2021 디딤돌 초등수학 기본+응용 6-2 답지 정답

58  88  Download (0)

전체 글

(1)

7

각 방향에서 가장 높이 쌓은 개수만큼 그립니다.

8

가 다

9

가는 쌓기나무

9

개로 쌓은 모양입니다.

은 뒤에 숨겨 져 보이지 않는 쌓기나무가 없으면

9

개로 쌓은 것입니다.

은 뒤에 숨겨져 보이지 않는 쌓기나무가

1

개 있다면

9

개로 쌓은 것입니다.  가는

3

층이

1

개이므로

이 가와 같은 모양으로 쌓은 것입니다.

10

쌓기나무

10

개로 쌓고

3

층에

2

개 쌓은 것은

입니다. 다른 풀이 나를 위에서 본 모양에 수를 써 보면 이므로

입니다.

11

보이지 않는 쌓기나무가 있을 수 있으므로 위에서 본 모 양은

,

입니다.

12

쌓은 쌓기나무와 위에서 본 모양이 다르므로 뒤에 숨겨진 쌓기나무가

1

개 있습니다. 따라서 필요한 쌓기나무는

9

개입니다.

13

쌓은 쌓기나무와 위에서 본 모양이 다르므로 뒤에 숨겨진 쌓기나무가

1

개 있습니다. 뒤에 숨겨진 쌓기나무는 옆에 서 본 모양에서 나타냅니다.

14

뒤에 숨겨진 쌓기나무가 없습니다.

15

뒤에 숨겨진 쌓기나무가

1

개 있습니다.

16

 가장 많은 경우:

18

개 가장 적은 경우:

14

개 

18-14=4

(개) 1 3 3 1 2 위 뒤에 숨겨진 쌓기나무가 2개일 때  보입니다. 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 2 1 1 2 1 1 위 위 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 2 1 1 2 1 1 위 위

단원평가

단계

4

86~88쪽

1

2

㉠, ㉣

3

4

5

6

3

7

8

가, 다

9

10

11

12

9

13

14

15

16

4

17

18

11

19

7

20

2

개 2층 3층 옆 앞 옆 앞 위 1 1 2 3 1 위 1 2 1 1 2 1 1 3 1 1 1 1 위 1 3 11 1 1 위 1 3 1 1 1 1 위 1 3 11 1 1 위 Level 1

1

주어진 쌓기나무를 세우면

와 같은 모양이 됩니다.

2

뒤에 숨겨진 보이지 않는 쌓기나무가 있을 경우 위에서 본 모양은

도 될 수 있습니다.

3

주어진 모양을 돌리거나 뒤집어서 쌓기나무

1

개를 붙여 봅니다.

4

위에서 본 모양에 쌓인 쌓기나무의 개수를 세어 찾습니다.

5

부분은 쌓기나무가

3

층까지 있고 부분은

2

층까지 나머지 부분은

1

층까지 있습니다.

6

자리에 쌓은 쌓기나무는

3

개입니다. 1층

(2)

단원평가

단계

4

89~91쪽

1

2

12

3

4

5

6

옆 3 2 3 1 1 위 2층 3층 Level 2

1

위에서 본 모양의 각 자리에 쌓인 쌓기나무의 개수를 세 어 위에서 본 모양에 수를 씁니다.

2

1

층이

6

개,

2

층이

3

개,

3

층이

2

개,

4

층이

1

개이므로 주 어진 모양과 똑같이 쌓는 데 필요한 쌓기나무는

12

개입 니다.

3

1

층 모양을 보고 쌓기나무로 쌓은 모양의 뒤에 숨겨진 쌓 기나무가 없다는 것을 알 수 있습니다. 쌓기나무가

2

층에는

4

개,

3

층에는

2

개 있습니다.

4

가, 나, 라 : 앞 앞 다 : 앞 앞

5

◯ 부분에 쌓은 쌓기나무는

2

개입니다.

6

위위 앞앞

17

쌓기나무

8

개로 조건에 맞게 여러 가지 모양으로 쌓을 수 있습니다. 

18

위에서 본 모양 

1+2+2+1+3+1+1=11

(개)

19

 위에서 본 모양으로

1

층의 쌓기나무는

4

개, 앞과 옆에서 본 모양으로 부분은

3

개, 부분 은

2

개, 나머지는

1

개입니다. 따라서 필요한 쌓기나무는

2+1+1+3=7

(개)입니다.

20

 쌓은 모양의 보이는 위의 면과 위에서 본 모양이 다르 므로 뒤에 숨겨진 쌓기나무가

1

개 있습니다. 따라서 쌓은 쌓기나무는

8

개이므로 남은 쌓기나무는

2

개입니다. 3 1 1 11 1 위 2 3 1 1 2 1 1 서술형 평가 기준 배점(5점) 각 자리에 쌓은 쌓기나무의 개수를 구했나요? 3점 필요한 쌓기나무의 개수를 구했나요? 2점 서술형 평가 기준 배점(5점) 쌓기나무 몇 개로 쌓았는지 구했나요? 4점 남은 쌓기나무의 개수를 구했나요? 1점

7

8

9

10

10

라, 나

11

6

12

3

13

14

15

7

16

⑴ ⑵

17

18

16

개,

13

19

21

20

36

cmÛ`

옆 앞 옆 옆

(3)

7

앞에서 보면

3

개,

2

개,

3

개로 보이고, 옆에서 보면

3

개,

3

개,

2

개로 보입니다.

9

위에서 본 모양의 각 칸에 쌓은 쌓기나무의 수를 써넣으면 오른쪽과 같으므로 쌓기나무 는

2+1+3+1+1+2=10

(개)입니다.

10

2

층으로 가능한 모양은 나, 다, 라입니다.

2

층에 나를 놓으면

3

층에 놓을 수 있는 모양이 없습니다.

2

층에 다를 놓아도

3

층에 놓을 수 있는 모양이 없습니다. 따라서

2

층에 놓을 수 있는 모양은 라,

3

층에 놓을 수 있 는 모양은 나입니다.

11

1

층이

6

개,

2

층이

4

개,

3

층이

3

개,

4

층이

1

개이므로 주 어진 모양과 똑같이 쌓는 데 필요한 쌓기나무는

14

개입 니다. 따라서 주어진 모양과 똑같이 만들고 남은 쌓기나무는

20-14=6

(개)입니다.

12

3

층에 놓인 쌓기나무의 수를 알아보려면

3

층 이상으로 쌓아 올린 칸 수를 세어 보아야 합니다. 각 칸에 쓰여진 수가

3

이상인 칸은

3

칸이므로

3

층에 놓 인 쌓기나무는

3

개입니다.

13

자리에 쌓기나무를 하나씩 더 쌓았 을 때의 모양은 오른쪽과 같습니다. 따라서 옆에서 보면

2

개,

2

개,

3

개로 보입 니다.

14

모양

2

개를 연결하면 주어진 모양과 같은 모양을 만들 수 있습니다.

15

위에서 본 모양의 각 자리에 쌓은 쌓기나무 의 수를 써넣으면 오른쪽과 같습니다. 따라서 똑같은 모양으로 쌓는 데 필요한 쌓 기나무는

1+3+1+1+1=7

(개)입니다.

17

쌓기나무

11

개로 쌓은 모양이므로 뒤에 숨겨진 쌓기나무 는 없습니다. 위 2 1 3 1 1 2 1 3 1 1 1

18

위에서 본 모양의 각 자리에 쌓기나무의 수를 써 봅니다. • 최대로 사용하려면 다음과 같이 쌓아야 합니다. 2 2 1 3 3 1 3 1 2 1 1 1 3 1 3 1 1 2 1 1 3 1 3 1 

2+2+1+3+3+1+3+1=16

(개) • 최소로 사용하려면 다음과 같이 쌓아야 합니다. 2 2 1 3 3 1 3 1 2 1 1 1 3 1 3 1 1 2 1 1 3 1 3 1 2 2 1 3 3 1 3 1 2 1 1 1 3 1 3 1 1 2 1 1 3 1 3 1 또는 

2+1+1+1+3+1+3+1=13

(개)

19

 만들 수 있는 가장 작은 정육면체는 가로와 세로로 각 각

3

줄씩

3

층으로 쌓은 모양이므로

3_3_3=27

(개)로 쌓아야 합니다. 주어진 모양의 쌓기나무는

1

층이

3

개,

2

층이

2

개,

3

층이

1

개이므로

6

개입니다. 따라서 더 필요한 쌓기나무는

27-6=21

(개)입니다.

