地 盤 工 學
大 韓 土 木 學 會 論 文 集第26卷 第1C 號·2006年 1月 pp. 43~52
액상화 가능 지반의 진동 도중 및 후의 잔류 변형에 대한 정량적 예측을 위한 하이브리드 시뮬레이션 시스템
Geotechnical Hybrid Simulation System for the Quantitative Prediction of
the Residual Deformation in the Liquefiable Sand During and After Earthquake Motion
권영철*
Kwon, Young Cheul
···
Abstract
Despite several constitutive models have been proposed and applied, it is still difficult to choose a suitable model and to esti- mate adequate analysis parameters. Furthermore, a cyclic shear behavior under the volume change caused by the seepage is more complex. None of the constitutive model is available at present in the expression of the cyclic behavior of soil under an additional volume change condition by seepage. Therefore, a new geotechnical hybrid simulation system which can control the pore water immigration was developed. The system enables a quantitative evaluation of the residual deformation such as lat- eral spreading and settlement caused by the liquefaction. The seismic responses in a one-dimensional slightly inclined multi- layered soil system are taken into consideration, and the soils are governed by both equation of motion and the continuity equa- tion. Furthermore, the estimation and the selection of the soil parameter for the representation of the strong nonlinearity of the material are not required, because soil behaviors under the earthquake motions are directly introduced instead of a numerical soil constitutive model. This paper presents the concept and specifications of the system. By applying the system to an exam- ple problem, the permeability effect on the seismic response during cyclic shear is studied. The importance of the volume change characteristics of sandy soil during and after cyclic shear is shown in conclusion.
Keywords :
liquefaction, residual deformation, hybrid simulation, online test, seepage···
요 지
동적 지반 거동을 해석하기 위해 많은 모델들이 제안되어 사용되고 있지만 여전히 모델에 대한 이해와 합리적인 해석 파 라미터의 평가는 매우 어려운 작업이다. 더욱이 지반 진동 해석에서 침투에 의해 추가적인 체적변화가 발생하는 경우에는 이를 설명할만한 적당한 모델이 아직까지 개발되지 못하고 있다. 따라서 본 연구에서는 공극수의 이동을 제어해 가면서 측 방변위나 침하와 같이 액상화에 의해 일어나는 잔류변형을 정량적으로 산정할 수 있는 하이브리드 시뮬레이션 시스템을 개 발하였다. 본 시스템은 초기 전단을 받는 약간 기울어진 지반에 대한 일차원 동적 문제가 주요한 해석 대상이 되며 지반은 운동방정식과 연속조건식의 지배를 받는다. 또한, 이 시스템에서는 요소시험체가 흙의 구성관계를 대신하게 되며, 대상 지반 의 동적 응답을 직접 공시체로부터 도입하며 해석을 수행하므로 액상화라고 하는 재료의 강한 비선형성을 재현하기 위한 파 라미터의 입력과정을 생략할 수 있게 된다. 본 논문에서는 시스템의 기본 개념을 비롯한 여러 가지 구성요소에 대해 설명하 며 해석 예제를 통해 지반 진동 해석에 있어서 투수성이 미치는 영향에 대해 검토하였다. 그 결과로 진동 도중 및 그 이 후의 거동에도 체적 변화 특성이 모래의 동적 거동해석에 중대한 영향을 미치고 있음을 보였다.
핵심용어 : 액상화, 잔류변형, 하이브리드 시뮬레이션, 온라인 실험, 침투
···
1. 서 론
지진에 의한 지반 재해의 대표적인 예로 액상화를 들 수 있으며, 액상화에 의한 지반의 잔류변형에 대한 합리적인 평 가는 실용 설계의 관점에서 그 필요성이 강조되어 왔다. 액 상화에 의한 지반의 잔류변형이나 흙 구조의 변화를 평가하 기 위해서는 반드시 지진 발생 과정에서의 변형 및 지진 발
생 후 과잉공극수압 소산과정에서의 변형을 동시에 고려해 야 한다. 결국 최종적인 변형량의 계산은 이 두 가지 변형 량을 합산하는 형태로 산정되어야 한다. 지진에 대한 지금까 지의 경험을 바탕으로 생각해보면 지진이 발생한 후에 일어 나는 진행성 변형의 크기는 무시할 수 없다는 것이 일반적 인 견해이다. 실제 지진 후의 지반의 지연 파괴(delayed failure)는 몇몇 대규모 지진을 통해서도 확인할 수 있다.
*정회원·일본항만공항기술연구소지반구조부특별연구원
(E-mail : [email protected])
1964 년 일본 니이가타에서 발생한 피해 중에서 지반의 액상 화로 인해 전도된 카와기시쵸 아파트의 경우에는 지진 발생 후 한 시간에서 한 시간 반 정도의 상대적으로 긴 시간 동 안 건물이 전도되었으며 , 쇼와 대교 역시 지진 발생 후에 붕괴되었다는 것이 그 좋은 예가 될 것이다 ( 新潟地震調査報 告編集委員會 , 1966). 또한 , 1971 년 미국 캘리포니아에서 발
생한 지진에 의해 파괴된 San Fernando dam 의 경우에도
지진 발생 후에 일어났다는 것을 확인할 수 있다 (Seed,
1979). 마지막으로 , 2003 년 일본의 미야기현 북부 지진에서
실트질 모래로 조성한 인공사면이 지진 발생 후 2~3 분 후에 붕괴되기 시작했다는 증언으로부터도 그 증거를 찾을 수 있 다 ( 三陸南地震および宮城 北部地震被害調査委員會 , 2003).
