Development of Digital Leaf Authoring Tool for Virtual Landscape Production

가상 조경 생성을 위한 디지털 잎 저작도구 개발

김진모^◦

부산가톨릭대학교 소프트웨어학과 [email protected]

Development of Digital Leaf Authoring Tool for Virtual Landscape Production

Jinmo Kim^◦

Catholic University of Pusan, Department of Software

요 약

본 연구는 가상 조경을 구성하는 다양한 종류의 디지털 잎을 쉽고 직관적으로 제작할 수 있는 저작도구 개발 방법을 제안한 다. 제안하는 저작도구의 핵심 시스템은 영상 워핑기반의 잎몸 윤곽선 변형 방법, 잎맥의 절차적 모델링 그리고 잎의 색과 명암 등을 표현하기 위한 수리모델기반 시각화 방법으로 구성된다. 우선 잎 영상을 입력으로 받아 잎몸에 대한 윤곽선 정보를 찾고, 특징기반 영상 워핑을 활용하여 다양한 잎몸 형상을 직관적인 구조에서 쉽게 생성할 수 있는 잎몸 변형 방법을 설계한 다. 그리고 계산된 잎몸 윤곽선을 기반으로 잎몸 형상에 적합한 자연스러운 잎맥 패턴을 생성하는 일반화된 절차적 모델링 방법을 저작도구에 맞게 구현한다. 마지막으로 약수 함수의 합성 기반의 수리모델을 활용하여 잎의 색, 명암 그리고 시간에 따른 변화를 표현할 수 있는 시각화 기능을 적용한다. 제안한 저작도구를 활용하여 제작된 디지털 잎이 다양한 3차원 디지털 콘텐츠 분야에 활용 가능하도록 텍스쳐 지원 기능을 제공한다.

Abstract

This study proposes a method of developing authoring tool that can easily and intuitively generate diverse digital leaves that compose virtual landscape. The main system of the proposed authoring tool consists of deformation method for the contour of leaf blade based on image warping, procedural modeling of leaf vein and visualization method based on mathematical model that expresses the color and brightness of leaves. First, the proposed authoring tool receives leaf input image and searches for contour information on the leaf blades. It then designs leaf blade deformation method that can generate diverse shapes of leaf blades in an intuitive structure using feature-based image warping. Based on the computed leaf blade contour, the system implements the generalized procedural modeling method suitable for the authoring tool that generates natural vein patterns appropriate for the leaf blade shape. Finally, the system applies visualization function that can express color and brightness of leaves and their changes over time using a mathematical model based on convolution sums of divisor functions. This paper provides texture support function so that the digital leaves that were generated using the proposed authoring tool can be used in a variety of three-dimensional digital contents field.

키워드: 잎의 절차적 모델링, 잎맥 패턴, 특징기반 워핑, 수리모델, 저작도구

Keywords: procedural modeling of leaf, leaf venation pattern, feature-based warping, mathematical model, authoring tool

1. 서론

영화, 게임 등과 같은 디지털 콘텐츠 제작에 있어 자연을 배경 으로 하는 콘텐츠들의 경우 식물적 그래픽 요소는 콘텐츠의 사

실성을 높이는 중요한 요소이다. 이러한 이유로 디지털 식물을 효과적으로 생성하고, 사실적으로 표현하기 위한 연구들이 현재 까지 진행 중에 있다. 잎은 나무, 꽃 등 디지털 식물을 구성하는데

한국컴퓨터그래픽스학회

Korea Computer Graphics Society Vol. 21, No. 5, P. 1~10

*corresponding author: Jinmo Kim/Catholic University of Pusan([email protected])

폭넓게 활용되는 중요한 요소이다. 따라서 컴퓨터 그래픽스에서 디지털 잎을 사실적이고 효과적으로 표현할 수 있는 다양한 모델 링, 렌더링 방법 등이 연구되고 있다[1, 2].

디지털 잎을 표현하는 연구들로는 Lindermayer[3]가 제안한 L- system과 같은 규칙과 문법에 따라 잎을 구성하는 잎몸과 잎맥을 절차적으로 생성하는 규칙기반 방법이나 기하학적 구조나 식물 학적 이론을 분석하여 생성하는 방법들이 있다. L-system은 성장 을 결정하는 매개변수를 문자열로 표현하고, 이들을 재귀적인 구 조에서 치환시켜가는 규칙을 통해 식물의 형상을 절차적으로 생 성하는 방법이다. 응용 수학분야에서 관련 연구들이 시작하여 현 재 잎을 포함한 나무, 꽃 등의 다양한 디지털 식물의 자연스러운 성장을 구현하는데 활용되고 있다. 잎의 성장을 결정하는 매개변 수들을 수치화하여 L-system에 적용하는 파라메트릭(parametric) L-system에 대한 연구[4], 유전자 학습 알고리즘을 L-system기반 의 잎 성장에 적용하여 주어진 형상에 최적화된 잎의 구조를 설 계하는 방법[5] 등 L-system을 활용한 다양한 잎의 표현 방법들이 연구되고 있다. 또한 잎몸의 구부러짐이나 비틀림과 같은 형상의 표현을 문법으로 표현[6]하거나 시간의 흐름에 따라 자연적으로 노화되는 잎의 시각적 표현을 위한 2Gmap L-system 방법[7]을 제안하는 등 모델링 뿐 아니라 렌더링이나 시뮬레이션에 응용되 기도 한다.

