Automation of Heat & Mass Balance Design Optimization Method for Power Plant

Manuscript received on June 17, 2019, Accepted on July 17, 2019

1 KEPCO Research Institute, Korea Electric Power Corporation, 105 Munji-ro Yuseong-gu, Daejeon 34056, Republic of Korea

† [email protected]

Automation of Heat & Mass Balance Design Optimization Method for Power Plant

화력발전시스템 Heat and Mass Balance 최적설계 자동화기법

SeHyun Baek

, jihoon Jang

, YoungJoo Kim

백세현

, 장지훈

, 김영주

Abstract

In this study, the Heat & Mass balance design optimization tool has developed by linking the design input/output variables with the Heat & Mass balance calculation solver and optimization algorithm and also automating the iterative calculation process.

As a result of testing this optimization tool for 10 kinds of power plant, it was expected to improve the NPV and IRR compared with general design methods.

본 연구에서는 발전시스템의 설계 입출력변수들을 Heat & Mass balance 계산 solver 및 최적화 알고리즘과 연계하고 반 복계산 과정을 자동화함으로써 기술 및 경제적 측면을 고려한 최적의 발전시스템 Heat & Mass balance 설계를 도출하는 최 적설계 자동화 기법을 개발하였다. 그리고 이에 대한 효과를 분석하기 위하여 발전소 형식별 10종에 대하여 최적설계 기법 을 적용한 결과, NPV 및 IRR에 대한 개선 효과를 기대할 수 있었다.

Keywords: Heat & Mass Balance, Optimization, Techno-Economical Analysis, Power Plant

I. 서론

신규발전사업의 성공을 위해서는 기술성 및 경제성이 우수한 설계안 도출이 필수적이다. 특히 발전사업 개발 및 입찰사업에서 Heat & Mass Balance 설계는 발전소 개념/기 본 설계, 주요설비에 대한 용량선정, 주요설계변수에 대한 민감도 분석 및 최적화, 성능보증기준 선정등 중요한 요건 들에 대한 기초 기준으로 활용되는바 그 중요성이 크다.

일반적으로 Heat & Mass Balance를 설계하는 절차는 설 계담당자가 발전시스템 설계용 프로그램을 경험 및 직관에 의존하여 활용하여 여러가지의 설계 Case들을 비교 계산 후 최종안을 선정하는 방법이 적용되고 있다. 한편 최근 여러

산업분야에서는 최적화 알고리즘을 활용한 개선된 설계 절 차들이 적용되고 있는바, Heat & Mass Balance 설계분야도 적 용하고자 하는 필요성이 대두되고 있다.

본 연구에서는 기존의 발전 시스템 설계코드의 주요 입

출력 변수를 엑셀로 연결하고 이를 수치해석 모델 및 최적

화 프로그램에 연계 후, 전체 프로그램의 실행을 자동제어

하면서 각종 설계변수의 민감도를 분석하고 발전시스템의

Techno-Economical 측면을 고려한 최적의 설계를 도출하는

최적설계 자동화 기법을 적용하였다. 이를통해 설계자가 최

적화 알고리즘에 대한 전문지식이 없어도 발전소 설계 변수

들의 개별적인 민감도 특성을 고려하여 설계공간탐색, 최적

화 시행 및 최적설계 성능 검토를 수행할 수 있도록 하였다.

II. 최적설계 개요

A. 발전시스템 성능 최적화

발전소에 대한 개념설계 단계에서는 발전시스템을 구성 하는 주요 위치들에 대한 상태를 정의하고 각각의 계통 및 단위기기들에 대한 열역학적 상태, 열전달, 화학반응 및 에 너지 변환등에 대한 계산을 수행한다. 이를 통해 발전소 구 성요소들에 대한 성능, 물리적인 상태 및 비용을 도출하게 되며 , 최소의 비용으로 최상의 발전시스템을 구성하고자 하 는 측면에 초점을 두고 발전시스템 최적화 작업이 필요하다.

Fig. 1은 기력발전시스템(석탄 또는 유전소)에 대한 일반적인 T-S diagram 이고, Fig. 2는 가스터빈 복합화력 발전시스템에 대한 예시이며, 각각의 시스템에 대한 효율은 다음과 같이 단순화하여 정의할 수 있다.

기력발전시스템 :

𝜂𝜂

= 𝜂𝜂

× 𝜂𝜂

(1)

복합화력 발전시스템 :

𝜂𝜂

= 𝜂𝜂

+ 𝜂𝜂

× 𝜉𝜉

× (1 − 𝜂𝜂

) (2) 발전시스템에 대한 설계는 단순히 열역학적인 상태에 대한 고려뿐만 아니고, 실제 물리적인 상태, 구현가능성, 신 뢰성 및 경제적인 측면을 모두 검토해야 된다. 또한 단위 설계변수들의 개별적인 성능인자는 물론이고 전체 시스템에 미치는 민감도 및 설계변수 간들의 상호 영향성도 반영되어 야 된다. 기력 및 복합화력 발전소의 주요설계 변수들에 대 한 특성을 간략히 요약하면 다음과 같다.

1) 주증기 조건 (Fig. 1 위치 e)

주증기 설계 압력을 높게 할수록 발전효율은 증가되나, 일정수준을 초과하면 압력부의 설계가 더욱 견고해야 되기 때문에 투자비의 상승을 초래한다. 아울러 주증기 설계 온 도도 높게 설계 할수록 발전효율은 증가되나, 증기의 비체 적이 증가되고 압력부의 설계가 더욱 견고해야 되며 고온부 재질의 비용이 증가되므로, 일정수준을 초과하면 순현재가 치 (Net Present Value) 및 내부수익률(InternalRate of Return) 이 감소할 수 있으므로 경제성 측면을 고려하여 주증기 온 도 및 압력을 선정해야 한다.

2) Cold R/H Pressure 민감도 (Fig. 1 위치 f)

재열 (Reheat) 압력의 적정성을 확인하는 수단으로, 터빈 입구 엔탈피로부터 재열압력까지의 가용에너지(Available Energy)의 수준을 평가지표로 사용할 수 있다. 이때 Reheating AEEP (Available Energy End Point) Enthalpy Level 은 아래 식으로 계산된다.

