수학익힘책 문제풀기
중2-2: 01. 경우의 수와 확률
(기본부터 심화까지)
두산동아1.
1)오른쪽 그림과 같 이 자음과 모음이 적힌 카드에서 각각 한 장씩을 골라 글 자를 만드는 경우의 수를 구하여라. 천재박2.
2)봉화는 삼국시대부터 통신 수단의 하나로 이용되 어 왔다. 개의 연기 구멍이 나란히 배열되어 있는 봉화대에서 표현할 수 있는 신호는 모두 몇 가지 인지 구하여라. (단, 연기를 피우지 않는 것도 신호 에 포함한다.) 천재박3.
3)한 개의 주사위를 두 번 던질 때, 나오는 두 눈의 수의 차가 또는 가 되는 경우의 수를 구하여 라. 교학사4.
4)50원짜리, 100원짜리 동전을 사용하여 500원을 지불하는 방법은 모두 몇 가지인가? (단, 두 개의 동전은 각각 1개 이상 반드시 사용한다.) 디딤돌5.
5)진영이는 원, 원, 원짜리 동전을 각각 개씩 가지고 있다. 이 동전을 사용하여 원을 내는 경우의 수를 구하여라. 천재이6.
6)500원짜리 동전 3개와 100원짜리 동전 2개가 있 다. 두 가지 동전을 사용하여 지불할 수 있는 금액 의 모든 경우의 수를 구하여라. (단, 동전은 1개 이상 사용한다.) 디딤돌7.
7)오른쪽 그림과 같 은 도로가 있다. A 지점에서 P 지점을 거쳐 B 지점까지 최 단 거리로 가는 경 우의 수를 구하여라.교학사
8.
8)오른쪽 그림과 같은 직사 각형 모양의 길이 있다. 최 단 거리로 점 A에서 P를 거쳐 점 B까지 가는 방법 은 모두 몇 가지인지 구하 여라. 교학사9.
9)다음 조건에 해당하는 경우의 수를 구하여라. (1) A, B, C 세 사람을 한 줄로 세우는 경우 (2) A, B, C, D 네 사람을 한 줄로 세울 때, D가 맨 뒤에 서는 경우 (3) 남학생 2명과 여학생 3명을 한 줄로 세울 때, 남 학생끼리 이웃하여 서는 경우 교학사10.
10)A, B, C, D, E 다섯 사람을 일렬로 세울 때, C와 D가 서로 이웃하여 서는 경우의 수는? 비상11.
11)5명의 학생 A, B, C, D, E를 한줄로 세울 때, A 와 E가 양 끝에 서는 확률을 구하여라. 교학사12.
12) A, B, C, D, E 다섯 명을 한 줄로 세울 때, B가 중앙에 서게 될 확률은? 천재이13.
13)5개의 영문자 K,O,R,E,A를 일렬로 배열할 때, 자 음 K 또는 R가 맨 앞에 오는 경우의 수를 구하여 라. 천재박14.
14)딸기 아이스크림을 포함하여 서로 다른 가지 종 류의 아이스크림을 파는 가게가 있다. 다음을 구하 여라. ⑴ 이 중 서로 다른 가지 종류의 아이스크림을 고 르는 경우의 수 ⑵ 이 중 서로 다른 가지 종류의 아이스크림을 고 르는 경우의 수 ⑶ 서로 다른 가지 종류의 아이스크림을 고를 때,15.
15) 세철, 경미, 규홍, 경숙 네 명 중에서 2명을 대표 로 뽑을 때, 규홍이가 대표로 뽑힐 확률은? 교학사16.
16)남학생 3명, 여학생 4명 중에서 2명의 대표를 뽑 는데 적어도 한 명은 여학생이 뽑힐 확률은? 교학사17.
17)남학생 3명, 여학생 2명 중에서 2명의 대표를 선 출할 때, 적어도 1명은 남학생이 선출될 확률을 구 하여라. 두산동아18.
18)4명의 남학생 용민, 치우, 희철, 민수와 4명의 여 학생 선혜, 해영, 나은, 수진이 중에서 남학생과 여 학생을 한 명씩 뽑아 탁구 복식조를 만들려고 한 다. 치우와 해영이가 한 조가 되지 않을 확률을 구 하여라. 천재최/두산동아19.
19)오른쪽 그림과 같이 원 위에 5개의 점이 있다. 이 점들을 이어서 만드는 삼각형은 개이 고, 두 점을 이어서 만드는 직 선은 개라고 할 때, 의 값을 구하여라. 천재박20.
