ZBY에 Y

, Z를 대입하면  

B, B

Z 

Y에 Y, ZC를 대입하면 C 



∴ BC

74

Z 

Y 에서 Y좌표와 Z좌표가 모두 정수인 점은

의 개이다.

75

Z B

Y에 Y, Z를 대입하면  B

, B

따라서 Z 

Y에 YC, Z을 대입하면  

C , C

76

ㄱ. 점 , 를 지난다.

ㄴ. 원점에 대하여 대칭인 한 쌍의 곡선이다.

따라서 옳은 것은 ㄷ, ㄹ이다.

77

Z B

Y B로 놓고 Y, Z를 대입하면  B

, B

∴ Z  Y

78

Z B

Y에 Y, Z을 대입하면  B

, B

점 "의 좌표를 [Q, 

Q]으로 놓으면 삼각형 "0$의 넓이는 

@Q@  Q

79

용량이 A-인 물탱크에 매분 YA-씩 물을 넣어 Z분 동안 물탱 크를 가득 채워야 하므로 YZ

∴ Z 

Y

80

ZBY에 Y, Z를 대입하면 B, B

Z CY에 Y, Z를 대입하면  C

, C

ZY에 Y, ZD를 대입하면 D@ 

∴ BCD

^{정답 및 해설}

45

⥃⥐⥤⥃⥏⥫⤾⥕⥧⥈⥓⥸⤿⥏⥴QVLJ ࿼႖"

01 " YY에서

"Y Y YY

Y UU

# YY에서

#Y YY UU

Y UU

∴ Y

채점기준 배점

다항식 "를 바르게 구하였다. 2

다항식 #를 바르게 구하였다. 2

"#를 바르게 구하였다. 2

02

^_ YYY

 에서 

 Y

YY

 

Y

Y

Y 

YY

Y UU

즉, B

, C이므로 UU

BC@

@  UU

∴ 

채점기준 배점

주어진 식의 좌변을 바르게 간단히 하였다. 3

B, C의 값을 각각 바르게 구하였다. 2

BC의 값을 바르게 구하였다. 1

03 ⑴ 어떤 일차식을 "로 놓으면

" YY  "Y YY UU ∴ Y

⑵ 바르게 계산하면

Y YY UU ∴ Y

채점기준 배점

어떤 일차식을 바르게 구하였다. 3

계산한 결과를 바르게 구하였다. 3

04 YY에서

양변에 Y를 더하면 YYYY

정리하면 Y

양변에서 을 빼면 Y

148~152p

족집게 마무리

^서술형 20^{선 정리하면 Y}

∴ Y

채점기준 배점

등식의 성질을 이용하여 주어진 일차방정식을 바르게 풀었다. 5

05⑴  YY에서

YY, Y, Y UU ∴ Y

⑵ Y Y에서

YY, Y, Y UU ∴ Y

⑶ B, C이므로 BC  UU ∴ 

채점기준 배점

첫 번째 일차방정식의 해를 바르게 구하였다. 2 두 번째 일차방정식의 해를 바르게 구하였다. 2

BC의 값을 바르게 구하였다. 2

06^{ Y }_Y의 양변에 를 곱하면 YY, Y, Y 

 UU



Y 

 

Y 

의 양변에 을 곱하면

YY, Y UU

따라서 구하는 곱은 @ UU

∴ 

채점기준 배점

첫 번째 일차방정식의 해를 바르게 구하였다. 3 두 번째 일차방정식의 해를 바르게 구하였다. 3 두 일차방정식의 해의 곱을 바르게 구하였다. 1

07BY Y에 Y을 대입하면 B, B, B 

 UU

B™AB에 B 

를 대입하면 B™AB[ 

]™A@[ 

]  UU

∴ 



채점기준 배점

B의 값을 바르게 구하였다. 3

B™AB의 값을 바르게 구하였다. 3

08^{Y }_ YB의 양변에 을 곱하면

YYB, YB, YB UU

46

1학기 기말고사 중1 수학

⥃⥐⥤⥃⥏⥫⤾⥕⥧⥈⥓⥸⤿⥏⥴QVLJ ࿼႖"

이때 해가 음의 정수가 되게 하는 자연수 B는 , 의 개이다.

