한국방사선산업학회

(1)

서

론

수자원은 인간 활동의 영위를 위한 물 공급, 농업 및 산업 용수로써 중요한 자원이다. 한번 오염된 수자원은 원래 상태로 복구하는데 많은 시간과 비용이 소모되어 수자원 보호를 위한 체계적인 관리 및 보호가 필수적이 다. 특히 상수원 및 농업용수로 많이 활용되고 있는 하 천수는 오염원에 쉽게 노출되어 있어 더욱 세심한 관리 가 필요하다. 하천내 오염물이 유입된 경우 이를 규명하 기 위하여 현장 관측, 실내실험, 수치모델 등을 이용하여 흐름 특성 및 오염물 이동에 대한 활발한 연구가 이루어 져 왔다 (Juberias et al. 1994; Nienow et al. 1999; Hamkin

et al. 2001). 하천에 유입된 오염물의 거동 특성을 파악 하기 위해 기존에는 수리변수의 관측결과 (Kashefipour and Falconer 2002)나 염료를 이용한 하천 현장 실험 (Caplow et al. 2004)이 주로 수행되어 왔다. 최근에는 수 치모델의 검증뿐 아니라 하천내 유입된 오염물의 이동 평가를 위하여 안정 및 인공 동위원소를 추적자로 활용 한 연구가 수행되고 있다 (Ferrick et al. 2002; 김기철 등 ─ ─ 167 ──

오염원 발생위치 결정을 위한 궤적모델 개발

서경석*∙김기철∙정성희1_∙이정렬2 한국원자력연구원 원자력환경안전연구부 1_{한국원자력연구원 동위원소이용기술개발부} 2_{성균관대학교 사회환경시스템공학과}

Development of Trajectory Model for Estimation

of the Location on the Pollutant Source

Kyung Suk Suh*, Ki Chul Kim, Sung Hee Jung1_{and Jung Lyul Lee}2 Nuclear Environmental Safety Research Division, Korea Atomic Energy Research Institute,

Daejeon 305-353, Korea

1_{Radioisotope Research and Development Division, Korea Atomic Energy Research Institute,}

Daejeon 305-353, Korea

2_{Civil and Environmental Engineering, Sungkyungkwan University, Suwon 400-746, Korea}

Abstract -- A trajectory model has been developed to estimate the location of the pollutant source

in river. It calculates the source location by tracking the position of the pollutant particle in con-secutive. The accuracy of the flow fields is very important factor because the flow fields are the basic input parameters to operate the trajectory model. Two-dimensional hydrodynamic model has been established to calculate the flow fields in connection with the trajectory model. The developed trajectory model were validated by using the measured data from the field tracer experiment. The calculated location of the pollutant source agreed well with the measured one.

Key words : Trajectory model, Source location, Particle, Flow fields

* Corresponding authors: Kyung Suk Suh, Tel. +82-42-868-4788, Fax. +82-42-868-8943, E-mail. kssuh@kaeri.re.kr

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2008) 이러한 연구는 대부분 하천의 흐름 및 오염물 확 산 특성 평가 주안점을 두고 있으며, 하천내 유입된 오 염물의 발생위치 추적에 대한 연구는 아직 활발히 이루 어지지 않고 있다. 하천내 유속자료를 이용하여 오염물의 경로를 추적하 는 궤적모델 (trajectory model)은 오염원의 발생위치의 역추적뿐 아니라 오염물의 이동 특성을 묘사하는 데 유 용한 도구이다. 본 연구에서는 하천내 유입된 오염물의 발생 위치를 추정하기 위하여 궤적모델을 개발하였고, 개발된 모델은 동위원소를 이용한 하천 현장 실험자료를 이용하여 검증하였다. 오염물의 관측 위치로부터 단일 궤적을 이용하여 추정한 오염물 발생위치 산정 결과는 관측자료와 잘 일치하고 있다.

궤적 수치모델

오염물의 경로를 추적하는 궤적모델은 대기 분야의 황사 추적 연구나 장거리 대기 오염물의 발생원 규명을 위하여 연구되어져 왔다 (Stohl 1998, Draxler 2006). 하천 내 오염물의 이동경로를 전방 혹은 후방법으로 추정하는 연구는 아직 시작 단계로 그 이론적 배경은 기존 궤적모 델과 동일하다. 오염물의 이동을 묘사하는 방법에는 Eulerian 형태와 Lagrangian 형태의 모델로 구분할 수 있 다. Eulerain 모델은 오염물의 이동 역학을 나타내는 이 류∙확산방정식을 유한차분법 (Finite Difference Method) 이나 유한요소법 (Finite Element Method) 등의 수치기법 을 이용하여 고정 좌표계상에서 방정식의 해를 직접 구 하는 방법이고, Lagrangian형태의 모델은 오염물의 이 동∙확산을 모사하기 위해 방출점 부근에서 오염물로 취 급된 입자를 방출하여 그 궤적을 추척함으로써 농도분포 를 계산하는 방법이다. 이러한 오염물 입자의 이동경로 는 궤적 (trajectory)으로 알려져 있다. 오염물 입자의 이 동경로를 묘사하는 궤적방정식은 다음과 같다. dX mmm=_{=V [X(t)]} ₍₁₎ dt 식 (1)에서 X는 위치 벡터이고 V는 흐름의 평균유속이 다. 오염물 입자의 궤적을 묘사하는 궤적 방정식 (1)은 유한차분법에 의해 해석할 수 있는데, 위치 벡터 X(t)를 t1==t0++Δ t에서 Taylor 급수로 전개하면 다음과 같다. dX 1 d2_X X(t1)==X(t0)++(Δt) mmm|t0++mm (Δt)2mmm|t0++… (2) dt 2 dt2 식 (1)을 t0==t1-Δt에서 Taylor 급수로 전개하면 다음과 같다. dX 1 d2_X X(t0)==X(t1)-(Δt) mmm|t1++mm (Δt) 2_mmm| t1-… (3) dt 2 dt2 식 (2)에서 식 (3)을 빼고, 오른편의 2 항까지만 고려하 면 시간 t1에서 입자 궤적의 위치를 나타내는 식은 다음

과 같다 (Walmsley and Mailhot 1983). 1 X(t1)≈ X(t0)++mm (Δt) [V(t0)++V(t1)] (4) 2 식 (4)에서 시간 t1에서 입자 궤적의 위치를 계산하면 전방 궤적 (forward trajectory) 방법이고, 시간 t0에서 입자 궤적의 위치를 계산하면 후방 궤적 (back trajectory)방법 이다. 식 (4)에서 V(t1)은 t1시간에서 미지의 값이므로 입 자 궤적의 위치를 계산하기 위해서는 다음과 같은 반복 계산이 필요하다. X1_(t 1)≈X(t0)++(Δt) V(t0) 1 X2_(t 1)≈X(t0)++mm (Δt) [V(t0)++V(t1)] 2 ∙ ∙ ∙ 1 Xi_(t 1)≈X(t0)++mm (Δt) [V(t0)++Vi-1(t1)] (5) 2 식 (5)에서 윗첨자는 반복계산의 횟수를 나타낸다. 식 (5)에 의해 시간에 따른 오염물 입자의 궤적을 계산 하여 오염물의 발생 위치를 추정할 수 있다.

궤적 수치모델의 검증

본 연구에서 개발된 수치모델의 검증을 위하여 2007 년 6월 25일 금강 상류부에서 82_{Br의 동위원소를 이용} 하여 3개의 측선에서 계측한 동위원소의 농도자료를 이 용하였다 (김기철 등 2008). 동위원소는 방출점에서 순간 방출하였고, 실험중 방출점 위치와 동위원소 계측을 위 한 하천 횡단선을 Fig. 1에 나타내었다. 동위원소의 농도 는 3개의 측선에서 1측선 당 10개의 NaI 감마 계측장비 를 이용하여 측정하였고, 방출점 및 각 측선의 관측점은 GPS를 이용하여 좌표를 측정하였다. 오염물 입자의 궤 적을 산정하기 위한 가장 중요한 변수는 하천 흐름이다. 실험 구간의 하천 흐름을 모사하기 위해 2차원 동수역 학 수치모델 RMA2 (King, 1990)를 이용하였다. RMA2는 2차원 수심 평균한 유한요소 수치모델로써 정류 및 부

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정류 모의가 가능하고, 2차원 흐름영역에서 자유표면, 상 류흐름의 수평방향 유속성분과 수위를 계산한다. Navier-Stokes 방정식에 근거하여 난류의 흐름을 고려한 Reynolds 방정식을 유한 요소법에 의해 해를 계산하는 모델이다. 이 모델에서 마찰력은 Manning의 조도계수나 Chezy의 평균 유속계수로 계산되며, 와점성계수 (eddy viscosity coefficient)는 난류의 특성을 정의하는 데 사용 되며, 정상류뿐만 아니라 부정류에서도 모의가 가능하다. 2차원 동수역학 모델의 경계조건은 용담 유량관측소의 유량과 수통 유량관측소의 수위 값을 2007년 6월 25일 0시부터 6월 26일 0시까지 3시간 간격의 데이터로 입력 하였다. 실험구간내 RMA2에 의해 산정된 흐름 분포를 Fig. 2에 나타내었다. 또한 각 측선의 중심점에서 산정된 시간에 따른 유속변화 분포를 Fig. 3에서 Fig. 5에 나타

Fig. 1. Location of the release point and the detection lines.

Fig. 2. Calculated velocity distributions.

