† 교신저자, 한국철도기술연구원, 고속철도본부 E-mail : [email protected]
* 한국철도기술연구원, 고속철도본부 ** 한국철도기술연구원, 기술전략실
무효 인상 경간에서 드로퍼 길이 계산 기법
A dropper length calculation method of the elevating span in overlap area
권삼영† 이기원* 조용현**
Sam-Young Kwon Ki-Won Lee Yong-Hyeon Cho ABSTRACT
The dropper length calculation method about the normal same encumbrance spans is well known independent to whether the pre-sag is given or not. But, the dropper length calculation method for the elevating span which consists in the end area of a tensioning section and normally consists with overlaps is not well known.
In this study, firstly, we investigate the dropper length calculation method about the elevating span whether the insulator is contained in or not, we also recognize the effect of dropper length due to the change of the take-off point. Secondly, we very this calculation method with a catenary sample data and check again with Gyeongbu HSL design data.
1. 서론 고속철도를 구성하는 전차선로는 모두 가공 전차선로 방식의 가선을 사용한다. 이 방식의 가선이 고 속 특성이 가장 좋기 때문이다. 가공 전차선로, 즉, 커티너리(catenary) 방식의 가선은 전선으로 이루어 진 가선이며, 이 가선 중에서 심플 커티너리(simple catenary) 방식의 가선은 상부에 조가선이 있고 팬 터그래프와 직접 접촉하는 전차선이 하부에 존재한다. 조가선은 Carrier 목적의 전선임에 따라 전차선의 하중을 지지해야 한다. 따라서 조가선은 드로퍼(dropper)라는 선을 통하여 전차선의 하중을 지지하게 된다. 이 드로퍼 선의 설치 간격과 같은 물리적 파라미터 들은 가선의 동적 특성에 큰 영향을 주는 변 수로 작용하므로 설계 시 매우 중요한 요소가 된다. 이 드로퍼 선의 길이는 전차선로의 geometry를 결정하는 중요한 요소로서, 시공 시 미리 계산에 의해 길이를 산출하고 이 계산된 길이만큼 제단, 제작하여 현장에서 조립 설치하게 된다. 드로퍼 선의 길이의 계산 기법은 전차선에 사전이도(pre-sag)가 있고 없음에 따라 확연히 달라지는데, 일반 구간의 드로퍼 길이 계산 기법은 pre-sag가 주어지지 않는 경우는 물론이고 pre-sag가 주어지는 경우에 대한 것도 이미 잘 알려져 있다. 그러나 에어조인트나 에어섹션, 또는 분기구간에서 전차선로가 인류되기 위해 무 효로 인상되는 경간에서의 드로퍼 길이 계산 기법에 대해서는 잘 알려진 것이 없다. 본 논문에서는 무효로 인상되는 경간에서 드로퍼 길이 결정 기법에 대하여 알아본다. 특히 인류 애자 가 인상 경간 내에 달려있는 경우와 달려있지 않는 경우에 대하여 전차선이 인상(잡아당겨 올리지는 것)되어 무효가 되기 시작하는 지점인 take-off 지점의 위치 변화를 알아보고, 이것이 드로퍼 길이 계 산에 어떻게 적용되고 영향을 주는 지를 알아본다. 궁극에 최종적인 드로퍼 길이 계산 기법을 도출하고, 도출한 수식을 이용하여 사례 계산을 해보며, 이것을 경부고속철도의 사례와 비교 검토해 본다. 2. 일반 경간의 드로퍼 길이 계산 기법