Reheat AEEP Enthalpy Level%

= H1 − HPTbn_Exh_AEEP

H1 − RhtTbn_Exh_AEEP × 100 (3) H1: HP 터빈 입구 엔탈피

HPTbn_Exh_AEEP: HP 터빈 출구 압력에서의 AEEP (Available Energy End Point) RhtTbn_Exh_AEEP: Reheat Condensing 터빈 출구 압력에서의 AEEP

3) 급수가열기 수량 (Fig. 1 위치 a~c)

급수가열기 효과를 결정하는 열성능 설계 요소는 급수 가열기의 수 및 각 가열기에서 급수 Enthalpy의 증가(각급 수가열기의 추기위치)가 중요하며 급수온도(또는 급수

Fig. 1. T-s diagram of conventional steam power plant cycle.

Fig. 2. T-s diagram of gas turbine combined power plant cycle.

Enthalpy) 상승이 대체로 균형을 이루도록 설계한다. 이론 적으로는 무한대에 이르는 급수가열기를 설치할수록 효율의 상승을 기대할 수 있으나, 현실적으로는 투자비의 증가가 수반되므로 적정한 수량이상의 급수가열기를 설치하면 NPV 및 IRR의 감소를 초래할 수 있다.

4) 최종급수가열기 출구 온도. (Fig. 1 위치 c)

Final feedwater temp(위치 c)를 과다하게 증가시키면 steam cycle의 massflow가 증가되어 설비의 크기가 커지고 이에 따라 투자비가 증가되어 경제성이 저하된다. 아울러 보일러 입구급수 온도가 과다하게 증가되면 approach temp 마진이 적어져서 신뢰성 측면에도 불리하므로 적절한 수준 의 Final Feedwater temp 선정이 필요하다.

5) Condenser Pressure 민감도 (Fig. 1 및 Fig. 2 위치 h) Condenser Pressure(위치 h)는 발전소가 설치된 지역의 냉각수 온도 및 복수기에서의 냉각수 온도상승 및 복수기 TTD (Terminal Temperature Difference) 설계에 따라결정된 다 . 냉각수 온도의 제약을 극복하기 위해서 과다한 크기의 전열면을 가지는 복수기를 채택하는 경우도 있으나, 설비 투자비의 증가, 보조 동력소비 증가가 수반되므로 경제성과 기술성을 고려하여 적정한 수준의 Condenser Pressure를 설 계기준으로 선정하는 것이 필요하다.

6) 최종단 설계조건 최적화 (Fig. 1 및 Fig. 2 위치 h) 저압터빈 최종 단과 복수기 사이에서 발생하는 배출손 실은 Fig. 3과 같이 Leaving 손실, Hood 손실, Annulus 제한 손실 , Turn-up 손실등으로 이루어지며 이를 최소화하기 위해 서는 발전소의 연간 운전시나리오를 분석해서 가장 빈도가 높은 운전조건에서 Exhaust loss를 최소화 할 수 있는 조건 으로 터빈 최종단 크기를 설계한다.

7) 가스터빈 입구공기 냉각방식 검토 (Fig. 3 위치 1/1') 발전소 후보입지 지역이 고온이고 습도가 낮은 지역인 경우 Fig. 3 과 같이 Evaporator 또는 Fogger 등 증발식 입 구공기 냉각설비를 검토할 필요성이 있다. 그러나 만일 습 도까지 높다면 증발에 의한 효과를 얻기 어려우므로 Chiller 설비를 선택할 수 있다. 어느 경우이든 증가되는 출력에 의 한 수익과 냉각설비 설치, 운영에 소모되는 비용을 고려하 여 최적의 설계 안을 선정하는 것이 관건이다.

8) HRSG 및 ST 압력구성 검토 (Fig. 2 위치 c~g) Fig. 4와 같이 Steam cycle 압력구성 방법에 따라 발전효 율 측면에서는 1압식→2압식→3압식→3압식 Reheat 순서로 소폭 향상되나, 투자비 증가가 수반되며 설비가 복잡해져 운영측면에서도 다소 불리할 수 있다. 또한 주증기 압력을 증가시킬수록 발전효율이 향상되나, 투자비 증가가 수반되 며 , 설비 신뢰도 측면에서도 다소 불리할 수 있다. 따라서 가스터빈 배기열 이용률과 증기터빈 효율을 동시에 만족하 는 최적 압력을 경제적 측면과 같이 고려해 선택해야 한다.

9) Supplement Firing (Fig. 2 위치 d~g)

중동지역과 같이 하절기에 높은 고온인 지역은 가스터 빈 출력저하, 공랭식 복수기의 제약 등으로 인한 출력저하 를 극복하기 위해 덕트버너를 설계에 반영할 수 있다. 또한 Peak 시간대와 Off-peak 시간대의 전력요금의 차이가 큰 지 역에서도 덕트버너가 유용하게 활용될 수 있으며 버너의 출 력 , 설치위치 및 운전 모드 등이 최적화 대상이다.

Fig. 3. Brayton cycle의 입구공기 냉각.

Fig. 4. HRSG 압력형식별 T-Q diagram.

II. 최적설계 개요

A. 발전시스템 성능 최적화

발전소에 대한 개념설계 단계에서는 발전시스템을 구성 하는 주요 위치들에 대한 상태를 정의하고 각각의 계통 및 단위기기들에 대한 열역학적 상태, 열전달, 화학반응 및 에 너지 변환등에 대한 계산을 수행한다. 이를 통해 발전소 구 성요소들에 대한 성능, 물리적인 상태 및 비용을 도출하게 되며 , 최소의 비용으로 최상의 발전시스템을 구성하고자 하 는 측면에 초점을 두고 발전시스템 최적화 작업이 필요하다.

Fig. 1은 기력발전시스템(석탄 또는 유전소)에 대한 일반적인 T-S diagram 이고, Fig. 2는 가스터빈 복합화력 발전시스템에 대한 예시이며, 각각의 시스템에 대한 효율은 다음과 같이 단순화하여 정의할 수 있다.