UU

∴ 

채점기준 배점

주어진 일차방정식의 해를 B를 사용하여 바르게 나타내었다. 3

자연수 B의 개수를 바르게 구하였다. 3

09

의자 수를 Y로 놓으면

Y Y, YY

Y, Y UU

이때 의자의 개수가 이므로 학생 수는

@ UU

∴ 

채점기준 배점

일차방정식을 세우고, Y의 값을 바르게 구하였다. 3

학생 수를 바르게 구하였다. 3

10

휴게소에서 정상까지의 거리를 Y LN로 놓으면 Y

Y



, YY, Y, Y

 UU

따라서 휴게소에서 정상까지의 거리는 

 LN이다. UU

∴ 

 LN

채점기준 배점

일차방정식을 세우고, Y의 값을 바르게 구하였다. 3 휴게소에서 정상까지의 거리를 바르게 구하였다. 2

11

기차의 길이를 Y N로 놓으면 Y

 Y

 UU

 YY

YY, Y UU

따라서 기차의 길이는  N이다. UU

∴  N

채점기준 배점

일차방정식을 바르게 세웠다. 3

일차방정식을 바르게 풀었다. 2

기차의 길이를 바르게 구하였다. 1

12

전체 일의 양을 로 놓으면 윤호와 현우가 각각 하루에 할 수 있 는 일의 양은 

, 

이다. UU

둘이 함께 Y일 동안 일했다고 하면 @[  

]@Y 

, Y

Y, Y UU

따라서 둘이 함께 일한 날은 일이다. UU

∴ 일

채점기준 배점

윤호와 현우가 하루에 하는일의 양을 각각 바르게 구하였다. 2 일차방정식을 세우고, Y의 값을 바르게 구하였다. 3

둘이 함께 일한 날을 바르게 구하였다. 2

13

⑴ 점 "가 Y축 위의 점이므로 Z, Z UU 점 #가 Z축 위의 점이므로 YZ, YZ

이때 Z이므로 Y, Y UU ∴ Y, Z

⑵ YZ, YZ @

즉, $ , 이므로 점 $는 제사분면 위의 점이다.

UU ∴ 제사분면

채점기준 배점

Z의 값을 바르게 구하였다. 2

Y의 값을 바르게 구하였다. 2

점 $는 어느 사분면 위의 점인지 바르게 구하였다. 3

14

^{⑴ y}

x 4

2

-2 -2 -4

2 4

-4 O

A D

B C

UU

⑵ 사각형 "#$%는 밑변의 길이가 , 높이가 인 평행사변형

이므로 UU

사각형 "#$%의 넓이@ UU ∴ 

채점기준 배점

네 점을 좌표평면 위에 바르게 나타내었다. 3 사각형 "#$%가 어떤 사각형인지 바르게 말하였다. 2 사각형 "#$%의 넓이를 바르게 구하였다. 2

15

⑴ 점 B, C가 제사분면 위의 점이므로 B, C UU 따라서 점 C, B는 제사분면 위의 점이다. UU ∴ 제사분면

⑵ B, C이므로 점 B, C는 제사분면 위의 점

이다. UU

∴ 제사분면

채점기준 배점

B, C의 값의 부호를 각각 바르게 구하였다. 2 점 C, B는 어느 사분면 위의 점인지 바르게 구하였다. 2 점 B, C는 어느 사분면 위의 점인지 바르게 구하였다. 2

16

점 "의 좌표를 B, B로 놓으면

사각형 "#$%가 한 변의 길이가 인 정사각형이므로

^{정답 및 해설}

47

⥃⥐⥤⥃⥏⥫⤾⥕⥧⥈⥓⥸⤿⥏⥴QVLJ ࿼႖"

UU 이때 점 $가 정비례 관계 Z

Y의 그래프 위의 점이므로 Z

Y에 YB, ZB을 대입하면 B

 B, BB

B, B UU

따라서 점 %의 좌표는 , 이다. UU

∴ % , 

채점기준 배점

점 $, %의 좌표를 B를 사용한 식으로 각각 바르게 나타내

었다. 3

B의 값을 바르게 구하였다. 3

점 %의 좌표를 바르게 구하였다. 1

17

ZBY에 Y, Z을 대입하면

B, B UU

ZY에 Y, ZC를 대입하면

C@  UU

∴ BC@  UU

채점기준 배점

B의 값을 바르게 구하였다. 2

C의 값을 바르게 구하였다. 2

BC의 값을 바르게 구하였다. 1

18

점 #의 좌표를 [B, 

B]으로 놓으면 직사각형 "0$#의 넓이는 B@ 

B

∴ 

채점기준 배점

직사각형 "0$#의 넓이를 바르게 구하였다. 5

19

⑴ 분에 A-씩 물을 분 동안 넣으면 물 @ -를 넣을 수 있다.