지진 후의 유동파괴현상에 있어서 변형량에만 초점을 맞춘 다면 비배수 조건하에서 전단강성의 저하나 재료물성이 고 체에서 액체로 변화해 간다고 하는 해석법이 정성적으로는 부합하지만 시간 지연과 같은 파괴현상을 설명하는 것은 곤 란하다 . 또한 , 실제의 현상은 완전 배수나 혹은 완전 비배수 조건의 중간 정도에 위치해 있으나 , 지금까지의 진행된 연구 는 이러한 두 가지의 극단적인 배수 조건 하에서 반복전단 시험을 수행하는 것을 기본으로 하고 있다 . 하지만 , 그 타당 성에 대해서는 본격적으로 다루어지지 않았다 . 이는 흙 요소 의 반복전단특성이 유효응력에 의존하기 때문에 흙의 배수 조건에 따라 거동이 달라진다는 것은 잘 알려진 사실이지만 ,
실제 지반의 배수 혹은 비배수는 주위의 경계조건에 의해 결정되기 때문에 요소 자체의 부분배수조건을 규정한 요소 시험의 해석이 곤란하기 때문이다 . 그러나 , 자갈을 이용한 배
수말뚝 (gravel drain column) 이 설치된 지반과 같은 예를
보면 동적 문제에서도 진동 중의 배수를 고려해야 할 필요 가 있음은 자명한 일이다 . 지진 후에 발생하는 지연 파괴의 메커니즘을 설명하기 위해 크랙에 의한 파이핑이나 공극수
압의 재분포의 가능성 (Seed, 1979), 느슨한 포화점토의 응력
재분포 (Gu 등 , 1993), 충격 효과에 의한 연화 (Okamura 등 ,
2001), 수막현상 (Kokusho 등 , 2002) 등에 대한 연구 결과들
이 발표되었으나 지연 파괴의 메커니즘은 여전히 명확하게 밝혀지지 않은 것이 사실이다 . 최근 액상화나 이에 따른 측
방변위 , 시간의 지연을 갖고 발생하는 파괴현상을 공극수의 이동을 고려하여 설명할 수 있다고 하는 접근법이 제안되었 으며 , 그 적용 가능성에 대한 연구 결과가 발표되고 있다
(Sento 등 , 2002a; 2002b; 2004). 그러나 현재까지 진동 중
의 공극수의 이동에 대해서는 주로 수치해석적인 접근이 수 행되고 있으며 구성 법칙에 있어서 재료물성의 결정이나 모 델의 검증을 위해 현재 사용되고 있는 요소시험 등에 있어 서도 문제점이 남아 있다 .
이상의 선행연구와 문제인식을 바탕으로 본 연구에서는 공 극수의 이동을 제어하는 온라인 실험 방법을 일차원 지진 응답해석에 응용한 실험 시스템을 구축하고 진동 중의 배수 조건을 고려하며 , 소산과정에서의 시간 지연을 갖는 유동파 괴 현상을 재현할 수 있는 새로운 실험 / 해석법의 확립을 목 적으로 하고 있다 . 이를 위해 본 논문에서는 진동 도중 및 후에 있어서 액상화에 의해 발생하는 지반 변형량에 대한 정량적 해석을 위한 하이브리드 시뮬레이션 시스템의 기본 개념 및 알고리즘의 개발에 대해 설명하고 투수성을 파라미
터로 하는 예제 해석의 결과에 대해 논의를 수행한다 .
2. 온라인 실험을 이용한 하이브리드 시뮬레이션동적 문제에 대한 지반이나 구조물의 비선형 지진 응답해 석을 수행하기 위해서는 해석의 대상이 되는 재료의 구성관 계가 필요하게 된다 . 통상적인 방법에서는 수치적으로 모델
화한 복원력 (restoration force) 특성을 이용해 수치해석을 수
행하게 된다 . 그러나 구성관계를 모델화하여 수치해석을 수 행하는 방법에서는 재료가 파괴 근처까지 도달하는 경우 모 델과 실제현상의 사이에 오차가 커지는 것이 일반적이다 . 이
러한 문제를 해결하기 위해 伯野 등 (1969) 이 최초로 아날로
그 계산기와 동적 시험기를 접속한 ‘Online-Real time’ 실
험방법을 개발하여 보 (beam) 의 비선형 동적 해석에 적용하
였다 . 그 기본적인 개념은 다음과 같다 . 일반적으로 강진을 받는 구조물의 응답변위량이 소성 영역에 해당되는 비선형 지진 응답해석을 수행하는 경우에는 시간 영역에서 진동 방 정식을 축차 해석하게 된다 . 즉 , 어느 순간의 변형량이 정해 지면 이것에 대응하는 복원력을 가정한 구성모델을 이용해 계산하며 , 이 값은 다시 다음 시간스텝의 변형량을 구해내는 데 사용되게 된다 . 이 때 , 복원력특성을 수치모델이 아닌 공 시체의 복원력특성으로 치환해 해를 구하는 것이 가능하다 고 하는 것이 이 방법의 기본적인 접근법이다 . 이를 현실화 하기 위해서는 요소실험장치와 수치해석체를 온라인화 하여 제어와 결과 계측을 연동 처리할 필요가 있으며 , 이러한 종 류의 실험방법을 ‘ 온라인실험 (online test)’ 이라고 불렀다 .