잎은 크게 잎의 전체적인 형상을 결정하는 잎몸과 조직구조 를 나타내는 잎맥으로 구분한다. 디지털 잎 또한 잎몸의 형상과 잎맥 패턴 모델링의 연구로 구분될 수 있다. 잎몸의 경우 자유형 상 변형을 기반으로 3차원 곡면의 잎을 폴리곤 모델로 구성하는 연구나 컴퓨터 그래픽에서 임의 형태의 곡선을 표현하기 위하여 수학적으로 만든 곡선인 베지어(B´ezier)나 비스플라인(B-spline) 곡선을 사용하여 잎 표면을 생성하는 방법들이 연구되었다. 이를 응용하여 넙스(NURBS)곡면을 3차원 잎 모델 생성에 적용하기 도 하였다[8, 9, 10, 11].

잎맥 패턴과 관련하여 Rodkaew et al.[12]은 잎몸 내에 잎맥의 조직구조 분포를 파티클로 정의하여 잎맥을 생성시키는 연구와 같이 잎맥 형상에 파티클 시스템을 활용하는 다양한 연구들이 진행되었다[13]. 이와 달리 사실적인 잎맥 패턴을 생성하기 위하 여 식물학적 이론을 활용하는 방법들도 연구되었다. 잎맥이 성 장하는 과정에서 발생하는 상호작용, 잎맥을 구성하는 호르몬의 흐름과 분포 등을 일반화된 규칙을 정의함으로써 사실적인 잎맥 텍스쳐를 생성하도록 하였다[1]. 이러한 식물학적 관점은 모델링 뿐 아니라 렌더링이나 노화와 같은 시뮬레이션 분야 연구들에도 응용되었다. Xiao et al.[14]은 잎이 말라가는 현상을 관찰하여 시 뮬레이션에 적용하였고, Jeong et al.[15] 역시 잎의 노화 현상을 생물의 형태학적 분석을 통해 시뮬레이션하기도 하였다. 여기에 식물 모델에 적합한 조명 계산을 통해 사실적인 디지털 식물을 렌더링하는 연구나 잎의 색을 결정하는 광원과 재질을 경험적 정 보를 통해 계산하는 방법 등 사실적 렌더링을 위한 다양한 접근의 연구들도 진행되고 있다[16, 17]. 하지만 위와 같은 잎의 모델링, 렌더링 및 시뮬레이션 여러 분야의 연구들 모두 규칙이 정해지면

잎의 생성 또는 표현되는 중간 과정에서 임의로 편집하거나 직관 적인 구조에서 원하는 형태로 수정하는 것이 거의 불가능하다.

본 연구는 이러한 문제를 해결하면서 일반 사용자도 보다 쉽 고 직관적인 구조에서 원하는 디지털 잎을 효과적으로 제작하고, 가상 조경을 구성하는 다수의 다양한 패턴의 잎들을 효율적을 생성할 수 있는 절차적 모델링 및 수리 모델기반 시각화 방법을 갖춘 디지털 잎 저작도구를 개발한다. 이는 여러 3차원 영상 콘 텐츠 제작에 실질적으로 활용할 수 있도록 텍스쳐 지원 기능을 포함한다.

2장은 본 연구에서 제안하는 디지털 잎 저작도구의 전체적인 시스템 개요를 시작으로 3장은 직관적인 구조에서 다양한 잎몸 형상을 생성하기 위한 잎의 윤곽선 변형 방법을 설명하고, 4장은 잎몸 형상에 적합한 자연스러운 잎맥 패턴을 효율적으로 생성할 수 있는 절차적 방법에 대해 설명한다. 5장에서는 잎의 색을 포함 한 시각적 요소를 결정하는 수리 모델기반 방법에 대해 설명하고, 6장은 제안한 방법의 효율성과 활용성을 실험을 통해 분석하며 7 장은 본 연구의 결론과 향후 연구 방향을 제시한다.

2. 시스템 개요

본 논문에서는 자연스러운 디지털 잎을 효과적으로 생성하기 위 하여 보다 쉽고 직관적인 구조의 저작도구 개발 방법을 제안한다.

디지털 잎은 크게 잎의 전체적인 형상을 결정하는 잎몸과 잎의 뼈 대를 나타내는 잎맥으로 구성된다. 잎몸은 원형, 이가 있는 형상, 잎날 구조의 잎몸 등으로 구성되며, 사용자가 이러한 다양한 형 상의 잎몸 가운데 원하는 잎몸을 자유롭게 변형하여 생성할 수 있는 대화형 구조의 윤곽선 변형 시스템을 설계한다. 저작도구 에서 잎맥 패턴은 잎몸 윤곽선을 기반으로 잎몸에 적합한 자연 스러운 패턴을 생성하는 절차적 잎맥 모델링 방법을 적용한다.

이때 잎의 주맥과 곁맥 그리고 작은 그물맥까지 동시에 효율적 으로 처리할 수 있는 일반화된 방법을 설계한다. 여기에 잎몸과 잎맥 분포에 적합한 색과 표면의 자연스러운 변화를 표현하기 위 하여 수리 모델기반의 시각화 방법을 저작도구를 통해 구현한다.

일반적으로 디지털 잎과 관련된 연구들은 잎맥의 성장, 기하학 적 이론을 통한 잎몸 모델의 구조 설계 그리고 렌더링이나 잎의 자연현상 등으로 나뉘어 개별적인 연구가 진행되는 반면 본 연구 는 디지털 잎을 제작하는 저작도구를 개발함을 목표로 하고 있어 모든 기능을 포함할 수 있도록 연구를 수행하도록 한다.

