Prediction of Various Properties of Soft Ground Soils using Artificial Neural Network

地 盤 工 學

第26卷 第2C 號·2006年 3月 pp. 81~88

인공신경망을 이용한 연약지반의 지반설계정수 예측

Prediction of Various Properties of Soft Ground Soils using Artificial Neural Network 김영수*·정우섭**·정환철***·임안식****

Kim ^, Young Su ^· Jeong ^, Woo Seob ^· Jeonge ^, Hwan Chul ^· Im ^, An Sik

···

Abstract

This study performed field and laboratory tests for poor subsoils taken in six regions of the country and determined undrain shear strength. S

values and preconsolidation pressure are predicted using Back Propagation neural network (BPNN) and the application of BPNN is verified. The result of BPNN shows that correlation coefficient between test and neural network result is over 0.9, which means high correlativity. Especially the neural network uses only 6 parameters such as natural water con- tent, void ratio, specific gravity, rate of passing 200th sieve, liquid limits and plasticity index among various affecting factors to estimate value and the correlation coefficent is 0.93. The conclusions obtained in this paper are from the tests performed for poor subsoils taken in the several regions of the country. If there were more test results, the prediction and influence of various soil properties could be effectively performed by neural network.

Keywords : neural network, EBPNN (Error Back Propagation Neural Network), undrained shear strength, preconsolidation pressure

···

요 지

연약지반의 설계정수로 사용되는 비배수전단강도 및 선행압밀하중의 예측을 위해 전국적으로 산재해 있는 6개의 연약지반 대상구역의 실험결과를 이용하여 역전파학습알고리즘을 통해 학습 및 예측을 실시하였다. 실험결과치와 신경망학습의 결과치 는 상관계수 0.9이상의 값을 나타냄으로서 높은 상관성를 나타내었으며 자연함수비, 간극비, 비중, 세립토의 함유율은 상관성 을 높이는데 상당한 기여를 하는 것으로 나타났다. 본 연구를 통해 연약지반개량공법설계시 충분한 양질의 자료만 확보할 수 있다면 다양한 지반의 물성치를 인공신경망을 통해 효율적으로 예측할 수 있다는 것을 확인하였다.

핵심용어 : 인공신경망, 오류역전파학습알고리즘, 비배수전단강도, 선행압밀하중

···

1. 서 론

연약지반상에 구조물을 시공하는 경우 일반적으로 안정성 과 침하에 대한 검토가 필요하며 이를 위해 연약지반의 공 학적 특성을 파악하는 것은 대단히 중요하다 . 연약지반의 지 반정수인 비배수전단강도는 보통 현장에서 수행된 현장베인

시험과 실내에서 수행된 UU test ^{의 시험결과로부터 알 수}

있다 . 또한 연약지반의 지반정수중 선행압밀하중의 산정은 보통 실내시험인 표준압밀시험 , C.R.S 시험을 수행하여 결정 하고 있다 . 그리고 제안된 경험식의 경우는 어느 특정지역에 서만 사용할 수 있는 제한적인 것이 대부분이며 기존에 많 은 연구자들이 국내외의 각 지역에 대하여 수행한 많은 시 험결과들에 근거하여 제안한 경험식들은 아직도 국내에서 현 장 및 실내시험 결과들을 대신하여 지반정수를 추정함에 있 어 자주 이용되고 있다 . 본 연구에서는 연약지반에 대한 공

학적 특성들 중에 연약지반의 강도특성을 나타내는 비배수 전단강도와 선행압밀하중을 예측하기 위하여 관련 인자들을 전국 6 ^{개 대상지구의 각각} 285 ^개 , 308 ^{개 자료에 대하여 분}

석함으로서 기존 경험식의 한계인 지역성에 대해 보완하고 자 하였으며 제안식과 기존의 경험식을 현장의 실측자료와 비교하고 , 실측자료와 근래에 지반공학분야에서 범용적으로 활용되고 있는 인공신경망모델을 통한 예측치를 비교하여 인 공신경망의 효율성과 적용성을 검증하였다 .

2. 인공신경망(Artificial Neural Network) 2.1 다층퍼셉트론(Multi-Layer Perceptron)

인공신경망 (artifical neural network) 은 인간 두뇌의 구조 와 동작방식을 모델로 하여 간단한 기능을 하는 단위 처리 기 사이를 연결시킨 망 구조로 , 뇌의 신경세포를 단순화시

*

(E-mail : [email protected])

**

(E-mail : [email protected])

***

(E-mail: [email protected])

****

1

(E-mail: [email protected])

켜 수학적으로 모델링한 인공 신경세포들과 그들간의 연결 로 이루어져 있다 . 인공신경망은 세포들간의 연결가중치

(connection weight) 를 조정하는 학습을 통해 얻어진 내적

지식을 이용하여 , 새로운 상황에 일반화시켜 이용자가 원하 는 자료를 정확하게 출력하며 , 학습되지 않았거나 학습된자 료의 일부 파손 , 왜곡된 자료의 입력시에도 연결가중치에 저 장된 자신의 내적 지식에 따라 적절한 결과를 출력한다 .