그 후 이 방법은 주로 건축구조물의 지진응답실험 ( 高梨 등 , 1975; Shing 등 , 1996; Hori 등 , 2002) 에 적용되었으며 , 무 작위한 지진 하중을 받는 기둥이나 교량부재의 최종적 파괴 변형거동의 연구에 이용되어 왔다 . 내진구조공학의 분야에서 는 동력발생장치 (actuator) 를 통해 정적인 공시체에 관성력을
발생시키기 때문에 ‘ 가동적 실험 (pseudo-dynamic test)’ 으로 도 불려지고 있다 . 또 , 일반적으로 다자유도계의 해석에 있 어서는 모든 자유도의 복원력특성을 요소시험체로부터 구해 내는 것이 어렵기 때문에 전체 자유도 중에서 일부만을 요 소실험체로 치환하는 경우도 있다 . 이러한 경우에는 수치모 델과 요소시험이 혼재하기 때문에 ‘ 하이브리드 시뮬레이션
(hybrid simulation)’ 이라고 불려지고 있다 .
지반내진 공학분야에 이러한 방법이 처음으로 적용한 사람
은 片田 등 (1982) 이다 . 이들은 지반을 1 자유도계로 간주하여
어느 지반진동이 입력된 경우의 지진응답을 검토하였으며 반 복삼축전단 시험기과 계산기를 온라인화한 시스템을 개발 하였다 . 이를 통해 진동을 받는 지반이 액상화한 경우에 반 복연화거동을 보이고 있다는 것을 보였다 . 그 후 片田 등
(1987; 1989) 은 여러 가지의 강한 진동을 입력하여 이력흡
수에너지와 과잉공극수압의 축적의 관계를 검토하였으며 , 입 력 최대가속도가 같은 값을 갖는다 하더라도 지속시간이나 주파수 특성에 의해 지반의 액상화 정도가 현저하게 다르다
는 것을 보였다 . 또 , 安達 등 (1998) 은 중공비틀림시험기를
이용해 온라인실험을 실시하여 액상화 때의 최대 과잉공극
수압과 입력진동의 최대치 지표의 관계를 검토하였다 . 여기
까지는 지반을 1 자유도로 다룬 온라인 시험에 대한 기초적
인 연구이다.
그러나 실용적으로 지반의 지진응답해석에 응용할 경우에 는 수평 다층구조지반을 적절한 자유도로 모델링하는 것이 필요하다. Kusakabe 등(1995)은 6대의 중공비틀림시험기를 이용하여 하이브리드 온라인 해석을 수행하였다. 이들의 연 구에 의해 비배수의 반복전단시험을 이용한 지반의 일차원 지진응답 하이브리드 시뮬레이션 시스템이 실용적으로 완성 되었다고 할 수 있다. 그러나 중공비틀림시험를 위해 교란되 지 않은 공시체를 제작하는 것이 매우 곤란한 점과 이 방법 에 대한 액상화 판정의 개념 등이 아직 확립되어 있지 않은 이유로 실무적인 액상화 피해 예측을 수행하기까지에는 이 르지 못하였다. 시스템이 일반화될 정도로 주변기술환경이 갖추어져 있지 않았던 것도 원인이었다고 생각된다.
그러나, 1995년 일본의 효고현 남부지진의 발생에 따라 강진에 대한 지반 및 흙 구조물의 액상화 판정과 변형량의 조사에 대한 필요성이 부각되면서 이 방법에 대한 새로운 전개가 시작되었다. 藤井 등(2000)은 성토의 지진시 안정성 을 검토하기 위해 원호 활동면상의 3지점의 응력상태를 재 현해 각 파괴형태에 대응하는 온라인 실험시스템을 구축하 였다. 또한 山口 등(2002)은 Kobe Port Island의 매립 지반 의 화강풍화토와 기존의 해저면지반의 점토를 이용한 온라 인 실험을 수행하였으며, 그 결과 점토의 강성이 매립층의 액상화 정도에 큰 영향을 미치고 있음을 밝혀냈다.
3. 공극수 흐름을 고려한 하이브리드 시뮬레이션의 개념
현재 주로 사용되고 있는 역학특성 모델은 탄소성 모델이 나 쌍곡선 모델 등 표현의 방법에 따라 다양한 형태로 제안 되어 있다. 그러나 실제 수치해석을 수행할 때에는 수치해석 의 안정적으로 해를 얻기 위해 여러 가지 방법이 사용되고 있으며, 재료의 비선형성을 표현하기 위한 재료물성의 결정 등에 대해서는 아직 연구의 여지가 남아 있는 것이 또한 사 실이다. 본 연구에서 개발한 시스템에서는 재료 물성의 결정 어렵거나 기존 모델에 의해 거동을 표현하는 것이 곤란한 층을 요소시험으로 치환하고 지반 내에서 발생하는 과잉공 극수압의 분포에 따른 공극수의 이동을 모델이 아닌 요소시 험에서 제어하는 흙-공극수 연성 하이브리드 시뮬레이션을 수행하게 되며 이를 통해 모델화에 의한 영향을 제거하고자 하였다.
3.1 지배 방정식
본 해석 시스템에서는 공극수의 이동이 연직방향으로만 이 동하는 1차원 문제를 상정하였으며, 약간 경사진 지반이 주 요한 해석대상이 된다. 즉 초기 전단을 받고 있는 지반의 동적 일차원 반응을 해석하는 것이 목적이다. 일반적으로 반 복전단을 받는 지반에 있어 과잉공극수압의 깊이별 분포는 매우 불규칙한 형태를 갖게 되며, 이에 따른 동수구배의 발 생이 반복전단 도중 및 반복전단 후의 공극수의 이동을 일 으키게 된다. 따라서, 지반의 거동은 운동방정식(그림 1)뿐만 아니라 연속조건식(그림 2)에 의해서도 지배되게 된다.
