7
각 방향에서 가장 높이 쌓은 개수만큼 그립니다.8
가 다9
가는 쌓기나무9
개로 쌓은 모양입니다.㉠
은 뒤에 숨겨 져 보이지 않는 쌓기나무가 없으면9
개로 쌓은 것입니다.㉢
은 뒤에 숨겨져 보이지 않는 쌓기나무가1
개 있다면9
개로 쌓은 것입니다. 가는3
층이1
개이므로㉢
이 가와 같은 모양으로 쌓은 것입니다.10
쌓기나무10
개로 쌓고3
층에2
개 쌓은 것은㉠
입니다. 다른 풀이 나를 위에서 본 모양에 수를 써 보면 이므로㉠
입니다.11
보이지 않는 쌓기나무가 있을 수 있으므로 위에서 본 모 양은㉠
,㉢
입니다.12
쌓은 쌓기나무와 위에서 본 모양이 다르므로 뒤에 숨겨진 쌓기나무가1
개 있습니다. 따라서 필요한 쌓기나무는9
개입니다.13
쌓은 쌓기나무와 위에서 본 모양이 다르므로 뒤에 숨겨진 쌓기나무가1
개 있습니다. 뒤에 숨겨진 쌓기나무는 옆에 서 본 모양에서 나타냅니다.14
뒤에 숨겨진 쌓기나무가 없습니다.15
뒤에 숨겨진 쌓기나무가1
개 있습니다.16
가장 많은 경우：18
개 가장 적은 경우：14
개 18-14=4
(개) 1 3 3 1 2 위 뒤에 숨겨진 쌓기나무가 2개일 때 보입니다. 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 2 1 1 2 1 1 위 위 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 2 1 1 2 1 1 위 위단원평가
단계
4
86~88쪽1
⑤2
㉠, ㉣3
라4
5
6
3
개7
8
가, 다9
㉢10
㉠11
㉡12
9
개13
14
15
16
4
개17
18
11
개19
7
개20
2
개 2층 3층 옆 앞 옆 앞 위 1 1 2 3 1 위 1 2 1 1 2 1 1 3 1 1 1 1 위 1 3 11 1 1 위 1 3 1 1 1 1 위 1 3 11 1 1 위 Level 11
주어진 쌓기나무를 세우면⑤
와 같은 모양이 됩니다.2
뒤에 숨겨진 보이지 않는 쌓기나무가 있을 경우 위에서 본 모양은㉣
도 될 수 있습니다.3
주어진 모양을 돌리거나 뒤집어서 쌓기나무1
개를 붙여 봅니다.4
위에서 본 모양에 쌓인 쌓기나무의 개수를 세어 찾습니다.5
부분은 쌓기나무가3
층까지 있고 부분은2
층까지 나머지 부분은1
층까지 있습니다.6
㉠
자리에 쌓은 쌓기나무는3
개입니다. 1층단원평가
단계
4
89~91쪽1
2
12
개3
4
다5
㉡6
옆 3 2 3 1 1 위 2층 3층 Level 21
위에서 본 모양의 각 자리에 쌓인 쌓기나무의 개수를 세 어 위에서 본 모양에 수를 씁니다.2
1
층이6
개,2
층이3
개,3
층이2
개,4
층이1
개이므로 주 어진 모양과 똑같이 쌓는 데 필요한 쌓기나무는12
개입 니다.3
1
층 모양을 보고 쌓기나무로 쌓은 모양의 뒤에 숨겨진 쌓 기나무가 없다는 것을 알 수 있습니다. 쌓기나무가2
층에는4
개,3
층에는2
개 있습니다.4
가, 나, 라 : 앞 앞 다 : 앞 앞5
㉡
◯ 부분에 쌓은 쌓기나무는2
개입니다.6
위위 앞앞17
쌓기나무8
개로 조건에 맞게 여러 가지 모양으로 쌓을 수 있습니다. 18
위에서 본 모양 1+2+2+1+3+1+1=11
(개)19
위에서 본 모양으로1
층의 쌓기나무는4
개, 앞과 옆에서 본 모양으로 부분은3
개, 부분 은2
개, 나머지는1
개입니다. 따라서 필요한 쌓기나무는2+1+1+3=7
(개)입니다.20
쌓은 모양의 보이는 위의 면과 위에서 본 모양이 다르 므로 뒤에 숨겨진 쌓기나무가1
개 있습니다. 따라서 쌓은 쌓기나무는8
개이므로 남은 쌓기나무는2
개입니다. 3 1 1 11 1 위 2 3 1 1 2 1 1 서술형 평가 기준 배점(5점) 각 자리에 쌓은 쌓기나무의 개수를 구했나요? 3점 필요한 쌓기나무의 개수를 구했나요? 2점 서술형 평가 기준 배점(5점) 쌓기나무 몇 개로 쌓았는지 구했나요? 4점 남은 쌓기나무의 개수를 구했나요? 1점7
8
9
10
개10
라, 나11
6
개12
3
개13
14
15
7
개16
⑴ ⑵17
18
16
개,13
개19
21
개20
36
cmÛ`
옆 앞 옆 옆7
앞에서 보면3
개,2
개,3
개로 보이고, 옆에서 보면3
개,3
개,2
개로 보입니다.9
위에서 본 모양의 각 칸에 쌓은 쌓기나무의 수를 써넣으면 오른쪽과 같으므로 쌓기나무 는2+1+3+1+1+2=10
(개)입니다.10
2
층으로 가능한 모양은 나, 다, 라입니다.2
층에 나를 놓으면3
층에 놓을 수 있는 모양이 없습니다.2
층에 다를 놓아도3
층에 놓을 수 있는 모양이 없습니다. 따라서2
층에 놓을 수 있는 모양은 라,3
층에 놓을 수 있 는 모양은 나입니다.11
1
층이6
개,2
층이4
개,3
층이3
개,4
층이1
개이므로 주 어진 모양과 똑같이 쌓는 데 필요한 쌓기나무는14
개입 니다. 따라서 주어진 모양과 똑같이 만들고 남은 쌓기나무는20-14=6
(개)입니다.12
3
층에 놓인 쌓기나무의 수를 알아보려면3
층 이상으로 쌓아 올린 칸 수를 세어 보아야 합니다. 각 칸에 쓰여진 수가3
이상인 칸은3
칸이므로3
층에 놓 인 쌓기나무는3
개입니다.13
㉠
과㉡
자리에 쌓기나무를 하나씩 더 쌓았 을 때의 모양은 오른쪽과 같습니다. 따라서 옆에서 보면2
개,2
개,3
개로 보입 니다.14
모양2
개를 연결하면 주어진 모양과 같은 모양을 만들 수 있습니다.15
위에서 본 모양의 각 자리에 쌓은 쌓기나무 의 수를 써넣으면 오른쪽과 같습니다. 따라서 똑같은 모양으로 쌓는 데 필요한 쌓 기나무는1+3+1+1+1=7
(개)입니다.17
쌓기나무11
개로 쌓은 모양이므로 뒤에 숨겨진 쌓기나무 는 없습니다. 위 2 1 3 1 1 2 1 3 1 1 118
