0 1 yOx - 3 -1

2 2 -2

-4 4

4 6 8 10 12 y y=x@+3 y=x@

01 _x

y=x¤

y=x¤ +3 y y y

-3 9 12

-2 4 7

-1 1 4

0 0 3

1 1 4

2 4 7

3 9 12

y y y 개념원리확인하기

01풀이 참조

02⑴ ① -2x¤ , y, 3 ② 0, 3, x=0 02⑵ ① x¤ -2 ② 0, -2, x=0 03⑴ y=3x¤ -1, 풀이 참조

⑵ y=-x¤ +5, 풀이 참조 1

본문 179쪽

이차함수 y=ax¤ +q의 그래프

0 2

⑵ 이차함수 y=-2x¤ +2의

그래프는 y=-2x¤ -1의 그래프를 y축의 방향으로 3만큼 평행이동한 것이다.

x y

y=-2x@-1 y=-2x@+2 O

-1 +3

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① 꼭짓점의 좌표는 (0, -3)이다.

③ 점 (2, -1)을 지난다.

④ 축의 방정식은 x=0이다.

⑤ y= x¤의 그래프를 y축의 방향으로 -3만큼 평 행이동한 것이다.

1 2

0 2

이차함수 y= x¤ +2의 그래프를 y축의 방향으로 -4 만큼 평행이동한 그래프를 나타내는 이차함수의 식은 y= x¤ +2+(-4)

= x¤ -2

따라서 꼭짓점의 좌표는 (0, -2)이다.

2 5 2 5

0 3

주어진 그래프는 꼭짓점의 좌표가 (0, 2)인 포물선이므로 y=ax¤ +2

이 포물선은 점 (2, 6)을 지나므로 6=a_2¤ +2 ∴ a=1

∴ y=x¤ +2

0 4

이차함수 y=-3x¤ +2의 그래프는 다음 그림과 같으 므로 x<0일 때는 x의 값이 증가하면 y의 값도 증가 하고, x>0일 때는 x의 값이 증가하면 y의 값은 감소 한다.

O 2

x y

감소 증가

0 5

⑴ 이차함수 y=- x¤의 그래프를 y축의 방향으로 m만큼 평행이동한 그래프를 나타내는 이차함수의 식은

y=- x¤ +m

이 그래프가 점 (3, 1)을 지나므로 1=-1_3¤ +m ∴ m=4

3 1 3

0 6

개념원리확인하기 01풀이 참조

02⑴ ① 3x¤ , x, 1 ② 1, 0, x=1 02⑵ ① - (x+2)¤ ② -2, 0, x=-2 03⑴ y=- (x+3)¤, 풀이 참조

⑵ y=3{x-1}¤ , 풀이 참조 2

1 2 1 3

본문 184쪽

이차함수 y=a(x-p)¤ 의 그래프

0 3

O x -2 2 4

2 4 6 8 y=x@

y={x-2}@

⑶ ⑷

-1 -3 -1

x y

O 1

1 x y 4

⑵ 이차함수 y=-3x¤ -2의 그래프를 y축의 방향으로 m만큼 평행이동한 그래프를 나타내는 이차함수의 식은

y=-3x¤ -2+m

이 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (0, 6)이므로 -2+m=6 ∴ m=8

⑴

⑵

y=3 {x-;2;}1 ¤

;2;1

;4;3

O y

x y=3x¤

-3

y=-;2; (x+3)¤1 O

y=-;2;x¤1 9

-;2;

x y=x¤

y=(x-2)¤

y y y

-3 9 25

-2 4 16

-1 1 9

0 0 4

1 1 1

2 4 0

3 9 1

y y y 15(중3-1)4단원(해)_81~112_ok 2014.6.3 04:31 PM 페이지84 다민 2540DPI 175LPI

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IV.이차함수

85

이런 문제가시험에 나온다

01^{풀이 참조}02^⑤ 03^⑤ 04⑴ -2 ⑵ 2 ⑶ -2 05

06^y=¹₄^(x+2)¤

3 25

본문 187쪽

⑴ 꼭짓점의 좌표：(-2, 0) 축의 방정식：x=-2

⑵ 꼭짓점의 좌표：(3, 0) 축의 방정식：x=3

O 3 18

x y -2 O -;3;

4 x

0 1

y=-3(x+2)¤의 그래프는 오른쪽 그림과 같다.