기력발전시스템 :

𝜂𝜂

= 𝜂𝜂

× 𝜂𝜂

(1)

복합화력 발전시스템 :

𝜂𝜂

= 𝜂𝜂

+ 𝜂𝜂

× 𝜉𝜉

× (1 − 𝜂𝜂

) (2) 발전시스템에 대한 설계는 단순히 열역학적인 상태에 대한 고려뿐만 아니고, 실제 물리적인 상태, 구현가능성, 신 뢰성 및 경제적인 측면을 모두 검토해야 된다. 또한 단위 설계변수들의 개별적인 성능인자는 물론이고 전체 시스템에 미치는 민감도 및 설계변수 간들의 상호 영향성도 반영되어 야 된다. 기력 및 복합화력 발전소의 주요설계 변수들에 대 한 특성을 간략히 요약하면 다음과 같다.

1) 주증기 조건 (Fig. 1 위치 e)

주증기 설계 압력을 높게 할수록 발전효율은 증가되나, 일정수준을 초과하면 압력부의 설계가 더욱 견고해야 되기 때문에 투자비의 상승을 초래한다. 아울러 주증기 설계 온 도도 높게 설계 할수록 발전효율은 증가되나, 증기의 비체 적이 증가되고 압력부의 설계가 더욱 견고해야 되며 고온부 재질의 비용이 증가되므로, 일정수준을 초과하면 순현재가 치 (Net Present Value) 및 내부수익률(InternalRate of Return) 이 감소할 수 있으므로 경제성 측면을 고려하여 주증기 온 도 및 압력을 선정해야 한다.

2) Cold R/H Pressure 민감도 (Fig. 1 위치 f)

재열 (Reheat) 압력의 적정성을 확인하는 수단으로, 터빈 입구 엔탈피로부터 재열압력까지의 가용에너지(Available Energy)의 수준을 평가지표로 사용할 수 있다. 이때 Reheating AEEP (Available Energy End Point) Enthalpy Level 은 아래 식으로 계산된다.

Reheat AEEP Enthalpy Level%

= H1 − HPTbn_Exh_AEEP

H1 − RhtTbn_Exh_AEEP × 100 (3) H1: HP 터빈 입구 엔탈피

HPTbn_Exh_AEEP: HP 터빈 출구 압력에서의 AEEP (Available Energy End Point) RhtTbn_Exh_AEEP: Reheat Condensing 터빈 출구 압력에서의 AEEP

3) 급수가열기 수량 (Fig. 1 위치 a~c)

급수가열기 효과를 결정하는 열성능 설계 요소는 급수 가열기의 수 및 각 가열기에서 급수 Enthalpy의 증가(각급 수가열기의 추기위치)가 중요하며 급수온도(또는 급수

Fig. 1. T-s diagram of conventional steam power plant cycle.

Fig. 2. T-s diagram of gas turbine combined power plant cycle.

Enthalpy) 상승이 대체로 균형을 이루도록 설계한다. 이론 적으로는 무한대에 이르는 급수가열기를 설치할수록 효율의 상승을 기대할 수 있으나, 현실적으로는 투자비의 증가가 수반되므로 적정한 수량이상의 급수가열기를 설치하면 NPV 및 IRR의 감소를 초래할 수 있다.

4) 최종급수가열기 출구 온도. (Fig. 1 위치 c)

Final feedwater temp(위치 c)를 과다하게 증가시키면 steam cycle의 massflow가 증가되어 설비의 크기가 커지고 이에 따라 투자비가 증가되어 경제성이 저하된다. 아울러 보일러 입구급수 온도가 과다하게 증가되면 approach temp 마진이 적어져서 신뢰성 측면에도 불리하므로 적절한 수준 의 Final Feedwater temp 선정이 필요하다.

5) Condenser Pressure 민감도 (Fig. 1 및 Fig. 2 위치 h) Condenser Pressure(위치 h)는 발전소가 설치된 지역의 냉각수 온도 및 복수기에서의 냉각수 온도상승 및 복수기 TTD (Terminal Temperature Difference) 설계에 따라결정된 다 . 냉각수 온도의 제약을 극복하기 위해서 과다한 크기의 전열면을 가지는 복수기를 채택하는 경우도 있으나, 설비 투자비의 증가, 보조 동력소비 증가가 수반되므로 경제성과 기술성을 고려하여 적정한 수준의 Condenser Pressure를 설 계기준으로 선정하는 것이 필요하다.

6) 최종단 설계조건 최적화 (Fig. 1 및 Fig. 2 위치 h) 저압터빈 최종 단과 복수기 사이에서 발생하는 배출손 실은 Fig. 3과 같이 Leaving 손실, Hood 손실, Annulus 제한 손실 , Turn-up 손실등으로 이루어지며 이를 최소화하기 위해 서는 발전소의 연간 운전시나리오를 분석해서 가장 빈도가 높은 운전조건에서 Exhaust loss를 최소화 할 수 있는 조건 으로 터빈 최종단 크기를 설계한다.

7) 가스터빈 입구공기 냉각방식 검토 (Fig. 3 위치 1/1') 발전소 후보입지 지역이 고온이고 습도가 낮은 지역인 경우 Fig. 3 과 같이 Evaporator 또는 Fogger 등 증발식 입 구공기 냉각설비를 검토할 필요성이 있다. 그러나 만일 습 도까지 높다면 증발에 의한 효과를 얻기 어려우므로 Chiller 설비를 선택할 수 있다. 어느 경우이든 증가되는 출력에 의 한 수익과 냉각설비 설치, 운영에 소모되는 비용을 고려하 여 최적의 설계 안을 선정하는 것이 관건이다.

8) HRSG 및 ST 압력구성 검토 (Fig. 2 위치 c~g) Fig. 4와 같이 Steam cycle 압력구성 방법에 따라 발전효 율 측면에서는 1압식→2압식→3압식→3압식 Reheat 순서로 소폭 향상되나, 투자비 증가가 수반되며 설비가 복잡해져 운영측면에서도 다소 불리할 수 있다. 또한 주증기 압력을 증가시킬수록 발전효율이 향상되나, 투자비 증가가 수반되 며 , 설비 신뢰도 측면에서도 다소 불리할 수 있다. 따라서 가스터빈 배기열 이용률과 증기터빈 효율을 동시에 만족하 는 최적 압력을 경제적 측면과 같이 고려해 선택해야 한다.

