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제 2부 방정식의 근
•
해석해:
0 2 ax bx c x f( ) a ac b b x 2 4 2 Motivation 3sin log 4 0 x e xx x 다음 방정식의 해는?•
수치해석해:
도식적 방법
f(x) 2구간법 (bracketing method)
개구간법 (open method)
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낙하산 병의 속도:(
e
(c/m)t)
c
gm
v
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방정식의 근을 구하는 예 문제: 질량 m=68 1 kg인 낙하산병이 자유 낙하 10초 후에 40 m/s의 속도를 갖도 문제: 질량 m=68.1 kg인 낙하산병이 자유 낙하 10초 후에 40 m/s의 속도를 갖도 록 하는 제동 계수를 구하라. (단, 중력에 의한 가속도는 9.8 m/s2이다. ) 주어진v, m, g, and t, 일 때, c를 찾는 방법. 방식 1: c를 다음의 방정식으로 나타내어라. c= f(v, m, g, t) (대부분은 실패!) 3 0 1 v e c gm c f( ) ( (c/m)t) 방식 2: 다양한 c값들을 아래 방정식의 우변에 대입해 f(c) 값을 계산한다. < 도식적 방법 > 0 1 v e c gm c f( ) ( (c/m)t)< 숙제1 > DUE : 11.08, E-mail: yhkim@mmu.ac.kr, <m-code 및 설명 포함>
1. 위의 방정식에 다양한 c 값을 넣어서, MATLAB을 활용해서 그림을 그리시오. 2. 근의 대략적인 범위를 구하시오.
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<이분법> •구간법 (bracketing method) 중의 한가지 방법 •아래의 특성을 이용
l
u
l u 0 l u f x f x f x f x x x 과 가 반대 부호를 갖는다면, 즉 이면 과 사이에는 적어도 하나 이상의 실근(real root)이 존재한다. •방식
Step 1 : 0 l u l u x x f x f x x x 작은 값 과 큰 값 를 근을 구하기 위하여 추측하시오. 단, 그 구간에서 함수의 값 부호가 바뀌어야 함. 이것은 으로 확인 가능 .
Step 2 : 2 Step 3 : 0 l u r l r l x x x f x f x x 근의 값을 로 추정하시오. 다음 세 식을 수행하여, 다음 근을 구하기 위한 다음 구간을 정하시오. a) 만약 이면, 근은 [
] 0 ] 0 r u r l r r u l r l r r x x x f x f x x x x x f x f x x 구간에 있음. => 로 하여, step 2로 돌아감. b) 만약 이면, 근은 [ 구간에 있음. => 로 하여, step 2로 돌아감. c) 만약 이면, 근은 . => 반복을 종료. <이분법의 종료 판정 기준과 오차 추정> •근을 구하기 위한 방법으로 참상대오차를 알 수 없음! •아래의 근사 상대 오차를 이용 100 % new old r r a new r x x x 근사 상대 오차 아래의 근사 상대 오차를 이용 : : new r old r x x 현재의 반복계산으로부터 구한 근 이전의 반복계산에서 구했던 근 a s
가 미리 설정된 종료 판정 기준
보다 작으면 계산을 종료!
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< 숙제2 > DUE : 11.08, E-mail: yhkim@mmu.ac.kr, <m-code 및 설명 포함>낙하산 병의 속도:
