Reynolds 방정식과 Hagen-Poiseuille 방정식의 연성해석을 통한
재순환홀을 갖는 유체동압베어링의 해석
Coupled Analysis of the Fluid Dynamic Bearings with the Recirculation
Channel by Solving the Reynolds and Hagen-Poiseuille Equations
강치호‡
·
장건희
†·
정연하*
Chiho Kang, Gunhee Jang and Yeonha Jung
Key Words : Fluid Dynamic Bearings(유체동압베어링), Recirculation Channel(재순환홀), Finite Element Method(유한 요소법), Coupled Analysis(연성해석), Reynolds Equation(레이놀즈 방정식), Hagen-Poiseuille Equation(하겐-포아즈 방정식), Hard Disk Drive(하드 디스크 드라이브)
.
ABSTRACT
This paper proposes a method to calculate pressure and flow of the fluid dynamic bearings (FDBs) with a recirculation channel (RC) by solving the Reynolds and the Hagen-Poiseuille equations at the same time. The Hagen-Poiseuille equation is one-dimensional equation which describes the flow in a circular pipe such as the RC. This research developed a finite element program to solve the Reynolds and the Hagen-Poiseuille equation together. The proposed method was applied to calculate the pressure and flow of the FDBs which are composed of grooved or plain journal and thrust bearings, and RC. To verify the proposed method, it also developed a finite volume model of the FDBs, and pressure and flow were calculated by the commercial CFD solver. They agree well with the pressure and flow calculated by the proposed method. Finally, this research investigated the characteristics of the FDBs due to the radius change of the RC.
1. 서 론
외부 장치에 의해 압력을 부가하지 않고 표면에 홈을 새겨 유체의 쐐기효과(wedge effect)로부터 부하 용량(load capacity)을 얻는 유체 베어링을 유 체동압베어링(Fluid Dynamic Bearing, FDBs)이라 한다. FDBs 은 회전자와 고정자 사이의 고체간 접 촉을 방지하기 위해 윤활 유체를 사용하며, 감쇠효 과에 의해 저진동 및 저소음 특성을 제공한다. 따라 서 컴퓨터 하드 디스크 드라이브(Hard Disk Drive, HDD)와 같은 초정밀 회전체-베어링 시스템(rotor-bearing system)에 FDBs 이 널리 적용되고 있다. † 교신저자; 정회원, 한양대학교 기계공학부 E-mail : [email protected] Tel : (02) 2220-0431, Fax : (02) 2292-3406 ‡ 발표자; 정회원, 한양대학교 대학원 융합기계공학과 * 한양대학교 대학원 융합기계공학과 Figure 1 은 FDBs 를 사용하는 HDD 용 디스크-스 핀들 시스템의 개략적인 구조를 나타낸다. HDD 용 디스크-스핀들 시스템의 경우 일반적으로 저널 베 어링과 스러스트 베어링이 결합된 FDBs 을 사용하 며, 최근에는 FDBs 의 내부에 재순환홀 (Recirculation channel, RC)을 설계 사용하고 있다. 