Slope Stability Analysis Considering Multi Failure Mode

다중파괴모드를 고려한 사면안정해석

Slope Stability Analysis Considering Multi Failure Mode

김현기 ^† ·김수삼 ¹

Hyun-ki Kim ^· Soo-sam Kim

1. 서 론

전통적으로사면안정해석은허용응력설계법의안전율개 념을사용하여저항과하중의비로서표현되며

,

재료특성

,

강 도

,

하중등의지반정수가 갖고있는불확실성에도 불구하 고　대표값을부여해야한다

.

이러한결과로실제현장에 서는설계시고려한파괴형상을포함하여다양한파괴의발 생 가능성이있고

,

^{해석결과가안정기준을만족하는경우}

라도 사면붕괴는 해마다 발생하고 있다

.

또한

,

집중호우

,

태풍

,

국지성 호우등과같은외부요인에 의해사면은붕괴에도달할 수있지만

,

전수조사 및안정해

석에의하면거의모든사면의안전율은

1.0

이상으로평가

되어실제사면의안정성을명확히반영한다고볼수 없다

.

이런현상의주요 발생원인으로는강우등의외부조건변 화에대한반영이어렵다는점과지반물성및사면안정해석 모델의 불확실성 존재 등이 있다

.

다양한안정해석모델과그에따른파괴형상이존재하는사

면안정해석에서안전율이최소로되거나

,

파괴확률이최대 로 되는단일파괴형상만을대상으로하는경우

,

예기치못 한불안정한상태가도래할수있음을현장사례를통하여자 주 접할수 있다

.

정확한파괴형상을예측할수 없다면차 선책으로 여러가지파괴형상즉파괴모드를동시에고려할 수 있는방안을대안으로검토할수 있다

.

사면의안정성을

서로 중복되지 않고

,

누락이 없는

(Mutually exclusive and

collectively exhaustive, MECE)

^{사건으로구성하면}

,

^안전과

파괴라는

2

가지로분류되고

,

파괴영역은다양한사면안정해 석모델별로산출되는파괴확률로이루어지며

,

안전영역과파 괴영역의모든확률의합은확률공리에 의해

‘1’

로 정의된 다

.

파괴영역에해당하는파괴확률사이의동시 파괴확률을 정의하면

,

여러 안정해석모델에의한파괴형상을동시에고 려할수 있다

.

^{이상과 같이다중파괴모드에 대한동시파}

괴확률을산정하기위해서는체계신뢰성해석의도입이필요 하다

.

체계신뢰성해석에는단일구간해법

,

이중구간해법

,

선 형계획법에 의한 최적화 과정 등이 개발되어져 왔다

.

토사사면에대하여신뢰지수와

Ditlevsen

^{의상하한계를이}

용한 이중구간해법에의하여체계 신뢰성모델을개발하고

,

파괴면사이의상관성을고려한연구

(Oka

^등

[19], Chowdhury

등

[15], Chowdhury

등

[16])

가진행된바있으며

,

암반사면

Abstract Conventional slope stability analysis is focused on calculating minimum factor of safety or maximum probabil- ity of failure. To minimize inherent uncertainty of soil properties and analytical model and to reflect various analytical mod- els and its failure shape in slope stability analysis, slope stability analysis method considering simultaneous failure probability for multi failure mode was proposed. Linear programming recently introduced in system reliability analysis was used for calculation of simultaneous failure probability. System reliability analysis for various analytical models could be executed by this method. For application analysis for embankment, the results of this method shows that system stability of embankment calculate quantitatively.

Keywords : Slope Stability, System Reliability, Multi-failure Mode, Simultaneous failure probability

초 록 최저 안전율 또는 최대 파괴확률을 기반으로 하는 기존의 사면안정해석에 대하여

,

지반물성과 해석모 델이 갖는 고유 불확실성을 최소화하고

,

사면안정해석에서 다양한 안정해석모델과 그에 따른 파괴형상을 반영 할 수 있도록 다중 파괴모드에 대한 동시 파괴확률을 고려한 사면의 신뢰성해석기법을 제안하였다

.

붕괴현장조 사를 통하여 현장에서 가장 빈번하게 발생하는 파괴형식을 다파괴모드로 정의하였다

.

동시 파괴확률의 산정에 는 체계 신뢰성해석분야에서 최근도입된 선형계획법에 의한 최적화를 이용하였으며

,

이를 통하여 여러가지 해 석모델을신뢰성 기반으로동시에 고려하여해석할 수 있다

.

