스플라인결합 조인트의 볼트 예하중에 대한 유한요소 해석
FEM Analysis of the Spline Joint with Bolt Pre-load
탁승민1, 강민규1, 박동진1, 이석순1,
Seung Min Tak1, Min Kyu Kang1, Dong Jin Park1 and Seok Soon Lee1,
1 경상대학교 기계공학과 (Department of Mechanical Engineering, Engineering Research Inst.., Gyeongsang National Univ.)
Corresponding author: [email protected], Tel: 055-772-1622 Manuscript received: 2010.12.10 / Revised: 2011.4.21 / Accepted: 2011.8.7
Most of the mechanical structures use bolting or spot welding for the whole structure. In recent years, bolting & rivets are used rather than the welding due to reassembly and repair. Analysis of bolted joints is so complicate that many conditions must be considered such as pre-load and contact, etc.. Bolted joint analysis is done by theoretical, experimental & numerical methods.
However, numerical analysis in the bolted joint is used because the contact and stress in the joints are changed due to the pre-load. In this study, we analysis the slip and the deformation of the contact area in the joint depending on the pre-load and find the optimized bolting condition.
Key Words: Bolt Pre-load (볼트 예하중), Bolted Joint (볼트 결합부), Finite Element Method (유한요소법)
1. 서론
대부분의 기계 구조물은 볼팅, 점용접 등의 방법으로 여러 부분 구조를 결합하여 전체 구조 를 형성하게 된다. 최근에는 꼭 용접이 요구되는 경우가 아니라면 조립성, 보수성 등의 이유로 용 접에 의한 결합보다는 볼트 또는 리벳을 이용하 여 조인트를 구성하는 경향으로 변화하는 추세이 다. 볼트 결합부에 대한 해석은 해석기법의 차이 에 따라 그 오차가 심하고 실제 실험과 같은 결 과를 얻기 위해서는 많은 사항들을 고려해 주어 야 하기 때문에 아주 복잡한 것이 사실이다. 특 히 조인트 부위의 해석은 아주 복잡해서 실제로 전체 구조물의 해석시 무시하고 해석하는 것이 일반적이다.
1볼트 접합부에 대한 연구는 실험과 수치해석 그리고 이론식 또는 설계식의 유도와 같은 방향으 로 다양하게 진행되고 있다. 실험 자료를 토대로 하여 접합부의 연성을 예측하는 이론식을 유도하
는 방법
2이 가장 정확하지만, 접합방식에 따라서 적용 범위가 제한되어 많은 실험이 필요하며 비 용과 시간 또한 무시할 수 없다. 그로 인해 정확 하고 적용범위가 넓은 수치해석 방법의 개발에 대한 많은 연구가 있었으며, 다양한 요소를 조합 하여 사용한 유한요소 모델이 제안되었다.
Lehnhoff
3등은 볼트 결합 변수 중 볼트의 크기를 달리하고, 시편의 재질을 달리함으로써 강성계수 의 변화를 구하고 이를 유한요소법으로 검증하였 다. 김광연,
4김진곤,
5윤주철
6등은 볼트 체결부의 유한요소 모델링의 기법에 관한 연구를 하였다.
또한 백성남,
7권영두
8등은 예하중에 따른 볼트
결합부의 동적 파라미터 해석을 하였고, 이재학,
9송준혁
10은 예하중에 따른 볼트 결합부의 강성과,
접촉응력분포계수를 유한요소법과 실험으로 구하
였다. 이러한 연구들은 볼트 결합시 볼트 결합부
만을 고려하여 유한요소 해석을 하였으나 결합부
의 예하중으로 인하여 주변부의 접촉과 응력의
변화에 대한 유한요소 해석을 한 경우가 드물기
때문에 예하중으로 인하여 스플라인(Spline) 결합 부에 미치는 변화의 경향에 관해서는 잘 알려져 있지 않다.
본 연구는 유도 무기에 사용되는 볼트 결합부 와 그것을 포함하는 구조물에 대하여 상세 모델링 을 하였고, 비선형 해석 프로그램인 ABAQUS 를 사용하여 해석을 하였다. ABAQUS 는 볼트 결합부 의 해석을 돕는 Prescribed Assembly Load 를 지원하 고 있고 이를 이용하여 외력과 예하중을 가하였다.