20

 위와 아래에 있는 면의 수 :

6_2=12

(개) 앞과 뒤에 있는 면의 수 :

6_2=12

(개) 오른쪽과 왼쪽 옆에 있는 면의 수 :

6_2=12

(개) 쌓기나무

1

개의 한 면의 넓이는

1

cmÛ`

이므로 쌓은 모양 의 겉넓이는

12_3=36

(

cmÛ`

)입니다. 서술형 평가 기준 배점(5점) 가장 작은 정육면체 모양을 만들 때 필요한 쌓기나무의 수를 구했나요? 2점 더 필요한 쌓기나무는 몇 개인지 구했나요? 3점 서술형 평가 기준 배점(5점) 쌓은 모양의 각 방향에 있는 모든 면의 수를 구했나요? 3점 쌓은 모양의 겉넓이를 구했나요? 2점

사고력이 반짝

92쪽

(4)

비례식과 비례배분 관련 내용은 수학 내적으로 초등 수학의 결정이며 이후 수학 학습의 중요한 기초가 될 뿐 아니라, 수 학 외적으로도 타 학문 영역과 일상생활에 밀접하게 연결됩 니다. 실제로 우리는 생활 속에서 두 양의 비를 직관적으로 이해해야 하거나 비의 성질, 비례식의 성질 및 비례배분을 이 용하여 여러 가지 문제를 해결해야 하는 경험을 하게 됩니다. 비의 성질, 비례식의 성질을 이용하여 속도나 거리를 측정하 고 축척을 이용하여 지도를 만들기도 합니다. 이 단원에서는 비율이 같은 두 비를 통해 비례식에 0이 아닌 같은 수로 곱하 거나 나누어도 비율이 같다는 비의 성질을 발견하고 이를 이 용하여 비를 간단한 자연수의 비로 나타내 보는 활동을 전개 합니다. 또한 비례식에서 외항의 곱과 내항의 곱이 같다는 비 례식의 성질을 발견하여 실생활 문제를 해결합니다. 나아가 전체를 주어진 비로 배분하는 비례배분을 이해하여 생활 속 에서 비례배분이 적용되는 문제를 해결해 봄으로써 수학의 유용성을 경험하고 문제 해결, 추론, 창의·융합, 의사소통 등의 능력을 키울 수 있습니다.

비례식과 비례배분

4

2

비의 전항과 후항에

0

을 곱하면

0 : 0

이 되므로

0

을 곱할 수 없습니다.

어떤 수도

0

으로 나눌 수 없으므로 비의 전항과 후항 을

0

으로 나눌 수 없습니다.

3

비의 전항과 후항에

2

를 곱합니다.

비의 전항과 후항을

5

로 나눕니다.

비의 전항과 후항에

3

을 곱합니다.

4

5 : 7

은 전항과 후항에

4

를 곱한

20 : 28

과 비율이 같 습니다.

48 : 64

는 전항과 후항을

8

로 나눈

6 : 8

과 비율이 같 습니다.

5

비의 전항과 후항에

4

를 곱한 것입니다.

8_4=32

,

3_4=12

42Ö

=7

이므로 

=6

입니다. 따라서 비의 전항과 후항을

6

으로 나눈 것입니다.

42Ö6=7

,

24Ö6=4

6

6 : 4

의 전항과 후항에

2

를 곱합니다.

6 : 4

의 전항과 후항에

3

을 곱합니다.

20 : 16

의 전항과 후항을

2

로 나눕니다.

20 : 16

의 전항과 후항을

4

로 나눕니다.

7

2 : 3

 (

2_2

)

:

(

3_2

) 

4 : 6

,  (

2_3

)

:

(

3_3

) 

6 : 9

4 : 7

 (

4_2

)

:

(

7_2

) 

8 : 14

,  (

4_3

)

:

(

7_3

) 

12 : 21

8

10 : 30

 (

10Ö5

)

:

(

30Ö5

) 

2 : 6

,  (

10Ö10

)

:

(

30Ö10

) 

1 : 3

20 : 32

 (

20Ö2

)

:

(

32Ö2

) 

10 : 16

,  (

20Ö4

)

:

(

32Ö4

) 

5 : 8

9

(가로)

:

(세로)가

3 : 2

인 직사각형을 찾아봅니다. (승현)

18 : 15

 (

18Ö3

)

:

(

15Ö3

) 

6 : 5

(태윤)

15 : 10

 (

15Ö5

)

:

(

10Ö5

) 

3 : 2

(민주)

18 : 9

 (

18Ö9

)

:

(

9Ö9

) 

2 : 1

비의 전항과 후항에 0이 아닌 같은 수를 곱하여도 비율은 같습니다. 비의 전항과 후항을 0이 아닌 같은 수로 나누어도 비율은 같습 니다.

10

15 =

2

3

이므로

10:15

2:3

은 비율이 같은 비입니다.

1

기호 ‘

:

’ 앞에 있는 수는 전항, 뒤에 있는 수는 후항이라 고 합니다.

개념

익히기

단계

1

94~95쪽

10

15

,

2

3

, 같습니다에 ◯표

1

⑴ 전항 ⑵ 후항

2

⑴ 곱하여도 ⑵ 나누어도

3

⑴ ㉡ ⑵ ㉢ ⑶ ㉠

4

(위에서부터) ⑴

4

/

20

,

28

8

/

6

,

8

5

(위에서부터) ⑴

32

,

12

/

4

6

/

4

/

6

6

8

,

18

10

,

4

7

⑴ 

4

:

6

,

6

:

9

⑵ 

8

:

14

,

12

:

21

8

⑴ 

2

:

6

,

1

:

3

⑵ 

10

:

16

,

5

:

8

9

태윤

(5)

개념

익히기

단계

1

96~97쪽 최소공배수

1

100

⑵ (위에서부터)

100

/

13

,

80

2

12

⑵ (위에서부터)

12

/

8

,

3

/

12

3

(위에서부터)

7

/

5

,

2

/

7

4

(위에서부터)

10

/

13

,

4

,

13

/

10

5

6

2

9

3

7

5

:

7

21

:

20

8

27

:

25

개념

익히기

단계

1

98~99쪽

6

,

18

1

3

4

6

,

3

⑶ 같습니다에 ◯표 ⑷ 비례식

2

1

,

32

/

4

,

8

20

,

9

/

3

,

60

21

,

2

/

14

,

3

3

4

⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯

5

6

4

,

5

,

8

,

10

/

3

,

5

,

0.9

,

1.5

7

3

,

5

,

18

,

30

8

5

,

8

,

15

,

24

9

3

,

5

,

6

,

10

1

전항이 소수 두 자리 수이고 후항이 소수 한 자리 수이므 로 전항과 후항에

100

을 곱합니다.

2

전항과 후항에 분모의 최소공배수를 곱합니다.

3

35 : 14

의 전항과 후항을

35

14

의 최대공약수

7

로 나 눕니다.

4

후항을 분수로 고친 후 전항과 후항에 분모의 최소공배수 를 곱합니다.

5

,

전항과 후항에

10

을 곱합니다.

전항과 후항에

100

을 곱합니다.

6

0.8 : 1.2 8 : 12

8 : 12 2 : 3

5

6 :

3

4

10 : 9

27 : 90 3 : 10

7

1

7 :

1

5

5 : 7

0.7 : 23

10 :

7

2

3

이므로

10 :

7

2

3

21 : 20

입 니다.