Fig. 3. Calculated time-varying velocities at the center point of

line 1.

line 2.

line 3. Line 1 Release point Line 2 Line 3 Line 3 Line 2 Line 1 Velocity (m s -1) 0.85 0.84 0.84 0.83 0.83 0.82 0.82 Line-1 (D-5) 0.0 0.5 1.0 1.5 Time (hr)

Mesh module velocity mag 0 00:00:00

0.9 0.72 0.54 0.36 0.18 0.0 Vector legend 0.86 m s-1 0.06 m s-1 0.67 0.67 0.66 0.66 0.65 0.65 0.64 Velocity (m s -1) Line-2 (D-5) 0.0 0.5 1.0 1.5 Time (hr) 0.35 0.34 0.34 Velocity (m s -1) Line-3 (D-5) 0.0 0.5 1.0 1.5 Time (hr)

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내었다. 동수역학 모델에 의해 산정된 시간에 따라 변화하는 하천 흐름 분포를 이용하여 궤적 모델의 검증을 수행하 였다. 실험시 방출점 및 측선 1, 2, 3의 중심의 좌표를 알 고 있기에 계산은 측선 1, 2, 3의 중심점 좌표에서 오염 물이 감지되었다고 가정하고 이 지점으로부터 유속자료 를 이용하여 방출점의 위치를 후방 궤적법으로 추정하였 다. 측선 1, 2, 3의 중심점으로부터 방출점의 위치를 역 으로 산정한 결과를 Fig. 6에서 Fig. 8에 나타내었다. 후 방 궤적법에 의해 산정한 방출점의 위치는 상당히 잘 일치하고 있었다. 후방 궤적 모델에 의해 추정한 방출점 위치의 오차는 다음식에 의해 산정하였다. Error==_(X_c_-X_r₎2++_(Y_c_-Y_r₎2 ₍₆₎ 식 (6)에서 Xc, Yc는 오염원이 감지되었다고 가정한 측 선 1, 2, 3의 중심점 좌표이고, Xr, Yr은 오염 방출점의 좌 표이다. 식 (6)에 의해 계산한 오차범위를 Table 1에 나 타내었다. Table 1에서 X 및 Y 좌표는 우리나라의 TM (Transverse Mercator) 좌표계를 기준으로 하였다. 오차범 위는 10 m 이내로 상당히 양호한 결과가 산정되었고, 방 출점에서 먼 곳으로부터 추정한 방출위치의 오차가 가장 컸는데, 이는 단일 궤적만을 고려할 때 유발할 수 있는 오차이다. 산정된 후방궤적 모델의 결과로부터 하천내 임의 지점에서 오염물이 감지된 경우 개발된 궤적모델에 의해 오염원의 방출 위치를 정량적으로 찾아낼 수 있는 유용한 도구로 이용될 수 있을 것이라 생각된다.

Fig. 6. The calculated source point from starting location of the

cen-ter point at line 1.

Table 1. The real and calculated coordinates of release point

Coordinates of Coordinates of Coordinates of

Coordinates of calculated release calculated release calculated release

release point point from starting point from starting point from starting Error (m)

location of the center location of the center location of the center

point at line 1 point at line 2 point at line 3

Xr==255456.67 m Xc==255455.72 m Xc==255454.75 m Xc==255450.44 m Error 1==1.25 m Yr==280430.05 m Yc==280429.19 m Yc==280428.97 m Yc==280427.41 m Error 2==2.18 m Error 3==6.70 m Vector legend 0.86 m s-1 0.06 m s-1 Vector legend 0.86 m s-1 0.06 m s-1 Vector legend 0.86 m s-1 0.06 m s-1

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결

론

하천에 유입된 오염물의 방출위치를 추적하기 위한 궤 적모델이 개발되었다. 실제 하천에서 수행된 동위원소를 이용한 현장 관측자료를 이용하여 개발된 궤적모델을 검 증하였다. 모델의 계산결과와 관측자료를 상호 비교한 바 서로 잘 일치하고 있고, 궤적 모델은 하천 흐름에 의 해 시간에 따른 오염물 입자의 위치를 추적함으로써 동 수역학 모델에 의한 흐름분포가 가장 중요한 요소임을 알 수 있다. 본 연구에서 개발된 모델은 하천에서 오염 물이 감지 되었을 때 궤적모델을 이용하여 신속하게 오 염 방출원의 위치를 추적할 수 있어 방출원을 제어함으 로써 하천을 보호할 수 있다. 개발된 궤적모델은 하천 뿐 아니라 호수, 지하수, 연안역 등에 적용할 수 있어 수 자원으로 유입된 오염물 방출위치를 추적하고 신속하게 방출 제어를 통해 주변 수자원을 보호하는 데 유용한 도구로 이용될 수 있을 것으로 생각된다.

사

본 연구는 교육과학기술부에서 시행하는 원자력연구 개발사업의 지원으로 수행되었습니다.

참 고 문 헌

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Manuscript Received: July 27, 2009 Revision Accepted: August 12, 2009