불완전한 오일 주입 과정과 외부 가진에 의해 FDBs 의 내부에 기포가 발생될 수 있으며, 작동하 는 FDBs 내부의 잔존 기포는 NRRO 와 같은 비반 복적인 진동에 의한 회전 정밀도 저하, 베어링의 강 성계수의 감소 등과 같은 형태로 진동 특성을 저하 시킨다(1). RC 은 윤활 유체가 내부 순환 작용을 하 여 베어링 내부에 잔존하는 기포 배출을 위한 통로 로 사용되고 베어링 상하단의 압력차를 균일하게 하는 용도로 사용된다. 회전자의 하중을 지지하는 저널 베어링 및 스러스트 베어링과 함께 RC 도 FDBs 의 주요한 설계 변수임에도 이전 연구자들은 RC 에 대한 연구를 심도있게 진행하지 않아, 이에 한국소음진동공학회 2014년 추계학술대회
대한 연구가 필요하게 되었다. 많은 연구자들은 Reynolds 방정식을 사용하여 저 널 베어링과 스러스트 베어링 사이의 연성 효과를 고려한 FDBs 시스템의 연구를 진행 하였다. Jang(2) 등은 유한요소법을 사용하여, 저널 베어링과 스러스 트 베어링이 연성된 FDBs 의 정특성 해석을 수행하 였다. 다양한 작동속도를 적용하여, 실제 HDD 용 스핀들 모터의 부상 높이를 측정하였으며 제안된 방법으로 해석된 결과와 비교함으로써 물리적 타당 성을 검증하였다. Kim(3) 등은 Reynolds 경계 조건 을 적용하여 다양한 종류의 베어링이 연성되는 FDBs 의 정 및 동특성을 해석하였다. 하지만 이전 연구자들은 Reynolds 방정식의 한계로, RC 을 고려 한 FDBs 의 특성에 대한 해석을 진행하지 못했다. RC 같은 원관 유동에는 Reynolds 의 주요한 가정 이 성립하지 않기 때문에 Reynolds 방정식은 원관 의 지배 방정식으로서 물리적 타당성을 갖지 못한 다. 최근에는 상용 CFD solver 와 실험을 통해서 기 존의 Reynolds 방정식으로 해석하기 힘들었던 부분 에 대한 연구가 진행되었다. Jung(4) 등은 RC 을 갖 는 FDBs 의 오일주입 해석과 실험을 진행하였다. 이 연구에서는 RC 을 갖는 FDBs 와 RC 을 갖지 않 는 FDBs 의 내부 압력 분포를 비교하여, 베어링 상 하부 압력 균형 효과에 대한 연구를 수행하였다. 그 러나 3 차원 Navier-Stokes 방정식을 사용하는 CFD solver 는 저널 베어링과 스러스트 베어링의 그루브와 같은 복잡한 형상을 모델링하는데 어려움 이 있으며, RC 을 갖는 FDBs 의 내부 압력 분포를 해석하는데 오랜 계산 시간이 걸린다. 따라서 3 차 원 Navier-Stokes 방정식에 비해 효율적인 2 차원 Reynolds 방정식을 사용하여 RC 을 고려한 FDBs 의 정확한 내부 압력 분포를 해석하기 위한 연구가 필요하다.
Figure 1. Mechanical structure of a 2.5˝HDD spindle motor with the FDBs
본 논문에서는 저널 베어링과 스러스트 베어링이 연성된 2 차원 Reynolds 방정식과 정상 비압축성 층류의 원관 유동을 묘사할 수 있는 1 차원 Hagen-Poiseuille 방정식을 근사해법인 유한요소법 (Finite Element Method)으로 연성함으로써 RC 을 갖는 FDBs 의 내부 압력을 정확하게 해석할 수 있 는 방법을 제안하였다. 본 논문에서 제안한 방법을 적용하여 유한요소 프로그램을 개발하였으며 2.5˝ HDD 에 사용되는 FDBs 의 유한요소모델을 해석하 여 FDBs 의 압력 분포, 마찰 토크의 정특성과 오일 순환을 위해 RC 을 흐르는 평균 유속, 유량을 계산 하였다. 제안한 방법을 검증하기 위해서 Navier-Stokes 방정식을 해석하는 상용 CFD 프로그램으로 유한체적(Finite Volume)모델을 개발하여 유한요소 모델의 수치해석 결과와 비교하였다. 또한 공동 현 상을 고려할 수 있는 Reynolds 경계 조건을 적용하 여, RC 의 반경 변화에 따른 FDBs 의 특성을 고찰 하였다. 2. 유한요소해석 이론