위에서 본 모양의 각 자리에 쌓기나무의 수를 써 봅니다. • 최대로 사용하려면 다음과 같이 쌓아야 합니다. 2 2 1 3 3 1 3 1 2 1 1 1 3 1 3 1 1 2 1 1 3 1 3 1 2+2+1+3+3+1+3+1=16
(개) • 최소로 사용하려면 다음과 같이 쌓아야 합니다. 2 2 1 3 3 1 3 1 2 1 1 1 3 1 3 1 1 2 1 1 3 1 3 1 2 2 1 3 3 1 3 1 2 1 1 1 3 1 3 1 1 2 1 1 3 1 3 1 또는 2+1+1+1+3+1+3+1=13
(개)19
만들 수 있는 가장 작은 정육면체는 가로와 세로로 각 각3
줄씩3
층으로 쌓은 모양이므로3_3_3=27
(개)로 쌓아야 합니다. 주어진 모양의 쌓기나무는1
층이3
개,2
층이2
개,3
층이1
개이므로6
개입니다. 따라서 더 필요한 쌓기나무는27-6=21
(개)입니다.20
위와 아래에 있는 면의 수 :6_2=12
(개) 앞과 뒤에 있는 면의 수 :6_2=12
(개) 오른쪽과 왼쪽 옆에 있는 면의 수 :6_2=12
(개) 쌓기나무1
개의 한 면의 넓이는1
cmÛ`
이므로 쌓은 모양 의 겉넓이는12_3=36
(cmÛ`
)입니다. 서술형 평가 기준 배점(5점) 가장 작은 정육면체 모양을 만들 때 필요한 쌓기나무의 수를 구했나요? 2점 더 필요한 쌓기나무는 몇 개인지 구했나요? 3점 서술형 평가 기준 배점(5점) 쌓은 모양의 각 방향에 있는 모든 면의 수를 구했나요? 3점 쌓은 모양의 겉넓이를 구했나요? 2점사고력이 반짝
92쪽비례식과 비례배분 관련 내용은 수학 내적으로 초등 수학의 결정이며 이후 수학 학습의 중요한 기초가 될 뿐 아니라, 수 학 외적으로도 타 학문 영역과 일상생활에 밀접하게 연결됩 니다. 실제로 우리는 생활 속에서 두 양의 비를 직관적으로 이해해야 하거나 비의 성질, 비례식의 성질 및 비례배분을 이 용하여 여러 가지 문제를 해결해야 하는 경험을 하게 됩니다. 비의 성질, 비례식의 성질을 이용하여 속도나 거리를 측정하 고 축척을 이용하여 지도를 만들기도 합니다. 이 단원에서는 비율이 같은 두 비를 통해 비례식에 0이 아닌 같은 수로 곱하 거나 나누어도 비율이 같다는 비의 성질을 발견하고 이를 이 용하여 비를 간단한 자연수의 비로 나타내 보는 활동을 전개 합니다. 또한 비례식에서 외항의 곱과 내항의 곱이 같다는 비 례식의 성질을 발견하여 실생활 문제를 해결합니다. 나아가 전체를 주어진 비로 배분하는 비례배분을 이해하여 생활 속 에서 비례배분이 적용되는 문제를 해결해 봄으로써 수학의 유용성을 경험하고 문제 해결, 추론, 창의·융합, 의사소통 등의 능력을 키울 수 있습니다.
비례식과 비례배분
4
2
⑴
비의 전항과 후항에0
을 곱하면0 : 0
이 되므로0
을 곱할 수 없습니다.⑵
어떤 수도0
으로 나눌 수 없으므로 비의 전항과 후항 을0
으로 나눌 수 없습니다.3
⑴
비의 전항과 후항에2
를 곱합니다.⑵
비의 전항과 후항을5
로 나눕니다.⑶
비의 전항과 후항에3
을 곱합니다.4
⑴
5 : 7
은 전항과 후항에4
를 곱한20 : 28
과 비율이 같 습니다.⑵
48 : 64
는 전항과 후항을8
로 나눈6 : 8
과 비율이 같 습니다.5
⑴
비의 전항과 후항에4
를 곱한 것입니다.8_4=32
,3_4=12
⑵
42Ö
=7
이므로 =6
입니다. 따라서 비의 전항과 후항을6
으로 나눈 것입니다.42Ö6=7
,24Ö6=4
6
⑴
6 : 4
의 전항과 후항에2
를 곱합니다.6 : 4
의 전항과 후항에3
을 곱합니다.⑵
20 : 16
의 전항과 후항을2
로 나눕니다.20 : 16
의 전항과 후항을4
로 나눕니다.7
⑴
2 : 3
(2_2
):
(3_2
) 4 : 6
, (2_3
):
(3_3
) 6 : 9
⑵
4 : 7
(4_2
):
(7_2
) 8 : 14
, (4_3
):
(7_3
) 12 : 21
8
⑴
10 : 30
(10Ö5
):
(30Ö5
) 2 : 6
, (10Ö10
):
(30Ö10
) 1 : 3
⑵
20 : 32
(20Ö2
):
(32Ö2
) 10 : 16
, (20Ö4
):
(32Ö4
) 5 : 8
9
(가로):
(세로)가3 : 2
인 직사각형을 찾아봅니다. (승현)18 : 15
(18Ö3
):
(15Ö3
) 6 : 5
(태윤)15 : 10
(15Ö5
):
(10Ö5
) 3 : 2
(민주)18 : 9
(18Ö9
):
(9Ö9
) 2 : 1
비의 전항과 후항에 0이 아닌 같은 수를 곱하여도 비율은 같습니다. 비의 전항과 후항을 0이 아닌 같은 수로 나누어도 비율은 같습 니다.10
15 =
2
3
이므로10:15
와2:3
은 비율이 같은 비입니다.1
기호 ‘:
’ 앞에 있는 수는 전항, 뒤에 있는 수는 후항이라 고 합니다.개념
익히기
단계1
94~95쪽10
15
,2
3
, 같습니다에 ◯표1
⑴ 전항 ⑵ 후항2
⑴ 곱하여도 ⑵ 나누어도3
⑴ ㉡ ⑵ ㉢ ⑶ ㉠4
(위에서부터) ⑴4
/20
,28
⑵8
/6
,8
5
(위에서부터) ⑴32
,12
/4
⑵6
/4
/6
6
⑴8
,18
⑵10
,4
7
⑴ 4
:6
,6
:9
⑵ 8
:14
,12
:21
8
⑴ 2
:6
,1
:3
⑵ 10
:16
,5
:8
9
태윤개념
익히기
단계1
96~97쪽 최소공배수1
⑴100
⑵ (위에서부터)100
/13
,80
2
⑴12
⑵ (위에서부터)12
/8
,3
/12
3
(위에서부터)7
/5
,2
/7
4
(위에서부터)10
/13
,4
,13
/10
5
㉡6
⑴2
⑵9
⑶3
7
⑴5
:7
⑵21
:20
8
27
:25
개념
익히기
단계1
98~99쪽6
,18
1
⑴3
4
⑵6
,3
⑶ 같습니다에 ◯표 ⑷ 비례식2
⑴1
,32
/4
,8
⑵20
,9
/3
,60
⑶21
,2
/14
,3
3
③4
⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯5