20)원 위에 개의 점이 있다. 다음을 구하여라. ⑴ 두 점을 이어 만들 수 있는 선분의 개수 ⑵ 세 점을 이어 만들 수 있는 삼각형의 개수 비상21.
21)오른쪽 그림과 같이 평행한 두 선분 위에 4개의 점 A, B, C, D가 있다. 다음을 구 하여라. (1) 3개의 점을 택하는 경우의 수 (2) 택한 3개의 점이 삼각형의 세 꼭짓점이 될 확률교학사
22.
22)한국, 중국, 일본, 이란 4개국의 대표 팀이 리그전 으로 서로 각각 한 번씩 경기를 치르기로 하였다 면 모두 몇 번의 경기가 열리겠는가? 두산동아23.
23)오른쪽 그림과 같은 9개의 점이 있다. 4개 이상의 서로 다른 점을 이어서 직사각형 을 만들 때, 만든 직사각형 이 정사각형이 될 확률을 구 하여라. (단, 가로 또는 세로로 인접한 두 점 사이 의 거리는 같다.) 디딤돌24.
24)길이가 cm, cm, cm, cm 인 막대 개 중에서 개의 막대를 선택하여 삼각형을 만들 때, 삼각형이 만들어질 확률을 구하여라. 교학사25.
25)길이가 각각 2 cm, 3 cm, 4 cm, 5 cm, 7 cm인 선분이 있다. 이 중에서 세 선분을 각 변으로 하는 삼각형을 작도할 때, 삼각형이 작도될 확률은? 천재박26.
26), , , 의 숫자가 각각 적힌 장의 카드를 섞은 후 일렬로 늘어놓을 때, 다음을 구하여라. ⑴ 첫 번째 카드의 숫자가 또는 일 확률 ⑵ 첫 번째 카드의 숫자는 이고 네 번째 카드의 숫 자는 일 확률 천재박27.
27)에서 까지의 숫자가 각각 적힌 장의 카드 중 에서 장을 뽑아 만들 수 있는 세 자리의 정수의 개수를 구하여라. 교학사28.
28)0, 1, 2, 3, 4의 숫자가 각각 적힌 다섯 장의 카 드에서 3장을 뽑아 만들 수 있는 세 자리 정수는 모두 몇 가지인가? 디딤돌29.
29), , , , 의 숫자가 각각 적힌 장의 카드 중에서 장을 뽑아 두 자리의 정수를 만들 때, 그 수가 의 배수일 확률을 구하여라.천재이
30.
30)0, 1, 2, 3, 4, 5의 수가 하나씩 적혀 있는 6장의 카드에서 2장을 뽑아 두 자리의 정수를 만들 때, 그 수가 짝수일 확률을 구하여라. 천재최31.
31)각 면에 0, 1, 2, 3의 숫자가 적혀 있는 정사면 체 모양의 주사위가 있다. 이 주사위를 연속해서 세 번 던질 때, 주사위의 밑면에 적힌 숫자의 합이 4가 되는 경우의 수를 구하여라. 천재박 432.
32)주머니 속에 , , , , 의 숫자가 각각 적힌 개의 구슬이 들어 있다. 이 주머니에서 개의 구 슬을 동시에 뽑아 배열하여 만든 수가 보다 작 을 확률을 구하여라. 천재박33.
33)네 면에 , , , 이 각각 적혀 있는 정사면 체를 두 번 던졌을 때, 바닥에 깔린 수의 합이 이 될 확률을 구하여라. 천재최34.
34)1, 2, 3, 4, 5 중에서 서로 다른 세 개의 숫자를 골라서 세 자리의 자연수를 만들 때, 이 수가 430 보다 작을 확률을 구하여라. 비상35.
35)서로 다른 세 개의 주사위를 동시에 던질 때, 나 오는 세 눈의 수의 곱이 20의 배수일 확률을 구하 여라. 두산동아36.
36)정육면체의 각 면에 0, 1, 1, -1, -1, -1이 각각 적혀 있을 때, 이 정육면체를 두 번 던져 나온 수 의 합이 -2가 될 확률을 구하여라. 천재박37.
37)에서 까지의 숫자가 각각 적힌 장의 카드 중 에서 장을 뽑아 세 자리의 정수를 만들어 작은 수부터 차례로 나열할 때, 번째로 오는 수를 구 하여라.교학사
38.