2.1 Journal 과 thrust bearing 의 국부 유한요 소 방정식 Reynolds 방정식은 유막두께가 베어링의 길이에 비해 매우 작다라는 가정하에 유막두께 방향의 속 도 및 압력 gradient 등을 무시하고 3차원을 2차원 으로 단순화한 방정식이다. Reynolds 방정식은 3차 원 Navier-Stokes 방정식과 비압축성 유체에 대한 연속방정식으로부터 유도 된다. 저널 베어링은 반경 방향의 유동이, 스러스트 베어링은 축방향의 유동이 무시되며 θz 와 rθ 좌표계로 Reynolds 방정식을 정 리하면 식 (1)과 (2)와 같은 저널 베어링과 스러스 트 베어링의 지배방정식을 각각 유도할 수 있다. 3 3 12 12 2 h p h p Rθ h h R θ μ R θ z μ z θ t (1) 3 3 12 12 2 h p h p rθ h h r r r μ r r θ μ r θ r θ t (2) 여기서 R 은 저널 베어링의 반경, h 는 유막 두께, p 는 압력, μ 는 점성계수 θ 은 축의 회전 속도 이다. 유한요소법을 적용하기 위하여 각 요소 절점에서 의 압력 p 는 다음과 같이 형상 함수 N 을 사용하 여 표현할 수 있다. T e pN p
(3)
식 (3)을 이용하여 식 (1)과 (2)의 Reynolds 방정 식을 이산화하면 식 (4)와 (5)와 같은 저널 베어링 과 스러스트 베어링의 유한요소 방정식을 각각 유 도할 수 있다. 3 T T 12 2 e e e e h dA A μ R θ R θ z z Rθ h h dA dA A R θ A t N N N N p N N
(4) 3 T T 12 2 e e e e h dA A μ r r r θ r θ rθ h h dA dA A r θ A t
N N N N p N N(5) 2.2 RC 의 국부 유한요소 방정식 압력과 질량유량속도를 경계 조건으로 두 평판의 유체윤활 유동을 묘사하는 Reynolds 방정식은 RC 과 같은 원관 유동의 지배방정식으로 사용할 수 없 다. 또한, 베어링의 길이와 폭에 비해 유막두께가 매우 작다는 Reynolds 의 기본 가정이 원관 유동에 는 성립하지 않기 때문에 원관 유동의 지배 방정식 은 1차원 Hagen-Poiseuille 방정식을 사용한다. Figure 2 는 정상 비압축성 원관 유동에 대한 속 도 성분 및 원관의 변수를 나타낸다. 여기서 는 원관의 기울어진 각도, Lc 는 원관의 길이, Rc은 원관의 반경이며 z 에 대한 함수로 표현될 수 있다. 위치 수두 hp Lcsin로 나타낼 수 있다. Figure 2(a) 는 원관의 길이와 위치 수두가 동일한 수직 원 관을 나타내며 Figure 2(b) 는 원관의 기울어진 각 도에 따라 위치 수두와 원관의 길이가 변하는 기울 어진 원관을 나타낸다. 원관에서는 유동의 축 대칭
(a) Vertical circular pipe (b) Inclined circular pipe Figure 2. Finite element method of a circular pipe
성으로 인하여 반경 방향과 원주 방향의 속도성분 은 0이기 때문에 원관의 유량 연속방정식은 식 (6) 과 같이 표현할 수 있다. 0 z dQ dz (6) Navier-Stokes 방정식으로부터 유도되는 1차원 Hagen-Poiseuille 의 유량 방정식은 다음과 같다(5).
4
8 p c z d p γh πR Q μ dz z (7) 여기서 γ 은 비중량이다. 식 (6)의 연속방정식에 식 (7)의 Hagen-Poiseuille 의 유량 방정식을 대입 하여 weak form 으로 나타내면 식 (8)를 유도할 수 있다.
4 0 8 p c e d p γh πR dw dz μ dz dz (8) 식 (3)을 이용하여 식 (8)를 이산화하면 다음과 같 은 원관 요소의 유한요소 방정식을 유도할 수 있다.
