디스크 브레이크 저더 개선을 위한 신뢰성 향상 연구
정원선
1, 이창수
1, 송현석
1, 정도현
1자동차 부품 연구원 샤시 구동 신뢰성 연구 센터1
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요약
In this study, the analysis technique, which can estimate the temperature rise and thermal deformation of the ventilated disc considering the vehicle information, braking condition and properties of the disc and pad, is developed. The analytical process of the braking power generation during braking is mathematically derived. The thermal energy, which is applied to the surface of a disc as heat flux, is calculated. Then, the temperature rise and thermal deformation of a disc are estimated using FE software, SAMCEF. Shape of the cross section of the disc is optimized according to the response surface analysis method in order to minimize the temperature rise and thermal deformation. The hot judder analysis is done using the optimized disc, and the analysis results are discussed.
1. 서 론
자동차용 브레이크 디스크는 높은 온도 조건에서 작동하므로 정상적인 작동을 위해서는 빠 른 열소산 뿐만 아니라 디스크의 온도 상승으로 인한 열변형에 대한 강건한 설계가 필요하다. 이를 위해 보통 프런트 디스크는 냉각성능 및 열변형에 강건한 통풍형 디스크(Ventilated Disc) 가 많이 사용되고 있다. 냉각성능이 높은 디스크는 제동시 디스크의 온도상승을 억제하여 디스 크의 열에 의해 발생하는 각종 문제들, 즉 디스크 열변형에 의한 저더 현상이나 패드 조기 마 모 그리고 캘리퍼 로의 열전달에 의해 발생하는 베이퍼록(vapor lock) 현상 등을 미연에 방지 하는 역할을 한다.[1] 그러나 디스크의 냉각성능을 향상 시키기 위해 디스크와 공기와의 접촉 면적을 증대시키거나, 디스크의 질량을 감소시키는 경우 디스크의 열용량 자체가 감소하는 문 제점이 발생하며, 이로 인해 적은 열에도 디스크 온도가 빠르게 증가하게 된다. 따라서 디스크 형상변화에 따라 변화하는 열용량 및 열변형을 동시에 고려한 최적 설계가 필요하다. 디스크의 온도가 일정 수준 이상 상승하여도 열변형에 강건한 최적 설계 시 열변형 때문에 발생 할 수 있는 여러 문제들을 안정화시킬 수 있는 확률이 높다. 본 연구에서는 열변형에 강건한 디스크 최적 형상을 설계 하고자 한다. 실차의 제원 및 제 동 조건변화에 따른 디스크 열변형량을 보다 정확하게 모사하기 위하여 차량 및 디스크 브레 이크 모듈의 제원, 제동 속도 프로파일로부터 열유속을 환산하여 디스크 표면에 가하였다. 디 스크 설계 인자 중 디스크 온도 상승 및 열변형에 민감한 영향을 미치는 설계 인자에 대한 최 적설계를 수행함으로써 열변형에 강건한 디스크의 형상을 제안하였다. 개선된 디스크 형상에 대해 열간 저더 해석[2]을 수행하였고, 개선 전/후의 온도 상승률 및 열섬 발생 추이를 비교 분석 함으로서 본 논문에서 제시한 디스크 최적 형상 설계 기법의 신뢰성을 검증하였다.2. CAE를 이용한 디스크 열변형 분석
