=(-x+9)-3(x+1)
=-x+9-3x-3=-4x+6 ①
12
(사다리꼴의 넓이) ={2a+(3a+5)}_5Ö2=(5a+5)_5_ 12
=:ª2°:a+ 252 :ª2°:a+:ª2°:
13
;a#;-;b@;+;c$;=3Öa-2Öb+4Öc=3Ö;2!;-2Ö;3!;+4Ö{-;6!;}
=3_2-2_3+4_(-6)
=6-6-24=-24
-24
14
-3의 역수는 -;3!;이므로 a=-;3!;
;2#;의 역수는 ;3@;이므로 b=;3@;
∴ ;aB;-9ab =;3@;Ö{-;3!;}-9_{-;3!;}_2 3
= 23 _(-3)-(-2)=(-2)+2=0
0
단계 채점요소 배점
a의 값 구하기 2점
b의 값 구하기 2점
식의 값 구하기 6점
③ p-p_;1Á0¼0;=;1»0;p=0.9p(원)
④ 600+600_ a
100 =600+6a(원)
④
04
① aÖ(b_c)=aÖbc=a_ 1 bc = abc
② a_bÖc=a_b_;c!;=ab c
③ a_;b!;Öc=a_;b!;_;c!;= a bc
④ aÖbÖc=a_;b!;_;c!;= a bc
⑤ ;bA;Öc=;bA;_;c!;= a bc
따라서 계산 결과가 다른 하나는 ②이다.
②
05
2A-{3B-2A-(2B-A)}=2A-(3B-2A-2B+A)
=2A-(B-A)
=2A-B+A
=3A-B
따라서 A=-x+3, B=2x-5를 대입하면 3A-B =3(-x+3)-(2x-5)
=-3x+9-2x+5
=-5x+14
①
06
;10{0;_200+;10}0;_300=2x+3y(g) ③
07
-xÛ`-3xÜ`Ö{-;2#;y}2`=-(-3)Û`-3_(-3)Ü`Ö[{-;2#;}_2]2`
=-9-3_(-27)Ö9
=-9-3_(-27)_;9!;
=-9-(-9)=-9+9=0
③
08
a=-1, b=4이므로(7a+b)Ö3-ab ={7_(-1)+4}Ö3-(-1)_4
=(-3)Ö3-(-4)=-1+4=3
④
05
0.2x-0.05=0.1x+0.35의 양변에 100을 곱하면 20x-5=10x+35, 10x=40 ∴ x=4 ⑤
06
3x-24 +a=x-3a3 에 x=-2를 대입하면 3_(-2)-24 +a=-2-3a
3 , -2+a=-2-3a 3 양변에 3을 곱하면 -6+3a=-2-3a
6a=4 ∴ a=;3@;
①
07
주어진 식을 정리하면 (1-a)xÛ`-9x+2=0이 식이 x에 대한 일차방정식이 되려면 (일차식)=0의 꼴이어야 하므로
1-a=0 ∴ a=1
④
08
㈎ 양변에 5를 곱한다. ⇨ ㄷ㈏ 양변에서 8을 뺀다. ⇨ ㄴ
㈐ 양변을 2로 나눈다. ⇨ ㄹ
④
09
양변에 15를 곱하면 15x-3(3x-1)=-30-5x 15x-9x+3=-30-5x, 11x=-33 ∴ x=-3 ①
10
5_;5!;(x-2)=3(0.2x+2)이므로 x-2=0.6x+6양변에 10을 곱하면 10x-20=6x+60 4x=80 ∴ x=20
④
11
3x-4=ax+2(b-1)에서 3x-4=ax+2b-2(3-a)x=2b+2의 해가 무수히 많으므로 3-a=0, 2b+2=0 ∴ a=3, b=-1
∴ a+b=3+(-1)=2
⑤
12
x=-2를 -5-a3 -x=9-ax5 에 대입하면-5-a3 +2=9+2a 5
양변에 15를 곱하면 5(-5-a)+30=3(9+2a)
15
어떤 다항식을 라 하면+(5x-3)=2x+1
∴ =(2x+1)-(5x-3)
=2x+1-5x+3=-3x+4
따라서 바르게 계산한 식은
(-3x+4)-(5x-3) =-3x+4-5x+3
=-8x+7
-8x+7
단계 채점요소 배점
어떤 다항식 구하기 6점
바르게 계산한 식 구하기 4점
06
일차방정식의 풀이
01
①, ⑤ 다항식 ② 항등식③ 부등호를 사용한 식
④
02
[ ] 안의 수를 방정식의 x에 대입하면① 3_(-4)-4+8
② ;3!;_(-3)+2=1
③ 8-(-5)+3
④ 9_(-5)+4+3
⑤ 2_(-4)-3+(-4)+1
②
03
ax-8=2(x+b)에서 ax-8=2x+2b 이 식이 x에 대한 항등식이므로 a=2, -8=2b∴ a=2, b=-4
∴ a+b=2+(-4)=-2
②
04
① a=b의 양변에 7을 더하면 a+7=b+7② a=2b의 양변에서 2를 빼면 a-2=2b-2=2(b-1)
③ 0으로 나누는 경우는 없으므로 c=0일 때는 성립하지 않는다.