인공신경망을 구성하는 처리소자들은 전달함수를 가지고 있어서 시스템의 비선형 특성을 학습할 수 있고 입력과 출

력공간의 사상 (mapping) 특성에 따라 연상기억 (associative

memory), 필터 (filter), 변환 (transformation), 인식 (perception),

최적화 (optimiziation) 등의 기능을 수행 할 수 있다 . 인공신

경망은 입력층과 출력층을 거치면서 입력층에서 입력되는 여 러 변수들 중에서 출력에 큰 영향을 미치는 변수를 학습규 칙에 의하여 선택한 후 예측 안전율을 추정할 수 있다 . 여 기에서 사용되는 학습규칙은 일반화 델타규칙 (generalized delta rule) 이며 최급하강법 (gradient descent method) 에 의하 여 시행되는데 , 최급하강법은 다층 퍼셉트론 인공신경망을 학습시켜 모형의 최적 매개변수를 구하는 방법이다 . 다층 퍼 셉트론은 입력층과 출력층 사이에 하나 이상의 은닉층이 존 재하는 인공신경 회로망으로 그림 1 과 같은 계층구조를 갖

는다 . Rosenblatt, F.(1958) 의 단층퍼셉트론의 경우 학습 가

능한 층이 하나만 존재하기 때문에 선형 분리 (linear

separable) 가능한 문제에만 적용가능하다는 한계가 있는데 ,

이러한 한계를 벗어나기 위하여 다층 퍼셉트론을 이용한다 .

네트워크는 입력층 , 은닉층 및 출력층 방향으로 연결되어 있 으며 , 각 층내의 연결과 출력층에서 입력층으로 직접적인 연

결은 존재하지 않는 전방향 (feedforward) ^{의 네트워크이다} . ^다

층 퍼셉트론 (multi-layer perceptron) 은 단층 퍼셉트론과 유사

한 구조를 가지고 있지만 은닉층과 각 유니트의 입출력 특 성을 비선형으로 함으로써 네트워크의 능력을 향상시켜 단 층 퍼셉트론의 여러 가지 단점들을 극복했다 .

2.2 오류역전파 학습알고리즘

오류역전파 학습 알고리즘의 기본 원리는 입력층의 각 유

니트 (unit) ^{에 입력패턴을 주면} , ^{이 신호는 각 유니트에서 변환}

되어 은닉층에 전달되고 최후에 출력층에서 신호를 출력하게 되는 것이다 . 이 출력값과 기대값을 비교하여 차이를 줄여나 가는 방향으로 연결강도를 조절하고 , 상위층에서 역전파되어 하위층에서는 다시 자기층의 연결강도를 조정해 나간다 .

그림 2 는 오류 역전파 학습 알고리즘 과정을 흐름도 (flow

chart) 로 나타낸 것이다 . 지도학습에서는 입력 및 원하는 출력

패턴이 네트워크에 제시된다 . 네트워크는 입력층에 주어진 입 력패턴이 출력층에 전파되면서 변화된 출력패턴을 목표패턴과 비교한다 . 네트워크에서 출력된 패턴이 목표패턴과 일치하는 경우에는 학습이 일어나지 않는다 . 그렇지 않은 경우는 얻어 진 출력패턴과 목표패턴의 차이를 감소시키는 방향으로 네트 워크의 연결강도를 조절하여 학습을 한다 . 인공신경망 학습은 현장에 대한 실험자료인 비중 , 자연함수비 , 간극비 , 액성한계 ,

소성지수 및 200 번체 통과량을 가지고 실시하였다 . 예측값과 실측값의 제곱오차로 표현되는 목적함수의 기울기를 구하여 반복학습에 의한 매개 변수의 최소화를 꾀하였고 , 이로서 오 류 역전파 학습알고리즘에 의한 최적화 해를 도입하였다 . 네 트워크에 은닉 유니트가 없는 경우는 델타 규칙과 동일하다 .

즉 p 번째의 입력 , 목표출력패턴이 제시되는 경우에 노드 i 에 서 노드 j 로의 연결강도의 변화는 식 (1) 과 같이 표현된다 .

