† 교신저자, 한국건설기술연구원, 구조교량연구실 E-mail : [email protected]
* 한국건설기술연구원, 구조교량연구실
하중분산효과를 고려한 고속철도교량의 동적해석
A Study on Dynamic Analysis of High-Speed Railway Bridges Considering
Load Distribution Effect
진원종† 윤혜진* 곽종원* 김병석**
Won-Jong Chin Hyejin Yoon Jong-Won Kwark Byung-Suk Kim
ABSTRACT
Dynamic response of high-speed railway bridges is important due to the possibility of resonance from continuous and repeated action of high-speed train running. The designer's decision and application affect the result of dynamic analysis significantly, therefore guideline for dynamic analysis is required. On the purpose of the selection of resonable model for dynamic analysis, this study investigated load distribution effect.
1. 서론 도로교와는 달리 철도교량에 작용하는 활하중은 일정한 간격의 연속적인 차륜하중이 반복 적으로 작용하고 특히 고속철도 교량은 열차의 고속주행 때문에 동적안정성에 대한 검토가 필수적이다. 주행열차하중의 동적해석은 설계자의 판단 및 적용방법에 따라 응답이 크게 달 라질 수 있기 때문에 적용절차 및 방법에 있어서 가이드라인이 요구된다. 열차하중 모델링 방법에 있어서 EUROCODE에서는 이동집중하중으로 모델링하도록 규정하며, 호남고속철도 설계지침(2007)에서는 이동집중하중과 함께 필요한 경우 차량-교량 상호작용까지 고려하 도록 규정하고 있다. 주행열차하중의 동적해석은 열차하중 모델링의 방법에 따라 정확도와 계산의 효율성이 달라질 수 있다. 이 연구에서는 합리적인 동해석 모델의 선정을 목적으로 하중의 분산효과를 고려여부에 따른 동적응답을 비교하였다. 단선 2레인 집중하중으로 재하 하는 경우와 침목의 크기를 고려하여 단선 횡방향 분포하중으로 재하하는 경우에 대하여 이 동하중 해석을 수행하였으며 그 결과를 비교하였다. 또한 추가적으로 강합성 2주형교의 날 개부 보강재를 고려한 해석과 레일과 자갈도상의 강성을 고려한 해석을 수행하고 검토하였 다. 2. 고속철도교량 강합성 2주형교 동적해석 2.1 개요 한국건설기술연구원에서 개발한 프로그램을 사용하여 고속철도교량에 대한 고유치 해석,
이동하중해석을 수행하였다. 해석 대상교량은 현재 공용중인 경부고속철도 교량인 2@50m 강합성 2주형교 지탄교이며, 순지간장은 [email protected]이다. 지점조건은 탄성받침이 설치된 경 우이며 도상조건은 자갈도상 궤도이다. 그림 1에 단면도를 나타내었다. 모델링은 바닥판 슬 래브는 4절점 쉘요소, 거더와 가로보, 브레이싱은 보요소를 사용하였다. 거더와 슬래브는 강 절로 연결하였다. 탄성받침은 지반스프링요소를 적용하였다. 자갈도상은 질량만 고려하여 모델링하였고, 메쉬의 크기는 교량 거동을 적절히 모사할 수 있도록 교축방향으로 약 1m 정도의 요소 크기로 이산화하여 설정하였다. 해석법은 Newmark법을 사용하였고, 시간간격 은 요소(약1m)당 4회 타격을 고려하여 설정하였다. 감쇠비는 2%, 1차 휨모드 고유진동수 와 1차 비틂 모드 고유진동수를 이용하여 Rayleigh damping 값을 적용하였다. 바닥판 슬래 브 콘크리트의 강도는 40MPa, 콘크리트 탄성계수는 36342.41MPa를 적용하였다. 한편, 총 해석시간 는 고속철도 차량이 교량을 완전히 이탈한 후 일정 시간동안 교량이 자유진동을 할 수 있도록 해석길이는 800m로 설정하였다. 모델도 및 하중응답점은 그림 2와 같다. 400 3,000 3,200 5,000 1,800 = = 14,000 1,125 3,20 0 3,750 4,0 00 1,000 430 25 650 25 200 920x3900x200 225 250 400 240 770 470 300 1,488 30 1,772 1,275 150 25 45 250 800 250 1,37 5 450 20 1,500 20x24 00x200 20x3900x200 1,900 AXIS OF TRA CK 750 2% 3,750 650 H 200x100
