빨리 강해지는 수학 중3-1 교사용 자료

(1)

교사용 지도 자료

정답 및 풀이

01 x@=5 02 x@=9 03 x@=25 04 x@=121 05 x@=0 06 -6 07 -3 08 -12 09 0 10 -j11k 11 -0.2 12 -0.7 13 -1₆ 14 -j5 15 -2 16 없다. 17 -j7 18 -j3 19 j2 20 j5 21 j15k 22 3 23 -5 24 0.8 25 -2₅ 26 1₃

제곱근의 뜻과 표현

01

2쪽

THEME

별 계산력 문제

01 3 02 -16 03 -27 04 8 05 5 06 -4 07 a 08 -a 09 2a 10 3a 11 7a 12 -a 13 a 14 -5a 15 -2a 16 2a 17 6 18 5 19 5 20 1 21 < 22 > 23 >

제곱근의 성질과 대소 관계

02

3쪽 01 2j5 02 6j2 03 j45k 04 -j98k 05 2j6₅ 06 3₁₁j5 07 j₅5 08 j15₃ k 09 5j2₄ 10 j₆6 11 4 12 -3j6 13 j30k 14 j55₅k 15 j5 16 3 17 4j3 18 3j10k 19 5j2₆ 20 j₁₀3

근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈

04

5쪽 01 1₂ 02 4₃ 03 -2 04 j5 05 5 06 2j13k 07 3j2 08 j29k 09 j10k 10 22.36 11 70.71 12 0.7071 13 0.07071 14 0.2236 15 a=1, b=j3-1 16 a=3, b=j10k-3 17 a=4, b=3j2-4 18 a=3, b=2j3-3 19 a=1, b=j5-2 20 a=1, b=3-j5

근호를 포함한 식의 계산

06

7쪽 01 j3 02 j2 03 3j3-j6 04 0 05 -j3 06 5j3-6j2 07 3-j6 08 3-j2 09 1 10 48 11 2j6-3j2 12 2j6 13 -4j2-5 14 -2j10k 15 j3+6 16 4 17 j15k-j6 18 -3j2_{2 +}4j3₃ 19 3-3j5 20 j35k+2j21k₇

근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈

05

6쪽 01 유 02 유 03 무 04 유 05 무 06 무 07 유 08 무 09 유 10 무 11 × 12 ◯ 13 ◯ 14 ◯ 15 × 16 ◯ 17 a=-2+j5, b=3-j2 18 > 19 > 20 <

무리수와 실수

03

4쪽

(2)

정답 및 풀이 01 280 02 1600 03 1000 04 40 05 -46 06 2500 07 4j6 08 j10k 09 1 10 -4j2 11 x+1, x+1, x+1, x+1, 3x+4 12 10, 6, 14, 14, 6, 7, 3, 40p

인수분해 공식의 활용

11

13쪽 01 3ac-ad+6bc-2bd 02 6a@+13a-5 03 2x@+5xy+3y@+4x+5y+2` 04 x@+6x+9 05 4x@-20x+25 06 4a@+12ab+9b@ 07 9x@-12xy+4y@ 08 x@-y@ 09 4x@-y@ 10 a@-b@ 11 5, 6 12 2, 8 13 4, 7 14 8x@+22x+15 15 6x@+x-12 16 -12x@+26x-10 17 -1₆a@+ 5 36a+ 1 6 18 x@+2xy+y@+x+y-2 19 x@+6xy+9y@+x+3y-6 20 4x@+4xy+y@-4x-2y+1

다항식의 곱셈과 곱셈 공식

07

8쪽 01 2x{x-2} 02 y{x+yz} 03 -2x{2+3xz} 04 4ab@{ab-3a-2} 05 xy{x-y+1} 06 {y+1}@ 07 {5-x}{a@+b@} 08 {y-z}{x+y+1} 09 {x-y}{a+3b+2} 10 [x+1_{2 ]@} 11 {x+3}@ 12 {3x-1}@ 13 {2x-3}@ 14 {3a+2b}@ 15 1 16 9 17 ₂₅1 18 ₁₆1 19 16 20 {a+5}{a-5} 21 {2x+3}{2x-3} 22 {5x+4}{5x-4} 23 [1₃a+1 2b][ 13 a-1 2b] 24 {x+3y+2}{x-3y+2} 25 1, 2 26 -1, 2 27 -7, 5 28 -6, -4 29 {x+2}{x+3} 30 {x-2}{x-4} 31 {a+8b}{a-7b} 32 {x+7y}{x-3y} 33 {x-4y}{x-6y} 34 {x-4y}{x-7y} 35 {x-1}{4x-5} 36 {2x-1}{3x+5} 37 {x+3}{2x+1} 38 {4x-5}{2x-3} 39 {x-3y}{2x+5y} 40 {3x-4y}{5x+6y}

인수분해의 뜻과 공식

09

10 ~11쪽 01 10609 02 9999 03 9996 04 400 05 10302 06 2, 2 07 4 08 2, 2 09 4 10 5+3j3 11 4 12 11+4j6 13 3-₄j5 14 j7+1₃ 15 2+j6 16 5+3j3 17 3₇-5_{14 18}j2 2j3

곱셈 공식의 활용

08

9쪽 01 ◯ 02 ◯ 03 ◯ 04 \ 05 ◯ 06 \ 07 ◯ 08 ◯ 09 \ 10 ◯ 11 0, 2 12 1 13 -1 14 2 15 2 16 -8 17 -3 18 4 19 2 20 3

이차방정식의 뜻과 해

12

14쪽

01 ab 02 y-z, y-z, y-z 03 x+4, x-4, x+y+4 04 {x+y+2}@ 05 {x+9}@ 06 {a-1}{a-9} 07 {x-y-2}{x-y+7} 08 {a+b+1}{a+b-5} 09 {x-2y+4}{x-2y-3} 10 x{x-6} 11 8x{x+y} 12 3{a-b}{a+b} 13 {x+y}{x-y}@ 14 {x+y+z}{x-y+z} 15 {x@+5x+5}@ 16 {x@+4}{x+3}{x-3} 17 {a+b+2}{a+b-3} 18 {x+y+1}{x+y-6}

복잡한 식의 인수분해

10

12쪽 16 {x-1}{x+1}{x-2}{x+2}-40={x@-1}{x@-4}-40 x@=A라 하면 (주어진 식) ={A-1}{A-4}-40 =A@-5A-36 ={A+4}{A-9} ={x@+4}{x@-9} ={x@+4}{x+3}{x-3}

(3)

01 ㄱ, ㄷ, ㅂ 02 x=0 또는 x=1 03 x=-4 또는 x=4 04 x=5 또는 x=1₃ 05 x=2₃ 또는 x=4 06 x=-2₅ 또는 x=11 07 x=-₁₂7 08 a=25, x=-5 09 a=40, x=-7 10 a=1, x=1₃ 11 a=9, x=3₂ 12 x=-4 또는 x=3 13 x=3 또는 x=5 14 x=-6 또는 x=-1 15 x=0 또는 x=3 16 x=1₂ 또는 x=5₃ 17 x=2₃ 또는 x=3₅ 18 x=-6 또는 x=2 19 x=0 또는 x=-5 20 x=-5₂ 또는 x=1 21 x=-2 또는 x=5

인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이

13

15쪽 01 20, n-8, 8, 8, 팔각형 02 x+3, x+3, 88, 8, 8, 8, 8 03 8, 7, 7, 7, 7₅, 1 04 x-3, x-3, 108, x-9, 9, 9, 9

이차방정식의 활용

16

18쪽 01 y=3x@-2, x=0, {0, -2} 02 y=-1₂x@+5, x=0, {0, 5} 03 y=-2{x-4}@, x=4, {4, 0} 04 y=3₄{x+1}@, x=-1, {-1, 0} 05 y={x-2}@-1 06 y=-3{x-1}@+2 07 x=3, {3, 5} 08 x=-2, {-2, -3} 09 x=-1₂, [- 1₂, -5] 10 x=1, {1, -5} 11 ㄴ, ㄹ, ㅁ 12 ㄷ, ㅁ 13 ㄱ 14 a<0, p>0, q>0 O 2 -2 -4 2 4 4 -2 -4 x y O 2 2 -2 -4 4 4 -2 -4 x y

이차함수 y=a{x-p}@+q의 그래프

18

20쪽 01 × 02 ◯ 03 × 04 ◯ 05 y=px@, 이차함수이다. 06 y=5x, 이차함수가 아니다. 07 y=x@+3x, 이차함수이다. 08 y=4x@, 이차함수이다. 09 y=p₈x@, 이차함수이다. 10 ⑴ -5 ⑵ -15 ⑶ -37₉ ⑷ -12 ⑸ 18 ⑹ -9₂ 11 ⑴ {0, 0} ⑵ x=0 ⑶ y=2₅x@ 12 ㄱ, ㄴ, ㄹ, ㅁ, ㅇ 13 ㄹ 14 ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㅁ, ㅅ, ㅈ 15 ㄱ과 ㅅ, ㄴ과 ㅈ, ㄷ과 ㅁ 16 0<a<2

이차함수 y=ax@의 그래프

17

19쪽 01 {x-3}@=4 02 {x-4}@=24 03 {x+2}@=13₃ 04 {x-5}@=85₃ 05 x=-4-j13k 06 x=6-j37k 07 x=7-j42k 08 x=-2-j2 09 x=1- j₃3 10 x=5-₂j5 11 x=4-₃j10k 12 x=3-₂j5 13 x=-5-₂j13k 14 x=1-₂j13k 15 x=7-₂j5 16 x=-3-j10k 17 x=1-j2 18 x=4-j11k 19 x=3-₁₂j57k 20 x=6 21 x=0 또는 x=3 22 x=-6 또는 x=3 23 x=-5 또는 x=1

이차방정식의 근의 공식

14

16쪽 01 1, -3, 1, 5, 2 02 4, -4, 1, 0, 1 03 3, -4, 2, -8, 0 04 16 05 48 06 1 07 {x+2}{x-4}=0 08 6[x-1_{2 ][}x+1 3 ]=0 09 2{x+1}[x-1_{2 ]}=0 _{10 3{x+3}{x+4}=0} 11 x@-5x+6=0 12 x@-4x-5=0 13 x@-5₆x+1₆=0 14 x@-10x+25=0

이차방정식의 성질

15

17쪽

(4)

정답 및 풀이 01 y=3{x-1}@+2 02 y=-1₂{x-2}@+3 03 {3, -4}, x=3 04 {-1, 5}, x=-1 05 y=x@+4x+1 06 y=4x@+8x-2 07 y=-2x@+9x-9 08 y=-2x@+2x-3 09 x축：[1₂, 0], {1, 0}, y축：{0, -1} 10 x축：{-1, 0}, y축：{0, 3} 11 a>0, b<0, c>0 12 13 제1, 3, 4사분면 제1, 2, 3, 4사분면 O 2 2 -2 -4 4 4 -2 -4 x y O 2 2 -2 -4 4 4 -2 -4 x y

이차함수 y=ax@+bx+c의 그래프

19

21쪽

유형별 문제

01 ⑤ 02 ④ 03 ④ 04 ③ 05 ⑤ 06 ① 07 ④ 08 ③ 09 ② 10 -10 11 ③ 12 ① 13 ② 14 ③ 15 ④ 16 ④ 17 ⑤ 18 ③ 19 ② 20 -4a 21 ③ 22 ② 23 ② 24 a=10, b=2 25 ① 26 ⑤ 27 ③ 28 70 29 ④ 30 ⑤ 31 ① 32 ① 33 ② 34 ④ 35 54 36 ③ 37 ④ 38 3개 39 ㄱ, ㄹ 40 ⑤ 41 P：-j2, Q：1+j2 42 ② 43 P：1+j5, Q：1-j5 44 5-j8 45 ④ 46 ② 47 ⑤ 48 ①, ⑤ 49 ③ 50 ① 51 ⑤ 52 3-j5：B`구간, j5-1：C`구간 53 ② 54 ② 55 ③ 56 ②

01 제곱근과 실수

24~30쪽 05 ⑤ j9=3의 제곱근은 -j3 08 정사각형의 한 변의 길이는 넓이의 양의 제곱근과 같으므로 ㄱ. j50k ㄴ. j12k ㄷ. 6 ㄹ. j0.1k ㅁ. 3 따라서 근호를 사용하지 않고 나타낼 수 있는 것은 ㄷ, ㅁ이다. 11 ③ j225k-4{-4}@6\{-j8}@ =15-4\8=15-32=-17 15 a>b이고, ab<0이므로 a>0, b<0