9) Supplement Firing (Fig. 2 위치 d~g)

중동지역과 같이 하절기에 높은 고온인 지역은 가스터 빈 출력저하, 공랭식 복수기의 제약 등으로 인한 출력저하 를 극복하기 위해 덕트버너를 설계에 반영할 수 있다. 또한 Peak 시간대와 Off-peak 시간대의 전력요금의 차이가 큰 지 역에서도 덕트버너가 유용하게 활용될 수 있으며 버너의 출 력 , 설치위치 및 운전 모드 등이 최적화 대상이다.

Fig. 3. Brayton cycle의 입구공기 냉각.

Fig. 4. HRSG 압력형식별 T-Q diagram.

10) HRSG Pinch, Approach Temp (Fig. 2 위치 c~g와 Fig. 5) Pinch point temperature는 증발기 출구 배기가스 온도 와 상기위치 증발기 증기압력에 상응하는 포화온도와의 온 도차이며 pinch를 작게 설계하면 열회수량이 증가되나 전열 면의 증가를 필요로 하고, 비용증가와 배기가스 압력강하 손실을 초래한다. Approach temperature는 증발기 압력에 상응하는 포화온도와 절탄기 출구(또는 증발기입구) 급수온 도의 차이며, 이를 낮추면 증발량은 증가하나, Economizer에 서의 증발 가능성이 증가된다. HRSG inlet approach는 가스터 빈 배기가스온도와 주증기 또는 재열증기 출구온도와의 차 이이며 에너지 효율, 엑서지 효율, 비용 및 설비신뢰도 측면 을 고려하여 설계해야 한다.

B. 경제성 분석

신규발전사업에 대한 경제성분석은 프로젝트와 관련된 모든 비용과 수익을 추정하고 분석하는 과정을 말하며 프로 젝트 시작시점부터 종료 시까지 추정 재무제표의 작성을 전 제로 한다. 발전수익전망은 사업운영기간 동안의 추정 손익 계산서를 통해 예측이 가능하며, 예측된 매출액 및 당기순 이익으로 손익분기 분석이 가능하게 된다. 또한 추정 재무 상태표와 자금조달 운용계획을 통해 투자수익 및 투자 사업 에 대한 자금흐름을 예측하여 자금수지 및 자금조달능력을 검토할 수 있다.

전력생산원가는 Levelized Cost of Electricity (LCOE)로 평가할 수 있으며 다음과 같이 구성된다.

LCOE [cents/kWh] = LCOE

+ LCOE

+ LCOE

(4)

LCOE

= Capex [$MM] × FCR [1/yr) EnergyProd [kWh/yr] × 108

LCOE

= FueIExp [$MM/yr] × LF EnergyProd [kWh/yr] × 108 LCOE

= O&MExp [$MM/yr] × LF

EnergyProd [kWh/yr] × 108

FCR (Fixed Charge Rate) = CRF − Tax Rate/Term 1 − TaxRate CRF (Capital Recovery Foctor)

= WACC × (1 + WACC)Term (l + WACC)Term − 1 LF (Levelizing Factor) = 𝑓𝑓(Term, Esc, WACC) WACC (Weighted average cost of capital)

한편 전력생산 비용($/kw) 산출 및 여러 가지 대안에 대한 비교방법은 다음과 같다

𝐸𝐸 = 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑡𝑡 +

𝐻𝐻

𝜂𝜂 (5)

E : the price of electricity, $/kWh C : the capital cost in $/kW of capacity R : the fixed charge rate

t : full-load-equivalent operating hours per year H : the price of fuel thermal energy, per kWh of fuel

LHV energy content

η : the plant efficiency on an LHV basis R : fixed charge rate. (Ra + Rb + Rc)

연료 가격 f를 정의하고, 자본 비용에 대해 정리할 수 있다 .

𝑓𝑓 = 𝐻𝐻

𝐸𝐸 (6)

𝐶𝐶 = 8760𝛹𝛹𝐸𝐸 𝐶𝐶 �1 − 𝑓𝑓

𝜂𝜂� (7)

다음 단계는 발전소 설계 옵션들을 비교하여 어느 것이 경제적으로 우수한지 확인한다.

𝐶𝐶

𝐶𝐶

= 1 − 𝑓𝑓𝜂𝜂 1 − 𝑓𝑓 𝜂𝜂

(8)

비용과 효율간 절충은 상대효율(η/η

)에 대한 비용 (C/C

)의 비율로서 검토할 수 있다.

� � 𝐶𝐶 𝐶𝐶

�

� � 𝜂𝜂 𝜂𝜂

� = � 𝑓𝑓

𝜂𝜂

− 𝑓𝑓� (9)

Fig. 5. Pinch and approach temperature.

발전 프로젝트에 대한 사업타당성 분석을 위하여 영업 및 투자활동으로 인한 현금흐름에서 순현재가치(Net Present Value: NPV) 및 내부수익률(Internal Rate of Return: IRR) 등 의 지표를 활용 할 수 있다.

순현재가치법 (NPV: Net Present Value)은 다음과 같다

�𝑃𝑃� = � 𝑅𝑅

(1 + 𝑘𝑘)

�

���

− � 𝐶𝐶

(1 + 𝑘𝑘)

�

���

(10)

R

: t시점의 수익 C

: t시점의 비용 k : 할인율

내부수익률 (IRR: Internal Rate of Return) 이란 현금 유입 과 현금 유출액의 현재가치를 일치시키는 할인율 즉 NPV

=0이 되도록 하는 요구 수익율이다.

�𝑃𝑃� = � 𝑅𝑅

− 𝐶𝐶

(1 + 𝐼𝐼𝑅𝑅𝑅𝑅)

�

���

= 0 (11)

R

: 현금수익 유입 C

: 현금비용 유출 n : 투자기간 t : 시간

C. 최적화 알고리즘

최적설계 알고리즘은 생물의 진화를 모방한 집단 기반 의 확률적 탐색 기법인 Genetic Algorithm, Suboptimal solution을 빠르게 찾는 알고리즘인 Meta Heuristics, Gradient Descent Method, Response Surface Method 및 DOE 등이 많이 활용되고 있다.