그림 1은 이를 나타낸 것으로 우선 참고자료로서 사용자가 원 하는 잎 영상을 입력으로 받아 잎의 윤곽선 검출을 통해 잎몸의 종류를 분석하고, 이를 기반으로 사용자가 원하는 잎몸 형상으로 변형하여 재생성하게 된다. 또한 식물을 구성하는 다수의 잎들은 같은 종류의 잎몸이라하여도 모든 잎들이 각기 다른 형상을 갖기 때문에 저작도구를 사용하여 유사한 패턴의 다양한 잎몸 형상을 동시에 생성할 수 있는 구조를 포함한다. 다음은 잎몸에 적응적인 잎맥을 단계적으로 성장시키는 잎맥 패턴의 절차적 성장 모델을 가상 조경을 구성하는 많은 수의 잎을 효율적으로 제어할 수 있

Figure 1: Overview of the proposed system.

도록 근사화된 식으로 정의한다. 마지막으로 잎의 색 역시 잎몸 과 같이 유사하면서도 다른 다양한 색, 명암, 패턴을 갖기 때문에 이를 일반화된 식을 통해 효과적으로 제어할 수 있도록 약수 함 수의 합성 곱 기반의 수리 모델을 적용한다. 이를 통해 사용자는 원하는 잎의 형상, 패턴 및 색을 선택하여 제어할 수 있고 다수의 잎을 동시에 제어가능하여 다수의 식물로 구성된 대규모의 가상 조경을 효과적으로 제작하는데 활용할 수 있다.

3. 잎몸 윤곽선 변형

잎의 전체적인 형상을 결정하는 잎몸은 다양한 모양을 갖는다.

Runions et al.[1]은 잎몸을 크게 네 종류로 나누어 정의하였고 그 림 2는 이를 나타낸 것이다. 식물에서 잎은 하나의 잎을 표현하는 것도 중요하지만, 다수의 잎으로 구성된 하나의 식물을 제작할 때 잎들 간의 어울림 또한 중요하다. 따라서 식물을 구성하는 잎 들이 전체적인 형상은 비슷하지만 다른 다수의 잎을 효과적으로 생성하기 위한 방법이 필요하다. 본 연구는 잎몸 윤곽선 변형을 통해 사용자로부터 원하는 잎의 영상을 입력받아 잎몸 형상을 나 타내는 잎의 윤곽선 정보를 계산하고, 잎몸의 종류를 판단한다.

그리고 Beier와 Neelly[18]가 제안한 특징기반 영상 워핑 방법을 사용하여 다양한 잎몸 형상을 효과적으로 재생산하도록 한다.

Figure 2: Description of leaf blades.

3.1 잎몸 형상 계산

잎몸 형상 변형은 사용자가 제작하길 원하는 잎을 참고할 수 있는 영상을 입력하는 것으로부터 시작한다. 이때 입력 영상은 잎자 루가 위로 향하게 하여 가능한 비틀림이나 왜곡이 없도록 한다.

우선 입력 영상으로부터 잎 표면과 배경을 분리한다. 이때 입력 영상이 컬러 모델인 경우 단일 채널의 흑백 영상으로 변환한 다음 이진화 연산을 수행한다. 이진화 과정을 통해 잎과 배경이 정확히 분리가 되기 위해선 배경과 잎의 명암분포가 명확히 차이가 나는 영상이 유리하다. 이진화를 통해 잎 영역이 분리가 되고 나면 잎 의 윤곽선을 통해 잎몸의 형상을 분석한다. 잎몸에 대한 윤곽선 은 이진화된 잎 영상에서 잎 영역에 해당하는 시작 픽셀을 찾고, 주위 8방향 인접 픽셀 검사를 통해 윤곽에 해당하는 정보를 검출 한다. 잎자루가 있는 영상의 경우 잎자루를 기준으로 하며, 그러 지 않을 경우 잎 영역으로 처음 검색되는 픽셀을 시작점으로하여 인접한 픽셀을 시계방향으로 탐색해 나가면서 그림 3과 같은 잎 의 윤곽선 정보를 검출한다. 마지막으로 모든 윤곽정보들 가운데 잎몸의 전체적인 형상을 대표할 수 있는 특징점(pcontour)들로 근 사화한다. 본 연구는 Doublas-Peucker 알고리즘[19]을 기반으로 Kim[20]이 제안한 잎몸 영상에 적합한 근사화 방법을 활용한다.

Figure 3: Calculation of leaf shape based on contour. (a) real leaf image; (b) binarization result; (c) leaf contour; (d) approximated contour.

그림 2에서 분류한 네 종류의 잎몸은 잎날이 있는 잎과 그렇 지 않은 잎으로 나눌 수 있다. 그림 3(d)와 같이 근사화 임계값 을 높여 특징점의 수를 줄이게 되면 볼록한(Convex) 잎몸과 오목 한(Concave) 잎몸으로 나뉘게 되고, 이는 잎날 여부를 판단하는 데 활용할 수 있다. 식 (1)은 잎날 검사을 위해 정의한 수식으로 잎몸 윤곽 특징점들의 외적 연산을 통해 잎날 여부를 판단한다.

