† 교신저자, 한국건설기술연구원, 구조교량연구실 E-mail : chojr@kict.re.kr
* 한국건설기술연구원, 구조교량연구실
신형식 V형 거더 교량의 동적안정석 해석
Dynamic Analysis of New-type Precast V-girder Bridge
조정래† 김영진* 양연종** 구자갑***
Jeong-Rae Cho Yeongjin Kim Yeonjong Yang Jakap Koo
ABSTRACT
Simple girder bridges are more economical than commonly used PSC box girder bridges in high-speed railway construction, if they secure the riding stability. In this study, the dynamic behavior and riding stability of the newly developed precast V-girder bridge are analyzed. The dynamic moving load analysis is used including two train load case : the KTX train and freight train.
1. 서론 최근 고속철도 건설의 증가와 일반철도의 고속화 등이 추진됨에 따라 경제적인 철도교 건설이 요구되 고 있다. 경부고속철도 경우 대부분의 교량형식이 PSC 박스 거더 교량이나 호남고속철도에서는 다양한 형식의 교량이 시도되고 있다. 이 연구에서는 신형식 프리캐스트 V형 거더 교량의 동적 특성을 검토하 여 고속철도 및 고속화 철도에 대한 적용성을 검증하였다. PSC 보 형식의 단순 거더교는 경제적이지만 열차하중에 의한 동적 거동이 불리하고 거더 개수가 많 아짐에 따라 받침 개수가 증가하는 등 유지관리 측면에서 불리한 단점이 있다. 이를 극복하고자 프리캐 스트 U형 거더 교량이 최근 국내외에서 주목을 받고 있다. 그러나 프리캐스트 U형 거더도 제작 및 운 반, 현장에서의 인양 및 조립에서 대형 장비를 동원해야 하는 등 많은 제한 사항을 가지고 있다. 신형식 프리캐스트 V형 거더는 프리텐션 방식으로 제작되며, U형 거더와 유사한 형상이나 거더 중량이 현장 가설에 적합한 규모를 갖는 특징을 가지고 있다. 본 연구에서는 신형식 프리캐스트 V형 거더를 채용한 단경간 거더 교량을 대상으로 KTX 열차하중과 화물열차하중을 대상으로 동적이동해석을 수행하여 동적 안정성을 검토하였다. 2. 해석 개요 신형식 프리캐스트 V형 거더는 30m~40m 지간장의 단경간 거더 교량에 경제적으로 적용할 수 있다. 본 연구에서는 그림 1과 같이 5개의 V형 거더를 배치한 지간장 30m 단순교에 대한 동적 해석을 수행 하였다. 교폭은 10.9m이고, 받침간의 거리로 정의할 수 있는 순지간장은 28.3m이다. V형 거더는 높이 2.36m, 상부플랜지 및 하부플랜지 폭은 각각 1.84m, 0.9m이며 단면상수는 표 1에 제시되어 있다. V형 거더와 일체화되는 콘크리트 바닥판의 두께는 300mm이다. 궤도 구조는 열차하중에 따라 자갈 도상 궤 도(평균두께 350mm)와 콘크리트 슬래브 궤도(저판콘크리트 높이 150mm, 궤도콘크리트 높이 360mm, 폭 2.8m)를 적용하였다. 그림 2에 제시된 화물열차하중에 대해서는 자갈 도상 궤도를, 그림 3의 KTX 열차하중에 대해서는 콘크리트 슬래브 궤도를 적용하였다. 적용한 콘크리트의 설계강도는 40MPa이다.
1,000 2,050 4,800 2,050 1,000 10,900 1,00 0 3,3 60 2,36 0 300 1,00 0 40 0 30 0 1,770 4@1,900=7,360 1,770 10,900 850 850 그림 1. 신형식 프리캐스트 V형 거더교 구 분 변단면부(대표값) 일반부 비고 A(m2) 1.209598 1.26077 단면적 Iz(m4) 0.65019030 0.60457270 강축방향 Iy(m4) 0.26191670 0.25436508 약축방향 J(m4) 0.52618662 0.17927025 비틂 표 1. V형 거더의 단면 상수 그림 2. 7100호대 디젤동력기관차(단련)+유개화차 19량 3.0 170 170 170 170 3.0 11.0 15.7 170 170 170 15.7 3.293.0 3.0 170 15.7 3.0 3.0 170 170 170 170 170 3.0 3.29 3.0 11.0 170 170 170 동력차 동력객차 객차(16냥) 동력객차 동력차 그림 3. KTX 20량 편성 2. 공진소멸지간장 검토 일정간격으로 연행하는 하중에 대하여 공진이 억제되는 공진 소멸현상(resonance suppression)은 특 정 열차가 주행하는 철도교량에서 발생하는 현상이다. 이 현상은 교량의 지간과 열차 축간격의 관계로 부터 발생 여부가 결정되는데 이때의 교량의 지간장을 공진소멸 지간장으로 정의한다. 이러한 공진소멸 지간장을 철도교량에 적용하면 가장 위험한 동적 응답을 유발하는 공진시 응답을 억제할 수 있다(호남 고속철도설계하중 검토 보고서, 2007). 공진소멸 지간장 은 다음과 같다. × ; 여기서, 는 열차의 지배적 타격간격이다. 표 2는 KTX 열차와 화물열차의 유효타격간격 와 공 진소멸지간장을 나타낸 것이다. 본 연구에서의 프리캐스트 V형 거더교는 순지간장이 28.3m이므로 KTX 고속열차의 첫 번째 공진소멸지간장 28.05m 근방에 있으므로 열차가 공진속도로 진행하더라도 과도한 응답이 억제될 수 있다. 그러나 화물열차에 대해서는 공진소멸 지간장과 어느 정도 벗어나 있으므로 공 진 시 동적 응답이 증폭될 수 있으므로 동적해석을 통한 검토가 필요하다.