⑤ x의 값이 증가할 때 y의 값은 감 소하는 x의 값의 범위는 x>-2 이다.

x y O -2

-12 감소

0 3

핵심문제익히기

1⑴ y=- (x-2)¤ ⑵ (2, 0) ⑶ x=2 ⑷ x>2

2⑴ -12 ⑵ -2 3⑤ 4-2

2 3

본문 185~186쪽 (확인문제)

⑷ 이차함수 y=- (x-2)¤의 그 래프는 오른쪽 그림과 같으므로 x>2일 때 x의 값이 증가하면 y 의 값은 감소한다.

1 ;3@;

⑴ 이차함수 y=- x¤의 그래프를 x축의 방향으로 -4만큼 평행이동한 그래프를 나타내는 이차함수의 식은

y=- (x+4)¤

이 그래프가 점 (2, k)를 지나므로 k=- (2+4)¤ =-12

⑵ 이차함수 y=a(x-2)¤ 의 그래프를 x축의 방향으 로 3만큼 평행이동한 그래프를 나타내는 이차함수 의 식은

y=a(x-3-2)¤ =a(x-5)¤

이 그래프가 점 (4, -2)를 지나므로 -2=a(4-5)¤ ∴ a=-2

1 3 1 3

1 2 3

② x=0을 대입하였을 때 y의 값은 y=-3이므로 y축 과의 교점의 좌표는 (0, -3)이다.

⑤ 이차함수 y=- (x-2)¤의 그래프는 다음 그림과 같으므로 x의 값이 증가할 때 y의 값도 증가하는 x의 값의 범위는 x<2이다.

x y

O 2

-3 3 4 3

꼭짓점의 좌표가 (-4, 0)이므로 p=4

y=a(x+4)¤의 그래프가 점 (0, -8)을 지나므로 -8=16a ∴

a=-∴ ap={- }_4=-2 1

1 2 4

⑴ 이차함수 y=- x¤의 그래프를 x축의 방향으로 1 만큼 평행이동한 그래프를 나타내는 이차함수의 식은 y=- (x-1)¤

이 그래프가 점 (-1, m)을 지나므로 m=- (-1-1)¤ ∴ m=-2

⑵ 이차함수 y=-2(x-3)¤ 의 그래프를 x축의 방향으 로 p만큼 평행이동한 그래프를 나타내는 이차함수의 식은 y=-2(x-p-3)¤

이 그래프가 점 (3, -8)을 지나므로 -8=-2(3-p-3)¤

p¤ =4 ∴ p=—2 그런데 p>0이므로 p=2

⑶ 이차함수 y=-2(x+1)¤ 의 그래프는 y=-2(x-1)¤의 그래프를 x축의 방향으로 -1-1=-2만큼 평행이동한 것이다.

1 -1

x y

y=-2(x+1)¤ y=-2(x-1)¤

O 1

2 1 2

0 4

2 x

y O

15(중3-1)4단원(해)_81~112_ok 2014.6.3 02:37 PM 페이지85 다민 2540DPI 175LPI

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이차함수 y=a(x-p)¤ 의 그래프에서 축이 직선 x=-3 이므로 p=-3

y=a(x+3)¤의 그래프가 점 (2, -1)을 지나므로 -1=a(2+3)¤ ∴

a=-∴ ap={- }_(-3)=

3 25 1

1 25

0 5

꼭짓점의 좌표가 (-2, 0)이므로 그래프를 나타내는 이차함수의 식은

y=a(x+2)¤

이 그래프가 점 (0, 1)을 지나므로 1=a_2¤ ∴ a=

∴ y=1(x+2)¤

1 4

0 6

개념원리확인하기

01⑴ y=2(x+5)¤ +3 ⑵ -2, -5 ⑶ 2, -4 02풀이 참조 031, 2, 0, 5, 3, y=3(x+1)¤ +2

본문 190쪽

이차함수 y=a(x-p)¤ +q의 그래프

0 4

⑴ y=3(x-1)¤ -2 꼭짓점의 좌표：(1, -2) 축의 방정식：x=1

y축과의 교점의 좌표：x=0을 대입하면 y=3(0-1)¤ -2=1이므로 (0, 1)