잎날을 갖는 잎의 경우 잎맥 패턴을 생성할 때 주 잎맥이 잎날 의 수만큼 추가되어야 하기 때문에 볼록한 잎의 돌출된 특징점 (p_concave)은 따로 저장하여 잎맥 패턴 성장에 고려한다. 단, 이 가 있는 잎몸과 구분하기 위해 i번째 좌표(pcountour[i])와 i + 2 번째 좌표(pcountour[i + 2])를 연결하는 선분과 i + 1번째 좌표 (p_countour[i + 1]) 사이의 거리를 계산하여 일정 거리 이상인 점 들만 돌출된 특징점으로 저장한다(그림 4 참고).



v



v

sign

.x ∗ v

.y − v

.y ∗ v

.x state

p

where, i

, j

(1)

저작도구를 활용하여 잎몸 형상 계산 과정을 직관적인 구조에 서 처리할 수 있도록 구현한다. 그림 4는 다음 기능을 포함하고 있는 메뉴로 근사화 임계값을 직접 입력받을 수 있도록 하여 근 사화 정도를 사용자가 임의로 조절할 수 있도록 한다. 근사화된 윤곽선은 잎맥 패턴을 결정하는데 중요한 요소이기 때문에 사용 자가 이를 제어할 수 있도록 제공하는 것이 중요하다.

Figure 4: User interface in proposed authoring tool for leaf blade deformation. contour level : (a) 5, (b) 13 (c) 22; (c) detection of contour and concave points; (d) warping blade image.

3.2 특징기반 영상 워핑

입력 영상으로부터 잎의 기본 형상에 대한 정보가 분석되고 나면 이를 변형하여 사용자가 원하는 잎몸 형상 또는 유사한 패턴의 다수의 잎을 동시에 제어할 수 있는 구조를 설계한다. 이를 위하 여 본 연구는 Beier와 Neely[18]가 제안한 특징기반 영상 워핑 방 법을 활용한다. 영상 워핑에 사용되는 특징은 잎몸 형상 계산을 위해 검출된 근사화된 윤곽선을 제어선으로 정렬하여 제어선을 활용한 영상 워핑을 적용한다. 근사화된 윤곽선을 제어선으로 변 화하는 과정은 Kim[20]의 제어선기반 잎몸 영상 워핑 방법을 활 용한다. 이미 근사화된 윤곽선 특징점들은 순차적으로 저장되기 때문에 제어선을 계산하는 과정은 어렵지 않게 해결할 수 있다.

제안하는 저작도구는 버튼 하나로 근사화된 윤곽선을 제어선으 로 변환하여 저장할 수 있도록 구현한다(그림 4 참고).

제어선기반 영상 워핑은 원본영상과 그 위에 존재하는 제어선 그리고 대응되는 목적영상에서의 제어선이 주어지면, 이를 토대 로 목적영상을 계산하는 방법이다. 원본영상은 사용자가 원하는 잎 영상으로 입력받고, 그 위에 존재하는 제어선은 근사화된 윤곽 선을 통해 자동으로 계산한다. 따라서 목적영상에서의 제어선만 결정하게 되면 원하는 잎몸 영상을 재생성할 수 있다. 본 연구는

두 가지 접근을 통해 목적영상에서의 제어선을 생성한다. 우선 대 화식 구조를 통해 계산된 원본 제어선을 사용자가 직접 선택 후 이동하는 방식으로 목적 제어선을 계산하는 방법이다. 이는 저 작도구 화면 위에 출력되는 원본영상과 제어선을 확인하고, 직관 적으로 입력도구를 이용하여 원하는 형태로 변형시키는 것이다.

다음은 유사한 패턴의 잎몸 형상을 자동으로 제작하는 방법이다.

우선 그림 5와 같이 잎몸 영상과 같은 크기의 격자(Grid) 영역을 만든다. 그런 다음 제어선의 시작점 또는 끝점을 인접한 격자의 네 개의 점들 중 임의의 점으로 이동시킨다. 사용자가 동시에 생 성하고자 하는 잎몸 형상이 많을 경우 격자 간격을 다르게 하여 목적제어선을 만들게 되면 유사하지만 다른 패턴의 잎몸을 동시 에 생성하게 된다(그림 5 참고). Kim[20]의 잎몸 형상 변형 방법은 사용자가 직접 제어선을 조절하여 원하는 잎몸 형상을 제작한다.

하지만 제어선의 움직임이 많을 경우 워핑 과정에서 제어선의 안 과 밖이 꼬이는 현상이 발생하여 잎몸 영상이 훼손될 가능성이 존재하기 때문에 영상의 훼손이 발생하지 않는 최대 범위내의 격 자를 사용함으로써 다수의 잎몸 형상을 동시에 자동으로 계산할 수 있는 방법을 제안한다.

Figure 5: Caluculation of destination control line using grid. (a) grid generation in contour; (b) grid-based destination control point translation; grid width : (c) 5, (d) 8.

그림 4는 윤곽선을 이용한 잎몸 형상 계산부터 특징기반 영상 워핑을 활용하여 다양한 잎몸 형상을 효과적으로 제작할 수 있 는 저작도구의 사용자 인터페이스를 모아 놓은 것이다. 윤곽선의 근사화 정도와 격자의 간격만 사용자로 부터 입력 받고, 이외의 모든 처리과정은 버튼을 이용하여 자동으로 계산한다. 이러한 대 화식 구조를 통해 사용자는 원하는 잎몸 형상이 변형되는 과정을 직관적으로 확인할 수 있다(그림 5 참고).

4. 잎맥의 절차적 모델링

잎의 전체적인 형상을 나타내는 잎몸에 대한 정보를 사용자가 원하는 방식과 형상으로 제안한 저작도구를 활용하여 제작한다.