이 방법의 적용성 평가를 위하여 기존 문헌에서나 타난 제방에 대한신뢰성해석 결과와 비교하였다

.

다중 파괴모드에 대한동시 파괴확률을고려한 사면의 신뢰성 해석을 적용한 결과

,

전체 시스템에 대한 대한안정성을 정량적으로 산출할 수 있음을 확인하였다

.

주요어 : 사면안정

,

체계신뢰성해석

,

다중파괴모드

,

동시파괴확률

† 교신저자 : 한국철도기술연구원 철도구조연구실

E-mail : [email protected]

1 한국토지주택공사연구원

에서는블록간의상호작용및인장균열유무등을고려하여 단계적 혼합구조로 체계를 구성하고

,

정해진 파괴 경로

(Failure path)

를따라체계신뢰성을 시행하여보다좁은경

계를 갖는 상한계와 하한계를 산출한 연구

(Rodriguez

등

[17])

가있다

. Song

등

[13]

은구간해법의산정을위하여선

형계획법에 의한 최적화기법을 이용하였다

.

선형계획법

(Linear programming, LP)

에 의한상하한경계는파괴모드

숫자에독립적이며

,

주어진정보에대하여가장좁은경계 를 제시할 수 있다고 제안하였다

.

한편

, Zevgolis

등

[12],

Castillo

등

[9]

의 연구자는방파제를대상으로체계 신뢰성

해석기법을적용한바있으며

,

이때 대상으로한안정해석 모델

(

파괴모드

)

은

3

가지에 대하여 수행하였다

.

본연구에서는최저안전율또는최대파괴확률을기반으 로하는기존의사면안정해석에대하여

,

지반물성과해석모 델이갖는 고유불확실성을최소화함과 동시에사면안정해 석에서다양한 안정해석모델과그에따른파괴형상을 반영 할수 있도록

,

^{다중 파괴모드에대한 동시파괴확률을고려}

한사면의신뢰성해석기법을제안하고자하였다

.

동시파괴 확률의산정에는체계 신뢰성해석분야에서최근도입된 선

형계획법

(Linear Programming)

에의한 최적화를이용하였

다

.

2. 이론적 배경 2.1 안전율과 파괴확률

전통적인사면안정해석에서의안정성은지반정수의대표 값을적용한안전율개념을사용하고있어지반내에존재하 는불확실성을반영하기어렵지만

,

신뢰성해석에서는지반 정수의확률분포를반영한해석이가능하고

,

이를이용하여 지반정수

,

해석모델의불확실성을최소화할수있는기법으

로최근많은연구가수행되고있다

(

^김등

[1],

^김

[2],

^김등

[4]).

신뢰성해석기반사면안정해석은사면의임계활동면에대 한파괴확률을산출하여안정성을평가하며

,

안전율의확률 밀도함수가기준안전율을하회하는한계상태함수구간의확 률밀도면적을통해결정한다

.

하지만

,

신뢰성해석의확률밀 도함수를정확히구하는것은매우어렵고보통사용되는실 용적인방법은안전율의기대값과표준편차를통한것이다

.

파 괴확률은신뢰지수에의해간접적으로산정할수있으며

,

기

준안전율이

1.0

인 경우 다음과 같이 산정한다

(

김 등

[3]).

(2)

여기서

,

β는신뢰지수이며

, E [ FS ]

는안전율의기댓값

,

σ

FS

는 안전율의 표준편차를 나타낸다

.

사면안정의안전율이정규확률분포를따른다고가정하면 파괴확률은 아래와 같이 계산할 수 있다

.

(3)

여기서

, P r ( f )

는 파괴확률

,

Φ

(-

β

)

는표준정규분포 상의

-

∞에 서

-

β까지의확률면적

,

그리고

g ( z )

는사면안정에서안전율 에 대한 한계상태함수로 정의된다

.

2.2 다중파괴모드에 대한 체계 신뢰성해석

파괴양식이하나로주어진 경우에대한 신뢰성해석은하 중저항설계법

(Level I),

신뢰지수법

(Level II)

및 모사법

(Level III)

^{을 이용하여산출할 수있다}

.

^하지만

,

^대상구조

물의안전성을보다합리적으로 평가하기위해서는여러가 지 파괴양식에대한종합적인안전성평가가수행되어야한 다

.