8

(우유)

:

(주스)

= 9

10 :

5

6

의 전항과 후항에 분모의 최소 공배수

30

을 곱하면 간단한 자연수의 비인

27 : 25

가 됩 니다. _10 _10 Ö4 Ö4 _12 _12 Ö9 Ö9 _35 _35 _30 _30

1

비율은 비를 분수나 소수로 나타낸 값입니다.

2

비례식

1 : 4=8 : 32

에서 바깥쪽에 있는

1

32

를 외항, 안쪽에 있는

4

8

을 내항이라 합니다.

비례식

20 : 3=60 : 9

에서 바깥쪽에 있는

20

9

를 외항, 안쪽에 있는

3

60

을 내항이라 합니다.

비례식

21 : 14=3 : 2

에서 바깥쪽에 있는

21

2

를 외항, 안쪽에 있는

14

3

을 내항이라 합니다.

3

비율이 같은 두 비를 기호 ‘

=

’를 사용하여 나타낸 식을 찾으면

3 : 4=9 : 12

입니다.

4

4 : 5=20 : 25

5

2 : 3

2

3

,

2 : 5

5

2

,

6 : 9

6

9 =

2

3

,

12 : 14

12

14 =

6

7

따라서

2 : 3

6 : 9

의 비율이 같으므로 비례식을 세우 면

2 : 3=6 : 9

또는

6 : 9=2 : 3

입니다.

6

3 : 5

3

5

,

1

4 :

1

3

3 : 4

3

4

,

4 : 5

4

5

,

9 : 10

10

9

,

0.9 : 1.5

15 =

9

3

5

,

8 : 10

10 =

8

4

5

이므로 비율이 같은 비로 비례식을 세우면

4 : 5=8 : 10

또는

8 : 10=4 : 5

,

3 : 5=0.9 : 1.5

또는

0.9 : 1.5=3 : 5

입니다.

7

비율

3

5

은 비

3 : 5

이고 비율

18

30

은 비

18 : 30

이므로 비례식을 세우면

3 : 5=18 : 30

입니다. 외항 내항

(6)

8

비율

5

8

는 비

5 : 8

이고 비율

15

24

는 비

15 : 24

이므로 비례식을 세우면

5 : 8=15 : 24

입니다.

9

3

개와 달걀

5

개의 비 

3 : 5

3

5

6

개와 달걀

10

개의 비 

6 : 10

10 =

6

3

5

두 비

3 : 5

6 : 10

의 비율이 같으므로 비례식을 세우 면

3 : 5=6 : 10

또는

6 : 10=3 : 5

입니다.

5

5 : 7=

: 28

5_28=7_

,

7_

=140

, 

=140Ö7

, 

=20

6

(장미)

:

(튤립)

=5 : 3

이므로 튤립의 수를 송이라 놓고 비례식을 세우면

5 : 3=150 :

입니다.

5 : 3=150 :

 

5_

=3_150

, 

=450Ö5

, 

=90

1

6_15=90

5_18=90

2

외항의 곱과 내항의 곱이 같은 것을 찾습니다.

외항의 곱은

20

, 내항의 곱은

5

 다릅니다.

외항의 곱은

30

, 내항의 곱은

30

 같습니다.

외항의 곱은

90

, 내항의 곱은

30

 다릅니다.

외항의 곱은

54

, 내항의 곱은

54

 같습니다.

3

6_

=5_24

,

6_

=120

, 

=120Ö6=20

2_35=7_

,

7_

=70

, 

=70Ö7=10

27_13=

_9

, 

_9=351

, 

=351Ö9=39

_3=75_4

, 

_3=300

, 

=300Ö3=100

4

물통에 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간을 분이라 놓고 비례식을 세우면 (시간)

:

(물의 양) 

8 : 20=

: 80

8 : 20=

: 80

8_80=20_

,

20_

=640

, 

=640Ö20

, 

=32

1

전항과 후항의 합을 분모로 하는 분수의 비로 나타낼 때

2

2+5

또는

5+2

2

입니다.

2

50

3 : 7

로 나누면

50_

3+7

3

(또는

7+3

)

=50_ 3

10 =15

50_

3+7

7

(또는

7+3

)

=50_ 7

10 =35

입니다.

3

지성:

54_ 4

4+5 =54_

4

9 =24

(개) 연아:

54_ 5

4+5 =54_

5

9 =30

(개)

4

책장:

180_

17+13 =180_

17

17

30 =102

(권) 책꽂이:

180_

17+13 =180_

13

13

30 =78

(권)

5

하루는

24

시간입니다. (낮의 길이)

=24_ 5

5+7 =24_

12 =10

5

(시간)

6

진아:

6000_ 8

8+7 =6000_

15 =3200

8

(원)

개념

익히기

단계

1

100~101쪽

1

90

90

⑶ 비례식입니다. 이유  외항의 곱과 내항의 곱이 같으므로 비례식입니 다.

2

㉡, ㉣

3

20

10

39

100

4

⑴ (  ) ( ) ⑵

32

5

5

:

7=

:

28

20 cm

6

90

송이

개념

익히기

단계

1

102~103쪽

1

⑴ (위에서부터)

2

,

2

/

5

,

5

2

,

10

/

5

,

25

2

(위에서부터)

3

10

,

15

/

3

,

10

7

,

35

3

24

개,

30

4

102

권,

78

5

10

시간

6

3200

7

30

개,

18

개 ⑵

30

개,

18

(7)

7

은서:

48_ 5

5+3 =48_

5

8 =30

(개) 시원:

48_ 3

5+3 =48_

3

8 =18

(개)

은서:

48_ 10

10+6 =48_

10

16 =30

(개) 시원:

48_

10+6 =48_

6

16 =18

6

(개) 두 비의 비율이 5:3 = 53, 10:6 = 106 = 53로 같으 므로 비례배분을 한 것도 같습니다.

기본기

다지기

단계

2

104~110쪽

1

2

(왼쪽에서부터)

6

,

6

,

5

3

8

:

14

,

12

:

21

,

16

:

28

4

나, 라

5

36000

cmÛ`

6

12

:

5

25

:

39

7

41

8

3

:

4

9

3

:

5

10

3 12

:

1

.

2

3

.

5

:

1

.

2

35

:

12

/ 

3 12

:

1

.

2

7

2

:

12

10

35

:

12

11

5

:

3

12

4

13

3

:

8

,

3

:

8

/  두 비의 비율이 같으므로 매실주스의 진 하기는 같습니다.

14

2

,

5

,

1

5

,

1

2

15

2

:

15=4

:

30

3

:

5=9

:

15

16

17

민영 /  두 비

5

:

3

10

:

9

의 비율이 다르므로

5

:

3=10

:

9

로 나타낼 수 없습니다.

18

19

112

20

21

22

18

23

3

:

5=12

:

20

24

18

25

7200

26

62500

27

2

시간

30

분 ( ) ( ◯ ) ( )

28

비의 성질  사과

20

개의 가격을 원이라고 하면

4

:

5000

20

:에서

4_5=20

이므로 

=5000_5

, 

=25000

입니다. 따라서 사과

20

개의 가격은

25000

원입니다. 비례식의 성질  사과

20

개의 가격을 원이라고 하면

4

:

5000=20

:에서

4_

=5000_20

,

4_

=100000

, 

=25000

입니다. 따라서 사과

20

개의 가격은

25000

원입니다.

29

30

m

,

6

m

30

9000

원,

6000

31

150

g

32

10

시간

33

40

묶음,

50

묶음

34

1000

m

,

800

m

35

20

cm

36

54

cmÛ`

37

28

38

16

cmÛ`

39

15

cm

40

4

cm

41

3

:

10

42

1

6

43

3

:

1

44

175

45

45

46

5600

1

비의 전항과 후항에 각각

0

을 곱하면

0 : 0

이 되므로

0

을 곱할 수 없습니다.

