④ (+3)_(-27)Ö{-;2(;}_(-2) =(+3)_(-27)_{-;9@;}_(-2) =-{3_27_;9@;_2}=-36
⑤ {-;2!;}2`_(-2)Ü`-;2!;Ö{-;2!;}3`
=;4!;_(-8)-;2!;Ö{-;8!;}
=(-2)-;2!;_(-8)=(-2)-(-4) =(-2)+4=2
따라서 계산 결과가 가장 작은 것은 ④이다.
④
520
0
-;9!;의 역수는 -9이므로 x=-9 2;3!;=;3&;의 역수는 ;7#;이므로 y=;7#;∴ (6-x)Öy={6-(-9)}Ö;7#;=15_;3&;=35
35
521
0
A ={-56 }Ö(-2)Û`_;1@0&;={-;6%;}Ö4_;1@0&;={- 56 }_;4!;_;1@0&;=-{;6%;_;4!;_;1@0&;}
=- 916
B =;4#;Ö{- 158 }_(-1)Ü`Ö;3@;
=;4#;_{- 815 }_(-1)_;2#;
=+{;4#;_ 815 _1_;2#;}=;5#;
∴ A+B={-;1»6;}+;5#;={-;8$0%;}+;8$0*;=;8£0;
;8£0;
따라서 점 C가 나타내는 수는
{-;2%;}+;5(;={-;1@0%;}+;1!0*;=-;1¦0;
-;1¦0;
단계 채점요소 배점
두 점 A, B 사이의 거리 구하기 30 %
두 점 A, C 사이의 거리 구하기 30 %
점 C가 나타내는 수 구하기 40 %
515
0
① (-1)Ü`=-1 ② |-3|=3④ (-2)Û`=4 ⑤ -3Û`=-9
따라서 작은 수부터 차례로 나열하면 ⑤, ①, ③, ②, ④이므로 네
번째에 오는 수는 ②이다. ②
516
0
① -;4#;+;2!0!;-;1£0; =-;2!0%;+;2!0!;- 620
=-;2!0);=- 12
② -4-7-8+4=-15
③ (-1)Ý`_27Ö(-3-6) =(+1)_27Ö(-9)
=27Ö(-9)=-3
④ (-4.3)-(+4)+(+9)-(-4.3) =-4.3-4+9+4.3
=5
⑤ {+2
5 }-(+2.1)-(-3) =;5@;-2.1+3
= 410 -;1@0!;+;1#0);=;1!0#;=1.3
④
517
0
㉠분배법칙
㉡덧셈의
교환법칙
㉢
덧셈의 결합법칙
518
0
A ={-;2!;}2`_(-3Û`)_{+43 }
=;4!;_(-9)_{+ 43 }
=-{;4!;_9_ 43 }=-3
이때 A_B=1에서 B는 A의 역수이므로 B=-;3!;
-;3!;
527
0
1-°(-1)Ü`-[-2+;4#;_{1-;3!;}]Ö;2!;¤=1-[-1-{-2+;4#;_;3@;}Ö;2!;]
=1-[-1-{-2+;2!;}Ö;2!;]
=1-[-1-{-;2#;}_2]
=1-{-1-(-3)}
=1-2=-1
③
528
0
각 도시의 일교차는 다음과 같다.A : -2.6-(-8.8)=-2.6+8.8=6.2 (¾) B : -1.5-(-6)=-1.5+6=4.5 (¾) C : 0-(-3.2)=0+(+3.2)=3.2 (¾) D : 3.7-(-4.5)=3.7+4.5=8.2 (¾) E : 2.8-(-1.9)=2.8+1.9=4.7 (¾) 따라서 일교차가 가장 큰 도시는 D이다.