다음으로 잎몸 형상에 맞는 잎맥 패턴을 생성하기 위하여 본 연구 는 잎맥의 절차적 모델링 방법을 저작도구를 통해 구현한다. 이는 네 종류의 잎몸 형상 모두 적용가능한 일반화된 성장 모델을 정 의하고, 주 잎맥, 곁 잎맥은 물론 작은 그물맥까지 모두 포함할 수 있는 확산 방법을 구현한다.

4.1 성장 모델

잎맥 패턴은 시작 옥신으로부터 절차적인 과정을 통해 목적 옥 신으로 성장해 나가면서 결정된다. 옥신은 나무의 가지나 잎맥의 성장에 관여하는 식물 성장 호르몬의 일종이다. 본 연구는 잎맥 곡선 패턴의 성장 과정을 제어하는 각 지점을 옥신으로 설정하여 사용한다. 입력 영상에 잎자루가 존재할 경우 잎자루의 위치가 시작 옥신의 위치가 된다. 하지만 잎자루 정보가 없는 영상 같은 경우에는 사용자가 직접 시작점을 지정하거나 잎자루가 위치할 수 있는 윤곽선 중앙 상단의 특징점을 시작점으로 하게 된다. 본 연구는 Kim[21]이 제안한 컨투어기반 잎맥 패턴 알고리즘을 토 대로 주 잎맥, 곁 잎맥 그리고 작은 그물맥들을 성장시켜 잎을 생성한다. 식 (2)은 시작 옥신(ps)으로부터 목적 옥신(pd)이 절차 적으로 성장하는 과정에서 잎맥 패턴을 결정하는 성장 경로 지점 (p_i)을 계산하는 방법이다. 이는 주 잎맥, 곁 잎맥은 물론 모든 종 류의 잎몸에 적용할 수 있는 일반화된 성장 모델이다. 여기서 li

는 성장 경로 지점을 결정하는 성장 방향 벡터(vi)의 길이이며, θi

는 경로의 회전 성분을 나타낸다.

p



v

− p

p

v 

v

 ∗ R(θ

(2)

l

잎날이 존재하는 잎몸 형상의 경우 잎날 검사 과정에서 계산된 정점(pconcave)들을 주 잎맥의 목적 옥신으로 설정하면 주 잎맥의 패턴이 잎날에 맞게 향하도록 정의할 수 있다. 그림 6 (c),(d)는 기본 잎몸 뿐 아니라 잎날이 존재하는 잎 역시 위의 성장 모델을 통해 생성할 수 있음을 나타낸 것이다. 정의된 알고리즘을 토대로 성장 매개변수를 계산하여 잎맥을 절차적으로 생성하는 Kim[21]

의 방법은 잎맥 성장 중간에 수정과 편집이 불가능하다. 하지만

Figure 6: User interface in the propsed authoring tool for procedu- ral modeling of leaf venation pattern. contour level : (a) 5, (b) 13;

growth parameter(length, angle) : (c) (20, 50^◦), (c) (40, 10^◦).

본 연구는 대화식 구조의 저작도구를 통해 절차적 성장 과정에서 매개변수를 사용자가 조절함으로써 보다 다양한 패턴의 잎맥을 생성할 수 있도록 한다.

4.2 확산 방법

주 잎맥과 곁 잎맥은 잎맥의 큰 줄기를 나타내는 것이기 때문에 잎몸 형상에 적합한 패턴을 만드는 것이 중요하다. 하지만 잎 표 면의 조직구조와 같은 작은 그물맥들은 불규칙하게 잎 전체에 분포한다. 이를 위해 본 연구는 정규 분포를 갖는 가우시안 잡음 을 활용하여 잎 표면에 임의의 화소를 선택하고, 임펄스 잡음과 같은 방식으로 선택된 화소를 표시한다. 그리고 주 잎맥, 곁 잎맥 생성 과정에서 계산된 경로 점(pi)들과 베지어 곡선을 구성하는 모든 점들을 시작점으로 하여 가장 가까운 위치에 화소를 찾아 선으로 연결한다. 연결된 화소와 가까운 거리의 화소를 반복적으 로 선택하여 연결해 나감으로써 자연스럽게 그물맥을 형성시켜 간다. 그림 7은 저작도구를 사용하여 생성된 옥신 분포와 작은 그물맥들이 만들어지는 과정을 나타낸 것이다.

Figure 7: Process of small netted veins generation using the pro- posed authoring tool.

5. 잎의 시각화

잎의 자연스러운 생성을 위해서는 잎몸과 잎맥 만큼이나 색상 모 델을 정의하는 것이 중요하다. 하지만 기존의 연구들 대부분은

하나의 잎이 물리적으로 변화되는 과정을 관찰하고 실험하는 것 에 초점이 맞추어져 있어 다수의 다양한 잎을 동시에 효과적으로 표현하기에 한계가 있다. 본 연구는 다수의 잎으로 구성된 식물 에서 다양한 잎의 색상 패턴을 일반화된 식으로 효율적으로 표현 하는 수리 모델기반의 시각화 방법을 저작도구를 통해 구현한다.

여기에 기존의 잎의 색상 표현 방법[21]과 수리 모델을 결합한 잎 텍스쳐 합성 방법을 설계한다.