따라서 수조의 전체 용량은 A-이다. UU ∴

A-⑵ 분에 YA-씩 물을 Z분 동안 넣으면 Y@ZYZ - 넣을 수 있으므로 YZ

∴ Z Y UU

⑶ Z Y 에 Y를 대입하면 Z 

  UU 따라서 분에 A-씩 물을 넣으면 수조를 가득 채우는 데

분이 걸린다. UU

∴ 분

채점기준 배점

수조의 전체 용량을 바르게 구하였다. 2

Y와 Z 사이의 관계식을 바르게 구하였다. 2 Y일 때, Z의 값을 바르게 구하였다. 2 문제의 뜻에 맞는 답을 바르게 구하였다. 1

20

점 #의 Y좌표가 이므로 " ,  UU 즉, 정사각형 "#$%의 한 변의 길이가 이므로

UU 이때 점 %가 반비례 관계 ZB

Y의 그래프 위의 점이므로 B

, B UU

∴ 

채점기준 배점

점 "의 좌표를 바르게 구하였다. 1 점 $, %의 좌표를 각각 바르게 구하였다. 3

B의 값을 바르게 구하였다. 2

01

사각형 O개를 겹쳐 놓았을 때 겹쳐진 부분은 모두 O개 생 긴다.

정사각형 한 개의 넓이는 ADN™A이고 겹쳐진 부분의 한 개의 넓 이는 ADN™A이므로

[다른 풀이]

겹쳐지는 사각형, 즉 작은 정사각형의 넓이는 ADN™A이고, 한 변 의 길이가 ADN인 정사각형을 겹칠 때마다 작은 정사각형이  개씩 추가되므로

02

^Y

Z

 [

L로 놓으면 YL, ZL, [L이므로

YZ[에서 LLL, L, L

∴ YZ[LLLL

03

]B]]C]에서 B†, C†

이때 BC이므로 B, C

∴ B^C^

B^C^ ^ ^

^ ^  

  



153~160p

고난도 기출문제

48

1학기 기말고사 중1 수학

⥃⥐⥤⥃⥏⥫⤾⥕⥧⥈⥓⥸⤿⥏⥴QVLJ ࿼႖"

04

 

 Y< 

\ Y^ 

 Y>

  Y< 

 Y 

 Y=

Y 

[ 

Y 

Y 

]

Y 

[Y 

]

Y 

Y 

 

Y

즉, B, C이므로 CB

05

가게에서 집까지의 거리는 

Y[

Y]

Y

Y

Y 따라서 도서관에서 가게까지의 거리는



Y[

Y]

Y

Y

Y

06

◎☆◇에 ◇☆을 대입하면 ◎ 

☆

① ☆◎에 ◎ 

☆을 대입하면 ☆☆

② ☆◎◇에 ◎ 

☆, ◇☆을 대입하면 ☆ 

☆

③ ◎◇☆에 ◎ 

☆, ◇☆을 대입하면 ☆☆

④ ◎◇에 ◎ 

☆, ◇☆을 대입하면 ☆☆

⑤ ☆◎◇에 ◎ 

☆, ◇☆을 대입하면 

☆☆

따라서 옳은 것은 ④이다.

07

민기 ⇨ ◆: YY, Y, Y

송이 ⇨ ♣: Y Y, YY

Y, Y

은서 ⇨ ♥: YY, Y, Y

Y, Y

따라서 청소면제권을 받게 될 두 학생은 송이, 태하이다.

08

^

Y YB에서 YYB, YB

B가 의 배수이므로

B, , , U, , , , U

B, , , U, , , , U

  B, 

 , 

 , U, 

, , 

, U

이때 B는  이하의 자연수이므로 , , 의 개이다.

09

Π< Y

 , Y> Y

 일 때,

Y

 에서 Y, Y 

 이때 Y

 , 

Y 

@ 

 



 즉,  

이므로 성립한다.

 < Y

 , Y> 

Y일 때, 

Y에서 Y, Y

이때 Y

  

, Y

즉, 

이므로 성립하지 않는다.

