* 영남대학교 건설시스템공학과 조교수 (Yeungnam University ․ [email protected])
** 정회원 ․ 교신저자 ․ 서울대학교 건설환경공학부 교수 (Corresponding Author ․ Seoul National University ․ [email protected])
*** 정회원 ․ 서울대학교 건설환경공학부 박사과정 (Seoul National University ․ [email protected]) Received July 26, 2013/ revised October 14, 2013/ accepted July 16, 2014
Copyright ⓒ 2014 by the Korean Society of Civil Engineers
This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0)
DOI: http://dx.doi.org/10.12652/Ksce.2014.34.5.1373 www.kscejournal.or.kr
수리거동곡선 모형의 개발 및 적용
서용원*ㆍ서일원**ㆍ신재현***
Seo, Yongwon*, Seo, Il Won**, Shin, Jaehyun***
Development of the Hydraulic Performance Graph Model and its Application
ABSTRACT
This paper presents a hydraulic performance graph model in which the flow carrying capacity of a channel system was determined by accounting the interacting backwater effect among channel reaches and incoming lateral flow. The method utilizes hydraulic performance graphs (HPGs), and the method is applied to a natural channel Nakdong River to examine its applicability. This research shows that estimation results using HPG are close to records from the stage station and the results from a widely-accepted model, HEC-RAS. Assuming that a water level gage site is ungaged, water level estimations by HPGs compared with observation show that with a flood event, the HPGs underestimate in the water level ascension phase, but in the recession phase they overestimate results. The accuracy of estimation with HPGs was greatly improved by considering the time difference of flooding between the observation and estimation locations.
Key words : HPG (Hydraulic Performance Graph), Water surface profile, Water level estimation, Nakdong river, Ungaged site 초 록
본 연구에서는 하도의 수면곡선을 작성하고 통수능을 평가하기 위해서 하도구간 사이의 배수위 영향 및 유출을 고려할 수 있는 수리거동곡선 모 형을 개발하고 이를 낙동강 하도구간에 적용하여 그 적용성을 검토하였다. 본 모형 적용 결과, 수리거동곡선에 의한 수위 모의 결과가 기존 수위 관측소 자료와 비교하여 잘 부합하는 것을 알 수 있었으며 널리 이용되고 있는 범용 모형인 HEC-RAS의 모의 결과와도 유사하게 나타나는 것 으로 드러났다. 대상구간 내 하나의 수위 관측소를 미계측 지점으로 가정하여 본 모형에 의한 수위예측치를 관측수위와 비교한 결과, 홍수기와 같이 시간에 따른 유량 변화가 크게 나타날 경우 상승기에는 과소 예측을 하고 하강기에는 과대 예측을 하는 것으로 나타났다. 개선책으로서 관 측 지점과 예측 지점간의 홍수파 도달시간을 고려했을 경우, 수리거동곡선을 이용한 미계측 지점의 수위 예측 정확도가 크게 향상되는 것으로 나 타났다.
검색어 : 수리거동곡선, 수면곡선, 수위 예측, 낙동강, 미계측 지점
1. 서 론
최근 시행된 대하천 사업이 완료된 후 하천의 운영 및 관리에 대한 사회적인 관심이 그 어느 때보다도 높아진 상태이다. 이러한 하천 환경의 변화로 인하여 하천 본류 및 지류하천에 대한 운영 및 관리에 대한 능동적인 전략 수립이 향후 하천 유역 관리의 측면에서
Water Engineering 수공학
(a) Backwater Curve Calculation
(b) HPG Curves for Station i, Station i+1
Fig. 1. Backwater Curve Calculation and Construction of the Hydraulic Performance Graphs
요구되고 있다. 이 경우 하천 운영 및 관리 전략 수립에 있어 가장 기본이 되는 것은 신속성과 정확성이라 할 수 있다. 본 연구에서는 이러한 하천관리 실무적 요구에 부응하는 수리거동곡선(Hydraulic Performance Graph; HPG) 모형을 개발하고, 이를 낙동강 유역에 적용하여 미계측 지점의 수위 예측 등 그 활용 가능성을 검토하였다.