/ 19a@2-14b@2 =1{3a}@3-1{2b}@3 =3a-{-2b}=3a+2b

16 a>0, b<0이므로 3a>0, -2a<0, 5b<0

/ _{1{3a}@3-1{-2a}@3+1{5b}@3}

=3a-9-{-2a}0+{-5b}=a-5b

17 x>1이므로 x-1>0, 1-x<0

/ (주어진 식) ={x-1}-{1-x} =x-1-1+x=2x-2

18 1<a<3이므로 a-3<0, a-1>0

/ (주어진 식) =-{a-3}+{a-1} =-a+3+a-1=2

19 A=1{a-1}@3-1{a-2}@3=|a-1|-|a-2|

ㄱ. a>2이면 a-1>0, a-2>0이므로 A=a-1-a+2=1 01 y=-x@-4x-1 02 y=-x@+2x+3 03 y=1₃x@+2x+1 _{04 y=-2x@+4x+4} 05 y=-3₄x@+3x-1 _{06 y=3x@+6x-1} 07 y=2x@-5x+1 08 y=-2x@+x+3 09 y=x@-8x+15 10 y=-x@-2x+3 11 a=-1₂, b=2, c=3 12 a=1, b=-2, c=-3 13 a=2, b=4, c=-6

이차함수의 식 구하기

20

22쪽 11 꼭짓점의 좌표가 {2, 5}이므로 y=a{x-2}@+5 이 그래프가 점 {0, 3}을 지나므로 3=4a+5 / a=-1₂ 따라서 y=-1₂{x-2}@+5=-1 2x@+2x+3이므로 a=-1_{2 , b=2, c=3} 12 축의 방정식이 x=1이므로 y=a{x-1}@+q 이 그래프가 두 점 {3, 0}, {0, -3}을 지나므로 0=4a+q, -3=a+q 두 식을 연립하여 풀면 a=1, q=-4 따라서 y={x-1}@-4=x@-2x-3이므로 a=1, b=-2, c=-3 13 x축과 두 점 {-3, 0}, {1, 0}에서 만나므로 y=a{x+3}{x-1} 11 그래프가 아래로 볼록하므로 a>0 축이 y축을 기준으로 오른쪽에 있으므로 a와 b의 부호는 다르 다. 즉, b<0 y축과의 교점이 x축보다 위쪽에 있으므로 c>0 이 그래프가 점 {0, -6}을 지나므로 -6=-3a / a=2 따라서 y=2{x+3}{x-1}=2x@+4x-6이므로 a=2, b=4, c=-6

(5)

01 ① 02 8 03 ⑤ 04 ① 05 ④ 06 ⑤ 07 ② 08 ④ 09 ② 10 ② 11 ② 12 ⑤ 13 ③ 14 ④ 15 2j2 16 3j2 17 ③ 18 ⑤ 19 ② 20 ① 21 ② 22 ① 23 ① 24 1-3j6 25 ⑤ 26 ① 27 ① 28 ① 29 ⑤ 30 ① 31 ① 32 ④ 33 ⑤ 34 ⑤ 35 ② 36 ③ 37 ③ 38 ③ 39 ① 40 ① 41 ① 42 ④ 43 ④ 44 ③ 45 ② 46 2j5₅ 47 ③

02 근호를 포함한 식의 계산

31~36쪽 08 q150_{49 e}=5j6_{7 이므로}a=5₇ j0.002l=q 20_{10000 e}=2₁₀₀j5= j_{50 이므로}5 b=₅₀1 / 1_ab=1 a\ 1 b= 7 5\50=70 15 어두운 정사각형의 넓이는 정사각형 ABCD의 넓이의 1_{8 배이다.} 즉, 어두운 정사각형의 넓이는 64_8=8이다. 따라서 어두운 정사각형의 한 변의 길이는 j8=2j2 16 세 직각이등변삼각형의 넓이의 합은 {j5}@ 2 + {j6}@ 2 + {j7}@ 2 = 5+6+7 2 =9 새로운 직각이등변삼각형의 빗변이 아닌 한 변의 길이를 x라 하면 1 2x@=9, x@=18 / x=j18k=3j2 {? x>0} 22 (주어진 식)=3j5-3j3+2j5+2j3=-j3+5j5 따라서 a=-1, b=5이므로 a-b=-6 24 j3a-j2b =j3{j3-j2}-j2{2j3+j2} =3-j6-2j6-2=1-3j6 27 (주어진 식)=3j6+6+2+j6=8+4j6 28 (주어진 식) =10-3j2-{j6-3j3}\ j_j32 =10-3j2-{2-3j2} =10-3j2-2+3j2=8 29 (주어진 식)=3-9j2-4a+aj2=3-4a+{a-9}j2 이 값이 유리수가 되려면 a-9=0 / a=9 ㄴ. 1<a<2이면 a-1>0, a-2<0이므로

A=a-1+a-2=2a-3 ㄷ. a<1이면 a-1<0, a-2<0이므로

A=-a+1+a-2=-1 따라서 옳은 것은 ㄴ이다. 20 0<a<1에서 0<a<1<1_a이므로 a-_a1<0 / (주어진 식) =-[a- 1_{a ]}-[a+ 1 a ]-2a=-4a 22 j5ak가 자연수가 되려면 5a가 어떤 자연수의 제곱이 되어야 하 므로 a=5\n@ { n은 자연수)의 꼴이어야 한다. 이때 5<a<150이므로 n=2일 때, a=5\2@=20 n=3일 때, a=5\3@=45 n=4일 때, a=5\4@=80 n=5일 때, a=5\5@=125 따라서 구하는 자연수 a는 모두 4개이다. 24 a가 가장 작은 자연수일 때, b는 최댓값을 가지므로 q 40_{a w}=r 2#\5 a y에서 a=2\5=10일 때, b는 가장 큰 값을 갖 는다. / b=_{q 40} a w=q 4010 w=j4=2 26 20보다 큰 제곱인 수는 25, 36, 49, y, 100, 121, y 100보다 작은 자연수 x 중에서 j20+xl를 자연수가 되도록 하는 가장 큰 x는 20+x=100에서 x=80 28 20보다 작은 0 또는 제곱인 수는 0, 1, 4, 9, 16이므로 j20-xl가 정수가 되도록 하는 자연수 x는 20-x=0, 1, 4, 9, 16에서 x=20, 19, 16, 11, 4 따라서 구하는 모든 자연수 x의 값의 합은 20+19+16+11+4=70 35 N{1}=N{2}=N{3}=1 N{4}=N{5}=N{6}=N{7}=N{8}=2 N{9}=N{10}=y=N{15}=3 N{16}=N{17}=y=N{20}=4 / N{1}+N{2}+N{3}+y+N{20} =1\3+2\5+3\7+4\5=54 36 13<j187k<14이므로 f{187}=13 10<j103k<11이므로 f{103}=10 / f{187}-f{103}=13-10=3 49 a-b={j5+j7}-{1+j7}=j5-1>0 이므로 a>b a-c={j5+j7}-{j5+3}=j7-3<0 이므로 a<c / b<a<c 53 -2<1-j5<-1이고, 4<3+j2<5이므로 1-j5와 3+j2 사이에 있는 정수는 -1, 0, 1, 2, 3, 4의 6개이다. 54 ② -j3과 j3 사이에 있는 정수는 -1, 0, 1의 3개이다. 56 3.1<jn k<3.2이고 {3.1}@=9.61, {3.2}@=10.24이므로 j9.61l<jn k<j10.24l 이때 n이 자연수이므로 n=10

(6)

정답 및 풀이 32 직육면체의 가로의 길이를 x라 하면 2{j3\j12k+j3\x+j12k\x}=66 2{6+j3x+2j3x}=66 / x=3j3 따라서 직육면체의 부피는 3j3\j3\j12k=18j3 34 점 P에 대응하는 수 x는 x=1-j2이므로 2 1-x+x = 2 1-{1-j2}+{1-j2} =j2+1-j2=1 39 ABZ=1{6-3}@+{4+2}@3=j45k=3j5 BCZ=1{-5-6}@+{2-4}@3=j125k=5j5 CAZ=1{3+5}@+{-2-2}@3=j80k=4j5

따라서 ABZ@+CAZ@=BCZ@이므로 sABC는 CA=90!인 직 각삼각형이다. 41 x-y=-1-{2-2j2}=2j2-3<0이므로 x<y y-z={2-2j2}-{2-j7}=j7-2j2<0이므로 y<z / x<y<z 43 ④ j0.0403l=_{10 j}1 4.03l 46 j16k<j20k<j25k에서 4<j20k<5이므로 a=4, b=j20k-4=2j5-4 / a_b+4= 4 2j5-4+4= 4 2j5= 2j5 5 47 j64k<j80k<j81k에서 8<j80k<9이므로 a=8, b=j80k-8=4j5-8 / b+8_a =4j5 8 = j 5 2 01 2a@+ab-6b@+a+2b 02 ③ 03 ② 04 12 05 ⑤ 06 8 07 ⑤ 08 ① 09 ④ 10 ④ 11 20 12 ⑤ 13 ② 14 {6x@+17x+12}`m@ 15 ① 16 x$+6x#+11x@+6x 17 ④ 18 40796 19 ③ 20 ② 21 ③ 22 26 23 ⑤ 24 ③ 25 ④ 26 2 27 ⑤ 28 ③ 29 ③ 30 ④ 31 ⑤ 32 ②

03 다항식의 곱셈과 곱셈 공식

37~40쪽 18 200=a라 하면 198\202-199\199+201\201 ={a-2}{a+2}-{a-1}@+{a+1}@ =a@-4-a@+2a-1+a@+2a+1 =a@+4a-4 =200@+4\200-4 =40000+800-4=40796 01 ⑤ 02 ④ 03 ② 04 ① 05 ⑤ 06 ④ 07 5-2x 08 ③ 09 ③ 10 ④ 11 ② 12 ④ 13 ① 14 3x+2 15 ⑤ 16 ③ 17 -18 18 ⑤ 19 ⑤ 20 {x+5}{x-2} 21 {x+3}{y+1} 22 {a-b}{x+2}{x-2} 23 ② 24 {x-2y+2}{x-2y-7} 25 {x+y-9}{x-y} 26 {ab+2}{ab-2}{a-b} 27 {3x+y+1}{3x-y+1} 28 ② 29 {x+3}{x-2}{x@+x-8} 30 ① 31 ① 32 ⑤ 33 2500 34 ② 35 ③ 36 8j6+7 37 4x+3 38 ③ 39 16a+20b 40 a+2

04 인수분해

41~45쪽 07 2<x<3이므로 3-x>0, 2-x<0 / 19-6x+x@3-14-4x+x@3 =1{3-x}@3-1{2-x}@3 ={3-x}+{2-x} =5-2x 10 ₈₁1 x$-1 =[ 1₉x@+1][ 1₉x@-1] =[ 1₉x@+1][ 1₃x+1][ 1₃x-1] 따라서 ₈₁1 x$-1의 인수가 아닌 것은 ④이다. 16 ㄱ. x@+2xy+y@ ={x+y}@ ㄴ. 5x@+4xy-9y@={x-y}{5x+9y} ㄷ. 2x@-xy-y@={x-y}{2x+y} ㄹ. x@-xy-2y@={x+y}{x-2y} 따라서 x-y를 인수로 갖는 것은 ㄴ, ㄷ이다. 24 x-2y=A로 치환하면 {x-2y}@-5{x-2y+2}-4 =A@-5{A+2}-4 =A@-5A-14 ={A+2}{A-7} ={x-2y+2}{x-2y-7} 20 {x+y}@={x-y}@+4xy이므로

2@=4@+4xy, 4xy=-12 / xy=-3 x@+y@={x+y}@-2xy=2@-2\{-3}=10 / x_y+y_x=x@+y@_xy =_-310 =-10₃ 30 x=_j5-21 =j5+2, y= 1 j5+2=j5-2이므로 x+y={j5+2}+{j5-2}=2j5 xy={j5+2}{j5-2}=1 / x@+xy+y@ ={x+y}@-xy ={2j5}@-1 =20-1=19

(7)

01 ③ 02 ③ 03 ① 04 ⑤ 05 -2 06 ⑤ 07 ① 08 32 09 ③ 10 ① 11 ③ 12 ④ 13 ② 14 ⑤ 15 ③ 16 ④ 17 ② 18 ③ 19 -25 20 2 21 ③ 22 -1 23 x=1-j10k 24 ③ 25 ① 26 ① 27 ④ 28 ⑤ 29 ⑤ 30 x=4-3j2 31 ② 32 ④ 33 ⑤ 34 ② 35 x=-2_{3 또는}x=1 _{36 ②} 37 ③ 38 ① 39 ⑤ 40 2