38)1, 2, 3의 숫자가 각각 적힌 세 장의 카드에서 한 장을 뽑아 읽고 다시 넣는 일을 세 번 되풀이한다. 이때, 세 번 모두 같은 숫자의 카드가 뽑힐 확률을 구하여라. 천재박39.
39)재민, 미수, 승엽, 정 희는 오른쪽 그림과 같 은 사다리타기를 하여 돈을 모아 과자를 사먹 기로 하였다. 정희가 돈을 내지 않는 경우의 수를 구하여라. 천재이40.
40)공룡 대전의 전시관이 오른 쪽 그림과 같이 A관, B관, C 관으로 나누어져 있다. 세 전 시관을 모두 관람하려고 할 때, 관람하는 순서는 모두 몇 가지인지 구하여라. 두산동아41.
41)오른쪽 그림과 같이 나 누어진 영역에 빨강, 주 황, 노랑, 파랑의 4가지 색을 모두 사용하여 서 로 구분이 되도록 칠하 려고 한다. 같은 색을 반복해서 사용할 수 없다고 할 때, 칠하는 경우의 수를 구하여라. 천재이42.
42)오른쪽 그림과 같이 구분이 된 벽의 각 부분을 빨강, 주황, 노 랑, 초록, 파랑의 5가지 색을 한 번씩 사용하여 칠하려고 한다. 이때, 칠하는 모든 경우의 수를 구하여라. 천재이43.
43)오른쪽 그림과 같이 4부 분으로 나누어진 종이에 빨강, 분홍, 노랑, 연두의 4가지 색을 칠하려고 한 다. 같은 색을 여러 번 사 용해도 좋으나 이웃하는 면은 서로 다른 색으로 칠하는 경우의 수를 구하 여라.비상
44.
44)5가지의 서로 다른 색으로 오 른쪽 그림의 A, B, C, D의 네 영역을 구분하여 칠하려고 한다. 칠할 수 있는 모든 경우의 수를 구하여라. (단, 같은 색을 두 번 사용할 수 있다.) 교학사45.
45)○, ×를 표시하는 4개의 문제가 있다. 각 문제에 ○, × 중 하나를 표시할 때, 적어도 두 문제를 맞 힐 확률은? 교학사46.
46)○, ×를 표시하는 5개의 문제가 있다. 각 문제에 ○, × 중 하나를 표시할 때, 적어도 한 문제는 맞 힐 확률을 구하여라. 디딤돌47.
47)성재는 ○ 또는 ×로 답하는 개의 문제의 정답 을 몰라서 임의로 답을 표시하였다. 이때 적어도 한 문제를 맞힐 확률을 구하여라. 교학사48.
48)세 개의 동전을 동시에 던질 때, 앞면이 적어도 한 개 나올 확률은? 천재이49.
49)어떤 사격 선수가 목표물을 맞힐 확률이 0.8이라 고 한다. 이 선수가 4발을 쏠 때, 목표물을 3발 이 하로 맞힐 확률을 구하여라. 교학사50.
50)명숙이와 진수가 약속을 지킬 확률이 각각 , 일 때, 두 명 중 한 사람만 약속을 지킬 확률을 구하여라. 교학사51.
51)민지가 A, B 두 문제를 푸는데, A문제를 맞힐 확 률은 이고 두 문제를 모두 맞힐 확률은 이다. 민지가 A문제는 맞히고 B문제는 맞히지 못할 확률 은?천재최
52.
52)오른쪽 그림과 같이 관을 연결한 후 세워서 구슬이 움직일 수 있는 통로를 만 들었다. A 지점에서 구슬을 떨어뜨릴 때, 구슬이 B 지 점을 지나는 경우의 수를 구하여라. 천재박53.
53)집합 의 원소 중에서 하나를 뽑아 라고 한 후, 분수 을 소수 로 나타낼 때 유한소수일 확률을 구하여라. 천재박54.
54)주사위 A , B 를 동시에 던져 A 주사위에서 나온 눈의 수를 , B 주사위에서 나온 눈의 수를 라 할 때, 다음을 구하여라. ⑴ 가 홀수일 확률 ⑵ 가 짝수일 확률 천재이55.
55)자연수의 두 부분집합 A, B에 대하여 집합 A에서 뽑은 수 이 짝수일 확률은 이고, 집합 B에서 뽑은 수 이 짝수일 확률은 이다. 이 때, 이 홀수일 확률을 구하여라. 천재박56.
56)어떤 야구팀의 번 타자의 타율은 이고, 번 타자의 타율은 일 때, 이 두 선수가 연속으로 안타를 칠 확률은? ⓛ ② ③ ④ ⑤ 천재이57.