㉡6
4
,5
,8
,10
/3
,5
,0.9
,1.5
7
3
,5
,18
,30
8
5
,8
,15
,24
9
3
,5
,6
,10
1
전항이 소수 두 자리 수이고 후항이 소수 한 자리 수이므 로 전항과 후항에100
을 곱합니다.2
전항과 후항에 분모의 최소공배수를 곱합니다.3
35 : 14
의 전항과 후항을35
와14
의 최대공약수7
로 나 눕니다.4
후항을 분수로 고친 후 전항과 후항에 분모의 최소공배수 를 곱합니다.5
㉠
,㉢
전항과 후항에10
을 곱합니다.㉡
전항과 후항에100
을 곱합니다.6
⑴
0.8 : 1.2 8 : 12
8 : 12 2 : 3
⑵
5
6 :
3
4
10 : 9
⑶
27 : 90 3 : 10
7
⑴
1
7 :
1
5
5 : 7
⑵
0.7 : 23
10 :
7
2
3
이므로10 :
7
2
3
21 : 20
입 니다.8
(우유):
(주스)= 9
10 :
5
6
의 전항과 후항에 분모의 최소 공배수30
을 곱하면 간단한 자연수의 비인27 : 25
가 됩 니다. _10 _10 Ö4 Ö4 _12 _12 Ö9 Ö9 _35 _35 _30 _301
비율은 비를 분수나 소수로 나타낸 값입니다.2
⑴
비례식1 : 4=8 : 32
에서 바깥쪽에 있는1
과32
를 외항, 안쪽에 있는4
와8
을 내항이라 합니다.⑵
비례식20 : 3=60 : 9
에서 바깥쪽에 있는20
과9
를 외항, 안쪽에 있는3
과60
을 내항이라 합니다.⑶
비례식21 : 14=3 : 2
에서 바깥쪽에 있는21
과2
를 외항, 안쪽에 있는14
와3
을 내항이라 합니다.3
비율이 같은 두 비를 기호 ‘=
’를 사용하여 나타낸 식을 찾으면③
3 : 4=9 : 12
입니다.4
4 : 5=20 : 25
5
2 : 3
2
3
,㉠
2 : 5
5
2
,㉡
6 : 9
6
9 =
2
3
,㉢
12 : 14
12
14 =
6
7
따라서2 : 3
과6 : 9
의 비율이 같으므로 비례식을 세우 면2 : 3=6 : 9
또는6 : 9=2 : 3
입니다.6
3 : 5
3
5
,1
4 :
1
3
3 : 4
3
4
,4 : 5
4
5
,9 : 10
10
9
,0.9 : 1.5
15 =
9
3
5
,8 : 10
10 =
8
4
5
이므로 비율이 같은 비로 비례식을 세우면4 : 5=8 : 10
또는8 : 10=4 : 5
,3 : 5=0.9 : 1.5
또는0.9 : 1.5=3 : 5
입니다.7
비율3
5
은 비3 : 5
이고 비율18
30
은 비18 : 30
이므로 비례식을 세우면3 : 5=18 : 30
입니다. 외항 내항8
비율5
8
는 비5 : 8
이고 비율15
24
는 비15 : 24
이므로 비례식을 세우면5 : 8=15 : 24
입니다.9
빵3
개와 달걀5
개의 비 3 : 5
3
5
빵6
개와 달걀10
개의 비 6 : 10
10 =
6
3
5
두 비3 : 5
와6 : 10
의 비율이 같으므로 비례식을 세우 면3 : 5=6 : 10
또는6 : 10=3 : 5
입니다.5
⑵
5 : 7=
: 28
5_28=7_
,7_
=140
, =140Ö7
, =20
6
(장미):
(튤립)=5 : 3
이므로 튤립의 수를 송이라 놓고 비례식을 세우면5 : 3=150 :
입니다.5 : 3=150 :
5_
=3_150
, =450Ö5
, =90
1
⑴
6_15=90
⑵
5_18=90
2
외항의 곱과 내항의 곱이 같은 것을 찾습니다.㉠
외항의 곱은20
, 내항의 곱은5
다릅니다.㉡
외항의 곱은30
, 내항의 곱은30
같습니다.㉢
외항의 곱은90
, 내항의 곱은30
다릅니다.㉣
외항의 곱은54
, 내항의 곱은54
같습니다.3
⑴
6_
=5_24
,6_
=120
, =120Ö6=20
⑵
2_35=7_
,7_
=70
, =70Ö7=10
⑶
27_13=
_9
, _9=351
, =351Ö9=39
⑷
_3=75_4
, _3=300
, =300Ö3=100
4
⑴
물통에 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간을 분이라 놓고 비례식을 세우면 (시간):
(물의 양) 8 : 20=
: 80
⑵
8 : 20=
: 80
8_80=20_
,20_
=640
, =640Ö20
, =32
1
전항과 후항의 합을 분모로 하는 분수의 비로 나타낼 때2
2+5
또는5+2
2
입니다.2
50
을3 : 7
로 나누면50_
3+7
3
(또는7+3
)=50_ 3
10 =15
50_
3+7
7
(또는7+3
)=50_ 7
10 =35
입니다.3
지성：54_ 4
4+5 =54_
4
9 =24
(개) 연아：54_ 5
4+5 =54_
5
9 =30
(개)4
책장：180_
17+13 =180_
17
17
30 =102
(권) 책꽂이：180_
17+13 =180_
13
13
30 =78
(권)5
하루는24
시간입니다. (낮의 길이)=24_ 5
5+7 =24_
12 =10
5
(시간)6
진아：6000_ 8
8+7 =6000_
15 =3200
8
(원)개념
익히기
단계1
100~101쪽1
⑴90
⑵90
⑶ 비례식입니다. 이유 외항의 곱과 내항의 곱이 같으므로 비례식입니 다.2
㉡, ㉣3
⑴20
⑵10
⑶39
⑷100
4
⑴ ( ) ( ) ⑵32
분5
⑴5
:7=
:28
⑵20 cm
6
90
송이개념
익히기
단계1
102~103쪽1
⑴ (위에서부터)2
,2
/5
,5
⑵2
,10
/5
,25
2
(위에서부터)3
10
,15
/3
,10
7
,35
3
24
개,30
개4
102
권,78
권5
10
시간6
3200
원7
⑴30
개,18
개 ⑵30
개,18
개7
⑴
은서：48_ 5
5+3 =48_
5
8 =30
(개) 시원：48_ 3
5+3 =48_
3
8 =18
(개)⑵
은서：48_ 10
10+6 =48_
10
16 =30
