위하여 WRF의 예측장을 각 격자점으로부터 10 개의 수평 격자간격 내의 값을 산술평균하여 사용하였 다. 즉, 본 연구에서 사용된 방법은 이 대류세포의 바람 장을 유도하는 것을 목표로 하므로, 대류세포의 대체 적인 공간규모를 60 km로 보고, 이 영역의 배경장의 변수를 이동평균 하여, Orlansky (1975)의 규모분류상 감마-중규모의 정보를 제거함으로써, 배경장의 모사자 료에 대한 독립성을 확보하고자 하였다.

JD는 연속방정식 제약조건으로서 약제약 조건을 채 택하고 있다. 약제약 조건은 비용함수의 제약조건의 계수를 정확히 구하는 강제약 조건 (Sasaki, 1970a) 보 다 완화된 제약조건으로서, 중규모 기상현상과 같이 역학적인 현상을 수식으로 정확히 표현하기에는 정보

Fig. 1. The correlation coefficients for the ratio to the char- acteristic scales of the weights of the cost function terms.

The correlation coefficient was calculated using the ccw in the formula (14) below. The diamond marked curve is the ccw of the observation cost term whose characteristic scale was 1.0, the rectangular marked curve is the ccw of the back- ground cost term whose characteristic scale was 0.01, the triangle marked curve is the ccw of the divergent constraint term whose characteristic scale was 1.0 X 10⁸, and the cross marked curve is the ccw of the smoothness constraint term whose characteristic scale was 0.01.

가 매우 부족하여 실험식에 의해 역학적인 관계를 규 명하는 것이 더 효과적일 때 사용된다 (Sasaki, 1970b).

_ 는 연속방정식 제약조건에 대한 가중값이다. 식(4) 에서 _ρ 는 성층화된 공기의 각 층의 평균 밀도이다.

JS는 소산항으로서 분석값의 계산불안정을 해소하 기 위하여 인위적으로 추가한 항이다. 이러한 인위적 인 작용으로 인하여 정확한 분석이 훼손될 수 있으나, 이 항이 작은 변동을 억제시키는 역할을 하면서 비용 함수의 다중 최소 상태를 해소하는 역할이 더 크므로 자주 사용되고 있다 (Qiu and Xu, 1992). _, _, _

등은 각 좌표 축 방향의 소산 구속조건 대한 가중값을 나타낸다.

본 연구에 사용된 이 가중값들은 일반적인 변분법 에서는 행렬로써 주어지나, 본 연구와 같이 중규모 대 류계 내의 바람장을 유도하고자 할 때에 이 행렬의 각 요소를 구하기 매우 어렵다. 이러한 이유로 스칼라량 을 주었으며, Hoffman (1984), Gao et al. (1999) 등은 이러한 가중값의 바람장 유도 결과에 대한 민감도는 높지 않다고 하였다.

가중값의 크기는 비용함수를 최소화하는 과정에 나타 나는 비용함수의 여러 항들의 크기가 균형을 유지할 수 있게 하는 값을 준다. 즉, 비용함수의 대상이 중규모 대류 계라고 가정하고, 비용함수의 각 항을 규모분석 (Holton, 2004) 하였을 때, 특성 규모는 U = V = W ≈O( 1),

L≈O( 4),H≈O( 4), ρ = O( 0), δL≈O( 3) 등으로 볼 수 있으므로, 비용함수의 각 항들의 차원은 J_o≈O( 0), _{JB≈O( 2)}, _{JD≈O( - 8)} 등이 된다. 본 연구에서는 이들 비용함수의 항들의 차원을 같게 하기 위하여, _{λm≈O( 0)}, _{λB≈O( - 2)}, _{λD≈O( 8)} 등의 차원을 갖는 값을 유도하였다. 그런데, 소산비용함수 의 크기는 _{Js≈O( - 14)}로서 다른 항과의 균형을 이루 려면 _{λs≈O( 14)}의 차원을 갖는 값을 주어야 한다. 그 렇지만 이 비용함수 항의 차분화 과정에서 거리의 특성 규모의 네제곱인 _{O( - 16)}를 _λs에 곱하여 가중값이 과도하게 커지는 것을 방지하였다. 그 결과 본 연구에서 는 속도의 제곱의 특성규모만 고려하여, _{λs≈O( - 2)} 의 값을 유도하였다.

위에서 유도한 가중값의 바람장 유도 결과에 대한 민감도를 살펴보기 위하여 각 가중값에 0.01 , 0.1, 1, 10, 100 등을 곱한 경우에 대하여 유도된 연직속도와 WRF 예측장의 연직속도의 상관계수를 계산하였다.

Fig. 1은 그 결과를 나타낸 것이다. 이 그림을 살펴보면 관측 비용함수의 경우 0.01과 0.1을 곱하였을 때는 큰

변동을 보였으나, 1 보다 큰 값을 곱하였을 때는 완만 한 변동을 보였다. 배경장 비용함수 항과 소산 비용함 수 항의 경우 상관계수의 변동은 거의 일어나지 않았 다. 그 이유는 가중값의 변동 범위가 0.00001에서 1 사 이의 작은 범위를 가지기 때문인 것으로 판단된다. 연 속방정식 제약조건의 경우 상관계수의 변동은 0.01과 0.1 배를 하였을 때에는 완만한 변동을 보였으나, 1, 10, 100 배 등을 하였을 때에는 큰 변동을 보였다. 연 속방정식 제약조건의 가중값의 변동 범위는 10⁶에서 10¹⁰으로서 매우 큰 값을 가지고 있으며, 이 경우 10배 와 100를 한 실험에서는 연속방정식 제약조건이 전체 비용함수의 지배적인 항이 되어 관측 비용함수 항 등 다른 비용함수 항의 정보가 반영되지 못하여 상관 계 수가 크게 감소하였다고 판단된다.