여러가지구성요소로이루어진체계의신뢰성은다중파 괴모드의형태를갖게된다

. k

개의파괴모드로구성되어있 는 시스템이있다고 가정하면

,

^{각파괴모드는식}

(3)

^과같이

서로 다른

k

개의 한계상태함수로 표현할 수 있다

.

g j ( X ) = g j ( X 1 , X 2 ,..., X i ) (3)

g j ( X ) = ; i = 1, 2,..., n , j = 1, 2,..., k

여기서

, ^g i ( ^X ) = ^j

^{파괴모드에대한한계상태함수이며}

, ^X i

는파 괴 구성요소를 나타낸다

.

복수의한계상태에의한영향을고려하는경우에

m

개의 직렬계구조의파괴모드에대한파괴사건은식

(4)

와 같으

므로

(Ang

등

[8]),

각각의한계상태에대한파괴확률

( P f )

은

β E FS [ ] 1.0 – σ _FS ---

=

P _r ( ) Φ β f ( ) – g z ( ) z d

∞ –

β

∫ –

= =

Fig. 1

Failure probability and reliability index

^{Fig. 2}

Application of multi failure mode

면적분을 사용해서 구할 수 있다

.

(4)

2.3 선형계획법(Linear Programming, LP)

주어진개개의 조건을만족하면서목적을최대로 달성할

수있는해를최적해

(Optimal solution)

라할때

,

선형계획법

은 주어진문제의최적해를구하는방법을제공한다

.

^선형

계획법은목적함수와제약조건이설계변수로구성되어선형 을이루고이를 수식으로나타내면다음과같다

.

^주어진제

약조건에대하여식

(5)

의 목적함수의최대화또는최소화를 통하여 최적해를 탐색할 수 있다

.

maximize(minimize) c ^T p (5)

subject to a 1 p = b 1 (6)

subject to a 2 p

≥

b 2 (7)

subject to a 3 p

≤

b 3 (8)

부등호제약조건은부가변수

(Surplus variable)

나완화변수

(Slack variable)

^{를사용해서등호식으로변화시킬수있으므}

로모든제약조건을등호제약조건으로만들어서표준선형 계획문제로 변화시킬 수 있다

.

3. 선형계획법을 이용한 해석기법 개발 3.1 대상 사면안정해석모델 선정

한국건설기술연구원

[5]

^{과한국철도기술연구원}

[6]

^의현장

조사결과를분석한결과

,

대표적인파괴형식은초기 강우침 투 및토석류에의해 발생하는표층파괴와암반과토사 경 계층에서발생하는평면파괴그리고통상적인원호활동에의 한 원호파괴로나타났으며

,

체계신뢰성해석에기초한다중 파괴모드에대한파괴확률을산정하기위하여다음

3

가지의 사면안정해석모델을 한계상태함수로정의하여연구를수행 하였다

(Table 1).

3.2 선형계획법(Linear programming, LP)을 이용한 체계 신뢰성해석기법 개발

Hailperin [11]

^{은구성요소사건의 표본공간을구성요소사}

건

E i

와그여사건

E i , i = 1, 2,..., n

의명백한 교집합으로각 각 구성된

2 ⁿ

^{의중복적이지 않고상호배타적이며}

,

^합이전

체가 될 수 있는 요소

(Mutually exclusive and collectively

exhaustive, MECE)

^{의 사건으로 나누었다}

.

MECE

사건이

n

개의구성요소를갖는시스템으로정의하

면

,

^{본논문에서는}

3

^{가지의파괴모드}

,

^{즉 표층파괴평면파괴}

원호파괴를체계신뢰성해석의대상으로하므로

n = 3

인구 성요소를 갖게 된다

.

E system

을 전체 체계의 상태를 표현한다고 하면

, E system = L ( E 1 , E 2 , E 3 ) (9)

와 같이 표현된다

.

여기에서

E 1 = ^E surface failure

여기에서

E 2 = E planar failure

여기에서

E 3 = E

^o

ular failure

이며

, L ( · )

은구성요소사건또는 그들의여사건의합집합과 교집합을포함하는논리함수이며

,

^{사건과여사건의두가지}

상태를 고려하면

,

다음과 같이 된다

.

E i = ( E i , E i ) (10)

여기에서

E i

는사건의여사건을나타낸다

.

