2020 미래엔 수학교과서 중2 답지 정답

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(1)

260

정 이

1

수와

12 학습 1 0.2 0.53 / 3711000 2 2^2\3 2^2\5 2\3^2\5 2\3^2\7

수의 소수 표현

13~17 /= 666 , /= 4 3/= 375 = 363636

1

0.8333 , 무한소수 875 유한소수 64 유한소수 2.555 , 무한소수

2

4 8 4 374 - 374 65 65 3452 2 3452

3

4

5/= 5, = 45

1

하나의 대상을 같이 나 때는 수 이 유용하고, 기가 다른 을 비교할 때는 소수 이 유용하다. 수 한 을 같이 나 는 상 이 로 한 이 을 수 있는 양은 수 이 유용하다. 자의 을 수로 나 면 각각 과 이 로 이를 비교하는 상 에서는 소수 이 유용하다.

2

수 이 유용한 경우 음 수 한 을 3 이 같이 나 어 실 때, 한 이 실 수 있는 양 소수 이 유용한 경우 은행에 예금할 때, 금에 대 한 이 수 18 / / 3/의 환/의 환 의 자

순환소수의 분수 표현

19~20 100 53`

1

/

2

6 21~23

01

27 0.2ï7ï - 6 32 3432 745 23 745

02

2 2 22 0.22

03

2

04

6 - 4 6 0.9ï0ï -0.71ï

05

83 3

06

, ,

07

99

08

63

09

6 4 2 8 5 7 중에서 기 서대로 자리 에 , 서대로 환하여 나 나는 것을 수 있다. 따라서 / 5/ 6/의 환 는 각각 57 428 7 4285 857 42로 할 수 있다. / / 3/ / 5/ 6/의 환/ 의 환 42857에서 각각의 자의 자 를 한 42857의 배수 을 수 있다. , / 42857\ = 42857 / 42857\2=2857 4 3/ 42857\3=42857 / 42857\4=57 428 5/ 42857\5=7 4285 6/ 42857\6=857 42 로 나 다. 중학수학2학년-교과서(259~265)1 -1차-OK.indd 260 18. 5. 29. 오후 3:53

(2)

정 이

261

10

13

11

130을 소 수 해하면 3 =2\5\ 3이x는 13의 배수이다. 와 에 의하여 x는 100 다 은 13의 배 수이 로 x의 이 수 있는 수는 3 26 3 52 65 78 91 이때 에 의하여 x는 7의 배수이 로 x= = 7\ 32\5\ 3 = 이 로 y= 따라서 x= y=

12

환소수 0.583ï을 x라고 하면 x= 58333 의 양변에 100과 1000을 각각 하면 x=58 333 x=583 333 에서 를 변 리 면 x=525 x=55= 2 환소수 54를 y라고 하면 y= 545454 의 양변에 100을 하면 y=54 545454 에서 를 변 리 면 y=54 y=5 = 주 이는 모를 으 로 자는 7이고, 민성이 는 자를 으 로 모는 11이다. 따라서 음의 기 수는 이 로 이를 환소수로 나 면 = 636363 = 63

2

24 학습 1 3 2^3\5^2\7 2 4a -12x -3b 2y

25~30 . 3 . 6

1

5 a x y ^2

2

2^2 B 2^3 B

1

4 4 4 3

2

(a )^3=a \a \a =a4 4 4=a4\3=a12

3

7 a^3 x^2 x^3

4

a 1 x 1 x11 3 3 3 3

5

a^2 ^3 x^2 y x 32y20 - x27y18

6

8a 지은 지수를 더해 할 것을 하여 되 다. 르게 계산하면 다음과 같다. 7 \7^3=7 3=7 ^2 성우 지수를 해 할 것을 더하여 되 다. 르게 계산하면 다음과 같다. ( ) = 6\4= ^2 나래 지수를 할 것을 나 어서 되 다. 르게 계산하면 다음과 같다. a28÷a =a28-7=a21 31 2 \2 = 6384 2 = 6384이 로 2 \2 =2 (3 \5)^3=6643 25 3 ^2\5^3=6643 25 이 로 (3 \5)^3=3 ^2\5^3 ÷ =656 =656 이 로 ÷ = (3/)= 3 64 625 34 = 3 64 625이 로 (3/) = 34

32~34 . (2a\3 ) ^2 . 6a ^2 중학수학2학년-교과서(259~265)1 -1차-OK.indd 261 18. 5. 28. 오후 6:09

(3)

262

정 이

1

8a - 5a x y -8x y x, x, 5xy x, x, 5xy

2

3a -5a -8xy 6x^2 y^2

3

24a ^2 - xy /배 35~37

01

3 a 1 a^3

02

a x ^2 a ^2 ^3 x y^2

03

6a 2a -6x^3y^2 63x y

04

3a 5a^2 12xy x y^3

05

a=4 = 6

06

6

07

8x y - 5a^3

08

- 2 xy^3

09

20

10

-48x y

11

3a^2

12

=2\5이 로 2 \5 =5^3\2 \5 =5^3\(2\5) = 25\1_<a 이 로 25\ 7= 25\ 으로 나 수 있다. 따라서 a= 25 = 2 \5 = 25\ 이 로 2 \5 은 10자리 자연수 이다.

13

\2\3\ \ 6=2 \ 에서 b가 수이고 1 6 지의 수를 한 것은 2를 소 수로 가 수 으a는 1 6 지의 수를 각각 소 수 해하 여 한 결과를 단히 을 때, 2의 거 제 의 지수와 같다.

3

38 학습 1 -4a-6 -9 2 6a 2x

39~41 정민 (4a 3 ) , 지 (2a 5 )

1

7a-7 8x 3y

2

3a^2-2a 4 7x^2-x 3x^2-3x- 6 -6y^2 y 6

3

-2a^2 3 y^2 4y 6

1

2x-3y

2

2x 8y 또는 4x-6y 수 42 0 0 0 (-x^2 2x 3) (3x^2-x-5) =2x^2 x-2 이때 1 6 지의 수를 소 수 해하면 2=2 4=2^2 6=2\3 8=2^3 =2\5 2=2^2\3 4=2\7 6=2 이 로 \2\3\ \ 6 =2 2 3 2 4\ =2 \ 따라서 a= 5 중학수학2학년-교과서(259~265)1 -1차-OK.indd 262 18. 5. 28. 오후 6:09

(4)

정 이

263

43~45

. x(x 3) . x^2 3x

1

3a^2- 8a - a^2 5a 4x^2-2 xy 2 x -6x^2 2xy- 8x 4x, 4x, 4x 2x^2 8x, 2x^2 8x

2

5a-6 4 4x-6y

3

2x^2-6x -5x y 2 46~48

01

- a-5 3x 4y- -3x^2-6x - y^2-y-3

02

5a^2-6a -8x^2y 28xy^2 -7a ^2 3 15x-5

03

-/ x-y 5x^2-2 x 5 2x 8y

04

-x

8y-05

a-7

06

- x^2 x 6

07

a^2의 계수 7 a 의 계수 3

08

4a를 2a로 나 결과가 지 않다. 따라서 르 게 고 면 다음과 같다.