LOWER HORIZONTAL BRACING LATH FLOOR 25 1,000 VERTICAL STIFFENERS 127 632 30 750 HORIZONTAL STIFFENERS 45 0 450 20x24 00x200 DECK PLATE 1,900 L C AXIS OF TRACK 2% H 340 * 250 HORIZONTAL STIFFENERS
UPPER CROSS BEAM PRINCIPAL BEAMS VERTICAL STIFFENERS 1,275 48 0 CONCRETE SLAB 34 0 3,300 1 A 1 M 800 1,200 1,000 800 1,700 1:1.8 1,6 00 900 2,80 0 5.70 0 11 .00 0 100 P 1 F A2 M 1,700 800 1,000 1,200 800 1:1.8 2,500 3,000 47.500 95.000 2 @ 50,000 = 100,000 47.500 2,500 3,000 4,4 00 4,4 00 그림 1. 단면도 그림 2. 모델도 및 하중응답점 2.2 이동하중해석 진동수 해석을 통해 대상교량의 1차 휨모드 고유진동수는 3.12Hz로 계산되었고(표 1), 모드형상은 그림 3에 나타내었다. 표 2에 주행속도별 해석 시간간격 및 Cut-Off Frequency를 나타내었다. 호남고속철도의 설계속도가 350km/hr이므로 설계속도의 1.2배인 420km/hr까지 20km/hr 단위로 해석하며, 공진속도() 및 부공진속도()에 대해 해석 을 수행하였다. 한편, 향후 충격계수 산정 등을 위해 속도 0km/hr에 해당하는 정적이동하중 해석을 수행하였다. 결과적으로 24개의 이동하중조건(21+2+1)에 대해 해석을 수행하였다.
(a)1차모드(3.12Hz) (b)2차모드(3.48Hz) (c)3차모드(3.50Hz) (d)4차모드(4.83Hz) 그림 3. 모드형상 모드 고유진동수(Hz) 열차공진대응속도(km/hr)자갈도상 궤도 –KTX 비고 1 3.12 209.97 휨(1차 휨모드)-공진속도 2 3.48 234.09 국부모드 3 3.50 235.79 비틂 4 4.83 325.35 휨(2차 휨모드) 5 5.24 352.51 6 5.24 352.60 7 6.96 468.71 8 10.49 706.25 표 1. 강합성 2주형교 고유진동수 속도(km/hr) 속도(m/s) dt Cut-Off FRQ. 비고 0 5.56 0.045 20 5.56 0.045 11.11 40 11.11 0.0225 22.22 60 16.67 0.015 33.33 80 22.22 0.01125 44.44 100 27.78 0.009 55.56 104.98 29.16 0.008573 58.33 부공진 120 33.33 0.0075 66.67 140 38.89 0.006429 77.78 160 44.44 0.005625 88.89 180 50.00 0.005 100.00 200 55.56 0.0045 111.11 209.97 58.33 0.004286 116.65 공진 220 61.11 0.004091 122.22 240 66.67 0.00375 133.33 260 72.22 0.003462 144.44 280 77.78 0.003214 155.56 300 83.33 0.003 166.67 320 88.89 0.002813 177.78 340 94.44 0.002647 188.89 360 100.00 0.0025 200.00 380 105.56 0.002368 211.11 400 111.11 0.00225 222.22 420 116.67 0.002143 233.33 표 2. 주행속도별 해석 시간간격 및 Cut-Off Frequency 해석시 KTX 하중을 고려하는 방법으로써 단선 2레인 집중하중을 재하하는 경우, 침목의 크기(2.5m)효과를 고려한 단선 횡방향 분포하중 재하하는 경우로 구분하여 해석을 수행하 였다. 또한 추가적으로 거더교의 특성상 국부적인 가속도가 발생하므로 대상교량의 보강재 를 고려한 단선분포하중을 재하하는 경우, 레일과 자갈도상의 강성을 고려한 단선분포하중 을 재하하는 경우로 구분하여 해석을 수행하였고, 동적응답결과를 비교하였다.