수리거동곡선이란 임의의 개수로 구간에서 가능한 모든 정상 부등류 흐름 조건에 대한 배수위 곡선을 계산하여 이들을 하나의 그래프에 도시한 것이다(Yen and Gonzalez, 2000). 수리거동곡선 방법에서는 각 하도 구간에서 가능한 모든 유량 조건에 대한 하류 수위-상류 수위의 관계를 그래프상에 도시하며, 모든 가능한 하류 수위 범위를 포함하도록 한다. 이때 흐름 계산의 지배방정식은 1차원 에너지 방정식으로부터 유도된다. 하도에 대한 지형 자료 입력 후 통수면적 및 통수반경을 계산하고 기울기, 조도계수, 하도길 이를 입력하여 한계 수심, 등류 수심, 배수위 등을 계산한다(Fig.
1 참조).
수리거동곡선이 처음 적용된 사례는 1994년 미국 일리노이주의 Boneyard Creek 의 통수능 평가를 위해 사용한 것이다(Yen and Gonzalez, 1994). Yen and Gonzalez는 하도 구간의 길이가 짧아 구간 내 흐름의 통과 시간이 수문곡선의 시간적 변화에 비해 상대적 으로 작을 경우, 통수능을 에너지 방정식을 기반으로 하는 점변
정상류(gradually varied flow) 계산으로 평가할 수 있다는 가정하 에 수리거동곡선법을 개발하였다. 그들은 이 방법이 지점별 하도 유입 유량을 고려한 개별 하도 구간 및 배수위 영향을 받는 전체 개수로 시스템의 통수능 결정에도 이용될 수 있다고 제안하였다.
이후 수리거동곡선은 하도 시스템의 취약지점 혹은 병목지점을 판단하는데 사용되었으며, 제방의 유무에 따른 구조적 혹은 비구조 적 홍수방어대책 수립에 이 방법이 효과적임을 입증된 바 있다(Yen and Gonzalez, 1995). Schmidt and Yen (2001)은 수리거동곡선 을 이용한 이론적 수위-유량 관계식 개발을 진행하였으며, Schmidt (2002), Fay and Kerslake (2009), Schmidt et al. (2009)등은 미계측 지점에서의 수위 관계식 개발 가능성을 지속적으로 검토하 였다. 또한 Oberg et al. (2008)은 수리거동곡선을 기반으로 한 Illinois Hydraulic Conveyance Analysis Program (ICAP) 를 개발하여 시카고 지역의 대심도 터널 및 관망 흐름 분석에 적용하여 자연 하천 뿐만 아닌 압력수두가 존재하는 관수로에도 적용할 수 있다는 것을 보여주었다. 그 외에 Wu et al. (2008)은 대만의 Keelung River 에 적용하여 실제 하천에서의 적용성을 검토하였고, Hoy et al. (2009)은 수리거동곡선을 기반으로 부정류 및 수지상 관망 네트워크에 적용 가능한 Volumetric Performance Graph (VPG)를 개발하여 이를 Wallingford Research Station의 실제 실험자료와 비교하였다. Schmidt et al. (2009)은 미국 Detroit 강에 수리거동곡선을 적용하여 관측자료의 불확실성과 연계한 모 델의 불확실성 연구를 진행하였다. 국내 연구로는 Kwon et al.
(2008)이 배수 영향을 받는 가상수로에서의 수리거동곡선의 자료 를 이용하여 수면경사에 의한 접근방법으로 유량을 보정한 바 있다. 그러나 이론적인 단순성 및 적용의 편의성에도 불구하고 지금까지 국내에서 자연하천을 대상으로 수리거동곡선을 이용한 수면곡선 작성사례는 전무한 실정이다.
본 연구의 목적은 수리거동곡선 생성 및 적용에 필요한 수치모형 (HPG Generator, HPG-GEN / HPG-Water Surface Profile, HPG-WSP) 을 개발하고, 이를 낙동강 대상구간에 적용하는 것이 다. 본 연구에서는 실제 자연하천에 대한 수리거동곡선을 작성하고 자연하천에 적용할 경우의 특성에 대해 분석하고, 주어진 수위-유량 조건 하에서 수리거동곡선의 적용성을 검토하였다. 또한 수리거동 곡선을 이용한 수면곡선작성 결과를 실측수위자료 및 HEC-RAS 의 결과와 비교하였으며, 수리거동곡선법의 정확도를 증진시키는 방안을 제시하였다.
2. 모형의 개발
2.1 지배방정식
수리거동곡선의 지배방정식은 에너지 방정식으로부터 유도된
Fig. 2. Model Structure of GUI-HPG, GEN-HPG, and WSP-HPG
부등류 방정식으로서 다음과 같다(Henderson, 1966).