이러한 결과에서 완만한 변동을 보인 가중값의 구 간은 Hoffman (1984), Gao et al. (1999) 등에서 언급 된 민감도가 낮은 구간으로 판단된다. 본 연구에서는 위 의 실험 결과를 고려하여 가중값의 크기를 _{λm= 1.0},

λub= λvb= λwb= 0.01, _{λD= 0.4 ×10}⁷, _{λus= λvs}

= λ_ws= 0.005 등과 같이 정하였다.

이 비용함수의 최소화는 Navon and Legler (1987) 의 공역기울기법으로 수행된다. 이 방법은 모든 격자 점의 조절변수를 하나의 벡터로 늘어놓은 상태함수 벡

Fig. 2. The region of dual radar wind retrieval from Gosan and Jindo radars. The shaded areas are the dual-lobe between these radars. The rectangle ABCD is the region of detail analysis.

A B

D C

터를 정의하고, 이 상태함수 벡터의 기울기가 가장 큰 방향으로 상태함수벡터를 변경하는 과정을 반복하면 서 기울기가 0인 상태로 수렴하는 방법이다. 이 과정에 비용함수를 각 조절변수에 대한 변화율로 나타낸 수반 함수가 사용되어 상태 함수 벡터의 각 성분이 어느 정 도 변경될 것인지를 결정된다. 이렇게 결정된 값이 상 태 함수 벡터에 더해져서 새로운 상태 함수 벡터를 구 하는 과정이 반복된다.

비용 함수로부터 수반 함수를 구하는 과정은 Talagrand and Courtier (1987), Sun et al. (1991), Chao and Chang (1992), Qiu and Xu (1992) 등에 자세히 기술되어 있 는 바와 같이, 1) 먼저 비용함수를 조절변수들에 대한 증분의 형태로 만든 후, 2) 이 증분들이 야코비안 연산 자로 변환되는 연립 방정식으로 구성한다. 3) 이어서 야코비안의 전치행렬을 양변에 연산하여 주면 비용함 수의 수반 함수가 계산된다. 본 연구에서 비용함수의 수반 함수는 다음과 같이 표현된다 (Gao, et al., 1999).

(

)

(

)

+ λ_ub(u - u_b) - λ_Dρ ∂D

∂x + λ_su∇²(∇²u) (8)

(

)

= λ_mC^*

(

)

+ λvb(v - vb) - λDρ ∂D

∂y + λsv∇²(∇²v) (9)

(

)

(

)

+ λwb(w - wb) - λDρ ∂D

∂z + λsw∇²(∇²w) (10)

D=

{

}

여기서 C*는 C의 수반 연산자이다. 비용함수와 수반 함수의 각 항들은 실제 계산을 위해 차분화되어 사용 된다.

3. 실험 설계

위의 방안의 특성을 알아보기 위하여 Observation System Simulation Experiment (OSSE : 관측시스템모 사 실험)을 하였다. 실험에서는 수치예보 모형인 WRF 의 출력 결과로부터 시선속도를 계산하여 사용하였다.

이를 위하여 먼저 WRF 출력 자료로부터 바람 벡터의 성분을 추출하였으며, 반사도 인자는 대기 중의 비, 눈, 우박 혼합비를 매개 변수로 한 실험식으로부터 계산하 였다. 이때 실험식은 WRF의 후처리 프로그램인 RIP4 에 포함된 것을 사용하였다 (Thompson et al., 2004).

추출된 바람벡터 변수는 지형에 따르는 압력 격자체계 의 분포를 보이고 있으므로, 이 변수들을 수평격자간 격 3 km, 연직 격자 간격 250 m, 수평격자수 234x234, 연직 격자수 40인 직교격자체계로 내삽하였다. 내삽에 는 이중선형내삽기법을 사용하였다. WRF 모형의 계산 영역은 Fig. 2와 같이 영역의 중심을 34.0^oN, 126.5^oE로 정하여 제주도를 비롯한 한반도 중남부 지역을 포함하 였다.

본 연구에 사용하고자 하는 시선속도는 WRF 계산 영역 내의 고산과 진도 레이더 지점에 레이더가 있다 고 가정한 후, 식 (6)과 같이 각 레이더 지점으로부터 시작하여 격자점을 지나는 단위위치벡터와 격자점의 바람 벡터의 내적을 계산하여 구하였다. 이 과정으로 부터 유도된 각 격자점의 시선속도는 레이더의 위치에 상대적인 성분만 포함하게 되어, 원래 그 격자에서 정 의된 바람벡터의 성분의 많은 부분을 상실하게 된다.

또한, 각 격자점에 진도와 고산 레이더에 상대적인 시 선속도가 정의된다고 하여도 원래 그 격자의 바람 벡 터의 성분을 모두 회복하지 못하므로, 관측시스템모사

Fig. 4. The 1 hour precipitation and horizontal wind vector on 500 hPa surface at one and half hour forecast from 1200 UTC 30 June 2006. The rectangle in this figure is the same as that in Fig. 2. We are focused on the MCS in this rectangle.