⑵ y=-(x+3)¤ +4 꼭짓점의 좌표：(-3, 4) 축의 방정식：x=-3

y축과의 교점의 좌표：x=0을 대입하면 y=-(0+3)¤ +4=-5이므로 (0, -5)

x y

O 4

-5 -3

x y

O -2 1 1

핵심문제^익히기

1⑴ y=-3(x-2)¤ -5, 꼭짓점의 좌표：(2, -5), 축의 방정식：x=2, y축과의 교점의 좌표：(0, -17) 1⑵ y=;2!;(x+1)¤ +3, 꼭짓점의 좌표：(-1, 3), 1 ⑵축의 방정식：x=-1, y축과의 교점의 좌표：{0, ;2&;}

1⑶ y=-;2!;(x+1)¤ -5, 꼭짓점의 좌표：(-1, -5), 1 ⑵축의 방정식：x=-1,

1 ⑵y축과의 교점의 좌표：{0, -;;¡2¡;;}

2-2 3④ 41 5⑴ -9 ⑵ y=-(x+1)¤ +4

6⑴ a>0, p<0, q<0 ⑵ a<0, p>0, q<0

본문 191~193쪽 (확인문제)

⑶ x 대신 x-2를, y 대신 y+1을 대입하면 구하는 이 차함수의 식은

y+1=- (x-2+3)¤ -4

∴ y=-1(x+1)¤ -5 2

1 2 1

y=2(x-4)¤ +3의 그래프를 x축의 방향으로 -3만 큼, y축의 방향으로 -5만큼 평행이동한 그래프를 나타 내는 이차함수의 식은

y=2(x+3-4)¤ +3-5=2(x-1)¤ -2 이 그래프가 점 (1, k)를 지나므로 k=2(1-1)¤ -2=-2

이차함수 y= (x-3)¤ -1의 그 래프는 오른쪽 그림과 같다.

① 꼭짓점의 좌표는 (3, -1)이다.

② x=0을 대입하면

y= (0-3)¤ -1= 이므로 y축과의 교점의 좌표는{0, }이다.

③ x축에 대하여 대칭인 그래프를 나타내는 이차함수의 식은

-y= (x-3)¤ -1

∴ y=- (x-3)¤ +1

⑤ x>3일 때 x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다.

1 2 1 2

7 2 7 2 1

2 1 3 2

x y

O 3

-1 7

;2;

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IV.이차함수

87

이차함수 y=-3(x-1)¤ +2의 그래프를 x축에 대하 여 대칭이동한 그래프를 나타내는 이차함수의 식은 -y=-3(x-1)¤ +2

∴ y=3(x-1)¤ -2

이 그래프를 다시 y축에 대하여 대칭이동한 그래프를 나타내는 이차함수의 식은

y=3(-x-1)¤ -2

`∴ y=3(x+1)¤ -2

이때 이 그래프가 점 (-2, k)를 지나므로 k=3(-2+1)¤ -2=1

⑴ 이차함수 y= (x-p)¤ +q의 그래프는 직선 x=-1을 축으로 하므로

p=-1

∴ y= (x+1)¤ +q

이 그래프가 점 (3, 0)을 지나므로 0= (3+1)¤ +q ∴ q=-8

∴ p+q=-1-8=-9

⑵ 꼭짓점의 좌표가 (-1, 4)이므로 이차함수의 식을 y=a(x+1)¤ +4

로 놓으면 이 그래프가 점 (0, 3)을 지나므로 3=a+4 ∴ a=-1

∴ y=-(x+1)¤ +4 1

2 1 2

1 5 2

⑴ 그래프가 아래로 볼록하므로 a>0

꼭짓점 (p, q)가 제 3 사분면 위에 있으므로 p<0, q<0

⑵ 그래프가 위로 볼록하므로 a<0

꼭짓점 (p, q)가 제 4 사분면 위에 있으므로 p>0, q<0

이런 문제가시험^{에 나온다}

01② 02④ 03② 04② 05^x>5 06^-4 07^④ 08¹² 09y=3(x+1)¤ +3 101 11③ 12^④

본문 194~195쪽

이차함수 y= (x+2)¤ -1의 그래프는 아래로 볼록 하며 꼭짓점의 좌표가 (-2, -1)이고, x=0일 때

01

각각의 이차함수의 그래프를 그려 보면 다음과 같다.