(6a^3 4a)÷2a = 6a^3 4a2a =3a^2 2

/2 x의 수를 2x로 나 다. 따라서 르게 고 면 다음과 같다. (2x^2 6x)÷/2 x =(2x^2 6x)\/x =4x 2

09

2a-4 5

10

-4a^2 6a -2 ^2 x^2- x^2y -2 x 8y

11

x^3y-6x^2y^2

12

(주어 식)=2x-(3y 8y^2-6xy4y ) =2x-(3y 2y-3/2 x) =2x-(-3/2 x 5y) =2x 3/2 x-5y=/2 x-5y x=/와 y=2를 /2 x-5y에 대입하면 /2\/-5\2=2- =-8

13

오른 그 에서 2a 2b b 2b ( 의 이) =2a\ ÷2=a ( 의 이) =2 \(2a-2 )÷2 =2a -2 ^2 ( 의 이)=2 \(2 - )÷2= ^2 따라서 한 각 의 이는 ( 각 의 이) -( 의 이 의 이 의 이) =2a\2 - a (2a -2 ^2) ^2 =4a -(- ^2 3a ) = ^2 a 의 49 산 결과 식 x^2 x^3÷x^2\x x^3 (x^3÷x)^2÷x x x^2\x^3÷x x x\(x^3÷x)^2 x (x^3)^2\(x÷x) x (x\x)^2\x^3 x (x^2)^3\x\x x (x^3\x)^2\x 산 결과 식 2 (x 3x)÷2x 3 x\3x÷x^2 4 (3x-x)÷/2 5 (2x 3x)÷x 6 x÷(/2-/) 7 (2^3x-x)÷x 8 (x 3x)÷/2 9 (x 2x)÷/ 중학수학2학년-교과서(259~265)1 -1차-OK.indd 263 18. 5. 28. 오후 6:09

(5)

264

정 이 50~53

01

. 6 363636 =6 36 . 0.707070 = 7 따라서 르게 나 것은 , 이다.

02

2 =5÷27= 85 85 85 = 85 이때 5 =3\ 6 2이 로 소수점 아래 50 자리의 자는 환 의 자 8이다.

03

6/ = 92\7 2 = 3 2^2\5 = =/ 기 수로 나 을 때, 모의 소 수가 2 또는 5뿐 수는 유한소수로 나 수 있다. 따라서 유한소수로 나 수 있는 것은 이다.

04

= a 2^2\3\5가 유한소수가 되려면 모의 3이 되어 하 로 a의 은 3의 배수이다.a 5이 로 a= 2 =/이 로 =5 따라서 a = 2 5= 7

05

2= x 2^2\3, = x5\7 가 모 유한소수가 되려면 모의 3과 7이 되어 하 로 x의 은 3과 7의 배수, 21의 배수이다. 따라서 구하는 가장 은 자연수 x의 은 3과 7의 소 배수 21이다.

06

정수가 아 유리수는 유한소수 또는 환소수로 나 수 있다. 따라서 지 않은 것은 이다.

07

8 ^3=(3 )^3=3 ^2=33\4=(3^3) = 따라서 에 은 수는 4이다.

08

a ÷a^3=a6-3=a^3 a^2\a =a2 4=a Ñ ^2 a^3 ) =( ^2)^3(a^3)^3 = a (2a ^2)^3=2^3a^3( ^2)^3=8a^3 a ÷a = 따라서 은 것은 이다.

09

주어 개도에서 한 은 각 이고 가로의 이가 b, 이가 2a 이 로 각 의 로의 이는 2a ÷ =2a 이때 상자의 면은 정 각 이 로 2a 2a b 오른 그 에서 상자의 피는 (2a)^2\ =4a^2 따라서 이다.

10

-2(2 -3 ) (3 -2 ) =-4 6 3 -2 =- 4 이때 =x-3y, =-2x y이 로 -2(2 -3 ) (3 -2 ) =- 4 =-(x-3y) 4(-2x y) =-x 3y-8x 4y =- x 7y 따라서 이다.

11

어떤 식을 라고 하면 (2x^2-5x 7)=6x^2-2x 3 이 로 =(6x^2-2x 3)-(2x^2-5x 7) =6x^2-2x 3-2x^2 5x-7 =4x^2 3x-4 따라서 르게 계산한 식은 -(2x^2-5x 7) =4x^2 3x-4-2x^2 5x-7 =2x^2 8x- 그러 로 이다.

12

(주어 식) =7a- 2 3a-(5 -a 2 ) =7a- 2 3a-(-a 7 ) =7a-(2 3a a-7 ) =7a-(4a-5 ) =7a-4a 5 =3a 5 따라서 이다.

13

3x( -x^2)=3x-3x^3

3x^3y \(-xy)^2=3x^3y \x^2y^2=3x y

(6)

정 이

265

3x y^2÷5x^2y= 3x y^2 5x^2y =3/ x^3y 2 x^3y^2-8xy4xy = 2 x^3y^24xy -8xy4xy

=5x^2y-2 (4x^2-8xy)÷2x= 4x^2-8xy2x = 4x^22x -8xy2x =2x-4y 따라서 은 것은 이다.

14

2x^2-x^3 x^2 - 3x^3- xx^3 = 2x^2 x^2 -x^3x^2 -3x^3x^3 x^3x =2-x-3 x^2 = x^2-x- 따라서 이다.

15

3x(2x-6) (x-2)(-4x) =6x^2- 8x-4x^2 8x =2x^2- x 이 로 a=2 =- 따라서 a =2 (- )=-8 그러 로 이다.

16

0.32ï7ï을 x라고 하면 x= 3272727 의 양변에 10과 1000을 각각 하면 x=3 272727 x=327 272727 에서 를 변 리 면 x=324 x=3 = 따라서 환소수 0.32ï7ï을 기 수로 나 면 이 다. 0.32ï7ï을 x라 하고, 10x, 1000x 구하기 4 % 두 식을 어 990x의 값 구하기 30 % 0.32ï7ï을 기약분수로 나타내기 30 %

17

36 54 =(2^2\3^2)(2\3^3) =2 18\318 2 \3 =22 =212 이 로 a= 2 3 3 3 =3\3 =3\ 3\(3^2)3 = 3\3 ^2 3 =3 ^33 =3 이 로 =8 따라서 a- = 2-8=4 a의 값 구하기 4 % b의 값 구하기 4 % a- 의 값 구하기 20 %

18

의 면의 이는 \(3a ^2)^2= a^2 이때 피가 24 a ^3 의 이를 h라고 하면 /\ a^2 \ =24 a ^3 이 로 =24 a ^3÷3 a^2 = 24 a ^3 3 a^2 =8a^2b 따라서 의 이는 8a^2 b 이다. 원 의 밑면의 넓이 구하기 30 % 원 의 부피 구하는 식 세우기 20 % 원 의 높이 구하기 50 %

19

어떤 식을 라고 하면

÷(-4a ^2)=-3a^2 /2 a 이 로

=(-3a^2 /2 a )\(-4a ^2)

=(-3a^2 )\(-4a ^2) /2 a \(-4a ^2) = 2a^3 -2a ^3 따라서 르게 계산한 식은

\(-4a ^2)

=( 2a^3 -2a ^3)\(-4a ^2)

= 2a^3 \(-4a ^2)-2a ^3\(-4a ^2)

=-48a 8a

어떤 식 구하기 6 %

바 계산한 식 구하기 4 %

(7)

266

정 이

1

58 학습 1 a<5 a 5 a>5 a 5 2 x=4 x=6

59~63 x 5 y

1

a-5>2a 8 25 2

1

x의 의 대 교 의 2x- 4의 거 2\ - = < 4 2 2\2- =3 < 4 3 2\3- =5 > 44 2\4- =7 > 4

2

, 2`

2

4 5 2 3 4 5 <, <, <, <, <, >, <, > 식의 양변에 음수 -2를 하거나 양변을 음수 -2로 나 을 때 의 이 다.

3

> > > >

4

> > > >

5

< < < <

6

수 64 2 가 화 (A B C) =(D E F) G<H G G>H H (A B C) <(D E F) A=B C A<B A A>B B (A B C) >(D E F) D=E F D<E D D>E E 65~70 . 6x . 6x 23

1

,

1

-x,

2

식의 양변을 같은 양수로 나 어도 의 은 지 않는다.