5.1 수리 모델

본 연구에서 제안하는 수리 모델은 자연수(k)의 약수들을 찾고, 각 약수를 a 제곱승한 값들을 합하여 계산되는 약수 함수(σa(k)) 와 이들의 조합으로 구성된 합성곱을 활용한다. 기본적인 약수 함수의 합성 곱은 식 (3)과 같다. 이는 일반화된 생성 식을 갖으며 값의 변화가 약수 함수만의 일정한 패턴을 갖는다[22].

N −1

k=1

σ

12

{5σ

, c

c

∗ (1 − d

− d

d

− d

∗ d

− d

d

− d

(4)

사용자가 선택한 구간(k)에서 합성 곱의 최소(dmin),최대 값 (d_max)을 찾고, 현재 픽셀의 합성 곱 값(dk)에 대한 가중치를 통 해 사용자가 입력한 색상 값의 중간 색들을 계산한다. 그림 8의 색상 표가 이를 나타낸 것이다. 결국 두 가지 색을 가지고 N개의 불규칙한 색상 패턴을 만들 수 있다. 이는 하나의 잎에 대해서 N 개의 불규칙한 잎을 만들 수 있게 되는 것이다.

그림 9는 사용자로부터 원하는 색을 마우스로 직접 선택하고 색상 변화 간격을 입력받아 약수 함수의 합성 곱을 기반으로 N개 의 불규칙한 색상 패턴을 만들 수 있도록 저작도구를 통해 메뉴로 구성한 결과이다.

Figure 8: Leaf color model based on mathematical model.

{c

, c

, N } = {(252, 118, 117), (129, 134, 26), 300}.

Figure 9: User interface in the proposed authoring tool for leaf vi- sualization.

5.2 잎 텍스쳐 합성

불규칙하고 다양한 색상 정보를 담고 있는 수리 모델기반의 색상 테이블과 Kim[21]이 제안한 다중 텍스쳐 맵 가운데 노이즈 맵과 잎맥 확산 맵을 각각의 텍스쳐로 설정하고, 이들 텍스쳐들을 합 성하여 자연스러운 최종 잎 텍스쳐를 생성한다. 이때 중요한 것은 펄린 노이즈를 활용하여 생성된 노이즈 텍스쳐의 명암 값과 수리 모델기반의 색상 테이블을 대응시키는 것이다. 약수 함수의 합성 곱의 최소, 최대 값 사이의 구간과 0 ∼ 255사이의 노이즈 텍스 쳐 구간을 일치시켜 노이즈 텍스쳐의 위치에 색상 테이블의 색이 대응되어 할당될 수 있도록 한다. 그림 10은 자동 생성된 노이즈 텍스쳐에 그림 9의 색상 테이블의 한 구간의 색을 할당하여 잎의 색을 만든 결과이다. 그리고 여기에 잎맥 확산 텍스쳐를 합성하여 완성된 영상을 만든다.

마지막으로 제작된 잎 텍스쳐를 저장하여 게임, 애니메이션 등 다양한 3차원 영상 콘텐츠 제작 분야에 활용 가능하도록 한다. 여 기서 N개의 색상 패턴을 갖는 잎을 동시에 텍스쳐로 제작하는 기능을 제공함으로써 불규칙한 패턴의 다양한 다수의 잎을 효과 적으로 제어하도록 한다. 그림 11은 이를 나타낸 것이다.

Figure 10: Process of leaf textures composition. (a) noise texture;

(b) noise texture + color texture; (c) glow texture of leaf venation pattern; (d) noise texture + color texture + glow texture; (e) various leaf textures based on mathematical model.

Figure 11: Various leaf gallery based on the mathematical model.

6. 실험 및 분석

제안한 디지털 잎 저작도구는 Visual Studio 2010, MFC, DirectX SDK그리고 OpenCV 라이브러리를 사용하여 개발하였으며, 성 능 실험에 사용된 PC는 Intel(R) core(TM) i7-4790, 8GB RAM, Geforce GTX 960 GPU를 탑재하고 있다. 또한 노말 맵을 포함한 디지털 잎의 3차원 렌더링은 Unity3D 5.2엔진을 사용하였다.

본 연구에서는 제안한 저작도구가 지원하는 모든 기능을 통해 사용자가 원하는 디지털 잎을 효율적으로 생성하여 게임, 애니 메이션과 같은 디지털 영상 컨텐츠 분야에 효과적으로 활용가능 한지 여부를 세 단계의 실험을 통해 확인한다. 우선 잎몸 윤곽선 변형을 통해 유사한 패턴의 다양한 잎을 효과적으로 생성할 수 있는지 여부에 대한 실험을 진행한다. 사용자가 원하는 형상의 잎 영상을 입력으로 한 다음 격자 방식을 이용하여 각기 다른 모

양의 잎몸 형상을 자동으로 생성한다. 사용자는 저작도구를 활용 하여 디지털 잎 영상을 입력하고 윤곽선 계산 버튼, 제어선 생성 버튼 그리고 워핑 버튼 순으로 메뉴를 선택하면 그림 12(a)와 같 은 다양한 잎몸 형상을 제작할 수 있다. 다음은 잎맥의 절차적 모델링으로 잎몸에 적합한 자연스러운 잎맥 패턴이 단계적으로 성장하여 디지털 잎을 생성하는지 여부를 실험을 통해 확인한다.