2

72 : 30

 (

72Ö6

)

:

(

30Ö6

) 

12 : 5

3

4 : 7

 (

4_2

)

:

(

7_2

) 

8 : 14

,

4 : 7

 (

4_3

)

:

(

7_3

) 

12 : 21

,

4 : 7

 (

4_4

)

:

(

7_4

) 

16 : 28

,

4 : 7

 (

4_5

)

:

(

7_5

) 

20 : 35yy

따라서 조건에 맞는 비는

8:14

,

12:21

,

16:28

입니다.

4

가.

8 : 6

 (

8Ö2

)

:

(

6Ö2

) 

4 : 3

나.

12 : 8

 (

12Ö4

)

:

(

8Ö4

) 

3 : 2

다.

16 : 12

 (

16Ö4

)

:

(

12Ö4

) 

4 : 3

라.

24 : 16

 (

24Ö8

)

:

(

16Ö8

) 

3 : 2

5

 세로를 

cm

라고 하면

5 : 8

150 :

입니다. 전 항을 비교해 보면

5_30=150

이므로 후항에도

30

을 곱하면

8_30=240

입니다. 따라서 세로는

240

cm

이므로 직사각형의 넓이는

150_240=36000

(

cmÛ`

)입니다. 서술형 단계 문제 해결 과정 ① 직사각형의 세로를 구했나요? ② 직사각형의 넓이를 구했나요?

(8)

6

0.4 : 16

10 :

4

1

6

 (

10 _30

4

)

:

(

1

6 _30

) 

12 : 5

1

;3@;:2;5#;

;3%;: 13

5

 (

;3%;_15

)

:

(

13

5 _15

) 

25 : 39

7

4

9 :

15

7

 (

9 _45

4

)

:

(

15 _45

7

) 

20 : 21

따라서 (전항)

+

(후항)

=20+21=41

입니다.

8

밑변의 길이는

21

cm

이고 높이는

28

cm

이므로

21 : 28

 (

21Ö7

)

:

(

28Ö7

) 

3 : 4

입니다.

9

0.6= 6

10 =

3

5

3 : 5

10

전항

3 12

을 소수로 바꾸면

3 12 =

7

2 =

35

10 =3.5

입니 다.

3.5 : 1.2

가 되므로 전항과 후항에 각각

10

을 곱하면

35 : 12

가 됩니다. 후항

1.2

를 분수로 바꾸면

1.2= 12

10

입니다.

3 12 :

12

10

7

2 :

12

10

가 되므로 전항과 후항에 각각

10

을 곱하면

35 : 12

가 됩니다.

11

1

분 동안에 희정이는 전체의

12

1

만큼, 수민이는 전체의

1

20

만큼 타자를 치므로

1

12 :

20

1

 (

12 _60

1

)

:

(

20 _60

1

) 

5:3

입니다.

12

5

4

의 최소공배수는

20

이므로 

5 : ;4(;

 ( 

5 _20

)

:

(

;4(;_20

)  ( 

_4

)

: 45

16 : 45

입니다. 따라서 

_4=16

, 

=4

이므로  안에 알맞은 수는

4

입니다.

13

진우 : 소수로 나타낸 비

0.3 : 0.8

의 전항과 후항에 각각

10

을 곱하여 간단한 자연수의 비

3 : 8

로 나타낼 수 있습니다. 소영 : 분수로 나타낸 비

10 :

3

4

5

의 전항과 후항에 각각

10

을 곱하여 간단한 자연수의 비

3 : 8

로 나타낼 수 있습니다. 따라서 진우와 소영이가 만든 매실주스의 진하기는 서로 같습니다. 서술형

14

2 : 5

2

5

,

6 : 10

10 =

6

3

5

,

8 : 15

15

8

,

1

5 :

1

2 =

(

1

5 _10

)

:

(

1

2 _10

)

=2 : 5

2

5

2 : 5

1

5 :

1

2

의 비율이 같으므로 비례식으로 나타내면

2 : 5= 15 :

1

2

또는

1

5 :

1

2 =2 : 5

입니다.

15

비율을 비로 나타낼 때에는 분자를 전항에, 분모를 후항 에 씁니다.

15

2

2 : 15

,

30

4

4 : 30

이므로

2

15 =

30

4

2 : 15=4 : 30

입니다.

3

5

3 : 5

,

15

9

9 : 15

이므로

3

5 =

15

9

3 : 5=9 : 15

입니다.

16

기호 ‘

=

’의 양쪽에 있는 비의 비율이 같은 식을 찾으면

5 : 6=10 : 12

,

30 : 45=60 : 90

이므로

이 나옵 니다.

17

5 : 3

의 비율은

5

3

이고,

10 : 9

의 비율은

10

9

입니다.

18

외항의 곱과 내항의 곱이 같은지 확인해 봅니다.

10 : 3=50 : 30

10_30=300

,

3_50=150

(

_

)

1

9 :

4

9 =1 : 4

1

9 _4=;9$;

,

;9$;_1=;9$;

(◯)

0.8 : 1.2=4 : 3

0.8_3=2.4

,

1.2_4=4.8

(

_

)

19

비례식에서 외항의 곱과 내항의 곱은 같으므로

16_7=28_

,

28_

=112

입니다. 단계 문제 해결 과정 ① 진우와 소영이가 만든 매실주스의 매실 원액과 물의 비를 간단 한 자연수의 비로 바르게 나타냈나요? ② 진우와 소영이가 만든 매실주스의 진하기를 바르게 비교했나 요? 서술형 단계 문제 해결 과정 ① 틀리게 말한 사람의 이름을 바르게 썼나요? ② 틀린 것을 찾아 바르게 고쳤나요?

(9)

20

2

3 :

=

;2!;:9

;3@;_9=

_

;2!;

, 

_ 12 =6

, 

=6Ö

;2!;=6_2=12

•

: 0.4=25 : 1

 

_1=0.4_25

, 

=10

21

3_

=5_12

,

3_

=60

, 

=20

4.2_5=3_

,

3_

=21

, 

=7

2

;5@;_5=;9$;_

,

4

9 _

= 12

5 _5

,

;9$;_

=12

, 

=12Ö

;9$;=12_;4(;=27

22

비례식에서 외항의 곱과 내항의 곱은 같으므로

_4=12

에서

=3

입니다. 또

4

5 _

=12

에서

=12Ö 45 =12_

5

4 =15

입니다. 

+

=3+15=18

23

두 수의 곱이 같은 카드를 찾아서 외항과 내항에 놓아 비 례식을 만듭니다.

3_20=60

,

5_12=60

이므로

3 : 5=12 : 20

,

3 : 12=5 : 20

등으로 비례식을 만들 수 있습니다.

24

넣어야 할 물을 컵이라 하고 비례식을 세우면

5 : 3=30 :

입니다. 

5_

=3_30

,

5_

=90

, 

=18

따라서 넣어야 할 물은

18

컵입니다.

25

주스

9

병의 가격을 원이라 하고 비례식을 세우면

3 : 2400=9 :

입니다. 

3_

=2400_9

,

3_

=21600

, 

=7200

따라서 주스

9

병을 사려면

7200

원이 필요합니다.

26

1

년 동안

1250000

원을 예금하여 얻는 이자를 원이라 고 하면

10000 : 500=1250000 :

,

10000_

=500_1250000

,

10000_

=625000000

, 

=62500

입니다. 따라서

1

년 동안

1250000

원을 예금하면 이자는

62500

원입니다.

27

750

km

를 가는 데 걸리는 시간을 시간이라고 하면

1 : 300=

: 750

,

750=300_

, 

=750Ö300

, 

=2.5

입니다.

2.5

시간은

2

시간

30

분이므로

750

km

를 가는 데 걸리 는 시간은

2

시간

30

분입니다.

