Examination of Vertical 1D Sediment Resuspension and Diffusion Model Using Field Data Collected in the Saemangeum Area

Article

새만금 해역에서 연직 1차원 퇴적물 확산모델 검증

이관홍

^1*

·이희준

²

1인하대학교 해양과학과

(402-751) 인천광역시 남구 용현동 253

2한국해양연구원 새만금해양환경연구단 (425-600) 경기도 안산시 안산우체국 사서함 29

Examination of Vertical 1D Sediment Resuspension and Diffusion Model Using Field Data Collected in the Saemangeum Area

Guan-hong Lee

^1*

and Hee Jun Lee

²

1

Department of Oceanography Inha University, Incheon 402-751, Korea

2

Saemangeum Coastal Research Group, KORDI Ansan P.O. Box 29, Seoul 425-600, Korea

Abstract : The sediment resuspension and diffusion model is an integral part of a sediment transport and morphologic change model. We examined a vertical one-dimensional sediment resuspension and diffusion model using field data collected at about 10-m depth off the Saemangeun 4

^th

dike. The field data include waves, currents and suspended sediment concentration near the bed for about a day in May, 2007. The suspended sediment concentration obtained from the 1D model overestimated the observation about two orders of magnitude with single grain size and multiple grain sizes. The incorporation of the bed armoring effect, which adjusts the amount of suspended sediment with the available bed sediment, improved the agreement between the model and observation within a factor of two.

Key words : sediment, suspension, diffusion, bed armoring

1. 서 론

2006

^{년에완공된새만금 방조제로인하여새만금인근}

해역의환경변화가빠르게발생하고있다

.

^{방조제자체로}

인한파랑과해류와같은해수유동장에변화가발생하고

(Lee

^{et al}

. 2008),

^{퇴적물의유입의차단으로퇴적물조성}

및 지형변화가지속적으로 나타나고 있다

(

^이등

2006).

2008

^{년에는새만금개발이}

2020

^{년까지지속되는새만금}

내부개발구상이만들어져서

,

^{새만금해역은향후에도지}

속적으로변화를겪을것으로예상된다

.

^{이렇게빠르게진}

행되는퇴적환경변화를 파악하고예측하기위해서새만 금환경에적용가능한

3

^{차원퇴적물이동}

/

^{지형변화모델의}

개발이시급하다

. 3

^{차원퇴적물이동}

/

^{지형변화모델의개발}

에있어서중요한요소가운데 하나는퇴적물이동 모듈 의해저면퇴적물재부유와확산이라고 할수 있다

.

지난

30

^{년간에걸쳐연안 해저경계층에서퇴적물이동}

을이해하기위한많은연구가진행되었다

.

^{해저경계층의}

퇴적물이동작용의 발달을살펴보면

,

^{해저면거칠기}

(bed roughness)

^{의상세한기술}

(Grant and Madsen 1982; Drake

et al

. 1992; Xu and Wright 1995),

^{파랑과해류가존재할}

경우 형성되는 해저지형의 발달 및 형태

(Nielsen 1992;

Wiberg and Harris 1994; Traykovski

^{et al}

. 1999),

^잉여해

*Corresponding author. E-mail : [email protected]

538 Lee, G. and Lee, H. J.

저전단응력과퇴적물연행

(sediment entrainment) (Hill

^et

al

. 1988; Drake and Cacchione 1989; Vincent and Green 1990; Lee

^{et al}

. 2002),

^{그리고중성혹은성층을이룬경}

우에 대한 난류마감 모델

(Madsen and Wikramanayake 1991; McLean 1992; Wiberg 1995)

^{등을 들수있다}

.

^이

러한독립적인연구들은 파랑과해류가공존하는환경에 서해저경계층작용을종합하고

,

^{퇴적물의재부유및연직}

방향의퇴적물농도를관측하고검증하는연구를 가져왔 다

(Styles and Glenn 2000; Lee

^{et al}

. 2002; Lee

^{et al}

.

2005).

^그러나

,

^{이러한연구결과에대한검증이국외에서}

는다양하게진행되고 있으며

, 3

^{차원퇴적물이동모델에}

적용되고있으나

(Warner

^{et al}

. 2008)

^{국내에서는현장자}

료를이용한검증이이루어지고 있지않다

.