제동시 전륜 디스크의 한쪽 면에 입력되는 단위 면적당 열유속(qd'' )을 식(1)과 같이 구할 수 있다. ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ + + ⋅ − × ⋅ + = λ α μ η μ λ ρ ρ ( ) ) 1 ( ) 1 ( 4 '' W L h W L L A LP R R c c k k A V q R ground C C Front Eff D p p d d d p d (1) 여기서 V는 차량 속도, A는 디스크-패드 마찰 면적, k는 열전도율, ρ는 밀도, c는 비열이고 하첨자 P는 패드, d는 디스크를 의미한다. 또한, 식(1)에서 λ는 슬립률, RD는 타이어 동반경, REff는 타이어 유효 반경, μ는 디스크-패드 마찰계수, LPFront는 전륜 제동압, AC는 캘리퍼 피스톤 단면적, ηC는 캘리퍼 효율, μground는 노면 마찰계수, L은 축거, W는 차량 하중, α는 감속도이다. 식(1)에서 구한 열유속을 디스크 유한요소 모델에 적용하기 위하여 초기속도 130 km/h로 주행중인 차량이 0.4 g 의 일정 감속도로 감속하고 있으며, 이때 전륜 제동압 LPFront가 30 bar 의 일정한 크기로 작용하고 있다고 가정하였다. 이러한 조건은 다이나모 장치를 이용한 ‘디스 크 열용량 시험 조건’과 일치한다. 일반적인 승용 차량 및 디스크 브레이크의 제원을 사용하였 으며, 차량의 속도, 감속도 및 식(1)에 따라 계산된 열유속이 그림 1에 나타나 있다. <그림 1> 에서 점선은 차량 속도, 가는 실선은 차량 감속도, 굵은 실선은 디스크 단위 면적당 가해지는 열유속이고, 최대 열유속은 2.15 MW/m2K으로 산출되었다.<그림 1> Vehicle braking condition and calculated heat flux
<그림 2>는 디스크 열변형 해석을 위해 생성한 유한 요소 모델과 경계 조건을 보여준다. 4 절점 사면체 요소를 사용하였고, 총 4362개의 노드와 18368개의 요소로 구성되어 있다. 디스크 와 패드의 접촉면에 계산된 열유속을 적용하였고, 디스크와 공기가 접촉하는 면에는 대류 열전 달 조건(대류 열전달 계수 = 40 W/m2K,외부 공기 온도 = 25℃)을 부여하였다. 디스크 초기온 도를 30 ℃ 로 설정한 상태에서 250 s 동안 해석을 수행하였다. <그림 3>과 <그림 4>는 해석 결과 얻은 디스크 온도 변화 및 디스크 열변형량을 보여준다. 디스크 최대 온도는 767.7 ℃, 최 대 변형량은 0.725 mm 로 나타났다. 일반적인 디스크에서 최대 온도가 700℃를 넘어서게 되면 디스크의 내구성이 현저하게 저하되는 현상이 나타난다. 해석 결과 얻은 767.7℃는 700℃보다 높은 수준으로, 가혹한 조건에서 반복 제동할 경우(예를 들어 산악길에서의 반복제동)에 디스
크의 온도 상승에 따른 디스크 파손, 마찰계수 저하, 저더 발생 등의 우려가 있다. 또한, 해석 결과 얻은 최대 변형량 0.725 mm 도 디스크 형상 설계를 통한 저감이 필요한 수준이라 판단 된다.
<그림 2> Vehicle braking condition and calculated heat flux
<그림 3> Temperature rise result
<그림 4> Deformation result
3. 디스크 형상 최적화
본 연구에서는 실험계획법에 기초한 반응 표면 분석법(Response surface analysis method) [3]을 이용하여 디스크의 온도 상승과 열변형을 최소화 하기 위한 디스크의 최적 형상을 설계 하였다. 본 연구에서는 디스크 전문 제작 업체의 숙련된 엔지니어와의 협의 하에 디스크 형상 설계 요소 중 중요하다고 판단되는 설계 인자 5개(A,B,C,D,E)및 설계변수의 수준값을 선정하였
Name Level -1 0 1 A (mm) 84.0 86.0 88.0 B (mm) 76.0 77.25 78.5 C (mm) 70.0 71.75 73.5 D (mm) 84.0 86.0 88.0 E (mm) 5.0 6.0 7.0 다. Fig. 8은 설계변수, Table 2는 설계변수의 수준별 값을 보여준다. 반응변수로는 디스크 최 대온도와 최대 변형량을 선정하였다.