설계공간에서 최저점이 하나인 경우는 Gradient method 가 빠른 시간 안에 최적화를 수행할 수 있는 방법이다. 그 러나 설계공간에 여러 개의 저점이 존재하는 경우는 경사도 법의 경우 최저점이 아닌 Local Minimum에서 벗어나지 못 하는 상황이 발생할 수 있다. 이런 경우에는 설계공간에서 Global Minimum을 찾아낼 수 있는 Generic Algorithm을 사 용하는 것이 바람직하다. 하지만, Generic Algorithm은 탐색 시간이 길어서 Gradient Method 보다 시간이 오랜 걸린다.

한편 하이브리드 방법론인 SHERPA 알고리즘은 유전자 법 , 경사도법과 같은 다수의 탐색방법 들이 설계공간에 대 한 정보를 서로 교환하며 반독립적으로 탐색을 수행하여 제 시된 목적함수와 제한조건을 만족하도록 진행된다. 각각의 설계결과로부터 다음 최적화를 위한 방향성을 파악하기 위 한 기여도를 평가하기 위해 설계결과의 성능을 수치화 하고 성능이 높은 설계결과를 위주로 선택하는 방식으로 최적화 가 진행된다. 이때 목적함수와 제한조건을 반영하여 설계결

과의 적합도를 판단하기 위한 성능은 아래와 같이 정의된다.

𝑃𝑃 = � �𝑅𝑅1

𝑓𝑓

|𝑛𝑛

| + 𝑅𝑅2

� 𝑓𝑓

|𝑛𝑛

|�

�

�

�_���

���

− � 𝐶𝐶 �𝑃𝑃1

|𝑓𝑓

− 𝑡𝑡

|

|𝑡𝑡

| + 𝑃𝑃2

� 𝑓𝑓

− 𝑡𝑡

|𝑡𝑡

| �

�

�

�_���

���

(12)

P: 성능

N

: 목적함수의 개수 N

: 제한조건의 개수

R1i, R2i: 설계결과의 만족도에 따른 성능 보상치의 1차 및 2차상수

P1i, P2i: 제한조건을 위반할 경우에 대한 페널티의 1차 및 2차상수

C: 제한조건 만족 여부 (만족시 0, 위반시 1) 위에서 제한조건이 만족되는 설계변수는 목적함수에 대 한 보상이 적용되지만, 제한조건을 위반하면 보상이 감소하 여 성능이 낮게 평가된다. 이와 같이 평가된 성능이 높아지 는 방향으로 설계변수의 방향이 결정되어 최적 값을 탐색하 고 , 탐색과정에서 설계공간에 따라 local 탐색과 global 탐색 에 적용된 가중치를 자동조정하며, 설계공간의 특성에 따라 적합한 최적화 기법을 자동으로 적용한다.

III. 최적설계 자동화 기법개발

A. 개요 및 적용기법

본 연구에서는 발전시스템의 Techno-Economical 측면 을 고려하여 Heat & Mass balance를 자동으로 최적 설계하 는 기법을 적용하였다.

이를 위하여 Fig. 6과 같이 상용 발전시스템 설계코드의 주요 입출력 변수를 엑셀로 연결하고 이를 수치해석 모델 및 최적화 프로그램 연계한 후, 각종 설계변수, 제약조건, 목

Fig. 6. Heat & Mass Balance 최적설계 자동화 툴 구조.

10) HRSG Pinch, Approach Temp (Fig. 2 위치 c~g와 Fig. 5) Pinch point temperature는 증발기 출구 배기가스 온도 와 상기위치 증발기 증기압력에 상응하는 포화온도와의 온 도차이며 pinch를 작게 설계하면 열회수량이 증가되나 전열 면의 증가를 필요로 하고, 비용증가와 배기가스 압력강하 손실을 초래한다. Approach temperature는 증발기 압력에 상응하는 포화온도와 절탄기 출구(또는 증발기입구) 급수온 도의 차이며, 이를 낮추면 증발량은 증가하나, Economizer에 서의 증발 가능성이 증가된다. HRSG inlet approach는 가스터 빈 배기가스온도와 주증기 또는 재열증기 출구온도와의 차 이이며 에너지 효율, 엑서지 효율, 비용 및 설비신뢰도 측면 을 고려하여 설계해야 한다.

B. 경제성 분석

신규발전사업에 대한 경제성분석은 프로젝트와 관련된 모든 비용과 수익을 추정하고 분석하는 과정을 말하며 프로 젝트 시작시점부터 종료 시까지 추정 재무제표의 작성을 전 제로 한다. 발전수익전망은 사업운영기간 동안의 추정 손익 계산서를 통해 예측이 가능하며, 예측된 매출액 및 당기순 이익으로 손익분기 분석이 가능하게 된다. 또한 추정 재무 상태표와 자금조달 운용계획을 통해 투자수익 및 투자 사업 에 대한 자금흐름을 예측하여 자금수지 및 자금조달능력을 검토할 수 있다.

전력생산원가는 Levelized Cost of Electricity (LCOE)로 평가할 수 있으며 다음과 같이 구성된다.

LCOE [cents/kWh] = LCOE

+ LCOE

+ LCOE

(4)

LCOE

= Capex [$MM] × FCR [1/yr) EnergyProd [kWh/yr] × 108

LCOE

= FueIExp [$MM/yr] × LF EnergyProd [kWh/yr] × 108 LCOE

= O&MExp [$MM/yr] × LF

EnergyProd [kWh/yr] × 108

FCR (Fixed Charge Rate) = CRF − Tax Rate/Term 1 − TaxRate CRF (Capital Recovery Foctor)

= WACC × (1 + WACC)Term (l + WACC)Term − 1 LF (Levelizing Factor) = 𝑓𝑓(Term, Esc, WACC) WACC (Weighted average cost of capital)

한편 전력생산 비용($/kw) 산출 및 여러 가지 대안에 대한 비교방법은 다음과 같다

𝐸𝐸 = 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑡𝑡 +

𝐻𝐻

𝜂𝜂 (5)

E : the price of electricity, $/kWh C : the capital cost in $/kW of capacity R : the fixed charge rate

t : full-load-equivalent operating hours per year H : the price of fuel thermal energy, per kWh of fuel

LHV energy content

η : the plant efficiency on an LHV basis R : fixed charge rate. (Ra + Rb + Rc)

연료 가격 f를 정의하고, 자본 비용에 대해 정리할 수 있다 .