이 경우식

(10)

은 다음과 같이 단순화 된다

.

E system = ^L ( ^{E 1} , ^{E 1} , ^{E 2} , ^{E 2} , ^{E 3} , ^{E 3} ) (11)

따라서체계의파괴상태를파괴모드

i

와

E system

의파괴

(

안전

)

의 상태로써

E i ( E i )

을 고려함이 유용하다

.

사면안정의 경우

,

^{안정해석법으로정의되는한계상태함수}

의 파괴모드는어느하나에서도 파괴가발생하면 사면전체 가 파괴되었다고가정하게되므로 직렬계구조를따른다고 가정할수 있고

,

수학적으로직렬계 구조는단지합집합기 호를 포함하는

L ( · )

로 정의된다

.

E series system = (12)

요소파괴확률과 신뢰지수를이용하면

, 2

개의구성요소

MECE

사건

(Fig. 3)

에 근거하여안정해석모델을 이용하면

,

각각의사면파괴모드에서발생한파괴확률은직접산출이가

P _f … ∫

E

1

∪ ∪ … E _m

( ∫ )

= f _x

₁

, , , _x

₂

… x n ( x 1 , , … x _n )dx 1 …dx _n

∪ i E ⁱ

Table 1

Limit state functions of failure mode

Failure

mode Limit state function

Surface

failure where c' : Effective cohesion, ^γ sat : Saturated unit weight,

γ _w : Unit weight of water, z w : Vertical depth of sliding surface, ^α : Angle of a slope, φ' : Effective friction angle

Planar

failure where c : Cohesion, c m : Mobilized cohesion, γ : unit weight of soils, H : Height of a slope, α : Angle of a slope,

θ : Angle of failure surface, φ _m : Mobilized friction angle

Circular

failure where c' : Effective cohesion, α : Angle of failure surface,

∆l : Length of a slice, φ' : Effective friction angle,

F : Safety factor adopted from Abramson et. al [14]

g x ( ) c′ γ + ( _sat – γ _w )z _w cos ² αtanφ′

γ _sat z _w sinαcosα ---

=

g x ( ) c c _m --- 2c

γH --- sinα

sin α θ ( – ) sinθ cosθ tanφ ( – ⋅ _m ) ---

= =

g x ( )

c′∆lcosα W u∆lcosα + ( – )tanφ′

cosα sinα tanφ′ + ( ( ) ) F ⁄ ---

∑

W sin α

--- ∑

=

능하며

,

다음과 같이 표현된다

.

P ( E 1 ) = P 1 = p 1 + p 3 + p 4 + p 7

P ( E 2 ) = P 2 = p 1 + p 2 + p 4 + p 6 (13) P ( E 3 ) = P 3 = p 1 + p 2 + p 3 + p 5

요소파괴확률과신뢰지수를이용하면

, 2

개의구성요소에 대한 파괴모드 사이의 결합확률을 정의할 수 있으며

,

P ( E 1 E 2 ) = P 12 = p 1 + p 4

P ( E 1 E 3 ) = P 13 = p 1 + p 3 (14) P ( ^{E 2 E 3} ) = ^{P 23} = ^{p 1} + ^{p 2}

다음 식

(15)

에 의해 산정된다

.

(15)

한편

, 3

가지 구성요소에대한 결합확률은다음과같이 나 타낼 수 있다

.

P ( E 1 E 2 E 3 ) = P 123 = p 1 (16) ,

ρ

ij = 1( i = j )

로 정의된

Dunnet

등

[10]

에 의 한계급상관행렬을도입하면

, m

개의구성요소에대한결합

파괴확률은 일차원 적분에 의해 산출된다

.

00 (17)

여기에서

,

Φ

m ( u 1 , u 2 ,..., u m ; R )

은

u i

좌표에서

R = [

ρ

ij ]

의상관행 렬을갖는개의변수를갖는표준정규누적분포함수이며

,

φ

( · )

는 일차원 표준 정규분포의 확률밀도함수이다

.

이상과같이계산되는 확률은선형계획법에서제한조건

(Constraint condition)

으로적용되며

, Table 2

에제시된목적

함수를

Fig. 4

의제한조건에 의해최대화 또는최소화하는

해를 탐색하면

, p 1 , p 2 ,..., p 8

의 값이각각결정되어이들의 합으로사면안정성에대한상한계와하한계를산출하게된 다

.