일반 구간의 드로퍼 길이 계산 기법은 pre-sag가 주어지는 경우이건 주어지지 않는 경우이건 이미 잘 알려져 있다. 참고 문헌 [1]을 인용하면 다음 그림과 같은 심플(simple) 커티너리로서, n가 드로퍼 가 있고, 사전이도(pre-sag)가 첫 번째 드로퍼 지점에서 마지막 드로퍼 지점까지 사이에 주어지는 정상 적인 일반 경간에 대하여 드로퍼 길이 계산 수식은 아래와 같다고 소개되어 있다. 이 수식은 조가선의 현수점 높이나 가고가 같지 않을 수 있는 경우에도 적용 가능한 것으로 소개되어 있다[1]. F2 Fi S S1 H F1 Fn E1 B A E2 Axis of Symmetry T RA Fn-1 T x1 x2 xi li di ci RB 그림 1. 일반 경간의 커티너리(catenary) 각 드로퍼 지점에서의 전차선 Sag량(사전 이도(pre-sag)로 주어지는 양) : di = 4dc S12 ( xi- x1)( S1- xi+ x1) (식 1) 드로퍼 지지 하중에 대한 일반식 : • i = 1 일 때 (첫번째 드로퍼) F1 =
(
x1+ x2- x1 2 + Tc( d2- d1) ( x2- x1) wc)
wc+ wd (식 2) • 2 <= i <= n-1 일 때
(식 3) • i = n 일 때 (마지막 드로퍼) Fn=(
xn- x n - 1 2 -Tc( dn- d n - 1) ( xn- x n - 1)wc + ( S - xn))
wc+ wd (식 4) 현수점 A 지점의 반력 : RA= wmS 2 +∑
n k = 1Fk S-xk S + TmH S (식 5) 드로퍼 길이 일반식 : li= E1- 1 Tm(
RAxi -wmx2i 2 -∑
i - 1 k = 1Fk( xi- xk))
+ 4dc( xi- x1)( S1- xi+ x1) S1 2 (식 6) 여기서, S : 경간길이 [m]n : 드로퍼 수 E1, E2 : 가고(encumbrance) [m] wm : 조가선 단위길이당 무게 [N] wc : 전차선 단위길이당 무게 [N] Tm : 조가선 장력 [N] Tc : 전차선 장력 [N] H : 두 현수점 높이차(+/-) (좌측 현수점 높이-우측 현수점 높이)[m] Fi : i 드로퍼의 지지 하중 [N] xi : i 드로퍼까지의 수평거리 [m] ci : i 드로퍼에서의 조가선 이도 [m] di : i 드로퍼에서의 전차선 세그량(pre-sag) [m] li : i 드로퍼 길이 [m] RA : A 지지점에서의 반력 [N] RB : B 지지점에서의 반력 [N] x1 : 첫 번째 드로퍼까지 거리(pre-sag가 주어지지 않는 구간) [m] dc : 경간 중앙의 전차선 pre-sag량 [m], ((예) dc = S/2000 m) S1 : 전차선 pre-sag가 주어지는 구간만의 길이 [m] 3. 오버랩 경간에서 무효 인상 지점인 “take-off 지점” 전차선로는 온도에 따라 신축하므로 레일을 따라 종(longitudinal)으로 무한히 긴 길이로 설치될 수 없으며, 일정 길이 마다 한 커티너리는 인류되기 위해 나가고 새로운 커티너리가 인류로부터 들어오는 에어조인트 오버랩(중첩) 구간을 두도록 구성된다. 이 오버랩 구간은 전차선을 잡아당겨 올려 무효로 인상하는 구조를 갖도록 통상적으로 구성하는데, 이 무효로 인상되기 시작하는 지점을 “take-off” 지점이 라고 부르기도 한다[2]. 이 take-off 지점은 참고문헌 [2]에 잘 기술되어 있으며 여기서 설명 그림을 인용하 면 아래와 같다. 인류 구간 A 인류 구간 구간 B 흐름방지 흐름방지 overlap 구간 takeoff 지점 takeoff 지점 그림 2. take-off 지점 설명 그림[2] 1.6 m 1 m 1 m 1. 40 takeoff 지점 takeoff 지점 그림 3. 오버랩 구간의 상세도(수치는 경부고속철도 전차선로의 데이터)[2] 이 take-off 지점이 포함된 경간의 전차선은 한쪽을 강제로 일정 높이까지 끌어올린 자유 상승(free elevation) 타입인데, 아래 그림에서와 같이 take-off 지점까지는 드로퍼가 힘을 받지만 나머지 무효 상 승 구간은 드로퍼가 힘을 받지 않게 된다. 따라서 인상되는 전차선의 형상이 포물선을 띠게 되며, 이래 서 포물선 상승(parabolic elevation)이라고 불리기도 한다[2].
x l (경간 길이) fc r 자유 상승 시작점 (takeoff 지점) 무효 인상 전주 그림 4. 전차선 인상 경간의 형상[2] 이 take-off 지점이 속한 경간의 전차선의 수직 평면상 geometry가 포물선 형태를 띤다는 점에 착안하 여 take-off 지점의 위치를 구하는 수식은 포물선 공식을 적용하여 다음과 같이 표현된다[2]. 은 경간 끝에서의 인상 높이이다.