28

29

다윤 :

36_ 5

5+1 =36_;6%;=30

(

m

) 정우 :

36_ 1

5+1 =36_;6!;=6

(

m

)

30

언니 :

15000_ 3

3+2 =15000_;5#;=9000

(원) 수현 :

15000_ 2

3+2 =15000_;5@;=6000

(원)

31

(소금의 양)

=400_ 3

3+5 =400_;8#;=150

(

g

)

32

하루는

24

시간입니다. 따라서 밤의 길이는

24_ 5

7+5 =10

(시간)입니다.

33

학생 수의 비를 가장 간단한 자연수의 비로 나타내면

20 : 25=

(

20Ö5

)

:

(

25Ö5

)

=4 : 5

입니다.

1

반 :

90_ 4

4+5 =90_

4

9 =40

(묶음)

2

반 :

90_ 5

4+5 =90_

5

9 =50

(묶음)

34

서진 :

1800_ 5

5+4 =1800_

5

9 =1000

(

m

) 윤서 :

1800_ 4

5+4 =1800_

4

9 =800

(

m

)

35

 둘레가

110

cm

이므로 (가로)

+

(세로)

=110Ö2=55

(

cm

)입니다.

55

cm

를 가로와 세로의 비

7 :4

로 나누면 직사각형의 세로는

55_ 4

7+4 =55_

11 =20

4

(

cm

)입니다.

36

삼각형 ㄱㄴㄹ과 삼각형 ㄱㄹㄷ은 높이가 같고 밑변의 길 이의 비는

5 :6

입니다. 따라서 두 삼각형의 넓이의 비는 밑변의 길이의 비와 같은

5 :6

이므로 삼각형 ㄱㄹㄷ 의 넓이는

99_ 6

5+6 =99_

11 =54

6

(

cmÛ`

)입니다. 단계 문제 해결 과정 ① 비의 성질을 이용하여 바르게 설명했나요? ② 비례식의 성질을 이용하여 바르게 설명했나요? 서술형 단계 문제 해결 과정 ① 가로와 세로의 합을 구했나요? ② 세로를 구했나요?

(10)

37

(유라)

:

(승현)

= 13 :

1

7 =

(

1

3 _21

)

:

(

1

7 _21

)

=7 : 3

유라 :

70_ 7

7+3 =49

(장) 승현 :

70_ 3

7+3 =21

(장)  유라는 승현이보다

49-21=28

(장) 더 많이 모았습 니다.

38

세로가 같으므로 직사각형 가와 나의 넓이의 비는 가로의 비와 같은

9:4

입니다. 나의 넓이를 

cmÛ`

라고 하면

9 : 4=36 :

,

9_

=4_36

,

9_

=144

, 

=144Ö9=16

입니다. 따라서 나의 넓이는

16

cmÛ`

입니다.

39

삼각형 ㄱㄴㄹ과 삼각형 ㄱㄹㄷ은 높이가 같으므로 두 삼 각형의 넓이의 비는 밑변의 길이의 비와 같습니다. 선분 ㄴㄹ의 길이를 

cm

라고 하면

5 : 4=

: 12

,

5_12=4_

,

4_

=60

, 

=60Ö4=15

입니다. 따라서 선분 ㄴㄹ의 길이는

15

cm

입니다.

40

(가의 넓이)

=2_2=4

(

cmÛ`

) 나의 한 변의 길이를 

cm

라고 하면 (나의 넓이)

=

( 

_

 )

cmÛ`

이므로

1 : 4=4 :

( 

_

 ), 

_

=16

, 

=4

입니다. 따라서 나의 한 변의 길이는

4

cm

입니다.

41

_ 23 =

_ 15

을 비례식으로 나타내면 ㉮

:

= 15 :

2

3

이고, 가장 간단한 자연수의 비로 나타 내면 ㉮

:

=

(

1

5 _15

)

:

(

2

3 _15

)

=3 : 10

입니다.

42

_ 35 =

_ 1

10

을 비례식으로 나타내면 ㉮

:

= 1

10 :

3

5 =

(

10 _10

1

)

:

(

3

5 _10

)

=1 : 6

입니다. 따라서 ㉮ ㉯

= 16

입니다.

43

_ 7

10 =

_2.1

이므로 ㉮

:

=2.1 : 7

10

입니다. 따라서 가장 간단한 자연수의 비로 나타내면 ㉮

:

=2.1 : 7

10 =

(

2.1_10

)

:

(

10 _10

7

)

=21 : 7=

(

21Ö7

)

:

(

7Ö7

)

=3 : 1

입니다.

44

처음에 있던 사탕의 수를 개라고 하면 

_ 37 =75

, 

=75Ö 37 =75_

7

3 =175

입니다.

45

두 사람이 넣은 화살의 수를 개라고 하면 

_ 59 =25

, 

=25Ö

;9%;=25_;5(;=45

입니다. 따라서 두 사람이 넣은 화살은 모두

45

개입니다.

46

(준호)

:

(민수)

= 34 :

12 =

5

(

3

4 _12

)

:

(

12 _12

5

)

=9 : 5

두 사람이 모은 돈을 모두 원이라고 하면 

_ 9

14 =3600

, 

=3600Ö 9

14 =3600_

14

9 =5600

입니다. 따라서 두 사람이 모은 돈은 모두

5600

원입니다.

응용력

기르기

단계

3

111~114쪽

1

6

:

5

1

-1

3

:

10

1

-2

24

cmÛÛ`

2

4

:

5

2

-1

2

:

3

2

-2

10

바퀴

3

60

만 원

3

-1

256

kg

3

-2

6

만 원

4

1단계  (지도 위에서 거리):(실제 거리)

=1

:

40000

이므로 지도 위에서

1

cm

는 실제로

40000

cm=400

m

입니다. 2단계  공원 입구에서 지하철역까지 지도 위에서의 거 리는

3

cm

이므로 실제 거리를 

m

라고 하 면

1

:

400=3

:,

1_

=400_3

, 

=1200

입니다. 따라서 공원 입구에서 지하철역까지의 실제 거 리는

1200

m

입니다. /

1200

m

4

-1

3200

m

(11)

1

겹쳐진 부분의 넓이는 ㉮의

1

2

이고, ㉯의

3

5

이므로 곱셈식으로 나타내면 ㉮

_ 12 =

_ 35

입니다.  ㉮

:

= 35 :

1

2

=

(

3

5 _10

)

:

(

1

2 _10

)

=6 : 5

1

-1겹쳐진 부분의 넓이는 ㉮의

2

3

이고, ㉯의

;5!;

이므로 ㉮

_

;3@;=

_ 15

입니다.  ㉮

:

= 15 :

2

3

=

(

1

5 _15

)

:

(

2

3 _15

)

=3:10

1

-2겹쳐진 부분의 넓이는 ㉮의

;8#;

이고, ㉯의

1

2

이므로 ㉮

_

;8#;=

_ 12

입니다.  ㉮

:

=

;2!;:;8#;=

(

1

2 _8

)

:

(

3

8 _8

)

=4 : 3

㉯의 넓이를 

cmÛ`

라고 하면

4 : 3=32 :

,

4_

=3_32

,

4_

=96

, 

=96Ö4

, 

=24

입니다. 따라서 ㉯의 넓이는

24

cmÛ`

입니다. 다른 풀이 겹쳐진 부분의 넓이는 ㉮의

;8#;

이고, ㉯의

1

2

이므로 ㉮

_

;8#;=

_ 12

입니다. ㉮의 넓이가

32

cmÛ`

이므로

32_

;8#;=

_ 12

,

12=

_ 12

, ㉯

=24

cmÛ`

입니다.