(1)
(2)
(3)
여기서
는 임의지점으로부터 하류방향으로의 거리이고
는 수심 방향 거리이다.
는 하상 경사,
는 에너지 경사,
는 Froude 수이다.
는 유속,
은 조도계수,
은 동수반경,
은 길이 및 시간의 치환계수이다.
는 한계수심 측선의 면적,
는 수면폭,
는 유량,
는 중력가속도이다.
Eq. (1)은 배수곡선 산정식이고, Eq. (2)는 개수로에 적용되는 Manning 공식, 그리고 Eq. (3)은 한계수심(critical depth) 공식이 다. 수리거동곡선법에서는 Eq. (1)의 해를 구하기 위하여 일반적으 로 표준축차법(standard step method)을 적용한다. 이에 따라 Fig.
1(a)에 제시한 바와 같이 입력 유량 및 기준 하류 수위에 대한 상류단의 수위 산정이 가능하다. 이후 수리거동 곡선을 작성하는 절차는 다음과 같다. 우선 해당 하도구간(Station i ~ Station i+1)의 한계수심(상류일 경우 가장 낮은 수심, 하류일 경우 가장 높은 수심)을 먼저 계산하며, 흐름이 상류(sub-critical flow)인 경우 그래프 전체가 Z-line (하류와 상류 수위가 같을 경우) 위쪽에 나타나게 되며, 사류(super-critical flow)인 경우 Z-line 아래에
나타나게 된다(Fig. 1(b)). 다음에는 Station i에 특정 수심을 부여하 고 이에 대한 상류 수심을 계산한다. 이후 하류단 수심을 점진적으로 증가시켜 그에 해당하는 상류 수심을 계속 계산하여 하류 수심을 x축, 해당 상류 수심을 y축에 입력한다. 이렇게 얻은 여러 개의 점들을 연결하여 곡선 형태로 표현한 것이 특정 유량
에 대한 수리거동곡선이다. 이후 유량을 변화시켜서 같은 절차를 반복하여 유량별 곡선을 한 개의 그래프상에 도시하면 해당 하도구간(Station i ~ Station i+1)에 대한 수리거동곡선을 완성하게 된다. 이 후 다른 하도구간들에 대해서도 동일한 방법과 절차에 따라 수리거동 곡선을 작성하여, 이들 결과를 표와 그림형태로 저장하여 추후 수면곡선산정, 통수능 산정 등에 활용하게 된다.
2.2 HPG 모형
본 연구에서는 Fig. 2에 도시한 바와 같이 수리거동곡선 작성 및 수위 예측을 위한 프로그램인 GEN-HPG와 WSP-HPG를 개발 하였다(Seo et al., 2013). GEN-HPG에서는 특정 유량에 대하여 Eq. (1) 과 Eq. (2)를 활용하여 상류수위(상류일 경우) 혹은 하류수 위(사류일 경우)를 계산하고 이를 연결하는 곡선을 작성하여 지정된 하도구간에 대한 하류 수심
와 상류 수심
와의 관계를 나타낼 수 있도록 도시한다. 다양한 유량 조건에 대한 수리거동곡선을 작성하여 그래프 및 도표로 나타낸다. 본 연구에서는 계산 속도를 고려하여 하천 횡단 구조물(교량, 보)로 인한 에너지 감쇠는 고려하 지 않았다.
수리거동곡선의 장점은 수위계산의 결과를 해당 유량에 따른 여러 개의 곡선 형태로 구성하여 손쉽게 활용할 수 있다는데 있다.
그러나 미리 계산하여 DB에 저장하지 않은 임의 유량 혹은 임의
기점 수위를 이용하기 위해서는 추가적으로 보간법을 이용한 산정
Fig. 3. HPG GUI Window Layout
및 적용과정이 요구된다. 유량과 수위 관계가 어느 정도 선형성을
가진다는 가정하에 이러한 방식을 사용하였으며, 기존에 주어진 데이터를 사용하여 임의의 유량과 기점수위에 대한 상류 수위를 계산함으로써 신속성을 확보할 수 있도록 개발한 것이 HPG의 주요 내용이다(Kim et al., 2014). 이에 따라 본 연구에서 개발한 WSP-HPG 모형에서는 유량 및 수위에 대한 보간법을 이용하여 필요한 유량에 대한 임의의 경계조건(수위)에 대한 상류단 혹은 하류단 수위를 계산할 수 있도록 하였다. 산정 절차는 다음과 같은 순서를 따른다. 주어진 임의의 유량에 대해 수리거동곡선상에서 이보다 크거나 작은 두 개의 유량을 선택한다. 다음으로 주어진 기점 수위에 대해 유량과 마찬가지로 수리거동곡선상에 표시되어 있는 두 개의 수위를 읽는다. 따라서 두 개의 유량 및 두 개의 수위를 이용해 4점 선형보간을 이용해 임의의 유량과 기점수위에 대한 상류 수위를 계산한다.