④ ;2#;a=6b의 양변에 ;3@;를 곱하면 a=4b
⑤ ;3A;=;5B;의 양변에 15를 곱하면 5a=3b
③
해가 음의 정수이려면 a-4가 음의 정수이어야 한다.
a-4=-1일 때, a=3 a-4=-2일 때, a=2 a-4=-3일 때, a=1
따라서 a는 1, 2, 3의 3개이다.
3
개
단계 채점요소 배점
x+2=-2(x+5)+3a의 해 구하기 4점
a의 값 구하기 4점
a의 개수 구하기 2점
07
일차방정식의 활용
01
어떤 수를 x라 하면2x-3=3(x+1), 2x-3=3x+3 -x=6 ∴ x=-6
①
02
연속하는 세 홀수를 x-2, x, x+2라 하면 (x-2)+x+(x+2)=1233x=123 ∴ x=41 따라서 가장 큰 수는 43이다.
⑤
03
처음 수의 십의 자리의 숫자를 x라 하면 60+x=2(10x+6)-9, 60+x=20x+12-9 -19x=-57 ∴ x=3따라서 처음 수는 36이다.
②
04
현재 희종이의 나이를 x세라 하면 현재 아버지의 나이는 (51-x)세이고, 12년 후의 희종이의 나이는 (x+12)세, 아버 지의 나이는 (51-x+12)세이므로51-x+12=2(x+12), -x+63=2x+24 -3x=-39 ∴ x=13
따라서 현재 희종이의 나이는 13세이다.
④
05
초콜릿의 개수를 x개라 하면 과자의 개수는 (21-x)개이 므로-25-5a+30=27+6a, -11a=22 ∴ a=-2 x=-2를 0.2x+0.5=-0.8(x+b)+0.9에 대입하면 -0.4+0.5=-0.8(-2+b)+0.9
양변에 10을 곱하면
-4+5=-8(-2+b)+9, 1=16-8b+9 8b=24 ∴ b=3
∴ ab=(-2)_3=-6 ③
13
1.8+x=3+0.6x의 양변에 10을 곱하면 18+10x=30+6x, 4x=12 ∴ x=3 따라서 ;6{;+1=x+a4 에 x=3을 대입하면
;6#;+1= 3+a4 , ;2#;=3+a 4
양변에 4를 곱하면 6=3+a ∴ a=3
3
14
주어진 그림의 를 완성하면 xx-2 3x-2 -2
0
3x 오른쪽 그림과 같으므로
(x-2)+(3x-2)=0 4x=4 ∴ x=1
1
15
0.2x-0.1=0.1(x-3)+0.4의 양변에 10을 곱하면 2x-1=(x-3)+4, 2x-1=x+1 ∴ x=2 따라서 ;2!;x-;3@;=;2%;(x-a)-;6&;의 해는 x=4이므로
x=4를 ;2!;x-;3@;=;2%;(x-a)-;6&;에 대입하면
2-;3@;=;2%;(4-a)-;6&;, ;3$;=10-;2%;a-;6&;
양변에 6을 곱하면
8=60-15a-7, 15a=45 ∴ a=3
3
단계 채점요소 배점
0.2x-0.1=0.1(x-3)+0.4의 해 구하기 4점
1
2 x-;3@;=;2%;(x-a)-;6&;의 해 구하기 2점
a의 값 구하기 4점
16
x+2=-2(x+5)+3a에서 x+2=-2x-10+3a, 3x=3a-12∴ x=a-4
따라서 이 책의 정가는 11500원이다.
④
11
전체 일의 양을 1이라 하면 형과 동생이 하루 동안 하는 일 의 양은 각각 110 , ;2Á0;이다.
형과 동생이 x일 동안 함께 일했다고 하면 4_;1Á0;+x_{;1Á0;+;2Á0;}=1, ;5@;+;2£0;x=1 양변에 20을 곱하면 8+3x=20
3x=12 ∴ x=4
따라서 형과 동생은 4일 동안 함께 일했다.
③
12
형이 출발한 지 x분 후에 동생을 만난다고 하면 동생이 (12+x)분 동안 간 거리와 형이 x분 동안 간 거리가 서로 같으 므로60(12+x)=150x, 720+60x=150x -90x=-720 ∴ x=8
따라서 형은 출발한 지 8분 후에 동생을 만나게 된다.
①
13
x개월 후의 언니의 예금액은 (78000+3000x)원, 동생의 예금액은 (64000+5000x)이므로78000+3000x=64000+5000x -2000x=-14000 ∴ x=7
따라서 언니와 동생의 예금액이 같아지는 것은 7개월 후이다.