∆

W

= η ( t

- O

) i

= ηδ

i

(1)

t

: p번째 목표출력 패턴의 j성분

O

: ^{p번째 입력패턴으로부터 네트워크가 계산한 출력의}

j성분

η : 학습률 , 학습횟수 그림 1. 다층퍼셉트론

그림 2. 학습흐름도

i

: i번째 입력패턴의 i성분 δ

: 목표출력과 실체출력의 오차

∆

W

: 입력층 i유니트로부터 출력층 j유니 트의 연결강도 변화량

3. 지반설계정수의 추정방법 3.1 비배수전단강도

원위치 비배수 전단강도를 결정하기 위해 가장 많이 사용 하는 방법은 십자형의 단면을 가진 베인을 로드선단에 장착 하여 보링공저에 내리고 , 지중에 압입한 후 중심축을 천천히 회전할 때 , 베인이 지반토를 원통면에 따라 전단하는 최대저 항치로부터 원위치점토의 전단강도를 직접적으로 구하는 현 장베인시험이다 . 비배수전단강도는 현장베인시험이 삼축압축 시험보다 경계조건 , 하중 재하 속도와 방향 , 구속응력 , 초기

응력등에 의해 다소 크다고 알려져 있다 . 하지만 Cadling-

Odenstad(1950) 에 의하면 실제상황에서 일어나는 활동파괴로

부터 역산된 점착력과 대비할 때 예민비 5~12 정도의 이상

점토 및 보통점토에서는 베인전단강도가 가장 근사치를 나 타낸다고 보고되고 있으며 , 일반적으로 원위치상태의 베인전

단강도가 가장 신뢰할 수 있는 값으로 알려져 있다 (Cading-

Odenstad, 1950).

(2)

여기서 , S

: 점토의 비배수 전단강도 (kPa)

D : 베인의 폭 또는 직경 (cm)

H : 베인의 높이 (cm)

흙의 이방성과 시험 중의 변형속도의 영향으로 인한 보정 이 필요하므로 현장베인시험으로부터 구한 비배수전단강도를 바로 설계에 이용하는 것은 적합하지않다 .

Bjerrum, L.(1972) 은 현장 베인시험으로 부터 구한 비배수

전단강도를 이용하여 성토와 굴착 그리고 기초에 대한 많은 현장 파괴 사례를 연구하여 현장베인시험의 결과를 보정할 보정계수 ( λ ) 를 제안하였다 .

설계에 이용하기 위한 비배수전단강도는 다음과 같은 식을 이용하여 현장베인시험의 결과를 보정하여 구하여야 한다 .

S

(

) = λ·S

(

) (3)

여기서 , λ ( 보정계수 ) = 1.7 − 0.5log( I

)

여기서 , ^I

: ^소성지수

3.2 선행압밀하중

지반중에서 과거로부터 받았던 최대의 하중을 선행압밀하 중이라고 한다 . 일반적으로 선행압밀하중은 응력의 변화 , 간 극수압의 변화 , 흙구조의 변화에 의해 발생하며 표준압밀시 험을 통해 구할 수 있다 .

선행압밀하중의 결정은 그림 3 에서와 같이 압밀시험결과를 e− log P 곡선에 작도한 후 곡률이 최대인 점 A 를 찾아 수평 선 (L) 을 긋고 점 A 에서 곡선에 접하는 접선 M 을 그리고 L

과 M 이 이루는 각의 2 등분선 (N) 을 그린 다음 처녀압밀곡선의 연장선을 그린다 . 그리고 , 교점에서 연직선을 내려 log P축과 만나는 점이 선행압밀하중 P

이다 . 이렇게 구한 선행압밀하중 은 과압밀비를 구하여 흙의 이력상태를 파악하는데 이용된다 . 4. 대상지역에 대한 분석

4.1 기본 물성치

본 연구에서는 6 개 연구대상지구에 대한 지반조사보고서의 시험결과를 사용하였다 . 표 1 에서와 같이 기본 물성치와 지 반정수인 비배수전단강도 및 선행압밀하중을 실내시험 및 현 장베인시험에 근거하여 작성하였으며 , 대상지구에서 불교란 시료를 채취한 최대 심도는 20m 였다 . 그리고 , 분석대상 지 구의 통일분류는 대부분이 CL, MH, CH 로 나타났으며 일

부는 SC, ML, OH 로 분류되었다 . 포항 및 포항 - 양덕지구의

경우에는 통일분류가 OH ^{로 분류되었으며 액성한계} , ^함수비 ,

간극비가 다른 대상지구보다 매우 크게 나타났다 .