Maximize p 1 + p 2 + p 3 + p 4 + p 5 + p 6 + p 7 (

상한계

) (18) Minimize p 1 + p 2 + p 3 + p 4 + p 5 + p 6 + p 7 (

하한계

) (19)

3.

Fig. 4

Constraint condition of linear programming in this study

3 해석 프로그램 개발

파괴모드에대한 안정해석모델을이용하여 신뢰성해석프 로그램

SRES(System Reliability Program of Earth Slopes)

를 개발하였다

. Visual Basic

^{을이용하여프로그램을구성하}

였으며

,

안전율의확률특성

(

표준편차

,

분산계수

)

및파괴확

률의산출이가능하다

(Fig. 5).

^{단위신뢰성해석 결과에기}

P E [ _i ∩ E _j ] Φ β ( – _i )Φ β _j – ρ _ij β _i 1 ρ – _ij ² ---

⎝ – ⎠

⎜ ⎟

⎛ ⎞

Φ β ( – _j )Φ β _i – ρ _ij β _j 1 ρ – _ij ² ---

⎝ – ⎠

⎜ ⎟

⎛ ⎞

+

=

ρ _ij = r _i r _j ( i j ≠ )

P 12… m P E _i i = 1

∩ m

⎝ ⎠

⎛ ⎞ Φ _m ( u 1 , , , u 2 … u _m ; R )

= =

φ t() Φ u _i – r _i t 1 r – _i ² ---

⎝ ⎠

⎜ ⎟

⎛ ⎞

i = 1

∏ m

∞ –

∫ ∞

=

Fig. 3

Basic mutually exclusive and collectively exhaustive (MECE) events for 3-component sample space of slope stability

Table 2

Coefficients

^c

i of the object function

^c

^T

^p

for 3-component systems Basic MECE Events

e 1 = E 1 E 2 E 3 e 2 = E 1 E 2 E 3 e 3 = E 1 E 2 E 3 e 4 = E 1 E 2 E 3 e 5 = E 1 E 2 E 3 e 6 = E 1 E 2 E 3 e 7 = E 1 E 2 E 3 e 8 = E 1 E 2 E 3

Design Variables

System event p 1 p 2 p 3 p 4 p 5 p 1 p 7 p 8

1 1 1 1 1 1 1 0

Objective Function ; Maximize(Minimize) p 1 + p 2 + p 3 + p 4 + p 5 + p 6 + p 7

E ₁ ∪ ∪ E ₂ E ₃

초하여선형계획법에의한 최적화과정은상용 프로그램인

Matlab

에서제공하는함수인‘

linprog

’를이용하여수행하였

다

.

4. 적용성 분석 4.1 대상 사면

미국

Missouri

주

Clarence Cannon dam

의 확률론적해석

은 기존의 연구로

Wolff

^등

[18], Hassan

^등

[7]

^{에 의해 보}

고된바 있다

.

사면에 대한단면은

Fig. 6

과같으며

,

지층구

조는다짐점토의

2

^{개지역으로구분되는데}

,

^{모래와석회암}

의기반층위에

Phase I

과

Phase II

로 구분되어시공되어있

다

.

확률변수로는

2

개의점토층에대한지반의강도정수를선 정하였으며

,

^{제방으로부터채취한시료의비배수전단강도}

에기초하여적용되었다

.

한계활동면은

Phase I

의저부를통 과하는비원호활동면과

Phase I

^과

II

^{를통과하는원호활동으}

로구분하고연구를수행한 바있다

.

지반의분산계수가다

소 크게산출되어적용되었으며

,

지반정수간의상관성을고

려한 사례이다

.

한편

,

지반 물성치를

Table 3

에 보였다

.

4.2 체계 신뢰성해석 결과

Cannon dam

^{에 대하여본 연구에서제안한신뢰성해석기}

법을이용한동시파괴확률의적용성을검토하였다

.

연구자 에 따라원호파괴또는비원호파괴로정의했던기존연구의 해석결과를이용하여

,

각연구에서제안한원호파괴와비원 호파괴가 동시에 발생할 파괴확률을 산정하였다

.

Hassan

등

[7]

및

Wolff

등

[18]

에 의한기존연구결과에 따르면 각기원호파괴또는 비원호파괴가지배파괴모드로 되며

,

이에따른신뢰지수를산정한바 있다

.