열차 (m) i=1 공진소멸 지간장 L(m)i=2 i=3 i=4 KTX 18.7 28.05 46.75 65.45 84.15 화물열차 13.95 20.93 34.88 48.83 62.78 표 2. 공진소멸 지간장 3. 모델링 및 고유진동수 해석 교량은 보요소, 쉘요소, 구속조건등으로 모델링하였다. 거더와 가로보는 2절점 보 요소, 바닥판은 4절 점 쉘요소, 자갈 도상은 강성을 무시하고 질량만을 고려하였으며, 콘크리트 슬래브 도상은 4절점 쉘요소 로 모델링하였다. 거더와 바닥판은 이격거리를 고려하기 위해 강체보로 연결하였다. 요소의 크기는 약 0.5m이다. 표 3과 그림 4는 고유진동수 해석결과를 나타내고 있다. 교량의 첫 번째 고유진동수는 자갈 도상의 경우 5.04461Hz, 콘크리트 슬래브 도상의 경우 5.61738Hz이다. 자갈도상 궤도의 경우 화물 열차 하중 의 해석범위인 240km/hr(설계속도 200km/hr의 120%)보다 큰 253.34km/hr가 공진속도를 가지며, 콘크 리트 슬래브 궤도의 경우 378.16km/hr로 해석범위 420km/hr내에 공진속도가 존재하게 된다. 모드 고유진동수자갈도상 궤도 - 화물열차 콘크리트 슬래브 궤도 - KTX 비고 (Hz) 대응속도(km/hr)열차 공진 고유진동수(Hz) 대응속도(km/hr)열차 공진 1 5.04461 253.34 5.61738 378.16 휨 2 9.72062 488.17 11.2114 754.75 비틂 3 16.6685 837.09 18.7707 1263.64 비틂 4 19.3865 973.59 21.1284 1422.36 휨 5 24.3019 1220.44 27.5859 1857.08 6 24.7241 1241.64 27.7468 1867.91 7 36.3867 1827.34 39.2196 2640.26 8 39.4108 1979.21 44.5534 2999.33 표 3. 고유진동수 해석 결과 (a) 1차 모드(휨모드) (b) 3차 모드 그림 4. 모드 형상 4. 이동하중해석 이동하중해석은 설계속도의 1.2배(화물열차하중은 240km/hr, KTX열차하중은 420km/hr)까지 20km/hr씩 증가시켜 단선재하하여 해석하였다. 또한 속도 0km/hr에 해당하는 정적이동하중해석과 응답
해석을 수행하였다. 해석방법은 Newmark 법을 적용하였다. 감쇠비는 별도의 추가감쇠비를 적용하지 않 고 기준에서 제시한 1%를 적용하였으며, 레일리(Rayleigh) 감쇠를 사용하였다. 신뢰성있는 이동하중해석을 위해서는 요소 크기 , 총해석시간 , 해석시간간격 를 합리적으로 적 용해야 한다. 여기에서는 주요 부재로 사용되는 보 부재의 거동을 적절히 모사할 수 있도록 약 0.5m 정 도의 요소 크기를 갖도록 이산화하였다. 한편, 총 해석시간 는 열차 차량이 교량을 완전히 빠져나온 후 어느 정도 자유진동을 경험할 수 있도록 설정하였다. 위에서 은 총해석 거리, 은 열차 차량의 길이, 은 교량 길이, 는 자유진동을 위한 여유 분이다. 해석간격 는 한 요소에서 두 번 이상 타격하고, UIC 코드에서 제시하는 주파수 성분을 포함할 수 있도록 다음과 같이 설정하였다. min , 여기에서 m ax m ax max 위에서, 는 한 요소당 2회 이상 타격하도록 설정한 것으로 수치적인 안정성 확보를 위해 설정한 것이다. 두 번째 항인 m ax는 UIC와 EURO 코드에서 설정된 최대 필터링 진동수가 컷오프 진동수가 되도록 설정한 것이다. 일반적으로 m ax는 30Hz의 값을 갖는다. 따라서, 고속으로 열차가 진행할 때는 에 의해, 저속으로 진행할때는 m ax에 의해 가 결정된다. 가속도 응답의 경우 UIC와 EURO 코드에서 제시한 것과 같이 도상의 안정성에 영향을 미치지 않는