본 연구에서는 GEN-HPG와 WSP-HPG를 손쉽게 이용할 수 있도록 GUI도 개발하였다. 이에 대한 연관도는 Fig. 2에 도시한 바와 같다. HPG 모형의 입력자료는 하류 측선 지형자료, 상류 측선 지형자료, 하류 수위
, 유량 등으로 구성되어 있다. 유량의 경우 구간내의 지류 유입을 반영할 수 있도록 하였으며, 단위는 cms로 입력한다. 입력자료는 GUI-HPG를 통해 입력되며, 그 중
지형자료는 HPG-DB에 저장된다.
GEN-HPG가 입력된 지형 자료를 이용하여 통수면적 및 통수반 경을 계산하고 한계수심을 구한 다음 하류 수위를 증가시키면서 이에 대한 상류 수위를 시행착오 반복법과 표준축차법으로 계산하 고 해당 구간에 대한 배수위 곡선을 나타낸다. 이후 다양한 유량에 대한 하류 수위 대 상류 수위의 관계를 나타낸 배수위 곡선을 하나의 그래프로 통합하여 수리거동곡선을 도시한다. 수위 곡선 산정은 입력한 하류 수위 기준으로 수리거동곡선을 사용하여 선택 된 상류 측선까지의 각 측선의 수위가 표출된다. 수리거동곡선은 하류 수위로 이루어진 행렬과 상류 수위로 이루어진 행렬로 구성되 어 표 형식으로 HPG-DB에 저장된다.
이후 GUI-HPG를 통하여 관심 유량과 수위를 입력하면, WSP- HPG 가 사전에 계산되어 HPG-DB에 저장된 HPG를 이용하여 각 구간별 수위를 선형보간으로 연결하여 전체 영역에 대한 수면곡 선을 생성, 그래프 형태와 표로 변환한다. 본 연구에서 개발한 HPG 모형의 장점은 HPG-DB에 저장된 HPG를 이용함으로써 사용자는 수위 계산에 있어서 신속성과 편의성을 확보할 수 있다. 전 구간 수위 곡선 및 구간별 수심은 HPG-GUI를 통하여 HPG 곡선, 그래프 및 표 등의 다양한 형태로 표출할 수 있다(Fig. 3). Fig.
3에서 좌상단 GUI에는 모의할 하류측선, 상류측선, 하류 수위를
Fig. 4. Nakdong River Application Site (Seo et al., 2013)
(a) Channel Bottom Slope
(b) Cross Section Distance
(c) Manning Coefficient
Fig. 5. Physical Characteristics of Nakdong River
입력할 수 있으며 중앙에는 유량을 입력할 수 있도록 구성되어
있다. 이같이 입력한 자료를 토대로 하단에는 모의한 결과가 수면곡 선의 형태로 나타나며 자세한 결과는 우상단에 측선별로 수위가 표기되는 창에서 확인할 수 있다.
3. 낙동강 적용
3.1 대상구간 및 입력자료
본 연구에서는 낙동강 2004년 지형자료를 이용하여 수리거동곡 선을 작성하였다(Ministry of Construction and Transportation, 2005). 수리거동곡선의 작성 대상구간은 측선 No.415에서 No.505 까지 총 91개 측선, 47.25 km 구간으로 4대강 살리기 사업의 낙단보-구미보-칠곡보 구간에 해당한다(Fig. 4). Fig. 5는 대상구간 의 물리적 특성을 도시한 것으로 각각 하천 경사, 측선간 거리, 그리고 조도계수를 나타내고 있다. 대상구간의 평균 하상경사는 2.7×10
-4로 전구간에 걸쳐 큰 변화를 보이지 않고 있으나, No.501의 경우 1.4×10
-3의 경사로 평균경사에 비해 약 5배 이상의 급한 경사를 보이고 있다. 또한 특징적으로 No.430-450 구간 내 하상경 사가 크게 나타나고 있는 것을 알 수 있다. 구간 평균거리는 525.6 m로서 구간 거리의 범위는 최소 400 m에서 최대 650 m에 달한다.