그림 12(b)는 이를 나타낸 것으로 네 종류의 잎몸 모두 잎몸에 적합한 잎맥 패턴이 생성됨을 확인할 수 있다. 사용자는 저작도 구의 기능들 가운데 성장 모델에 필요한 길이, 방향, 곡선 단계를 입력한다. 그러면 이들 값을 기준으로 −μ ∼ +μ 범위의 난수를 생성한다. 그리고 이를 토대로 성장 버튼을 선택하면 한 단계씩 잎맥이 성장하게 된다. 주 잎맥과 곁 잎맥 성장이 완료되어 잎 조 직의 중심이 잡히면, 확산 버튼을 눌러 작은 그물맥을 생성한다.

마지막은 잎의 시각화로 이 역시 다양한 잎의 색상 패턴을 효율적 으로 생성가능한지 여부를 확인하는 것으로 사용자가 원하는 색 상을 저작도구의 색 선택 메뉴를 활용하여 입력하면, 수리 모델을 사용하여 N개의 색상 테이블을 자동 생성하고 노이즈 텍스쳐, 잎 맥 확산 텍스쳐를 차례로 생성한 다음 합성 버튼을 클릭함으로써 최종 잎을 생성하게 된다. 그림 12(c)는 사용자가 입력한 두 색으 로 만들어내는 다양한 패턴의 잎을 나타낸 것이며, 그림 12(d)는 제작된 잎을 텍스쳐로 하여 3차원 장면으로 렌더링한 결과이다.

제안하는 저작도구의 잎맥 모델링은 기본적으로 잎몸에 적합 한 패턴을 생성함을 목표로 하고 있다. 따라서 생성되는 잎맥 패 턴이 실제 잎의 조직구조와 유사한 형태로 생성될 수 있다. 그림 13은 실제 잎 영상과 저작도구를 사용하여 생성된 잎맥 패턴을 비교한 결과로 제안한 방법을 통해 사실적인 잎맥 패턴을 효과적 으로 생성할 수 있음을 확인할 수 있다.

Figure 13: Results of comparing the real image and leaf venation pattern based on our method.

7. 결론

본 연구는 자연을 배경으로 하는 3차원 디지털 콘텐츠를 제작하 는데 중요한 요소인 디지털 잎을 효과적으로 제작할 수 있는 저 작도구 개발 방법을 연구하였다. 이는 식물을 구성하는 다양한 다수의 잎들을 쉽고 직관적인 구조에서 변형 및 모델링하고 자 연스럽게 시각화하는 모든 기능을 포함하는 방법이다. 우선 잎의

Figure 12: Results of various leaves generation using the proposed authoring tool. (a) leaf blade contour deformation; (b) procedural modeling of leaf venation pattern; (c) mathematical model based leaf visualization; (d) 3D leaf model generation.

전체적인 형상을 나타내는 잎몸에 대한 기능으로 잎몸 윤곽선 변형 방법을 설계한다. 이는 잎의 윤곽선과 특징기반 영상 워핑 을 활용하여 잎날이나 이가 있는 잎몸 등 다양한 형상의 잎몸을 사용자가 원하는 형상이나 유사한 잎몸 패턴을 동시에 효과적으 로 제작하도록 하였다. 계산된 잎몸 형상에 적합한 자연스러운 잎맥 패턴을 절차적인 구조에서 생성할 수 있도록 윤곽선을 기 반으로 하는 성장 모델과 확산 방법을 설계하여 저작도구를 통해 구현함으로써 주 잎맥, 곁 잎맥 그리고 작은 그물맥들까지 동시 에 효과적으로 생성하도록 한다. 또한 약수 함수의 합성 곱이 갖 는 일정한 패턴과 일반화된 생성 함수를 통해 디지털 잎이 갖는 다양한 색상을 자동으로 계산하는 수리 모델과 노이즈 텍스쳐와 잎맥 확산 텍스쳐를 합성하여 최종 잎을 생성하는 시각화 방법을 저작도구를 통해 구현한다.

제안한 저작도구는 다양한 잎몸 형상과 잎맥 패턴에 잎의 색 상까지 모두 포함하고 있어 하나의 잎에 대해 기존의 연구들과 비교하였을 경우 상대적으로 비사실적인 느낌을 받을 수 있다.

향후 현재의 일반화된 생성 구조를 유지하면서 사실성을 높일 수 있는 식물학적 구조의 연구와 렌더링 방법에 대한 연구를 진 행할 것이다. 뿐만 아니라 일반 사용자가 본 연구의 저작도구를

사용하여 원하는 디지털 잎을 효과적으로 제작할 수 있는 지에 대하여 설문과 같은 실험을 진행함으로써 저작도구의 효율성을 검증하도록 한다. 또한 저작도구를 사용하여 생성된 다수의 다양 한 잎들을 활용하여 자연스러운 가상 조경을 생성할 수 있는지 여부도 진행할 계획이다.

감사의 글

이 논문은 2015년도 부산가톨릭대학교 교내연구비에 의하여 연 구되었음.

References

[1] A. Runions, M. Fuhrer, B. Lane, P. Federl, A.-G. Rolland- Lagan, and P. Prusinkiewicz, “Modeling and visualization of leaf venation patterns,” ACM Trans. Graph., vol. 24, no. 3, pp. 702–711, July 2005. [Online]. Available:

http://doi.acm.org/10.1145/1073204.1073251

[2] J. Kim and H. Cho, “Efficient modeling of numerous trees by introducing growth volume for real-time virtual ecosystems,” Computer Animation and Virtual Worlds, vol. 23, no. 3-4, pp. 155–165, 2012. [Online]. Available:

http://dx.doi.org/10.1002/cav.1438

[3] A. Lindenmayer, “Mathematical models for cellular interac- tion in development, part I and II,” Journal of Theoretical

Biology, vol. 18, pp. 280–315, 1968.