그림 1에서 요소의 수평방향 운동방정식은 식 (1)로 표현
할 수 있다.
(1)
이와 함께 그림 2에 표현한 공극수 이동의 연속조건은 식 (2)와 같이 쓸 수 있다.
(2)
식 (2)에 Darcy의 법칙을 적용하면
(3)
이 된다.
3.2 구성 관계식
구성 관계식에 대해서는 전단응력-전단변형률의 관계와 유 효응력-체적변형률의 관계로 표현할 수 있으며 각각 식 (4) 및 식 (5)와 같다.
(4) (5) 또한 진동 도중 및 후의 전응력 증분 d
σ이 0이라고 하 면, 유효응력과 과잉공극수압 사이의 관계는 다음과 같이 쓸 수 있다.
(6) 그러므로 식 (5)는 식 (7)과 같이 다시 쓸 수 있다.
(7) ρ ∂
2uxt2
--- ∂ ∂ τ
z
∂ ---
=
ε
ν∂
t
--- ∂ ∂
Q z--- ∂
=
ε
ν∂
t
--- ∂ ∂ ∂
z k z∂ ∂
ueγ
w---
⎝ ⎠ ⎛ ⎞
⎝ ⋅ ⎠
⎛ ⎞
=
d
τ =
Gdγ
d
ε
ν=
mνdσ'
zd
σ'
z= –
due dε
ν= –
mνdue그림 1. 1차원 파동전파의 모식도
그림 2. 연속조건식의 모식도
3.3 운동방정식의 공간적 이산화
본 시스템에서는 다층 지반을 집중 절점법에 의해 공간적 으로 이산화 하였다. 집중 절점법은 다층 지반을 깊이 방향 으로 유한의 길이를 갖는 구간으로 분할할 때 그 분할 구간 길이에 상당하는 질량을 구간의 중앙에 집중시키거나 혹은 구간 내의 질량 분포를 고려하여 각 절점에 질량을 집중시 키는 방법이다. 시스템에서는 그림 3과 같이 각 절점에 질 량이 주어지게 되고 흙의 재료 감쇠를 고려한 이력 감쇠형 의 강성 스프링 및 지반계로서 생기는 감쇠특성을 재현하기 위한 데쉬 포트를 배치한 모델을 이용하여 지반의 지진 응 답을 재현한다. 또한, 공극수압의 자유도를 구간 중앙에 두 었기 때문에 지반의 배수 특성은 구간 중앙에서 중앙으로의 공극수의 이동량을 투수계수와 동수구배의 곱을 이용하는 방 법으로 재현하였다.
경계조건 최상층의 경우에는 대기에 개방되어 있으므로 상 재압은 대기압이며 공극수압은 0인 응력경계를 갖고 자유배 수조건으로 배수경계를 취하였다. 한편 최하층은 불투수 지 반으로 가정하여 변위 고정의 변위경계, 비배수 조건의 배수 경계를 사용하였다.
먼저 운동방정식의 공간적 이산화를 살펴보면 수평방향의 운동방정식인 식 (1)에 지반계로서의 감쇠 c를 도입하면 식 (8)과 같이 표현할 수 있다.
(8)
위의 식 (8)을 최하층부터 강제외력을 가하여 그림 3과 같이 공간 방향으로 이산화하면 전체 계의 운동방정식은 다 음과 같이 식 (9)로 표현된다.
(9) 다음으로 공극수압의 절점 및 공극수의 이동을 그림 4와 같이 가정하고 연속조건식의 공간 영역에의 이산화를 수행 하였다. 공극수압은 층의 중앙에 자유도를 두었기 때문에 공 극수는 투수계수가 다른 2개의 층을 연직방향으로 흐르게 된다. 이 때문에 등가 투수계수 k를 도입하였다. 연속조건식 인 식 (3)을 그림 4의 i번째 층에 대입하면 연직방향의 일 차원 문제에 대해서는 체적변형률이 연직변형률과 동일하므 로 식 (10)과 같이 쓸 수 있다.
(10)
최종적으로 전체 계를 나타낸 일반적인 연속조건식의 형태 를 쓰면 식 (11)과 같다.
(11)
3.5 수치 적분법
본 시스템은 수치 모델과 실제의 흙 공시체를 동시에 이 용하게 된다. 따라서 만일 음해법을 이용한 수치 적분법을 적용하는 경우에는 하나의 계산 스텝마다 계산층에서 강성 을 계산하는 것과 마찬가지로 요소시험층에서도 기계 제어 및 각종 계측을 수행하여 강성을 구해야하며 이를 이용해 강성 매트릭스를 작성해야하기 때문에 수치모델 만의 지진 응답해석보다도 많은 시간을 요구하게 되며 계측 오차도 결 과에 반영되게 된다. 또한, 수치적분에 있어서는 예측자와 수 정자를 이용한 반복계산(iteration)을 수행하게 되지만 실제 의 공시체에서는 반복계산 자체가 이력으로서 반영되기 때 문에 음해법의 적용이 불가능하게 된다. 이 때문에 본 시스 템에서는 양해법, 즉, 운동방정식에는 중앙 차분법, 연속조건 식에는 전진 차분법을 이용하였으며 안정된 해를 얻기 위해 서 시간 간격을 짧게 잡고 반복 계산은 수행하지 않는 것으 로 하였다.