2

x 3 x 3 -1 0 1 2 3 4 -1 0 1 2 3 4 x 2 x -1 0 1 2 3 4 -1 0 1 2 3 4

3

x x 7 x 4 x 3

4

x 2 x -5 x -3 x -4

1

x상자의 ( ) 의 게( ) 기 최대 운반 ( ) 3 x 8 5

2

3 x 8 5

3

3 x 8 5 을 풀면 x 4 한 에 대 4상자 지 운 할 수 있다. 2개의 금화에 각각 A, B, C, , L과 같이 이 을 이고 A, B, C, , F는 시에, G, H, I, , L은 오른 시에 올려놓는다. 2 3 가 화 (A, B, C, D, E, F) <(G, H, I, J, K, L) (A, B, C) <(D, E, F) A=B C A<B A A>B B (A, B, C) >(D, E, F) D=E F D<E D D>E E (A, B, C, D, E, F) >(G, H, I, J, K, L) (G, H, I) <(J, K, L) G=H I G<H G G>H H (G, H, I) >(J, K, L) J=K L J<K J J>K K

(8)

정 이

267

71~73

01

5 x 3 2x 32 5

02

, ,

03

04

x -2 x - x x -4

05

종수 양변에 6을 할 때, 상수 에는 하지 않 으 로 은 2x- 3x이다. 소 양변을 - 로 나 때, 의 을 지 않 으 로 은 x -6이다. 따라서 르게 고 면 다음과 같다. /- /2에서 양변에 6을 하면 2x-6 3x 3x와 -6을 각각 이 하면 -x 6 양변을 - 로 나 면 x -6

06

x - x -3/2

07

-6

08

2

09

5

10

4점

11

/2 x 3 x a의 양변에 2를 하면 x 6 2x 2a 2x와 6을 각각 이 하여 정리하면 -x 2a-6 양변을 - 로 나 면 x 6-2a 이 식의 해 중에서 가장 은 수는 6-2a이 로

4

4상자를 실을 경우에 총무게는 3 \ 4 8 =5 ( ) 이고, 5상자를 실을 경우에 총무게는 3 \ 5 8 =53 ( ) 이 로 한 에 대 4상자 지 운 할 수 있다. 따라서 구한 이 문제의 뜻에 는다.

5

2자루

6

거리( ) x x( h) 6() / / 5 6-2a=-3 2a= 따라서 a=/2

12

정수기를 구입하여 x개 동 용하는 는 비 용은 (54 8 x) 정수기를 대여 아 x개 동 용하는 는 비 용은 27000x 구입하는 경우에 는 비용이 대여 는 경우에 는 비용 다 해 하 로 54 8 x 27 x 이 식을 풀면 x>60 따라서 소 6 개 이상 용할 경우에는 구입하는 것이 더 하다. 60개 동 용 을 때, 구입한 경우와 대여 은 경우의 총비용은 각각 54 8 \6 = 62 ( ), 27 \6 = 62 ( ) 6 개 동 용 을 때, 구입한 경우와 대여 은 경우의 총비용은 각각 54 8 \6 = 638 ( ), 27 \6 = 647 ( ) 따라서 구한 이 문제의 뜻에 는다.

2

74 학습 1 - 7 2 x=6 x=3

2

75~77 x 2y= 4

1

,

2

( ), (2 7), (3 4), (4 ) . x y=7 . 2x 3y= 6

1

x 2 3 4 5 6 y 6 5 4 3 2

x 2 5 y 4 2

2

(5 2) 중학수학2학년-교과서(266~271)2단원 -OK1.indd 267 18. 7. 20. 오후 12:28

(9)

268

정 이 수 85 [그 2]를 이어 이면 3개와 운 9개의 이가 2 \3=63 ( ) 을 수 있다. [그 에서 3개의 이는 ( 운 2개의 이) ( ) 이 로 ( 운 각 개의 이) =63 ( ) 따라서 각 의 은 변의 이는 =4 ( )이고, 변의 이는 2 -3\4= ( )이다. 각 의 변과 은 변의 이를 각각 x 와 y 로 놓으면 [그 에서 3x-2y= …… [그 2]에서 x 3y=2 …… 과 를 연 하여 풀면 x= y=4 따라서 각 의 변의 이는 9 , 은 변의 이는 4 이다. [그 과 [그 2]의 이의 를 구하면 운 각 개와 각 개의 이의 합은 3 -23=7 ( ) 을 수 있다. 따라서 [그 2]에서 각 의 은 변의 이는 23-3\7=2 ( )이 로 변의 이는 7-2=5 ( )이다. 각 의 변과 은 변의 이를 각각 x 와 y 로 놓으면 [그 에서 4x 5y=3 …… [그 2]에서 3x 4y=23 …… 과 를 연 하여 풀면 x=5 y=2 따라서 각 의 변의 이는 5 , 은 변의 이는 2 이다. 86~88

01

,

02

3x 4y=4 x 7 y=34

03

( 8), (2 6), (3 4), (4 2) (3 3)

04

x=5 y=-3 x=4 y=

05

78~84 2 2

1

x= y=3 x=5 y=- y=- x=- y=2 x= y=2

2

x=2 y= x=3

y=-3

x=4 y= x=3 y=-2 x= y=- x=-2 y=3

4

x=/2 y=3 x=3 y=-3/2

5

x=2 y=-7 x=3 y= 는 로 변 리 더하여 y를 수 있으 로 가 으로 는 것이 더 리하고, 는 y=x-2를 x 2y=5에 로 대입하여 y를 수 있으 로 대입 으로 는 것이 더 리하다.

6

해가 무수히 다. 해가 다.

7

5

1

소 리의 을 금 x , 양 리의 을 금 y 으로 놓 고 연 정식을 우면 5x 2y= 2x 5y=8 이 연 정식을 풀면 x=32 y=2 따라서 소 리는 금 342 , 양 리는 금 22 이다.

2

어 관의 입장 가 성 은 3 , 소년은 7 이다. 성 과 소년을 합하여 3 이 입장하 을 때, 총입장 가 5 이 다. 이때 관에 입장한 성 과 소년은 각각 가 관에 입장한 성 을 x , 소년을 y 으로 놓고 연 정식을 우면 x y= 3 3 x 7 y= 5 이 연 정식을 풀면 x=4 y=9 따라서 관에 입장한 성 은 4 , 소년은 9 이다.

3

,

(10)

정 이

269

06

x=2 y=- x=3 y=2 x=6 y=5 x=-3 y=8

07

a=- =

08

6

09

-/

10

우유 3 , 도 주스 200

11

주어 연 정식의 a와 b를 서로 x ay=5 ax y=-7 이 연 정식에 x=- y=3을 대입하면 3a- =5 -a 3 =-7 이 연 정식을 풀면 a= =-2 따라서 음의 연 정식은 x-2y=5 -2x y=-7 이 연 정식을 풀면 x=3

y=-12

응 대 20개와 나 4개의 가격은 224 이 로 2 x 4y=224 응 대 6개와 나 8개의 가격은 232 이 로 6x 8y=232 따라서 연 정식을 우면 2 x 4y=224 6x 8y=232 에서 운 연 정식을 풀면 x= y= 따라서 응 대 개의 가격은 900 이고, 나 개 의 가격은 이다. 응 대 20개와 나 4개의 가격은 \2 \4=224 ( ) 응 대 6개와 나 8개의 가격은 \ 6 \8=232 ( ) 따라서 구한 이 문제의 뜻에 는다. 의 89 •일 정식을 이용해서 풀기 분 m로 분 200m로 전 거리 (m) x -x(m min) 200() -x 200 70 주하는 시 은 70 이 로 x + 200-x=7 x=4 따라서 지 가 m로 거리는 4 m이다. •연 정식을 이용해서 풀기 분 m로 분 200m로 전 거리 (m) x y(m min) 200() y 200 70 거리가 m이 로 x y= 주하는 시 은 70 이 로 =7 과 를 연 하여 풀면 x=4 y=6 따라서 지 가 m로 거리는 4 m이다. 90~93

01

식이 아 것은 , 이다.