표준축차법을 적용하기에 구간 거리의 범위가 크다고 판단되었기 때문에 보간법을 이용하여 구간 거리를 5등분하여 지형 자료를 생성, 계산할 수 있도록 하였다. 구간 보간의 경우 저수로와 고수부 지를 구분하여 각각에 대해 보간을 시행하였다. 저수로 구간의 경우 한 측선의 저수로 시작점에서 다음 측선의 저수로 시작점을 연결, 2차 다항식을 사용하는 2차원 보간법을 이용하였고, 고수부지 의 경우 동일한 방식으로 보간법을 적용하였다. 이런 방법으로 기존 계획단면의 구간 사이 측선을 계산하여 표준축차법을 사용하 는 구간 거리를 80-150 m 으로 감소시켰다. 조도 계수는 No.467 측선을 기준으로 전, 후 구간에 각각 0.023 및 0.025를 적용하였다.
수리거동곡선과 비교를 위하여 HEC-RAS에도 동일한 경계조건을
적용하고 내장된 보간 기법을 이용하여 모의를 수행하였다.
수리거동곡선의 유량범위는 한국수문조사연보(Ministry of Con-
struction & Transportation, 2004) 의 자료를 바탕으로 낙동수위표
Table 1. Flow Regime of Gage Site in Target Area (MCT, 2004)
Gage Site
Basin area (km2)
Flow rate regime (m3/s) Average
flow rate
Ordinary flow rate
Low flow rate
Drought flow rate Gumi 10,886 308.05 112.21 100.74 80.66
Ilsun 9,369 213.51 64.68 41.01 32.16 Nakdong 9,221 135.66 30.79 18.38 13.27
Fig. 6. Nakdong River HPGs (No.419-423)
지점을 기준으로 갈수량에서 평균유량에 해당하는 범위(23-135
m
3/s) 와 홍수량 범위를 고려하여 대상구간 유량의 범위는 20-7,000 m
3/s의 범위로 결정하였다(Table 1). 본 연구에서는 대상구간에 대한 수면곡선을 계산하기 위해 91개 측선(No.415-No.505)에 대해 90개 수리거동곡선을 작성하였다. 하류단의 수위조건은 하류 단의 구미 수위표를 기준으로 선정하였다.
3.2 계산 결과
Fig. 6는 낙동강 대상구간에 대해 산정된 수리거동곡선의 예시로 서 No.419-No.422 구간의 수리거동곡선을 나타낸 것이다. 이 구간은 흐름이 상류(sub-critical flow)인 경우로 그래프 전체가 Z-line 위쪽에 나타나는 것을 확인할 수 있다. 수리거동곡선을 구성할 수 있도록 사전 계산에서 수위관계 곡선은 20 cms에서 시작하여 100 cms, 200 cms 이후는 200 cms 단위로 표기하였고, 1,000 cms, 2,000 cms 이후는 2,000 cms 단위로 표기하여 7,000 cms 까지 도시하였다. No.419에서는 수위가 14.07 m에서 No.421 에서는 수위가 18.35 m에서 시작하는 것으로 나타났다.
개별 구간에 해당하는 수리거동곡선에서 각 구간의 하류 수위에
대한 상류 수위를 확인할 수 있다. 입력값 유량에 해당하는 각
구간의 수위가 결정되면, 각 구간별 수위를 연결하여 전 구간에
걸친 수면곡선을 작성할 수 있다. 수면곡선은 GUI를 통하여 표출되
며, 유량의 변화에 따른 수면곡선의 변화도 확인할 수 있다. Fig.
Fig. 7. Water Level Comparison with HPG and HEC-RAS Results:
Comparison of Entire Area
Table 2. Stage-Discharge Rating Curve of Gage Site
Gage Site
Stage-discharge rating curve
Range Relation curve
Nakdong 0 < H < 8.95 ×
Ilsun -1 < H < 8 ×
Gumi -2 < H < 8 ×
Fig. 8. Observed Water Elevations and Discharge by Rating Curve at Three Gaging Stations (June 16 ~ Sept. 30. 2004)
7 은 수리거동곡선을 이용하여 산정한 No.415- No.505구간의 수면
곡선을 HEC-RAS의 계산결과와 비교한 것이다. Fig. 7(a)의 유량 조건의 경우, 낙동 수위표의 평균 유량인 135.6 m
3/s, 일선교 수위표 의 평균 유량인 213.51 m
3/s, 구미 수위표의 평균 유량인 308.05 m
3/s 을 적용하였고 하류수위조건은 하류단 해당 지점인 왜관 수위 표의 수위-유량곡선을 이용하여 21.107 El.m을 적용한 것이다.