본 논문에서는 예하중에 따른 볼트 결합부의 접촉 면적과 응력 분포 변화를 알아보고 이에 따라 체 결되는 볼트의 적정 예하중을 찾는 것이다.
2. 문제 설정 및 유한요소 해석 2.1 문제 설정
볼트 결합부의 정확한 거동을 해석하기 위해서 는 3 차원의 볼트 결합부 와 스플라인 형상을 상 세하게 모델링 해야 하는데, 이는 볼트 머리-와셔, 와셔-모멘트팔, 모멘트팔-축의 3 군데의 접촉면을 따라 쿨롱(Coulomb)마찰력을 포함한 접촉력을 고 려하기 위함이다. 접촉 요소는 접촉 상태에 따라 접촉 면적이 변하고 또한 인접 요소에 작용하는 작용력이 달라지는 비선형 거동을 하기 때문에, 이를 제대로 모델링하기 매우 어렵다. 특히 쿨롱 마찰이 발생할 때 마찰계수를 실험적으로 구하는 것도 대단히 어려운 일로 알려져 있다. 따라서 실 제 문제에서 적절한 예하중을 구하는데 있어 각각 의 모델과 조건에 따라 해석을 통해 구하는 것이 합당하다.
해석에 사용된 모델은 Fig. 2 와 같다. 모멘트 팔과 축은 스플라인으로 접촉하고, 모멘트 팔의 볼트에 결합토크가 가해진다. 축의 중심이 회전 중심이고 모멘트 팔의 구멍(Hole)에 집중하중이 아 래 방향으로 가해지는 형태이다.
2.2 유한요소 해석
Fig. 1 에 모멘트 팔의 도면과 치수를 표기하였 고, Fig. 2 는 볼트 예하중에 따른 응력 분포와 최적 예하중을 찾기 위해 수행된 FEM 해석 모델을 보 여준다. 해석모델은 CATIA V5
11)를 사용하여 모델 링 하였다. 격자 생성은 Hypermesh
12를 사용하였고, 총 노드 개수는 138097 개, 요소는 117997 개이다.
해석은 ABAQUS
13를 사용하여 수행하였다. 비선형
- 정적(Nonlinear-static)을 사용하였고 스플라인 부에 벌칙기법(Penelty method)을 적용한 접촉(Contact)조 건
14을 사용하였다.
응력분포를 자세하게 관찰하기 위해 스플라인 결합부의 해석에 3 차원 솔리드(solid) 요소들을 사 용하여 모멘트 팔과 축을 구성하고, 볼트의 예하 중을 인가하기 위해 볼트 예하중(Bolt pre-load)을 볼트의 단면적에 50N ~ 2000N 까지 50N 간격으로 가하였다. 볼트 헤드(Bolt head)와 와셔(Washer), 와 셔와 모멘트 팔 사이의 마찰계수는 0.3 으로 가정 하였으며 각각의 모델의 물성치를 Table 1 과 같이 적용하였다. Fig. 4 과 같이 축의 중심은 6 자유도 구속한 후, 모멘트 팔의 구멍에 100N 의 하중을 가 하였다.
Fig. 1 Dimensions of moment arm
Fig. 2 Modeling of moment arm & shaft
Fig. 3 FE modeling of moment arm & shaft
Fig. 4 Boundary condition
Table 1 Comparison of measured roughness data
Part Moment arm, shaft Bolt Material ASTM A304 ASTM A564 Yield strength 1275 MPa 620 MPa Young's Modulus 195 GPa 205 GPa Poisson's Ratio 0.27 0.29
3. 예하중을 가한 유한요소 해석결과 3.1 예하중에 따른 응력분포
50N 의 예하중을 가하였을 때 축의 응력분포는 Fig. 5 와 같다. 응력이 아주 국부적인 영역에 집중 적으로 나타남을 볼 수 있다. 이는 약한 예하중으 로 인해 스플라인부의 접촉이 충분히 이뤄지지 않 아 힘이 좁은 영역에서 전달되어 매우 높은 집중
응력이 발생하는 것이다. 500N 일때는 예하중으로 인해 스플라인의 접촉면적이 넓어져 Fig. 6 과 같이 응력이 넓은 범위에서 낮게 나타났다. Fig. 7 은 1000N 의 예하중을 가하였을 때이다. 500N 일 때 보다 높은 예하중을 가했음에도 거의 동일한 분포 의 접촉 면적을 가지지만 상대적으로 약간의 응력 상승이 일어났다. 이는 500N 이상의 예하중은 접촉 넓이를 크게 하는 효과는 미미하고, 오히려 예하 중으로 인해 응력 상승작용만을 하는 것이다. Fig.