4 T 4 T 8 8 c c e p e e πR d d πR d d dz dz γh μ dz dz μ dz dz N N N N p(9) 2.3 FDBs 시스템의 전체 유한요소 방정식과 경계 조건
Figure 2 와 같이 임의의 local node 1과 2가 RC 로 연결되어 있다면, 저널과 스러스트 베어링의 유 한요소 방정식 (4)와 (5) 그리고 RC 의 유한요소 방정식 (9)을 사용하여 저널 베어링, 스러스트 베어 링, RC 을 갖는 FDBs 의 시스템을 전체 행렬식으 로 다음과 같이 조합할 수 있다. 0 0 Ap b (10) 저널 베어링, 스러스트 베어링, RC 로 이루어진 FDBs 의 경우, 저널과 스러스트 베어링은 경계면에 서 동일한 절점을 공유하기 때문에 각 베어링에서 발생하는 압력과 유동이 연성되게 된다. 그리고 RC 로 연결되는 베어링도 RC 과 동일한 절점을 공유하 게 되어 RC 에서 발생하는 압력과 유량의 연속성은 물리적 타당성을 갖게 된다. 외부 경계 조건은 베어링의 기하학적 형상과 관련 되거나 외압에 의해 정의 되는 조건으로써 다음과 같이 나타낼 수 있다. a a pP at Γ (11) 0 2 θ θ π p p (12) 여기서 식 (11)의 P 는 대기압을 나타내며 a Γ 는 a
윤활유체가 대기와 접하는 경계를 의미한다. 식 (12)는 베어링에서 발생하는 압력이 원주방향으로 연속하게 됨을 나타낸다. 본 논문에서는 정확한 물 리적 현상을 설명하기 위해서 저널 베어링과 스러 스트 베어링이 연성된 RC을 갖는 FDBs 내의 압력 분포를 식 (13)와 같은 공동 현상을 고려하는 Reynolds 내부 경계 조건을 사용하여 계산하였다. Reynolds BC : 0 c p p at Γ n (13) 여기서 Γ 는 공동영역의 경계를 의미하며, n 은 경c 계의 법선 방향의 좌표를 나타낸다. Reynolds 경계 조건은 공동영역의 경계에서 압력과 압력 gradient 가 연속성을 가지게 되어, 유량의 연속성을 보장한 다. Reynolds 경계 조건을 만족하는 압력 분포를 얻기 위해서 수치적인 반복법을 사용하였다(6). 3. 유한요소해석 검증 3.1 해석 모델 Reynolds 방정식과 Hagen-Poiseuille 방정식을 연성하여 RC 을 갖는 FDBs 의 유한요소모델을 효 율적으로 해석하기 위해서 유한요소 프로그램을 개 발하였다. 해석 모델은 Figure 1 과 같은 상용 2.5 ˝ HDD 스핀들 모터의 저널 베어링과 스러스트 베 어링이 연성된 RC을 갖는 FDBs를 사용하였다. Table 1 과 2 는 본 연구의 대상인 FDBs 와 RC 의 주요 설계 변수를 나타낸다. Figure 3(a) 은 해석 에 사용된 유한요소모델의 전체 모델을 보여준다. 유한요소모델은 빗살무늬 홈이 있는 2 개의 저널 베 어링과 나선무늬 홈이 있는 2 개의 스러스트 베어링, 4 개의 플레인 저널 베어링과 1 개의 플레인 스러스 트 베어링, 1 개의 RC 으로 구성되어 있다. 전체 유 막 영역은 총 15,390 개의 4 절점 사각형 요소를 사 용하여 이산화하였다. 홈이 있는 스러스트 베어링의
Table 1 Major design parameters of the FDBs Journal Thrust Radial clearance [µm] 2 - Axial total clearance [µm] - 30
Groove pattern Herringbone Spiral Number of grooves 6 Upper : 12
Lower : 18 Groove depth [µm] 5 15 Groove angle [deg] 30 20
Viscosity [Pa·s] 0.0163 Density [Kg/m3] 857.9