고주파 성분에 대한 m ax를 대상으로 저역통과필터링(low pass filtering)를 적용하여 그 결과값을 허용
값과 비교하였다. 를 결정하는 것이 수치적 안정성확보에 필요한 에 의해 결정되는 경우 필터링 이 필요하다. 이동하중해석을 통해 동적안전성 검토 기준에서 요구하는 상판에서의 최대변위 및 가속도, 단부회전 각, 궤도면틀림 등을 계산하였다. 그림 5와 그림 6은 속도별 상판 최대변위와 가속도의 속도별 분포를 화물열차하중과 KTX 열차하중에 대해 각각 도시하고 있다. 가속도응답에 대해서는 m ax인 30Hz에 대 한 저역통과필터링을 적용한 결과이다. 응답점은 그림에서 나타낸 것과 같이 중앙부 상판의 양측단(E1, E2)와 열차가 이동하는 하중재하점(L)이다. 표 4는 국내외 설계기준을 분석하여 가장 보수적으로 엄밀 하게 설정된 허용기준 값과 고유진동수 및 이동하중 해석의 최대값을 요약한 것으로 모든 허용기준을 만족시키고 있다. KTX 열차하중이 화물열차하중에 비해 허용기준에 대한 여유분이 큰데 그 이유는 2장 에서 언급한 바와 같이 30m(순지간장 28.3m) 지간장의 경우 KTX 열차하중의 공진소멸지간장에 근접 하기 때문이다. 4. 결론 이 연구에서는 30m 지간장을 갖는 신형식 프리캐스트 V형 거더 교량에 대해 화물열차 및 KTX 열차 하중을 대상으로 동적 검토를 수행하였다. 검토결과 충분한 동적안전성을 확보한 것이 확인되었다. 특히 공진소멸지간장과 어느정도 벗어나 있어 공진시 동적응답의 증폭이 예측되는 화물열차하중에 대해서도 안전한 것을 확인할 수 있었다.
(a) 속도별 최대변위 (b) 속도별 최대 가속도 그림 5. 화물열차하중(자갈도상궤도)에 대한 속도별 최대변위 및 최대가속도 (a)속도별 최대변위 (b) 속도별 최대가속도 그림 6. KTX 열차하중(콘크리트 슬래브 궤도)에 대한 속도별 최대변위 및 최대가속도 배경 설계기준 항목 적용기준 기준 값(A) 동적해석 최대 값(B) 비율(B/A×100) 판정 화물열차 KTX 화물열차 KTX 열차 운행 안전성 확보 고유진동수 하한 × L 3.26Hz 5.04Hz 5.62Hz 154.60% 172.39% ok 상판 최대
연직 가속도 ≤ 0.35g 3.43m/sec2 2.42m/sec2 1.39m/sec2 70.55% 40.52% ok 상판 최대 단부 회전각 ≤ 2×10 -3/h rad ≤ 6.15×10 -4 rad 5.54×10 -4 rad 2.24×10 -4 rad 90.08% 36.42% ok 궤도 면비틀림 ≤1.2mm/3m ≤1.2mm/3m 0.091mm/3m 0.050mm/3m 7.58% 4.17% ok 승차감 확보 최대 연직 처짐 ≤ L/1700 16.6mm 4.56mm 2.18mm 27.47% 13.13% ok 표 4. 동적 안전성 검토 결과 요약 감사의 글 이 연구는 한국건설기술연구원의 기관고유사업인 “저비용 장수명 하이브리드 사장교 기술 개발 -하 이브리드 사장교 설계 및 시공 시스템 기술 개발” 과제의 지원에 의해 수행되었으며, 지원에 감사드립니 다.
참고문헌
1. 한국철도시설공단, 철도설계기준(철도교편), 2004. 2. 한국철도시설공단, 고속철도설계기준(노반편), 2005. 3. 한국철도시설공단, 호남고속철도설계지침, 2007 4. UIC CODE 776-2, 2nd edition, 2009.
5. EUROCODE-1 (ENV 1991-2 Part2)
6. 한국철도시설공단, 호남고속철도 설계열차하중 검토, 2007.
7. 한국건설기술연구원, 성남-여주 복선전철 제8공구 건설교량의 최적지간장 산정을 위한 연구, 2005. 8. 한국건설기술연구원, 고속철도 선로구축물 시스템 안정화 기술개발, 2007.
9. 한국건설기술연구원, 호남고속철도 기본설계 교량 동적거동 검토 연구, 2008. 10. 국토해양부, 철도건설 경쟁력 확보를 위한 기획연구, 2010.