7 과 Fig. 8 에서 보듯이, 응력 영역의 변화는 없고, 크기는 864MPa 에서 1664MPa 로 단순히 응력의 상승만이 나타나는 것을 볼 수 있다.
Fig. 5 von Mises stress of shaft (Bolt pre-load : 50N)
Fig. 6 von Mises stress of shaft (Bolt pre-load : 500N)
Fig. 7 von Mises stress of shaft (Bolt pre-load : 1000N)
Fig. 8 von Mises stress of shaft (Bolt pre-load : 2000N)
Fig. 9 von Mises stress of moment arm (Bolt pre-load : 50N)
Fig. 10 von Mises stress of moment arm (Bolt pre-load : 500N)
Fig. 11 von Mises stress of moment arm (Bolt pre-load : 1000N)
Fig. 12 von Mises stress of moment arm (Bolt pre-load :
2000N)
모멘트 팔은 50N 을 가하였을 때 모멘트 팔의 홀에 가해지는 집중응력으로 인한 모멘트 때문에 스플라인 아래 부분에 굽힘이 작용하는 응력분포 를 나타낸다. 예하중이 약하여 집중하중에 의해 스플라인 하단에 주로 힘이 전달되면서 Fig. 9 와 같은 응력분포가 나타남을 예측할 수 있다. 500N 의 예하중이 가해지면 응력의 분포가 모멘트 팔의 스플라인 부에서 볼트부로 이동함을 알 수 있다.
이는 충분한 예하중으로 인해 볼트 체결부에서 스 플라인으로 힘이 전달되어 Fig. 10 과 같은 응력분 포가 나타남을 알 수 있다. 따라서 예하중을 충분 히 인가하게 되면 접촉면적의 증가와 볼트 체결부 의 강성확보로 전체적인 응력분포가 볼트부로 이 동하며 응력을 떨어트리는 효과를 얻을 수 있다.
1000N 의 예하중은 응력분포가 좀더 볼트부로 이 동하며 볼트 예하중으로 인하여 스플라인 상부에 도 Fig. 11 과 같은 응력 분포가 나타남을 볼 수 있 다. Fig. 12 는 예하중이 2000N 일때 응력 분포이며, 1000N 일 때와 비교하면 응력은 117MPa 에서 221MPa 로 높아졌고 분포는 거의 유사하다.
3.2 집중하중의 각도에 따른 응력변화
모멘트팔에 가해지는 집중하중은 모멘트팔과
90 23± °로 각도가 변하여 가해지며, 각도에 따른 응력의 변화를 관찰할 필요가 있다. 예하중을 0N 부터 2000N 까지 500N 씩 증가시키며 각도에 따른 응력 변화를 알아보았다. 그 결과 예하중이 500N 일 때 각도가 90 23 + ° 의 경우 응력이 213MPa 로 90° 와 약 27MPa, 각도가 90 23 − ° 의 경우 응력이 141MPa 로 90° 와 약 45MPa 의 차이가 나타났다.
1000N 이상의 예하중이 가해지면 각도에 따른 응 력차이가 미소하게 나타났다. 따라서 23 ± ° 의 각도 변화는 500N 이상의 예하중에서는 응력변화에 큰 영향이 없다고 생각된다.