Œ, 에 의하여 Y 



10

△ △Y에서

이때 NY NY

 YN에 Y을 대입하면 N N

 N, N, N

11

BCBC에서 BC이므로

BC

BC 에 BC를 대입하면  CC

CC 

따라서 NY NY

 YN에 Y을 대입하면 N N

 N, NNN N. N

12

^Y

  Y

 에서 YY, Y

따라서 BY BY

 의 해는 Y 또는 Y이다.

Œ Y일 때, B B

 , B, B 



 Y일 때, B B

 , B, B 



Œ, 에 의하여 상수 B의 값 중에서 큰 수는  이다.

13

B YYY에서

BYBYY, BYBY 해가 무수히 많으므로 B, B

YBY에 B을 대입하면 YY, YY

Y, Y

14

연주 시간이 분인 곡의 수를 Y로 놓으면 연주 시간이 분인 곡의 수는

^{정답 및 해설}

49

⥃⥐⥤⥃⥏⥫⤾⥕⥧⥈⥓⥸⤿⥏⥴QVLJ! ࿼႖"

YY

또, 모두 곡이 연주되므로 총 번 쉰다.

이때 @ 초, 즉 분을 쉰다.

 YY@에서 Y, Y

따라서 연주 시간이 분인 곡은 곡이다.

15

그림과 같이 보조선을 그으면 도형 의 넓이는

Y@ Y@



@Y YYYY

이때 도형의 넓이는 이므로 Y, Y, Y 



16

집에서 학교까지의 거리를 YALN로 놓으면

   

 

  

 

 Y

 Y

 



YY, Y, Y

따라서 집에서 학교까지의 거리는 ALN이다.

17

강아지가 움직인 시간은 

 

 분이므로 철수와 영희가 만난 시간은 출발한 지 분 후이다.

이때 철수가 움직인 거리는 @ 

  LN이므로 영희가 움직인 거리는  

  

 LN이다.

따라서 영희의 속력은 

@ 

이므로 시속 ALN이다.

18

컵으로 떠낸 소금물의 양을 YAH으로 놓으면 

@ Y 

@  

@

Y, Y, Y

따라서 컵으로 떠낸 농도가 A인 소금물의 양은 AH이다.

19

전체 편집하는 일의 양을 로 놓으면 현진, 사랑, 예절이가 시 간 동안 영상을 편집한 양은 각각 , , 이다.

현진이가 시간 동안 편집을 하고 사랑이와 예절이가 같이 Y시 간 동안 편집을 했다고 하면



@[ 

 

]Y, 

Y 

, Y 



따라서 사랑이와 예절이가 함께 영상을 편집한 시간은 

시간, 즉 시간 분이다.

20

물감통 #에 들어 있는 물감의 양을 Y H로 놓으면 물감통 "에 들어 있는 물감의 양은 Y H이다.

10 8

2x

x+2

x

파란색 물감의 양을 비교하면 

 Y 

Y 

@

 

Y 

Y, 

Y, Y

따라서 물감통 #에 들어 있는 물감의 양은  H이다.

21

그림과 같이 시 Y분에 시침과 분침이 일치 한다고 하면 Y분 동안 분침이 이동한 각도 는 Y±이고 시침이 이동한 각도는 Y±이 므로 YY

Y, Y, Y 



따라서 시침과 분침이 시와 시 사이에서 일치하는 시각은

시 

분이다.

22

^C

B이므로 B와 C의 부호는 서로 다르고, BC, ]B]]C]이므로 B, C

따라서 점 B, C는 제사분면 위의 점이므로 같은 사분면 위의 점은 ⑤이다.

23

점 B, C가 제사분면 위의 점이므로 B, C

점 D, E가 제사분면 위의 점이므로 D, E

이때 BD이므로 C BD

BE, DC이므로 BE DC 

따라서 점 [C BD, BE

DC ]는 제사분면 위의 점이다.

24

B의 값이 클수록, C의 값이 작을수록 BC의 값이 커지므로 B, C일 때, BC의 값이 최대가 된다.

∴ BC

25

삼각형 "#1의 넓이 Z는 점 1가

Œ 점 "에서 점 %까지 움직일 때, 일정하게 증가한다.

 점 %에서 점 $까지 움직일 때, 변하지 않는다.