(개) 시원：48_
10+6 =48_
6
16 =18
6
(개) 두 비의 비율이 5:3 = 53, 10:6 = 106 = 53로 같으 므로 비례배분을 한 것도 같습니다.기본기
다지기
단계2
104~110쪽1
①2
(왼쪽에서부터)6
,6
,5
3
8
:14
,12
:21
,16
:28
4
나, 라5
36000
cmÛ`
6
⑴12
:5
⑵25
:39
7
41
8
3
:4
9
3
:5
10
3 12
:1
.2
3
.5
:1
.2
35
:12
/ 3 12
:1
.2
7
2
:12
10
35
:12
11
5
:3
12
4
13
3
:8
,3
:8
/ 두 비의 비율이 같으므로 매실주스의 진 하기는 같습니다.14
2
,5
,1
5
,1
2
15
⑴2
:15=4
:30
⑵3
:5=9
:15
16
㉡17
민영 / 두 비5
:3
과10
:9
의 비율이 다르므로5
:3=10
:9
로 나타낼 수 없습니다.18
19
112
20
21
㉢22
18
23
3
:5=12
:20
24
18
컵25
7200
원26
62500
원27
2
시간30
분 ( ) ( ◯ ) ( )28
비의 성질 사과20
개의 가격을 원이라고 하면4
:5000
20
:에서4_5=20
이므로 =5000_5
, =25000
입니다. 따라서 사과20
개의 가격은25000
원입니다. 비례식의 성질 사과20
개의 가격을 원이라고 하면4
:5000=20
:에서4_
=5000_20
,4_
=100000
, =25000
입니다. 따라서 사과20
개의 가격은25000
원입니다.29
30
m
,6
m
30
9000
원,6000
원31
150
g
32
10
시간33
40
묶음,50
묶음34
1000
m
,800
m
35
20
cm
36
54
cmÛ`
37
28
장38
16
cmÛ`
39
15
cm
40
4
cm
41
3
:10
42
1
6
43
3
:1
44
175
개45
45
개46
5600
원1
비의 전항과 후항에 각각0
을 곱하면0 : 0
이 되므로0
을 곱할 수 없습니다.2
72 : 30
(72Ö6
):
(30Ö6
) 12 : 5
3
4 : 7
(4_2
):
(7_2
) 8 : 14
,4 : 7
(4_3
):
(7_3
) 12 : 21
,4 : 7
(4_4
):
(7_4
) 16 : 28
,4 : 7
(4_5
):
(7_5
) 20 : 35yy
따라서 조건에 맞는 비는8:14
,12:21
,16:28
입니다.4
가.8 : 6
(8Ö2
):
(6Ö2
) 4 : 3
나.12 : 8
(12Ö4
):
(8Ö4
) 3 : 2
다.16 : 12
(16Ö4
):
(12Ö4
) 4 : 3
라.24 : 16
(24Ö8
):
(16Ö8
) 3 : 2
5
세로를 cm
라고 하면5 : 8
150 :
입니다. 전 항을 비교해 보면5_30=150
이므로 후항에도30
을 곱하면8_30=240
입니다. 따라서 세로는240
cm
이므로 직사각형의 넓이는150_240=36000
(cmÛ`
)입니다. 서술형 단계 문제 해결 과정 ① 직사각형의 세로를 구했나요? ② 직사각형의 넓이를 구했나요?6
⑴
0.4 : 16
10 :
4
1
6
(10 _30
4
):
(1
6 _30
) 12 : 5
⑵
1
;3@;:2;5#;
;3%;: 13
5
(;3%;_15
):
(13
5 _15
) 25 : 39
7
4
9 :
15
7
(9 _45
4
):
(15 _45
7
) 20 : 21
따라서 (전항)+
(후항)=20+21=41
입니다.8
밑변의 길이는21
cm
이고 높이는28
cm
이므로21 : 28
(21Ö7
):
(28Ö7
) 3 : 4
입니다.9
0.6= 6
10 =
3
5
3 : 5
10
전항3 12
을 소수로 바꾸면3 12 =
7
2 =
35
10 =3.5
입니 다.3.5 : 1.2
가 되므로 전항과 후항에 각각10
을 곱하면35 : 12
가 됩니다. 후항1.2
를 분수로 바꾸면1.2= 12
10
입니다.3 12 :
12
10
는7
2 :
12
10
가 되므로 전항과 후항에 각각10
을 곱하면35 : 12
가 됩니다.11
1
분 동안에 희정이는 전체의12
1
만큼, 수민이는 전체의1
20
만큼 타자를 치므로1
12 :
20
1
(12 _60
1
):
(20 _60
1
) 5:3
입니다.12
5
와4
의 최소공배수는20
이므로 5 : ;4(;
( 5 _20
):
(;4(;_20
) ( _4
): 45
16 : 45
입니다. 따라서 _4=16
, =4
이므로 안에 알맞은 수는4
입니다.13
진우 : 소수로 나타낸 비0.3 : 0.8
의 전항과 후항에 각각10
을 곱하여 간단한 자연수의 비3 : 8
로 나타낼 수 있습니다. 소영 : 분수로 나타낸 비10 :
3
4
5
의 전항과 후항에 각각10
을 곱하여 간단한 자연수의 비3 : 8
로 나타낼 수 있습니다. 따라서 진우와 소영이가 만든 매실주스의 진하기는 서로 같습니다. 서술형14
2 : 5
2
5
,6 : 10
10 =
6
3
5
,8 : 15
15
8
,1
5 :
1
2 =
(1
5 _10
):
(1
2 _10
)=2 : 5
2
5
2 : 5
와1
5 :
1
2
의 비율이 같으므로 비례식으로 나타내면2 : 5= 15 :
1
2
또는1
5 :
1
2 =2 : 5
입니다.15
비율을 비로 나타낼 때에는 분자를 전항에, 분모를 후항 에 씁니다.⑴
15
2
2 : 15
,30
4
4 : 30
이므로2
15 =
30
4
2 : 15=4 : 30
입니다.⑵
3
5
3 : 5
,15
9
9 : 15
이므로3
5 =
15
9
3 : 5=9 : 15
입니다.16
기호 ‘=
’의 양쪽에 있는 비의 비율이 같은 식을 찾으면5 : 6=10 : 12
,30 : 45=60 : 90
이므로㉡
이 나옵 니다.17
5 : 3
의 비율은5
3
이고,10 : 9
의 비율은10