02

. -2a 5 -2 5에서 -2a -2 , a . a 에서 -4a -4 , -4a -4 . a 에서 a-3 -3 . a 에서 /2 /2 - /2 - /2 따라서 은 것은 , 이다.

03

이 하여 정리하면 -x -3 양변을 - 로 나 면 x 3 따라서 해를 수 위에 게 나 것은 이다.

04

를 풀면 2-3x x 이 하여 정리하면 4x - 양변을 -4로 나 면 x 따라서 주어 일 식의 해가 아 것은 이다.

05

를 풀면 x- 2x-2a 이 하여 정리하면 -x -2a 양변을 - 로 나 면 x 2a- 일 식의 해가 x 5이 로 2a- =5 a=3

06

양변에 6을 하면 3x-5 4 이 하여 정리하면 3x 양변을 3으로 나 면 x 3 따라서 일 식을 만 시 는 자연수 x의 들의 합2=3 그러 로 이다. 중학수학2학년-교과서(266~271)2단원 -OK1.indd 269 18. 7. 20. 오후 12:28

(11)

270

정 이

07

양변에 을 하면 -4x 2 이 하여 정리하면 -4x<-8 양변을 -4로 나 면 x>2 따라서 구하는 가장 은 정수는 3이다. 그러 로 이다.

08

x<4-x를 이 하여 정리하면 2x<4 양변을 2로 나 면 x<2 2a- 3x 2x의 양변에 을 하면 2 a-3x 2x 이 하여 정리하면 -5x -2 a 양변을 -5로 나 면 x<4a 일 식의 해가 같으 로 4a=2 a=/2

09

모 을 변으로 이 하여 정리하면 3x-3= 이 로 지수가 2개 일 정식이 아 니다. 4x-y 8은 식이 아니 로 지수가 2개 일 정식이 아니다. 3x-2y= 이 로 지수가 2개 일 정식이다. x^2 2x- = 이 로 지수가 2개 일 정식이 아니다. 3x 8= 이 로 지수가 2개 일 정식이 아 니다. 따라서 지수가 2개 일 정식 것은 이다.

10

정식 x 5y=2 의 y에 자연수 2 3 …을 대 로 대입하여 x의 을 구하면 다음 와 같다. x 5 5 -5 y 2 3 4 5 따라서 구하는 서 의 개수는 ( 5 ), ( 2), (5 3)3이다. 그러 로 이다.

11

ax 2y=5에 x=- y=2를 대입하면 -a 4=5 a=- 따라서 주어 일 정식은 -x 2y=5 -x 2y=5에 x=p, y=-/ p를 대입하면 - -/ =5 =-3

12

x-2y=-8 4x y=-5x=-2 y=3을 대입하면 -2-6=-8 -8 3=-5이 로 x=-2 y=3은 이 연 정 식의 해이다. 따라서 이다.

13

x 5y=6 …… ax-y= …… y=2를 대입하면 x =6 x=-4x=-4 y=2를 대입하면 -4a-2= a=-3

14

2x 3y=8 …… 5x ay=3 …… x= y= 를 대입하면 2 3 =8 3 =6 =2x= y=2를 대입하면 5 2a=3 22 a=- 따라서 a =- 2=

15

2x y=-8 …… 4x-3(x-y)=- …… 의 를 풀어 정리하면 2x y=-8 …… x 3y=- …… 의 양변에 2를 하면 2x 6y=-2 …… 에서 변 리 면 3y=-6 y=-2 y=-2를 에 대입하면 x-6=- x=5 x=5와 y=-2를 과 에 각각 대입하면 모 ( 변)=(우변)이 로 x=5 y=-2는 주어 연 정식의 해이다.

16

2x- 3y= 6 x-y 3 =/2 에서 2x-3y=6 …… 2x-5y=-6 …… 에서 를 변 리 면 2y= 2 y=6 y=6을 에 대입하면 2x- 8=6 x= 2 따라서 주어 연 정식의 해는 x= 2 y=6이다. x= 2와 y=6을 과 에 각각 대입하면 모 ( 변)=(우변)이 로 x= 2 y=6은 이 연 정식 의 해이다.

17

3x y= y=x-5 …… …… 를 에 대입하면 3x (x-5)= x=4 x=4를 에 대입하면

y=4-5=- 따라서 x=4 y=- 을 /2 ax y=-3에 대입하면 2a (- )=-3 22

a=-18

의 개수를 x, 음 수의 개수를 y로 놓으면 x y= 8

5 x 2 y=24

(12)

정 이

271

이 연 정식을 풀면 x=8 y= 따라서 은 8개, 음 수는 개 다. 과 음 수를 합하여 8 = 8(개)를 고, 5 \8 2 \ =24 ( )을 지 하 으 로 구한 해가 문제의 뜻에 는다.

19

수 위에 나 해를 식으로 나 면 x …… 5x-3 a- x에서 (5 )x a 3 이때 식의 해가 x 이 로 5 따라서 x< a 35 …… 과 가 서로 같으 로 = a 35 5 =a 3 -a=-2 수직 위에 나타 해를 부등식으로 나타내기 2 % 일차부등식 기 3 % 과 가 서로 같음을 알고 식 세우기 2 % -a의 값 구하기 3 %

20

때와 올 때의 거리를 x 라고 하면 리는 시 이 시 3 이 이어 하 로 / / 5 이 식을 풀면 x 따라서 대 떨어 지점 지 다 올 수 있다. 가 발점에서 떨어 지점 지 다 다면 리는 시 은 ÷4 ÷5=3/2 (시 ) , 시 3 이 로 구한 해가 문제의 뜻에 는다. 문제의 뜻에 맞는 부등식 세우기 4 % 일차부등식 기 3 % 구하기 2 % 구한 해가 문제의 뜻에 맞는지 확인하기 %

21

y의 이 x의 의 2배이 로 y=2x 연 정식 3x-ay=4 x-2y= 2x-2y= 2 y=2x 의 해는 같다. 이 연 정식을 풀면 x=-4 y=-8 x=-4 y=-8을 3x-ay=4에 대입하면

- 2 8a=4 8a= 6 a=2

해의 조건을 이용하여 관계식 구하기 3 % 연립방정식 기 4 %a의 값 구하기 3 %

22

서 이가 이 수를 x, 우 이가 이 수를 y로 놓 자. 의 위 를 이용하여 연 정식을 우면 2x-y=3 -x 2y= 이 연 정식을 풀면 x=5 y=7 따라서 이 가위 위 를 한 수는 5 7= 2( ) 서 이가 5 이기고, 우 이가 7 이기면 서 이는 2\5-7=3(계단) 올라가고 우 이는 -5 2\7= (계단) 올라가 로 구한 해가 문제의 뜻 에 는다. 문제의 뜻에 맞는 연립방정식 세우기 4 % 연립방정식 기 3 % 구하기 2 % 구한 해가 문제의 뜻에 맞는지 확인하기 %

(13)

272

정 이

1

수와

98 학습 1 y=5x 2 O -2 4 2 2 4 -2 -4 -4 x y y=2x O -2 4 2 2 4 -2 -4 -4 x y y=- 12x

99~101 . 210, 280 . x의 이 하나 정해 때 y의 도 하나 정해 다.

1

x 0 1 2 3 4 5 6 7 y 7 6 5 4 3 2 1 0 y=7-x x의 이 0, 1, 2, , 7로 정해 에 따라 y 의 이 7, 6, 5, , 0으로 오 하나 정해 지 로 y는 x의 수이다.