4.2 비배수전단강도

대상지역의 비배수전단강도를 결정하기 위해 삼축압축시험 τ

S

Mmax

πD2H 2 --- + ^πD3 --- 6

⎝ ⎠

⎛ ⎞

--- ^Mmax

πD2 H

2---- + ^D 6----

⎝ ⎠

⎛ ⎞

---

= = =

표 1. 대상지구 물성치요약

구분 함수비 , ^ω

(%) ^{초기간극비} , ^e (%) #200 ^통과율 (%) ^액성한계 , ^ω

(%) ^소성지수 , ^PI (%) ^비중 , ^G

광양 46.1~61.5 1.29~1.66 81~98 59.2~69.2 33.2~43.0 2.68~2.69

양산 - ^물금 39.8~68.4 1.10~1.92 - - 11.8~32.9 2.69~2.71

영종도 7.3~48.2 0.04~1.20 9~99 26.2~60.3 2.5~33.4 2.68~2.88

인천 8.2~62.9 0~1.91 22~100 22.1~58.5 2.3~31.3 2.65~2.73

포항 18.2~105.5 1.94~3.38 62~100 63.7~108.9 33.7~65.5 2.59~2.69

포항 - ^양덕 49.0~198.4 1.34~4.99 86~99 2.6~156.6 32.3~120.6 2.50~2.67

그림 3. 선행압밀하중의 결정

및 베인전단시험을 실시 하였으며 각각의 시험 결과는 표 2

와 같다 .

포항 및 포항 - 양덕지구의 경우 고소성유기질토인 관계로 비배수전단강도가 매우 낮게 나타났으며 , 베인전단시험에서 는 지표면으로부터 심도 15m 까지는 5~20KPa 으로 거의 일 정하게 분포 , 심도 15m 이후에서는 심도가 증가함에 따라 서 서히 증가하는 경향을 나타내었다 . 인천 및 영종도는 또한 비슷한 경향을 나타내고 있으나 , 비배수전단강도가 심도별로 는 포항지구보다는 크게 나타나고 있으며 양산 - 물금과 광양

은 거의 13.7~35KPa 까지 심도와는 무관하게 거의 일정하게

분포하고 있다 .

비배수전단강도는 그림 4 와 같이 현장베인시험이 삼축압축 시험보다 경계조건 , 하중 재하 속도와 방향 , 구속응력 , 초기 응력등에 의해 다소 크게 나타난다 .

일반적으로 원위치상태의 베인전단강도가 가장 신뢰할 수 있는 값으로 알려져 있으며 본 연구에서는 현장베인시험을 통한 비배수전단강도를 경험식제안에 이용하고 인공신경망의 자료로 이용하였다 .

4.3 선행압밀하중

대상지구의 선행압밀하중을 결정하기 위해 Casagrande 의 표준압밀시험을 실시한 6 개지구의 총 342 개의 지점의 보고 서 결과를 사용하였다 . 시험의 결과는 표 3 과 같다 .

4.4 경험식의 제안

현재까지 제안된 경험식의 대부분은 표 4 ^{와 같이 마산} , ^가

덕도등 국한된 지역에서만 사용할 수 있고 영향인자는 주로 자연 함수비와 현장 간극비로 알려져 있으며 실제로 이러한 영향인자에만 의존하여 경험적인 추정을 하고 있는 실정이다 .

본 연구에서는 대상지구에 대한 경험식을 제안하여 인공신 경망의 결과와 상호비교하여 신뢰성을 검증하고자 하였다 .

그림 5 는 기존의 경험식과 대상지구에 대한 함수비를 단 일변수로 적용하여 회귀분석을 통해 구한 식 (4) 를 첫 번째 제안식으로 적용한 결과를 나타내고 있다 .

S

= 0.05 × exp(71.8/ w ) (4)

기존의 경험식으로는 포항지구와 같은 함수비 100~200% 의 초연약지반에 대해 비배수전단강도를 추정할 수 없으며 제안 식은 이러한 초연약지반에 대해서도 고려함으로서 상관계수

0.62, 표준오차 0.12 의 값을 나타내며 신뢰성이 높지않다 .