① ② ③

④ ⑤

따라서 모든 사분면을 지나는 그래프는 ④이다.

O x 5 y

x y

O 3

1 1

x y

O 1 1

-2 x

y O

x -4 y 5

O 1

0 2

① 직선 x=-1을 축으로 하는 위로 볼록한 포물선이다.

③ y=- (x+1)¤ -2에 x=0을 대입하면 y=- (0+1)¤ -2=-;3&;

따라서 y축과 점{0, - }에서 만난다.

④ x>-1일 때 x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다.

⑤ 이차함수 y=- (x+1)¤ -2의 그래프는 오른쪽 그림과 같으므 로 제3, 4 사분면을 지난다.

x y

O -1

-2 7 -;3;

;3!;

;3&;

;3!;

0 3

평행이동하여 y=2(x-3)¤ -5의 그래프와 완전히 포 개어지려면 x¤ 의 계수가 2이어야 한다.

0 4

y=- (x-3)¤ +4의 그래프를 x축의 방향으로 2만 큼 평행이동한 식은

y=- (x-2-3)¤ +4

∴ y=- (x-5)¤ +4 따라서 이차함수

y=- (x-5)¤ +4의 그래프는 오 른쪽 그림과 같으므로 x의 값이 증 가할 때 y의 값이 감소하는 x의 값 의 범위는 x>5이다.

3 ^x

O 5 4 2

3 2 3 2

0 5

y= _2¤ -1= 이므로 y절편이 1인 포물선이다.

3 1

15(중3-1)4단원(해)_81~112_ok 2014.6.3 02:37 PM 페이지87 다민 2540DPI 175LPI

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y= (x+3)¤ -1의 그래프를 x축에 대하여 대칭이동 한 그래프를 나타내는 이차함수의 식은 y 대신 -y를 대입하여 구한다.

즉, -y= (x+3)¤ -1이므로 y=-1(x+3)¤ +1

2 1 2 1

0 7

직선 x=-3을 축으로 하므로 p=-3 ∴ y=a(x+3)¤ +2 이 그래프가 점 (-2, 1)을 지나므로 1=a+2 ∴ a=-1

∴ a+p=-1-3=-4

0 6

이차함수 y=-3(x+2)¤ +4의 그래프를 x축의 방향 으로 m만큼, y축의 방향으로 n만큼 평행이동한 그래 프를 나타내는 이차함수의 식은

y-n=-3(x-m+2)¤ +4

∴ y=-3(x-m+2)¤ +4+n 이 식이 y=-3(x-2)¤ -4와 같으므로 -m+2=-2, 4+n=-4

∴ m=4, n=-8

∴ m-n=12

0 8

꼭짓점의 좌표가 (-1, 3)이므로 이차함수의 식을 y=a(x+1)¤ +3

으로 놓으면 이 그래프가 점 (0, 6)을 지나므로 6=a+3 ∴ a=3

∴ y=3(x+1)¤ +3

0 9

이차함수 y=- x¤의 그래프를 x축의 방향으로 -2 만큼, y축의 방향으로 5만큼 평행이동한 그래프가 나타 내는 이차함수의 식은

y=- (x+2)¤ +5

이 그래프를 x축에 대하여 대칭이동한 그래프가 나타 내는 이차함수의 식은

-y=- (x+2)¤ +5

∴ y= (x+2)¤ -5

이때 이 그래프가 점 (1, k)를 지나므로 k=6-5=1

;3@;

10

;3@;

그래프가 위로 볼록하므로 a<0

y=a(x+p)¤ -q의 그래프의 꼭짓점의 좌표는

11

그래프가 아래로 볼록하므로 a>0

y=a(x-p)¤ +q의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (p, q) 이고 주어진 그래프에서 꼭짓점이 제`3`사분면 위에 있 으므로 p<0, q<0

따라서 y=p(x-a)¤ +q의 그래프에서 p<0이므로 위 로 볼록한 그래프이고, a>0, q<0이므로 꼭짓점 (a, q)는 제`4`사분면 위에 있다.