2

f(1)=3, f(3)=9, f(5)=15 f(1)=-3, f(3)=-1, (5)=-3/ f(1)=1, f(3)=-1, f(5)=-3

102~109 . x() 0 1 2 3 4 5 y(L) 10 12 14 16 18 20 . y=2x+10

1

,

2

y=5x, 5x는 x에 대한 일 식이 로 y=5x 는 일 수이다. y=3x+500, 3x+500은 x에 대한 일 식 이 로 y=3x+500은 일 수이다.

1

x … -3 -2 -1 0 1 2 … 2x … -6 -4 -2 0 2 4 … 2x+3 … -3 -1 1 3 5 7 … 같은 x의 에 대하여 일y=2x+3의 은 일 수 y=2x의 다 상 3만 다.

2

O 2 4 4 6 -2 -4 y=2x+3 y=2x -4 -6 2 -2 x y

3

5 -7

4

O -2 4 2 2 4 -2 -4 -4 x y ⑴ ⑵ y= 12 x . -2 . 4

5

x절 -1, y절 1 x절 -3, y절 -1

6

x절 4, y절 4 x절 5, y절 -10 x절 -8, y절 6 x절 -12, y절 -8

1

2 2, 4

2

과 모 2로 일정하다.

7

3 -5/ 중학수학2학년-교과서(272~278) 3단원-OK3.indd 272 18. 7. 20. 오후 12:32

(14)

정 이

273

8

, 기울기가 같은 일 수의 그래 는 y절 이 같은 경우에 일 한다.

9

과 , 와 , 와 a>0 a<0 b>0 b=0 b<0 110 a>0일 때, 일 수의 그래 는 오른 위로 하는 이다. a<0일 때, 일 수의 그래 는 오른 아래로 하는 이다. 로그 을 이 용하여 일 수의 그래 를 그리면 오른 그 과 같이 서로 평행 을 수 있다. 또 일 수 y=-/2 x의 그래 를 y 을 따라 위아래로 여 면 일 수 y=-/2 x+3의 그래 와 일 하는 경우가 생 을 수 있다.

수의

111~116 . O -2 4 2 2 4 -2 -4 -4 x y . 일 수 O -2 4 2 2 4 -2 -4 -4 x y y=2x+1의 그래 위의 어떤 점 을 연결하여 을 그리더라도 그 결과는 상 같다.

1

O -2 4 2 2 4 -2 -4 -4 x y y=-4x+1 O -2 2 4 4 2 -2 -4 -4 x y y= 23 x-3

2

O -2 4 2 2 4 -2 -4 -4 x y y=-2x+2 O -2 2 4 4 2 -2 -4 -4 x y y= 13 x-1

3

O -2 4 2 4 -2 -4 -4 x y y=-x+1 2 -1 1 O -2 4 2 4 -2 -4 -4 x y 2 3 4 y= 43 x-2

4

y=- 3/ x-2 y=- /2 x+3

5

y=-5x+4 y=/ x+3

6

y=3/2 x-3 중학수학2학년-교과서(272~278) 3단원-OK3.indd 273 18. 5. 28. 오후 6:14

(15)

274

정 이

7

y=0.1x+1 299.5기

8

y=200x+900 8시 30 수 117 y=/ x+32 118~120

01

수 , , , 일 수 ,

02

x절 - / y절 4, 기울기 3 x절 12, y절 6, 기울기 - /2

03

O -2 4 2 4 -2 -4 -4 x y y=-x+2 2 O -2 4 2 4 -2 -4 -4 x y 2 y= 13 x+1

04

-1

05

a=- / b=3

06

20

07

,

08

9

09

a=- / b=3

10

y=-4x-3 y=x-5 y=/ x+2

11

y=5x+15 17

12

일 수 y=ax-1의 그래 가 O x y y=ax-1 2 4 2 4 A D C B 각 ABCD와 만 다고 하자. 오른 그 과 같이 일 수 y=ax-1의 그래 는 점 (0, -1)을 지나는 이다. 또 그 기울기 a는 이 점 A를 지 때 가장 고, 점 C를 지 때 가장 다. 일 수 y=ax-1의 그래 가 점 A(1, 3)을 지 때 3=a-1, a=4 일 수 y=ax-1의 그래 가 점 C(4, 1)을 지 때 1=4a-1, a=/2 따라서 a의 의 위는 /2 a 4

2

수와

121 학습 1 x=2, y=1 2 -2 5/2 5

122~125 . x … -1 0 1 2 3 4 y … -5 -3 -1 1 3 5 . y x O 2 2 4 -2 -2 -4 -4 4

1

O -2 2 4 4 -4 x y -2x+y-1=0 2 -2 -4 O -2 2 4 4 -4 x y 3x+2y=6 2 -2 -4 x 을 나 는 일 정식은 y=0이고, y 을 나 는 일 정식은 x=0이다.

2

O -2 2 4 4 -4 x y 2 -2 -4 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 3 2

3

y=-/2 x-3/2 x=3 중학수학2학년-교과서(272~278) 3단원-OK3.indd 274 18. 5. 28. 오후 6:14

(16)

정 이

275

1

y=4

2

x=3

3

y=/ x

126~128

1

(2, 1)

2

x=2, y=1

3 1

에서 구한 일 정식의 그래 의 교점의 는

2

에서 구한 연 정식의 해와 같다.

1

(-1, -1) Ñ3, /)

2

O -2 4 2 4 -4 x y 2x-4y=-1 x-2y=3 2 -2 -4 따라서 해가 다. O -2 2 4 4 -4 x y 2 -2 -4 4x-3y=-1, -12x+9y=3 따라서 해가 무수히 다.

1

와 , 와 그래 의 기울기가 다르다. , 평행 하지 않으 로 한 점에서 만 다.

2

와 그래 의 기울기가 같다. , 서로 평행하 로 만나지 않는다. 129 x=4, y=3 x=1, y=-1 130~132

01

y=-4x+3 y=/2 x+4

02

03

y=1 x=-5

04

(-2, 1)

05

3

06

-1

07

y=-2x-1 y=5/ x-5

08

5

09

5

10

-5/2

11

ax-by-c=0을 y에 대하여 풀면 by=ax-c, y=/ x-/ 이때 a>0, b>0, c<0이 로 / -/ 따라서 일 정식 y x O ax-by-c=0 ax-by-c=0의 그래 는 오른 그 과 같이 제4 면을 지나지 않는다.

12

오른 그 과 같이 일 O -2 4 6 2 4 -4 x y -2 2 3x-y-5=0 x+y-3=0 정식 x+y-3=0과 3x-y-5=0의 그래 는 (2, 1)에서 만 다. 따라 서 이 각 을 이루 지 않으려면 x+ay-4=0이 점 (2, 1)을 지나거나, 다른 중 어 하나와 평행해 한다. x+ay-4=0이 점 (2, 1)을 지나는 경우 2+a-4=0에서 a=2 중학수학2학년-교과서(272~278) 3단원-OK3.indd 275 18. 5. 28. 오후 6:14

(17)

276

정 이 x+y-3=0과 x+ay-4=0이 서로 평행 한 경우 y=-x+3과 y=-/ x /의 기울기가 같으 로 - =-/, a=1 3x-y-5=0과 x+ay-4=0이 서로 평행 한 경우 y=3x-5와 y=-/ x /의 기울기가 같 으 로 3=-/, a=-/ 에서 a의 들의 합은 2 (-/)=/ 의 133 그 1 의 도 이 각 각 이라고 하면 변의 이가 13, 이가 5이 로 그 이는 /2\ 3\5=65 그 그 1 의 도 의 각의 이의 합은 Ñ /2\8\3) ( /2\5\2) 7 8=32 따라서 이가 같지 않으 로 그 1 의 도 은 각 각 이 아니다. 그 1 의 도 이 각 각 이라고 하면 변의 기울기는 이어 한다. 그 각 각 의 변의 기울기는 3/이고, 파 각 각 의 변의 기울기는 /이 로 기울기는 같지 않다. 따라서 그 1 의 도 은 각 각 이 아니다. A B C 위의 그 에서 점 A와 B를 지나는 의 기울기는 - 25 이고, 점 B와 C를 지나는 의 기울기는 -3/이다. 따라서 점 A, B, C는 한 위에 있지 않은 , 한 위에 있는 것 그 으 로 이가 다르다. 134~137

01

x=2일 때, 2 다 수는 3, 5, 7, 로 y의 이 하나로 정해지지 않으 로 y는 x의 수가 아니다. 따라서 이다.