새만금해역의

3

^{차원퇴적물이동}

/

^{지형변화모델개발의}

일환으로퇴적물이동모듈에적용할

1

^{차원퇴적물재부유}

및확산모델을

2007

^년

5

^월에

4

^{호방조제전면의}

10 m

^지

점에서관측한해저경계층자료를이용하여검증하고자 한다

.

^{본논문의구성은다음과같다}

. 2

^장에서는

1

^차원퇴

적물재부유및확산모델을소개하고

, 3

^{장은실험재료및}

환경을기술한다

.

^{현장자료를이용하여모델을검증한 결}

과는

4

^{장에서기술하고}

, 5

^{장에서는본연구결과에대한}

토론과결론을서술한다

.

2. 1D 연직 퇴적물 재부유 및 확산모델

부유퇴적물이동을지배하는방정식은퇴적물질량 보 존에기초한이류확산방정식이며

,

^{이는다음과같이표현}

된다

.

(1)

여기에서 c는파랑을평균한퇴적물농도

,

^t는시간

,

^u

,

^v

및 w는각각 x

,

^y

,

^{그리고 z방향의 유속}

,

^ws는퇴적물의 침강속도

,

^εsx

,

^εsy및εsz는각각 x

,

^y

,

^{그리고z방향의난류}

확산계수이다

.

^식

(1)

^{에서수평구배가 수직구배에비하여}

무척작다고가정하면

,

^식

(1)

^{은 다음과 같이표현된다}

. (2)

식

(2)

^{를적분하고평균을취하면}

,

^{다음과같은정상상}

태확산방정식이얻어진다

.

(3)

식

(3)

^{은시간평균한퇴적물부유가난류확산에의한위방}

향의퇴적물플럭스가퇴적물침강에의한아랫방향의플 럭스가평형을이루는 확산작용이라는것을 의미한다

.

와류확산계수

(eddy diffusivity)

^εs에대한유체의와류 점성계수

(eddy viscosity)

^εm와밀접한관계가있는것으 로알려져있으며

,

^{성층이존재하지않는모래환경의해}

저면 근처에서 그 비율은

1

^{로 알려져 있다}

(Lee

^{et al}

.

2002).

^{와류점성계수에대한일반적인가정은다음과같이}

표현된다

.

(4)

여기에서κ는

von Karman

^의상수

(~0.4)

^이고

,

^u*cw는δw의 두께를갖는파랑경계층안의파랑과해류의비선형적인 작용에기인한마찰속도이고u*c는파랑경계층외부에서 평균유속에 기인한 마찰속도이다

.

^{파랑경계층 두께는}

δ_w

= 2

^κu*cw

/

^{ω로 계산되는데}

(Grant and Madsen 1986;

Glenn and Grant 1987),

^{여기에서 ω는파랑의주파수이다}

.

와류점성계수는식

(4)

^{의선형관계식외에도상수}

,

^이차방

정식등으로표현할수있으나

,

^{선형모델은식}

(3)

^의분석

해를구할수있고선형으로증가하는와류점성계수프로 파일이해저경계층에서관측되었기

(Vincent and Downing 1994; Lee

^{et al}

. 2002)

^{때문에선택되었다}

.

2

^층

Rouse

^식은식

(3)

^을식

(4)

^{를이용하여적분하면}

다음과같이 얻어진다

.

(5)

여기에서아래첨자i는표층퇴적물의입경을나타낸다

.

^표

준고도z_r에서표준농도c_r은

Lee

^{et al}

.(2004)

^{를따라다음}

과같이 계산한다

.

(6)

여기에서 u*sf는 표면마찰속도이고 θsf는 표면마찰

Shields

^계수이다

. 3. 실험재료와 환경

본연구에사용된현장자료는

2007

^년

5

^월

15

^일

15:30

분부터

5

^월

16

^일

4:30

^분까지약

1

^{조석주기동안}

4

^호방

조제전면의약

10 m

^{수심의지점}

(34

^o

52’ 50.81”N, 126

^o

27’ 28.55”E)

^에서

TISDOS(Tidal Sediment Dynamics Observation System)

^로얻었다

(Fig. 1).