Table 2 Major design parameters of the RC Recirculation channel Radius of a channel [mm] 0.2 Number of a channel 1 Length of a channel [mm] 4.7 Height of a channel [mm] 4.7 플레인 영역인 스러스트 베어링 A 와 플레인 스러 스트 베어링 B 에는 20 개의 요소와 36 개의 절점 을 사용하여 RC 을 연결하였다. 외부 경계 조건은 대기와 직접 접하는 부분인 스러스트 베어링의 상 부 끝단에 적용하였다. 또한, 상용 CFD solver 와의 비교를 통해 제안한 방법을 검증하기 위해서 음의 압력이 발생하는 full-Sommerfeld 조건을 내부 경 계 조건으로 사용하였다. Figure 3(b) 와 3(c) 는 RC 로 연결된 스러스트 베어링 A 와 B 의 유한요 소모델이다. RC 단면을 나타내는 점선의 원형안에 단면적 범위 내에 있는 절점을 표시하였다. RC 단 면적 범위 내에 있는 절점의 압력이 동일한 값이 계산되도록 설정하여 FDBs 전체 시스템에 RC 반 경의 영향이 연성되도록 계산하였다.
(a) FE model of the full FDBs with the RC
(b) FE model of the thrust bearing A and B Figure 3. Finite element model and boundary conditions
본 연구에서 제안한 방법을 검증하기 위해서 유 한요소모델과 동일한 설계변수를 적용한 RC 을 갖 는 FDBs 의 유한체적모델을 개발하였다. 개발된 유 한체적모델과 적용된 경계조건은 Figure 4 와 같다. 유한체적모델은 wedge 와 hexahedron 요소를 사 용하여 3,486,765 개의 요소로 이산화하였다. FDBs 내의 최대 압력이 발생하는 저널 베어링의 그루브 영역 5µm 과 간극 영역 2µm 은 각각 8 층과 4 층의 wedge cell 를 사용하여 해석하였다. 유한체적모델 의 스러스트 베어링의 외부 경계면에 대기압이 적 용되었으며, rotating wall(shaft) 에는 5,400rpm 의 회전속도가 적용되었다. 그루브 영역과 같은 사각형 화 되지 않은 요소의 정확한 근사해를 얻기 위해 Green-Gauss node based gradient 를 사용하였으 며, 운동량 방정식은 second upwind scheme 으로 이산화하였다. Pressure-velocity coupling 은 SIMPLE algorithm 에 의해서 수행되었으며, 압력을 계산하기 위해서 PRESTO 보간법이 사용되었다. 유속이 상대적으로 느린 RC 영역의 속도벡터를 정 확하게 수렴시키기 위해서 tolerance 가 10E-11 이 하로 수렴하도록 반복적 해석을 수행하였다. 3.2 RC 을 갖는 FDBs 의 내부 압력 및 마찰 토크 비교 본 논문에서 제안한 Reynolds 와 Hagen-Poiseuille 방정식으로 계산되는 유한요소모델을 Reynolds 모델, 상용 CFD Solver 를 사용하는 유 한체적모델을 Navier-Stokes 모델로 정의하였다.
Figure 4. Three-dimensional finite volume model and boundary conditions FDBs 와 RC 에 윤활 오일이 모두 채워져 있으며 잔존하는 기포로 인해 국부적으로 발생하는 윤활 영역의 영향은 고려하지 않는다고 가정하였다. 회전 자의 하중과 축방향 부하 용량이 평형을 이루는 부 상 높이를 계산하여 정상 상태에서 Reynolds 모델 과 Navier-Stokes 모델의 RC 을 갖는 FDBs 의 전 체 압력 분포, 마찰 토크 및 오일 순환을 위해 RC 을 흐르는 유량과 평균 유속을 비교하여 제안한 방 법을 검증하였다.