7
개월
후14
내려온 거리를 x`km라 하면 올라간 거리는 (x-1)km이고 (올라갈 때 걸린 시간)+(내려올 때 걸린 시간)=(4시간 20분) 이므로x-13 +;4{;=:Á3£:
양변에 12를 곱하면
4(x-1)+3x=52, 4x-4+3x=52 7x=56 ∴ x=8
따라서 내려올 때 걸은 거리는 8`km이다.
8`km
15
8`%의 소금물을 x`g 섞는다고 하면 3`%의 소금물의 양은 (400-x)g이므로
;10#0;_(400-x)+;10*0;_x=;10%0;_400
900(21-x)+1500x=25000-700
18900-900x+1500x=24300 600x=5400 ∴ x=9 따라서 초콜릿은 9개를 샀다.
③
06
새로운 직사각형의 가로의 길이는 (9+3x)cm이고, 세로 의 길이는 9-3=6(cm)이므로(9+3x)_6=90, 9+3x=15 3x=6 ∴ x=2
따라서 새로운 직사각형의 가로의 길이는
9+3_2=15(cm), 세로의 길이는 6`cm이므로 둘레의 길이는 2(15+6)=2_21=42(cm)
④
07
학생 수를 x명이라 하면 5x+25=6x-10, -x=-35∴ x=35
따라서 학생 수가 35명이므로 사탕의 개수는 5_35+25=200(개)
③
08
퍼낸 소금물의 양만큼 물을 부었으므로 4`%의 소금물은 360`g이다.;10^0;_(360-x)=;10$0;_360 2160-6x=1440, -6x=-720
∴ x=120
②
09
긴 의자의 개수를 x개라 하면 7명씩 앉을 때의 학생 수는 7x+5(명), 9명씩 앉을 때의 학생 수는 9(x-1)+2(명) 이므로 7x+5=9(x-1)+27x+5=9x-9+2, -2x=-12 ∴ x=6 따라서 긴 의자의 개수가 6개이므로 학생 수는 7_6+5=47(명)
⑤
10
정가를 x원이라 하면 판매 가격은 x-;1ª0¼0;x=;1¥0¼0;x=;5$;x(원)이므로;5$;x-8000=8000_;1Á0°0;
;5$;x=9200 ∴ x=11500
02
② B(0, 3) ②03
y축 위의 점은 x좌표가 0이므로 y축 위의 점 중에서 y좌표가 -4인 점의 좌표는 (0, -4)이다. ④
04
두 점 {-12 a+1, -3}, (2, 3b-6)이 x축에 대하여 대칭 이므로 y좌표의 부호만 반대이다.-;2!;a+1=2에서 -;2!;a=1 ∴ a=-2 -3=-(3b-6)에서 3b=9 ∴ b=3
∴ b-a=3-(-2)=5
⑤
05
제 3사분면 위의 점은 x<0, y<0이므로 ③ (-3, -3)이다. ③
06
점 P는 x축 위의 점이므로 y좌표가 0이다.즉, a+2=0에서 a=-2
점 Q는 y축 위의 점이므로 x좌표가 0이다.
즉, ;2!;b-3=0에서 b=6
따라서 점 A(-2, 6)은 제 2사분면 위의 점이다.
②
07
그릇의 모양이 폭이 넓고 일정한 부분과 폭이 좁고 일정한 부분으로 나누어진다.따라서 시간당 일정한 양의 물을 채우면 물의 높이가 느리고 일정하게 증가하다가 빠르고 일정하게 증가하므로 그래프로 나타내면 오른 쪽 그림과 같다.
②
08
점 (a, -b)가 제 2사분면 위의 점이므로 a<0, -b>0 ∴ a<0, b<0따라서 ab>0, b+a<0이므로 점 (ab, b+a)는 제 4사분면 위
의 점이다. ④
09
세 점 A, B, C를 꼭짓점으로 하-3 O
-3 1 B
C A
3 x
y는 삼각형 ABC를 좌표평면 위에 나 타내면 오른쪽 그림과 같다.
∴ (삼각형 ABC의 넓이) =1
2 _6_4
=12
⑤
O
xy 양변에 100을 곱하면
1200-3x+8x=2000 5x=800 ∴ x=160
따라서 8`%의 소금물은 160`g을 섞어야 한다.
160`g
단계 채점요소 배점
8`%와 3`%의 소금물의 양을 x로 나타내기 2점
방정식 세우기 5점
8`%의 소금물의 양 구하기 3점
16
작년의 남학생 수를 x명이라 하면 작년의 여학생 수는 (850-x)명이다. (올해의 남학생 수)=x-;10*0;x=;1»0ª0;x(명)
(올해의 여학생 수) =(850-x)+ 6
100 (850-x)
= 106100 (850-x)(명) 즉, ;1»0ª0;x+;1!0)0^;(850-x)=850-19
양변에 100을 곱하면
92x+90100-106x=83100 -14x=-7000 ∴ x=500
따라서 올해의 남학생 수는
;1»0ª0;_500=460(명)
460