Fig. 7(b) 의 유량조건은 전 구간에 대하여 3000 m
3/s 로 적용, 수위는 수위-유량곡선을 이용한 25.107 El.m을 적용한 것이며, Fig. 7(c) 의 유량조건 또한 전 구간에 대하여 7000 m
3/s, 수위는 수위-유량곡선을 이용하여 27.857 El.m을 적용한 것이다. HEC-RAS 모의는 HPG 모의와 동일한 조건을 부여하기 위하여 구간 거리를 5등분하여 지형 자료를 생성, 계산하였다. Fig. 7에 나타난 바와 같이 수리거동곡선에 의한 수위 결과가 평균 유량 입력시 평균오차 0.14 으로 드러났으며, 3000 m
3/s의 경우 평균오차 0.43, 7000 m
3/s 의 경우 평균오차 0.28의 결과를 보이고 있다. 이러한 오차는 HEC-RAS에서 마찰 경사를 구하는 방식에서 평균 통수능 방정식 을 사용하고 있으나, HPG에서는 평균 마찰경사 공식을 사용하고 있기 때문에 발생한 것으로 판단된다. 또한 HEC-RAS에서는 평균 에너지 수두를 구하는 과정에서 주수로와 제방을 구분하여 가중치 를 두어 계산하고 있으나, HPG는 평균 에너지 수두를 전 단면에
걸쳐서 계산하므로 제방을 넘나드는 고수위 현상에서 모의 결과의 편차가 커진 것으로 판단된다.
4. 수위 실측치를 이용한 검증
4.1 대상구간
본 연구의 대상구간인 No.415-No.505에는 3개의 수위표가
운영중에 있다(Fig. 4 and Table 2). 본 연구에서는 상류단에
위치한 낙동수위표 지점을 미계측 지점으로 가정하고, 일선교 수위
표 지점의 수위, 유량 자료를 이용하여 낙동수위표 지점의 수위를
HPG 에 의해 예측하여 실제 낙동수위표 지점의 관측수위와 비교하
였다. 일선교 수위표 지점의 유량 자료는 해당 지점의 수위-유량
관계곡선식을 이용하였다. Fig. 8은 2004년 4월 1일부터 9월 30일
사이 낙동, 일선교 및 구미 수위표 지점의 시간별 수위 및 유량을
나타낸 것으로서 6월과 7월 그리고 8월과 9월사이의 두 기간에
각각 두 개의 홍수사상을 포함하고 있는 것을 알 수 있다. 본
연구에서는 수리거동곡선 모형이 유량 변동의 영향을 정확하게
모의할 수 있는지의 여부를 검증하기 위하여 수위검토의 기간은
이들 두 개의 홍수사상을 포함한 2개 기간으로 결정하였다.
Fig. 9. Comparisons of Observed and Estimated Water Levels using Upstream Flow Rate from Nakdong Gaging Station
Fig. 10. Expansion of Fig 9 at Date 8.20 – 8.27 Fig. 11. Comparisons of Observed and Estimated Water Levels using Downstream Flow Rate (Nakdong Gage Station)
4.2 결과분석
Fig. 9은 실제 수리거동곡선을 이용한 날짜별 수위 예측치와 관측치를 비교한 것이다. 비교 결과 두 개의 홍수사상이 도래하는 고수위 영역에서는 실측치와 예측치가 일치하고 있으나, 저수위 기간에서 수리거동곡선을 이용한 예측치가 실측치보다 다소 크게 나타나는 것을 알 수 있다. Fig. 10은 Fig. 9(b)를 확대한 것으로 예측치와 개선치가 실측치에서 우향 이동함을 확인할 수 있다.
Fig. 11은 낙동 수위표 지점에서 두 개의 홍수사상에 대한 수리거동 곡선에 의한 수위 예측치와 실측치의 상관관계를 각각 나타낸 것이다. 이 그림으로부터 알 수 있듯이 전체적인 상관관계는 높게 나타나고 있으나, 저수위 영역에서는 편차가 발생함을 알 수 있다.
Fig. 11에 나타난 바와 같이 저수위 영역에서 수리거동곡선을 이용할 경우 과대예측의 문제가 발생하는 것을 알 수 있으며 이는 특히 수위가 36 El.m이하일 경우 두드러지게 나타난다.