D
529
0
마주 보는 면에 있는 두 수의 곱이 1이므로 마주 보는 면 에 있는 두 수는 서로 역수이다.- 23 의 역수는 -;2#;, ;4!;의 역수는 4, -9의 역수는 -;9!;이므로 구하는 곱은
{-;2#;}_4_{-;9!;}=+{;2#;_4_;9!;}=;3@;
;3@;
530
0
;aB;<0에서 a, b의 부호는 다르다.그런데 a-b<0에서 a<b이므로 a<0, b>0 이때 a_c>0에서 a, c의 부호는 같으므로 c<0
∴ a<0, b>0, c<0
④
531
0
세로에 놓인 네 수의 합은 0+5+3+(-3)=5 따라서 가로, 세로에 놓인 네 수의 합은 모두 5이어야 하므로 7+6+c+0=5에서 13+c=5 ∴ c=-87+(-2)+b+(-4)=5에서 1+b=5 ∴ b=4 (-4)+5+a+(-3)=5에서 -2+a=5 ∴ a=7
∴ a-b-c =7-4-(-8)=7-4+8=11
11
532
0
n이 홀수일 때, n+1, n_2는 짝수이고 n+2는 홀수 이다.522
0
a_(b+c)=a_b+a_c=-15에서 a_b=6이므로 6+a_c=-15∴ a_c=-15-6=-21
②
523
0
어떤 유리수를 라 하면Ö{-;7(;}=:Á3¼:에서 =:Á3¼:_{-;7(;}=-:£7¼:
따라서 바르게 계산한 답은 {-:£7¼:}_{-;7(;}=:ª4¦9¼:
:ª4¦9¼:
524
0
⑴ {-(-3)Ü`+5}Ö{-;3*;}_;2!;={-(-27)+5}Ö{-;3*;}_;2!;
=32_{-;8#;}_;2!;=-{32_;8#;_;2!;}=-6
⑵ (-1)Ú`â`â`Ú`-(-1)á`à`Ö(-1)ß`â`
=(-1)-(-1)Ö(+1) =(-1)-(-1)=(-1)+1=0
⑴ -6 ⑵ 0
525
0
;4!;-°;3@;-[(-8)-;7!;Ö{-;7@;}]_;3!;¤=;4!;-°;3@;-[(-8)-;7!;_{-;2&;}]_;3!;¤
=;4!;-°;3@;-[(-8)-{-;2!;}]_;3!;¤
=;4!;-[;3@;-{-:Á2°:}_;3!;]
=;4!;-[;3@;-{-;2%;}]
=;4!;-{;6$;+:Á6°:}
=;4!;-:Á6»:=;1£2;-;1#2*;=-;1#2%;
㉣, ㉢, ㉤, ㉡, ㉠, -;1#2%;
526
0
마주보는 면에 절댓값이 같고 부호가 다른 수가 놓여 있 어야 하므로A=;6%;, B=4, C=-3.8
∴ A+B+C =5
6 +4+(-3.8)=;6%;+0.2
= 56 +;5!;=;3@0%;+;3¤0;=;3#0!;
;3#0!;
538
0
a={-4;2!;}-(-1)={-;2(;}+1=-;2&; b=3+{-;3!;}=;3(;-;3!;=;3*;
따라서 -7
2 <x<;3*;을 만족시키는 정수 x는 -3, -2, -1, 0, 1, 2의 6개이다.
6
개
단계 채점요소 배점
a의 값 구하기 40 %
b의 값 구하기 40 %
정수 x의 개수 구하기 20 %
539
0
㈎ -;9A;의 역수는 -;a(;이므로 -;a(;=;5#;에서 (-9)Öa=;5#;∴ a=(-9)Ö;5#;=(-9)_;3%;=-15
㈏ ;b#;의 역수는 ;3B;이므로 ;3B;=-;3$;에서 bÖ3=-;3$;
∴ b={-;3$;}_3=-4
∴ b-a =(-4)-(-15)
=(-4)+15=11
11
단계 채점요소 배점
a의 값 구하기 40%
b의 값 구하기 40%
b-a의 값 구하기 20%
540
0
⑴ a의 절댓값이 ;3!;이므로 a=13 또는 a=-;3!;, b의 절댓값이 ;4#;이므로 b=;4#; 또는 b=-3
4
⑵ a-b의 값 중 가장 큰 값은 a의 값이 양수, b의 값이 음수일
때이므로
M= 13 -{-;4#;}=;1¢2;+;1»2;=;1!2#;
∴ (-1)n+1-(-1)n+2+(-1)n_2 =(+1)-(-1)+(+1)
=1+1+1=3
3
533
0
{-;3@;}2`_Ö{-;2¢7;}=;2!;에서;9$;_=;2!;_{-;2¢7;}, ;9$;_=-;2ª7;
∴ ={-;2ª7;}Ö;9$;={-;2ª7;}_;4(;=-;6!;
-;6!;
534
0
-;2!;<a<-;4!;이므로 a=-;3!;이라 하면① a=-;3!;
② aÛ`={-;3!;}2`=;9!;
③ aÛ`=;9!;이므로 1
aÛ` =1ÖaÛ`=1Ö;9!;=1_9=9
④ |a|=|-;3!;|=;3!;
⑤ aÜ`={-;3!;}3`=-;2Á7;이므로 |aÜ`|=|-;2Á7;|=;2Á7;
따라서 가장 큰 수는 ③이다.