05 이차방정식의 뜻과 풀이

46~50쪽 08 x=m을 x@+2x-8=0에 대입하면 m@+2m-8=0 / m@+2m=8 x=n을 x@+7x-5=0에 대입하면 n@+7n-5=0 / n@+7n=5 이때 3n@+21n=3{n@+7n}=3\5=15이므로 (주어진 식)={8-4}{15-7}=32 11 x@-ax+a{a-2}=0의 한 근이 x=2이므로 2@-2a+a{a-2}=0, a@-4a+4=0 {a-2}@=0 / a=2 즉, x@-2x=0에서 x{x-2}=0 / x=0 또는 x=2 따라서 다른 한 근은 x=0이다. 18 x@+ax+b=0이 중근 x=5를 가지므로 {x-5}@=0이다. 즉, x@-10x+25=0에서 a=-10, b=25 / a+b=-10+25=15 20 중근을 가지려면 [4a_{2 ]@=-5a+6} 4a@+5a-6=0, {a+2}{4a-3}=0 / a=-2 또는 a= 3₄ 이때 x@+4ax-5a+6=0이 양수인 중근을 가지므로 {x+2a}@=0에서 x=-2a>0이므로

2a<0, a<0 / a=-2

따라서 x@-8x+16=0에서 {x-4}@=0 / x=4 / b=4 / a+b={-2}+4=2 23 1_{2 {x-1}@=5에서 {x-1}@=10} x-1=-_{j10k / x=1-j10k} 26 ㄴ. 중근을 갖도록 하는 a의 값은 1뿐이다. ㄷ. a=1이면 {x-3}@=0이므로 x=3을 중근으로 갖는다. 따라서 옳은 것은 ㄱ이다. 25 x@-9x+9y-y@ ={x@-y@}-9{x-y} ={x+y}{x-y}-9{x-y} ={x+y-9}{x-y} 26 a#b@-a@b#-4a+4b =a@b@{a-b}-4{a-b} ={a@b@-4}{a-b} ={ab+2}{ab-2}{a-b} 27 9x@+1-y@+6x ={9x@+6x+1}-y@ ={3x+1}@-y@ ={3x+y+1}{3x-y+1} 29 {x-1}{x-3}{x+2}{x+4}+24 ={x-1}{x+2}{x-3}{x+4}+24 ={x@+x-2}{x@+x-12}+24 x@+x=A라 하면 (주어진 식) ={A-2}{A-12}+24 =A@-14A+48 ={A-6}{A-8} ={x@+x-6}{x@+x-8} ={x+3}{x-2}{x@+x-8} 30 {x-1}{x+3}{x-2}{x+2}+k ={x-1}{x+2}{x+3}{x-2}+k ={x@+x-2}{x@+x-6}+k x@+x=X라 하면 (주어진 식) ={X-2}{X-6}+k =X@-8X+12+k ={x@+ax+b}@ 이므로 12+k=16 / k=4 {X-4}@={x@+x-4}@이므로 a=1, b=-4 / a+b+k=1-4+4=1 32 x@-4xy+3y@-6x+2y-16 =x@-{4y+6}x+{3y@+2y-16} =x@-{4y+6}x+{3y+8}{y-2} ={x-3y-8}{x-y+2} 따라서 두 일차식의 합은 {x-3y-8}+{x-y+2}=2x-4y-6 34 100=x라 하면 {100+3}{100+1}+1 ={x+3}{x+1}+1 =x@+4x+4 ={x+2}@ =102@ / N=102 36 a@-b@+2b-1 =a@-{b@-2b+1} =a@-{b-1}@ ={a+b-1}{a-b+1} ={j6-1}{a-b+1} =40 a-b+1= 40 j6-1=8j6+8 / a-b=8j6+7 40 a$-16 ={a@-4}{a@+4} ={a-2}{a+2}{a@+4} 따라서 직육면체의 높이는 a+2이다.

(8)

정답 및 풀이 32 x@+14x+2k-1=0에서 근의 공식에 의하여 x=-7-j50-2kl=-7-j6 따라서 50-2k=6에서 2k=44 / k=22 37 x+1=A라 하면 주어진 이차방정식은 A@-2A-8=0, {A+2}{A-4}=0 / A=-2 또는 A=4 따라서 x+1=-2 또는 x+1=4이므로 x=-3 또는 x=3 38 x{x+1}{x+2}{x+3}+1=0에서 x{x+3}{x+1}{x+2}+1=0 {x@+3x}{x@+3x+2}+1=0 x@+3x=A라 하면 A{A+2}+1=0, A@+2A+1=0 {A+1}@=0 / A=-1 따라서 x@+3x=-1, x@+3x+1=0에서 x=-3-₂ j5 01 ③ 02 ② 03 4 04 ①, ② 05 ② 06 ⑤ 07 ② 08 ⑤ 09 ③ 10 ⑤ 11 10번째 12 ① 13 ② 14 ③ 15 ② 16 ③ 17 ② 18 ③ 19 ② 20 ① 21 ② 22 ① 23 ② 24 ③ 25 ② 26 ③

06 이차방정식의 활용

51~54쪽 06 {k-1}@-k@<0, -2k+1<0 / k> 1₂ 따라서 상수 k의 값이 될 수 있는 것은 ⑤이다. 15 오빠의 나이를 x살이라 하면 동생의 나이는 {x-3}살이므로 x@=2{x-3}@-7 x@-12x+11=0, {x-1}{x-11}=0 / x=1 또는 x=11 그런데 x>3이므로 x=11 따라서 오빠의 나이는 11살이다. 18 쇠공이 지면에 떨어질 때 h=0이므로 125-5t@=0, t@-25=0 {t+5}{t-5}=0 / t=-5 또는 t=5 그런데 t>0이므로 t=5 따라서 쇠공이 지면에 떨어지는 것은 자유낙하시킨 지 5초 후이다. 20 큰 정사각형의 한 변의 길이를 x`cm라 하면 작은 정사각형의 한 변의 길이는 {14-x}`cm이므로 x@+{14-x}@=100, x@-14x+48=0 {x-6}{x-8}=0 / x=6 또는 x=8 그런데 x>7이므로 x=8 따라서 큰 정사각형의 한 변의 길이는 8`cm이다. 22 {20-x}{10-x}=119, x@-30x+81=0 {x-3}{x-27}=0 / x=3 {∵ 0<x<10} 23 처음 종이의 세로의 길이를 x`cm라 하면 가로의 길이는 {x+3}`cm 네 모퉁이에서 한 변의 길이가 4`cm인 정사각형을 잘라 내어 만든 직육면체의 가로의 길이는 {x-5}`cm, 세로의 길이는 {x-8}`cm, 높이는 4`cm이므로 4{x-5}{x-8}=720, x@-13x-140=0 {x+7}{x-20}=0 / x=20 {∵ x>0} 따라서 처음 종이의 세로의 길이는 20`cm이다. 26 ACZ=x`cm라 하면 CBZ={6-x}`cm이므로 p\3@-p\[ x_{2 ]@}-p\[ 6-x₂ ]@=4p x@-6x+8=0, {x-2}{x-4}=0 / x=2 {∵ x<3} 따라서 ACZ의 길이는 2`cm이다. 01 ㄱ, ㄹ, ㅂ 02 ④ 03 a=-2 04 ⑤ 05 ③ 06 12 07 ④ 08 ④ 09 ① 10 ② 11 ③ 12 3 13 ④ 14 ⑤ 15 {6, 12} 16 1₄ 17 ⑤ 18 0 19 ①, ⑤ 20 ⑤ 21 ① 22 ② 23 x=-3, {-3, -4} 24 ⑤ 25 ④ 26 ④ 27 a<0, p>0, q>0 28 제3, 4사분면 29 ② 30 ① 31 5

07 이차함수와 그 그래프

55~58쪽

10 이차함수 y=ax@의 그래프에서 0<a<2이면 a가 양수이므로

아래로 볼록하고, |a|<|2|이므로 ⓐ보다는 폭이 넓다. 따라서 이차함수 y=ax@의 그래프로 알맞은 것은 ②이다.

15 점 P의 x좌표를 a{a>0}라 하면 점 P[a, 1_{3 a@]}

48=1₂\8\1

3a@, a@=36 / a=6 {∵ a>0} 따라서 점 P의 좌표는 {6, 12}이다. 16 점 D의 y좌표가 16이므로 16=x@ / x=4 {∵ x>0} CDZ=DEZ이므로 점 E의 x좌표는 8이다. 따라서 점 E{8, 16}이므로 y=ax@에 대입하면 16=64a / a=1₄ 24 이차함수 y=1₄{x-p}@+2p의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 {p, 2p}이고, 이 점이 직선 y=-x+15 위에 있으므로 2p=-p+15, 3p=15 / p=5

(9)

27 이차함수의 그래프가 위로 볼록하므로 a<0 꼭짓점 {p, q}가 제1사분면 위에 있으므로 p>0, q>0 28 주어진 그래프에서 a>0, b>0 y=-a{x+b}@의 그래프는 -a<0이므로 위로 볼록하고, -b<0이므로 꼭짓점 {-b, 0}은 x축의 음의 부분 위에 있다. 따라서 이차함수 y=-a{x+b}@의 그래프는 위의 그림과 같으 므로 제`3, 4사분면을 지난다. 29 꼭짓점의 y좌표가 -4이고, x축과 두 점 {0, 0}, {-4, 0}에 서 만나므로 축의 방정식은 x=-2이다. / p=-2, q=-4 또한, 이차함수 y=a{x+2}@-4의 그래프가 점 {0, 0}을 지나 므로

0=4a-4, 4a=4 / a=1 / a+p+q=1-2-4=-5 30 꼭짓점 C의 좌표는 {-1, 9} y=-{x+1}@+9에 y=0을 대입하면 -{x+1}@+9=0에서 x@+2x-8=0 {x+4}{x-2}=0 / x=-4 또는 x=2 즉, A{-4, 0}, B{2, 0}이므로 ABZ=6 / _{sABC= 1} 2\6\9=27 31 y=1_{3 x@+5의 그래프는 y=}1_{3 x@의 그래프를 y축의 방향으로} 5만큼 평행이동한 것이므로 ABZ=5 y=1_{3 {x-2}@의 그래프는 y=}1_{3 x@의 그래프를 x축의 방향으} 로 2만큼 평행이동한 것이므로 ACZ=2 / sABC= 1₂\5\2=5 O x -by 01 ⑤ 02 ④ 03 ④ 04 7 05 ⑤ 06 ⑤ 07 ① 08 ⑤ 09 ⑤ 10 4 11 ㄴ 12 ② 13 a<0, b>0, c>0 14 ⑤ 15 ③ 16 ③ 17 ① 18 ③ 19 ④ 20 A{-2, 8}, B[1_{2 ,}1_{2 ]} 21 ① 22 12 23 ④ 24 -9 25 {1, 4} 26 ② 27 y=2x@-x+1 28 6 29 y=1₂x@+x-4 30 -6

08 이차함수의 활용

59~62쪽 02 y=-x@+2px+5=-{x-p}@+p@+5에서 축의 방정식이 x=p이므로 p=-2 06 y =-2x@-4x+1 =-2{x+1}@+3 이므로 그래프는 오른쪽 그림과 같다. 따라서 제1, 2, 3, 4사분면을 지난다. 08 y =-1_{2 x@+kx+k-2} =-1_{2 {x-k}@+}1_{2 k@+k-2} 이므로 x의 값이 증가할 때 y의 값이 감소하는 x의 값의 범위는 x>k / k=-1 따라서 꼭짓점의 좌표는 [-1, - 5_{2 ]이다.} 09 y=-2x@-6x+8에 y=0을 대입하면 -2x@-6x+8=0, x@+3x-4=0 {x+4}{x-1}=0 / x=-4 또는 x=1 / p=1, q=-4 또는 p=-4, q=1 또, y축과 만나는 점의 y좌표는 x=0일 때이므로 y=8 / k=8 / p+q+k=1-4+8=5 10 y=1_{4 x@-3x+8에 y=0을 대입하면} 1 4x@-3x+8=0, x@-12x+32=0 {x-4}{x-8}=0 / x=4 또는 x=8 따라서 A{4, 0}, B{8, 0} 또는 A{8, 0}, B{4, 0}이므로 ABZ=4 11 y=3x@+3x+1=3[x+1_{2 ]@}+1 4 ㄱ. 아래로 볼록한 포물선이다. ㄷ. 꼭짓점의 좌표는 [- 1_{2 ,}1_{4 ]이다.} 따라서 옳은 것은 ㄴ이다. 14 주어진 그래프에서 a>0, b>0, c>0 ① a>0 ② x=-2일 때 4a-2b+c<0 ③ c>0 ④ x=2일 때 4a+2b+c>0 따라서 옳은 것은 ⑤이다. 18 y=x@+4x-5={x+2}@-9 이므로 꼭짓점의 좌표는 A{-2, -9} x@+4x-5=0에서 {x+5}{x-1}=0 / x=-5 또는 x=1 / B{-5, 0} x=0일 때 y=-5이므로 C{0, -5} / _{sABC =fABOC-sBOC} =sCAO+sOAB-sBOC =1₂\5\2+1₂\5\9-1₂\5\5 =5+45₂ -25₂ =15 O -1 3 1 x y

(10)

정답 및 풀이 21 y=-x@+3x+10에서 x=0일 때, y=10이므로 A{0, 10} y=0일 때, -x@+3x+10=0이므로 x@-3x-10=0, {x+2}{x-5}=0

/

x=-2 또는 x=5 / B{-2, 0}, C{5, 0} 직선 l이 점 A를 지나고 sABC의 넓이를 이등분하므로 두 점 B, C의 중점인 점 [ 3 2, 0]을 지나야 한다. 따라서 두 점 {0, 10}, [ 3_{2 ,}0]을 지나는 직선 l의 기울기는 0-10 2#-0= -10 2# =-20 3 22 y=-x@+2x+3=-{x-1}@+4이므로 점 A의 좌표는 {1, 4} y =-x@+8x-12=-{x-4}@+4 이므로 점 B의 좌표는 {4, 4} 오른쪽 그림에서 어두운 부분의 넓이 가 같으므로 구하는 넓이는 fABCD 의 넓이와 같다. / fABCD=3\4=12 23 꼭짓점의 좌표가 {2, -3}이므로 y=a{x-2}@-3 이 그래프가 점 {3, -1}을 지나므로 -1=a{3-2}@-3 / a=2 따라서 y=2{x-2}@-3=2x@-8x+5이므로 a=2, b=-8, c=5 / a+b+c=2-8+5=-1 26 축의 방정식이 x=-1이므로 y=a{x+1}@+q 이 그래프가 두 점 {0, -3}, {1, 0}을 지나므로 -3=a+q, 0=4a+q 위의 두 식을 연립하여 풀면 a=1, q=-4 / y={x+1}@-4=x@+2x-3 28 y=ax@+bx+c의 그래프가 세 점 {0, 8}, {3, 5}, {4, 0}을 지나므로 8=c, 5=9a+3b+c, 0=16a+4b+c 위의 세 식을 연립하여 풀면 a=-1, b=2, c=8 / 4a+b+c=4\{-1}+2+8=6 29 x축과 두 점 {-4, 0}, {2, 0}에서 만나므로 y=a{x+4}{x-2} 이 그래프가 점 {0, -4}를 지나므로 -4=a{0+4}{0-2} / a=1₂ / y= 1₂x@+x-4 30 x축과 두 점 {-3, 0}, {2, 0}에서 만나므로 y=a{x+3}{x-2} 이 그래프가 점 {0, -6}을 지나므로 -6=a{0+3}{0-2} / a=1 따라서 y=x@+x-6이므로 a=1, b=1, c=-6 / abc=1\1\{-6}=-6 O A D C 1 4 4 B x y

중단원 실전 테스트

01 ① 02 ④ 03 1 04 ① 05 ④ 06 ① 07 ② 08 5 09 39 10 ①, ⑤ 11 ① 12 ① 13 ①, ⑤ 14 a=-3+j2, b=3-j2 15 ③ 16 ③

제곱근과 실수

기본

01

64~65쪽

07 ab<0, a>b이므로 a>0, b<0, b-a<0

/ 1{b-a}@3+14a@2+125b@3 =-{b-a}+2a-5b =3a-6b 09 j38-xl가 자연수가 되려면 38-x가 제곱인 수이어야 한다. 즉, 38-x=36, 25, 16, 9, 4, 1 38-x=1일 때, x=37 / A=37 38-x=36일 때, x=2 / B=2 / A+B=37+2=39 11 4<j3xk<6에서 16<3x<36 / 16_{3 <x<12} 따라서 조건을 만족시키는 자연수 x 중에서 가장 큰 수는 11, 가장 작은 수는 6이므로 그 차는 11-6=5 16 ③ 1-j2는 -1과 0 사이에 있는 수이다. 01 ② 02 ④ 03 ③ 04 ④ 05 ④ 06 ② 07 ④ 08 110 09 ③ 10 ① 11 ③ 12 ④ 13 ⑤ 14 ㄱ, ㄹ, ㅁ 15 3개

제곱근과 실수

발전

01

66~67쪽 06 주어진 조건에서 ac<0, bc>0이므로 ab<0이고, a-b>0이므로 a>0, b<0 또한 bc>0이고 b<0이므로 c<0 / 149a@b@3-1{-10ac}@3\ 1{-3b}@3 125c@3 =-7ab-{-10ac}\-3b_-5c =-7ab+10ac\3b_5c =-7ab+6ab=-ab

08 q160a_{7 e}=r 4@\5\2\a₇ y가 가장 작은 자연수가 되도록 하는 자연수 a의 값은 a=5\2\7=70

/ b=q 160a_{7 e}=1{4\5\2}@3=140@2=40 / a+b=70+40=110

(11)

12 f{10}=f{11}=f{12}=f{13}=y=f{25}=2 f{26}=f{27}=f{28}=f{29}=y=f{49}=3 f{50}=4 / f{10}+f{11}+f{12}+y+f{50} =2\16+3\24+4=108 13 ⑤ 점 E는 6에서 j8만큼 왼쪽에 있으므로 E：6-j8 01 ③ 02 ② 03 ⑤ 04 ② 05 0 06 ⑤ 07 ② 08 2j5-5j3 09 ① 10 ⑴ a=3j2, b=2j3 ⑵ j₆6 11 ⑤ 12 ③ 13 ① 14 ⑤

근호를 포함한 식의 계산

기본

02

68~69쪽 06 aq2b_{a e}+bq 8a_{b e}=qa@\ 2b_{a e}+qb@\ 8a_{b e} =j2abk+j8abk=j100k+j400k =10+20=30 10 ⑴ 정사각형 A의 넓이는 30\3₅=18 / a=j18k=3j2 정사각형 B의 넓이는 30\2₅=12 / b=j12k=2j3 ⑵ a_b-b a = 3j2 2j3 -2j3 3j2 =3j6_{6 -}2j6_{6 =}j6₆ 01 ① 02 4j30k`cm 03 3j5`cm 04 2j7 05 ① 06 ⑤ 07 ② 08 {6j2+20j3}`cm 09 14j30k₃ `cm 10 ② 11 ② 12 ② 13 3-j6

근호를 포함한 식의 계산

발전

02

70~71쪽 04 일차함수 y=j7x의 그래프를 y축의 방향으로 2j7만큼 평행이 동한 그래프의 식은 y=j7x+2j7 이때 x절편은 -2, y절편은 2j7이므로 이 일차함수의 그래프와 x축, y축으로 둘러싸인 부분은 오른쪽 그림의 어두운 부분과 같다. 따라서 구하는 삼각형의 넓이는 1 2\2\2j7=2j7 O x y 217 -2 08 색종이의 한 변의 길이는 각각 j12k=2j3 {cm}, j18k=3j2 {cm}, j48k=4j3 {cm}이므로 구하는 도형의 둘레의 길이는 가로의 길이가 2j3+3j2+4j3=3j2+6j3 {cm}이고 세로의 길이가 4j3`cm인 직사각형의 둘레의 길이와 같다. / (둘레의 길이) =2{3_j2+6j3+4j3} =6j2+20j3 {cm} 09 작은 직사각형의 긴 변의 길이를 x`cm, 짧은 변의 길이를 y`cm 라 하면

7xy=280이므로 xy=40이고 3x=4y이다. y=3₄x를 xy=40에 대입하면 3 4x@=40, x@= 160 3 / x= j160k j3 =4j10kj3 =4j30k3 , y=j30k 따라서 작은 직사각형 1개의 둘레의 길이는 2{x+y}=2[ 4j30k 3 +j30k]= 14j30k3 {cm} 10 P{-1-j2}, Q{-2+j2}이므로 PQZ={-2+j2}-{-1-j2}=-1+2j2 11 _j25 -j10k=5-j20k j2 >0이므로 5 j2, j10k =j10k 3j2-4.3=j18k-j18.49l<0이므로 <3j2, 4.3>=3j2 - j5 6 -[- 1_j8]= -2j5+3j212 <0이므로 - j5₆ , - 1 j8 =- j56 / (주어진 식)=j10k-3j2\[- j5_{6 ]}=3j10k₂ 12 q_{80 w}1 = 1 4j5= j520= 2.236 20 =0.1118 13 6<j37k<7이므로 j37k의 정수 부분은 6 / a=6 6<9-j6<7에서 9-j6의 정수 부분이 6이므로 소수 부분은 {9-j6}-6=3-j6 / b=3-j6 / (주어진 식) =|8-a|-|b-2| =|8-6|-|3-j6-2| =2+1-j6 =3-j6 01 ④ 02 ③ 03 ② 04 ② 05 ⑤ 06 35x@-4x+1 07 ③ 08 85 09 ② 10 ② 11 ② 12 ③ 13 ⑤ 14 ④

다항식의 곱셈과 곱셈 공식

기본

03

72~73쪽

(12)

정답 및 풀이 06 ㉠ =[x- 1 3 ]+{2x-1}=3x- 43 복도의 넓이는 세 직사각형 A, B, C의 넓이의 합과 같으므로 [x- 1_{3 ]}{6x-6}+{4x+2}[5x- 1_{2 ]}+[3x- 4_{3 ]}\3x =6x@-8x+2+20x@+8x-1+9x@-4x =35x@-4x+1 12 _2-1_j3=2+_4-3j3=2+j3 1<j3<2에서 3<2+j3<4이므로 정수 부분은 3 / a=3 소수 부분은 {2+j3}-3=-1+j3 / b=-1+j3 / 2a-b=6+1-j3=7-j3 4x+2 6x-6 2x-1 3x 2 1 5x-3 1 x-㉠ A C B 01 ② 02 1₄ 03 ③ 04 ② 05 -20 06 ⑤ 07 ① 08 ② 09 ④ 10 ④ 11 ① 12 ⑤ 13 j5 14 ④

다항식의 곱셈과 곱셈 공식

발전

03

74~75쪽 01 24{5@+1}{5$+1} ={5@-1}{5@+1}{5$+1} ={5$-1}{5$+1} =5*-1 따라서 a=8, b=1이므로 a+b=9 03 a+b=c, ab=18이므로 곱이 18이 되는 두 정수 a, b를 구한다. ! ab=1\18=18\1일 때, c=19 @ ab=2\9=9\2일 때, c=11 # ab=3\6=6\3일 때, c=9 $ ab={-1}\{-18}={-18}\{-1}일 때, c=-19 % ab={-2}\{-9}={-9}\{-2}일 때, c=-11 ^ ab={-3}\{-6}={-6}\{-3}일 때, c=-9 따라서 c의 값이 될 수 없는 것은 ③이다. 07 p@+_p@1=[p+ 1 p ]@-2이므로 p@+ 1 p@=x@-2 / p$+ 1 p$ =[p@+ 1p@]@-2 ={x@-2}@-2 =x$-4x@+4-2 =x$-4x@+2 10 (주어진 식) ={j2-1}+{j3-j2}+y+{j25k-j24k} =-1+j25k=-1+5=4 12 세 변의 길이를 a, b, c {a<b<c}라 하면 c = 2 1+2+j3\12= 24 3+j3 = 24{3-j3} {3+j3}{3-j3} =4{3-j3}=12-4j3 13 피타고라스 정리에 의해 fABCD의 한 변의 길이는 j5이므로 점 P에 대응하는 수는 -1+j5 / a=-1+_j5 점 Q에 대응하는 수는 -1-j5 / b=-1-j5 a b= -1+j5_-1-_j5= {-1+j5}@ 1-5 = -3+j5 2 b a= -1-j5_-1+_j5= {-1-j5}@ 1-5 = -3-j5 2 / a_b-b_a=-3+j5+3+j5₂ =j5 14 j_j2+xl2-xl+ j2+xl j2-xl = {j2-xl}@+{j2+xl}@ j2+xl j2-xl = 2-x+2+x 1{2+x}{2-x}3= 4 14-x@3 = 4 r4-[_{j3 ]@y}2 = 4 q3* =4\q3_{8 w=4\}j6₄ =j6 01 ④ 02 9 03 ③ 04 ① 05 ③ 06 ② 07 ② 08 ⑤ 09 ⑤ 10 ① 11 {2x-y+3}{2x-y-2} 12 ③ 13 ④, ⑤ 14 ① 15 ②

인수분해

기본

04

76~77쪽 12 x{x+1}{x+2}{x+3}+1 =x{x+3}{x+1}{x+2}+1 ={x@+3x}{x@+3x+2}+1 x@+3x=A로 치환하면 (주어진 식) =A{A+2}+1 =A@+2A+1={A+1}@ ={x@+3x+1}@ 따라서 a=3, b=1이므로 a-b=2 13 x@-y@+4x+2y+3 ={x@+4x+4}-{y@-2y+1} ={x+2}@-{y-1}@ =9{x+2}+{y-1}09{x+2}-{y-1}0 ={x+y+1}{x-y+3} 따라서 사용하지 않은 인수분해 공식은 ④, ⑤이다.

(13)

01 ⑤ 02 ⑤ 03 {x+2}{5x+3} 04 ③ 05 11 06 ① 07 ④ 08 ③ 09 ① 10 ③ 11 ② 12 ③ 13 ⑤

인수분해

발전

04

78~79쪽 05 (주어진 식) ={x-1}{x+4}{x-2}{x+2}+2x@ ={x@+3x-4}{x@-4}+2x@ x@-4=A로 치환하면 (주어진 식) =A{A+3x}+2x@ =A@+3Ax+2x@ ={A+x}{A+2x} ={x@+x-4}{x@+2x-4} / {a+c}-{b+d} ={1+2}-9{-4}+{-4}0=11 07 2*-1 ={2$+1}{2$-1} ={2$+1}{2@+1}{2@-1} ={2$+1}{2@+1}{2+1}{2-1} =17\5\3 따라서 2*-1의 약수의 개수는 {1+1}{1+1}{1+1}=8 08 [1-_{2@ ][}1 1- 1 3@ ][ 1-1 4@ ]y [1-1 30@ ] =[1- 1 2 ][1+ 1 2 ][ 1-1 3 ][1+ 1 3 ]y[1- 130 ][1+ 1 30 ] =1 2\ 3 2\ 2 3\ 4 3\y\ 2930\ 31 30 =1₂\31₃₀=31₆₀ 따라서 a=31, b=60이므로 a-b=31-60=-29 09 (주어진 식)=A라 하면 {3-1}A ={3-1}{3+1}{3@+1}{3$+1}{3*+1} ={3@-1}{3@+1}{3$+1}{3*+1} ={3$-1}{3$+1}{3*+1} ={3*-1}{3*+1}=3!^-1 / A= 1₂{3!^-1} 11 _{a@+3ab+2b@+a+2b}a+b+1 = a+b+1 {a+2b}{a+b}+{a+2b}= a+b+1 {a+2b}{a+b+1} = 1 a+2b= 1 {4-2j3}+2{j3-3} =-1 2 14 (주어진 식) ={1@-3@}+{5@-7@}+{9@-11@}+{13@-15@} +{17@-19@} ={1+3}{1-3}+{5+7}{5-7}+{9+11}{9-11} +{13+15}{13-15}+{17+19}{17-19} =-2\{4+12+20+28+36} =-2\100=-200 13 BCZ=b-a₂ 이므로

l=[a+ b-a_{2 ]}p={a+b}p₂ yy㉠ S =[ b_{2 ]@}p-[ a_{2 ]@}p=p₄{b@-a@} =p₄{b+a}{b-a} yy㉡㉠에서 a+b=2l_p yy㉢㉢을 ㉡에 대입하면 S=p₄\ 2l_{p \{b-a}=}l{b-a} 2 01 ① 02 6 03 ② 04 ① 05 ③ 06 -1 07 ① 08 ④ 09 20 10 -7 11 -3-j3 12 ② 13 ④ 14 x=7_{3 또는}x=5 2

이차방정식의 뜻과 풀이

기본

05

80~81쪽 08 중근을 가지려면 [2k_{2 ]@=2k+3, k@=2k+3} k@-2k-3=0, {k+1}{k-3}=0 / k=-1 또는 k=3

09 {x+A}@=B에서 x+A=-1B 2 / x=-A-1B 2

따라서 A=3, B=17이므로 A+B=3+17=20 11 x@+2x+a=0에 x=-1+j3을 대입하면 {-1+j3}@+2{-1+j3}+a=0 / a=-2 즉, x@+2x-2=0에서 x=-1-j3 / b=-1-j3 / a+b={-2}+{-1-j3}=-3-j3 01 ① 02 3 03 ① 04 ④ 05 ② 06 ④ 07 ① 08 3 09 ③ 10 ④ 11 ② 12 ④ 13 x=-2 또는 x=-6 또는 x=-4-j6 14 -1, 4

이차방정식의 뜻과 풀이

발전

05

82~83쪽

02 a@-6ab+9b@=0에서 {a-3b}@=0 / a=3b

/ 4a@-9b@_3ab =4a@-{3b}@_a\3b =4a@-a@

a\a = 3a@a@ =3 03 <x>@-12=<x>에서 <x>@-<x>-12=0 {<x >+3}{<x >-4}=0 / <x >=4 {∵ <x >>0} 따라서 x보다 작은 소수의 개수가 4개이어야 하므로 7<x<11 따라서 x의 값이 아닌 것은 ①이다.

(14)

정답 및 풀이 06 중근을 가지려면 {k+2}@=k+2, k@+4k+4=k+2 k@+3k+2=0, {k+1}{k+2}=0 / k=-1 또는 k=-2 따라서 모든 상수 k의 값의 곱은 {-1}\{-2}=2 09 ax@-2x-4=0에서 x =1-j1+4al_a a=3이고 1+4a=b이므로 b=13 / a+b=3+13=16 10 ④ {2x+3}{x-2}+4=0에서 2x@-x-2=0 / x=1-₄j17k 13 {x+1}{x+3}{x+5}{x+7}+15=0에서 {x+1}{x+7}{x+3}{x+5}+15=0 {x@+8x+7}{x@+8x+15}+15=0 x@+8x=A라 하면 {A+7}{A+15}+15=0 A@+22A+120=0, {A+10}{A+12}=0 {x@+8x+10}{x@+8x+12}=0 {x@+8x+10}{x+2}{x+6}=0 / x=-2 또는 x=-6 또는 x=-4-j6 14 x@-4xy+4y@+x-2y=6에서 x@-4xy+4y@+x-2y-6=0 {x-2y}@+{x-2y}-6=0 x-2y=X라 하면 X@+X-6=0, {X+3}{X-2}=0 {x-2y+3}{x-2y-2}=0 이때 x-2y=a+4j3-2{1+2j3}=a-2이므로 {a-2+3}{a-2-2}=0, {a+1}{a-4}=0 / a=-1 또는 a=4 01 ①, ⑤ 02 ②, ④ 03 ③ 04 ④ 05 ① 06 ③ 07 ④ 08 14, 15 09 형: 15살, 동생: 13살 10 1초, 7초 11 10`m 12 ② 13 2`m 14 ③

이차방정식의 활용

기본

06

84~85쪽 09 동생의 나이를 x살이라 하면 형의 나이는 {x+2}살이므로 x{x+2}=195, x@+2x-195=0 {x+15}{x-13}=0 / x=-15 또는 x=13 그런데 x는 자연수이므로 x=13 따라서 동생의 나이는 13살이고 형의 나이는 13+2=15(살) 11 텃밭의 가로의 길이를 x`m라 하면 세로의 길이는 {x-3}`m이 므로 x{x-3}=70, x@-3x-70=0 {x+7}{x-10}=0 / x=-7 또는 x=10 그런데 x>3이므로 x=10 따라서 텃밭의 가로의 길이는 10`m이다. 12 작은 정사각형의 한 변의 길이를 x`cm라 하면 작은 정사각형 의 둘레의 길이는 4x`cm이므로 큰 정사각형의 둘레의 길이는 {12-4x}`cm이고, 큰 정사각형의 한 변의 길이는 {3-x}`cm 이다. 이때 두 정사각형의 넓이의 비가 1：2이므로 x@：{3-x}@=1：2에서 2x@={3-x}@ 2x@=9-6x+x@, x@+6x-9=0 / x=-3+3j2 {? x>0} 따라서 작은 정사각형의 한 변의 길이는 {-3+3j2}`cm이다. 13 길의 폭을 x`m라 하면 {18-x}{10-x}=128 x@-28x+52=0 {x-2}{x-26}=0 / x=2 또는 x=26 그런데 0<x<10이므로 x=2 따라서 길의 폭은 2`m이다. 14 오른쪽 그림과 같이 상자 밑면의 한 변의 길이를 x`cm라 하면 밑면의 넓이는 x@`cm@, 옆면의 넓이는 8x`cm@이므로 x@+8x=84, x@+8x-84=0 {x+14}{x-6}=0 / x=-14 또는 x=6 그런데 x>0이므로 x=6 따라서 상자 밑면의 한 변의 길이는 6`cm이다. 10`m 18`m x`m 2`cm 2`cm x`cm 01 ⑤ 02 ⑤ 03 ④, ⑤ 04 x=-5 또는 x=-1 05 34 06 ③ 07 12초 08 ② 09 2 10 ① 11 {1, 6}, {3, 2} 12 ④ 13 ⑤ 14 ②

이차방정식의 활용

발전

06

86~87쪽 08 트랙의 둘레의 길이는 4\8+8@=96{m}이므로 두 바퀴를 돌 때 움직인 거리는 96\2=192{m} 4t+t@=192, t@+4t-192=0 {t+16}{t-12}=0 / t=-16 또는 t=12 그런데 t>0이므로 t=12 따라서 두 바퀴를 도는 데 12초가 걸린다. 09 처음 정사각형의 한 변의 길이는 {2x+3}`cm이므로 {2x+3}@-18=31, 4x@+12x-40=0 x@+3x-10=0, {x+5}{x-2}=0 / x=2 {? x>0}

(15)

10 도화지의 짧은 변의 길이를 x`cm라 하면 긴 변의 길이는 5x-1 3 `cm 널빤지의 가로의 길이는 5x`cm, 세로의 길이는 5x-1 3 +x= 8x-13 {cm} 이때 널빤지의 넓이가 50`cm@이므로 5x\8x-1₃ =50 40x@-5x=150, 8x@-x-30=0 {x-2}{8x+15}=0 / x=2 {? x>0} 따라서 도화지 한 장의 가로의 길이는 2`cm, 세로의 길이는 5\2-1 3 =3{cm}이므로 넓이는 2\3=6{cm@} 11 주어진 직선의 방정식은 y=-2x+8

점 A의 x좌표를 a라 하면 점 A의 y좌표는 -2a+8이므로 1

2a{-2a+8}=3, a@-4a+3=0 {a-1}{a-3}=0 / a=1 또는 a=3 따라서 점 A의 좌표는 {1, 6} 또는 {3, 2} 12 길의 폭을 x`m라 하면 {10-x}{20-3x}=112이므로 3x@-50x+200=112, 3x@-50x+88=0 {x-2}{3x-44}=0 / x=2 또는 x=44₃ 그런데 0<x<20_{3 이므로}x=2 따라서 길의 폭은 2`m로 해야 한다. 13 {x+10}@ph=121₁₀₀\100ph이므로 x@+20x+100=121, x@+20x-21=0 {x+21}{x-1}=0 / x=1 {? x>0} 14 처음 원의 반지름의 길이를 x`cm라 하면 p{x+2}@-px@= 24₂₅px@ x@+4x+4-x@=24 25x@ 6x@-25x-25=0, {6x+5}{x-5}=0 / x=5 {? x>0} 따라서 처음 원의 반지름의 길이는 5`cm이다. 01 ㄷ, ㄹ 02 ㄱ, ㄹ, ㄴ, ㄷ 03 ① 04 ⑤ 05 ② 06 ⑤ 07 ① 08 3 09 17 10 ②, ⑤ 11 ④ 12 16₃ 13 4

이차함수와 그 그래프

기본

07

88~89쪽 07 y=-2{x+1}@+m의 그래프를 x축의 방향으로 n만큼, y축 의 방향으로 3만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=-2{x-n+1}@+m+3 yy`㉠ 01 ⑤ 02 0<a<3₄ 03 ⑤ 04 ④ 05 ② 06 ② 07 -2<a<0 08 ② 09 ⑤ 10 ① 11 1 12 1₉ 13 16

이차함수와 그 그래프

발전

07

90~91쪽 09 y=1₂{x-2}@-4에서 1 2{x-2}@-4=0 {x-2}@=8 / x=2-2j2 따라서 A{2+2j2, 0}, B{2-2j2, 0}이므로 ABZ=4j2 12 점 A의 x좌표를 a라 하면