02

(x)=/2 x-3에서 (-2)=/2\(-2)-3=-4 , a=-4 ( )=/2 b-3=1, /2 b=4 , b=8 따라서 a+b=-4+8=4

03

. x^2-3은 x에 대한 일 식이 아니 로 y=x^2-3은 일 수가 아니다. . 3/2 x는 x에 대한 일 식이 로 y=3/2 x는 일 수 이다. . /x는 x에 대한 일 식이 아니 로 y=/x는 일 수가 아니다. . y+1=2x에서 y=2x-1 2x-1은 x에 대한 일 식이 로 y+1=2x는 일 수이다. . y= x-32 =/2 x-3/2 / 2 x-3/2은 x에 대한 일 식이 로 y= x-32 은 일 수이다. . 2x+3은 x에 대한 일 식이 로 y=2x+3은 일 수이다. 따라서 일 수 것은 , , , 이다.

04

일 수 y=-3x의 그래 를 y 의 으로 k만 평행이동한 그래 가 나 는 일 수의 식은 y=-3x+k 이 일 수의 그래 가 점 (2, -2)를 지나 로 -2=-3\2 따라서 k=4

05

오른 위로 하는 이 로 a>0 y절 이 음수이 로 -b<0, b>0 , a>0, b>0 따라서 이다. 중학수학2학년-교과서(272~278) 3단원-OK3.indd 276 18. 5. 28. 오후 6:14

(18)

정 이

277

06

일 수 y=-4(x+1)+a의 그래 의 x절 이 -/2 이 로 그래 가 점 (-/2 )을 지 다. 따라서 y=-4(x+1)+a에 x=-/2 y=0을 대입하=-4\(-/2 ) a, a=2 , 주어 일 수는 y=-4x-2이 로 이 일 수 의 그래 의 y절 은 -2이다. 따라서 이다.

07

y=-2x+3에 x=-2, y=3을 대입하면 3 -2\(-2) 3 y절 이 3이고 오른 아래로 하는 이 로 제 3 면을 지나지 않는다. 기울기가 음수이 로 x의 이 가하면 y의 은 소한다. y=-2x+3에서 y=0일 때, 0=-2x+3, x=3/2 x=0일 때, y=3 따라서 x절 은 3/2 y절 은 3이다. y=-2x의 그래 를 y 의 으로 3만 평행이 동한 그래 이다. 따라서 은 것은 , 이다.

08

일 수 y=3x+5의 그래 의 기울기는 3이 로 구하 는 일 수의 식을 y=3x+b라고 하자. 이 그래 가 점 (2, 5)를 지나 로 5=3\2 , b=-1 따라서 구하는 일 수의 식은 y=3x-1

09

주어 그래 의 y절 이 3이 로 구하는 일 수의 식을 y=ax+3이라고 하자. 주어 그래 의 x절 이 -4이 로 0=-4a+3, a=3/ 따라서 구하는 일 수의 식은 y=3/ x+3

10

=3x 이 로 y=/2\(3x 24)\ 따라서 y=15x+120

11

주어 은 점 (0, -2)를 지나고 x 에 평행하 로 의 정식은 y=-2, y+2=0 따라서 a=0 by-4=0에서 y=/이 로 /=-2 b=-2 따라서 a=0, b=-2

12

3x+2y=0을 y에 대하여 풀면 y=-3/2 x 따라서 이 을 y 의 으로 -2만 평행이동한 의 정식은 y=-3/2 x-2

13

일 정식의 그래 의 교점의 가 (3, 1)이 로 연 정식 ax+by=2 2x-(1-a)y=4 의 해가 x=3, y=1이다. x=3과 y=1을 에 대입하면 2\3-( -a)=4 a=-1 x=3과 y=1을 에 대입하면 3a+b=2a=-1이 로 3\(- ) =2 b=5 따라서 b-a=5-(-1)=6

14

연 정식 2x-3y=10 x+2y=5 를 풀면 x=5, y=0 , 그래 의 교점의 는 (5, 0) 따라서 점 (5, 0)을 지나고 y 에 평행한 의 정식 은 x=5

15

주어 연 정식을 각각 y에 대하여 풀면 y=/ x / y=-/ x / 이 연 정식의 해가 무수히 으 로 일 정식 과 의 그래 가 일 한다. , 기울기와 y절 이 각각 같으 로 /=-/ a=-6 /=/에서 -/=/ b=-4 따라서 a=-6, b=-4 중학수학2학년-교과서(272~278) 3단원-OK3.indd 277 18. 5. 28. 오후 6:14

(19)

278

정 이

16

(1, 3)과 (2, 1)을 지나는 의 기울기는 1-32-1 =-2(2, 1)과 (6, a)를 지나는 의 기울기는 a-16-2 =a-14 이때 점이 한 위에 있으면 기울기가 서로 같 으 로 -2= a-14 a-1=-8 따라서 a=-7 두 점을 지나는 직 의 기 기 각각 구하기 40 % 세 점이 한 직 위에 있을 조건을 이용하여 식 세우기 40 % a의 값 구하기 20 %

17

기 이 1 C 오를 때 다 소리의 0.6 m 일정하게 가하고, 기 이 0 C일 때 소리의 331 m이 로, x와 y 이의 관계식은 y=0.6x+331 y=0.6x+331에 y=343을 대입하면 343=0.6x+331, 0.6x=12 , x=20 따라서 소리의 이 343 m일 때의 기 은 20 C이다. 기 이 20 C일 때, 소리의 0.6\20+331=343 (m) 이 로 구한 이 문제의 뜻에 는다. ⑴ x와 y 사이의 관계식 구하기 40 % ⑵ 구하기 30 % 구한 이 문제의 뜻에 맞는지 확인하기 30 %

18

ax-y+4a=0에서 y=0일 때 ax+4a=0, x=-4 , x절 은 -4이다. ax-y+4a=0에서 x=0일 때 -y+4a=0, y=4a , y절 은 4a이다. 주어 일 정식의 그래 와 x y 으로 러 도 은 각 각 이고, 이가 8이 로 /2\4\4a=8 따라서 a=1 그래프의 x 구하기 30 % 그래프의 y 구하기 30 % a의 값 구하기 40 %

19

A에 대하여 x와 y 이의 관계식은 y=/ x+2 B에 대하여 x와 y 이의 관계식은 y=/2 x A와 B가 만나는 리는 시 은 그래 의 교점의 x 와 같다. 이때 연 정식 y=/ x+2 y=/2 x 를 풀면 x=20, y=10 따라서 A와 B가 이기 시 한 지 20 에 만 다. 체 A에 대하여 x와 y 사이의 관계식 구하기 25 %B에 대하여 x와 y 사이의 관계식 구하기 25 % 두 체 A와 B가 만나는 데 리는 시간 이해 하기 20 % 두 체 A와 B가 몇 분 후에 만나는지 구하기 30 % 중학수학2학년-교과서(272~278) 3단원-OK3.indd 278 18. 7. 24. 오후 3:28

(20)

정 이

279

1

142 학습 1 r , SAS 합동 143~146

1

50 110

1

와 에서 = ……~ = ……~……~ , , 에 의하여 r (SAS 합동) 따라서 = , = 이다.