그림 6 은 기존의 경험식과 달리 함수비와 간극비를 고려 한 식 (5) 를 두 번째 제안식으로 적용하였으며 결과는 상관 표 2. 대상지구의 비배수전단강도

구분 삼축압축시험 현장베인시험

시험 회수 비배수전단

강도 ( × 10

KPa) ^시험 회수 비배수전단 강도 ( × 10

KPa)

광양 13 0.15~0.30 13 0.15~0.35

양산 - 물금 17 0.14~0.30 17 0.14~0.31

영종도 16 0.16~0.81 25 0.16~0.89

인천 250 0.02~0.87 121 0.04~1.24

포항 3 0.07~0.36 9 0.19~0.46

포항 - 양덕 19 0.06~0.36 59 0.07~1.24

총계 318 0.02~0.87 244 0.04~1.24

그림 4. 비배수강도의 비교

표 3. 표준압밀시험 결과

구분 시험횟수 P

( × 10

KPa)

광양 13 0.72~1.50

양산 - 물금 14 0.55~1.18

영종도 29 0.29~2.69

인천 255 0.40~2.22

포항 10 0.28~1.15

포항 - 양덕 21 0.26~1.85

총계 342 0.26~2.69

표 5. 국내외 경험식

Author Empirical formula

Craig and Chua(1987) log

( S

) = 3.804 − 0.101 w

Znidrcic et al (1991) log S

= (1.945 −e )/0.435 Masan Harbor(1998) S

= 0.32 × 10

Gadukdo Harbor(1998) S

= 0.30 × 10

그림 5. 비배수강도와 함수비의 관계

계수 0.75, 표준오차 0.04 를 나타냈으며 이는 함수비만을 고 려한 제안식보다 신뢰성면에서는 향상되었지만 일반식으로 사용하기에는 다소 무리가 있다고 사료된다 .

S

= 0.00037 × exp(2.87/ e ) ×w (5)

5. 인공신경망의 적용 5.1 입력자료의 선정

신경망의 처리과정은 자료의 확보 후 각 모델에 적합한 영향인자의 파악이 선행되어야 한다 . 이러한 영향인자는 신 경망의 입력변수가 되어 학습이 이루어지며 예측시 발생된 오차의 크기로 신뢰성을 검증하게 된다 . 신경망학습에 사용 된 자료는 비배수전단강도 및 선행압밀하중의 시험결과인 각

각 285 개 , 308 개중에서 75% 에 해당하는 데이터를 학습하고

나머지 25% 는 신경망 예측 및 검증에 사용하였다 . 표 5 의 입력변수인 기본 물성치는 시험을 통해 얻어진 결과이며 해 석에 사용된 자료의 범위와 정규화 계산에 필요한 입력변수 의 최대 및 최소 값이다 .

활성화 함수로서 최대값 1, 최소값 0 을 출력하는 단극성 시그모이드 함수를 적용하였기 때문에 식 (6) 을 이용하여 0

과 1 사이의 값으로 정규화 하였다 .

(6)

여기서 , x

: 정규화된 입력값 x max , x min : 최대 및 최소값 x : 각 입력층의 입력값

본 연구에서 입력변수는 지반정수인 비배수전단강도와 선 행압밀하중에 영향을 미치는 자연함수비 ( ω

) 와 간극비 ( e ), 비 중 ( G

), 액성한계 ( ω

), 소성지수 ( PI ), #200 체 통과율로 하였 다 . ^{자연함수비} ( ^ω

) ^{와 간극비} ( ^e ) ^{는 지반정수에 크게 영향을}

미친다는 것이 널리 알려져 있으며 , 제안식을 통해 상관성을

검토한 바가 있다 . ^{그리고 비중과 액성한계} , ^소성지수 , #200

체 통과율은 강도의 특성을 나타내는 물성치이므로 입력변 수로 고려되었다 .

신경망의 예측능력은 출력값에 영향을 미치는 가장 적합한 입력변수의 선택에 가장 큰 영향을 받는다 . 본 연구에서는 통계분석 프로그램인 SPSS 에서 다변량분석을 실시하여 지반 정수에 대한 입력변수의 중요도를 추정해 본 결과 함수비

( ω

), 간극비 ( e ), 비중 ( G

), 액성한계 ( PI ), 소성지수 (), #200 체 통과량순으로 나타났으며 이를 model I~IV 로 입력변수를 달 리하여 학습 및 예측하였다 .

5.2 인공신경망 학습

5.2.1 신경망 구조선정

다층 퍼섭트론에서는 은닉층 3 층이상이 되면 수렴하는 것

이 보장되어 있으나 EBPNN 에서 은닉층 수의 증가는 학습

시간을 지연시키는 단점이 있고 , 은닉층 하나일 때 본 연구 에서는 수렴에 대한 문제가 발생하였다 . 이러한 문제의 해결 을 위해서는 학습율을 매우 낮게 하거나 그 구조를 변경하 여 안정성을 보장하여야 한다 . 또한 은닉층 1 층시에는 수렴 에 대한 보장이 없고 신경망의 수치연산에 있어서 1 ^{개의 은}

닉층 구조보다 2 개의 은닉층이 적합한 것으로 알려져 있다 .