(a) Pressure distributions of the thrust bearings
(b) Pressure distributions of the journal bearings Figure 5. Comparison of the pressure distributions between the Reynolds model and the Navier-Stokes model
Reynolds 모델과 Navier-Stokes 모델에 사용된 부상 높이는 수치적 해석을 통해서 계산되었다. disk 를 포함한 회전자의 무게는 0.68N 으로 저널의 편심률이 없다고 가정하였으며, RC 의 반경이 0.2mm, 작동 속도가 5,400rpm 인 경우 정상 상태 에서의 부상 높이는 13.2µm 이다. Figure 5(a) 는 나선무늬 형태의 홈이 새겨진 스러 스트 베어링의 Reynolds 모델과 Navier-Stokes 모델의 전체 압력 분포를 각각 나타낸다. Reynolds 모델과 Navier-Stokes 모델의 스러스트 베어링에 서 발생하는 최대 압력은 각각 29.728KPa, 29.731KPa 로 최대 압력 차이는 0.01%이다. Figure 5(b) 는 빗살 무늬 홈이 새겨진 저널 베어링 의 Reynolds 모델과 Navier-Stokes 모델의 전체 압력 분포를 각각 나타낸다. Reynolds 모델과 Navier-Stokes 모델의 저널 베어링에서 발생하는 최대 압력은 각각 1.519MPa, 1.571MPa 로 최대 압력 차이는 3.4%이다. 유막에서의 압력 분포가 계산되면 마찰 토크는 전 단 응력을 베어링 영역을 둘러싸고 있는 유막 영역 을 따라 적분하여 계산할 수 있다. Reynolds 모델 과 Navier-Stokes 모델에서 발생하는 FDBs 의 전 체 마찰 토크는 각각 0.262mN·m, 0.272mN·m 로 전체 마찰 토크의 차이는 3.8%이다. 두 모델의 최 대 압력 및 마찰 토크의 차이가 4%의 범위 내에 있 으며 수치적으로 계산된 두 모델의 압력 분포가 유 사한 결과값을 가진다. 3.3 RC 의 오일순환 유량 및 평균 유속 비교 Table 3 은 FDBs 의 정상 상태에서 Reynolds 모 델과 Navier-Stokes 모델의 RC 을 흐르는 오일순 환 유량 및 평균 유속을 나타낸다. 3 차원 Navier-Stokes 방정식으로 계산된 Navier-Navier-Stokes 모델의 RC 내 오일의 유속 성분은 스러스트 베어링의 상하 부 압력차이에 의해서 축방향 속도 성분이 지배적 으로 발생한다. Reynolds 모델의 RC 을 흐르는 평 균 유속을 Navier-Stokes 모델과 비교하기 위해서 Navier-Stokes 모델은 RC 내 오일 cell 의 volume-weighted average 값으로 축방향 평균 유 속을 계산하였다(7). Reynolds 모델과 Navier-Stokes 모델의 RC 을 흐르는 평균 유속의 차이는 2.71%, 오일순환 유량의 차이는 2.75%이다. 두 모 델의 RC 을 흐르는 유량 및 유속의 차이가 3%의
Table 3 The comparison of flow rate in the RC Model Reynolds Navier-Stokes Average velocity [mm/s] 0.8982 0.8739 Volume flow rate [mm3/s] 0.1129 0.1098