3.6 진동 도중, 자유진동, 소산 과정에서의 지배방정식 본 시스템은 진동 과정부터 과잉공극수압이 소산되는 과정 까지를 통합적으로 해석하게 된다. 따라서 지배 방정식과 제 어 방법의 차이에 의해 진동 도중, 자유진동, 소산과정의 3 단계로 나누어 설명한다.
3.6.1 진동 도중
이 단계는 정적 평형상태에서 입력 지진파가 하부 기초지 반에 작용하고 있는 사이를 말하며 지배 방정식은 운동방정 식과 연속조건식이다. 구성관계는 수평변위와 연직변위(전단 변형률과 체적변형률)를 입력치로 하여 전단응력과 과잉공극 수압이 출력치가 되는 관계가 된다.
ρ ∂
2u
xt
2--- c ∂ ∂ u
xt --- ∂ ∂ τ
z
∂ --- + + = 0
M
[ ] X·· { } C + [ ] X· { } + { } F = – [ ] M { }α I
V·
i– V·
i 1+k
iγ
w--- u
i 1–– u
iH
i 1–+ H
i--- 2 ---
⋅ k
i 1+γ
w--- u
i– u
i 1+H
i+ H
i 1+--- 2 ---
⋅ –
=
A
[ ] V· { } = [ ] u k { }
그림 3. 집중절점법의 모델링
그림 4. i-번째 층에서의 공극수의 흐름
제 1스텝의 수평방향의 운동방정식으로부터 다음 식을 통 해서 반응을 구할 수 있다.
(12) 제 2 스텝 이후의 다음 시간 스텝의 반응은 다음 식을 이용하여 구할 수 있다.
(13) 연속조건식은 다음 식으로 표현된다.
(14) 한편 구성관계로부터 다음 시간 스텝의 복원력과 과잉공극 수압은 수평과 연직 변위, 즉 전단변형률과 체적변형률로 관 계로 표현되며 다음의 두 식과 같다.
(15) (16)
3.6.2 자유 진동
자유진동이란 입력 진동은 작용하지 않지만 관성력에 의해 동적인 항이 아직 남아있는 상태를 말한다. 이때의 지배방정 식은 식 (13) 및 식 (14)에서 규정된 수평방향의 운동방정 식과 연속조건식이다. 하지만 운동방정식의 경우에는 입력 진동이 작용하지 않는 상태이므로 식 (13)에서의
α가 0이 된다.
3.6.3 소산과정
소산과정이라고 하는 것은 진동에 의한 관성이 무시할 수 있을 정도로 충분히 작아지는 시점이다. 따라서 관성항이 없
어지며 과잉공극수압 만이 소산되어가는 과정이다. 결국 지 배방정식은 연속조건식뿐이며 구성관계는 초기 전단응력 및 체적변형률을 입력치로 하여 수평변위와 연직변위(전단변형 률과 공극수압)을 출력치로 하는 관계를 이용한다.
최종적으로 지표면에서의 연직과 수평의 잔류 변형량을 각 층의 합을 통해 구해낸다. 요소시험층의 수에는 현실적인 제 한이 있는 것이 사실이므로 비선형성이 매우 강하다고 생각 되는 층이나 액상화 가능성이 높은 층을 선정하여 요소시험 층으로 취급하는 것이 시스템의 효율을 향상시킬 수 있을 것이다. 전체 시스템의 개략적인 개념을 그림을 통해서 표현 한 것이 그림 5이다.
4. 실험장치
본 시스템은 日下部 등(1999)이 개발한 간이단순전단시험 기 2대(그림 6(a))와 단순전단시험기 1대(그림 6(b))를 이용 하여 구성하였다. 양자의 전단 기구에는 큰 차이가 없지만 구속압의 재하방법에는 차이가 있다. 먼저 간이단순전단시험 기는 공시체내에 부압을 발생시켜 대기압과의 차이에 의해 구속압을 재하 한다. 이에 비해 단순전단시험기는 공시체를 셀 내부에 설치하고 셀수와 공기압을 이용하여 구속압을 재 하하게 된다. 간이단순전단시험기는 멤브레인이 대기에 노출 되어 있어 장기간의 실험이나 높은 구속압에서의 실험에서 는 실험 전후에 있어 공시체의 포화도가 달라질 수 있는 가 능성이 있으며 전단에 대한 강도나 강성이 높게 평가될 우 려가 있다. 또한, 단순전단시험기에서도 공기압을 공급하는 압축장치의 용량이나 공극수의 유출에 의해 해석이 영향을 받을 수 있으나 액상화나 유동현상이 발생할 정도의 심도에 서는 그다지 심각한 영향은 미치지 않는다.
두 시험 장치의 구속압 재하조건을 동일하게 하기 위하여 와이어 멤브레인을 사용할 수도 있다. 와이어 멤브레인은 나 선형의 와이어에 의해 측방변위를 구속하는 것이며 공시체 X
{ }
16 t Δ ( )
2--- M [ ] 3 + Δ --- C t [ ] G + [ ]
0⎝ ⎠
⎛ ⎞
–1( – [ ] M { }α I )
=
X { }i 1+
M [ ]
t Δ ( )2 --- C[ ]
2 tΔ ---
⎝ + ⎠
⎛ ⎞–1–[ ]M{ }α 2 MI [ ] t Δ ( )2
--- X{ }i [ ]M t Δ ( )2 --- C[ ]
2 tΔ ---
⎝ – ⎠
⎛ ⎞ X{ }i 1–
– –{ }F i
⎝ + ⎠
⎛ ⎞
=
V
{ }
i 1+= { } V
i+ Δ A t [ ]
–1[ ] u k { }
iF
{ }
i+ { F
initial} = f X ( { }
i+ { X
initial} , { } V
i+ { V
initial} ) u
{ }
i= f X ( { }
i+ { X
initial} , { } V
i+ { V
initial} )
그림 5. 하이브리드 온라인 시뮬레이션 시스템의 개념
에 지반의 K
0상태를 재현하기 위해 사용한다 . 이 방법은 지반이 대변형의 영역에 속하지 않는다면 와이어가 변형에 영향을 거의 미치지 않지만 측압을 측정하는 것이 불가능하 므로 본 연구에서는 전술의 두 가지의 방법에 의해 구속압 을 재하하였다 .