9
입니다.18
외항의 곱과 내항의 곱이 같은지 확인해 봅니다.10 : 3=50 : 30
10_30=300
,3_50=150
(_
)1
9 :
4
9 =1 : 4
1
9 _4=;9$;
,;9$;_1=;9$;
(◯)0.8 : 1.2=4 : 3
0.8_3=2.4
,1.2_4=4.8
(_
)19
비례식에서 외항의 곱과 내항의 곱은 같으므로16_7=28_
,28_
=112
입니다. 단계 문제 해결 과정 ① 진우와 소영이가 만든 매실주스의 매실 원액과 물의 비를 간단 한 자연수의 비로 바르게 나타냈나요? ② 진우와 소영이가 만든 매실주스의 진하기를 바르게 비교했나 요? 서술형 단계 문제 해결 과정 ① 틀리게 말한 사람의 이름을 바르게 썼나요? ② 틀린 것을 찾아 바르게 고쳤나요?20
•2
3 :
=
;2!;:9
;3@;_9=
_
;2!;
, _ 12 =6
, =6Ö
;2!;=6_2=12
•: 0.4=25 : 1
_1=0.4_25
, =10
21
㉠
3_
=5_12
,3_
=60
, =20
㉡
4.2_5=3_
,3_
=21
, =7
㉢
2
;5@;_5=;9$;_
,4
9 _
= 12
5 _5
,;9$;_
=12
, =12Ö
;9$;=12_;4(;=27
22
비례식에서 외항의 곱과 내항의 곱은 같으므로㉠
_4=12
에서㉠
=3
입니다. 또4
5 _
㉡
=12
에서㉡
=12Ö 45 =12_
5
4 =15
입니다. ㉠
+
㉡
=3+15=18
23
두 수의 곱이 같은 카드를 찾아서 외항과 내항에 놓아 비 례식을 만듭니다.3_20=60
,5_12=60
이므로3 : 5=12 : 20
,3 : 12=5 : 20
등으로 비례식을 만들 수 있습니다.24
넣어야 할 물을 컵이라 하고 비례식을 세우면5 : 3=30 :
입니다. 5_
=3_30
,5_
=90
, =18
따라서 넣어야 할 물은18
컵입니다.25
주스9
병의 가격을 원이라 하고 비례식을 세우면3 : 2400=9 :
입니다. 3_
=2400_9
,3_
=21600
, =7200
따라서 주스9
병을 사려면7200
원이 필요합니다.26
1
년 동안1250000
원을 예금하여 얻는 이자를 원이라 고 하면10000 : 500=1250000 :
,10000_
=500_1250000
,10000_
=625000000
, =62500
입니다. 따라서1
년 동안1250000
원을 예금하면 이자는62500
원입니다.27
750
km
를 가는 데 걸리는 시간을 시간이라고 하면1 : 300=
: 750
,750=300_
, =750Ö300
, =2.5
입니다.2.5
시간은2
시간30
분이므로750
km
를 가는 데 걸리 는 시간은2
시간30
분입니다.28
29
다윤 :36_ 5
5+1 =36_;6%;=30
(m
) 정우 :36_ 1
5+1 =36_;6!;=6
(m
)30
언니 :15000_ 3
3+2 =15000_;5#;=9000
(원) 수현 :15000_ 2
3+2 =15000_;5@;=6000
(원)31
(소금의 양)=400_ 3
3+5 =400_;8#;=150
(g
)32
하루는24
시간입니다. 따라서 밤의 길이는24_ 5
7+5 =10
(시간)입니다.33
학생 수의 비를 가장 간단한 자연수의 비로 나타내면20 : 25=
(20Ö5
):
(25Ö5
)=4 : 5
입니다.1
반 :90_ 4
4+5 =90_
4
9 =40
(묶음)2
반 :90_ 5
4+5 =90_
5
9 =50
(묶음)34
서진 :1800_ 5
5+4 =1800_
5
9 =1000
(m
) 윤서 :1800_ 4
5+4 =1800_
4
9 =800
(m
)35
둘레가110
cm
이므로 (가로)+
(세로)=110Ö2=55
(cm
)입니다.55
cm
를 가로와 세로의 비7 :4
로 나누면 직사각형의 세로는55_ 4
7+4 =55_
11 =20
4
(cm
)입니다.36
삼각형 ㄱㄴㄹ과 삼각형 ㄱㄹㄷ은 높이가 같고 밑변의 길 이의 비는5 :6
입니다. 따라서 두 삼각형의 넓이의 비는 밑변의 길이의 비와 같은5 :6
이므로 삼각형 ㄱㄹㄷ 의 넓이는99_ 6
5+6 =99_
11 =54
6
(cmÛ`
)입니다. 단계 문제 해결 과정 ① 비의 성질을 이용하여 바르게 설명했나요? ② 비례식의 성질을 이용하여 바르게 설명했나요? 서술형 단계 문제 해결 과정 ① 가로와 세로의 합을 구했나요? ② 세로를 구했나요?37
(유라):
(승현)= 13 :
1
7 =
(1
3 _21
):
(1
7 _21
)=7 : 3
유라 :70_ 7
7+3 =49
(장) 승현 :70_ 3
7+3 =21
(장) 유라는 승현이보다49-21=28
(장) 더 많이 모았습 니다.38
세로가 같으므로 직사각형 가와 나의 넓이의 비는 가로의 비와 같은9:4
입니다. 나의 넓이를 cmÛ`
라고 하면9 : 4=36 :
,9_
=4_36
,9_
=144
, =144Ö9=16
입니다. 따라서 나의 넓이는16
cmÛ`
입니다.39
삼각형 ㄱㄴㄹ과 삼각형 ㄱㄹㄷ은 높이가 같으므로 두 삼 각형의 넓이의 비는 밑변의 길이의 비와 같습니다. 선분 ㄴㄹ의 길이를 cm
라고 하면5 : 4=
: 12
,5_12=4_
,4_
=60
, =60Ö4=15
입니다. 따라서 선분 ㄴㄹ의 길이는15
cm
입니다.40
(가의 넓이)=2_2=4
(cmÛ`
) 나의 한 변의 길이를 cm
라고 하면 (나의 넓이)=
( _
)cmÛ`
이므로1 : 4=4 :
( _
), _
=16
, =4
입니다. 따라서 나의 한 변의 길이는4
cm
입니다.41
㉮_ 23 =
㉯_ 15
을 비례식으로 나타내면 ㉮:
㉯= 15 :
2
3
이고, 가장 간단한 자연수의 비로 나타 내면 ㉮:
㉯=
(1
5 _15
):
(2
3 _15
)=3 : 10
입니다.42
㉮_ 35 =
㉯_ 1
10
을 비례식으로 나타내면 ㉮:
㉯= 1
10 :
3
5 =
(10 _10
1
):
(3
5 _10
)=1 : 6
입니다. 따라서 ㉮ ㉯= 16
입니다.43
㉮_ 7
10 =
㉯_2.1
이므로 ㉮:
㉯=2.1 : 7
10
입니다. 따라서 가장 간단한 자연수의 비로 나타내면 ㉮:
㉯=2.1 : 7
10 =
(2.1_10
):
(10 _10
7
)=21 : 7=
(21Ö7
):
(7Ö7
)=3 : 1
입니다.44
처음에 있던 사탕의 수를 개라고 하면 _ 37 =75
, =75Ö 37 =75_
7
3 =175
입니다.45
두 사람이 넣은 화살의 수를 개라고 하면 _ 59 =25
, =25Ö
;9%;=25_;5(;=45
입니다. 따라서 두 사람이 넣은 화살은 모두45
개입니다.46
(준호):
(민수)= 34 :
12 =
5
(3
4 _12
):
(12 _12
5
)=9 : 5
두 사람이 모은 돈을 모두 원이라고 하면 _ 9
14 =3600
, =3600Ö 9
14 =3600_
14
9 =5600
입니다. 따라서 두 사람이 모은 돈은 모두5600
원입니다.응용력
기르기
단계3
111~114쪽1
6
:5
1
-13
:10
1
-224
cmÛÛ`
2
4
:5
2
-12
:3
2
-210
바퀴3
60
만 원3
-1256
kg
3
-26
만 원4
1단계 (지도 위에서 거리):(실제 거리)=1
:40000
이므로 지도 위에서1
cm
는 실제로40000
cm=400
m
입니다. 2단계 공원 입구에서 지하철역까지 지도 위에서의 거 리는3
cm
이므로 실제 거리를 m
라고 하 면1
:400=3
:,1_
=400_3
, =1200
입니다. 따라서 공원 입구에서 지하철역까지의 실제 거 리는1200
m
입니다. /1200
m
4
-13200
m
1
겹쳐진 부분의 넓이는 ㉮의1
2
이고, ㉯의3
5
이므로 곱셈식으로 나타내면 ㉮_ 12 =
㉯_ 35
입니다. ㉮:
㉯= 35 :
1
2
=
(3
5 _10
):
(1
2 _10
)=6 : 5
1
-1겹쳐진 부분의 넓이는 ㉮의2
3
이고, ㉯의;5!;
이므로 ㉮_
;3@;=
㉯_ 15
입니다. ㉮:
㉯= 15 :
2
3
=
(1
5 _15
):
(2
3 _15
)=3:10
1
-2겹쳐진 부분의 넓이는 ㉮의;8#;
이고, ㉯의1
2
이므로 ㉮_
;8#;=
㉯_ 12
입니다. ㉮:
㉯=
;2!;:;8#;=
(1
2 _8
):
(3
8 _8
)=4 : 3
㉯의 넓이를 cmÛ`
라고 하면4 : 3=32 :
,4_
=3_32
,4_
=96
, =96Ö4
, =24
입니다. 따라서 ㉯의 넓이는24
cmÛ`
입니다. 다른 풀이 겹쳐진 부분의 넓이는 ㉮의;8#;
이고, ㉯의1
2
이므로 ㉮_
;8#;=
㉯_ 12
입니다. ㉮의 넓이가32
cmÛ`
이므로32_
;8#;=
㉯_ 12
,12=
㉯_ 12
, ㉯=24
cmÛ`
입니다.2
톱니바퀴 ㉮의 맞물린 톱니 수 20_
(㉮의 회전수) 톱니바퀴 ㉯의 맞물린 톱니 수 16_
(㉯의 회전수) 두 톱니바퀴 ㉮와 ㉯의 맞물린 톱니 수는 같으므로20_
(㉮의 회전수)=16_
(㉯의 회전수)입니다. (㉮의 회전수):
(㉯의 회전수)=16 : 20=
(16Ö4
):
(20Ö4
)=4 : 5
2
-1톱니바퀴 ㉮의 맞물린 톱니 수 48_
(㉮의 회전수) 톱니바퀴 ㉯의 맞물린 톱니 수 32_
(㉯의 회전수) 두 톱니바퀴 ㉮와 ㉯의 맞물린 톱니 수는 같으므로48_
(㉮의 회전수)=32_
(㉯의 회전수)입니다. (㉮의 회전수):
(㉯의 회전수)=32 : 48=
(32Ö16
):
(48Ö16
)=2 : 3
2
-2(㉮의 회전수) : (㉯의 회전수)=30 : 12=
(30Ö6
):
(12Ö6
)=5 : 2
㉯의 회전수를 바퀴라고 하면5 : 2=25 :
,5_
=2_25
,5_
=50
, =10
입니다. 따라서 톱니바퀴 ㉯는10
바퀴를 돕니다.3
두 사람이 투자한 금액의 비는 갑:
을=200
만: 50
만=4 : 1
입니다. 전체 이익금을 만 원이라고 하면 갑이 받은 이익금은 _ 4
4+1 =
_
;5$;=48
이므로 =48Ö 45 =48_;4%;=60
입니다. 따라서 두 사람이 받은 이익금은 모두60
만 원입니다.3
-1두 사람이 일한 시간의 비는 A:
B=25 : 15=5 : 3
입 니다. 두 사람이 받은 전체 쌀을 kg
이라고 하면 A가 받은 쌀은 _ 5
5+3 =
_ 58 =160
이므로 =160Ö 58 =160_;5*;=256
입니다. 따라서 두 사람이 받은 쌀은 모두256
kg
입니다.3
-2두 사람이 주운 밤의 무게의 비는 (혜미):
(정윤)=48 : 30=8 : 5
입니다. 전체 이익금을 만 원이라고 하면 정윤이가 받은 이익금 은 _ 5
8+5 =
_ 5
13 =10
이므로 =10Ö 5
13 =10_
13
5 =26
입니다. 혜미 :26
만_ 8
13 =16
만 (원)이므로 혜미는 정윤이 보다 이익금을16
만-10
만=6
만 (원) 더 많이 받았 습니다.다른 풀이 주운 밤의 무게의 비와 받은 이익금의 비가 같으므로 혜 미가 받은 이익금을 원이라고 하면
8 : 5=
: 100000
입니다.8_100000=5_
이므로5_
=800000
, =800000Ö5=160000
(원)입니다. 16
만-10
만=6
만 (원)4
-1(지도 위에서 거리):
(실제 거리)=1 : 80000
이므로 지도 위에서1
cm
는 실제로80000
cm=800
m
를 나타냅니다. 두 해수욕장 사이의 거리가 지도 위에서4
cm
이므로 실 제 거리를 m
라고 하면1:800=4:
,1_
=800_4
, =3200
입니다. 따라서 A 해수욕장과 B 해수욕장 사이의 실제 거리는3200
m
입니다.1
비례식은 비율이 같은 두 비를 기호 ‘=
’를 사용하여 나타 낸 식입니다.④
5 : 7
=
10 : 14