2

톱니바퀴 ㉮의 맞물린 톱니 수 

20_

(㉮의 회전수) 톱니바퀴 ㉯의 맞물린 톱니 수 

16_

(㉯의 회전수) 두 톱니바퀴 ㉮와 ㉯의 맞물린 톱니 수는 같으므로

20_

(㉮의 회전수)

=16_

(㉯의 회전수)입니다.  (㉮의 회전수)

:

(㉯의 회전수)

=16 : 20=

(

16Ö4

)

:

(

20Ö4

)

=4 : 5

2

-1톱니바퀴 ㉮의 맞물린 톱니 수 

48_

(㉮의 회전수) 톱니바퀴 ㉯의 맞물린 톱니 수 

32_

(㉯의 회전수) 두 톱니바퀴 ㉮와 ㉯의 맞물린 톱니 수는 같으므로

48_

(㉮의 회전수)

=32_

(㉯의 회전수)입니다.  (㉮의 회전수)

:

(㉯의 회전수)

=32 : 48=

(

32Ö16

)

:

(

48Ö16

)

=2 : 3

2

-2(㉮의 회전수) : (㉯의 회전수)

=30 : 12=

(

30Ö6

)

:

(

12Ö6

)

=5 : 2

㉯의 회전수를 바퀴라고 하면

5 : 2=25 :

,

5_

=2_25

,

5_

=50

, 

=10

입니다. 따라서 톱니바퀴 ㉯는

10

바퀴를 돕니다.

3

두 사람이 투자한 금액의 비는 갑

:

=200

: 50

=4 : 1

입니다. 전체 이익금을 만 원이라고 하면 갑이 받은 이익금은 

_ 4

4+1 =

_

;5$;=48

이므로 

=48Ö 45 =48_;4%;=60

입니다. 따라서 두 사람이 받은 이익금은 모두

60

만 원입니다.

3

-1두 사람이 일한 시간의 비는 A

:

B

=25 : 15=5 : 3

입 니다. 두 사람이 받은 전체 쌀을 

kg

이라고 하면 A가 받은 쌀은 

_ 5

5+3 =

_ 58 =160

이므로 

=160Ö 58 =160_;5*;=256

입니다. 따라서 두 사람이 받은 쌀은 모두

256

kg

입니다.

3

-2두 사람이 주운 밤의 무게의 비는 (혜미)

:

(정윤)

=48 : 30=8 : 5

입니다. 전체 이익금을 만 원이라고 하면 정윤이가 받은 이익금 은 

_ 5

8+5 =

_ 5

13 =10

이므로 

=10Ö 5

13 =10_

13

5 =26

입니다.  혜미 :

26

_ 8

13 =16

만 (원)이므로 혜미는 정윤이 보다 이익금을

16

-10

=6

만 (원) 더 많이 받았 습니다.

(12)

다른 풀이 주운 밤의 무게의 비와 받은 이익금의 비가 같으므로 혜 미가 받은 이익금을 원이라고 하면

8 : 5=

: 100000

입니다.

8_100000=5_

이므로

5_

=800000

, 

=800000Ö5=160000

(원)입니다. 

16

-10

=6

만 (원)

4

-1(지도 위에서 거리)

:

(실제 거리)

=1 : 80000

이므로 지도 위에서

1

cm

는 실제로

80000

cm=800

m

를 나타냅니다. 두 해수욕장 사이의 거리가 지도 위에서

4

cm

이므로 실 제 거리를 

m

라고 하면

1:800=4:

,

1_

=800_4

, 

=3200

입니다. 따라서 A 해수욕장과 B 해수욕장 사이의 실제 거리는

3200

m

입니다.

1

비례식은 비율이 같은 두 비를 기호 ‘

=

’를 사용하여 나타 낸 식입니다.

5 : 7

=

10 : 14

2

4 : 5=8 : 10

3

비의 전항과 후항에

0

이 아닌 같은 수를 곱하여도 비율은 같습니다.

비의 전항과 후항을

0

이 아닌 같은 수로 나누어도 비율은 같습니다.

4

0.8 : 1.5

의 전항과 후항에

10

을 곱하면

8 : 15

가 됩니다.

3

7 :

2

3

의 전항과 후항에

21

을 곱하면

9:14

가 됩니다.

3

5 =0.6

이므로

0.25 : 0.6

의 전항과 후항에 각각

100

을 곱하면

25 : 60

입니다.

25 : 60

의 전항과 후항을

5

로 나누면

5 : 12

가 됩니다.

5

8_

은 내항의 곱이므로

8_

=

(내항의 곱)

=

(외항의 곱)입니다. 

8_

=24_6=144

6

비율을 비로 나타낼 때에는 분자를 전항에, 분모를 후항 에 씁니다.

7

3 : 5

의 비율은

3

5

,

3

5 :

5

6 =18 : 25

의 비율은

18

25

,

6 : 8

의 비율은

6

8 =

3

4

, 비율: ;7%; 비율: ;1!4);=;7%; 같습니다. 외항의 곱:

4_10=40

내항의 곱:

5_8=40

바깥쪽에 있는 4와 10을 외항, 안쪽에 있는 5와 8을 내항 이라고 합니다.

단원평가

단계

4

115~117쪽

1

2

40

,

40

3

(위에서부터) ⑴

3

/

15

/

3

3

/

4

/

3

4

8

:

15

9

:

14

5

:

12

5

144

6

3

:

5=18

:

30

5

:

8=15

:

24

7

3

,

5

,

0.6

,

1

8

800 m

,

600 m

9

5

:

6=15

:

18

,

15

:

18=5

:

6

10

5

11

6 m

12

7500

13

1

4

14

⑴ 

3

:

15=

:

120

에서

3_120=15_

,

15_

=360

, 

=24

(분)입니다. ⑵ 

3

:

15

:

120

에서 

=3_8=24

(분)입니다.

15

42

장,

56

16

3000

원 _8 _8 Level 1

17

㉠, ㉣ / 이유  ㉠의 가로와 세로의 비

12

:

15

의 전 항과 후항을

3

으로 나누면

4

:

5

가 되고 ㉣의 가로와 세 로의 비

60

:

75

의 전항과 후항을

15

로 나누면

4

:

5

가 되기 때문입니다.

18

36 m

19

7

:

5

20

28

(13)

0.6 : 1=6 : 10

의 비율은

10 =

6

3

5

,

9 : 21

의 비율은

21 =

9

3

7

이므로 비율이 같은 비는

3 : 5

0.6 : 1

입니다. 

3 : 5=0.6 : 1

또는

0.6 : 1=3 : 5

8

집에서 학교까지의 거리:

1400_ 4

4+3

=1400_ 47 =800

(

m

) 학교에서 우체국까지의 거리:

1400_ 3

4+3

=1400_ 37 =600

(

m

)

9

비례식

:

=

:

에서 전항은

,

이므로 전항이

5

15

인 것은

5 :

=15 :

또는

15 :

=5 :

입니다. 후항은

,

이므로 비례식은

5 : 6=15 : 18

또는

15 : 18=5 : 6

입니다.

10

1.2= 12

10 =

6

5

이므로

1.2 : 38

6

5 :

3

8

입니다. 전항과 후항에

40

을 곱하면

48 : 15

가 됩니다.

48:15

의 전항과 후항을

3

으로 나누면

16:5

가 됩니다.

11

세로를 

m

라 하면

4 : 3 8 :

이므로 

=3_2=6

입니다.

12

사과

10

개의 값을 원이라 하고 비례식을 세우면

4 : 3000=10 :

에서

4_

=3000_10

,

4_

=30000

, 

=7500

입니다. 따라서 사과

10

개의 값은

7500

원입니다.

13

비례식에서 외항의 곱과 내항의 곱은 같으므로

3_ 56 =

_10

,

5

2 =

_10

= 52 Ö10

, 

= 52 _

10 =

1

1

4

_2 _2

14

외항의 곱과 내항의 곱은 같습니다.

비의 전항과 후항에

0

이 아닌 같은 수를 곱하여도 비율은 같습니다.

15

(두리네 모둠)

:

(윤아네 모둠) 

6 : 8 3 : 4

두리네 모둠:

98_ 3

3+4 =98_

3

7 =42

(장) 윤아네 모둠:

98_ 4

3+4 =98_

4

7 =56

(장)

16

두 사람이 일한 시간의 비는

5 : 4

이므로 지혜:

27000_ 5

5+4 =27000_

5

9 =15000

(원) 슬기:

27000_ 4

5+4 =27000_

4

9 =12000

(원)  두 사람이 받은 돈의 차는

15000-12000=3000

(원)입니다.