<그림 5> Design variables of the cross section of the ventilated disc
<표 1> Design variables and values at each level
3.1 반응표면 함수 도출 3수준의 설계 변수가 5개 일 때의 중심합성 실험 계획표에 따라 총 43회의 해석을 수행하 였고, 결과가 표 2에 나타나 있다. 해석 결과를 이용하여 디스크 최대 온도와 디스크 최대 변 형량에 대한 회귀 모형함수를 식(2), 식(3)와 같이 도출하였다. 식(2)에서 디스크 온도변화에 대 한 각 설계 변수들의 민감도 크기는 B>C>A>E>D로 나타났다. C의 값을 증가시키면 디스크 온도가 증가하는 반면, A, B, D, E를 증가시키면 디스크 온도가 감소할 것으로 예상된다. 한편, 식(3)에서 디스크 두께 변화에 대한 각 설계변수들의 민감도 크기는 A>E>C>D>B로 나타났고, 설계 변수의 변화에 따른 디스크 두께 변화는 디스크 온도변화의 경우와 동일할 것으로 예상 된다. AE BE AD CE BD AC DE CD BC AB E D C B A E D C B A YT 8322 . 3 7909 . 2 2122 . 3 8797 . 2 2397 . 3 5809 . 3 1034 . 3 0297 . 3 4572 . 2 5097 . 2 1669 . 1 9667 . 0 8206 . 1 8854 . 1 5811 . 1 7874 . 4 6522 . 1 4129 . 17 1142 . 18 7931 . 11 8752 . 763 2 2 2 2 2 − − − − − + + − + + + + + + + − − + − − = (2) AE BE AD CE BD AC DE CD BC AB E D C B A E D C B A YD 0005 . 0 0003 . 0 0002 . 0 0001 . 0 0002 . 0 0001 . 0 0002 . 0 0002 . 0 0025 . 0 0005 . 0 0002 . 0 0004 . 0 0018 . 0 0002 . 0 0002 . 0 0054 . 0 004 . 0 0051 . 0 0032 . 0 015 . 0 7246 . 0 2 2 2 2 2 − + − − − + − + + − − + − − + − − + − − = (3)
No A B C D E Max.Temp.(℃) Max. Deform. (mm) 1 1 1 1 1 1 750.55 0.702 2 1 1 1 1 -1 765.83 0.714 3 1 1 1 -1 1 759.92 0.711 4 1 1 1 -1 -1 775.03 0.721 5 1 1 -1 1 1 710.66 0.687 6 1 1 -1 1 -1 726.73 0.698 7 1 1 -1 -1 1 720.33 0.696 8 1 1 -1 -1 -1 736.25 0.707 9 1 -1 1 1 1 784.01 0.704 10 1 -1 1 1 -1 800.84 0.717 11 1 -1 1 -1 1 792.5 0.712 12 1 -1 1 -1 -1 809.38 0.725 13 1 -1 -1 1 1 740.3 0.698 14 1 -1 -1 1 -1 757.89 0.71 15 1 -1 -1 1 -1 749.78 0.707 16 1 -1 -1 -1 -1 767.2 0.719 17 -1 1 1 1 1 771.08 0.734 18 -1 1 1 