한편 , 체적변형률제어장치 (volumetric strain control device,
VSCD) 는 계산된 체적변형률을 공시체에 발생시키는 장치로
서 스테핑모터에 연결된 피스톤에 의해 공시체 내의 공극수 의 유출입을 제어한다 . 공극수셀 부분은 투명 아크릴을 이용 하여 기포의 유무를 확인할 수 있게 하였으며 수압에 대해 서도 충분한 강성을 갖도록 설계하였다 . 시스템의 정도
(resolution) 는 시료의 크기 , 변위 센서 , 전단 및 체적변형률
제어장치의 정도에 따라 달라지지만 , 직경 60mm 및 높이
25mm 의 공시체를 사용하는 경우 , 전단 및 체적 변형률의
정도는 각각 2.0×10
-5/step 과 5.0×10
-6/step 이 되게 된다 .
상기의 하드웨어 장치의 제어를 포함한 데이터 취득장치 ,
동적 해석을 위한 수치계산은 모두 컴퓨터에 의해 통제된다 .
그러므로 실험의 전 과정은 컴퓨터 프로그램에 의해 자동적 으로 수행되게 된다 .
5. 투수성을 파라미터로 한 진동 해석에의 적용 예제
5.1 해석조건
본 연구에서 대상으로 한 지반구조와 절점계로의 모델화를 나타낸 것이 그림 7 이다 . 가상의 모델 지반은 3 층 구조로
하여 각 층의 층후는 2m, 총 6m 의 깊이를 갖게 하였다 .
지반은 다절점계의 스프링 모델로 모델화 하였으며 , 입력된
지진파의 지하감쇠 (radiation damping) 을 반영하기 위하여
기반면에 데쉬포트를 도입하였다 . 수치해석 만으로 구성하는
경우에는 지진응답해석의 안정성을 위해 Rayleigh 감쇠를 고
려하는 경우가 많지만 이에 대한 물리적인 의미가 빈약한 점과 함께 본 해석에서는 요소시험을 모든 층에 배치하였으
므로 Rayleigh 의 감쇠는 도입하지 않았다 . 경계조건의 경우
는 상부 경계와 상재압이 대기압 , 공극수압이 0 인 응력 경 계 , 자유 배수 경계로 지정하였다 . 한편 , 하부 경계는 변위 고정 경계 , 비배수 경계로 하였다 .
입력파의 경우에는 최대 가속도 220Gal, 시간 간격 0.01
초의 El Centro 파 (NS 성분 ) 을 사용하였다 . 가진 시간은 40 초
이며 입력파의 가속도 시간 이력은 그림 8 에 나타내었다 .
지반의 투수성을 나타내는 지수로 투수계수를 산정하고 수 치계산에서의 가상적 투수계수 k를 0.1, 0.01, 0.001cm/sec
의 세 가지의 경우로 변화시켜 공극수의 이동을 제어한 3 절 점 3 요소 온라인 시험을 수행하였다 . 수평지반을 가정하였으 므로 초기 전단응력은 0 이다 .
5.2 공시체의 설치
본 실험에서는 비교적 저구속압 상태인 제 1 층과 제 2 층 의 요소시험에는 간이단순전단시험장치를 이용하였으며 , 가 장 구속압이 큰 제 3 은 단순전단시험기를 사용하였다 . 지반 은 K
0를 0.5 로 가정하여 평균 유효주응력을 구하고 이것을 공시체의 구속압으로서 재하하였다 . 구속압은 제 1 층부터 각 각 9.1, 27, 46kPa 이다 .
흙 시료는 5% 의 세립분을 갖고 있는 모래를 사용하였으며 그림 6. 요소시험을 위한 전단시험장치
그림 7. 해석 예제의 지반구조와 절점계로의 모델화
그림 8. 입력지진파 , El centro wave NS-component
입도 분포는 그림 9 와 같다 . 이 모래는 최대공극비 1.438,
최소 공극비 0.505, 비중 2.674 의 특성을 갖고 있다 . 공시체
의 상대밀도는 80% 로 통일하였다 . 제 1 층과 2 층은 동결시킨 시료를 사용하였으며 제 3 층은 건조 모래를 사용하였다 .
동결시 커터링 ( 직경 60mm, 높이 25mm) 에 제작한 시료를
침윤시켜 5 시간 정도 동결시켜 제작하였으며 시험기에 설치
후에 -9.8kPa 의 부압을 발생시켜 공시체가 완전히 녹을 때
까지 충분히 방치시킨다 . 그 후 셀실을 조립하여 셀압과 공
시체의 내부의 압력의 차이가 9.8kPa 을 유지한 상태에서 공
시체 내부압력을 -98kPa 까지 감압하여 방치한다 . 포화도를
얻기 위해 압력차를 유지한 상태로 -19.6kPa 로 압력을 회복
시킨 후 비배수 상태로 B 치를 관측한다 . 소정의 B 치 (0.95)
을 얻은 후에 차압을 유지한 상태로 셀압을 다시 대기압으 로 회복시킨 후에 셀을 제거한다 . 그 후 배수 상태에서 -20 kPa 의 단위로 공시체의 내부압을 감소시켜가면서 소정의 구 속압을 발생시킨다 .