57)어느 야구 선수는 한번 타석에 들어섰을 때, 안타 를 칠 확률이 0.3이라고 한다. 이 선수가 타석에 2 번 들어섰을 때, 적어도 한 번은 안타를 칠 확률을 구하여라.천재이
58.
58)어느 농구 서수의 자유트 성공률이 이라고 한 다. 이 선수가 연속해서 두 번의 자유투를 할 때, 적어도 한 번 성공할 확률을 구하여라. 교학사59.
59)두 사람이 가위바위보를 할 때, 일어날 수 있는 모든 경우의 수는? 교학사60.
60)A, B, C 세 사람이 가위바위보를 한 번 할 때, 다음 확률을 구하여라. (1) A만 이길 확률 (2) 비길 확률 (3) A가 이길 확률 천재박61.
61)A , B 두 사람이 가위바위보를 할 때, 첫 번째는 비기고, 두 번째는 B 가 이길 확률은? ⓛ ② ③ ④ ⑤ 천재이62.
62)승령이와 성현이가 가위바위보를 할 때, 첫 번째 에서 승부가 나지 않고 두 번째에서 승부가 날 확 률을 구하여라. 천재박63.
63)어느 야구팀이 한 경기당 이길 확률이 할 이라 고 한다. 이 팀이 두 번 연속으로 경기를 할 때, 다음을 구하여라. ⑴ 한 번도 이기지 못할 확률 ⑵ 적어도 한 번은 이길 확률 교학사64.
64)시험에서 수민, 정민이가 합격할 확률이 각각 , 라고 할 때, 두 사람 중 적어도 한 사 람이 합격할 확률을 구하여라.천재박
65.
65)정수네 가족은 주말 동안 농장에 가서 일을 하려 고 한다. 일기 예보에서 토요일에 비가 올 확률이 , 일요일에 비가 올 확률은 라고 할 때, 정수네 가족이 주말 동안 비를 맞지 않을 확률은? ⓛ ② ③ ④ ⑤ 천재박66.
66)한 개의 주사위를 두 번 던져서 첫 번째 나온 눈 의 수를 , 두 번째 나온 눈의 수를 라 할 때, 일 확률은? ⓛ ② ③ ④ ⑤ 교학사67.
67)A, B 두 개의 주사위를 던져 A주사위의 눈의 수 를 , B주사위의 눈의 수를 라고 할 때, 가 정 수가 되는 경우의 수를 구하여라. 천재이/교학사68.
68) A, B 두 개의 주사위를 동시에 던졌을 때, A주 사위에서 나온 눈의 수를 , B주사위에서 나온 눈 의 수를 라고 할 때, 일 확률은? 교학사69.
69)A, B 두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 주사위 A에서 나온 눈의 수를 , 주사위 B에서 나온 눈의 수를 라고 할 때, 일 확률은? 두산동아70.
70)크기가 다른 두 개의 주사위를 던져서 나온 눈의 수를 각각 , 라고 할 때, ≥ 일 확률을 구 하여라. (단, 풀이 과정을 자세히 써라.) 비상71.
71)집합 에서 임의로 뽑은 3개 의 원소를 각각 라고 할 때, 를 만족하는 모든 경우의 수를 구하여라.두산동아
72.
72)두 종류의 주사위 A, B를 던져서 나온 눈의 수를 각각 , 라고 할 때, 가 3의 배수가 될 확률을 구하여라. 천재박73.
73)주사위 한 개를 두 번 던져 먼저 나온 눈의 수를 , 두 번째로 나온 눈의 수를 라고 할 때, 방정식 의 해가 또는 이 될 확률을 구하여 라. 교학사74.
74)한 개의 주사위를 차례로 두 번 던져서 처음에 나온 눈의 수를 두 번째 나온 눈의 수를 라고 하여 , 로 나타낼 때, 다음 물음에 답하여라. (1) , 로 나타낼 수 있는 모든 경우의 수를 구하 여라. (2) 직선 의 그래프가 점 (2, 8)을 지날 확 률을 구하여라. 교학사75.
75)주사위 한 개를 두 번 던져 처음에 나온 눈의 수 를 , 나중에 나온 눈의 수를 라고 할 때, 의 해가 자연수가 되는 경우의 수는? 두산동아76.
76)두 집합 ＝{-1, 0, 1}, ＝{0, 1, 2}에 대하여 ∈, ∈일 때, 순서쌍 (, )가 제 1 사분면 위의 점일 확률은? 디딤돌77.