(a) (b)

Fig. 3. (a) The surface chart at 1500 UTC 30 June 2006. (b) The composite rain rate from the KMA radar observation network at 1330 UTC 30 June 2006. The Changma front was located at the southern coast of Korean Peninsula. (from the KMA meteorological information system).

실험의 요구조건 중의 하나인 관측자료와 모사자료의 독립성이 유지된다.

본 연구에서 구하고자 하는 3차원 바람벡터는 고산 과 진도 레이더 쌍의 이중옆편에서 유도하였으며, 이 중옆편 지역은 Fig. 2에서 채색한 지역이다. 이 지역은 고산과 진도레이더의 탐측 반경이 각각 300 km이고, Fig. 2의 시선교차 각 ^의 크기가 30^o 에서 150^o 사이 인 지역이다. 실험에서는 이중옆편 영역내의 격자 중 합성된 반사도 인자가 5.0 이상인 격자에 대한 3차원 바람 벡터를 유도하였다. 이때 두 레이더의 고도는 모 두 0 m 로 같게 하여 계산을 간단히 하였다.

WRF 예측을 위한 초기조건은 Local Analysis and prediction system (LAPS) (과학기술부, 2006)를 사용 하여 준비하였다. 이때 LAPS에 입력한 관측자료에는 세계기상통신망으로 수집되는 지상, 고층자료, 부이 자 료 등과 기상청에서 독자적으로 수집하는 윈드프로파 일러, MTSAT 위성자료, 레이더 관측자료 등이 포함되 었다. WRF 예측에 사용한 적운모수화는 Kain-Fritsch (Kain and Fritsch, 1990) 방안을 사용하였으며, 미세물 리과정은 WSM 6 (Hong et al., 1998)을 사용하였다.

WRF를 사용한 수치예보는 2006년 6월 30일 1200 UTC를 초기시간으로 하여 적분하였으며, 1시간 30분 예측장인 1330 UTC 예측자료로부터 시선속도를 계 산하였다. 이때 종관상황은 Fig. 3 (a)와 같이 장마전선 이 남해안에 걸쳐 있었으며, Fig. 3 (b)와 같이 장마전

선 상에서 동쪽으로 이동하고 있는 중규모 대류계가 고 산과 진도레이더의 이중옆편에 들어와 있었다. Fig. 4는 WRF로 예측한 이 시각의 1시간 누적 강수량과 500 hPa 수평 바람장으로 강수대의 위치가 레이더 관측에 나타난 위치와 일치함을 볼 수 있다. 500 hPa 바람장 은 한반도 남서해안의 강수대에서 수렴하고 있음을 볼 수 있다. Fig. 5의 (a)는 1330 UTC WRF 예측 결과 중

(a) A

B

A B

(b)

Fig. 5. (a) The true reflectivity factor and wind field on 5 km height on the region ABCD of the Fig.2 at 1330 UTC 30 June 2006. These variables came from the output of WRF simulation at the same time. Several cumulus cells are shown on the line AB. (b) The reflectivity factor and wind vector on the cross section line AB of (a). The vertical structure of the correspond- ing cumulus cells of (a) are displayed.

에서 Fig. 4의 내부의 사각형 부분을 확대한 것으로서 5 km 고도의 반사도 인자와 수평 바람장을 나타낸 것이 다. 이 그림에서 선분 AB는 강한 반사도 지역을 지나고 있다. 이 선분의 단면은 Fig. 5의(b)에 보인 바와 같이, 가장 서쪽에 대류세포가 넓게 분포하고 있고, 이 대류 세포의 중하층에서는 강수의 증발에 의한 하강기류가 있으며, 가운데 가늘게 발달한 대류세포는 중상층에서 강한 상승기류가 있다. 이 대류세포와 서쪽의 넓은 대 류세포는 하나의 시스템을 이루고 있으므로, 두 세포는 대류세포의 발달 단계 중 성숙기 세포의 하강기류와 상 승기류 부분을 나타내고 있다고 분석된다. 이 시각 전체 분석 영역의 상승속도의 최대값은 6000 m 고도에서 12.9 m s^-1 이고, 최소값은 3750 m 고도에서 -4.47 m s^-1 이다.

본 연구에서는 네 가지 관점에서 3차원 바람 벡터 유도방안의 특성을 고찰하였다. 첫째는 비용함수를 최 소화하는 과정에서 새로운 상태 함수 벡터를 구하는 과정을 반복한 횟수에 따른 바람벡터 유도효율을 살펴 보았으며, 둘째는 비용함수에 질량보존의 약제약조건 을 고려하지 않았을 때의 바람 벡터의 유도효율을 고찰 하였으며, 셋째는 소산항을 고려하지 않았을 때의 바람 벡터 효율을 고찰하였다. 마지막으로 WRF 출력자료 로부터 계산된 시선속도에 무작위 오차를 더해주었을 때의 바람 벡터 유도 효율 등을 살펴보았다.

실험 결과는 각 경우에 대한 평균편차제곱근 (root mean square error: rms), 상대 평균편차 제곱근 (relative rms error : rre), 상관계수 (correlation coefficient :cc) 를 구하여 서로 비교하였다 (Gao et al., 1999). 이때 편 차는 수치예보 출력 자료의 바람벡터와 유도된 바람벡 터의 차이이며, rms, rre, cc 등은 각각 다음 식으로 표 현된다.