범위 내에 있으며 유사한 결과값을 가진다. 본 논문에서 제안한 방법으로 해석된 RC 을 갖는 저널과 스러스트 베어링이 연성된 FDBs 의 유한요 소모델의 내부 압력 분포와 오일순환을 위해서 RC 을 흐르는 유량과 유속의 값이 합리적인 범위 내에 서 수치적으로 계산되는 것을 알 수 있다. 4.유한요소해석 결과 본 논문에서 제안한 방법을 적용한 Reynolds 모 델의 RC 의 반경 변화를 0.04mm 부터 0.26mm 까 지 0.02mm 단위로 변화시켜가면서 각 경우의 회전 자의 무게를 지지할 수 있는 부상 높이를 결정하였 다. 각 경우의 정상 상태에서 RC 의 반경 변화에 따 른 FDBs 의 오일 순환에 의한 압력 균형 효과, RC 의 압력 강하, RC 의 유량 및 평균 유속을 계산하여 RC 이 FDBs 의 특성에 미치는 영향을 해석하였다. 4.1 RC 의 반경 변화에 따른 FDBs 의 압력 균형 효과 및 부상 높이의 변화 저널베어링의 편심률, 틸팅각과 작동속도는 각각 0.1, 0°, 5400rpm 로 가정하여 해석을 진행하였으 며, 공동 현상을 고려할 수 있는 Reynolds 경계 조 건을 적용하였다. Figure 6 은 RC 의 반경 변화에 따른 부상 높이를 나타낸다. 점선으로 표시된 회전 자의 질량에 의한 하중 0.68N 과 스러스트 베어링 에서 발생하는 총 부하 용량이 일치하는 점에서 부 상 높이가 결정된다. RC 반경이 0.04, 0.1, 0.26 mm 인 경우 부상 높이는 각각 15.12, 13.81, 13.75µm 이다. RC 반경이 증가함에 따라 부상 높 이가 감소하며, 0.12mm 이상 반경에서 부상 높이의 변동량이 감소하여 약 13.75µm 으로 수렴하는 경향 을 보인다.
Figure 6. Simulated results of flying heights due to the change of the radius of the RC
Figure 7 은 RC 의 반경 변화에 따른 스러스트 베 어링의 압력 균형 효과를 보여준다. Figure 7(a) 는 0.04mm 반경의 RC 이 연결된 스러스트 베어링 B 와 스러스트 베어링 A 의 압력 분포를 각각 나타낸 다. 스러스트 베어링 B 와 A 의 평균 압력은 각각 43.22KPa, 24.07KPa 이며, 베어링 상부에 있는 스 러스트 베어링 A 와 베어링 하단에 있는 스러스트 베어링 B 의 평균 압력이 약 2 배정도 차이가 난다. Figure 7(b) 는 0.12mm 반경의 RC 이 연결된 스러 스트 베어링 B 와 A 의 압력 분포를 각각 나타내며, 평균 압력은 각각 29.11KPa, 28.05KPa 로 스러스 트 베어링 상하부 평균 압력의 차이가 감소하였다. Figure 7(c) 는 0.20mm 반경의 RC 이 연결된 스러 스트 베어링 B 와 A 의 압력 분포를 각각 나타내며, 평균 압력은 각각 28.60KPa, 28.17KPa 로 스러스 트 베어링 상하부 평균 압력의 차이가 거의 균형을 이룬다. RC 의 상하부 압력 균형 효과는 Figure 6 의 해석결과와 같이 FDBs 의 부상 높이 해석에 영 향을 미친다. Table 1 의 설계 변수를 갖는 해석에 적용된 T 자형 FDBs 모델의 경우, Figure 6 과 같 이 RC 의 반경이 0.04mm 보다 작아질 경우 부상
(a) The RC radius of 0.04mm
(b) The RC radius of 0.12mm
(c) The RC radius of 0.20mm
Figure 7. Comparison of the pressure distributions of the plain thrust bearings due to the change of the radius of the RC for circulating oil lubrication within the FDBs
높이가 평형을 이루지 못하고 발산한다. 홈이 있는 베어링은 펌핑 방향에 의해 윤활 유체를 베어링의 중심과 안쪽으로 모이게 하여 압력을 발생시키며, RC 은 베어링에 채워진 윤활 유체를 순환 시킨다. 윤활 유체의 순환에 의해서 상단에 위치한 스러스 트 베어링 A 에 비해 상대적으로 높은 압력이 발생 하는 하단에 위치한 스러스트 베어링 B 의 압력이 상단과 균형을 이루면서 부상 높이가 낮아진다. 이 는 RC 의 반경이 FDBs 의 설계 변수에 비해 너무 작게 설계될 경우, 스러스트 베어링의 상하부 압력 이 균형을 이루지 못하기 때문에 FDBs 의 축방향 부하용량이 높게 발생하여 회전자의 질량과 평형을 이루지 못한다.