17

의 가로와 세로의 비

18 : 45

의 전항과 후항을

9

로 나누면

2 : 5

가 되고

의 가로와 세로의 비

44 : 50

의 전항과 후항을

2

로 나누면

22 : 25

가 됩니다.

18

에서

까지의 거리를 

m

라 하면

8 : 5=

: 35

에서 

=8_7=56

입니다. 따라서

에서

까지의 거리는

56-20=36

(

m

) 입니다.

19

 (가로)

:

(세로)

=0.56 : 0.4

의 전항과 후항에

100

을 곱하면

56 : 40

이 됩니다.

56 : 40

의 전항과 후항을

8

로 나누면

7 : 5

가 됩니다.

20

 살 수 있는 사과의 수를 개라 하고 비례식을 세우면

7 : 3000=

: 12000

입니다.

7 : 3000=

: 12000

에서

7_12000=3000_

, 

=28

입니다. 따라서

12000

원으로 사과를

28

개 살 수 있습니다. Ö2 Ö2 _7 _7 서술형 평가 기준 배점(5점) (가로):(세로)를 구했나요? 2점 (가로):(세로)를 가장 간단한 자연수의 비로 나타내었나요? 3점 서술형 평가 기준 배점(5점) 살 수 있는 사과의 개수를 구하는 비례식을 바르게 세웠나요? 3점 살 수 있는 사과의 개수를 바르게 구했나요? 2점

(14)

단원평가

단계

4

118~120쪽

1

(위에서부터)

3

,

9

,

3

2

7

:

20

5

:

6

3

③, ⑤

4

5

24

6

63

,

8

7

7

:

4

8

9

150_ 2

3+2 =150_

2

5 =60

(장)

10

2

11

16

km

12

6

:

7

13

8

,

2

,

5

14

3

cm

15

18000

16

3

:

2

17

9

:

7

18

18

만 원

19

6

:

5

20

315

cmÛ`

Level 2

1

비의 전항과 후항에 각각

0

이 아닌 같은 수를 곱하여도 비율은 같습니다.

2

2.8 : 8

=

(

2.8_10

)

:

(

8_10

)

=28 : 80

=

(

28Ö4

)

:

(

80Ö4

)

=7 : 20

5 56 :7

=

(

35

6 _6

)

:

(

7_6

)

=35 : 42

=

(

35Ö7

)

:

(

42Ö7

)

=5 : 6

3

3 : 7

의 비율은

3

7

이므로 비율이

3

7

인 것을 찾습니다.

7 : 3

의 비율 

7

3

1

3 :

1

7 =

(

3 _21

1

)

:

(

1

7 _21

)

=7 : 3

이므로 비율은

7

3

입니다.

1 :2 13 =1:

7

3 =

(

1_3

)

:

(

7

3 _3

)

=3 :7

이므로 비율은

3

7

입니다.

12 : 21

의 비율 

12

21 =

4

7

9 : 21

의 비율 

21 =

9

3

7

따라서

3:7

과 비례식으로 나타낼 수 있는 비는

,

입 니다.

4

1 : 0.4

=

(

1_10

)

:

(

0.4_10

)

=10 : 4

=

(

10Ö2

)

:

(

4Ö2

)

=5 : 2

1

4 :

1

5 =

(

1

4 _20

)

:

(

1

5 _20

)

=5 : 4

25 : 10=

(

25Ö5

)

:

(

10Ö5

)

=5 : 2

5

비례식에서 외항의 곱과 내항의 곱은 같으므로 내항의 곱 도

120

입니다. 

5_

=120

,

=120Ö5=24

6

첫 번째 식의 후항을 비교하면

4_9=36

이므로

=7_9=63

입니다. 두 번째 식의 전항을 비교하면

5_7=35

이므로

_7=56

에서

=8

입니다.

7

(밑변의 길이)

:

(높이)

=5.6 : 3.2=

(

5.6_10

)

:

(

3.2_10

)

=56 : 32=

(

56Ö8

)

:

(

32Ö8

)

=7 : 4

8

9_

=2_63

,

9_

=126

, 

=14

150_

=85_30

,

150_

=2550

, 

=17

9_1

;9%;=

_

;7@;

, 

_ 27 =14

, 

=49

9

전체를 주어진 비로 배분하기 위해서는 전체를 의미하는 전항과 후항의 합을 분모로 하는 분수의 비로 나타내어야 합니다.

10

3

8

의 최소공배수는

24

이므로 

3 : ;8&; =

( 

3 _24

)

:

(

;8&;_24

)

=

( 

_8

)

: 21=16 : 21

입니다. 따라서 

_8=16

, 

=2

이므로  안에 알맞은 수는

2

입니다.

11

갈 수 있는 거리를 

km

라 하고 비례식을 세우면

3 : 24=2 :

입니다. 

3_

=24_2

,

3_

=48

, 

=16

따라서 휘발유

2

L

로 갈 수 있는 거리는

16

km

입니다.

12

우영이가 하루에 한 일의 양

: 17

세미가 하루에 한 일의 양

: 16

 (우영)

:

(세미)

= 17 :

1

6

=

(

;7!;_42

)

:

(

1

6 _42

)

=6 : 7

(15)

13

: 20=

:

에서 내항의 곱이

40

이므로

20_

=40

에서

=2

입니다. 또 비율이

2

5

이므로

20 =;5@;

에서

=8

이고,

2

= 25

에서

=5

입니다.

14

1

m=100

cm

이므로

1.5

m=150

cm

입니다. 모형의 높이를 

cm

라고 하면

1 : 50=

: 150

,

50_

=150

, 

=150Ö50=3

입니다. 따라서 모형의 높이는

3

cm

로 해야 합니다.

15

(지우)

:

(동생)

= 34 :

2

3

=

(

3

4 _12

)

:

(

2

3 _12

)

=9 : 8

지우

: 34000_ 9

9+8

=34000_ 9

17

=18000

(원)

16

평행선 사이의 거리를 

cm

라고 하면 (직사각형의 넓이)

=

(

18_

 )

cmÛ`

, (삼각형의 넓이)

=24_

Ö2=

(

12_

 )

cmÛ`

입니다.  (직사각형의 넓이)

:

(삼각형의 넓이)

=

(

18_

)

:

(

12_

)

=18 : 12

=

(

18Ö6

)

:

(

12Ö6

)

=3 : 2

17

두 톱니바퀴의 톱니 수와 회전수의 곱은 같으므로

42_

(㉮의 회전수)

=54_

(㉯의 회전수)입니다.  (㉮의 회전수)

:

(㉯의 회전수)

=54 : 42=

(

54Ö6

)

:

(

42Ö6

)

=9 : 7

18

두 사람이 일한 시간의 비는 (선우)

:

(태영)

=15 : 12=

(

15Ö3

)

:

(

12Ö3

)

=5 : 4

입니다. 두 사람이 받은 돈을 만 원이라고 하면 

_ 5

5+4 =10

이므로 

_ 59 =10

, 

=10Ö 59 =

(

10Ö5

)

_9=18

입니다. 따라서 두 사람이 받은 돈은 모두

18

만 원입니다.