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(14)

Table 1. Statistics of the experiments.

cases Horizontal wind vertical wind

rmsv rrev ccv rmsw rrew ccw

1 50 iteration 0.7716 0.1745 0.9627 1.2481 1.2427 0.4445

2 80 iteration 0.4950 0.1123 0.9847 1.3164 1.3107 0.5376

3 100 iteration 0.4208 0.0958 0.9888 1.1284 1.1236 0.5775

4 150 iteration 0.3457 0.0786 0.9925 0.7787 0.7753 0.6643

5 200 iteration 0.2466 0.0562 0.9964 0.7038 0.7008 0.7219

6 300 iteration 0.1302 0.0298 0.9989 0.6825 0.6795 0.7479

7 400 iteration 0.1290 0.0295 0.9990 0.6691 0.6662 0.7469

8 no divergence 0.1270 0.0291 0.9980 0.8810 0.8772 0.3824

9 no smoothing 0.2199 0.0502 0.9970 0.6881 0.6851 0.7446

10 20% error 0.6571 0.1504 0.9734 0.9043 0.9003 0.5900

11 60% error 1.9346 0.4433 0.8225 1.9340 1.9256 0.2952

12 100% error 3.2177 0.7370 0.6561 3.1077 3.0942 0.1850

여기서, N은 이중옆편 내의 격자 중 반사도인자가 5 이상인 격자의 수이며, u,v,w는 유도된 바람벡터의 성 분이고, uref, vref, wref 등은 WRF 예측장의 바람벡터 성 분이다.

4. 실험 결과

Table 1은 위의 네 가지 관점에서 계산한 결과를 요 약한 것이다. 여기서, rmsv, rrev, ccv등은 수평 바람장 에 대하여 계산한 통계값이며, rmsw, rrew, ccw 등은 연직 바람 성분에 대한 통계값을 나타낸다. Table 1에 서 사례 1에서 7까지는 반복회수의 변동에 따른 바람 벡터의 유도 효율을 나타낸 것이고, 사례 8은 연속방정 식에 의한 약제약조건을 고려하지 않았을 때의 결과이 고, 사례 9는 소산항을 고려하지 않았을 때의 결과이

다. 사례 10에서 12 까지는 시선속도에 오차를 포함시 켰을 때의 결과이다. Table 2는 Table 1과, 반복회수에 따른 계산영역 내의 연직속도의 최대값과 최소값, ccw 등의 변동을 나타낸 Fig. 5의 각 실험에서 연직속도의 최대값과 최소값이 나타난 고도와 크기를 나타낸 것이 다. Table 2에서 사례 0은 참값을 나타낸다. 이 값들은 분석 영역 내의 모든 격자에 대하여 비교하여 파악한 것이다.

4.1 반복 횟수에 따른 바람장 유도 특성

Table 1로부터 반복회수의 증가에 따른 전체적인 바람장 유도의 특성을 살펴보면 다음과 같다. 첫째, 반 복회수가 증가하면서 rmsv, rmsw, rrev, rrew 등은 감 소하였으며, ccv와 ccw는 증가하였다. 이 값들의 변동

Table 2. Extremes of the vertical wind speeds of the experiments.

cases Maximum wind Minimum wind

speed (m s^-1) height (m) speed (m s^-1) height (m)

0 true value 12.900 6000 -4.471 3750

1 50 iteration 5.914 7500 -7.060 8000

2 80 iteration 15.152 6250 -8.424 7750

3 100 iteration 14.251 6000 -7.095 7750

4 150 iteration 10.523 6000 -4.771 3750

5 200 iteration 9.855 6000 -4.803 3750

6 300 iteration 9.384 6000 -4.786 3750

7 400 iteration 9.748 6000 -4.823 3750

8 no divergence 4.96 9250 -2.947 9500

9 no smoothing 11.87 6000 -6.117 3750

10 20% error 9.47 5500 -4.86 3750

11 60% error 12.566 6250 -10.369 6250

12 100% error 19.35 6250 -17.45 6750

Fig. 6. Vertical wind speed versus iteration numbers. The sol- id curve indicates the maximum vertical wind of the domain at each iteration and the long dashed curve is that of the mini- mum vertical wind. The dot and dashed curve indicates the correlation coefficient at each iteration.

폭은 낮은 횟수에서는 크게 나타났으나, 횟수가 증가 함에 따라 완만해 졌다. 즉, Fig. 6과 Table 2에서 보는 바와 같이 처음 80회 반복까지 연직속도의 최대값과 최소값의 차이가 크게 증가 한 후, 150회 반복부터 변 화의 폭이 줄어들었다. ccw은 연직 속도의 변동과 달 리 150회 반복까지는 크게 증가하였으며, 그 이후의 반복에서는 완만히 증가하였다. Table 2를 살펴보면 상승 속도의 최대값이 나타난 고도는 50회 반복 까지

는 7500 m 고도이었으나, 100회 반복이후에는 6000 m 고도를 유지하였다. 상승속도의 최소값이 나타난 고도 는 100회 반복까지는 7750 m 고도에서 나타났으나, 150회 반복 이후에는 3750 m 고도를 유지하였다. 이 결과는 바람장의 유도 결과가 안정을 찾아가는 과정에 서 변동 폭이 큰 값을 가지고 있었으나, 안정을 이룬 후 에는 완만한 변동을 나타냈음을 보여준다.