본 연구에서의 신경망의 구조는 은닉층의 수를 2 개인 경우 로 하였다 . 그리고 은닉층의 첫 번째와 두 번째 뉴런수의 비는 2:1 의 신경망 구조가 가장 적합하였다 .

인공신경망의 학습 초기상태에서 연결강도와 바이어스 값 이 모두 같은 값으로 주어진다면 학습중 지역최소점에 빠질 위험이 크거나 학습이 불가능해지는 균형문제가 발생하게 되 는데 , ^{이러한 문제점은 초기의 연결강도와 바이어스 값에 난}

수를 발생시켜 초기화한다면 해결할 수 있다 . 본 논문에서는 초기의 연결강도와 바이어스 값의 범위를 -1.0~1.0 사이의 난수를 발생시켜 초기화 하였다 .

학습율은 연결강도나 바이어스 값의 조정시 조정량 반영 비율을 결정하고 인공신경망의 학습효율과 예측능력에 영향 을 주므로 적합한 학습율을 결정하여야 하므로 0.1~0.9 의 범위로 넓게 설정하였으며 , 연결강도의 변화량에 영향을 미 치는 학습율이 작은 값으로 설정될 경우 학습시간이 느려지 게 되는데 이러한 문제점을 해결하기 위한 방법으로 모멘텀

상수는 0.5~0.9 의 범위의 값을 사용하였다 . 학습종료 조건

은 평균 시스템 오차가 10

⁵ 이 되었을 경우와 학습횟수

3,000,000 번을 기준으로 하였다 . 평균 시스템 오차의 적용식

은 식 (7) 과 같다 .

x

x xmax + ⁽ – 9 _xmin ^{) ⁄} 8

xmax xmin –

( ) ⁄ 0.8 ---

=

그림 6. 간극비 및 함수비에 대한 강도관계

표 5. 입력층 뉴런의 입력값 범위 입력 변수

비배수전단강도 선행압밀하중

X

X

시험결과값 X

X

시험결과값

ω

0 170 8.2~165.9 0 185 8.2~183.8

e

0.3 4.5 0.59~4.21 0 5.0 0~4.86

G

2.2 2.8 2.52~2.78 2.5 2.8 2.56~2.78

ω

15 170 22.1~147.3 20 160 22.1~155

PI 0 100 2.3~98.9 0 90 2.3~85.3

P

50 100 62~100 50 100 62~100

(7)

여기서 , t

: 목표값 여기서 , o

: 출력값

최적 인공신경망을 구성하기 위해서 입력층 뉴런의 수를

3~6 개와 출력층 뉴런의 수 1 개로 결정하였으며 , 은닉층 뉴런 의 수를 조정하여 인공신경망의 구조를 변화시켰다 . 학습율 과 모멘텀 상수는 각각 3 가지로 나누어 인공신경망 학습효 율과 예측능력에 미치는 영향을 분석 후 최적 인공신경망을 선정하였다 .

5.2.2 최적화 신경망구조

본 연구에서는 지반정수를 각각 다른 신경망 구조에서 학 습과 예측을 수행하였다 . 이는 지반정수의 예측을 위한 신경 망에서 입력변수들의 구성에 따른 시험결과와 예측결과들의 상관성을 검토하고 신경망 해석시 정도 높은 해석을 위한 입력변수의 결정을 위하여 다양한 구조의 신경망을 이용하 였으며 비배수전단강도 및 선행압밀하중에 대해 각각 4 ^가지

구조를 사용하였다 . 하지만 model I 에서의 신경망구조는 비 배수전단강도의 예측이 발산되었다 . 이는 model I 의 입력변 수로는 강도특성을 나타내는 비배수전단강도의 예측이 불가 능함을 나타내고 있으며 이후 액성한계와 소성지수가 포함

된 model III 에서 상관성이 가장 크므로 비배수전단강도에

영향이 크다는 것을 나타낸다 .

이들 각 신경망구조에서 사용한 입력변수들을 요약하면 표

6 ^{과 같다} . ^{각 신경망 구조에서 공통된 점은 각 신경망에서의}

은닉층은 모두 2 개층으로 이루어져있다 . 이는 신경망의 수치 연산에 있어서 1 개의 은닉층 구조보다 적합한 것으로 알려 져 있기 때문에 이를 고려하였다 . 각 은닉층의 뉴런수와 학 습률은 다양하게 적용하여 최적의 결과를 이용하였으며 은 닉층의 뉴런수는 2:1 의 신경망 구조가 가장 적합하였으며 최 적화 신경망 구조를 도시하면 그림 7 과 같다 .