Fig. 11 에서 발견되는 또 하나의 특성은 유량이 시간에 따라 급격하게 변하는 구간인 홍수기에 나타나는 편차로서 이는 홍수위
상승기 및 하강기에 나타나는 것을 알 수 있다. Fig. 9에서는 홍수기 기간 동안 수리거동곡선을 이용한 수위예측치가 관측치와 잘 일치 하는 듯하나, Figs. 9 and 11에 나타난 바와 같이 홍수위 상승기와 하강기에 각기 다른 오차를 관찰 할 수 있다. Fig. 11(a)에서는 3 개의 홍수위 상승과 하강을 나타내는 루프 모양을 확인 할 수 있다. 이는 하류 관측지점(일선교 수위표 지점)의 수위 및 유량 조건을 전체구간에 적용할 경우, 홍수위 상승기에는 급격한 홍수량 의 변화 때문에 주어진 시각 하류 관측지점의 유량과 비교하여 상류 관측 지점인 낙동 수위표 지점의 유량이 더 크게 되므로 과소예측을, 반대로 홍수위 하강기에는 상류 지점 유량이 일선교 수위표보다 더 작게 되므로 과대예측이 발생하는 것으로 판단된다.
Fig. 11(a)에서 나타나는 3개의 루프는 이러한 원인으로 인해 발생
하는 예측치와 관측치의 오차라 할 수 있다. 이와 마찬가지로,
Fig. 9(b)에서 나타난 바와 같이 두 번째 적용대상 기간인 즉 8월
20 일로부터 9월 26일까지의 기간에 크게 두 개의 홍수사상이 도래
한 것을 알 수 있으며 이는 Fig. 11(b)에 2개의 루프 형태의 오차로
Fig. 12. Comparisons of Observed and Estimated Water Levels using Upstream Flow Rate (Nakdong Gage Station)
나타나고 있다.
본 연구에서는 상술한 홍수기 수위 예측 오차를 줄이기 위해서 하류 관측 지점(일선교 수위표)의 수위만을 이용하고 미계측 지점으 로 가정한 낙동 수위표의 유량을 알고 있다고 가정하여, 이를 이용하 여 수리거동곡선을 재산정하였다. Fig. 9에 하류관측소의 수위 및 유량 자료를 전 구간에 적용하여 예측한 모의치(original)와 수위는 하류관측소의 자료를 입력하고 유량을 상류관측소의 자료 를 입력하여 예측한 모의치(improved)를 비교하여 2개의 홍수사상 에 대한 수위변화를 도시하였다.
Fig. 12 에는 개선된 예측치를 관측치와 비교하여 도시하였다.
Fig. 12의 상관관계 분석결과, 이전에 나타났던 루프형태의 수위예 측 오차가 더 이상 나타나지 않는 것을 알 수 있다. 관측 지점과 예측 지점간 거리를 최소화시켜 루프를 없앨 수 있었으나 수위 38 EL.m 이상 영역에서는 과소예측 하는 경향이 발생하였는데 이는 본 연구에서 이용한 수위-유량 관계곡선식의 오차로 인하여
낙동 수위표의 유량이 낮게 산정되어 나타난 결과로 유추할 수 있다. 또한 개선 전 예측치 결과와 비교하여 관측치 대비 저수위 구간의 예측도 향상된 것을 알 수 있다.
5. 결 론
수리거동곡선법(HPG)은 이론의 단순성, 적용의 편리성 및 신속 성에도 불구하고 지금까지 국내에서 자연하천을 대상으로 수리거 동곡선을 실제 하천 측선에 적용하여 수면곡선을 산정한 사례는 전무하다. 본 연구에서는 수리거동곡선 생성을 위한 수치모형을 개발하였다.
HPG 모형을 실제 자연하천 구간인 낙동강 47.25 km 구간에 적용하여 수면곡선 산정 결과를 검토하였다. 수면곡선 작성 결과, 기존 범용 모형인 HEC-RAS 모의 결과와 비교하여 구간별로 다소 차이가 발생하는 것으로 나타났으나 비교적 잘 일치하는 것으로 나타났다. 적용 구간내의 수위표인 낙동 수위표 지점을 미계측 지점으로 가정하고 수행한 검증 시험 결과에서, 수리거동곡 선을 이용한 수위예측의 예측치가 관측치와 비교적 잘 일치하는 것으로 나타났다. 특히 미계측 지점의 유량을 안다고 가정할 경우, 그 정확도가 매우 향상되는 것으로 나타났다.