둘째, 수평바람의 경우 ccv가 일찍 포화에 이르렀지 만, 연직 바람의 경우 400회의 반복에 이르기까지 ccw 는 계속 증가하여 개선됨을 볼 수 있었다. 이 현상은 Gao et al. (1999)에서 나타난 결과와 같다. Gao et al.

(1999)는 이 현상이 수평 바람장의 비용함수에 대한 기여의 정도가 연직바람의 그것에 비하여 크기 때문이 라고 진단하였다.

각 반복 회수에 대한 바람장 유도 특성을 구체적으 로 살펴보면 다음과 같다. 첫째, 50회 반복 후의 결과 는 Table 2에 나타난 바와 같이 분석영역의 연직속도 의 최대값은 5.9 m s^-1 로서 참값인 12.9 m s^-1의 46%이 었으며, 최소값은 -7.06 m s^-1 로서 참값인 -4.471 m s^-1 보다 절대값이 57% 크다. 이 경우 상승속도의 최대값 이 나타난 고도는 7500 m이고, 최소값이 나타난 고도 는 8000 m 로서 참값이 나타난 고도와 큰 차이를 보이 고 있다. 따라서 50회의 반복에서는 비용함수의 최소값 에 도달하지 못한 것으로 분석된다. 이 결과는 Fig. 7에 서도 잘 나타나 있다. Fig. 7의 (a)는 5 km 고도의 수평 바람장과 반사도 인자를 그린 것으로 바람장의 수렴과

(a)

(b)

Fig. 7. The same as Fig. 5, but the wind field was retrieved with the iteration of 50 times.

발산 모습이 Fig. 5(a)의 참값과 차이가 없다. Table 1에 의하면 ccv는 0.988로서 참값에 매우 가까운 결과가 유 도되었다. 그러나 Fig. 7의 (b)에 보인 연직 바람장은 수 평거리 250 km의 상층 6 km에 나타난 연직 속도는 Fig.

5의 (b)의 경우에 비해 작게 유도되었음을 볼 수 있다.

둘째, 연직속도의 최대값이 가장 크게 나타난 80회 반복의 결과를 살펴보면 분석영역의 연직속도의 최대 값은 15.15 m s^-1로서 참값인 12.9 m s^-1의 117%로 참 값에 17% 큰 값이었으며, 최소값은 -8.42 m s^-1 로서 참값인 -4.471 m s^-1의 178%로 절대값이 참값 보다 78%

큰 값이다. 따라서 80회 순환의 결과 중 상승속도는 참값 에 근접하고 있다. 그러나 극값이 나타나 고도를 살펴보 면. 연직 속도의 최대값이 나타난 고도는 6250 m에 나 타나 참값이 나타난 고도와 비슷하나, 연직속도의 최 소값이 나타난 고도는 7750 m 로서 참값이 나타난 고 도인 3750 m 와는 큰 차이를 보이고 있다. 그리고 ccw 는 0.5376으로서 아직 하강 속도의 유도는 최적화된 상태에 도달하지 못하였음을 알 수 있다.

셋째, 연직속도의 최대값과 최소값이 안정화되기 시 작한 150회 반복의 결과를 살펴보면, 분석영역의 연직 속도의 최대값은 10.52 m s^-1 로 참값인 12.9 m s^-1 의 81.56% 로서 참값에 18.44% 작은 값이며, 최소값은 -4.771 m s^-1 로서 참값인 -4.471 m s^-1 보다 절대값이 6.71% 큰 값이다. 따라서 150회 순환의 결과 중 상승속 도는 80회 순환과 비슷한 정도로 참값과 차이를 보이고

있으며, 하강속도는 80회 순환과 비교하여 매우 큰 개선 이 있었음을 볼 수 있다. 극값이 나타나 고도를 살펴보 면. 연직 속도의 최대값이 나타난 고도는 6000 m 로 참 값이 나타난 고도와 같게 되었으며, 연직속도의 최소값 이 나타난 고도도 3750 m 로서 참값이 나타난 고도와 같은 고도를 나타내고 있다. 이때 ccw는 0.6643으로 하 강 속도 유도의 개선이 반영된 결과를 보이고 있다.

넷째, 연직속도의 최대값과 최소값이 안정화된 이후 인 400회 반복의 결과를 살펴보면 분석영역의 연직속도 의 최대값은 9.748 m s^-1 로서 참값인 12.9 m s^-1의 75.6%

로 참값에 24.4% 작은 값이며, 최소값은 -4.823 m s^-1로 서 참값인 -4.471 m s^-1 보다 절대값이 7.9% 큰 값이다.

따라서 400회 순환의 결과는 150회 순환과 비교하여 참 값과의 차이가 증가하였으며, 극값이 나타나 고도를 살 펴보면. 최대값이 나타난 고도는 6000 m이고, 최소값이 나타난 고도가 3750 m 로서 150회와 비교하여 변동이 없었다. 이때 연직 상관계수는 0.7469로서 극값의 유도 에서는 150회 순환 보다 개선된 바가 없으나, 전체적인 통계량에서는 참값에 가까운 결과를 보이고 있다. 이 경 우의 5 km 고도의 수평바람과 연직 속도는 Fig. 7에서 보는 바와 같이 Fig. 4와 유사한 분포를 보이고 있다.