③
535
0
두 점 A, B 사이의 거리는;2%;-{-;3%;}=:Á6°:+:Á6¼:=:ª6°:
두 점 A, C 사이의 거리는 :ª6°:_;5#;=;2%;
따라서 점 C가 나타내는 수는 -;3%;+;2%;=-:Á6¼:+:Á6°:=;6%;
;6%;
536
0
수직선 위에서 a<0, b>0이고 |b|>|a|이므로① a+b>0 ② a-b<0 ③ |a|-|b|<0
④ a_b<0 ⑤ aÖb<0
따라서 부호가 나머지 넷과 다른 하나는 ①이다.
①
537
0
12- 12- 12
= 1 2- 13
2
= 1 2-;3@;= 1
;3$;=;4#;
;4#;
=;5!;-;1Á0;=;1ª0;-;1Á0;=;1Á0;
;1Á0;
543
0
a_b_c_d>0, a_c_d<0에서 b<0이고 a<b이므로 a<0a<0, a_c_d<0에서 c_d>0이므로 c, d의 부호는 같다.
이때 c+d<0이므로 c<0, d<0
∴ a<0, b<0, c<0, d<0
a<0, b<0, c<0, d<0
544
0
a_b<0에서 a, b의 부호는 다르다.그런데 a-b<0에서 a<b이므로 a<0, b>0
① a<0, -b<0이므로 a-b<0
② a<0, b>0이고 |a|<|b|이므로 a+b>0
③ -a>0, b>0이므로 -a+b>0
④ b>0, -|a|<0이고 |a|<|b|이므로 b-|a|>0
⑤ -a>0, -b<0이고 |a|<|b|이므로 -a-b<0
③
545
0
[3, 8]=5이므로 [[3, 8], [10, a]]=4에서 [10, a]=1 또는 [10, a]=9Ú [10, a]=1일 때, a=11 또는 a=9
Û [10, a]=9일 때, a=19 또는 a=1
Ú, Û에서 x=19, y=1이므로 [x, y]=[19, 1]=18
18 a-b의 값 중 가장 작은 값은 a의 값이 음수, b의 값이 양수일
때이므로
m={- 13 }-;4#;={-;1¢2;}-;1»2;=-;1!2#;
⑶ M-m=;1!2#;-{-;1!2#;}=;1!2#;+;1!2#;=;1@2^;=:Á6£:
⑴ a=;3!;
또는
a=-;3!;, b=;4#;또는
b=-;4#;⑵ M=;1!2#;, m=-;1!2#; ⑶ :Á6£:
단계 채점요소 배점
a, b의 값 구하기 10 %
M의 값 구하기 40 %
m의 값 구하기 40 %
M-m의 값 구하기 10 %
541
0
주어진 네 유리수 중 서로 다른 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 큰 값이 되려면 곱한 값이 양수가 되어야 하므로 음수 2개, 양수 1개를 뽑아야 하고, 곱해지는 세 수의 절댓값의 곱이 가장 커야 한다.이때 양수는 ;4&;이고, 음수 -;3@;, -1
2 , -6 중에서 절댓값이 큰 두 수는 -2
3 , -6이므로 가장 큰 값은 {-;3@;}_(-6)_;4&;=+{;3@;_6_;4&;}=7
또, 주어진 네 유리수 중 서로 다른 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 작은 값이 되려면 곱한 값이 음수가 되어야 한다. 즉, 음수 3개를 모두 곱하면 되므로 가장 작은 값은
{-;3@;}_{-;2!;}_(-6)=-{;3@;_;2!;_6}=-2
따라서 구하는 값은
7-(-2)=7+2=9
9
단계 채점요소 배점
가장 큰 값 구하기 40 %
가장 작은 값 구하기 40 %
가장 큰 값과 가장 작은 값의 차 구하기 20 %
542
0
5_6 +1 6_7 +y+1 9_101={;5!;-;6!;}+{;6!;-;7!;}+y+{;9!;-;1Á0;}
572
0
2a+5=2_(-2)+5=-4+5=1 1573
0
;2A;-1=;2!;_(-2)-1=-1-1=-2 -2574
0
-a+4=-(-2)+4=2+4=6 6575
0
6a +7 =6Öa+7=6Ö(-2)+7=6_{- 12 }+7=-3+7=4
4
576
0
-2aÛ`=-2_(-2)Û`=-2_4=-8 -8
577
0
4+aÜ`=4+(-2)Ü`=4+(-8)=-4 -4
578
0
2a -2 =2Öa-2=2Ö;2!;-2=2_2-2=4-2=2
2
579
0
2a-b=2_5-(-6)=10+6=16 16
580
0
3a-bÛ`=3_3-(-2)Û`=9-4=5 5
581
0
6yx -xy =6_(-5)3 -3_(-5)=-10-(-15)=-10+15=5
5