따라서 구하는 그래프는 ④이다.

12

Step^{(기본문제)} 본문 196~197쪽

01② 02④ 03③ 04⑤ 05② 06④ 07③ 08② 09-1 10-4 11㉱ 12⑤

(-p, -q)이고 주어진 그래프에서 꼭짓점이 제 3 사 분면 위에 있으므로

-p<0, -q<0

∴ p>0, q>0

① y=3x+4 ⇨ 일차함수

② y=x¤ +4x-4x=x¤ ⇨ 이차함수

③ y=x(x¤ -1)=x‹ -x ⇨ 이차함수가 아니다.

④ y=x¤ -(x¤ +x-6)=-x+6 ⇨ 일차함수

⑤ y=x¤ +4x+4-(x¤ -2x+1)=6x+3

⇨ 일차함수

01

이차함수의 그래프는 x¤ 의 계수의 절댓값이 작을수록 폭이 넓어진다.

따라서 폭이 가장 넓은 것은 ④이다.

02

f(x)=3x¤ -2x+a이므로

f(-2)=3_(-2)¤ -2_(-2)+a 15=12+4+a ∴ a=-1 따라서 f(x)=3x¤ -2x-1이므로 f(3)=3_3¤ -2_3-1

=27-6-1=20

03

축이 y축이려면 이차함수가 y=ax¤ (a+0) 또는 y=ax¤ +q (a+0)꼴이어야 한다.

⑤ y=2(x-1)¤ 의 그래프의 축은 직선 x=1이다.

04

15(중3-1)4단원(해)_81~112_ok 2014.6.3 02:37 PM 페이지88 다민 2540DPI 175LPI

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IV.이차함수

89

각각의 이차함수의 그래프를 그려 보면 다음과 같다.

① ②

③ ④

⑤

따라서 모든 사분면을 지나는 그래프는 ④이다.

x y

O 2

x y

O 21

x y

O -1

3 17

-16 x y O

x y

O 1 13

06

② 꼭짓점의 좌표가 (-2, -3)이므로 제3 사분면 위 에 있다.

③ y=- (x+2)¤ -3의 그래프 는 오른쪽 그림과 같으므로 x>-2일 때 x의 값이 증가하 면 y의 값은 감소한다.

④ x축에 대하여 대칭인 그래프를

나타내는 이차함수의 식은 y 대신 -y를 대입하여 구한다.

즉, -y=- (x+2)¤ -3이므로 y= (x+2)¤ +3

⑤ y=- x¤에 x 대신 x+2, y 대신 y+3을 대입하면 y+3=- (x+2)¤

∴ y=-1(x+2)¤ -3 4

1 4 1 4 1 4

1 4 1 4

07

x y

O -2

-3

이차함수 y=- (x-4)¤ -5의 그래프를 x축의 방향 으로 -3만큼 평행이동한 그래프를 나타내는 이차함수 의 식은

08

이차함수 y=- x¤ +3의 그래프를 x축의 방향으로 -1만큼, y축의 방향으로 -2만큼 평행이동하면 y=- (x+1)¤ +3-2

∴ y=- (x+1)¤ +1

이 그래프가 점 (-3, k)를 지나므로 k=- (-3+1)¤ +1

=-1 1 2

1 2 1 2

09

이차함수 y=- (x-p)¤ +q의 그래프를 y축의 방향 으로 -3만큼 평행이동한 그래프의 식은

y=- (x-p)¤ +q-3

이 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (-2, -1)이므로 p=-2, q-3=-1에서 q=2

∴ y=- (x+2)¤ -1

이 그래프가 점 (1, a)를 지나므로 a=- (1+2)¤ -1=-4

∴ a+p+q=-4-2+2=-4 1

3 1 3 1 3

10

이차함수 y=-ax¤ +q에서 a>0, 즉 -a<0이므로 그래프는 위로 볼록한 포물선이다.