신뢰지수를파 괴확률로변환할경우

,

^{지배파괴모드에대한최대파괴확}

률은

Wolff

등

[18]

에의한비원호파괴해석결과는

4.550%

이며

,

^{최소파괴확률은}

Hassan

^등

[7]

^{에 의한원호파괴해}

석결과인

0.0033%

이다

.

한편

,

비원호파괴를 대상으로 한

Hassan

^등

[7]

^{에의한연구에서는}

0.359%

^{의 파괴확률이산}

정되기도했다

.

따라서

,

독립파괴모드를고려한경우에는최 대 파괴확률이 산출되는

Wolff

^등

[18]

^{에의한비원호파괴}

형상이 지배적인 파괴모드로 고려된다

(Table 4).

연구자별로각기다르게산정된파괴형상과파괴확률및 신뢰지수를이용하여

,

각 파괴모드에의해발생할수 있는 동시파괴확률을본연구에서개발한선형계획법에의한체 계신뢰성해석을이용하여산출하였다

. 2

가지파괴모드에대 한 제방의동시파괴확률은 상한계

4.870%,

^하한계

4.550%

로 나타났다

.

이는기존연구결과와비교할때

,

상한계가독 립파괴모드에대한최대파괴확률보다크기때문에독립파 괴모드만을고려한경우

, 2

가지파괴모드를대상으로할때

,

제방시스템의불안정성을과소평가할가능성이있다는것 을 파악할 수 있다

(Table 5, Fig. 7).

또한

,

^{해석모델에따라 잠재활동면의형상과사면안정해}

석결과는상이하게나타나지만

,

본연구에서제안된동시파 Fig. 5

Operating screen of SRES program

Fig. 6

Cross section and failure surface of Clarence Cannon dam

Table 3

Input parameters for Clarence Cannon dam Material Para- meter Mean

(kPa) S.D

(kPa) COV Correlation

coefficient Unit weight (kN/m ³ ) Phase I

fill ^{c 1} 117.79 58.89 0.50 +0.10 22

φ 1 8.5 8.5 1.00

Phase II

fill ^{c 2} 143.64 79 0.55 -0.55 22

φ ₂ 15 9 0.60

S.D : Standard deviation COV : Coefficient of variance

Table 4

Comparison of the results

Case Failure mode FOS Reliability index Probability of failure Hassan et. Al Non-circular 2.16 2.69 3.59E-1%

Wolff et. Al Non-circular 2.36 1.69 4.55E+0%

Hassan et. Al Circular 2.35 3.99 3.30E-3%

괴확률을이용하면어떠한해석모델이라도결합하여대상사 면의종합적인체계신뢰도를 평가할수 있음을 알 수 있 었다

.

5. 결 론

본연구에서는사면안정해석모델은표층파괴와평면파괴

,

원호파괴의

3

가지를검토 대상으로하고

,

신뢰지수법과모 사법을이용하여해석모델에 따른독립 파괴확률과파괴형 상을결정하였으며

,

선형계획법에의한최적화를이용하여 다중파괴모드에대한사면 시스템의동시파괴확률을 산정 하였다

.

본연구에서 제안된기법을이용하면

,

대상으로 하 는사면안정해석모델과파괴형상및파괴확률을복합적으로 고려할수 있기때문에 기존에제안된안전율및 파괴확률 에의한해석결과와비교할 때

,

개선된안전성을 확보할수 있을 것으로 판단되며 다음과 같은 결론을 도출하였다

.

(1)

선형계획법에의한최적화를이용하여다중파괴모드 에대한동시 파괴확률을산출할수있는 기법을개발하였 다

.

이를이용하면여러가지해석모델을신뢰성기반으로 동시에 고려하여 해석할 수 있다

.

(2)

개발된기법에대하여 기존연구결과를대상으로 적 용성을분석하였다

.

동일한제방에대하여수행한안정해석 이라할지라도

,

해석모델차이에따라서결과와파괴형상이 달라지게된다

.

기존연구자에의해각기다르게 산출된신 뢰도및안정해석결과를 이용하여

,

본 연구에서제안한다 중파괴모드에대한동시파괴확률을고려한사면의신뢰성 해석을적용한결과

,

제방시스템에대한안정성을 정량적 으로 산출할 수 있었다

.

(3)

안정해석모델을동시파괴확률로복합적으로 고려할 때

,

^작지만‘

0

^{’이아닌파괴확률을안정해석에반영함으로써}

,

개별파괴모드만을대상으로했을경우예상하지못했던불

안정성을 반영할 수 있다

.

(4)

사면안정해석모델또는잠재활동면의형상에따라사 면의신뢰성해석결과는상이하지만

,

본 연구에서제안된동 시파괴확률을이용하면어떠한해석모델이라도결합하여대 상사면의종합적인체계신뢰도를평가할수있고

,

최대파 괴확률만을고려했을때와비교하여안정성을개선할수있 다고 판단된다

.

참고문헌

[1] K . Y . Kim, S . E . Cho (2006) A study on the probabilistic sta- bility analysis of slopes, Journal of KGS , Vol. 22, No. 11, pp.

101-112 .

[2] J . M . Kim (2007) Reliability analysis of slope stability with sampling related uncertainty, Journal of the KGS , Vol. 23, No.

3, pp. 51-59.

[3] H.B. Kim, S.H. Lee (2002) A study to develop a practical probabilistic slope stability analysis method, Journal of KGS , Vol. 18, No. 5, pp. 271-280.

[4] H.K. Kim, S.S. Kim (2008) Risk assessment of slopes using failure probability in Korean railways, Journal of the Korean Society for Railway , Vol. 11, No. 2, pp.158-164.

[5] KICT (2003) 2002 Development & operation of cut slopes management system.

[6] KRRI (2004) A study on the evaluation and countermeasure of stability of railway slopes.

[7] Ahmed M. Hassan, Thomas F. Wolff (1999) Search algorithm for minimum reliability index of earth slopes, Journal of Geo- technical and Geoenvironmental eng ., Vol. 125, No. 4, pp.

301-308.

[8] Ang, T. H-S., W.H. Tang (1984) Probability concepts in engi- neering planning and design. Volume II: decision, risk and reli- ability, John Wiley & Sons, New York

[9] C. Castillo, R. Minguez, E. Castillo, M.A. Losada (2004) An optimal engineering design method with failure rate con- straints and sensitivity analysis. Application to composite breakwaters, Coastal Eng., Vol. 53, pp. 1-25.

[10] W. Charles, A. Dunnett (1955) Multiple comparison procedure for comparing several treatments with a control, Journal of the American Statistical Association , 50(272):1096-1121.

[11] T. Hailperin (1965) Best possible inequalities for the probabil- ity of a logical function of events, Am. Math. Monthly, Vol.

72, No. 3 pp. 343-359.

[12] Ioannis E. Zevgolis and Philippe L. Bourdeau (2006) System reliability of cantilever retaining walls with correlated failure modes, Geo-congress 2006.

[13] J.H. Song, Armen Der Kiureghian (2003) Bounds on system reliability by linear programming, Journal of Engineering Mechanics , Vol. 129, No. 6, pp. 627-636.

[14] Lee W. Abramson, Thomas. S. Lee, Sunil Sharma (2001) Glenn M. Boyce, Slope stability and stabilization methods, 2nd edition, John Wiley & Sons, INC.

[15] R.N. Chowdhury, D.W. Xu (1994) System reliability with gen- eral slip surfaces, Soil and Foundations, Japanese Society of

Fig. 7

Simultaneous Probability of failure of Cannon dam

Table 5

Results of system reliability analysis

Bounds Upper bound Lower bound Band

LP bounds 4.87% 4.55% 0.32%

SMFE, Vol. 34, No. 3, pp. 99-105.

[16] R.N. Chowdhury, D.W. Xu (1995) Geotechnical system reli- ability of slopes, Reliability Engineering and System Safety, Vol. 47, pp. 141-151.

[17] R. Jimenez-Rodriguez, N. Sitar, J. Chacon (2006) System reli- ability approach to rock slope stability, Rock Mechanics and Mining Sciences, Vol. 43, pp. 847-859.

[18] T.F. Wolff, A. Hassan, R. Khan, I. Ur-Rasul, M. Miller (1995)

Geotechnical reliability of dam and levee embankments, Tech- nical report prepared for U.S. Army Engineer Waterways Experiment Station-Geotechnical Laboratory, Vicksburg, Miss.

[19] Yoneo Oka, Tien H. Wu (1990) System reliability of slope sta- bility, Journal of Geotechnical Eng ., Vol. 116, No. 8, pp. 1185- 1189.

접수일(2010년 9월 6일), 게재확정일(2010년 12월 20일)