Ž 점 $에서 점 #까지 움직일 때, 일정하게 감소한다.

따라서 그래프는 ③과 같다.

26

"칸의 물의 높이가 ADN가 되는 데 걸린 시간은 초이므로 "칸의 바닥의 넓이@@

∴ "칸의 바닥의 넓이ADN™A

#칸의 물의 높이가 ADN가 되는 데 걸린 시간은 초이므로

∴ #칸의 바닥의 넓이ADN™A

따라서 "칸의 바닥의 넓이와 #칸의 바닥의 넓이의 차는  DN™A

210æ 12

7 6 8

1 2

3 4 5 9

1011

50

1학기 기말고사 중1 수학

⥃⥐⥤⥃⥏⥫⤾⥕⥧⥈⥓⥸⤿⥏⥴QVLJ ࿼႖"

27

그릇 "는 물의 높이가 일정하고 느리게 증가하다가 일정하고 빠르게 증가하고, 다시 일정하고 느리게 증가하므로 해당하는 그래프는 ㄷ이다.

그릇 #는 물의 높이가 점점 빠르게 증가하다가 점점 느리게 증 가하므로 해당하는 그래프는 ㄴ이다.

그릇 $는 처음에는 물의 높이가 점점 느리게 증가하다가 점점 빠르게 증가한 후 일정하고 빠르게 증가하므로 해당하는 그래프 는 ㄱ이다.

28

이때 선분 "#의 길이Q이므로

ZBY에 YQ, ZR를 대입하면 RBQ ZCY에 YQ, ZR를 대입하면 RCQ 이때 BQCQ이므로 B 

C이고, BC이므로 B와 C의 차는 BC 

CC 

C

29

점 "의 좌표를 B, B라 하면 점 #의 좌표는 [B, 

B]

이때 B 

B이므로 

B, B

즉, 점 "의 좌표는 " , 이다.

Z Y에 Z를 대입하면  

Y, Y

즉, 점 $의 좌표는 $ , 이다.

따라서 선분 "$의 길이는 

[다른 풀이]

직선 Z 

Y의 기울기가 

이므로 "#“

"$“ 

,  "#“"$“

∴ "$“@

30

ZBY에 Y을 대입하면 ZB

∴ " , B

ZCY에 Z을 대입하면 CY, Y  C

∴ #[  C, ]

Z BC

Y 에 Y, ZB를 대입하면 B BC

 , C 

 Z BC

Y , 즉 Z B Y에 Y 

C, Z을 대입하면  B

, B

C

B A

O E D9

x y y=ax

y=27ab x 3 y=bx

3

삼각형 "0#의 넓이 9

 직사각형 "$0&의 넓이  사다리꼴 "&%#의 넓이  삼각형 "$0의 넓이  삼각형 #0%의 넓이 @< 

@ @= 

@@ 

@@



31

점 "가 될 수 있는 점은

이다.

이때 "#$%는 정사각형이고, 점 #가 제사분면 위의 점이므로 점 "는 Y좌표가 Z좌표보다 커야 하고, 정사각형 "#$%의 넓 이가 최대이므로 점 "의 Z좌표가 가장 커야 한다.

따라서 점 "의 좌표는 , 이다.

즉, 정사각형 "#$%의 한 변의 길이는 이므로 점 $ , 이 고, 정비례 관계 ZBY의 그래프가 정사각형 "#$%의 두 대각 선의 교점 , 를 지나야 하므로

B, B 



32

점 % ,이 반비례 관계 Z L

Y의 그래프 위의 점이므로  L

, L

네 점 ", #, $, %를 지나는 정비례 관계 ZNY의 그래프를 각각 그리면 그림과 같다. 이때 점 "를 지나는 정비례 관계의 그래프는 선분 $%를 지나지 않고, 점 % 를 지나는 정비례 관계의 그래프는 선분

"#를 지나지 않는다.

Œ 점 #를 지날 때, N은 최댓값을 가지므로 N, N 



 점 $를 지날 때, N은 최솟값을 가지므로 N, N

Œ, 에 의하여 Q 

, R이므로 BCDQR 

y

x O

A B

D

 Œ C

^{정답 및 해설}

51

⥃⥐⥤⥃⥏⥫⤾⥕⥧⥈⥓⥸⤿⥏⥴QVLJ ࿼႖"

문서에서 01 문자의 사용과 식의 계산 (페이지 45-52)