A{a, a@}, D{a, 4a@}, C{2a, 4a@}, B{2a, a@} fABCD는 제1사분면에 놓여 있는 정사각형이므로 a>0이고 DCZ=DAZ 이때 DCZ=a, DAZ=3a@이므로 a=3a@ / a=1₃ {∵ a>0} / fABCD=a@=[ 1_{3 ]@}=1₉ ㉠의 그래프가 y=-2{x-3}@-4의 그래프와 일치하므로 -n+1=-3, m+3=-4 따라서 m=-7, n=4이므로 m+n=-3 08 이차함수 y=5_{2 {x-p}@+2p의 그래프의 꼭짓점 {p, 2p}가} 일차함수 y=-1 3x+7의 그래프 위에 있으므로 2p=-1₃p+7, 7₃p=7 / p=3 12 두 점 A, E는 이차함수 y=4₃x@과 직선 y=3의 그래프의 교점 이므로 4 3x@=3, x@= 9 4 / x=-3 2 즉, A[- 3_{2 ,}3]이고 ABZ=BCZ이므로 BCZ= 1₂ACZ= 3₄ / B[- 3₄, 3] 따라서 y=ax@의 그래프가 점 [- 3_{4 ,}3]을 지나므로 3=a\[- 3 4 ]@ / a= 16 3 13 y=f{x}의 그래프가 x축과 만나는 두 점 A, B의 x좌표는 {x-2}@-1=0에서 x@-4x+3=0 {x-1}{x-3}=0 / x=1 또는 x=3 따라서 A{1, 0}, B{3, 0}이므로 ABZ=2 또한 y=g{x}의 그래프는 y=f{x}의 그래프를 x축의 방향으 로 p만큼 평행이동한 그래프이고, ABZ=BCZ이므로 p=2+2=4

(16)

정답 및 풀이 13 점 C의 x좌표를 a라 하면

C[a, 1

2a@], B[-a, 12a@], D{a, a@+2}, A{-a, a@+2} fABCD는 정사각형이므로 ADZ=ABZ

이때 ADZ=2a, ABZ= 1₂a@+2이므로 2a=1₂a@+2, {a-2}@=0 / a=2 / fABCD={2a}@=4@=16 01 ⑤ 02 ① 03 -1 04 4 05 ③ 06 ④ 07 a>16 08 ② 09 ③ 10 ④ 11 8 12 ④ 13 ⑤ 14 ④, ⑤

이차함수의 활용

기본

08

92~93쪽 07 y=x@-8x+a={x-4}@+a-16 이므로 그래프의 꼭짓점의 좌표는 {4, a-16}이고 아래로 볼 록한 포물선이다. 이 그래프가 x축과 만나지 않으려면 a-16>0 / a>16 14 y=a{x-1}@-4의 그래프는 a가 자연수, 즉 양수이므로 아래 로 볼록하다. 이때 그래프가 반드시 제3사분면을 지나려면 y축과 만나는 점 의 y좌표가 음수이어야 한다. x=0일 때 y=a-4<0 / a<4 따라서 자연수 a의 값이 될 수 없는 것은 ④, ⑤이다. 01 ① 02 ④ 03 ② 04 ⑤ 05 ① 06 ⑤ 07 55₂ 08 36 09 ② 10 ④ 11 ② 12 ③ 13 ②

이차함수의 활용

발전

08

94~95쪽 02 y =-1₂x@+3x+c=-1₂{x-3}@+9₂+c 이므로 함숫값에 속하는 자연수가 4개 존재하기 위해서는 4< 9₂+c<5이어야 한다. / -1₂<c< 1₂ 05 ax+by=1에서 y=-a_bx+1_b 주어진 일차함수의 그래프에서 (기울기)<0, ( y절편)>0이므로 -a b<0, 1 b>0 / a>0, b>0 y=a{x-b}@+ab에서 a>0이므로 그래프는 아래로 볼록하 고, 꼭짓점의 좌표 {b, ab}에서 b>0, ab>0이므로 꼭짓점은 제1사분면에 위치한다. 따라서 y=a{x-b}@+ab의 그래프로 알맞은 것은 ①이다. 06 y =1₂x@-3x-1=1₂{x-3}@-11₂

sADB와 sACB는 밑변이 ABZ로 같은 삼각형이므로 두 삼 각형의 넓이는 높이에 비례한다. 따라서 D[3, - 11_{2 ],}C{0, -1}이므로 DHZ= 11₂ , COZ=1 / sADB：sACB =DHZ：COZ= 11₂ ：1=11：2 08 y=-x@-2x-2=-{x+1}@-1이므로 P{-1, -1} y=-x@+6x-10=-{x-3}@-1이므로 Q{3, -1} 점 B는 y=-x@+6x-10의 그 래프와 y축과의 교점이므로 B{0, -10} 이때 PQZ|ABZ이므로 오른쪽 그 림에서 빗금친 두 부분의 넓이는 서로 같다. 따라서 구하는 넓이는 직사각형 PRSQ의 넓이와 같으므로 4\9=36 09 y=a{x-2}@+q로 놓고 두 점 {0, -6}, {1, 3}의 좌표를 각 각 대입하면 -6=4a+q, 3=a+q 두 식을 연립하여 풀면 a=-3, q=6 즉, 이차함수의 식은 y=-3{x-2}@+6 포물선과 x축의 두 교점 A, B의 x좌표는 -3{x-2}@+6=0에서 {x-2}@=2 x-2=-j2 / x=2-j2 따라서 두 점 A, B의 좌표는 {2-j2, 0}, {2+j2, 0}이므로 ABZ=2+j2-{2-j2}=2j2 10 이차함수의 식을 y=ax@+bx+c라 놓고 x=0, y=-1을 대입하면 -1=c yy㉠ x=2, y=-3을 대입하면 -3=4a+2b+c yy㉡ x=6, y=5를 대입하면 5=36a+6b+c yy㉢㉠, ㉡. ㉢을 연립하여 풀면 a=1_{2 ,}b=-2, c=-1 따라서 이차함수의 식은 y=1₂x@-2x-1=1 2{x-2}@-3 이므로 꼭짓점의 좌표는 {2, -3}이고, x축에 대하여 대칭이동 하면 꼭짓점의 좌표가 {2, 3}으로 바뀐다. 12 이차방정식 ax@+bx+c=0의 두 근이 2, -2이므로 a{x-2}{x+2}=0, a{x@-4}=0 ax@-4a=0 / b=0, c=-4a / y =ax@+bx+c=ax@-4a 이때 꼭짓점의 y좌표가 4이므로 -4a=4 / a=-1 따라서 a=-1, b=0, c=4이므로 {a+2b+c}@=3@=9 O A B S Q x=3 y=-1 y=-10 x=-1 P R x y

(17)

01 ③ 02 ② 03 ② 04 ① 05 2+j20k 06 j35k

제곱근과 실수

98쪽

01

01 j1+3l=j4=12@2=2 j1+3+5l=j9=13@2=3 j1+3+5+7l=j16k=14@2=4 j1+3+5+7+9l=j25k=15@2=5 ⋮ / j1+3+5+7+9+y+19l=110@2=10 참고 1+3+5+y+{2n-1}=n@ (단, n은 자연수) | 다른 풀이 | j1+3+5+7+9+y+19l =1{1+19}+{3+17}+y+{9+11}3 =j20\5l=10

02 a<b<c에서 a-b<0, a-c<0, b-c<0이므로

1{a-b}@3+1{a-c}@3+1{b-c}@3 =-{a-b}-{a-c}-{b-c} =-a+b-a+c-b+c =-2a+2c=15 이때 a=2b이고 b=3c이므로 a=2b=2\3c=6c 즉, -2a+2c=15에서 -12c+2c=-10c=15 / c=-3 2 a=6c, b=3c이므로 a+b+c =6c+3c+c=10c =10\[- 3_{2 ]}=-15 03 j3ak가 자연수가 되려면 a는 3\1@=3, 3\2@=12, 3\3@=27, 3\4@=48, y이고, j3ak<12이므로 j3ak=3, 6, 9 이때 jb=9, 6, 3이므로 b=81, 36, 9 따라서 구하는 자연수 a, b의 순서쌍 {a, b}는 {3, 81}, {12, 36}, {27, 9}의 3개이다. 04 ① 2-x>0이므로 1{2-x}@3=2-x>0 ② x-2<0이므로 -1{x-2}@3=-{-x+2}=x-2<0 ③ 2+y>0이므로 1{2+y}@3=2+y>0 ④ -y>0이므로 -1{-y}@3=-{-y}=y<0 ⑤ y-2<0이므로 -1{y-2}@3=-{-y+2}=y-2<0 이 중 양수는 ①, ③이고 y<0, -x>0이므로 2-x>2+y 따라서 가장 큰 것은 ①이다. 05 점 A에 대응하는 수가 2+j8이므로 PAZ=j8 모눈 한 칸의 한 변의 길이를 x라 하면 x@+x@=8, x@=4 / x=2

중단원 심화 테스트

PBZ=12@+4@3=j20k 따라서 점 B에 대응하는 수는 2+j20k 06 오른쪽 그림과 같이 어두운 ㉠, ㉡ 끼리 넓이가 각각 같으므로 fOADE의 넓이는 모눈종이의 작은 정사각형 9칸의 넓이와 같다. 즉, 모눈 한 칸의 넓이는 63_9=7 이다. fOABC의 넓이는 작은 정사각형 5칸의 넓이와 같으므로 5\7=35 / OAZ=j35k B D E C O A ㉠㉡㉠㉡ 01 3j6 02 ① 03 ③ 04 ④ 05 2+3j2_{2 06}20

근호를 포함한 식의 계산

99쪽

02

01 sABCTsADE { AA 닮음)이고 sADE=2_{3 s}ABC이므로 sABC：sADE=3：2 즉, ABZ：ADZ=BCZ：DEZ=j3：j2 DEZ=x라 하면 j3：j2=9：x j3x=9j2 / x=9_j3j2=3j6 02 j2-3=j2-j9<0 5-j2=j25k-j2>0 1-j2=j1-j2<0 / 4{j2-3}@6-4{5-j2}@6-4{1-j2}@6 =-{j2-3}-{5-j2}+{1-j2} =-j2+3-5+j2+1-j2 =-1-j2 따라서 a=-1, b=-1이므로 a+b={-1}+{-1}=-2

03 5y+3x_2y-3x=3에서 5y+3x=3{2y-3x} 5y+3x=6y-9x / y=12x y -8x+y= 12x -8x+12x= 12x 4x =3 5y-6x 2y+3x= 60x-6x 24x+3x= 54x 27x=2

/ q_{-8x+y e}y \[q 5y-6x_{2y+3x e}+1] =j3\{j2+1} =j6+j3

04 ACZ=1, BCZ=2이고 sABC에서 피타고라스 정리에 의해

ABZ=j5이다.

sABC를 오른쪽으로 굴려서 점 C가 처음으로 다시 수직선과 만나는 점의 위치는 다음 그림과 같다.

(18)

정답 및 풀이 A B C 1 ₁₅ 2 B C A B C A … 즉, 삼각형의 각 변 AC, AB, BC가 차례로 수직선에서 만나야 하므로 점 C의 위치는 점 C{9}에서 각 변의 길이의 합인 1+j5+2=3+j5만큼 오른쪽으로 이동한 위치이다. 따라서 이 점에 대응하는 수는 9+3+j5=12+j5 05 가장 큰 원의 반지름의 길이가 j2이므로 점 A에 대응하는 수는 1-j2 / a=1-j2 점 D에 대응하는 수는 1+j2 / d=1+j2 두 번째로 큰 원의 반지름의 길이는 가장 큰 원의 반지름의 길이 의 1_{2 이므로}j2_{2 이다.} 즉, 점 C에 대응하는 수는 1+ j₂2 / c=1+ j2₂ 점 A에서 원점까지의 길이는 가장 큰 원의 반지름의 길이에서 정사각형의 한 변의 길이인 1을 뺀 길이이므로 j2-1이다. 이때 점 B가 원점에서 j2-1만큼 오른쪽에 위치하기 때문에 점 B에 대응하는 수는 j2-1 / b=j2-1 / a+b+c+d ={1-j2}+{j2-1}+[1+ j2_{2 ]}+{1+j2} =2+3j2₂ 06 xq3y_{x w}+2yq 27x_{y e}-_{x r}1 x#y_{3 t} =r3x@y_{x y+2r}27xy@_y y-rx#y

3x@ t =j3xyl+2j27xyl-q xy_{3 w} =j9+2j81k-q 3_{3 w} =3+18-1=20 01 7 02 5 03 ③ 04 ⑤ 05 ③ 06 -5

다항식의 곱셈과 곱셈 공식

100쪽

03

01 ax{bx+cy+d}=12x@+18xy+24x에서 abx@+acxy+adx=12x@+18xy+24x이므로 ab=12, ac=18, ad=24

이때 a가 자연수이므로 최대인 a의 값은 12, 18, 24의 최대공 약수인 6이다. 따라서 a=6, b=2, c=3, d=4이므로 a+b+c-d=6+2+3-4=7 02 {x+3}{x+A} =x@+{3+A}x+3A =x@+7x+B 이므로 3+A=7, 3A=B / A=4, B=12 {Cx-1}{x+4} =Cx@+{4C-1}x-4 =-2x@+Dx-4 이므로 C=-2, D=4C-1 / C=-2, D=-9 / A+B+C+D =4+12+{-2}+{-9} =5 03 8=3@-1이므로 8{3@+1}{3$+1}{3*+1}{3!^+1} ={3@-1}{3@+1}{3$+1}{3*+1}{3!^+1} ={3$-1}{3$+1}{3*+1}{3!^+1} ={3*-1}{3*+1}{3!^+1} ={3!^-1}{3!^+1} =3#@-1 / x=32 04 {ax+1}{-3x+b}=-3ax@+{ab-3}x+b이므로 ab-3=3 / ab=6 따라서 a+b=8, ab=6이므로 a@+b@ ={a+b}@-2ab =8@-2\6=52 05 x@+6x+2=0의 양변을 x로 나누면 x+6+_{x =0 / x+}2 _{x =-6}2 / x@+ 4 x@ =[x+ 2x ]@-4={-6}@-4=32 06 x@-3x+1=0의 양변을 x로 나누면 x-3+_x1=0 / x+1 x=3 / x@-4x- 4_x+1 x@ =x@+ 1 x@ -4x-4 x =[x+_{x ]@-2-4[x+}1 1_{x ]} =9-2-12=-5 01 45 02 _x3 03 8개 04 ⑤ 05 ④ 06 ③

인수분해

101쪽

04

01 3x@-px+5q=3[x@-p_{3 x+}5q_{3 ]} 이 식이 완전제곱식이 되려면 [-p₃\1 2 ]@= 5q 3 p@ 36= 5q 3 / p@=60q

(19)

자연수 p의 값이 최소가 되려면 60q=2@\3\5\q에서 q=15 이때 자연수 p의 값은 30이므로 p+q=30+15=45 02 0<x<1에서 _x1>1이므로 x+1 x>0, x-1 x<0 / _{q 1} x@ w+qx@+ 1x@-2e+qx@+ 1x@+2e =r[ 1

x ]@y+r[x- 1x ]@y+r[x+ 1x ]@y =1 x-[x- 1x ]+[x+ 1x ] =1 x-x+ 1 x+x+ 1 x =3 x 03 x+y=A로 치환하면 {x+y}@-6{x+y}-16 =A@-6A-16 ={A+2}{A-8} ={x+y+2}{x+y-8} 이 값이 소수가 되기 위해서는 x+y-8=1, 즉 x+y=9이고 이때 x+y+2=11이므로 소수임을 만족한다.

따라서 x+y=9가 되는 자연수 x, y의 순서쌍 {x, y}는 {1, 8}, {2, 7}, {3, 6}, {4, 5}, {5, 4}, {6, 3}, {7, 2}, {8, 1}의 8개이다. 04 xyz+xy+yz+zx+x+y+z+1 =xy{z+1}+y{z+1}+x{z+1}+{z+1} ={xy+y+x+1}{z+1} =9{x+1}y+{x+1}0{z+1} ={x+1}{y+1}{z+1} 05 f{n}=_n@-1n@ =_{n-1}{n+1}n@ =_n-1n \_n+1n / f{2}\f{3}\f{4}\y\f{50} =[ 2 1\ 2 3 ]\[ 32\ 3 4 ]\[ 43\ 4 5 ]\y\[ 5049\ 50 51 ] =2₁\50₅₁=100₅₁ 06 창고를 제외한 A, B 두 화단의 넓이의 차는 9{a+x}@-xy0-9{a+y}@-xy0 ={a+x}@-{a+y}@ ={a+x+a+y}{a+x-a-y} ={2a+x+y}{x-y} 01 ① 02 2 03 -8₃ 04 ①, ③ 05 ③ 06 5

이차방정식의 뜻과 풀이

102쪽

05

01 x@-ax+b=0의 한 근이 x=a-1b이므로 {a-1b}@-a{a-1b}+b=0 -a1b+2b=0, a1b=2b / a=2_{1b yy㉠} ㉠을 만족시키는 10보다 작은 자연수 a, b에 대하여 순서쌍 {a, b}는 {2, 1}, {4, 4}, {6, 9}의 3개이다. 02 x@-2x-3=0에서 {x+1}{x-3}=0 / x=-1 또는 x=3 두 근 중 큰 근은 x=3이므로 x=3을 x@-{a+2}x+2a-1=0에 대입하면 9-3{a+2}+2a-1=0 -a+2=0 / a=2 두 근 중 작은 근은 x=-1이므로 x=-1을 3x@-{b-1}x+3b-6=0에 대입하면 3+{b-1}+3b-6=0 4b-4=0 / b=1 / ab=2\1=2 03 x@+2ax+2a-1=0에서 {x+1}{x+2a-1}=0 / x=-1 또는 x=-2a+1 x@-{a+5}x+5a=0에서 {x-5}{x-a}=0 / x=5 또는 x=a ! 공통인 근이 x=-1일 때, a=-1 @ 공통인 근이 x=5일 때 -2a+1=5 / a=-2 # x=-2a+1과 x=a가 공통인 근일 때 -2a+1=a / a=1₃ 따라서 상수 a의 값의 합은 {-1}+{-2}+1₃=-8 3 04 2x@-3x+a-4=0에서 x=3-19-8{a-4}3₄ =3-141-8a3₄ 이때 해가 모두 유리수가 되려면 41-8a가 0 또는 제곱인 수가 되어야 하므로 41-8a=0, 1, 4, 9, 16, 25, 36 이어야 한다. / 8a=41, 40, 37, 32, 25, 16, 5 이때 a는 자연수이므로 8a는 8의 배수이다. 따라서 8a의 값이 될 수 있는 것은 16, 32, 40이므로 a=2, 4, 5 05 주어진 이차방정식의 양변에 10을 곱하면 9{x-1}@=6{2x@-5x+2} x@-4x+1=0 이 이차방정식의 한 근이 x=a이므로 a@-4a+1=0 / a+ 1a =4 [ja k+_{ja k}1 _{]@ =a+ 1a +2=4+2=6} / ja k+_{ja k}1 =j6 [∵ ja+ 1 ja k>0]

(20)

정답 및 풀이 06 x=-2a+1, y=-a@-2a-12를 y=ax-2에 대입하면

-a@-2a-12=a{-2a+1}-2 a@-3a-10=0, {a+2}{a-5}=0 / a=-2 또는 a=5 ! a=-2일 때, y=-2x-2이 므로 제 2, 3, 4사분면을 지난 다. @ a=5일 때, y=5x-2이므로 제 1, 3, 4사분면을 지난다. !, @에서 a=5 O x y y=5x-2 y=-2x-2 -1 -2 5 2 01 16개 02 -3₂ 03 ④ 04 {-5+5j5}`cm 05 1`cm, 4`cm 06 52

이차방정식의 활용

103쪽

06

01 {ab+1}x@-2{a+b}x+4=0에서 근이 존재하지 않으므로 9-{a+b}0@-{ab+1}\4<0 / {a-b}@<4 이때 a, b는 자연수이므로 {a-b}@=0 또는 {a-b}@=1 즉, a-b=0 또는 a-b=1 또는 a-b=-1

/ a=b 또는 a=b+1 또는 a=b-1 ! a=b일 때, 순서쌍 {a, b}는 {1, 1}, {2, 2}, {3, 3}, {4, 4}, {5, 5}, {6, 6}의 6개 @ a=b+1일 때, 순서쌍 {a, b}는 {2, 1}, {3, 2}, {4, 3}, {5, 4}, {6, 5}의 5개 # a=b-1일 때, 순서쌍 {a, b}는 {1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {4, 5}, {5, 6}의 5개 ! ~ #에서 순서쌍 {a, b}는 16개이다. 02 두 근을 a, a+1로 놓으면 큰 근이 작은 근의 3배이므로 a+1=3a / a=1₂ 따라서 두 근이 1_{2 ,}3_{2 이므로 이차방정식은} [x- 1_{2 ][}x-3 2 ]=0, x@-2x+ 3 4=0 따라서 a=-2, b=3_{4 이므로} ab={-2}\3_{4 =-}3₂ 03 1<j3<2에서 -2<-j3<-1, 4<6-j3<5이므로 정수 부분은 4이고, 소수 부분 a={6-j3}-4=2-j3 x=2-j3이 x@-4kx+1=0의 한 근이므로 {2-j3}@-4k{2-j3}+1=0 {8-8k}+{4k-4}j3=0 따라서 8-8k=0, 4k-4=0이므로 k=1 04 sABC에서 ABZ=ACZ이므로 CABC=72!, CBAC=36! 선분 BD가 CB의 이등분선이므로 CABD=CDBC=36! 즉, sABCTsBCD {AA 닮음) BCZ=x`cm라 하면 ADZ=BDZ=BCZ=x`cm, DCZ={10-x}`cm이므로 ABZ：BCZ=BCZ：CDZ에서 10：x=x：{10-x} 10{10-x}=x@ x@+10x-100=0 / x=-5+5j5 {∵ x>0} 따라서 BCZ의 길이는 {-5+5j5}`cm이다. 05 BFZ=x`cm라 하면 AFZ={5-x}`cm sAFE가 직각이등변삼각형이고 fBDEF는 평행사변형이므로 AEZ=AFZ={5-x}`cm 평행사변형 BDEF에서 밑변을 BFZ, 높이를 AEZ로 생각하면 x{5-x}=4, x@-5x+4=0 {x-1}{x-4}=0 / x=1 또는 x=4 따라서 BFZ의 길이는 1`cm, 4`cm이다. 06 카드 한 장에서 짧은 변의 길이를 x라 하면 짧은 변 5개의 길이 는 긴 변 3개의 길이와 같으므로 긴 변의 길이는 5₃x이다. ADZ=5x CDZ=x+ 5₃x+x=11₃ x 이때 fABCD의 넓이가 165이 므로 5x\11₃ x=165, 55 3 x@=165, x@=9 / x=3 {∵ x>0} 따라서 ADZ=15, CDZ=11이므로 fABCD의 둘레의 길이는 2\{15+11}=52 x`cm x`cm x`cm {10-x}`cm A D C B 10`cm 72! 36! 36! 36! A D B C x 3 11 5x 01 30 02 1 03 ④ 04 ④ 05 ①

이차함수와 그 그래프

104쪽

07

01 점 A의 좌표는 {a-5, 2{a-5}@}

이고, 점 B의 좌표는 {a, 2a@}이다. ABZ의 기울기가 -2이므로 2a@-2{a-5}@ a-{a-5} =-2, 20a=40 / a=2 따라서 A{-3, 18}, B{2, 8}이므로 sAOB = 1₂\{8+18}\5-1 2 \3\18-1 2\2\8 =65-27-8=30 O 2 8 18 -3 A B x y y=2x@

(21)

02 <그림 1>에서 꼭짓점의 좌표가 {3, 4}이므로

이차함수의 그래프의 식은 y=a{x-3}@+4

이 그래프가 점 {1, 0}을 지나므로

0=a{1-3}@+4, 4a=-4 / a=-1 / y=-{x-3}@+4 <그림 2>의 그래프는 <그림 1>의 그래프를 y축의 방향으로 -3 만큼 평행이동한 것이므로 y=-{x-3}@+1 / A{3, 1} 두 점 B, C의 x좌표는 0=-{x-3}@+1에서 x@-6x+8=0, {x-2}{x-4}=0 / x=2 또는 x=4 따라서 B{2, 0}, C{4, 0}이므로 sABC= 1₂\2\1=1 03 이차함수 y=a{x-p}@+q의 그래프 가 제1, 3, 4사분면만을 지나려면 오른 쪽 그림과 같아야 한다. ㄱ. 위로 볼록한 포물선이다. ㅁ. a<0, p>0, q>0이므로 apq<0 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ, ㄹ이다. 04 이차함수 y=a{x+2}@-1의 그래프는 꼭짓점의 좌표가 {-2, -1}이므로 다음 그림과 같다. x y O A B C 2 -1 -2 3 이 그래프가 직사각형 OABC와 만나려면 a>0이어야 한다. 또, fOABC와 서로 다른 두 점에서 만나려면 이차함수의 그 래프의 폭이 점 A를 지날 때보다 좁고, 점 C를 지날 때보다 넓 어야 한다. ! y=a{x+2}@-1의 그래프가 점 A{2, 0}을 지날 때 0=a\4@-1, 16a=1 / a=₁₆1 @ y=a{x+2}@-1의 그래프가 점 C{0, 3}을 지날 때 3=a\2@-1, 4a=4 / a=1