(a) 단선 2레인 집중하중 재하 (b) 단선 분포하중 재하 그림 4. 이동하중 재하 (1) 단선 2레인 집중하중 재하 해석결과 그림 5. 속도별 최대변위 그림 6. 속도별 최대가속도 그림 7. 공진속도(210km/hr)에서 중앙부 하중점에서의 변위이력 그림 8. 공진속도(210km/hr)에서 중앙부 하중점에서의 가속도이력 그림 9. 180km/hr에서 진입부 중앙 날개끝단에서의 변위이력 그림 10. 180km/hr에서 진입부 중앙 날개끝단에서의 가속도이력
(2) 단선분포하중 재하 해석결과 그림 11. 속도별 최대변위 그림 12. 속도별 최대가속도 그림 13. 공진속도(210km/hr)에서 중앙부 하중점에서의 변위이력 그림 14. 공진속도(210km/hr)에서 중앙부 하중점에서의 가속도이력 그림 15. 180km/hr에서 진입부 중앙 날개끝단에서의 변위이력 그림 16. 180km/hr에서 진입부 중앙 날개끝단에서의 가속도이력 (3) 교량 날개부 보강재를 고려한 단선분포하중 재하 해석결과 그림 17. 모델도(날개부 보강재 고려)
모드 고유진동수(Hz)자갈도상 궤도–KTX열차공진대응속도(km/hr) 비고 1 3.54667 238.76 휨(1차 휨모드) - 공진속도 2 3.72687 250.89 비틂 3 4.02661 271.07 비틂 4 5.52304 371.81 휨(2차 휨모드) 5 5.63872 379.60 6 5.73685 386.20 7 7.66936 516.30 8 11.6716 785.73 표 3. 날개부 보강재를 고려한 강합성 2주형교 고유진동수 그림 18. 속도별 최대변위 그림 19. 속도별 최대가속도 그림 20. 공진속도(238.8km/hr)에서 중앙부 하중점에서의 변위이력 그림 21. 공진속도(238.8km/hr)에서 중앙부 하중점에서의 가속도이력 그림 22. 300km/hr에서 중앙부 하중점에서의 변위이력 그림 23. 300km/hr에서 중앙부 하중점에서의 가속도이력
(4) 레일과 자갈도상 강성을 고려한 단선2레인분포하중 재하 해석결과 이 경우에는 보다 정밀한 해석을 위해 교량 상부에 위치한 레일과 침목을 보요소로 모 델링하고, 자갈도상의 질량과 강성을 고려하여 모델링하고 레일 요소위에 KTX 하중을 재하 하여 해석을 수행하였다. 레일의 물성치는 탄성계수 210E9N/m2, 프와송비 0.3, 밀도는 7800kg/m3, 침목의 물성치는 탄성계수 12.3E9N/m2, 프와송비 0.2, 밀도는 2500kg/m3으로 적용하였다. 자갈도상은 1.88E9N/m의 강성을 갖는 스프링으로 모델링하였다. KTX 하중이 레일요소위에 2레인으로 재하되지만 침목요소와 자갈도상 스프링요소를 통해 등분포하중으 로 재하되는 경우이다. 그림 24. 모델도(자갈도상 강성 및 레일 고려) (a)1차모드(3.08Hz) (b)2차모드(3.43Hz) (c)3차모드(3.46Hz) (d)4차모드(4.78Hz) 그림 25. 모드형상 그림 26. 속도별 최대변위 그림 27. 속도별 최대가속도