예측 상관계수를 기준으로 비배수전단강도와 선행압밀하중 의 최적신경망을 선정하였다 . 각각의 학습율 및 모멘텀 상수

은닉층 개수는 표 6 과 같으며 , 비배수전단강도와 선행압밀하 중의 학습 상관계수는 0.93 이상 예측 상관계수는 0.9 이상으 로서 학습 및 예측능력이 매우 높은 것으로 나타났다 .

5.2.3 ^{신경망 학습결과}

인공신경망의 학습은 본 연구에서 사용한 비배수전단강도

285 개 , 선행압밀하중 308 개의 시험결과 중에서 75% 에 해당 하는 213 개와 231 개의 시험결과들에 대하여 수행하였으며 나머지 25% 의 시험에 대한 입력변수들의 값에 대응하는 신 경망 예측을 수행하였다 .

신경망의 학습은 시험결과와 학습결과의 시스템 오차가 비 배수전단강도 0.0004, 선행압밀하중 0.01 이하로 수렴할때까 지 수행하였으며 , 각 신경망 구조에 대한 학습의 결과 얻어 진 시험결과와 학습결과의 상관계수는 모두 0.9 이상으로 결 E 1

2--- ^{Σ t} (

– ^o

)2

=

표 6. 신경망의 입력층 변수

신경망구조 입력변수 은닉층뉴런수

학습률 모멘텀

H

H

model I I

H

O

ω

, e , G

8 4

0.5 0.9

model II I

H

O

ω

, e , G

, ω

10 5

model III I

H

O

ω

, e , G

, ω

, PI 12 6 model IV I

H

O

ω

, e , G

, ω

, PI , #200 16 8

*. model I ^{에서의 신경망 구조에서 비배수전 단강도는 예측이 발산} .

표 7. 비배수강도에 대한 학습

신경망 모델 model I model II model III model IV

Epoch(Ep) - 2380066(0.0002) 1028868(0.0002) 767507(0.0002)

상관계수 - 0.913 0.920 0.905

표 8. 선행압밀하중에 대한 학습 및 상관성

신경망 모델 model I model II model III model IV

Epoch(Ep) 3000000(0.002) 3000000(0.002) 2134075(0.001) 192587(0.0008)

상관계수 0.967 0.936 0.958 0.962

그림 7. 예측을 위한 신경망의 구조

정되었다 . 최종적으로 시스템 오차에 수렴하는 신경망 학습 반복횟수를 각 신경망 구조에 대하여 정리하면 표 7, 표 8

과 같다 . Model I 과 Model II 의 경우에서는 적은 입력변수

에 의하여 지반정수의 학습이 상당히 지연되어 나타나 본 연구에서는 학습 반복횟수를 3,000,000 이상인 경우에서 학습 을 종료하고 이때의 시스템 오차를 결정하였다 .

전체적으로 신경망의 입력변수인 지반 물성값들을 많이 고

려하는 경우 학습반복횟수 및 상관성 감소하였다 . 하지만 , 이 러한 학습 반복횟수의 감소효과가 신경망의 예측 정도의 증 가와 비례하지는 않는 것으로 나타났다 .

5.3 지반정수의 예측 및 신뢰성 검증

오류 역전파 학습 알고리즘을 이용하여 학습한 후의 신경 망 예측성은 각 신경망 구조에 대하여 예측결과와 시험결과 와의 상관계수로 나타내었으며 , 그 결과는 그림 8, 그림 9 와 같다 .

최적 신경망이 선정되면 전체 예측결과에 대한 신뢰성의 검증이 필요하다 . 또한 신뢰성의 검증은 인공 신경망의 적용 가능성을 판정하는 기준이 된다 . 그림 8 에서와 같이 비배수 전단강도 예측에서의 시스템 오차 0.0002 인 경우에서의

model IV 의 수렴성은 model III 보다 크지만 상관성이 적게

나타나고 있는데 이는 비배수전단강도에 대한 #200 통과율의 상관성이 낮기 때문이다 . 그림 9 의 선행압밀하중 예측에서는

model I 의 상관계수가 가장 크게 나타났으며 액성한계가 포

함된 model II 에서 상관계수가 낮게 나타났다 .