이 실험에서 조절변수의 초기값이 0.0으로부터 최 적의 상태에 수렴하는 과정을 살펴보았다. 그 결과 수 평 바람장은 50회의 순환에서 안정한 상태를 보였으 나, 연직속도의 경우 150회의 순환 이후에 안정한 상

(a)

(b)

Fig. 8. The same as Fig. 5, but the wind field was retrieved with the iteration of 400 times when the vertical wind speed retrieval was on the stable mode.

태를 보였다. 본 실험의 경우 150회의 반복에서 연직 속도의 극값이 나타난 고도가 참값의 경우와 일치하게 되어 안정화 된 후, 순환의 횟수가 증가함에 따라 극값 의 크기가 점차 참값에 접근함을 볼 수 있었다.

4.2 연속방정식 약제약조건의 영향

본 절에서는 고전적인 방법으로 이중 도플러 바람 장 분석을 수행할 때 중요한 역할을 하는 연속방정식 구속조건이 수평속도와 연직속도를 하나의 틀에서 유 도하는 변분법을 사용한 방법에서도 여전이 중요한 역 할을 하는지 파악하고자 한다. 이를 위하여 비용함수 의 계산에서 연속방정식을 약제약조건을 고려하지 않 았을 경우, Table 1에 의하면 ccv는 400회 반복의 사례 와 큰 차이가 없었으나, ccw는 0.38로써 50회 반복 횟 수 일대 보다 낮게 계산되었음을 볼 수 있다.

이러한 사실은 Fig. 9의 수평 바람 분포와 연직 바람 분포에서도 잘 나타나 있다. 이때 분석영역의 연직속 도의 최대값은 9250 m 고도에서 4.96 m s^-1를 보이고 있으며, 최소값은 9500 m에서 -2.947 m s^-1를 보이고 있다. 이 값들은 그 크기와 고도에서 참값과 많은 차이 를 보이고 있다. ccv의 경우 0.9989로 높은 값을 보이 지만, ccw의 경우 0.3825로 계산되었다. 이 결과는 발 산항을 포함하고, 본 실험과 같은 400회를 반복회수로 비용함수를 최소화한 경우와 비교하였을 때의 ccw인

0.7469와 비교하면 51%에 불과하다. 따라서 고전적인 방법의 이중 도플러 바람장 유도에서 중요한 역할을 하고 있는 연속방정식 제약조건이 변분법을 통한 바람 장 분석에도 중요한 역할을 함을 알 수 있다.

4.3 소산항의 영향

본 연구에 사용된 비용함수에서 소산항의 효과를 살펴보기 위하여 소산항을 비용함수 계산에 포함하지 않고 바람장을 유도하였을 때의 결과를 같은 조건에서 소산항을 포함한 경우인 400회 반복 경우와 비교하였 다. 먼저 Table 1의 통계적 결과를 살펴보면 소산항을 비용함수 계산에 포함 하지 않았을 경우에 rmsv, rmsw, rrev, rrew, ccv, ccw 등이 200회 반복과 300회 반복 사이 의 값을 나타내고 있다. 이 결과는 소산항을 고려하였 을 때 더 나은 통계적 결과를 얻었다는 것을 의미한다.

이 결과는 수평바람장과 연직 바람장의 분포를 나타 내는 Fig. 10에도 잘 나타나 있다. 이 경우 분석영역의 연 직속도의 최대값은 6000 m 고도에서 11.87 m s^-1로 참값 인 12.9 m s^-1 에 비해 8% 작은 값을 보이고 있다. 이 차이 는 소산항을 포함한 경우에 비해 참값과의 차이가 감소 되었다. 연직속도의 최소값은 3750 m에서 -6.117 m s^-1 로 참값인 -4.471 m s^-1에 비해 절대값이 36.8% 큰 값으 로 소산항을 포함한 경우와 비교하여 참값과의 차이가 더 증가하였다. 즉, 소산항을 포함하지 않았을 때, 계산

(a)

(b)

Fig. 9. The same as Fig. 5, but the wind field was retrieved without mass conservation of weak constraint.

(a)

(b)

Fig. 10. The same as Fig. 5, but the wind field was retrieved without diffusion constraint.

의 불안정이 다소 증가하였음을 알 수 있다.

4.4 시선속도 오차의 영향

지금 까지의 실험은 시선속도에는 관측과 신호처리 과정에서 발생하는 백색잡음이 포함되지 않았다는 가 정에서 수행되었다. 그러나 실제 레이더에서 관측되는

시선속도에는 다양한 원인에 의해 오차가 포함된다.

시선속도에 오차가 포함되었을 경우의 실험을 위하여 WRF 출력 자료로부터 계산된 시선속도에 다음 식과 같이 -1과 1사이의 무작위수의 20%, 60%, 100%를 각 각 곱한 양을 오차라고 정의하고, 이 오차를 WRF 출 력 자료로부터 계산된 시선속도에 더하여 사용하였다 (Gao et al., 1999).

(a)

(b)

Fig. 11. The same as Fig. 5, but the wind field was retrieved with the radial velocities including 20% random error.

_ _ _ (14)

여기서, _은 WRF 예측장에서 계산된 시선속도를 나 타내며, 은 -1과 1 사이의 무작위수를 나타낸다. 는 무작위수에 일정한 비율을 곱하는 계수로서 본 실험에 서는 0.2, 0.6, 1.0을 각각 사용하였다. 이 식에서 _ 는 오차가 반영된 시선속도이다.