𝑓𝑓 = 𝐻𝐻

𝐸𝐸 (6)

𝐶𝐶 = 8760𝛹𝛹𝐸𝐸 𝐶𝐶 �1 − 𝑓𝑓

𝜂𝜂� (7)

다음 단계는 발전소 설계 옵션들을 비교하여 어느 것이 경제적으로 우수한지 확인한다.

𝐶𝐶

𝐶𝐶

= 1 − 𝑓𝑓𝜂𝜂 1 − 𝑓𝑓 𝜂𝜂

(8)

비용과 효율간 절충은 상대효율(η/η

)에 대한 비용 (C/C

)의 비율로서 검토할 수 있다.

� � 𝐶𝐶 𝐶𝐶

�

� � 𝜂𝜂 𝜂𝜂

� = � 𝑓𝑓

𝜂𝜂

− 𝑓𝑓� (9)

Fig. 5. Pinch and approach temperature.

발전 프로젝트에 대한 사업타당성 분석을 위하여 영업 및 투자활동으로 인한 현금흐름에서 순현재가치(Net Present Value: NPV) 및 내부수익률(Internal Rate of Return: IRR) 등 의 지표를 활용 할 수 있다.

순현재가치법 (NPV: Net Present Value)은 다음과 같다

�𝑃𝑃� = � 𝑅𝑅

(1 + 𝑘𝑘)

�

���

− � 𝐶𝐶

(1 + 𝑘𝑘)

�

���

(10)

R

: t시점의 수익 C

: t시점의 비용 k : 할인율

내부수익률 (IRR: Internal Rate of Return) 이란 현금 유입 과 현금 유출액의 현재가치를 일치시키는 할인율 즉 NPV

=0이 되도록 하는 요구 수익율이다.

�𝑃𝑃� = � 𝑅𝑅

− 𝐶𝐶

(1 + 𝐼𝐼𝑅𝑅𝑅𝑅)

�

���

= 0 (11)

R

: 현금수익 유입 C

: 현금비용 유출 n : 투자기간

t : 시간

C. 최적화 알고리즘

최적설계 알고리즘은 생물의 진화를 모방한 집단 기반 의 확률적 탐색 기법인 Genetic Algorithm, Suboptimal solution을 빠르게 찾는 알고리즘인 Meta Heuristics, Gradient Descent Method, Response Surface Method 및 DOE 등이 많이 활용되고 있다.

설계공간에서 최저점이 하나인 경우는 Gradient method 가 빠른 시간 안에 최적화를 수행할 수 있는 방법이다. 그 러나 설계공간에 여러 개의 저점이 존재하는 경우는 경사도 법의 경우 최저점이 아닌 Local Minimum에서 벗어나지 못 하는 상황이 발생할 수 있다. 이런 경우에는 설계공간에서 Global Minimum을 찾아낼 수 있는 Generic Algorithm을 사 용하는 것이 바람직하다. 하지만, Generic Algorithm은 탐색 시간이 길어서 Gradient Method 보다 시간이 오랜 걸린다.

한편 하이브리드 방법론인 SHERPA 알고리즘은 유전자 법 , 경사도법과 같은 다수의 탐색방법 들이 설계공간에 대 한 정보를 서로 교환하며 반독립적으로 탐색을 수행하여 제 시된 목적함수와 제한조건을 만족하도록 진행된다. 각각의 설계결과로부터 다음 최적화를 위한 방향성을 파악하기 위 한 기여도를 평가하기 위해 설계결과의 성능을 수치화 하고 성능이 높은 설계결과를 위주로 선택하는 방식으로 최적화 가 진행된다. 이때 목적함수와 제한조건을 반영하여 설계결

과의 적합도를 판단하기 위한 성능은 아래와 같이 정의된다.

𝑃𝑃 = � �𝑅𝑅1

𝑓𝑓

|𝑛𝑛

| + 𝑅𝑅2

� 𝑓𝑓

|𝑛𝑛

|�

�

�

�_���

���

− � 𝐶𝐶 �𝑃𝑃1

|𝑓𝑓

− 𝑡𝑡

|

|𝑡𝑡

| + 𝑃𝑃2

� 𝑓𝑓

− 𝑡𝑡

|𝑡𝑡

| �

�

�

�_���

���

(12)

P: 성능

N

: 목적함수의 개수 N

: 제한조건의 개수

R1i, R2i: 설계결과의 만족도에 따른 성능 보상치의 1차 및 2차상수

P1i, P2i: 제한조건을 위반할 경우에 대한 페널티의 1차 및 2차상수

C: 제한조건 만족 여부 (만족시 0, 위반시 1) 위에서 제한조건이 만족되는 설계변수는 목적함수에 대 한 보상이 적용되지만, 제한조건을 위반하면 보상이 감소하 여 성능이 낮게 평가된다. 이와 같이 평가된 성능이 높아지 는 방향으로 설계변수의 방향이 결정되어 최적 값을 탐색하 고 , 탐색과정에서 설계공간에 따라 local 탐색과 global 탐색 에 적용된 가중치를 자동조정하며, 설계공간의 특성에 따라 적합한 최적화 기법을 자동으로 적용한다.

III. 최적설계 자동화 기법개발

A. 개요 및 적용기법

본 연구에서는 발전시스템의 Techno-Economical 측면 을 고려하여 Heat & Mass balance를 자동으로 최적 설계하 는 기법을 적용하였다.

이를 위하여 Fig. 6과 같이 상용 발전시스템 설계코드의 주요 입출력 변수를 엑셀로 연결하고 이를 수치해석 모델 및 최적화 프로그램 연계한 후, 각종 설계변수, 제약조건, 목

Fig. 6. Heat & Mass Balance 최적설계 자동화 툴 구조.

표 KPI 등에 대한 입출력 및 전체 프로그램의 실행을 자동 제어 하면서 각종 설계변수의 민감도를 분석하고 최적의 설 계안을 도출 할 수 있도록 하였다.

사용자는 석탄화력 600 MW이상급, 석탄화력 400~600 MW급 및 복합화력 3P R/H, 3P non R/H, 2P non R/H, Biomass, CFBC, Engine CCPP 및 COGEN등 발전소 형식별 GUI 화면에서 발전소 기준 설계조건, 입지조건 및 경제성 관련 입력변수, 제약조건 및 목표 KPI를 입력한다.