단순전단시험에서는 고무 슬리브 (0.3mm) 와 공시체 ( 직경
70mm, 높이 30mm) 를 제작하기 위한 몰드를 설치하고 깔대
기를 이용하여 공시체 몰드내에 시료를 퇴적시킨 후 소정의 공극비가 되도록 몰드에 충격을 가하여 다짐을 수행한 후
9.8kPa 의 부압으로 자립 시킨다 . 셀을 조립하고 공시체 및
배관에 통수 및 포화도 향상을 위해 이산화탄소를 충분히 흘려준 후 탈기수로 채운다 . 시료의 포화도를 높이기 위해
98kPa 의 배압을 발생시켜 방치한 후 B 계수가 0.95 이상이
되면 소정의 구속압을 발생시킨다 .
두 시험장치에 시료의 제작 및 구속압의 발생이 완료되면 전단시험을 수행하게 된다 .
5.3 실험 결과 및 고찰
그림 10 은 각 투수계수 조건 하에서 제 3 층에 진동을 가한 후 4 초까지의 응력 - 변형률 관계를 나타내고 있다 . 그림
에서 확인 할 수 있듯이 초기 0.5% 까지의 단조 전단재하에
서는 각 실험 경우에 있어서 거의 동일한 경향을 보이고 있 다 . 그러나 그 후의 경향은 서로 달라지고 있으며 투수계수 가 작아질수록 큰 변형이 발생하고 있으며 강성도 저하하고 있음을 알 수 있었다 . 이는 다른 두 경우에 비해 투수계수 가 작은 경우에는 배수에 의한 공극수압의 소산이 상대적으 로 작았다는 것에 원인이 있다고 생각된다 . 이러한 경향은
그림 11 에 보인 잔류변형으로부터도 확인할 수 있다 . 가장
투수성이 좋은 조건에서는 다른 경우에 비해 거의 잔류변형 이 생기지 않고 있었다 . 또한 , 입력파의 가속도의 영향이 직 접적으로 주어지는 제 3 층이 가장 큰 변위를 보이며 , 층 사 이에서는 잔류변형의 차이가 거의 보이지 않았다 .
이러한 현상을 층간의 공극수의 이동에 주목하여 생각할 수 있다 . 그림 12 은 진동 도중에 있어서 체적 변형률의 시 간 이력을 나타내고 있다 . 여기서 체적변형률은 압축 , 즉 공극수의 배출을 정으로 한다 . 투수성이 좋아질수록 체적
변형률이 커지게 되어 공극수의 이동량도 커지는 경향을 볼 수 있다 . 또한 , 어느 투수계수에 있어서도 제 1 층은 다른 층과 비교해볼 때 거의 체적변형을 일으키지 않고 있었다 .
그림 9. 대상시료의 입경분포곡선 그림 10. 4초 동안의 온라인 시험을 통해 얻은 제3층의 응력-변 형률관계
그림 11. 깊이 방향의 잔류변형
그림 12. 40초의 진동 시간 동안의 체적변형률
제 3 층은 하부가 비배수 경계이며 배출된 공극수는 제 2 층 이 흡수해 버림으로써 제 1 층과 제 2 층간의 공극수의 이동은 거의 일어나지 않았기 때문이다 . 투수성이 향상되면 제 3 층 으로부터 제 2 층으로의 공극수의 이동량이 많아지고 공극수 압의 상승이 억제되어 변형에 대한 저항도 커질 것으로 생
각된다 . k =0.001cm/sec 의 경우 , 공극수의 이동량 즉 체적
변형률이 매우 작아졌으며 , 투수계수가 일정한 분포를 갖는 지반에서는 이 값 이하의 조건을 만족하는 범위에서는 진 동을 가하는 중에는 거의 비배수 조건이라고 간주할 수 있 었다 .
다음으로 소산과정에 있어서의 공극수의 이동을 고찰한다 .
그림 13 은 제 3 층에서의 과잉공극수압의 시간이력을 나타내 고 있다 . 투수계수가 큰 경우에는 진동을 가하는 도중에도 과잉공극수압의 상승이 억제되고 있으며 이는 투수계수가 상 대적으로 작은 다른 두 가지 경우와 크게 다른 거동을 보이 고 있음을 알 수 있다 . 그림 14 에서는 소산과정까지를 포함 한 제 3 층의 체적변형률의 시간 이력 , 응력 - 변형률 관계 및 유효응력 경로를 나타내고 있다 . 체적 변형률의 시간이력에 서 값의 변화가 보이지 않는 시점을 소산종료로 간주하면 투수성이 나쁠수록 소산에 필요한 시간은 길어지게 되고 투 수계수와는 반비례관계에 있음을 알 수 있었다 . 또한 , 투수 계수의 크기에 관계없이 진동을 가하는 도중에는 공극수를 배출하는 층과 흡수하는 층이 존재하지만 ( 그림 12 참고 ), 소 산과정에 들어간 후에는 모든 층이 체적변형률이 정의 값 ,
즉 공극수를 배출하는 경향으로 전환되게 된다 . 그림 14 에서
제 2 층의 체적변형률에 주목하여 분석해 보면 k =0.1cm/sec 의 경우 다른 조건보다도 훨씬 큰 값을 갖고 있다 . 이는
k =0.1cm/sec 의 경우 진동종료까지 제 2 층에서 제 1 층으로의 이
동량보다는 제 3 층에서 유입되는 양이 많았으며 진동종료와 함께 모여있던 공극수가 배출되기 때문인 것으로 판단된다 .