Table 1의 결과를 살펴보면 의 크기가 클수록 바 람장 유도에 나쁜 결과는 가져오는 것을 일 수 있다. 이 사실은 Fig. 11과 Fig. 12의 비교에서도 잘 드러나고 있다. Fig. 11은 에 0.2를 곱한 경우의 결과이다. 이 경우의 수평바람장과 연직바람장은 Fig. 5와 유사한 분포를 하고 있다. 이때 분석영역의 연직속도의 최대 값은 5500 m 고도에서 9.47 m s^-1로 참값인 12.9 m s^-1 에 비해 26.6% 작은 값을 보이고 있다. 이 차이는 오차 를 포함하지 않은 경우의 24.4%의 차이보다 증가된 양 이다. 연직속도의 최소값은 3750 m에서 -4.86 m s^-1로 참값인 -4.471 m s^-1에 비해 절대값이 8.7% 큰 값으로 오차가 없는 경우의 7.9%와 비교하여 증가하였다. 이 로써 에 0.2를 곱한 경우에는 오차가 없는 경우에 비 해 참값과의 차이가 다소 증가하였음을 알 수 있다.

ccv는 0.973으로써 오차가 없는 경우의 0.999에 비하 여 다소 감소한 반면에 ccw는 0.59로서 오차가 없는 경우의 0.74와 비교하여 0.15 감소하였다. 이 감소폭 은 ccv의 감소폭보다 매우 크다.

Fig. 12는 에 1.0을 곱한 경우의 결과이다. 이 그림 의 수평바람장 연직바람장을 Fig. 5와 비교해보면 이 그림이 많은 잡음을 포함하고 있음을 알 수 있다. 이때 분석영역의 연직속도의 최대값은 6250 m 고도에서 19.35 m s^-1로 참값인 12.9 m s^-1에 비해 50% 큰 값을 보이고 있다. 이 차이는 오차를 포함하지 않은 경우의 24.4%의 차이보다 약 2배 증가된 양이다. 연직속도의 최소값은 6750 m에서 -17.45 ms^-1로 참값인 -4.471 m s^-1 에 비해 절대값이 290% 큰 값으로 오차가 없는 경우의 7.9%와 비교하여 매우 증가하였다. ccv는 0.656으로 써 오차가 없는 경우의 0.999에 비하여 매우 감소하였 으며, ccw도 0.18로서 오차가 없는 경우의 0.74와 비 교하여 매우 감소하였다. 그리고 가 0.6인 경우는 위 의 두 사례의 중간 정도의 잡음이 생성되었다. 이 결과 를 살펴 볼 때 관측자료에 포함된 오차는 연직속도의 유도 뿐 만 아니라, 수평 바람의 유도에도 큰 영향을 미 치고 있음을 알 수 있다.

5. 실제 자료에 적용한 결과

위에서 고찰한 3차원 변분법을 사용한 이중 도플러 바람장 분석 방안을 2006년 6월 30일 1430 UTC의 고 산과 진도의 실제 관측자료를 사용하여 적용하였다.

이때 이중 도플러 바람장분석을 위한 운영 환경은 Table 3과 같으며, 적용영역은 Fig. 2와 같다. 이 사례

Table 3. The operation parameters for dual Doppler wind retrieval.

conditions parameters

radars used Gosan and Jindo S-band radars

position of Gosan radar (33.29417^oN,126.1628^oE)

range of Gosan radar 250 km

position of Jindo radar (34.47083^oN,126.3281^oE)

range of Jindo radar 240 km

metric distance between two radars 130.2623 km

range of angle β for dual-lobe 30 ≤ β ≤ 150 degree

number of iteration 400

observation weighting coefficient 1.0

background weighting coefficient 0.01

divergence weighting coefficient 0.4×10⁷

smoothness weighing coefficient 0.005

(a)

(b)

Fig. 12. The same as Fig. 5, but the wind field was retrieved with the radial velocities including 100% random error.

는 Fig 13의 (a)에서 보는 바와 같이 장마전선 상에서 띠 형태로 발달하고 있는 중규모 대류계이다. 이 그림 은 5 km 고도의 평면에서 유도된 수평바람 벡터와 반 사도인자를 그린 것이다. 이 그림에서 강한 반사도를 띤 적운 띠가 중규모대류계의 동쪽에 위치하고, 그 서 쪽에 녹는고도로 나타나는 층운지역이 잘 나타나 있으 며 수평 바람장도 이러한 반사도의 분포와 일관성을 가지고 수렴과 발산을 하고 있는 것을 볼 수 있다. 한

편, Fig. 13 (a)의 사각형 C 지역을 확대한 Fig. 13(b)에 서는 대류세포로 수렴되는 수평 기류를 볼 수 있으며, 특히 흰색 원으로 표시된 대류세포에서는 작은 규모의 저기압순환을 발견할 수 있다.