^{이 관측지점은모}

래로구성되어있던해저면이방조제완공으로인해세립 퇴적물이쌓이면서표층퇴적물이세립화되고있는지역으

∂c

---

∂t ^u∂c_∂x

---

^v∂c_∂y

---

(^{w w}– s)∂c

∂z

---

_∂x

---

^{∂ ε}sx∂c

∂x

---

⎝ ⎠

⎛ ⎞ –

+ + +

∂y∂

---

^εsy∂c

∂y

---

⎝ ⎠

⎛ ⎞

– ∂

∂z

---

^εsz∂c

---

∂z

⎝ ⎠

⎛ ⎞

– ⁼

0

∂c

---

∂t ^ws∂c

∂z

---

_∂z

---

^{∂ ε}sz∂c

---

∂z

⎝ ⎠

⎛ ⎞ +

=

w_sc ε_sz∂c

∂z

---

–

=

ε_s = ε_m = κu_*cwz ε_s = ε_m = κu_*cz

z δ≤ _w z δ≥ _w

c_zi = c_ri(z

/

^zr)^{–wsi/κu*cw}

c_zi = c_ri(δ_w

/

^zr)^{–wsi/κu*cw}(z

/

^δw)^–wsi/κu*c

z δ≤ _w z δ≥ _w

c_r =

2.58

(^θsf⋅u_*sf

/

^ws)^1.45

로

4

^{호방조제전면의복잡한지형에비해단순한지형을}

이루고있다

(Fig. 1).

^{관측에사용된}

TISDOS

^{는해류와탁}

도를측정하는

CTR(Current/Turbidity Recorder),

^수심과

해저면변화를측정하는

PBR(Pressure/Bed-level Recorder),

ADV, Data logger

^{및 계류프레임으로 구성되어 있다}

.

TISDOS

^{관측자료가운데본연구에사용된자료는해저}

면으로부터

38 cm

^높이에서

ADV

^{로관측한유속및해저}

면으로부터

20

^과

30 cm

^높이에서

OBS

^{로관측한부유퇴}

적물농도이다

.

관측기간동안의

TISDOS

^{로관측한조석}

,

^조류

,

^파랑

,

그리고해저면변동을

Fig. 2

^{에나타냈다}

.

^{사리에해당하}

는

2007

^년

5

^월

15-16

^{일의조차는약}

6.5 m

^에달하여

,

^수

심은

7-13.5m

^에달한다

.

^{해저면으로약}

30 cm

^높이에서

관측된조류는간조에약

5 cm/s,

^창조에약

40 cm/s,

^그

리고낙조에약

25 cm/s

^{의유속을보인다}

. Fig. 2

^의유향

그림은낙조시북서향

,

^{창조시남동향을보이고 있다}

.

^파

랑은주기가

5-7

^{초이고궤도속도가}

3-10 cm/s

^{로나타나고}

있으며

,

^{전반적으로 파랑에너지는 낮게 나타나고 있다}

.

TISDOS

^{를계류할당시}

TISDOS

^{하부 표층에서얻은퇴}

Fig. 1. Bathymetric map of field site. Also shown are surface sediment texture and the location of TISDOS.

Fig. 2. Environmental conditions during the field experi- ment on May 15-16, 2007.

Table 1. Size fraction of bed sediment

Sediment size Percentage

φ

Millimeter

<1.5 >0.35 7.45

1.5-2.0 0.35-0.25 11.23

2.0-2.5 0.25-0.177 7.71

2.5-3.0 0.177-0.125 12.95

3.0-3.5 0.125-0.088 28.55

3.5-4.0 0.088-0.063 22.58

4.0-4.5 0.063-0.044 6.88

4.5-5.0 0.044-0.031 1.67

>5.5 0.031-0.016 0.99

540 Lee, G. and Lee, H. J.

적물시료를분석한입도자료는

Table 1

^{에나타냈다}

.