!, @에서 _{16 <a<1}1 05 이차함수 y={x+3}@의 그래프를 x축의 방향으로 4만큼 평행 이동하면 이차함수 y={x-1}@의 그래프가 된다. 이때 ABZ가 x축에 평행하므로 y={x+3}@의 그래프 위의 점 A를 x축의 방향으로 4만큼 평행이동하면 점 B가 된다. 따라서 ABZ=4이고, ABZ=2 BCZ이므로 BCZ=2 따라서 점 B를 y축의 방향으로 -2만큼 평행이동한 점이 점 C 이므로 점 C를 지나는 그래프의 식은 y={x-1}@-2 / q=-2 y x O A B 234 C 1 O q p x y 01 ② 02 5₆ 03 8 04 y=2x@+8x+10 05 ③ 06 y=-3x+12 07 ③ 08 y=-1₄x@+x-5 09 ② 10 16₇

이차함수의 활용

105 ~ 106쪽

08

01 y=-x@-2ax+b에 x=-1, y=2를 대입하면 2=-1+2a+b / b=-2a+3 y =-x@-2ax+b =-x@-2ax-2a+3 =-{x+a}@+a@-2a+3 이므로 꼭짓점의 좌표는 {-a. a@-2a+3}이고, 꼭짓점이 직 선 y=-2x-1 위에 있으므로 a@-2a+3=2a-1

a@-4a+4=0, {a-2}@=0 / a=2 / b=-2a+3=-4+3=-1 / a+b=2+{-1}=1 02 y =-1₂x@-2x+2a+b-8 =-1 2{x@+4x+4-4}+2a+b-8 =-1 2{x+2}@+2a+b-6 꼭짓점의 좌표는 {-2, 2a+b-6}이고, 꼭짓점이 제`2사분면 위에 있으려면 2a+b-6>0 즉, 2a+b>6을 만족시키는 경우는 a=1일 때, b=5, 6 a=2일 때, b=3, 4, 5, 6 a=3일 때, b=1, 2, 3, 4, 5, 6 a=4일 때, b=1, 2, 3, 4, 5, 6 a=5일 때, b=1, 2, 3, 4, 5, 6 a=6일 때, b=1, 2, 3, 4, 5, 6 따라서 모두 30가지이므로 구하는 확률은 30₃₆= 5 6 03 y =x@-10x+16 ={x@-10x+25-25}+16 ={x-5}@-9 yy㉠㉠의 그래프가 x축과 만나는 점의 x좌표는 0=x@-10x+16에서 {x-2}{x-8}=0 / x=2 또는 x=8 즉, x축과 만나는 두 점 사이의 거리는 6이다. ㉠의 그래프를 y축의 방향으로 q만큼 평행이동한 후 x축과 만 나는 두 점 사이의 거리가 처음의 1₃이 되었으므로 두 점 사이 의 거리는 2이다. 이때 평행이동한 그래프의 축의 방정식과 이차항의 계수는 변하 지 않으므로 직선 x=5로부터 1만큼씩 떨어진 점을 지나게 된다. 즉, 두 점 {4, 0}, {6, 0}을 지나므로 평행이동한 그래프의 식은 y={x-4}{x-6}=x@-10x+24={x-5}@-1 따라서 y축의 방향으로 8만큼 평행이동한 것이므로 q=8

(22)

정답 및 풀이 04 이차함수의 식을 y=ax@+bx+c라 하면 조건 ㈎에서 이차함수 y=2x@-4x+1의 그래프를 평행이동하 면 겹쳐지므로 이차항의 계수가 같다. / a=2 조건 ㈏에서 y축과 만나는 점의 좌표가 {0, 10}이므로 c=10 / y =2x@+bx+10 =2[x@+ b 2x+ b@ 16 -b@ 16 ]+10 =2[x+ b 4 ]@ -b@ 8 +10 즉, 꼭짓점의 좌표가 [- b_{4 ,}-b@ 8+10]이고 조건 ㈐에서 꼭짓점이 직선 y=-1₂x+1 위에 있으므로 -b@₈+10=[- 1_{2 ]}\[- b_{4 ]}+1 b@-80=-b-8, b@+b-72=0 {b+9}{b-8}=0 / b=-9 또는 b=8 조건 ㈑에서 대칭축이 y축의 왼쪽에 있으므로 -b₄<0, b>0 / b=8 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=2x@+8x+10 05 일차함수 y=ax+b의 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로 a>0, b<0 y=-x@+2bx+ab-b@에서 2b<0, ab-b@<0 x@의 계수가 음수이므로 그래프는 위로 볼 록한 포물선이다. x@의 계수와 x의 계수의 부호가 같으므로 축 의 방정식은 y축의 왼쪽에 위치하고, 상수항이 음수이므로 y축 과의 교점은 x축보다 아래쪽에 있다. 따라서 이차함수의 그래프로 가장 알맞은 것은 ③이다. 06 y=x@-8x+12에서 x=0일 때 y=12이므로 C{0, 12} y=0일 때 x@-8x+12=0, {x-2}{x-6}=0 / x=2 또는 x=6 즉, A{2, 0}, B{6, 0} 점 C를 지나는 직선 l이 sABC의 넓이를 이등분하므로 직선 l 은 두 점 A, B의 중점의 좌표 {4, 0}을 지난다. 따라서 점 C{0, 12}와 점 {4, 0}을 지나는 직선 l의 방정식은 y=-3x+12 07 y=x@-2x-3에서 x=0이면 y=-3이므로 B{0, -3} 세 점 A, B, C의 y좌표가 같으므로 y=x@-2x-3에서 -3=x@-2x-3 x@-2x=0, x{x-2}=0 / x=0 또는 x=2 즉, C{2, -3} BCZ=2이고 2ABZ=3BCZ이므로 ABZ=3 즉, A{-3, -3} O A B -3 -3 2 C x y _y=x@-2x-3 y=ax@+bx+c y=-3 x y O 이차함수 y=ax@+bx+c의 그래프와 이차함수 y=x@-2x-3 의 그래프의 폭이 같으므로 a=1 또 y=ax@+bx+c의 그래프의 축은 두 점 A, B에서 같은 거 리에 있으므로 축의 방정식은 x=-3₂ 즉, y=[x+ 3_{2 ]@}+q의 그래프가 점 B{0, -3}을 지나므로 -3=9₄+q / q=-21₄ / y=[x+ 3_{2 ]@}- 21 4 =x@+3x-3 따라서 a=1, b=3, c=-3이므로 abc=1\3\{-3}=-9 08 꼭짓점의 좌표가 {-2, 1}이므로 이차항의 계수를 a라 하면 y=a{x+2}@+1 이 그래프가 점 {0, 2}를 지나므로 2=4a+1, 4a=1 / a=1₄ y=1₄{x+2}@+1 이 그래프를 x축의 방향으로 4만큼, y축의 방향으로 3만큼 평 행이동한 그래프의 식은 y =1 4{x-4+2}@+1+3 =1₄{x-2}@+4 이 그래프를 x축에 대하여 대칭이동하면 y =-1₄{x-2}@-4 =-1 4x@+x-5 09 두 점 {0, 0}, {2, 0}을 지나는 이차함수의 식은 y=ax{x-2}=ax@-2ax 위 식은 ㉠과 같으므로 b=-2a, c=0 y =2ax@+2bx+2c =2ax@-4ax =2ax{x-2} 즉, 이 그래프가 x축과 만나는 두 점의 좌표는 {0, 0}, {2, 0} 으로 ㉠이 x축과 만나는 두 점의 좌표와 같다. 그러나 ㉠보다 x@의 계수의 절댓값이 커졌으므로 폭은 좁아진다. 따라서 구하는 그래프로 가장 알맞은 것은 ②이다. 10 3 PCZ=4ECZ에서 PCZ：ECZ=4：3이므로 PCZ=4k, ECZ=3k {k>0}라 하면 P[4k, 64₃ k@], Q[-3k, 12k@]이므로 fPABC={4k}@=16k@ fQDCE=3k\[ 64₃ k@-12k@]=28k#‹` 이때 두 사각형의 넓이가 같으므로 16k@=28k#‹` / k=4 7 {? k>0} 따라서 점 P의 x좌표는 4k=4\4₇=16₇

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01 ⑤ 02 ③ 03 ④ 04 ④ 05 ② 06 ①, ④ 07 ④ 08 ③ 09 ③ 10 ⑤ 11 ⑤ 12 ② 13 ①, ③ 14 ④ 15 ① 16 ③ 17 ①, ⑤ 18 ① 19 ③ 20 ① 서술형1 15 서술형2 8x-11 서술형3 17 서술형4 {x+3}{x-6}

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회 108~110쪽 17 a-1=A, b-1=B로 치환하면 {a-1}@-{b-1}@ =A@-B@ ={A+B}{A-B} ={a-1+b-1}{a-1-b+1} ={a+b-2}{a-b} 18 xy+1-x-y =xy-x+1-y =x{y-1}-{y-1} ={x-1}{y-1} 20 x@-4y@={x+2y}{x-2y}=10 이때 x+2y=-2이므로 x-2y=-5 서술형1 60=2@\3\5 y`❶ q 60_{n w}=r 2@\3\5_n y가 자연수가 되려면 근호 안의 수가 제곱인 수이어야 한다. y`❷ 따라서 가장 작은 자연수 n의 값은 3\5=15 y`❸ 채점 기준 배점 ❶ 60을 소인수분해하기 30`% ❷ 근호 안의 수의 지수가 짝수가 되어야 함을 알기 40`% ❸ 가장 작은 자연수 n의 값 구하기 30`% 서술형2 (평행사변형의 넓이)=(밑변의 길이)\(높이)이고 64x@-121={8x+11}{8x-11} y`❶ 이때 밑변의 길이가 8x+11이므로 높이는 8x-11이다. y`❷ 채점 기준 배점 ❶ 넓이를 인수분해하기 60`% ❷ 높이 구하기 40`% 서술형3 {x-y}@ ={x+y}@-4xy y`❶ =5@-4\2 =17 y`❷ 채점 기준 배점

❶ {x-y}@을 x+y, xy에 대한 식으로 변형하기 60`%

❷ {x-y}@의 값 구하기 40`% 서술형4 슬비는 x@의 계수와 상수항을 바르게 보았고, 소라는 x@의 계수와 x의 계수를 바르게 보았으므로 x@의 계수는 1이고 슬비: {x+2}{x-9}=x@-7x-18에서 상수항은 -18이다. y`❶ 소라: {x-1}{x-2}=x@-3x+2에서 x의 계수는 -3이다. y`❷ 따라서 처음 이차식은 x@-3x-18이므로 바르게 인수분해하면 x@-3x-18={x+3}{x-6} y`❸ 채점 기준 배점 ❶ 처음 이차식의 상수항 구하기 30`% ❷ 처음 이차식의 x의 계수 구하기 30`% ❸ 처음 이차식을 바르게 인수분해하기 40`% 01 ④ 02 ④ 03 ① 04 ④ 05 ④ 06 ①, ④ 07 ② 08 ⑤ 09 ③ 10 ①, ④ 11 ③ 12 ② 13 ④ 14 ④ 15 ③ 16 ①, ④ 17 ③ 18 ⑤ 19 ③ 20 ① 서술형1 8j6-2j2-3 서술형2 30 서술형3 2015 서술형4 2a-1

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회 111~113쪽 07 3<qa+1_{2 e}<4에서 j9<q a+1 2 e<j16k

9<a+1₂ <16, 18<a+1<32 / 17<a<31 따라서 자연수 a는 18, 19, 20, y, 30이므로 모두 13개이다. 13 25x@-81={5x}@-9@={5x+9}{5x-9} / {5x+9}+{5x-9}=10x 17 3x-4=A로 치환하면 3{3x-4}@+18{3x-4}+27 =3A@+18A+27 =3{A@+6A+9} =3{A+3}@ =3{3x-1}@ 따라서 인수는 ③이다. 18 x+y+2=A, x-y-2=B로 치환하면 {x+y+2}@-{x-y-2}@ =A@-B@ ={A+B}{A-B} ={x+y+2+x-y-2}{x+y+2-x+y+2} =2x{2y+4} =4x{y+2} 19 a@-b@-4a+4 =a@-4a+4-b@ ={a-2}@-b@ ={a+b-2}{a-b-2}