수리거동곡선은 그 단순성으로 인해 적용성이 매우 뛰어나며 데이터베이스화 할 경우 보다 객관적이고 신속한 수면곡선 산정 및 미계측 지점의 수위예측이 가능하므로 보다 많은 적용 사례가 기대된다. 향후 HPG 결과물을 데이터베이스화한 후 구축하여 기존의 데이터베이스와 결합하면 하천수위계산을 표준화하여 기존 자료의 관리와 정보 분석을 할 수 있는 시작점이 될 수 있을 것이다.
References
Fay, D. and Kerslake, H. (2009). Development of new stage-fall- discharge equations for The St. Clair and Detroit Rivers, International Upper Great Lakes Study, Environment Canada Great Lakes Regulation Office Cornwall, Ontario, Canada.
Henderson, F. M. (1966). Open channel flow, McMillian Publishing Company, New York.
Hoy, M. A., Schmidt, A. R., Leon, A. S. and Garcia, M. H. (2009).
Unsteady flow routing using predetermined solutions to the equations for conservation of mass and momentum, Hydraulic Engineering Series No. 86, Civil Engineering Studies, Department of Civil and Environmental Engineering, University of Illinois, Urbana, IL.
Kim, S. E., Seo, I. W. and Shin, J. (2014). “Hybrid model predicting streamflow and water surface elevation.” Proceedings of the 19th IAHR-APD Congress 2014, IAHR, Hanoi, Vietnam.
Kwon, S. I., Kim, W., Kim, D. G., Kim, C. Y. and Lee, C. J. (2008).
“Discharge estimation in backwater reach of river using Hydraulic Performance Graph.” Proceedings of 2008 Korea Water Resources Association, Korea Water Resources Association (in Korean).
Ministry of Construction and Transportation (2004). Hydrological annual report in Korea 2004 (in Korean).
Ministry of Construction and Transportation (2005). Integrated basin flood control plan for Nakdong River (in Korean).
Oberg, N., Schmidt, A. R., Leon, A. S., Waratuke, A. R., Blake, L.
J. and Garcia, M. H. (2008). Illinois hydraulic conveyance analysis program version 1, Hydraulic Engineering Series No.81, Civil Engineering Studies, Department of Civil and Environmental Engineering, University of Illinois, Urbana, IL.
Schmidt, A. R. (2002). Analysis of stage-discharge relations for open-channel flows and their associated uncertainties, Ph.D. Thesis, University of Illinois at Urbana-Champaign, Department of Civil and Environmental Engineering, p. 349.
Schmidt, A. R. and Yen, B. C. (2001). “Stage-discharge relationship in open channels.” Proceedings of the 2001 International Symposium on Environmental Hydraulics.
Schmidt, A. R., Choi, N. J. and Garcia, M. H. (2009). Review of discharge measurements and rating equations on the St. Clair and Detroit Rivers since 1962, Hydraulic Engineering Series No.
85, Civil Engineering Studies, Department of Civil and Environmental
Engineering, University of Illinois, Urbana, IL.
Seo, I. W., Seo, Y. and Shin, J. (2013). Smart-HPG User's manual
& tutorial, Technical Report 2013-01, Advanced Research Center for River Operation and Manangement, Seoul National University (in Korean).
Seo, I. W., Shin, J. and Seo, Y. (2013). “Hydraulic performance graph application to the Nakdong river.” The 2nd International Symposium on Advanced Technology for River Manangement, Seoul National University, Nov 7-9, 2013, pp. 227-232.
Wu, R. B. and Yang, J. C. (2008). “An analytical method of stage-fall-discharge rating.” Hydrological Processes, Vol. 22, No. 16, pp. 2959-2973.
Yen, B. C. and Gonzalez, J. A. (1994). Determination of Boneyard Creek flow capacity by hydraulic performance graph, Research Report 219, Water Resources Center, University of Illinois, Urbana, IL.
Yen, B. C. and Gonzalez, J. A. (1995). Bottleneck analysis and channel capacity improvement alternatives for UIUC Campus portion of Boneyard Creek, Research Report 46, Water Resources Center, University of Illinois, Urbana, IL.
Yen, B. C. and Gonzalez-Castro, J. A. (2000). “Open-channel capacity determination using hydraulic performance graph.” ASCE Journal of Hydraulic Engineering, Vol. 126, No. 2, pp. 112-122.