77)한 개의 주사위를 두 번 던져서 첫 번째 나온 눈 의 수를 , 두 번째 나온 눈의 수를 라고 하자. 이때 일차방정식 의 그래프가 점 을 지나지 않을 확률을 구하여라. 교학사78.
78)A, B 두 개의 주사위를 동시에 던져서 나오는 눈 의 수를 각각 , 라고 할 때, 두 직선 와 의 교점의 좌표가 2가 될 확률은?두산동아
79.
79)1에서 6까지의 수가 각각 적힌 6개의 구슬이 들 어 있는 주머니에서 한 개의 구슬을 꺼낼 때 나오 는 수를 , 꺼낸 구슬을 다시 넣고 또 한 개의 구 슬을 꺼낼 때 나오는 수를 라고 하자. 연립방정식 이 무수히 많은 해를 가질 확률은? 미래앤80.
80)주사위를 두 번 던져서 첫 번째 나온 눈의 수를 , 두 번째 나온 눈의 수 를 라고 할 때, 오른쪽 그림과 같이 일차함수 의 그래프가 세 점 A(2, 4), B(2, 2), C(4, 2)를 꼭짓점으로 하는 △ ABC와 만날 확률을 구하여라. 교학사81.
81)한 개의 동전을 던져서 앞면이 나오면 수직선의 양의 방향으로 1만큼, 뒷면이 나오면 음의 방향으 로 1만큼 말을 움직이기로 한다. 원점에서 시작하 여 동전을 4번 던진 후에 아래 그림과 같이 말이 점 A에 있을 확률을 구하여라. (1) 모든 경우의 수 구하기 (2) 말이 점 A에 있을 경우의 수 구하기 디딤돌82.
82)점 P 가 수 직선 위의 원 점에 놓여 있 다. 동전 한 개를 던져서 앞면이 나오면 오른쪽으 로 만큼, 뒷면이 나오면 왼쪽으로 만큼 이동한 다. 동전을 번 던져 움직인 점 P 의 위치가 일 확률을 구하여라. 천재이83.
83)점 P가 수직선 위의 원점에 놓여 있다. 동전 한 개를 던져 앞면이 나오면 오른쪽으로 1만큼, 뒷면 이 나오면 왼쪽으로 1만큼 움직이기로 할 때, 동전 을 3번 던져 움직인 점 P의 위치가 -1일 확률을 구하여라. 천재박84.
84)오른쪽 그림과 같이 한 변의 길이가 인 정사각형 ABCD 가 있다. 점 P 는 점 A 를 출발 하여 시계 반대방향으로 두 개 의 주사위를 동시에 던져 나온 눈의 수의 합만큼 사각형의 변 을 지나간다고 할 때, 점 P 가 D 에 놓일 확률을 구하여라.천재최
85.
85)오른쪽 그림과 같은 사각형 ABCD 의 꼭짓점 A에서 출 발하여 주사위를 던져서 나온 눈의 수만큼 화살표 방향으로 말을 이동한다고 한다. 주사 위를 두 번 던졌을 때, 말이 점 C에 놓이게 될 확 률을 구하여라. 비상86.
86)오른쪽 그림과 같이 한 변의 길이가 1인 정오각형 ABCDE 가 있다. 꼭짓점 A에서 출발하 여 한 개의 주사위를 던져서 나오는 눈의 수만큼 시계 반대 방향의 꼭짓점으로 이동하는 점 P에 대하여 다음을 구하여라. (1) 주사위를 한 번 던져서 점 P가 꼭짓점 B에 있을 확률 (2) 주사위를 두 번 던져서 점 P가 꼭짓점 D에 있을 확률 (단, 두 번째는 첫 번째 나온 눈의 수만큼 이 동한 점에서 출발한다.) 천재박87.
87)민수가 A , B 두 문제를 푸는 데 A 문제를 맞힐 확률은 , 두 문제를 모두 맞힐 확률은 일 때, 민수가 A 문제는 맞히고, B 문제는 맞히지 못할 확 률을 구하여라. 천재박88.
88)진이가 약속 시간에 늦을 확률이 이고, 종현이 가 약속 시간에 늦을 확률이 이라 할 때, 두 명 중 적어도 한 명이 약속 시간에 늦을 확률을 구하 여라. 디딤돌89.