2

90

3

= 이 로 이고, = 이 로 는 를 수 이 한다.

2

65 90 8 = 이다.

3

6 5

4

이 변 각 ABC에서 = 이 로 = 이다. 그 점 D가 와 의 이 의 교점이 로 =/2 =/2 = 에 의하여 의 각의 기가 같 으 로 는 이 변 각 이다.

1

종이 위에 점 A, B를 고 AB를 은 , 점 A와 B가 서로 도록 AB를 개어 으면 AB의 수 이 을 을 수 있다. 이 수 이 위에 한 점 P를 잡아 와 를 각각 고, 를 자른 AB의 수 이 을 는 으로 하여 어 면 = 을 할 수 있다.

148~150

1

와 에서 = = , = 따라서 = - = - =

2

와 에서 = , = ……~

1

에 의하여 = ……~ 과 에 의하여 r (ASA 합동)

1

4

2

50 5

3

과 , RHA 합동 와 , RHS 합동

2

오른 그 과 같이 AB의 M P A B 중점을 M이라고 하면 과 에서 = = = 은 따라서 r (SAS 합동)이 로 = 수 147 의 각 의 점이 변의 수 이 위에 있으 로 이 각 은 이 변 각 이다. 또 에서 은 을 기준으로 어 면 나 어 각 각 이 히 개어지 로 의 각 은 이 변 각 을 수 있다. 주어 그 의 각 은 에서 변이 개어 지 로 이 변 각 이다. 또 에서 각을 이 으 로 나 어 각의 기는 같고, 평행 의 성 에 의해 각의 기가 같으 로 이 변 각 을 할 수도 있다. 과 에 의하여 나 어 각의 기가 같음을 할 수 있다.

(21)

280

정 이 158~160

01

65 90 5

02

r , RHA 합동

03

7 10

04

6 60

05

6

06

14

07

60

08

,

151~156 . 변 AC의 수 이 이 점 O를 지 다. . 점 O에서 점 A, B, C에 이르는 거리 는 모 같다.

1

3 45

2

35 30

3

점 O는 의 심이 로 를 그으면 , , 는 모 이 변 각 이다. = =Ra, = =Rb 라고 하면 =5 이 로 Ra+R =5 이고, 각 의 각의 기의 합은 180 이 로 = 8 -2\50 =8 따라서 = 8 -80 = . 의 이 이 점 I를 지 다. . 점 I에서 변 AB, BC, 에 이르는 거리 는 모 같다.

4

4 30

5

25 24

6

I는 의 심이 로 = =Rx, = =Ry 라고 하면 Rx+Ry=/2\( 8 -72 )=54 각 의 각의 기의 합은 180 이 로 = 8 -54 = 26

1

2

각 각 BPE와 BPF에서 = ……`……` 과 에 의하여 r (RHA 합동) 따라서 = 157 각 각 의 심 O와 심 I의 위 는 다음과 같다. ▲ 이등변 각형 ▲ 예각 각형 ▲ 직각 각형 ▲ 각 각형 이등 심과 심이 모 변의 수 이 위에 있다. 심과 심이 모 각 의 에 있다. 심은 변의 중점이고, 심은 각 의 에 있다. 심은 각 의 에 있고, 심은 각 의 에 있다.

1

은 지

2

(22)

정 이

281

162~167 히 다.

1

2

161 학습 1 평행 변 , 정 각 2 Ra=45 , R =

09

I가 의 심이 A D I E B C 4 cm 5 cm 로 점 I는 각의 이 의 교점이다. 따라서 = 또 이 로 평행 과 각의 성 에 의하여 = 따라서 = 이 로 는 = =4 이 변 각 이다. 또 위와 같은 으로 = 이 로 는 = =5 이 변 각 이다. 따라서 = + =4 5= ( )

10

= 이 변 각 A B O I C 36æ 이 로 = =/2\( 8 -36 ) =72 이고, 점 O는 위에 있다. 그 점 I가 의 심이 로 = =/2\36 = 8 =/2 =/2\72 =36 또 점 O가 의 심이 로 = = 8 따라서 = - =36 -18 = 8

2

ABO와 CDO에서 = …… = ( 각) …… = ( 각) …… , , 에 의하여 r (ASA 합동)

3 2

에서 r 이 로 = , =

1

5 = 2 , =6

2

x=3 y=4

3

와 에서 = ……~ = ( 지각) ……~ = ( 각) ……~ , , 에 의하여 r (ASA 합동) 따라서 = 합동 각 을 의 대응각이 서로 리도록 이면 의 대응각은 서로 각의 위 에 있고, 그 기가 같으 로 평행 과 각 의 성 에 의해 각 에서 의 대변이 각각 평행 을 수 있다. 따라서 만들어 각 은 평행 변 이다.

4

와 에서 = , = …… = ( 지각) …… 과 에 의하여 r (SAS 합동) 같은 으로 r (SAS 합동) 에 의하여 = , = 이 로 평행 과 각의 성 에 의하여 ……~ ……~ 과 에 의하여 의 대변이 각각 평행 하 로 ABCD는 평행 변 이다.

5

, , , , 이 하는 각의 기의 합이 상 180 각 은 평행 변 이다.

(23)

282

정답 및 풀이 스스로 확인하는 문제 174~176쪽

01

x=65, y=2 x=4, y=7

02

12 cm 6 cm

03

BO^_=6 cm, CO^_=4 cm48 cm^2

04

90° 10 cm gakAOB=gakCOD(맞꼭지각) …… ② ①과 ②에 의하여 semoOABrsemoOCD(SAS 합동) 같은 방법으로 semoOBCrsemoOAD (SAS 합동) ⑵ ⑴에 의하여 gakOAB=gakOBA=gakOCD=gakODC gakOBC=gakOCB=gakOAD=gakODA 사각형의 네 내각의 크기의 합은 360°이므로 4gakOAB+4gakOAD=360° gakOAB+gakOAD=gakA=90° 같은 방법으로 gakB=gakC=gakD=90° 따라서 네 내각의 크기가 90°로 모두 같으므sqrABCD는 직사각형이다. | 생각 열기 | 1. OC^_ 2. gakBOC, gakCOD, gakDOA 문 제

3

OB^_=4 cm, OC^_=3 cm53° 문 제

4

8 cm 90° | 생각이 크는 수학 | 정사각형, 직사각형, 마름모, 평행사변형, 사다리꼴 알콩달콩 수학+ 173쪽 탐구 예시 TV나 컴퓨터 모니터의 크기는 대각선의 길이를 재어 표시하는데, 이는 직사각형의 두 대 각선의 길이가 같다는 성질을 이용하여 간결하게 나타내는 데 효율적이다. 또 벽의 폭에 맞춰서 넓혔다 좁혔다 할 수 있는 벽걸이용 주름 옷걸이는 마름모의 네 변의 길이 가 같다는 성질을 이용한 것이다. 문 제

6

⑴ 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같으므로 sqrABCD는 평행사변형이다. 따라서 x=125, y=55 ⑵ 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같으므로 sqrABCD는 평행사변형이다. 따라서 x=9, y=6 ⑶ 두 대각선이 서로를 이등분하므로 sqrABCD 는 평행사변형이다. 따라서 x=5, y=40 ⑷ 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같으므로 sqrABCD는 평행사변형이다. 따라서 x=5, y=70 문 제

7

sqrABCD가 평행사변형이므로 sqrMBND에서 MB^_//ND4 …… ①AB^_=CD^_이므로 MB^_ =1/2 AB^_=1/2 CD^_=ND4 …… ② ①과 ②에 의하여 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같으므로 sqrMBND는 평행사변형이다. | 생각이 크는 수학 |

1

AB^_//CD^_이고 AB^_=CD^_ A B C E D 가 되도록 선분 CD를 긋거 나 AB^_//CE^_이고 AB^_=CE^_ 가 되도록 선분 CE를 그으 면 오른쪽 그림과 같이 평행 사변형 ADCB 또는 평행 사변형 ACEB를 그릴 수 있다.