1 -1 783.54 0.744 19 -1 1 1 -1 1 780.06 0.743 20 -1 1 1 -1 -1 792.44 0.752 21 -1 1 -1 1 1 731.96 0.719 22 -1 1 -1 1 -1 745.62 0.728 23 -1 1 -1 -1 1 741.2 0.727 24 -1 1 -1 -1 -1 754.76 0.736 25 -1 -1 1 1 1 801.28 0.734 26 -1 -1 1 1 -1 814.71 0.745 27 -1 -1 1 -1 1 809.84 0.741 28 -1 -1 1 -1 -1 823.33 0.751 29 -1 -1 -1 1 1 860.36 0.729 30 -1 -1 -1 1 -1 775.17 0.74 31 -1 -1 -1 -1 1 769.1 0.737 32 -1 -1 -1 -1 -1 783.78 0.747 33 0 0 0 0 0 767.69 0.725 34 -a 0 0 0 0 781.67 0.749 35 a 0 0 0 0 752.58 0.701 36 0 -a 0 0 0 792.47 0.731 37 0 a 0 0 0 743.33 0.717 38 0 0 -a 0 0 735.57 0.712 39 0 0 a 0 0 799.9 0.728 40 0 0 0 -a 0 770.86 0.732 41 0 0 0 a 0 760.26 0.719 42 0 0 0 0 -a 777.98 0.733 43 0 0 0 0 a 754.16 0.715
Component Current Optimum A (mm) 86.0 88 B (mm) 77.25 78.5 C (mm) 71.75 70 D (mm) 86.0 88 E (mm) 6.0 7 Max. Temperature (℃) 767.69 710.66 (7.43 % ↓) Max. Deformation (mm) 0.725 0.687 (5.24 % ↓) 3.2 최적화 목적함수를 최소화 시키는 설계변수들의 최적값을 찾기 위한 최소화 알고리즘으로 목적함 수가 2차의 비선형 다항식일 때 효율적인 성능을 발휘하는 SQP 알고리즘[4]을 사용하였다. 두 가지 목적함수에 대하여 각각의 최적화를 실시하였으며, Fig. 9 (a), (b)는 최적화 수행 과정 중 나타난 각 연산 단계에서의 목적함수의 값 변화를 보여준다. Fig. 9 (a) 에서 SQP는 2번의 연 산 만에 종료된다. 이것은 디스크 최대 온도에 대한 목적함수가 설계 변수들의 교효 작용에 의 해 복잡하게 엉켜있지 않고 매우 단순한 형태로 구성되어 있음을 의미한다. 한편, Fig. 9 (b)에 서는 SQP가 12번의 연산 만에 목적함수의 최소값을 찾아냈으며, 디스크 최대 변형량에 대한 목적함수가 최대 온도에 대한 목적함수보다는 다소 복잡한 형상으로 이루어져 있다고 판단할 수 있다. Table 3은 최적화 결과 얻은 설계변수들의 최적값을 보여준다. 최적화 결과, 설계 변 수들이 특정값(A = 1 수준, B = 1 수준, C = -1 수준, D = 1 수준, E = 1 수준)을 가질 때 두 가지 목적함수의 값이 모두 최소가 되는 것으로 나타났으며, 최적화 이전과 이후 온도는 7.43% (767.69 → 710.66), 변형량은 5.24% (0.725→0.687) 감소하였다. 이러한 단품에서의 온도 및 변 형량 감소는 디스크 전체 모델로 확장 시킬 경우 감소비율이 확대된다.