또한 , 각 경우에 있어서 제 3 층의 유효응력경로를 비교하면 ,
k =0.1cm/sec 의 조건에서는 유효응력비가 1 인 상태에서 감소
하기 시작하여 일단 0 이 되지만 그 후 유효응력비가 0.7 정 도까지 회복하는 현상을 확인할 수 있었다 . 그러나 이러한 현상은 다른 두 가지의 투수계수를 가정한 경우에서는 나타 나지 않았다 .
그림 13. 40초의 진동 시간 동안에 있어 제3층의 과잉공극수압 변화
그림 14. 체적변형률, 응력-변형률 관계 및 유효응력경로
6. 결 론
본 연구에서는 공극수의 이동을 제어하는 새로운 지반 하 이브리드 시뮬레이션의 개념에 대해 설명하였다 . 이 방법에 의하면 측방변형이나 침하와 같이 액상화에 의해 발생하는 지반의 잔류 변형에 대한 정량적 평가가 가능하다 . 지반의 반응거동은 운동방정식과 연속조건식에 의해 지배되고 있으 며 기존의 수치해석에서 사용하는 구성방정식을 대신하여 요 소시험체를 사용하게 된다 . 구체적으로 본 시스템에서는 수 치계산부분와 요소시험장치를 온라인 상으로 연결하여 계산 된 변위를 이용하여 강제 제어를 수행한 후 반응거동을 직 접 취득한다 . 또한 취득된 값을 다시 다음 시간 스텝의 제 어량을 결정하기 위한 수치계산에 사용함으로써 모델화에 의 한 영향을 제거하고자 하였다 .
이 방법은 수치해석법 , 요소시험법 , 실험장치의 자동화 및 제어법 등의 기술이 포함된 종합적 해석기법이며 향후 추가 연구의 부분이 남아있는 것은 사실이지만 인공재료와는 달 리 지반재료가 갖는 다양성과 의외성을 고려해보면 앞으로 의 응용범위도 매우 넓을 것으로 기대한다 .
마지막으로 , 시스템의 적용 예제로서 본 시스템을 적용하 여 동적 해석에 있어서의 투수성의 영향을 검토하였다 . 이를 통해 얻어진 결론은 다음과 같다 .
1. 지반의 투수성이 과잉공극수압 소산에 미치는 영향 투수성 나쁠수록 과잉공극수압의 소산에 필요한 시간이 길 어지게 되며 그 시간은 투수계수에 반비례하고 있었다 . 또 한 , 진동 도중에는 공극수를 배출하는 층과 흡수하는 층이 존재하지만 소산과정에 들어간 후에는 모든 층에서 공극
수가 배출되게 된다 . 투수계수 k가 0.001cm/sec 이하의 조
건에서는 진동 도중의 체적변형률이 거의 발생하지 않았 으며 , 따라서 지반의 투수계수가 균일한 경우 이 값 이하 의 투수계수를 갖는 지반에서는 진동 도중에는 사실상 비 배수조건을 만족하고 있음을 알 수 있었다 .
2. 지반의 투수성이 반복전단거동에 미치는 영향
반복전단 중에도 지반에 발생하는 과잉공극수압의 크기에 따라 공극수가 이동하기 때문에 흙의 반복전단거동이 변 화하게 되며 , 공극수가 유출되는 층에서는 공극수압의 상 승이 억제되어 흙의 강성 저하가 둔해지는 반면 , 공극수가 유입되는 층에서는 역으로 흙의 강성이 저하되기 쉬운 상
태가 된다 . 또한 , 투수계수 k가 0.01cm/sec 인 경우에는
일반적으로 체적변형률의 변화가 매우 작을 것으로 판단 되지만 진동 도중에서도 0.5% 이상의 체적변형률을 나타 내고 있어 , 반복전단 도중에도 체적변화특성을 결코 무시 할 수 없음을 시사해주고 있다 .
기 호
[ A ] : 계수 매트릭스
[ C ] : Rayleigh 감쇠 매트릭스
{ F } : 복원력 벡터
{ F
initial}: 초기 전단응력 벡터
f : 흙의 반응을 표현하는 함수
G : 전단 계수
H : 층후
{ i } : 단위 벡터
k : 투수계수
k
i: i 번째 층과 i +1 번째 층 사이의 등가 투수계수
[ k ] : 등가 투수계수 매트릭스
[ M ] : 질량 매트릭스
m
ν: 체적 압축 계수
Q : 단위 면적 당의 공극수의 흐름 ( 정의 값인 경우 압축 ) t : 시간
u
e: 과잉공극수압
u
x: 수평 변위
{ u } : 공극수압 벡터
: 연직 변위 속도
{ } : 연직 변위 속도 벡터
{ V
initial}: 초기 연직 변위 벡터
: 상대 속도 벡터
: 상대 가속도 벡터
{ X
initial}: 초기 수평 변위 벡터
z : 연직 좌표
α
: 입력 지진파 가속도
εν: 체적 변형률
γ
: 전단 변형률
γw: 물의 단위 중량
ρ
: 흙의 밀도
σ'
z: 유효 연직 응력
τ
: 전단 응력
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