3.3 예하중에 따른 응력변화
예하중의 변화에 따른 각 모델의 응력변화를 Fig. 16 과 같이 그래프로 나타내었다. 모멘트 팔과 축은 예하중의 증가시 응력이 점점 낮아지는 것을 볼 수 있다. 이는 예하중을 점점 높게 가할수록 스플라인부의 접촉면적의 증가와 볼트 체결부의 강성확보로 나타나는 효과로 볼 수 있다. 하지만 축의 경우 300N 이상의 예하중에서는 오히려 응력 이 증가함을 나타내었다. 모멘트 팔 또한 약 950N 이상의 예하중에서 응력이 증가하였다. 이는 그
이상의 예하중은 접촉면적의 증가로 인한 응력 하 락보다 예하중의 인가로 인한 응력 상승효과가 더 욱 크기 때문으로 판단된다.
볼트의 경우 처음 50N 부터 300N 까지는 응력 이 상승하는 경향을 보였다. 이는 예하중이 작아 서 볼트헤드와 와셔에 슬립이 나타난 결과이다.
Fig. 14 는 볼트 헤드의 슬립(Slip) 방향과 볼트 헤 드와 와셔가 접촉하는 접촉압력을 나타내었다. 슬 립하는 방향쪽으로 접촉압력이 높게 분포함을 알 수 있다. 예하중을 300N 이상 증가시키면 예하중 으로 인하여 이러한 슬립이 발생하지 않아 Fig. 15 와 같이 볼트 헤드의 모서리부 접촉압력이 높지 않음을 알 수 있다. 또한 750N 부터 다시 상승하였 는데 이는 예하중 증가로 인해 볼트의 응력도 같 이 상승하기 때문이다.
Fig. 13 Stress changes depending on the angle
Fig. 14 View cut of bolt joint section & bolt head contact
pressure (Bolt pre-load : 300N)
Fig. 15 View cut of bolt joint section & bolt head contact pressure (Bolt pre-load : 650N)
Fig. 16 Stress changes of each parts & optimum bolt pre- load range
모멘트 팔에 작용하는 하중은 일정하지 않고 변동하는 하중, 충격하중이 작용하게 된다. 이러한 경우 동적인 효과를 고려하여 안전율을 3 으로 한 다.
15안전율을 3 으로 적용하게 되면 모멘트팔과 축은 약 400MPa 이하로 응력을 제한하고, 볼트는 약 200MPa 이하로 하여야 한다. 따라서 이러한 조 건을 만족하는 볼트 적정 예하중은 Fig. 16 과 같이 약 550N ~ 950N 의 범위를 가진다.
4. 결론
스플라인으로 결합되는 구조물에서 예하중에 따른 접촉 면적과 응력 변화를 알아보고 적정 예 하중을 결정하기 위한 해석 결과 다음과 같은 결 론을 얻을 수 있었다.
1) 일정한 하중일 때 예하중이 증가함에 따라 축
과 모멘트팔의 응력분포가 넓은 범위에 걸쳐 나타 나고 응력도 점차 감소한다.
2) 적절한 예하중을 가하게 되면 스플라인부의 충 분한 접촉이 이루어져 넓은 범위에 걸쳐 힘의 전 달이 가능하므로 스플라인부의 응력 감소 효과가 있다.
3) 250N 이하의 예하중은 볼트헤드와 와셔사이에 슬립이 발생하여 볼트헤드 모서리부에 접촉압력이 집중적으로 나타나며 응력이 급격히 상승하는 결 과가 나타났다. 하지만 그 이상의 예하중을 가하 면 슬립이 발생하지 않고 응력이 낮아진다.
3) 일정한 예하중 이상으로 체결하면 응력이 더 이상 감소하지 않는다. 이는 예하중으로 충분히 접촉하고 있는 상태에서는 더 이상의 예하중 증가 는 의미가 없으며, 오히려 응력이 조금씩 상승하 게 된다.
4) 형상과 하중에 따라 다르지만 스플라인형태로 결합된 조인트 부는 예하중을 가하여 충분히 접촉 하도록 하여야 하며, 과도한 예하중은 접촉 면적 의 증가는 없고, 예하중으로 인해 응력을 상승시 키므로 적정 예하중을 부과해야 한다.
5) 본 문제에서는 안전율 3 을 만족하는 응력 분포 를 보이는 예하중의 범위는 약 550N ~ 950N 이다.
후 기
본 연구는 2 단계지역대학육성사업(BK21)과 한 국연구재단의 지역 혁신 인력양성사업의 지원에 의해 연구되었다.
참고문헌