또, 꼭짓점의 좌표는 (0, q)이고, q<0이므로 구하는 그래프는 ㉱이다.

11

그래프가 아래로 볼록하므로 a>0

꼭짓점 (-p, q)가 제4 사분면 위에 있으므로 -p>0, q<0 ∴ p<0, q<0

① ap<0 ② aq<0

③ pq>0 ④ apq>0

⑤ -p>0, -q>0이므로 a-p-q>0

12

이차함수 y=-2(x-3)¤ +5의 그래프를 평행이동하 여 포갤 수 있는 것은 x¤ 의 계수가 -2인 이차함수의 그래프이다.

05

_y=- (x+3-4)¤ -5

=- (x-1)¤ -5

이므로 그래프는 오른쪽 그림과 같다.

따라서 x의 값이 증가할 때 y의 값은 감소하는 x의 값의 범위는 x>1이다.

2 3 2 3

x y O

-5

15(중3-1)4단원(해)_81~112_ok 2014.6.3 02:37 PM 페이지89 다민 2540DPI 175LPI

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Step^{(발전문제)} 본문 198~199쪽

01④ 022 03㉱ 04④ 05-6 06-2 07② 08-;4%;<a<0 09④ 10④ 11-1 1227 13_;2#;

직선 x=-3을 축으로 하고 꼭짓점의 y좌표가 -7이 므로

p=-3, q=-7

∴ y=a(x+3)¤ -7

이 그래프가 점 (0, 2)를 지나므로 2=a_3¤ -7 ∴ a=1

∴ a+p-q=1+(-3)-(-7)=5

01

이차함수 y=-2x¤ +1의 그래프를 x축의 방향으로 k 만큼, y축의 방향으로 k+1만큼 평행이동한 그래프를 나타내는 이차함수의 식은

y=-2(x-k)¤ +1+k+1

∴ y=-2(x-k)¤ +k+2

이 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (k, k+2)이고 이 점이 직선 y=-2x+8 위에 있으므로

k+2=-2k+8, 3k=6

∴ k=2

02

y=ax¤의 그래프는 -1<a<0이므로 위로 볼록하고, 이차함수 y=-x¤ 의 그래프보다 폭이 넓다.

따라서 y=ax¤ 의 그래프는 ㉱이다.

03

이차함수 y=ax¤ 의 그래프는 a의 절댓값이 클수록 그 래프의 폭이 좁아진다.

∴ 1<a<1 4

04

이차함수 y=a(x-3)¤ 의 그래프와 x축에 대하여 대칭 인 그래프를 나타내는 이차함수의 식은

y=-a(x-3)¤

이 그래프를 x축의 방향으로 -5만큼 평행이동하면 y=-a(x+5-3)¤ =-a(x+2)¤

이 그래프가 점 (-1, 6)을 지나므로 6=-a ∴ a=-6

05

주어진 그림의 그래프의 꼭짓점은 (3, 2)이므로 주어진 그림의 그래프와 x축에 대하여 대칭인 그래프의 꼭짓점 은 (3, -2)이다.

06

즉, p=3, q=-2이므로

∴ y=a(x-3)¤ -2

이 그래프가 점 (1, 10)을 지나므로 10=a(1-3)¤ -2, 4a=12

∴ a=3

∴ a-p+q=3-3-2=-2

주어진 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (1, 0)이므로 주어 진 그래프가 나타내는 이차함수의 식을

y=a(x-1)¤

으로 놓으면 이 그래프가 점{0, - }을 지나므로 - =a_(-1)¤ ∴

a=-∴ y=- (x-1)¤

이 그래프와 y축에 대하여 대칭인 그래프를 나타내는 이차함수의 식은

y=- (-x-1)¤

∴ y=-1(x+1)¤

2 1 2

1 2

1 2 1

1 2

07

꼭짓점의 좌표가 (2, 5)이므로 모든 사분면을 지나기 위해서는 위로 볼록 한 포물선이어야 한다.