19

 겹쳐진 부분의 넓이는 ㉮의

1

3

이고, ㉯의

2

5

이므로 ㉮

_ 13 =

_ 25

입니다.  ㉮

:

= 25 :

1

3

=

(

2

5 _15

)

:

(

1

3 _15

)

=6 : 5

20

 (가로)

+

(세로)

=72Ö2=36

(

cm

)이므로 가로 :

36_ 7

7+5 =36_

12 =21

7

(

cm

), 세로 :

36_ 5

7+5 =36_

12 =15

5

(

cm

)입니다. 따라서 직사각형의 넓이는

21_15=315

(

cmÛ`

)입니다. 평가 기준 배점(5점) 겹쳐진 부분의 넓이를 곱셈식으로 나타냈나요? 2점 가장 간단한 자연수의 비로 나타냈나요? 3점 서술형 평가 기준 배점(5점) 직사각형의 가로와 세로를 각각 구했나요? 3점 직사각형의 넓이를 구했나요? 2점

(16)

이 단원에서는 여러 원들의 지름과 둘레를 직접 비교해 보며 원의 지름과 둘레가 ‘일정한 비율’을 가지고 있음을 생각해 보 고, 원 모양이 들어 있는 물체의 지름과 둘레를 재어서 원주 율이 일정한 비율을 가지고 있다는 것을 발견하도록 합니다. 이를 통해 원주율을 알고, 원주율을 이용하여 원주, 지름, 반 지름을 구해 보도록 합니다. 원의 넓이에서는 먼저 원 안에 있는 정사각형과 원 밖에 있는 정사각형의 넓이 및 단위넓이 의 세기 활동을 통해 어림해 봅니다. 그리고 원을 분할하여 넓이를 구하는 방법을 다른 도형(직사각형, 삼각형)으로 만들 어 원의 넓이를 구하는 방법으로 유도해 봄으로써 수학적 개 념이 확장되는 과정을 이해하도록 합니다.

원의 넓이

5

1

지름은 원 위의 두 점을 지나면서 원의 중심을 지나는 선 분을 그립니다. 원주는 원의 둘레이므로 원의 둘레를 따라 그립니다.

4

(원주)

Ö

(지름)의 값은 일정합니다.

5

반올림은 구하려는 자리 바로 아래 자리의 숫자가

0

,

1

,

2

,

3

,

4

이면 버리고

5

,

6

,

7

,

8

,

9

이면 올립니다.

6

원주율은 항상 일정합니다.

7

(원주)

Ö

(지름)은 원주율이고 원주율은 원의 지름에 대한 원주의 비율로 항상 일정합니다.

개념

익히기

단계

1

122~123쪽

1

2

⑴ 원주 ⑵ 원주율 ⑶ 원주, 지름

3

⑴ 둘레에 ◯표 ⑵ 길어집니다에 ◯표 ⑶ 길어집니다에 ◯표 ⑷ 일정합니다에 ◯표

4

(위에서부터)

3.1

/

3.1

5

(왼쪽에서부터)

3

,

3.1

,

3.14

,

3.142

6

⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ ×

7

=

개념

익히기

단계

1

124~125쪽 지름, 원주

1

원주 / 지름

2

(위에서부터)

12

/

8

,

24

/

16

,

48

/

2

3

5

/

3.1

/

5

11

/

34.1

4

18.84 cm

94.2

cm

5

21.7

cm

6

15_3.1=46.5

/

46.5

cm

7

6 cm

9 cm

8

14 cm

9

1570 cm

10

32 cm

11

2

•(지름이

4 cm

인 원의 원주)

=4_3=12

(

cm

) •반지름이

4 cm

이므로 지름은

8 cm

입니다.  (지름이

8 cm

인 원의 원주)

=8_3=24

(

cm

)

4

(지름)

_

(원주율)

=

(원주), (원주)

=6_3.14=18.84

(

cm

)

(지름)

=15_2=30

(

cm

), (원주)

=30_3.14=94.2

(

cm

)

5

(원주)

=

(지름)

_3.1

=7_3.1=21.7

(

cm

)

6

(원주)

=

(지름)

_3.1

이므로

15_3.1=46.5

(

cm

)입니다.

7

(지름)

=36Ö3=12

 (반지름)

=12Ö2=6

(

cm

)

(지름)

=54Ö3=18

 (반지름)

=18Ö2=9

(

cm

)

8

(지름)

=

(원주)

Ö

(원주율)이므로 (지름)

=43.4Ö3.1=14

(

cm

)입니다.

9

(원의 원주)

=50_3.14=157

(

cm

) (원이

10

바퀴 굴러간 거리)

=157_10=1570

(

cm

) 원의 반지름이 주어져 있으므로 먼저 지름을 구합니다. (지름)=(원주)Ö(원주율)  (반지름)=(지름)Ö2

(17)

1

마름모의 한 대각선과 다른 대각선의 길이는 모두

10 cm

입니다.

2

(원 안의 정사각형의 넓이)

=

(마름모의 넓이)

=8_8Ö2=32

(

cmÛ`

) (원 밖의 정사각형의 넓이)

=8_8=64

(

cmÛ`

)  원의 넓이는 원 안에 있는 정사각형의 넓이보다 크고 원 밖에 있는 정사각형의 넓이보다 작습니다.

3

원 안에 있는 정사각형의 넓이는 마름모의 넓이와 같습니다. 마름모의 대각선의 길이가 각각

12 cm

이므로 (마름모의 넓이)

=12_12Ö2=72

(

cmÛ`

) 원 밖에 있는 정사각형의 한 변의 길이가

12 cm

이므로 (원 밖에 있는 정사각형의 넓이)

=12_12

=144

(

cmÛ`

)

4

모눈 한 칸의 크기는

1 cmÛ`

입니다.

원을

4

등분 하여 원 안의 색칠한 모눈의 수를 세면

15

개입니다. 원 안의 색칠한 모눈의 수는 모두

15_4=60

(개)입니다. 

60 cmÛ`

원을

4

등분 하여 원 밖의 빨간색 선 안쪽 모눈의 수를 세면

22

개입니다. 원 밖의 빨간색 선 안쪽 모눈의 수 는 모두

22_4=88

(개)입니다. 

88 cmÛ`

1`cm

1`cm

개념

익히기

단계

1

126~127쪽

1

10

,

100

/

100

10

,

50

/

50

2

32

/

64

3

72

/

144

/

72

/

144

4

60

개 ⑵

88

개 ⑶

60

/

88

1

원을 한없이 잘라 이어 붙여서 점점 직사각형에 가까워지 는 도형의 가로는 원의 (원주)

_ 12

, 세로는 원의 반지름 입니다.  (원주)

=

(원주율)

_

(지름) (지름)

=

(반지름)

_2

2

(직사각형의 가로)

=

(원주)

_ 12 =6_3.1_

1

2

=9.3

(

cm

) (직사각형의 세로)

=

(원의 반지름)

=3 cm

3

2_2_3.1=12.4

(

cmÛ`

)

5_5_3.1=77.5

(

cmÛ`

)

4

(원의 넓이)

=3_3_3=27

(

mÛ`

)

5

반지름이

5 cm

입니다.  (원의 넓이)

=5_5_3.14=78.5

(

cmÛ`

)

6

(색칠한 부분의 넓이)

=

(큰 원의 넓이)

-

(작은 원의 넓이)

=10_10_3.14-6_6_3.14

=314-113.04=200.96

(

cmÛ`

)

7

정사각형의 한 변의 길이는 원의 반지름의

2

배이므로

7_2=14

(

cm

)입니다. (색칠한 부분의 넓이)

=

(정사각형의 넓이)

-

(원의 넓이)

=14_14-7_7_3.14

=196-153.86=42.14

(

cmÛ`

) (원의 넓이)=(원주율)_(반지름)_(반지름)

개념

익히기

단계

1

128~129쪽

1

원주, 반지름 / 원주, 반지름 / 지름, 반지름 / 원주율, 반지름, 반지름

2

(위에서부터)

9.3

,

3

3

12.4

cmÛ`

77.5

cmÛ`

4

27 mÛ`

5

78.5

cmÛ`

6

200.96 cmÛ`

7

42.14 cmÛ`

10

접시의 한 변의 길이는 지름과 같습니다. 부침개의 원주가

100.48 cm

이므로 지름은

100.48Ö3.14=32

(

cm

)입니다.

11

원의 지름을 구해 비교해 봅니다.

62.8Ö3.14=20

(

cm

)

11_2=22

(

cm

)

18 cm

따라서 원의 지름이 가장 긴 것은

입니다.

수치

Updating...

참조

Updating...

관련 주제 :