^퇴적

물샘플의평균입도는

3.02

^φ

(=0.123 mm)

^{이고표준편차는}

3.3

^{으로 분급이 불량하다}

. Table 1

^{에나타낸입도분석자}

료는퇴적물확산모델의 입력값으로사용하였다

. 4. 결 과

마찰속도산정

식

(4)

^{에주어진선형와류점성모델을규정하려면}

,

^마찰

속도 u_*를알아야한다

.

^{마찰속도를구하기위하여두가}

지방법을사용하였다첫째는

,

^파랑

-

^{해류상호작용을이용}

하여마찰속도를산정하는것이다

.

^파랑

-

^{해류상호작용모}

델은해저근처의한지점에서측정한유속과파랑및거 칠기요소에대한 정보를가지고마찰속도와 유효거칠기 를예측하여파랑경계층 상부의유속 프로파일을산정하 는데사용된다

.

^{본논문에서는}

GMG(Grant and Madsen 1986; Glenn and Grant 1987)

^파랑

-

^{해류상호작용모델을}

사용하는데

,

^{이모델은식}

(4)

^{에주어진선형와류점성모델}

을사용하여분석해를갖는다는장점이있다

.

^이모델은

또한해저경계층하부의파랑과해류의상호작용에기인한 마찰속도

(

^u*cw

)

^{를제공한다}

. GMG

^{모델을적용하는데있어}

서총거칠기요소는

Xu and Wright(1995)

^{를따라입자거칠}

기

(grain roughness),

^{미세지형거칠기}

(bedform roughness),

그리고퇴적물이동거칠기

(movable bed roughness)

^{의 합}

으로 산정하였으며

,

^{이에 대한 자세한 기술은}

Lee

^et

al

.(2002)

^{에주어졌다}

. GMG

^{모델을검증하는마찰속도는}

ADV

^{관측자료를이용하는총운동에너지방법을통하여얻}

었다

.

^{총운동에너지}

,

^{E는 다음과같이표현된다}

. (7)

여기에서u'

,

^{v'과 w'은각각수평}

,

^{수평횡단및수직방향}

의난류를나타낸다

.

^{총운동에너지방법은마찰속도와총}

운동에너지사이에존재하는u*

=

^C1E라는관계를이용하 여마찰속도를구한다

.

^C1은

0.19

^{로알려져있다}

(Kim

^et

al

. 2000). 8 Hz

^{로 관측한}

ADV

^{유속 자료에서 난류는}

0.3 Hz

^{하이패스필터를사용하여얻었으며}

,

^{이자료를식}

(7)

^{에적용하여 마찰속도를구하였다}

.

Fig. 3(a)

^{는총운동에너지방법과}

GMG

^{모델로얻은 u}*c 의시계열자료를나타냈고

, Fig. 3(b)

^{는이들자료의일대}

일 대응을 나타냈다

.

^{이 두 결과의 오차백분율}

[100*

(

^u*GMG_c− u_*TKE

)/

^u*TKE

]

^은

13%

^{로 양호한 일치를 보이고}

있다

. GMG

^{모델로얻은 u}*cw와표면마찰속도

(

^u*sf

)

^를

Fig.

3(a)

^{에나타냈다}

.

^u*cw는파랑과해류의상호작용에기인하 므로

,

^u*c보다높게나타나고있지만

,

^{관측기간동안파랑}

의세기가 작으므로현저한 차이는보이지않고있다

.

^해

저면의퇴적물이느끼는표면마찰속도는퇴적물의재부유

를결정하는계수이다

.

^{관측기간동안표면마찰속도가평}

균입경에대한침강속도

(

^ws

=0.84 cm/s)

^{보다크므로퇴적}

물부유가발생한다는 것을알 수있다

.

퇴적물재부유 및확산

식

(5)

^에제시한

2

^층

Rouse

^{공식에단일평균입경을고려}

한전형적인부유퇴적물농도프로파일은

Fig. 4

^에제시하

였다

.

^같은시간

(5

^월

16

^일

04:35

^분

)

^{에 해저면에서}

20

^과

30 cm

^{높이에서관측한부유퇴적물농도또한비교를위}

E ⁼ (u′ v′ w′+ + )

/2

Fig. 3. (a) Time-series of shear velocity; u*TKE – solid;

u*GMG_c – dash; u*GMG_cw – dot-dash; u*GMG_sf – dot; (b) One-to-one relationship between u*TKE

and u*GMG_c.