2
4 : 5=8 : 10
3
⑴
비의 전항과 후항에0
이 아닌 같은 수를 곱하여도 비율은 같습니다.⑵
비의 전항과 후항을0
이 아닌 같은 수로 나누어도 비율은 같습니다.4
⑴
0.8 : 1.5
의 전항과 후항에10
을 곱하면8 : 15
가 됩니다.⑵
3
7 :
2
3
의 전항과 후항에21
을 곱하면9:14
가 됩니다.⑶
3
5 =0.6
이므로0.25 : 0.6
의 전항과 후항에 각각100
을 곱하면25 : 60
입니다.25 : 60
의 전항과 후항을5
로 나누면5 : 12
가 됩니다.5
8_
㉠
은 내항의 곱이므로8_
㉠
=
(내항의 곱)=
(외항의 곱)입니다. 8_
㉠
=24_6=144
6
비율을 비로 나타낼 때에는 분자를 전항에, 분모를 후항 에 씁니다.7
3 : 5
의 비율은3
5
,3
5 :
5
6 =18 : 25
의 비율은18
25
,6 : 8
의 비율은6
8 =
3
4
, 비율: ;7%; 비율: ;1!4);=;7%; 같습니다. 외항의 곱：4_10=40
내항의 곱：5_8=40
바깥쪽에 있는 4와 10을 외항, 안쪽에 있는 5와 8을 내항 이라고 합니다.단원평가
단계
4
115~117쪽1
④2
40
,40
3
(위에서부터) ⑴3
/15
/3
⑵3
/4
/3
4
⑴8
:15
⑵9
:14
⑶5
:12
5
144
6
⑴3
:5=18
:30
⑵5
:8=15
:24
7
3
,5
,0.6
,1
8
800 m
,600 m
9
5
:6=15
:18
,15
:18=5
:6
10
5
11
6 m
12
7500
원13
1
4
14
⑴ 3
:15=
:120
에서3_120=15_
,15_
=360
, =24
(분)입니다. ⑵ 3
:15
:120
에서 =3_8=24
(분)입니다.15
42
장,56
장16
3000
원 _8 _8 Level 117
㉠, ㉣ / 이유 ㉠의 가로와 세로의 비12
:15
의 전 항과 후항을3
으로 나누면4
:5
가 되고 ㉣의 가로와 세 로의 비60
:75
의 전항과 후항을15
로 나누면4
:5
가 되기 때문입니다.18
36 m
19
7
:5
20
28
개0.6 : 1=6 : 10
의 비율은10 =
6
3
5
,9 : 21
의 비율은21 =
9
3
7
이므로 비율이 같은 비는3 : 5
와0.6 : 1
입니다. 3 : 5=0.6 : 1
또는0.6 : 1=3 : 5
8
집에서 학교까지의 거리：1400_ 4
4+3
=1400_ 47 =800
(m
) 학교에서 우체국까지의 거리：1400_ 3
4+3
=1400_ 37 =600
(m
)9
비례식㉠
:
㉡
=
㉢
:
㉣
에서 전항은㉠
,㉢
이므로 전항이5
와15
인 것은5 :
㉡
=15 :
㉣
또는15 :
㉡
=5 :
㉣
입니다. 후항은㉡
,㉣
이므로 비례식은5 : 6=15 : 18
또는15 : 18=5 : 6
입니다.10
1.2= 12
10 =
6
5
이므로1.2 : 38
은6
5 :
3
8
입니다. 전항과 후항에40
을 곱하면48 : 15
가 됩니다.48:15
의 전항과 후항을3
으로 나누면16:5
가 됩니다.11
세로를 m
라 하면4 : 3 8 :
이므로 =3_2=6
입니다.12
사과10
개의 값을 원이라 하고 비례식을 세우면4 : 3000=10 :
에서4_
=3000_10
,4_
=30000
, =7500
입니다. 따라서 사과10
개의 값은7500
원입니다.13
비례식에서 외항의 곱과 내항의 곱은 같으므로3_ 56 =
_10
,5
2 =
_10
= 52 Ö10
, = 52 _
10 =
1
1
4
_2 _214
⑴
외항의 곱과 내항의 곱은 같습니다.⑵
비의 전항과 후항에0
이 아닌 같은 수를 곱하여도 비율은 같습니다.15
(두리네 모둠):
(윤아네 모둠) 6 : 8 3 : 4
두리네 모둠：98_ 3
3+4 =98_
3
7 =42
(장) 윤아네 모둠：98_ 4
3+4 =98_
4
7 =56
(장)16
두 사람이 일한 시간의 비는5 : 4
이므로 지혜：27000_ 5
5+4 =27000_
5
9 =15000
(원) 슬기：27000_ 4
5+4 =27000_
4
9 =12000
(원) 두 사람이 받은 돈의 차는15000-12000=3000
(원)입니다.17
㉡
의 가로와 세로의 비18 : 45
의 전항과 후항을9
로 나누면2 : 5
가 되고㉢
의 가로와 세로의 비44 : 50
의 전항과 후항을2
로 나누면22 : 25
가 됩니다.18
㉠
에서㉢
까지의 거리를 m
라 하면8 : 5=
: 35
에서 =8_7=56
입니다. 따라서㉠
에서㉡
까지의 거리는56-20=36
(m
) 입니다.19
(가로):
(세로)=0.56 : 0.4
의 전항과 후항에100
을 곱하면56 : 40
이 됩니다.56 : 40
의 전항과 후항을8
로 나누면7 : 5
가 됩니다.20
살 수 있는 사과의 수를 개라 하고 비례식을 세우면7 : 3000=
: 12000
입니다.7 : 3000=
: 12000
에서7_12000=3000_
, =28
입니다. 따라서12000
원으로 사과를28
개 살 수 있습니다. Ö2 Ö2 _7 _7 서술형 평가 기준 배점(5점) (가로):(세로)를 구했나요? 2점 (가로):(세로)를 가장 간단한 자연수의 비로 나타내었나요? 3점 서술형 평가 기준 배점(5점) 살 수 있는 사과의 개수를 구하는 비례식을 바르게 세웠나요? 3점 살 수 있는 사과의 개수를 바르게 구했나요? 2점단원평가
단계
4
118~120쪽1
(위에서부터)3
,9
,3
2
⑴7
:20
⑵5
:6
3
③, ⑤4
㉡5
24
6
63
,8
7
7
:4
8
㉢9
150_ 2
3+2 =150_
2
5 =60
(장)10
2
11
16
km
12
6
:7
13
8
,2
,5
14
3
cm
15
18000
원16
3
:2
17
9
:7
18
18
만 원19
6
:5
20
315