× (식 7) 4. 무효 인상 경간에서 드로퍼 길이 계산 기법 이제 그림 4와 같은 무효 인상 경간에서 각 드로퍼의 길이를 계산하는 수식을 유도해 보자. 먼저 각 드로퍼가 받는 하중을 알아야 하다. 그러기 위해서는 앞 절에서 파악한 take-off 지점을 알아야 하며, 아래 그림 5와 같이 take-off 지점(start of free elevation)이 c 구간에 있다고 한다면, 전차선 단위 중 량을 , 드로퍼 중량을 로 했을 때 드로퍼가 받는 하중은 다음과 같이 된다[2].Start of
Free
Elevation
P
1P
2P
3P
4P
5P
6a
b
c
d
e
f
g
x
그림 5. 자유 상승 경간의 하중 계산을 위한 도해 • 드로퍼 1의 하중 P1= ( a + b2 ) wc+ wd (식 8) • 드로퍼 2의 하중 이면 이면 (식 9) • 드로퍼 3의 하중 이면 이면 (식 10) • 드로퍼 4, 5, 6의 하중 P4 = P5= P6= wd (식 11) 이 드로퍼 하중을 앞의 (식 2)에서 (식 4)에 대신 넣으면 드로퍼 길이를 구할 수 있다. 무효 인상 경 간에서 pre-sag는 주지 않는 것이 일반적이다. 5. 애자가 달려 있는 무효 인상 경간의 경우 에어섹션과 같이 전기적 절연이 필요한 무효 인상 경간에는 애자가 달려 있다. 통상 애자는 인상지점 인 경간 끝으로부터 약 3m 앞 지점에 설치되며, 전차선과 조가선에 모두 설치된다. 이 경우는 국부 하 중이 있는 경우에 해당되며, 이를 드로퍼 길이 계산에 반영하고자 하면, 먼저 take-off 지점에 영향을 주므로 (식 7)을 다음과 같이 변경하여야 한다. 은 애자 하중이며 은 경간 끝 ~ 애자까지 거리이 다.
× × (식 12) x1 W1 S Tc r A Tc B 그림 6.애자에 따른 take-off 지점 변화 B Tc a x1 h dropper W1 그림 7. 애자에 따른 드로퍼 하중의 증가 한편 드로퍼 하중에도 애자가 들어있는 경우에는 드로퍼에서 애자까지의 거리를 감안하여 애자의 하 중을 더하여 주어야 한다. 6. 드로퍼 길이 계산 프로그램의 개발 무효 인상 경간의 드로퍼 길이 계산은 앞에서 소개한 바와 같이 수식이 복잡함으로 손으로 계산하기 는 어려우므로 Microsoft EXCEL을 이용하여 아래와 같이 계산 프로그램을 개발하였다.7. 사례 계산 개발한 프로그램의 정확성과 드로퍼 길이계산 기법의 정확성을 확인하기 위하여 경부고속철도 데이터 를 가지고 사례 계산을 해 보았다. 대상 경간은 경부고속철도 설계 자료에 나와 있는 AGVN 10 경간이 며 드로퍼 길이는 다음 자료와 같다. 그림 9. 경부고속철도의 AGVN 10 경간의 드로퍼 길이 설계 자료 개발한 프로그램으로 계산한 결과는 다음과 같다. 그림 10. 자체 개발한 프로그램으로 계산한 결과 결과를 비교해 보면 1~2㎜ 이내의 오차 범위로 잘 맞아 들어가는 것을 확인할 수 있다. 8. 결론 이제까지 전차선로가 인류되기 위해 무효로 인상되는 경간에서 드로퍼 길이 계산 기법에 대하여 알아 보았다. 특히 인류 애자가 인상 경간 내에 달려있는 경우에 대하여 take-off 지점의 위치 변화와 드로 퍼 하중의 변화에 대하여 알아보았으며, 이를 바탕으로 무효 인상 경간에 대한 드로퍼 길이 계산 프로 그램을 개발하였다. 경부고속철도 설계와의 사례 계산을 통해 결과가 1~2㎜ 오차로 근접하다는 것을 확인하여 프로그램의 정확성을 검증하였다.
참고문헌 1. 권삼영, 안승화, 추준섭, “차세대 고속철도 최고속도 시험을 위한 전차선 장력 증가 시 전차선 Geometry 변화 검토”, Proc. 2009년 한국철도학회 추계학술대회, 2010. 11. 2. 권삼영, 조용현, 박영, 이기원, "기설 전차선로에서 전차선 장력 증가 시 오버랩 구간의 무효 인상 지 점의 기하 형상의 변화 예측", Proc. 2010년 한국철도학회 추계학술대회, 2010. 10. 3. 한국철도기술연구원, "차량과 전차선/신호/선로구축물 인터페이스 기 술개발(Ⅰ-1-4)“, 국토해양부(한국 건설교통기술평가원)의 차세대 고속철도 기술개발 사업 1단계보고서, 2009. 7 4. 한국철도기술연구원, "전차선로 설계기술 및 인터페이스 연구(Ⅱ) -고속철도 전차선로 설계 요소기술 분석 및 성능시험 기술 연구-", 한국고속철도건설공단 연구과제 보고서, 1998. 12 5. 織 田 修 監修, “よくわかる 電車線とパンタグラフの解說”, 財団法人 硏友社, pp.7-8, 1986. 8 감사의 글 본 연구는 국토해양부 미래철도 기술개발 사업인 “400km/h 고속철도 인프라시스템 기 술개발 사업”의 연구비 지원에 의해 수행되었습니다.