하여

Fig. 4

^{에나타냈다}

.

^{단일평균입경을고려한부유퇴적}

물농도시계열자료는관측농도에 비하여

O(2-3)

^정도

과대평가되었으며

,

^{이는관측기간에걸쳐유사하게나타}

나고있다

(Fig. 5).

^{다중입경을사용하여얻은부유퇴적물}

농도프로파일의전형적인 예는

Fig. 4

^{에비교를위하여}

제시하였으며

, Fig. 6

^{에는 관측기간 동안}

OBS

^관측지점

(

^{해저면에서}

20

^과

30 cm

^높이

)

^{의퇴적물농도시계열자료}

를나타냈다

.

^{여기에서다중입경이란}

Table 1

^{에서실트와}

점토를하나의입경으로고려한

7

^{개입경을의미한다}

.

^다

중입경의경우에도 단일평균입경과마찬가지로 모델의 부유퇴적물 농도는 관측값에비해

O(2-3)

^{정도 과대평가}

되었다

.

이상의결과에서단일입경이건 다중입경이건모델값이 과대평가되고있으므로

, bed armoring

^{을고려하였다}

. Bed

armoring

^{은각입경에서부유한퇴적물의양이해저면에}

서유용한퇴적물비율을넘지않도록조절하는것이다

.

즉

,

^식

(5)

^{에의하여예측된 각등급의퇴적물 농도 합은}

해저면의혼합깊이

(mixing depth)

^{위에서 각입경별로유}

용한퇴적물의합과비교한다

.

^{혼합깊이는특정해양환경}

에침식가능한최대깊이로정의되며

,

^{다음과같이표현}

된다

.

(8)

여기에서 δm은 혼합깊이

,

^qbl은 밑짐운반량

,

^Cb≈

0.65

^는

volume concentration,

^{λ는연흔파장}

,

^{그리고 T는파랑의}

주기이다

.

^δb는 배경혼합깊이

(background mixing depth)

이며

, 1 mm

^{로주어진다}

(Wiberg

^{et el}

. 1994).

^{배경혼합깊}

이는유속이너무약해서밑짐이동이발생하지 않지만 미세퇴적물이퇴적층에서침식될경우에필요하다

.

^밑짐

운반량은

Meyer-Peter and Müller(1948)

^{공식을이용하여}

계산하였다

.

^{만약부유퇴적물의양이해저면에서유용한}

퇴적물의양보다 많으면

,

^{그입경등급에대한표준농도를}

해저면에서유용한양보다 넘지않도록 조절한다

. Fig. 4

δ_m = q_blT/ C( _bλ) δ+ _b Fig. 4. Observed and modeled sediment concentration

profiles.

Fig. 5. Time series of observed and model concentration at 20 and 30 cm above the bed (ab hereafter) for the case of single grain size. OBS 2 0 cm – dotted line; OBS 30 cm – solid line; Model 20 cmm - cross; model 30 cm – circle.

Fig. 6. Time series of observed and model concentration at 20 and 30 cm ab for the case of multiple grain sizes. OBS 2 0 cm – dotted line; OBS 30 cm – solid line; Model 20 cmm - cross; model 30 cm – circle.

542 Lee, G. and Lee, H. J.

에단일입경과다중입경에

bed armoring

^{을고려하여얻은}

부유퇴적물농도프로파일을나타냈으며

, Fig. 7

^은다중입

경에

bed armoring

^{을고려한부유퇴적물농도의시계열자}

료를나타냈다

. Bed armoring

^{을포함한모델결과는관측}

값과잘 일치하고있음을보여주고있다

. 5. 토론 및 결론

3

^{차원퇴적물이동모델개발의일환으로}

1D

^{퇴적물재부}

유및확산모델을 새만금

4

^{호방조제전면약}

10 m

^수심

에서관측한현장자료로검증하였다

. 1

^{차원부유퇴적물농}

도를예측하는데 중요한요소인해저경계층 마찰속도산 정은

GMG

^{모델을이용하였으며모델결과의검증은}

ADV

자료를이용하여산정한마찰속도를비교함으로써이루어

졌다

. GMG

^{모델값과산정값의오차백분율은}

13%

^로양호

한일치를보여주었다

.