2

AO^_=CO^_, BO^_=DO^_가 되 A D C B O 도록 두 점 C와 D를 잡으 면 오른쪽 그림과 같이 평행 사변형 ABCD를 그릴 수 있다.

여러 가지 사각형

168~172쪽 | 생각 열기 | 1. OB^_, OC^_, OD^_ 2. BD^_ 문 제

1

x=6, y=50 x=4, y=55 문 제

2

semoOAB와 semoOCD에서 OA^_=OB^_=OC^_=OD^_ …… ① 중학수학2학년-교과서(279~285)4단원해설-OK5.indd 282 19. 8. 30. 오전 9:42

(24)

정 이

283

05

19

06

Rx=72 , Ry= 8

07

4

08

, ,

09

,

10

평행 변 의 의 대각의 기는 각각 같으 로 = , = 이고, 각 의 각의 기의 합은 360 이 로 = 8 =Ra, =Rb라고 하면 =2Ra+2R = 8 Ra+R = 각 의 각의 기의 합은 180 이 로 Ra+R = 8 따라서 = 같은 으로 하면 = , = , = 따라서 EFGH는 각의 기가 모 90 로 같 으 로 각 이다.

11

점 A를 지나고, 에 평행 A B E D C 한 을 그어 와의 교 점을 E라고 하면 = (동위각)= 이 로 = 따라서 는 각의 기가 같으 로 이 변 각 이다. , = …… 또 는 평행 변 이 로 = …… 과 에 의하여 = 와 에서 A B D C = …… = …… …… , , 에 의하여 r (SAS 합동) 따라서 = 의 177 /2 5 178~181

01

이 변 각 의 각의 기는 같으 로 = =/2\( 8 -80 )=5 에서 =/2 =/2 =25 따라서 = 8 -(25 +25 )= 3

02

= 것은 아니다. (거 ) 따라서 지 않은 것은 이다.

03

=Ra라고 하면 는 이 변 각 이 로 =Ra, =2Ra 또 는 이 변 각 이 로 = =2Ra 각 의 각의 기의 합은 180 이 로 Ra+2Ra+2Ra= 8 , Ra=36 따라서 =2Ra=72

04

, 변의 이와 한 예각의 기가 각각 같으 로 각 각 은 서로 합동이다. , 변의 이와 다른 한 변의 이가 각각 같으 로 각 각 은 서로 합동이다. 대응변의 이가 같은지 수 으 로 상 서로 합동 것은 아니다. 따라서 서로 합동이 되는 이 아 것은 이다.

05

각 각 BMD와 에서 = , = 이 로 r (RHS 합동) 따라서 = =3 이 로 = 8 -(3 +30 )= 2

06

각 각 EBC와 EDC에서 = , 는 이 로 r (RHS 합동) 이때 = 8 -( +46 )=44 이 로 6-r, 8-r, RHS, RHS, 6-r, 8-r =(6- ) (8- )에서 =2 따라서 구하는 의 지 의 이는 2 이다. /2\8\6=/2\ \ /2\8\ /2\6\ 에서 24=5 4 3 , =2 따라서 구하는 의 지 의 이는 2 이다.

(25)

284

정 이 = =/2 =22 따라서 = 8 -( +22 )=68

07

각 의 심에서 점에 이르는 거리는 같으 로 = = ( ) 각 의 심은 변의 수 이 의 교점이 로 = , = 이지만 상 = 것은 아니다. (거 ) 와 는 이 변 각 이 로 = , = 이지만 상 = 것은 아니다. (거 ) = 이 성 하는지 수 다. (거 ) 과 에서 = = , = , 은 이 로 r (RHS 합동) ( ) 따라서 은 것은 , 이다.

08

각 의 심은 각의 이 의 교점이 로 = , = …… 이 로 = ( 각), = ( 각) …… 과 에 의하여 와 는 이 변 각 이 로 = , = 따라서 의 의 이는 + + = + = 7= 6 ( )

09

각 의 심은 각의 이 의 교점이 로 = , = 한 , 각 의 각의 기의 합은 180 이 로 = 8 -60 = 2 이고, =2 2 = 2 에서 =6 따라서 =( 6 ) ( 6 ) = 2 =6 +120 = 8 그러 로 이다.

10

이 로 = ( 각) = ( 각) 따라서 와 는 이 변 각 이 로 = =8 , = =8 = + - =8 8- 3=3 ( )

11

= 지 수 다. (거 ) = 지 수 다. (거 ) 와 는 서로 합동 이 변 각 이 로 = ( ) = 지 수 다. (거 ) 주어 각 은 각 이 로 = ( ) 따라서 은 것은 , 이다.

12

. 의 대변의 이가 같지 않으 로 는 평행 변 이 아니다. . 한 의 대변이 평행하지만 그 이가 같은지 수 으 로 평행 변 지 수 다. . =36 -( +110 +70 )=7 이 로 = 이다. 따라서 의 대각의 기가 각 각 같으 로 는 평행 변 이다. . 대각 이 서로를 이 하 로 는 평행 변 이다. 따라서 가 평행 변 것은 , 이다.

13

와 에서 = , = , = 이 로 r (SAS 합동) 따라서 = 이 로 는 정 각 이다. , =6 이 로 = 2 는 이 변 각 이 로 =/2\( 8 -120 )=3

14

와 에서 = ……` = =45 ……`……` , , 에 의하여 r (SAS 합동)= = 8 -70 = 이 로 = 8 -(45 +110 )=25

(26)

정 이

285

15

대각 이 서로를 이 하는 각 은 평행 변 이 로, 주어 각 중 평행 변 의 성 을 지 않는 것은 다리 뿐이다.

16

=Ra라고 하면 =Ra이 로 에서 =2Ra=2Ra이 로 에서 =2Ra+Ra=3Ra 같은 으로 =3Ra이 로 에서 =3Ra+Ra=4Ra 따라서 =4Ra 이때 가 이 변 각 이 로 Ra+4Ra+4Ra= 8 , Ra=2 따라서 =4Ra=8 , 의 기 이해하기 40 % 의 기 이해하기 30 % 의 기 구하기 30 %

17

와 에서 = 점 O가 의 심이 로 = , 는 따라서 r (SSS 합동) = =/2 =2 이때 는 = 이 변 각 이 로 = =2 는 이 변 각 이 로 =/2\( 8 -40 )=7I는 의 심이 로 =/2 =35 = - 이 로 =35 -20 = 5 r 임을 보이기 20 % 의 기 구하기 30 % 의 기 구하기 30 % 의 기 구하기 20 %

18

오른 그 과 같이 점 P를 지 B C A E F G H P D 나고 각 변에 평행한 을 그 어 변과의 교점을 각각 E, F, G, H라고 하자. 와 에서 = ( 각) ……~ = ( 각) ……~……~ , , 에 의하여 r (ASA 합동) 같은 으로 r , r , r 이다. 따라서 =2( ) =2\24=48 ( ^2) 와 에 각각 한 분 기 20 % 서로 합동인 각형 찾기 40 % 사변형의 성질을 이용하여 의 넓이 구하기 40 %

19

와 에서 = = ……~ = ……~ = ( 각) ……~ , , 에 의하여 r (ASA 합동) 따라서 = 같은 으로 , , , 는 모 합동이다. , = =FB=FD 따라서 EBFD는 모이 로 = = - =6( ) = 임을 보이기 40 % = =FB=FD임을 알기 30 % 의 길이 구하기 30 %

수치

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참조

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