89)어떤 기차역에서 오전 시에 도착 예정인 기차가 정시에 도착할 확률이 , 정시보다 늦게 도착할 확률이 일 때, 다음을 구하여라. ⑴ 기차가 정시보다 늦지 않게 도착할 확률 ⑵ 기차가 정시보다 일찍 도착할 확률 ⑶ 기차가 이틀 연속해서 정시보다 늦게 도착할 확률 ⑷ 첫날은 정시보다 늦게 도착하고, 그다음 날은 정 시보다 일찍 도착할 확률90.
90)어느 판매장에 진열되어 있는 개의 제품 가운 데 개의 제품에 경품권이 들어 있다고 한다. A , B 두 사람이 차례로 이 제품을 한 개씩 샀을 때, 이들 중 적어도 한 사람이 경품권을 받을 확률을 구하여라. 천재박91.
91)오른쪽 그림과 같은 전 기회로에서 A , B 각각 의 스위치가 닫힐 확률이 이라 할 때, 전구에 불 이 들어올 확률을 구하여라. 교학사92.
92)명중률이 각각 , 인 A, B 두 사람이 동시에 한 마리의 꿩을 쏘았을 때, 다음 중 확률이 가장 큰 것은? ① A만 명중시킬 확률 ② B만 명중시킬 확률 ③ 두 사람 모두 명중시킬 확률 ④ 두 사람 모두 명중시키지 못할 확률 ⑤ 적어도 한 사람은 명중시킬 확률 천재박93.
93)어떤 사건 가 일어날 확률을 , 일어나지 않을 확률을 라고 할 때, 다음 중 항상 옳지 않은 것 은? [4점] ⓛ ≤ ≤ ② ③ ④ 이면 사건 는 반드시 일어난다. ⑤ 이면 사건 는 절대로 일어나지 않는다. 교학사94.
94)사건 가 일어날 확률을 라고 할 때, 다음 중 옳지 않은 것은? ① 사건모든 경우의 수 가 일어날 경우의 수 이다. ② 의 값의 범위는 ≤ ≤ 이다. ③ 절대로 일어날 수 없는 사건의 확률은 0이다. ④ 반드시 일어나는 사건의 확률은 1이다. ⑤ (사건 가 일어나지 않을 확률) 이다. 교학사95.
95)다음 중 확률이 1인 것은? ① 해가 서쪽에서 뜰 확률 ② 1개의 주사위를 던질 때, 1의 눈이 나올 확률 ③ 두 사람이 가위바위보를 한 번 할 때, 서로 비길 확률 ④ 2개의 주사위를 동시에 던질 때, 나온 눈의 합 이 2 이상일 확률 ⑤ 2개의 동전을 던질 때, 적어도 한 개는 앞면이 나올 확률천재박
96.
96)파란색 구슬이 개, 빨간색 구슬이 개가 들어 있는 주머 니에서 연속하여 두 개의 구슬 을 꺼낼 때, 다음을 구하여라. (단, 꺼낸 구슬은 다시 넣지 않는다.) ⑴ 처음에는 파란색 구슬, 다음에는 빨간색 구슬을 꺼낼 확률 ⑵ 두 번 모두 같은 색깔을 꺼낼 확률 교학사97.
97)흰 공 6개와 검은 공 4개가 들어 있는 주머니에 서 한 개씩 연속해서 두 번 공을 꺼낼 때, 두 개의 공이 서로 같은 색일 확률은? (단, 꺼낸 공은 다시 넣지 않는다.) 교학사98.
98)5개의 제비 중 당첨 제비가 2개 있다. A가 먼저 뽑고 나서 B가 제비를 뽑는다고 할 때, 다음을 구 하여라. (단, 뽑은 제비는 다시 넣지 않는다.) (1) A가 당첨될 확률 (2) B가 당첨될 확률 비상99.
99)주머니 A에는 붉은 구슬 3개와 흰 구슬 5개가 들 어 있고, 주머니 B에는 붉은 구슬 6개와 흰 구슬 4개가 들어 있다. 주머니 A에서 임의로 1개를 꺼 내어 주머니 B에 넣은 다음 주머니 B에서 임의로 1개를 꺼낼 때, 그것이 흰 구슬일 확률을 구하여 라. 비상100.
100)주머니 A에는 흰 공 4개와 검은 공 2개가 들어 있고, 주머니 B에는 흰 공 3개와 검은 공 5개가 들어있다. 동전을 던져서 앞면이 나오면 주머니 A 에서 2개의 공을 꺼내고, 뒷면이 나오면 주머니 B 에서 공을 2개 꺼낼 때, 꺼낸 공이 모두 검은 공일 확률을 구하여라. 교학사101.