입력값들은 발전소 형식별로 내장된 수치해석 모델에 자동 입력되고 solver에서 계산이 수행된다.

단위기기별 열성능 계산결과는 비용요소 계산결과와 함 께 메인 GUI로 전송되고 이 때의 입출력 값들은 최적화 툴 로 전송되며 최적화 알고리즘은 각각의 입출력 변수들에 대 한 분석을 통해 목표조건 KPI를 최적화 하는 입력 값을 찾 는 작업을 수행하며, 제약조건을 넘지않는 범위 내에서 계 산 case들을 생성하여 메인 GUI로 전송한다. 위와 같은 계 산들을 반복하여 Heat & Mass balance 최적설계를 자동으로 도출하게 된다.

Fig. 7은 3pressure+Reheat 형식의 가스터빈 복합화력 발전소에 대한 최적설계 사용자 인터페이스이며, Table 1과 같이 공통입력, 제약조건 및 최적화 변수의 초기값을 입력 후 compute 아이콘을 클릭하여 최적화 계산을 시작한다.

사용자는 내부수익률(IRR), 순현재가치(NPV), 순발전효율 (Net efficiency)등 다수의 목표 KPI를 가중치를 부여하여 설 정할 수 있으며 반복계산을 통해 KPI 목표를 최대로 하는 설계 입력조건들을 자동으로 찾아준다.

Fig. 7. 사용자 인터페이스(복합화력 예시).

Table 1

최적설계 위한 입출력 변수 예시

구분 변수 비고

공통입력

 대기온도/고도/습도/냉각수온도

 연료성상

 출력

 Project life

 Equity/Debt ratio

 Discount rate, interest rate

 Tax, Depreciable

 Capacity factor

 Fuel price electricity price

 Fixed & Variable O&M

 주요 design variable 초기값

 기타 input variable

Site조건 및 RFP요건

제약조건  각종 제약변수들에 대한 range case별설정

최적화 대상 design variable

 Main steam 온도, 압력

 Reheater 온도, 압력

 급수가열기 수량

 급수가열기 온도, TTD

 복수기압력, TTD

 FEGT

 공기예열기 출구온도

기력발전

 HRSG HP 온도/압력/Pinch

 HRSG IP 온도/압력/Pinch

 HRSG LP 압력

 Deaerator 압력

 GT 설계변수

 기타 design variable

복합발전

KPI 변수

 효율, 열소비율

 Specific investment

 IRR

 NPV

 LCOE

가중치 선정가능

Fig. 8. 내장모델 화면.

Fig. 9. 최적화 Performance history.

Fig. 8은 최적화를 위해 내장된 Flexible한 Baseline Heat

& Mass balance 수치모델 중 석탄화력에 대한 예시이다. Fig.

9는 SHERPA 알고리즘을 적용한 반복계산을 수행하는 과정 중 설계공간에서 최적값을 탐색하는 최적화 Performance에 대한 history를 나타낸 예시이다. Fig. 10은 특정 석탄화력에 대한 설계 변수별 민감도를 분석한 화면이다.

B. 최적화 예제 Results

개발된 최적설계 툴에 대한 효과검증을 위하여 석탄화 력 600 MW이상급, 석탄화력 400~600 MW급 및 복합화력 3P R/H, 3P non R/H, 2P non R/H, Bio mass, CFBC, Engin CCPP 및 COGEN등 특정한 10종의 발전시스템에 대한 최적설계를 수행하고 그 효과를 검토하였다.

Fig. 11은 발전시스템 설계 형식별로 최적설계를 적용 시 예상되기 효과를 분석한 결과로서, 일반적인 설계방법을 적용하는 경우대비 NPV 항목은 7.6%, IRR 항목은 4.7%의 개선 효과가 있는것으로 기대되었다.

Fig. 12는 특정 석탄화력 시스템에 대한 최적설계 예시 로서 , 복수기배압, 주증기조건, 재열증기 조건 등 각각의 설 계 변수의 상-하한 및 최적설계 결과값들을 normalization 한 결과이다.

IV. CONCLUSION

발전시스템에 대한 Heat & Mass balance 최적설계 자동 화를 위하여, 상용 발전 시스템 설계코드의 주요 입출력 변 수를 엑셀, 수치해석 모델 및 최적화 프로그램 연계한 후,

각종 설계변수, 제약조건, 목표 KPI 등에 대한 입출력 및 전 체 프로그램의 실행을 자동제어 함으로써 최적설계를 도출 하는 기법이 구현 가능함을 확인하였다.

10종의 발전시스템에 대하여 최적화 알고리즘을 적용하 여 평가한 결과, 일반적인 설계 방법 대비 NPV 항목은 7.6%, IRR 항목은 4.7%의 정도의 향상효과를 얻을 수 있는 것으로 예상되었다.

발전시스템 Heat & Mass balance 최적설계 자동화기법을 적용하면 , 설계에 소요되는 시간을 단축시킴은 물론, Techno-Economical 측면에서 우수한 설계를 도출하는데 기 여할 수 있을 것으로 기대된다.

ACKNOWLEDGEMENT

본 연구는 한국전력공사 전력연구원의 자체 연구과제 (R17GA12)의 일환으로 수행되었습니다.

Fig. 10. 설계변수별 및 민감도 분석결과.

Fig. 11. 발전시스템 형식별 최적화 적용시 NPV 및 IPP 개선 예시.

Fig. 12. 설계변수별 입력범위 및 최적설계 결과 값.

표 KPI 등에 대한 입출력 및 전체 프로그램의 실행을 자동 제어 하면서 각종 설계변수의 민감도를 분석하고 최적의 설 계안을 도출 할 수 있도록 하였다.

사용자는 석탄화력 600 MW이상급, 석탄화력 400~600 MW급 및 복합화력 3P R/H, 3P non R/H, 2P non R/H, Biomass, CFBC, Engine CCPP 및 COGEN등 발전소 형식별 GUI 화면에서 발전소 기준 설계조건, 입지조건 및 경제성 관련 입력변수, 제약조건 및 목표 KPI를 입력한다.

입력값들은 발전소 형식별로 내장된 수치해석 모델에 자동 입력되고 solver에서 계산이 수행된다.