(a) Pressure drop in the RC
(b) Volume flow rate in the RC
(c) Average velocity in the RC
Figure 8. Characteristics of circulating flow in the RC due to the change of the radius of the RC
4.2 RC 의 반경 변화에 따른 RC 의 유동특성 Figure 8(a) 는 RC 의 반경 변화에 따른 RC 의 압력 강하를 나타낸다. 수직 RC 이 적용된 해석 모 델의 경우, RC 의 연직 방향으로 작용하는 오일 정 수압은 약 39.26Pa 이다. RC 의 반경이 증가할수록 RC 의 압력 강하는 감소되며, 압력 강하 변동량도 감소하여 RC의 반경이 0.16 ~ 0.26mm 내에서는 약 200 ~ 60Pa 사이의 압력 강하를 한다. RC 의 압력 강하를 통해서 Figure 1과 같이 RC 에서 베어 링의 간극으로 순환하는 오일의 유량 및 유동 방향 을 예측할 수 있다. Figure 8(b) 와 8(c) 는 RC 의 반경 변화에 따른 RC 을 흐르는 유량 및 평균 유속 을 각각 나타낸다. RC 의 반경이 증가할수록 RC 을 흐르는 유량은 증가하며, 0.16mm 이상의 반경에서 는 반경 변화에 따른 유량 변동량이 감소하여 약 0.569mm3/s 로 거의 포화되는 양상을 보인다. RC 반경이 증가함에 따라 평균 유속은 유량과 반비례 하여 감소한다. 거의 포화된 유량에서 RC 의 단면 적이 선형적으로 증가하기 때문에 RC 을 흐르는 평 균 유속은 단면적에 비례하여 감소하게 된다. 5. 결 론 본 논문에서는 RC 를 갖는 저널과 스러스트 베어 링이 연성된 FDBs 의 내부 압력장을 계산하기 위 해서, 저널 베어링과 스러스트 베어링의 지배방정식 인 2차원 Reynolds 방정식과 정상 비압축성 원관 유동의 1차원 Hagen-Poiseuille 방정식을 연성하 여 해석하는 방법을 제안하였다. 제안한 방법을 검 증하기 위해서 Reynolds 와 Hagen-Poiseuille 방 정식을 연성 해석하는 유한요소 프로그램과 상용 2.5˝ HDD 스핀들 시스템에 사용되는 RC 을 갖는 FDBs 의 유한요소모델을 개발하였다. 그리고 상용 CFD solver를 사용하여 3차원 Navier-Stokes 방 정식을 해석하는 유한체적모델을 개발하였다. 회전 자의 무게와 축방향 부하용량이 평형을 이루는 부 상 높이를 계산하여 정상 상태에서 두 FDBs 모델 의 압력, 마찰 토크의 정특성과 전단 응력에 의해서 발생하는 RC 의 압력 강하 및 오일 순환을 위해 RC 을 흐르는 유량 및 평균 유속을 비교하였다. 또 한 본 논문에서 제안한 해석 방법에 공동 현상을 고려하는 Reynolds 경계 조건을 적용하여 RC 의 반경 변화에 따른 FDBs의 특성 변화를 고찰하였으 며 FDBs 의 설계 변수에 따라서 일정 반경 이상의 RC 을 설계해야 함을 보여주었다. 참 고 문 헌
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