cmÛ`
Level 21
비의 전항과 후항에 각각0
이 아닌 같은 수를 곱하여도 비율은 같습니다.2
⑴
2.8 : 8
=
(2.8_10
):
(8_10
)=28 : 80
=
(28Ö4
):
(80Ö4
)=7 : 20
⑵
5 56 :7
=
(35
6 _6
):
(7_6
)=35 : 42
=
(35Ö7
):
(42Ö7
)=5 : 6
3
3 : 7
의 비율은3
7
이므로 비율이3
7
인 것을 찾습니다.①
7 : 3
의 비율 7
3
②
1
3 :
1
7 =
(3 _21
1
):
(1
7 _21
)=7 : 3
이므로 비율은7
3
입니다.③
1 :2 13 =1:
7
3 =
(1_3
):
(7
3 _3
)=3 :7
이므로 비율은3
7
입니다.④
12 : 21
의 비율 12
21 =
4
7
⑤
9 : 21
의 비율 21 =
9
3
7
따라서3:7
과 비례식으로 나타낼 수 있는 비는③
,⑤
입 니다.4
㉠
1 : 0.4
=
(1_10
):
(0.4_10
)=10 : 4
=
(10Ö2
):
(4Ö2
)=5 : 2
㉡
1
4 :
1
5 =
(1
4 _20
):
(1
5 _20
)=5 : 4
㉢
25 : 10=
(25Ö5
):
(10Ö5
)=5 : 2
5
비례식에서 외항의 곱과 내항의 곱은 같으므로 내항의 곱 도120
입니다. 5_
㉠
=120
,㉠
=120Ö5=24
6
첫 번째 식의 후항을 비교하면4_9=36
이므로㉠
=7_9=63
입니다. 두 번째 식의 전항을 비교하면5_7=35
이므로㉡
_7=56
에서㉡
=8
입니다.7
(밑변의 길이):
(높이)=5.6 : 3.2=
(5.6_10
):
(3.2_10
)=56 : 32=
(56Ö8
):
(32Ö8
)=7 : 4
8
㉠
9_
=2_63
,9_
=126
, =14
㉡
150_
=85_30
,150_
=2550
, =17
㉢
9_1
;9%;=
_
;7@;
, _ 27 =14
, =49
9
전체를 주어진 비로 배분하기 위해서는 전체를 의미하는 전항과 후항의 합을 분모로 하는 분수의 비로 나타내어야 합니다.10
3
과8
의 최소공배수는24
이므로 3 : ;8&; =
( 3 _24
):
(;8&;_24
)=
( _8
): 21=16 : 21
입니다. 따라서 _8=16
, =2
이므로 안에 알맞은 수는2
입니다.11
갈 수 있는 거리를 km
라 하고 비례식을 세우면3 : 24=2 :
입니다. 3_
=24_2
,3_
=48
, =16
따라서 휘발유2
L
로 갈 수 있는 거리는16
km
입니다.12
우영이가 하루에 한 일의 양: 17
세미가 하루에 한 일의 양: 16
(우영):
(세미)= 17 :
1
6
=
(;7!;_42
):
(1
6 _42
)=6 : 7
13
㉠
: 20=
㉡
:
㉢
에서 내항의 곱이40
이므로20_
㉡
=40
에서㉡
=2
입니다. 또 비율이2
5
이므로20 =;5@;
㉠
에서㉠
=8
이고,2
㉢
= 25
에서㉢
=5
입니다.14
1
m=100
cm
이므로1.5
m=150
cm
입니다. 모형의 높이를 cm
라고 하면1 : 50=
: 150
,50_
=150
, =150Ö50=3
입니다. 따라서 모형의 높이는3
cm
로 해야 합니다.15
(지우):
(동생)= 34 :
2
3
=
(3
4 _12
):
(2
3 _12
)=9 : 8
지우: 34000_ 9
9+8
=34000_ 9
17
=18000
(원)16
평행선 사이의 거리를 cm
라고 하면 (직사각형의 넓이)=
(18_
)cmÛ`
, (삼각형의 넓이)=24_
Ö2=
(12_
)cmÛ`
입니다. (직사각형의 넓이):
(삼각형의 넓이)=
(18_
):
(12_
)=18 : 12
=
(18Ö6
):
(12Ö6
)=3 : 2
17
두 톱니바퀴의 톱니 수와 회전수의 곱은 같으므로42_
(㉮의 회전수)=54_
(㉯의 회전수)입니다. (㉮의 회전수):
(㉯의 회전수)=54 : 42=
(54Ö6
):
(42Ö6
)=9 : 7
18
두 사람이 일한 시간의 비는 (선우):
(태영)=15 : 12=
(15Ö3
):
(12Ö3
)=5 : 4
입니다. 두 사람이 받은 돈을 만 원이라고 하면 _ 5
5+4 =10
이므로 _ 59 =10
, =10Ö 59 =
(10Ö5
)_9=18
입니다. 따라서 두 사람이 받은 돈은 모두18
만 원입니다.19
겹쳐진 부분의 넓이는 ㉮의1
3
이고, ㉯의2
5
이므로 ㉮_ 13 =
㉯_ 25
입니다. ㉮:
㉯= 25 :
1
3
=
(2
5 _15
):
(1
3 _15
)=6 : 5
20
(가로)+
(세로)=72Ö2=36
(cm
)이므로 가로 :36_ 7
7+5 =36_
12 =21
7
(cm
), 세로 :36_ 5
7+5 =36_
12 =15
5
(cm
)입니다. 따라서 직사각형의 넓이는21_15=315
(cmÛ`
)입니다. 평가 기준 배점(5점) 겹쳐진 부분의 넓이를 곱셈식으로 나타냈나요? 2점 가장 간단한 자연수의 비로 나타냈나요? 3점 서술형 평가 기준 배점(5점) 직사각형의 가로와 세로를 각각 구했나요? 3점 직사각형의 넓이를 구했나요? 2점이 단원에서는 여러 원들의 지름과 둘레를 직접 비교해 보며 원의 지름과 둘레가 ‘일정한 비율’을 가지고 있음을 생각해 보 고, 원 모양이 들어 있는 물체의 지름과 둘레를 재어서 원주 율이 일정한 비율을 가지고 있다는 것을 발견하도록 합니다. 이를 통해 원주율을 알고, 원주율을 이용하여 원주, 지름, 반 지름을 구해 보도록 합니다. 원의 넓이에서는 먼저 원 안에 있는 정사각형과 원 밖에 있는 정사각형의 넓이 및 단위넓이 의 세기 활동을 통해 어림해 봅니다. 그리고 원을 분할하여 넓이를 구하는 방법을 다른 도형(직사각형, 삼각형)으로 만들 어 원의 넓이를 구하는 방법으로 유도해 봄으로써 수학적 개 념이 확장되는 과정을 이해하도록 합니다.