본 연구의 신경망 예측성검증결과에 의하면 선행압밀하중 의 예측은 자연 함수비 , 비중 그리고 현장간극비를 입력변수

로 하는 model I 의 경우가 시험결과와 가장 좋은 일치성을

보이고 있으므로 과압밀 특성이 비슷한 현장에서 간편한 물 성시험만으로도 선행압밀하중을 예측할 수 있을 것으로 사 료된다 .

6. 결 론

본 연구는 우리나라 6 개 지구의 연약지반을 대상으로 실 내 및 현장시험결과로 부터 인공신경망 중 오류 역전파 학 습 알고리즘을 이용하여 지반정수를 예측하는 최적 신경망 구조를 개발하였다 . ^{본 연구의 결론을 요약하면 다음과 같다} . 1. 비배수전단강도의 추정을 위하여 초연약지반에서 적용할 수 없었던 기존의 경험식을 보완하여 보다 적절한 경험식 을 제안하였다 . 단일변수를 고려한 경험식보다 복합변수를 고려한 경험식이 정밀도가 높게 나타났지만 일반식으로 사 용하기에는 적절하지 못한 것으로 평가되었다 .

2. 비배수강도에 있어서 함수비와 간극비를 고려한 경험식 의 경우 초연약지반의 고함수비의 영향으로 상관계수값 이 저하되었지만 인공신경망은 현장 및 실내시험을 통해 구할 수 있는 자연함수비 , 현장간극비 , 비중 , 액성한계 및 소성지수등의 다양한 매개변수를 고려하여 신뢰도가 증가하였다 .

3. ^{인공신경망의 오류 역전파 학습알고리즘에서는 학습 반복}

횟수의 감소효과가 신경망의 예측 정도의 증가와 비례하 지는 않는 것으로 나타났다 . 그리고 비배수전단강도예측에 서 모델간의 매개변수 및 상관계수의 비교로부터 세립분 의 함유율이 상관성이 적으며 선행압밀하중예측에서는 자 연함수비 , 비중 및 현장간극비가 상관성이 높은 것으로 나 타났다 .

4. 지반정수에 대한 시험결과와 신경망 예측결과의 상관계수

는 모두 0.9 이상으로써 높은 상관성을 나타냈으며 , 이는

기존의 현장베인시험에서 얻어진 비배수전단강도의 결과

그림 8. 비배수전단강도의 시험결과와 신경망예측결과의 비교

치로 새로운 대상지반의 예비설계시 인공신경망의 도입이 가능할 것으로 판단되고 , 실내시험으로 얻어진 선행압밀하 중도 과압밀특성이 유사한 현장에서 간단한 물성시험만으 로 예측이 가능할 것으로 사료된다 .

참고문헌

김대수 (1992) 신경망의 이론과 응용(I) , 하이테크정보 , pp. 18~22.

김병탁 (2000) 비균질 사질토 지반에서 말뚝의 수평거동 연구 , 박 사학위논문 , ^{경북대학교 대학원} .

이동현 (2002) 인공신경망을 이용한 장래침하량의 추정 , 석사학위논

문 , 경북대학교 대학원 .

정대웅 (2002) 인공신경망을 이용한 이암 풍화토의 전단거동 예측 ,

석사학위논문 , 경북대학교 대학원 .

정용찬 (2000) 사질토 지반에서 piled raft 기초의 거동과

Footing 효과 연구 , 석사학위논문 , 경북대학교 대학원 . Bjerrum, L. (1972) Embankments on Soft Ground, Proceedings,

Specialty Conference on Performance of Earth. and Earth-Sup- ported Structures , Vol. II, pp. 11-14.

Cadling, L. and Odenstad, S. (1950) The vane borer. Royal Sive- dish Geotechnical Institute, Proc., 2.

Chern, J.C. (1985) Undrained response of saturated sands with empahsis on liquefaction and cyclic mobility, Phd Thesis, Uni- versity of British Columbia, Vancouver Canada.

Hyodo, M. et al. (1994) Undrained cyclic and monotonic triaxial behaviour of saturated loose sand, Soils and Foundations, Vol.

34, No. 1, pp. 19~32.

Jian-hua Z., Musharraf M., Scott A. (1998) Modeling of shearing behaviour of a residual soil with recurrent neural network, Int.

J. Numer. Anal. Meth. Geomech ., Vol. 22, pp. 671-687.

Rosenblatt, F. (1958) The perceptron: A probabilistic model for information storage and organization in the brain, Psychologi- cal Review , Vol. 65, pp. 386-408.

( ^접수일 : 2005.9.6/ ^심사일 : 2005.10.13/ ^{심사완료일} : 2005.12.28)

그림 9. 선행압밀하중의 시험결과와 신경망예측결과의 비교