∴ a<0 yy㉠

또, ( y축과의 교점의 y좌표)>0이어 야 하므로

4a+5>0

∴ a>- yy㉡

㉠, ㉡에서 -5<a<0 4 5 4

08

x y

O 2 5

AB”=6이므로 AP”=3

점 A, B의 y좌표를 p라 하면 점 A의 좌표는 (-3, p) 이므로

p= _(-3)¤ -2=4 따라서 OP”의 길이는 4이다.

2 3

09

일차함수 y=ax+b의 그래프가 오른쪽 아래로 향하고, y축과 만나는 점이 x축보다 아랫부분에 있으므로 a<0, b<0

즉, y=a(x+b)¤ 의 그래프에서

10

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IV.이차함수

91

이차함수 y=a(x-p)¤ +q의 그래프의 꼭짓점은 (p, q)이고 꼭짓점이 직선 y=-4 위에 있으므로 꼭짓 점의 y좌표는 -4이다.

∴ q=-4

y=a(x-p)¤ -4의 그래프가 다음 그림과 같이 x축과 두 점 (-3, 0), (5, 0)에서 만나고 직선 x=p에 대하 여 대칭이므로

p= =1

∴ y=a(x-1)¤ -4

이 그래프가 점 (5, 0)을 지나므로 0=16a-4

∴ a=

∴ apq=1_1_(-4)=-1 4

1 4 -3+5

x=p y

O 5 -3

-4

11

이차함수 y=x¤ +c의 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (0, -9)이므로 c=-9

이차함수 y=a(x-b)¤ 의 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (3, 0)이므로 b=3

따라서 이차함수 y=a(x-3)¤ 의 그래프가 점 (0, -9) 를 지나므로

-9=a_(-3)¤ ∴ a=-1

∴ abc=(-1)_3_(-9)

=27

12

점 B는 꼭짓점이므로 B(1, -3) 축의 방정식은 x=1이므로 C(1, 0)

점 A는 y축과의 교점이므로 x=0을 대입하면 y=(-1)¤ -3=-2

∴ A(0, -2)

오른쪽 그림과 같이 점 A에서 BC”에 내린 수선의 발을 D라 하면 BC” =3, AD” =1이므로

△ABC= _3_1

=3 2 1 2

O C

D A

B 1 -2 -3

x y y={x-1}@-3

13

Step ^{본문 200쪽}

01-2<a<- 023 034 04 054 066

4 3 3

이차함수 y=ax¤ 의 그래프의 폭은 이차함수 y=2x¤ 의 그래프보다 넓으므로 a의 절댓값은 2보다 작다.

또, 이차함수 y=- x¤의 그래프보다 폭이 좁으므로 a의 절댓값은|- |= 보다 크다.

그런데 이차함수 y=ax¤ 의 그래프는 위로 볼록하므로 a<0

따라서 조건을 만족하는 a의 값의 범위는 -2<a<-3

3 4 3 4

3 4

01

A(a, 1), B(b, 4)라 하고 두 점의 좌표를 y=x¤ 에 각각 대입하면

1=a¤ , 4=b¤

이때 a<0, b>0이므로 a=-1, b=2

∴ A(-1, 1), B(2, 4)

x=-1, y=1을 y=mx+n에 대입하면

1=-m+n yy ㉠

x=2, y=4를 y=mx+n에 대입하면 4=2m+n yy ㉡

㉠, ㉡을 연립하여 풀면 m=1, n=2

∴ m+n=3

02

이차함수의 그래프의 축 x=p는 꼭짓점 A를 지나고 y 축과 평행한 직선이므로 점 A의 x좌표는

p= =1

△ABC의 넓이가 8이고 점 A의 y좌표는 q이므로 _4_q=8 ∴ q=4 ∴ A(1, 4)

따라서 y=a(x-1)¤ +4의 그래프가 점 (-1, 0)을 지 나므로

0=a(-1-1)¤ +4 ∴ a=-1

∴ a+p+q=-1+1+4=4 1

-1+3 2

03

점 D의 x좌표를 a라 하면 D{a, a¤ } (단, a>0) 1

04

( )

⁄a<0이므로 위로 볼록

¤꼭짓점의 좌표가 (-b, 0)이고 -b>0이므로 꼭짓 점은 x축 양의 부분 위에 있다.

따라서 y=a(x+b)¤ 의 그래프로 알맞은 것은 ④이다.

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