단위기기별 열성능 계산결과는 비용요소 계산결과와 함 께 메인 GUI로 전송되고 이 때의 입출력 값들은 최적화 툴 로 전송되며 최적화 알고리즘은 각각의 입출력 변수들에 대 한 분석을 통해 목표조건 KPI를 최적화 하는 입력 값을 찾 는 작업을 수행하며, 제약조건을 넘지않는 범위 내에서 계 산 case들을 생성하여 메인 GUI로 전송한다. 위와 같은 계 산들을 반복하여 Heat & Mass balance 최적설계를 자동으로 도출하게 된다.

Fig. 7은 3pressure+Reheat 형식의 가스터빈 복합화력 발전소에 대한 최적설계 사용자 인터페이스이며, Table 1과 같이 공통입력, 제약조건 및 최적화 변수의 초기값을 입력 후 compute 아이콘을 클릭하여 최적화 계산을 시작한다.

사용자는 내부수익률(IRR), 순현재가치(NPV), 순발전효율 (Net efficiency)등 다수의 목표 KPI를 가중치를 부여하여 설 정할 수 있으며 반복계산을 통해 KPI 목표를 최대로 하는 설계 입력조건들을 자동으로 찾아준다.

Fig. 7. 사용자 인터페이스(복합화력 예시).

Table 1

최적설계 위한 입출력 변수 예시

구분 변수 비고

공통입력

 대기온도/고도/습도/냉각수온도

 연료성상

 출력

 Project life

 Equity/Debt ratio

 Discount rate, interest rate

 Tax, Depreciable

 Capacity factor

 Fuel price electricity price

 Fixed & Variable O&M

 주요 design variable 초기값

 기타 input variable

Site조건 및 RFP요건

제약조건  각종 제약변수들에 대한 range case별설정

최적화 대상 design variable

 Main steam 온도, 압력

 Reheater 온도, 압력

 급수가열기 수량

 급수가열기 온도, TTD

 복수기압력, TTD

 FEGT

 공기예열기 출구온도

기력발전

 HRSG HP 온도/압력/Pinch

 HRSG IP 온도/압력/Pinch

 HRSG LP 압력

 Deaerator 압력

 GT 설계변수

 기타 design variable

복합발전

KPI 변수

 효율, 열소비율

 Specific investment

 IRR

 NPV

 LCOE

가중치 선정가능

Fig. 8. 내장모델 화면.

Fig. 9. 최적화 Performance history.

Fig. 8은 최적화를 위해 내장된 Flexible한 Baseline Heat

& Mass balance 수치모델 중 석탄화력에 대한 예시이다. Fig.

9는 SHERPA 알고리즘을 적용한 반복계산을 수행하는 과정 중 설계공간에서 최적값을 탐색하는 최적화 Performance에 대한 history를 나타낸 예시이다. Fig. 10은 특정 석탄화력에 대한 설계 변수별 민감도를 분석한 화면이다.

B. 최적화 예제 Results

개발된 최적설계 툴에 대한 효과검증을 위하여 석탄화 력 600 MW이상급, 석탄화력 400~600 MW급 및 복합화력 3P R/H, 3P non R/H, 2P non R/H, Bio mass, CFBC, Engin CCPP 및 COGEN등 특정한 10종의 발전시스템에 대한 최적설계를 수행하고 그 효과를 검토하였다.

Fig. 11은 발전시스템 설계 형식별로 최적설계를 적용 시 예상되기 효과를 분석한 결과로서, 일반적인 설계방법을 적용하는 경우대비 NPV 항목은 7.6%, IRR 항목은 4.7%의 개선 효과가 있는것으로 기대되었다.

Fig. 12는 특정 석탄화력 시스템에 대한 최적설계 예시 로서 , 복수기배압, 주증기조건, 재열증기 조건 등 각각의 설 계 변수의 상-하한 및 최적설계 결과값들을 normalization 한 결과이다.

IV. CONCLUSION

발전시스템에 대한 Heat & Mass balance 최적설계 자동 화를 위하여, 상용 발전 시스템 설계코드의 주요 입출력 변 수를 엑셀, 수치해석 모델 및 최적화 프로그램 연계한 후,

각종 설계변수, 제약조건, 목표 KPI 등에 대한 입출력 및 전 체 프로그램의 실행을 자동제어 함으로써 최적설계를 도출 하는 기법이 구현 가능함을 확인하였다.

10종의 발전시스템에 대하여 최적화 알고리즘을 적용하 여 평가한 결과, 일반적인 설계 방법 대비 NPV 항목은 7.6%, IRR 항목은 4.7%의 정도의 향상효과를 얻을 수 있는 것으로 예상되었다.

발전시스템 Heat & Mass balance 최적설계 자동화기법을 적용하면 , 설계에 소요되는 시간을 단축시킴은 물론, Techno-Economical 측면에서 우수한 설계를 도출하는데 기 여할 수 있을 것으로 기대된다.

ACKNOWLEDGEMENT

본 연구는 한국전력공사 전력연구원의 자체 연구과제 (R17GA12)의 일환으로 수행되었습니다.

Fig. 10. 설계변수별 및 민감도 분석결과.

Fig. 11. 발전시스템 형식별 최적화 적용시 NPV 및 IPP 개선 예시.

Fig. 12. 설계변수별 입력범위 및 최적설계 결과 값.

REFERENCES

[1] 이병은, "증기터빈 열유체기술", 경문사, 2015.

[2] 남관우, 최규혁, "Financial Analysis Method for Hydro-electric Power Project in Indonesia," 포스코 엔지니어링 기술보 제27권 1호.

[3] M.A. Elmasri, "Design of gas turbine combined cycle and cogeneration systems," Thermoflw inc. 2009.

[4] Schittkowski, K., "LPQL: A Fortran Subroutine for Solving Constrained

Nonlinear Programming Problems," Annals of Operations Research, Vol.

5, pp. 485~500, 1985.

[5] Goldberg, D.E., "XGenetic Algorithms in Search, Optimization & Machine Learning," Addison Wesley Longman, Inc. 1985.

[6] Lee, Y. K., Shin, J. H., Park, I. H., Kim, S., Lee, K. Y., Choi, Y. S., "Mixed-flow pump impeller-diffuser optimization method by using CFX and HEEDS,"

Transactions of the Korean Society of Mechanical Engineers, 39(10), pp.

831-842, 2015.