그림 28. 공진속도(207.5km/hr)에서 중앙부 하중점에서의 변위이력 그림 29. 공진속도(207.5km/hr)에서 중앙부 하중점에서의 가속도이력 그림 30. 300km/hr에서 중앙부 하중점에서의 변위이력 그림 31. 300km/hr에서 중앙부 하중점에서의 가속도이력 해석 경우 처짐 제한 (mm) (1/1700) 가속도 제한 (m/sec2) 고유 진동수 (Hz) 공진 속도 (km/hr) 최대응답 최대처짐 최대가속도 값 (mm) 비*) (%) 값 (m/sec2) 비*) (%) 단선 2레인 집중하중 29.4 3.5 3.12 209.9 4.17 14.2 4.19 119 단선분포하중 4.85 16.5 1.67 47.7 단선분포하중 (날개부보강재고려) 3.55 238.8 3.77 12.8 1.67 47.7 단선분포하중 (레일,도상강성고려) 3.08 207.5 5.32 18.1 0.68 19.4 *) 제한치에 대한 비율 표 4. 해석대상 교량의 최대응답 결과
3. 결론 2@50m 강합성 2주형교인 지탄교를 대상으로 이동하중해석을 수행하였다. 해석시 KTX 이동하중을 고려할 때 하중분산효과를 보기 위하여 단선 2레인 집중하중 재하의 경우와 2.5m 침목크기를 고려한 단선 횡분포하중 재하의 경우로 나누어 해석을 수행하고 결과를 정리하였다. 단선 2레인 집중하중 재하의 경우 180km/hr 및 공진속도인 210km/hr 등에서 자갈도상 궤도 가속도 제한치인 0.35g를 상회하는 가속도 응답이 발생하였으나, 단선분포하 중 재하의 경우에는 모든 주행 속도에서 제한치 이내에 응답이 분포함을 알 수 있었다. 단 선 2레인 집중하중 재하의 경우 공진속도가 아닌 180km/hr 속도에서 가속도 응답이 크게 발생하는 이유를 분석해보면 교량 비틂 모드의 영향이 크게 나타나는 것으로 판단된다. 지 탄교의 속도별 이동하중 해석 결과를 분석해보면 하중을 분산하여 재하하는 경우가 집중하 중으로 재하하는 경우보다 합리적이라고 판단된다. 또한 추가적으로 교량 날개부 끝단의 가 속도가 상당히 크게 발생하므로 강합성 2주형교의 날개부 보강재를 고려하여 해석을 수행 하였고, 보다 정밀한 해석을 위해 레일과 자갈도상 강성을 고려한 해석을 수행하고 결과를 정리해보았다. 고속철도 교량 강합성 거더교의 경우에 분포하중 재하를 고려하고 실제 교량 조건에 근접한 해석을 수행한 결과, 동적 가속도응답이 작아지는 경향을 볼 수 있었다. 감사의 글 이 연구는 한국철도시설공단의 연구비 지원(과제명 : 철도건설 경쟁력 강화를 위한 제반 연구 용역”에 의해 수행되었으며, 이에 깊은 감사를 드립니다. 참고문헌 1. 진원종, 곽종원, 최은석, 조정래, 강재윤, 김병석, “이동열차하중 해석에 의한 고속철도 교량의 동적거동” 2009 한국철도학회 추계학술대회 논문집, 2009 2. 한국철도시설공단, “고속철도 교량의 동적 검토 지침(안)”, 2007 3. 한국건설기술연구원, “호남고속철도 기본설계 교량 동적거동 검토 연구”, 연구보고서, 2008