101)주머니 속에 흰 구슬 3개, 파란 구슬 4개, 검은 구슬 개가 들어 있다. 구슬 한 개를 꺼낼 때 그 것이 흰 구슬일 확률이 이라고 하면, 주머니 속 에 든 검은 구슬의 개수는?비상
102.
102)상자 속에 의 숫자가 각각 적힌 5 장의 카드가 있다. 이 상자에서 차례로 2장을 임의 로 꺼낼 때, 2잔의 카드에 적힌 숫자의 차가 5 미 만일 확률이 이라고 한다. 의 값이 4보다 큰 자연수라고 할 때, 의 값을 구하여라. (단 꺼낸 카드는 도로 넣지 않는다) 교학사103.
103)주머니 속에 크기와 모양이 같은 빨간 구슬 5개, 노란 구슬 개, 파란 구슬 개가 들어 있다. 이 중 에서 한 개를 꺼낼 때, 빨간 구슬일 확률은 , 노 란 구슬일 확률은 이다. 이때, 의 값을 다 음 과정에 따라 구하여라. (1) 구슬의 총 개수 구하기 (2) , 의 값을 구하기 위한 식 세우기 (3) 의 값 구하기 비상104.
104)주머니 속에 빨간 공과 파란 공이 있다. 이 주머 니에서 한 개의 공을 꺼낼 때, 빨간 공을 꺼낼 확 률이 이고, 주머니에 20개의 빨간 공을 더 넣으 면 빨간 공을 꺼낼 확률이 가 된다. 이때 주머 니 속의 파란 공의 개수를 구하여라. 천재박105.
105)개의 제비 중 개의 당첨 제비가 들어 있는 상자에서 개의 제비를 연속하여 뽑을 때, 개 모 두 당첨 제비일 확률을 구하여라. (단, 뽑은 제비는 다시 넣지 않는다.) 교학사106.
106)두 공장에서 만든 형광등을 한 상자씩 가지고 불 량품을 검사하고 있다. 두 개의 상자 A, B에 각각 2 %와 1 %의 불량품이 들어 있다고 할 때, 두 상 자 중 아무 상자에서나 꺼낸 한 개의 형광등이 불 량품일 확률은? (단, 두 상자에 들어 있는 형광등 의 개수는 각각 같다.)천재이
107.
107)오른쪽 그림과 같은 원판 모 양의 표적에 화살을 쏘았을 때, 색칠한 부분을 맞힐 확률을 구 하여라. (단 화살은 하상 과녁 에 맞으면 경계선에 맞는 경우 는 생각하지 않는다.) 천재이108.
108)크기가 같은 정육면체 64개를 오 른쪽 그림과 같이 쌓아서 큰 정육 면체를 만들었다. 이 큰 정육면체 의 겉면에 페인트칠을 하고 다시 흐트려 놓은 다음 한 개를 집었을 때, 그것이 적어 도 한 면이 색칠된 정육면체일 확률을 구하여라. 비상109.
109)A팀과 B팀이 세 번 시합을 하여 먼저 두 번을 이기면 우승한다고 한다. A팀의 승률이 0.6이라고 할 때, 세 번째 시합에서 A팀이 우승할 확률을 구 하여라.(단, 비기는 경우는 없다.) 교학사110.
110)A, B 두 사람이 1회에 A, 2회에 B, 3회에 A, 4 회에 B의 순서로 주사위 던지기를 하였다. 짝수의 눈이 먼저 나오는 사람이 이기는 것으로 할 때, 4 회까지 승부가 나지 않을 확률은? 교학사111.
111)한국중학교 체육 대회에서 2학년 1반과 5반의 학 생들이 축구 결승 경기를 하고 있다. 90분의 정규 시간과 연장전에서 무승부를 기록한 두 팀은 승부 차기를 통해 승패를 결정하기로 하였다. 양 팀에서 각각 5명의 학생이 나와서 한 번씩 번갈아 가며 승부차기를 하는데, 현재까지 양 팀 각각 4명씩 공 을 차서 점수가 ：이다. 양 팀 마지막 선수의 승부차기 성공 확률이 으로 동일할 때, 1반이 이길 확률을 구하여라. (단, 5명의 선수가 승부차기 를 통해서도 승패를 가리지 못할 경우에는 무승부 로 정하고 더는 경기를 진행하지 않는다.)디딤돌
112.