이 중규모 대류계의 연직구조는 Fig. 13 (a)의 선분 AB를 지나는 연직 단면인 Fig. 13(c)에 나타내었다. 이 그림에서는 적운 대류계 중층의 강한 상승기류와 하층 의 하강기류, 녹는고도 지역의 하강기류 등이 잘 표현되

A

B C

(a)

(b)

A B

(c)

A B

(d)

Fig. 13. (a) The reflectivity factor and retrieved horizontal wind field on 5km height surface. (b) The expanded reflectivity factor and retrieved horizontal wind field over the rectangle region C in (a). (c) The reflectivity factor and retrieved wind field on the vertical cross section of line AB in (a) at 1430 UTC 30 June 2006. (d) The reflectivity factor and retrieved wind field on the vertical cross section of line AB in (a) at 1440 UTC 30 June 2006.

어 있다. 이 그림에서 A로 부터 50 km에서 70 km 사이 의 지역에 존재하는 대류세포는 그 상단 높이가 7 km 정도이고, 상단에서는 강한 상승기류가 존재하고 있 다. 이것은 이 대류세포는 발달기의 대류세포임을 의 미한다.

이 상승기류가 이중 도플러 바람장 유도과정에 발생 한 단순한 수학적 결과가 아닌 물리적 의미를 가진 상승 기류임을 살펴보기 위하여, 이 그림의 분석시각의 10 분

이후인 1440 UTC의 고산과 진도의 레이더 관측자료 를 사용하여 바람장을 유도하여 그 결과를 Fig. 13(d) 에 나타내었다. 이 그림은 Fig. 13(c)와 같은 단면을 나 타낸 것으로 Fig. 13 (c)의 A로부터 50 km에서 70 km 사이의 대류세포는 이 시각에 상단의 높이 8 km 고도 로 증가하였으며, 하층에 강한 하강기류를 보이고 있 다. 이것은 이 대류 세포가 성숙기의 대류세포임을 의 미하므로, Fig. 13(c)에서 언급된 상한 상승기류는 물

리적인 의미를 가진 결과임을 알 수 있다.

6. 요약 및 결론

본 연구에서는 3차원 변분법을 사용한 이중 도플러 바람장 분석 방안을 장마전선상의 중규모대류계에 적 용하여 그 특성을 고찰하였다. 먼저, 실험을 위하여 2006년 6월 30일 1330 UTC에 대한 WRF의 예측 자 료로부터 시선속도를 합성하는 관측시스템모사 실험 을 수행하였다. 실험은 먼저 비용함수의 최소화를 위 한 반복 횟수에 따른 바람벡터 유도 효율을 살펴본 결 과 수평 바람 벡터의 경우 50회의 반복 횟수에도 WRF 예측자료의 수평바람장과의 상관계수가 0.9 이상에 도 달하였다. 그러나 연직 바람 성분의 경우 150회 반복 이후부터 안정하게 최소값에 수렴하였다.

두 번째 실험은 비용함수의 계산에서 연속방정식의 약제약 조건을 고려하지 않았을 경우의 바람장 유도 특성을 살펴보았다. 그 결과 수평바람은 상관계수가 여전히 0.9를 넘었으나, 연직 바람에 대한 상관계수는 0.38로 감소하였다. 이로써 연속방정식 제약조건은 고 전적인 이중 도플러 바람장 유동에서 뿐 만 아니라 변 분법에서도 중요한 역할을 함을 알 수 있었다.

세 번째 실험은 비용함수의 계산에서 소산항을 고 려하지 않았을 경우의 바람장의 유도 효율을 살펴보았 다. 그 결과 rmsv, rmsw, rrev, rrew 등이 소산항을 포 함하였을 때 보다 증가하였으며, 연직속도의 극값은 소산항을 포함하지 않았을 때보다 참값에서 멀어진 것 을 볼 수 있었다. 이 결과는 소산항이 계산불안정의 해 소에 기여하고 있음을 말해 준다.

네 번째 실험은 합성된 시선 속도에 오차를 포함시 켰을 때의 바람장 유도 특성을 살펴보았다. 그 결과 오 차가 포함된 비율이 높을수록 바람장 유도 효율이 낮 아져 -1에서 1사이의 무작위수의 100%를 시선속도에 곱하여 계산한 오차를 원래의 시선속도에 더해 주었을 경우에는 수평바람의 상관계수가 0.65까지 감소하였 으며, 연직바람의 상관계수가 0.18까지 감소하였다.

이 결과를 살펴 볼 때 관측자료에 포함된 오차는 연직 속도의 유도 뿐 만 아니라, 수평 바람의 유도에도 큰 영 향을 미치므로, 관측자료의 품질관리의 중요함을 알 수 있다.

3차원 변분법을 사용한 이중 도플러 바람장 유도 방 법을 실제 자료인 2006년 6월 30일 1430 UTC의 고산 과 진도 레이더 자료에 적용한 결과 장마전선상의 중

규모 대류계에 포함된 대류세포의 바람 구조가 반사도 인자의 분포와 일관성 있게 분석되었다. 또한 이 시각 에 유도된 연직바람장의 구조와 10분 뒤인 1440 UTC 의 관측된 자료로부터 유도된 연직바람장의 비교로부 터, 두 바람장의 물리적 일관성을 확인할 수 있었다. 위 와 같은 실험 결과는 기상청의 레이더 환경에서 다중 레이더를 이용한 바람장 분석에 긍정적인 측면을 제공 하고 있다.

감 사

본 연구는 기상연구소 기본과제인 “집중관측과 예 측 가능성 연구(KEOP)”과제의 지원으로 수행되었다.

그리고 본 논문의 내용을 심도 있게 이끌어주신 익명 의 심사자들에게 감사드린다.

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