부유퇴적물농도는단일입경

,

^{다중입경및}

bed armoring

을고려하고해저면표준농도및

2

^층

Rouse

^{공식을사용하}

여예측하였으며

,

^그결과는

OBS

^로해저면

20

^과

30 cm

높이에서 관측한 부유퇴적물농도와 비교하였다

. Bed

armoring

^{을고려하지않았을때에는단일입경과다중입경}

을적용한모델결과는모두 관측치보다

O(2-3)

^{정도 과}

대평가되었다

.

^{이는해저면에서가용한퇴적물의양보다}

부유한퇴적물의양이높게나타나는것에기인한다

.

^이러

한현상은입경이미세해질수록강하게나타나는데

,

^이는

입자의침강속도와관련된다음과같은두가지이유로 발생한다

.

^첫째

,

^{미세한입경의낮은침강속도는식}

(5)

^의

Rouse

^계수

(

^ws

/

^κu*

)

^{의값을감소시키는것과관련되어있}

다

.

^즉

,

^작은

Rouse

^{계수는해저면의퇴적물이수층으로쉽}

게확산되는것을의미한다

.

^{해저면에서공급되는퇴적물}

양에제한이없다면

,

^{점토와같은작은입자의경우에는}

균일한수직농도분포를갖게된다

.

^{결국에는해저면에서}

주어진전단응력에침식가능한퇴적물보다많은양의퇴 적물이부유하는과대평가가이루어진다

.

^{둘째는작은입}

경

(

^{혹은 침강속도}

)

^이식

(6)

^{의표준농도를증가시키는 효}

과와관련되어있다

.

^{작은입경의경우실제해저면에주}

어진가용한퇴적물보다많은표준농도가계산된다

.

^이러

한두가지이유로인하여부유퇴적물의양은해저면에서 주어진전단응력에가용한퇴적물의양보다높게나타난 다

(Wiberg

^{et al}

. 1994; Lee

^{et al}

. 2002).

^그러므로

, bed

armoring

^{은주어진전단응력에재부유할수있는혼합깊}

이내의퇴적물의양을산정하고

,

^{이퇴적물의양을부유}

한퇴적물의양과비교하여조절함으로써부유퇴적물의 양을과대평가하게 하는 미세퇴적물의양을 감소시킬수 있다

. Fig. 4

^와

Fig. 7

^은

bed armoring

^{을고려한모델결과}

가관측치와일치하고있는것을잘나타내고있다

.

^그러

나

, bed armoring

^{은단일입경의경우에큰차이가나타나}

지않았다

.

^{이는미세한입자들이여러등급에서나타나는}

누적효과가단일입경의 경우에는적기 때문일 것이다

.

이상의결과는

1D

^{퇴적물재부유 및확산모델이 새만}

금해역에서관측한부유퇴적물농도를 비교적정확하게 예측하고있음을 보여주었다

.

^또한

,

^{부유퇴적물농도의예}

측은표준농도의정확한예측이가장중요한요소이며

,

^다

중입경과

bed armoring

^{도중요한요소임이밝혀졌다}

.

^특

히

,

^{미세입자가 소량으로 존재할 경우에는 다중입경과}

bed armoring

^{은미세입자의과대평가를 제어할수있는}

효과적인방법이다

.

^{이러한정확도를갖는}

1

^{차원퇴적물}

재부유및확산모델을

3

^{차원퇴적물이동모델에적용함으}

로써

3

^{차원퇴적물이동모델의결과및지형변화예측에}

정확도를높일 수있을 것이다

. 사 사

본연구는국토해양부과제

“

^{새만금해양환경보전대책}

을위한조사연구

(

^{해저지형및예측모델링분야}

)”

^의일환

으로 수행되었습니다

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Received Oct. 20, 2008

Accepted Dec. 1, 2008