<그림 6> Variation of the value of the objective function
<표 2> Comparison of current & optimum values
4. 최적 신뢰성 검증
최적화 결과의 신뢰성을 검증하고 본 논문에서 제시한 디스크 열변형 해석 기법의 유효성 을 확인하기 위해 Table 3에서 얻은 최적화 결과를 바탕으로 디스크 형상을 생성한 후 열간 저더 해석을 수행하였다. 열간 저더 해석은 상용 구조 동역학 해석 프로그램인 SAMCEF를 이
용하였으며, 해석 기법 및 결과에 대한 자세한 내용은 참고문헌 [2]을 참조하기 바란다. Fig. 9 (a)~(d)는 최적화 이전의 디스크에 대한 열간저더 해석 결과 얻은 시간에 따른 디스크 표면에 서의 온도 분포 및 열섬의 발생 현상을 보여준다. (a) t = 1.0 s : 디스크 표면에 열이 밴드형태를 띄며 발생하고 있다. (b) t = 1.5 s : 열밴드부에서 열이 집중되는 구역이 나타나고 있다. 열 집중부 발생원인은 온도에 따른 디스크 열팽창, 즉 디스크의 열탄성 불안정성 때문이다. (c) t = 2.5 s : 열밴드에서 열집중부의 영향이 커지면서 밴드의 형태는 점차 사라지고, 열 집중부가 보다 명확해 지고 있다. (d) t = 3.5 s : 디스크 열섬 현상이 완연하게 발전하였고, 최종 열섬의 개수는 약 6개이다. 이때 열섬 중심부 최고온도는 630℃이다. Fig. 10 (a)~(d)는 최적화된 디스크 형상을 적용하여 수행한 열간 저더 해석 결과를 보여준 다. 열 집부의 최대 온도는 약 570 ℃로 최적화 이전에 측정되었던 630℃에 비해 약 50℃ (9.5%) 감소하였다. 또한 디스크 온도가 집중되는 부분 없이 디스크 표면을 따라 골고루 분포 되고 있음을 확인할 수 있다. 따라서 디스크 최적화가 적절히 이루어졌으며, 본 논문에서 제시 한 디스크 열변형 해석 기법이 타당하다고 결론 내릴 수 있다.
<그림 7> Hot spot generation on the disc surface before optimization
5. 결 론
본 논문에서는 디스크 열용량을 향상시키고 열변형량을 저감시키기 위해 반응 표면 분석법 을 이용하여 디스크 형상 최적화를 실시하였다. 디스크 단품에 대한 열변형 해석 모델을 생성 하였으며, 차량 제원 및 주행 속도에 따른 디스크 온도 증가 및 열변형량 변화를 측정하였다. 특히, 차량 및 브레이크 제원, 디스크-패드 열분배율에 따라 디스크에 가해지는 열유속량에 대 한 이론식을 유도하여 디스크 온도 증가량을 보다 정확하게 계산할 수 있는 알고리즘을 제안 하였다. 최적화 결과 디스크 온도는 7.43 %, 열변형량은 5.24 % 감소하였음을 확인하였다. 디스크 최적 설계 결과를 확인하기 위하여 최적화된 디스크를 이용하여 열간 저더 해석을 수행하였다. 해석 결과, 디스크 표면에 열섬이 발생하지 않았으며, 디스크의 최대 온도도 최적 화 이전보다 약 9.5% 감소하였다. 따라서, 디스크 형상 최적화가 타당성 있게 진행되었고, 본 논문에서 제안한 디스크 단품에 대한 열변형 해석 기법이 디스크 전체 모델 해석 결과를 충분 히 반영하고 있다고 결론 내릴 수 있다. 본 논문에서 제시한 디스크 열변형 해석 및 최적 설계 기법은 특히 디스크 열간 저더 감소 를 위한 디스크 열변형(코닝) 최소화에 활용될 수 있고, 향후 디스크와 공기와의 대류 열전달 에 대한 상세 모델을 개발하여 해석 결과의 정확성을 향상시킬 계획이다.참고문헌
1. Jacobsson H. (2003), Aspects of disc brake judder, Proceedings of the Institute of Mechanical Engineers, Part D: Journal of Automobile Engineering, Vol.217, No.6, pp.419-430.
2. Jung, S. P., Park, T. W. and Song, H. S. (2011), Cosimulation of hot judder characteristic of a ventilated disc brake system using finite element analysis technique, The
31st IASTED International Conference on Modeling, Identification, and Control MIC 2011.
3. Jung, S. P., Park, T. W., Jun, K. J., Yoon, J. W., Lee, S. H. and Chung, W. S. (2009), A study on the optimization mehtod for a multi-body system using the response surface analysis, Journal of Mechanical Science and Technology, Vol.23, No.4, pp.950-953.
4. Vanderplaats, G. N. (1984), Numerical optimization techniques for engineering design, McGraw-Hill, New-York, pp.195-201.