[4] P. Prusinkiewicz and J. Hanan, “Scientific visualization and graphics simulation,” D. Thalmann, Ed. New York, NY, USA: John Wiley & Sons, Inc., 1990, ch. Vi- sualization of Botanical Structures and Processes Using Parametric L-systems, pp. 183–201. [Online]. Available:

http://dl.acm.org/citation.cfm?id=103356.103565

[5] Y. Rodkaew, C. Lursinsap, T. Fujimoto, and S. Siripant,

“Modeling leaf shapes using l-systems and genetic algo- rithms,” in In International Conference NICOGRAPH (April, 2002, pp. 73–78.

[6] A. Lindenmayer, “Paracladial relationships in leaves,”

Berichte der Deutschen Botanischen Gesellschaft, vol. 90,

http://dx.doi.org/10.1111/j.1438-8677.1977.tb02822.x [7] A. Peyrat, O. Terraz, S. Merillou, and E. Galin, “Generating

vast varieties of realistic leaves with parametric 2gmap l-systems,” Vis. Comput., vol. 24, no. 7, pp. 807–816, July 2008. [Online]. Available: http://dx.doi.org/10.1007/s00371- 008-0262-8

[8] S. M. Hong, B. Simpson, and G. V. G. Baranoski, “Interactive venation-based leaf shape modeling,” Computer Animation

and Virtual Worlds, vol. 16, no. 3-4, pp. 415–427, 2005.

[Online]. Available: http://dx.doi.org/10.1002/cav.88 [9] L. Mundermann, P. MacMurchy, J. Pivovarov, and

P. Prusinkiewicz, “Modeling lobed leaves,” in Computer

Graphics International, Proceedings, 2003, pp. 60–65.

[10] T. L. Y.–T. Chi, C.–F. Chien, “Leaf shape modeling and anal- ysis using geometric descriptors derived from bezier curves,”

Transactions of the ASABE, vol. 46, no. 1, pp. 175–185, 2003.

[11] X. Wang, L. Li, and W. Chai, “Geometric modeling of broad- leaf plants leaf based on b-spline,” Mathematical and Com-

puter Modelling, vol. 58, no. 3–4, pp. 564 – 572, 2013.

[12] Y. Rodkaew, P. Chongstitvatana, and S. Siripant, “Model- ing plant leaves in marble-patterned colours with particle

transportation system,” in 4th International Workshop on

Functional-Structural Plant Models,, 2004, pp. 391–397.

[13] W. T. Reeves and R. Blau, “Approximate and proba- bilistic algorithms for shading and rendering structured particle systems,” SIGGRAPH Comput. Graph., vol. 19, no. 3, pp. 313–322, July 1985. [Online]. Available:

http://doi.acm.org/10.1145/325165.325250

[14] H. Xiao and X. Chen, “Modeling and simulation of curled dry leaves,” Soft Matter, vol. 7, pp. 10 794–10 802, 2011.

[Online]. Available: http://dx.doi.org/10.1039/C1SM05998J [15] S. Jeong, S.-H. Park, and C.-H. Kim, “Simulation of

morphology changes in drying leaves,” Computer Graphics

Forum, vol. 32, no. 1, pp. 204–215, 2013. [Online].

Available: http://dx.doi.org/10.1111/cgf.12009

[16] G. V. G. Baranoski and J. G. Rokne, “Efficiently simulating scattering of light by leaves,” The Visual Computer, vol. 17, no. 8, pp. 491–505, 2001. [Online]. Available:

http://dx.doi.org/10.1007/s003710100126

[17] S. Mochizuki, D. Cai, T. Komori, H. Kimura, and R. Hori,

“Virtual autumn coloring system based on biological and fractal model,” in Computer Graphics and Applications,

2001. Proceedings. Ninth Pacific Conference on, 2001, pp.

348–354.

[18] T. Beier and S. Neely, “Feature-based image meta- morphosis,”

SIGGRAPH Comput. Graph.,

http://doi.acm.org/10.1145/142920.134003

[19] D. H. Douglas and T. K. Peucker, “Algorithms for the re- duction of the number of points required to represent a digi- tized line or its caricature,” Cartographica: The International

Journal for Geographic Information and Geovisualization,

[20] J. Kim, “Modleing of various digital leaves using feature- based image warping,” Journal of Digital Contents Society, vol. 16, no. 2, pp. 235–244, 2015.

[21] J.-M. Kim, “Contour-based procedural modeling of leaf ve- nation patterns,” Journal of Korea Game Society, vol. 14, no. 5, pp. 97–106, 2014.

[22] J. Kim, D. Kim, and H. Cho, “Procedural modeling of trees based on convolution sums of divisor functions for real-time virtual ecosystems,” Computer Animation and

Virtual Worlds, vol. 24, no. 3-4, pp. 237–246, 2013. [Online].

Available: http://dx.doi.org/10.1002/cav.1506

<저 자 소 개 >

김진모

∙ 2006년 동국대학교 멀티미디어학과 학사

∙ 2008년 동국대학교 영상대학원 멀티미디 어학과 석사

∙ 2012년 동국대학교 영상대학원 멀티미디어 학과 박사

∙ 2014년~현재 부산가톨릭대학교 소프트웨 어학과 조교수

∙ 관심분야: 컴퓨터 그래픽스, 게임 공학, 가

상현실, 영상처리 등