112)다음 제시문을 읽고, 물음에 답하여라. 친애하는 파스칼! 나는 다음과 같은 심각한 문제에 봉착했네. 실력이 비슷한 A , B 두 사람이 피스톨(화폐의 단 위)씩을 걸고 내기를 했다네. 한 번 이기면 점을 얻는 것으로 하고, 먼저 점을 얻는 사람이 피스톨 모두를 가져가기로 했다네. 이 내기에서 A 가 먼저 점을, B 가 점을 얻었는데, 그만 한 사람이 몸이 아파 시합을 더 이상 할 수 없게 되 었다네. 이럴 경우 게임을 무효로 하자니 먼저 점을 얻 은 A 가 억울하고, A 가 먼저 점을 얻었으므로 A 가 이 긴 걸로 하자니 B 가 앞일은 모르는 것인데 어떻게 A 가 꼭 이긴다고 할 수 있냐며 항의를 해 도무지 어떻게 판정 을 내려야 할지 혼란스러워졌다네. 도대체 피스톨을 어떻게 분배하는 것이 좋겠나? 파스칼 자네라면 이 문제를 충분히 풀 수 있을 거라 나 는 믿네. 성의껏 대답해 주기 바라네. 출처：김선화, 여태경(2007), 교실밖 수학여행, 사계절 (1) 각 게임에서 비기는 경우가 없다고 할 때, 승부 가 나려면 앞으로 게임을 최대 몇 번 더 해야 하 는지 구해 보자. (2) 각 게임에서 A , B 가 이길 확률이 모두 이라 고 할 때, 게임을 계속할 경우 A 가 이길 확률과 B 가 이길 확률을 각각 구해 보자. 3) 2의 확률을 이용하여 피스톨을 A , B 가 어떻 게 나누어 갖는 것이 가장 합리적인지 말해 보자. 성지113.
113)A B C 세 명의 학생이 아래 그림과 같이 원을 등분하여 만든 회전 원판을 각각 선택하였다. 각 자 자기가 선택한 원판을 회전시켜 회전하는 원판 에 활을 쏘아 가장 큰 수가 쓰인 영역을 맞힌 학 생에게 선물을 주기로 하였다. 회전하는 원판에 활 을 쏘아 각 영역을 맞힐 확률이 같고, 경계선을 맞 히는 경우는 생각하지 않을 때, 어느 학생이 가장 유리한지 다음 순서로 구하여라. (1) 세 회전 원판을 향하여 활을 쏘았을 때, 일어날 수 있는 모든 경우의 수를 구하여라. (2) 활을 쏘아 회전 원판에 맞았을 때, 나타날 수 있 는 모든 경우를 다음 표에 나타내어 보고, 각각의 경우에 어느 학생이 승자가 되는지 알아보아라. A B C 이긴 학생 B (3) (2)의 표를 이용하여 세 학생 A B C 가 이길 확률을 각각 구하여라. (4) 어느 학생이 가장 유리한가?중2-2: 01. 경우의 수와 확률
1) 6 2) 8 3) 10 4) 4 5) 4 6) 11 7) 18 8) 18 9) (1) 6 (2) 6 (3) 48 10) 48 11) 12) 13) 48 14) (1) 10, (2) 10, (3) 6 15) 16) 17) 18) 19) 20 20) (1) 6개, (2) 4개 21) (1) 4 (2) 24) 25) 26) (1) (2) 27) 100개 28) 48 29) 30) 31) 12 32) 33) 34) 35) 36) 37) 132 38) 39) 6 40) 6 41) 24 42) 120 43) 7246) 47) 48) 49) 0.5904 50) 51) 52) 53) 54) (1) (2) 55) 56) ② 57) 0.51 58) 59) 9 60) 61) ① 62) 63) (1) (2) 64) 92% 68) 69) 70) 71) 20 72) 73) 74) (1) 36 (2) 75) 20 76) 77) 78) 79) 80) 81) (1) 16 (2) 4 (3) 82) 83) 84) 85)
88) 89) 90) 91) 92) ⑤ 93) ③ 94) ⑤ 95) ④ 96) (1) (2) 97) 98) (1) (12) 99) 100) 101) 2개 102) 8 103) (1) 개 (2) , (3) 1 104) 30개 105) 108) 109) 0.2888 110) 111) 112) (1) 2번 (2) , (3) A:48, B:16 113) (1) 8 A 3 3 3 8 8 8 8 B 7 4 5 7 7 4 4 C 5 6 5 6 5 6 5 이긴 학생 B B C C A A A A (3) A : B: C: (4) A
