208_211+2
209 = (x-1)(x+2)+2x = xÛ`+xx
=x+1=209+1=210 답210
058
⑴ aÛ`+bÛ`=(a+b)Û`-2ab=4-2_(-1)=6 ⑵ 1a +1b =a+b ab = 2
-1 =-2
⑶ (a-b)Û`=(a+b)Û`-4ab=4-4_(-1)=8 a>b에서 a-b>0이므로
a-b='8=2'2 답⑴ 6 ⑵ -2 ⑶ 2'2
059
(x+y)Û`=xÛ`+yÛ`+2xy이므로2Û`=6+2xy ∴ xy=-1 답-1
060
xÛ`+yÛ`=(x-y)Û`+2xy=6Û`+2_(-5)=26 답26061
x+y=(5+'3)+(5-'3)=10 xy=(5+'3)(5-'3)=25-3=22∴ xÛ`+yÛ`=(x+y)Û`-2xy=10Û`-2_22=56 답②
062
1x +1y =x+yxy yy ㉠24
포인트 ⑴ aÛ`+ 1
aÛ`={a+ 1a }Û`-2={a- 1a }Û`+2
⑵ {a+ 1a }Û`={a- 1a }Û`+4
⑶ {a- 1a }Û`={a+ 1a }Û`-4
064
{x- 1x }Û`={x+ 1x }Û`-45Û`={x+ 1x }Û`-4
∴ {x+ 1x }Û`=5Û`+4=29 답⑤
065
x+0이므로 xÛ`-3x+1=0의 양변을 x로 나누면 x-3+ 1x =0∴ x+ 1x =3
{'x+ 1'x }Û`=x+ 1x +2=3+2=5이므로
'x+ 1'x='5 답'5
066
(x-ay+2)(3x-1)에서 xy항과 xÛ`항만을 정리해 보면 -3axy에서 xy의 계수는 -3a yy 가3xÛ`에서 xÛ`의 계수는 3 yy 나
xy의 계수는 xÛ`의 계수의 2배이므로
-3a=6 ∴ a=-2 yy 다
답-2
단계 채점 요소 배점
가 xy의 계수 구하기 2점
나 xÛ`의 계수 구하기 2점
다 답 구하기 2점
067
(a+b)Û`+(a-b)Û`=aÛ`+2ab+bÛ`+aÛ`-2ab+bÛ` yy 가 =2aÛ`+2bÛ`=2(aÛ`+bÛ`)
=2_7=14 yy 나
답14
단계 채점 요소 배점
가 곱셈 공식을 이용하여 식 전개하기 2점
나 답 구하기 2점
068
3(2Û`+1)(2Ý`+1)(2¡`+1)+1=(2+1)(2Û`+1)(2Ý`+1)(2¡`+1)+1
=(2-1)(2+1)(2Û`+1)(2Ý`+1)(2¡`+1)+1 yy 가 =(2Û`-1)(2Û`+1)(2Ý`+1)(2¡`+1)+1
=(2Ý`-1)(2Ý`+1)(2¡`+1)+1
=(2¡`-1)(2¡`+1)+1=2Ú`ß` yy 나
답2Ú`ß`
단계 채점 요소 배점
가 주어진 식 변형하기 3점
나 답 구하기 3점
069
(2x+1)(x-a)=2xÛ`+(-2a+1)x-a yy 가 x의 계수가 -5이므로-2a+1=-5 ∴ a=3 yy 나
따라서 상수항은 -a=-3 yy 다
답-3
단계 채점 요소 배점
가 주어진 식 전개하기 2점
나 a=3 구하기 1점
다 답 구하기 1점
070
A=(5x-2y)(3x-y) yy 가 =15xÛ`+(-5y-6y)x+(-2y)_(-y)=15xÛ`-11xy+2yÛ` yy 나
답15xÛ`-11xy+2yÛ`
단계 채점 요소 배점
가 A의 식 세우기 2점
나 답 구하기 2점
071
3(x-y)(x+3y)+(x-2y)(x+2y) =3(xÛ`+2xy-3yÛ`)+xÛ`-4yÛ`=3xÛ`+6xy-9yÛ`+xÛ`-4yÛ`
=4xÛ`+6xy-13yÛ` yy 가
즉, A=4, B=6, C=-13이므로
A+B+C=4+6+(-13)=-3 yy 나
답-3
단계 채점 요소 배점
가 주어진 식 전개하기 4점
나 답 구하기 2점
072
x+y=A로 놓으면 yy 가(x+y+3)(x+y-5) =(A+3)(A-5)
=AÛ`-2A-15 yy 나
=(x+y)Û`-2(x+y)-15
=xÛ`+2xy+yÛ`-2x-2y-15
yy 다
답xÛ`+2xy+yÛ`-2x-2y-15
단계 채점 요소 배점
가 x+y=A로 놓기 1점
나 (주어진 식)=AÛ`-2A-15 구하기 2점
다 답 구하기 3점
073
(a-3'2)(3+2'2) =(3a-12)+(2a-9)'2 yy 가=(b+3)'2
3. 다항식의 곱셈
25
즉, 3a-12=0, 2a-9=b+3이므로 a=4, b=-4 xÛ`-10x+25=24, xÛ`-10x=-1 yy 다
∴ xÛ`-10x+21=-1+21=20 yy 라
답20 1<'2<2이므로 4<3+'2<5
∴ a=4 yy 가
100Û`-98_102= x+4 xÛ`-(x-2)(x+2)
077
xÛ`+yÛ`=(x+y)Û`-2xy이므로x+y= '5-'22 + '5+'22 = 2'52 ='5 yy 가 xy= '5-'22 _ '5+'22 = ('5-'2)_('5+'2)4
xy= 5-24 =;4#; yy 나
∴ xÛ`+yÛ` =(x+y)Û`-2xy ∴ xÛ`+yÛ`=('5)Û`-2_;4#;
078
(3x-y-4)(2x-3y+5)에서xy항을 계산하면 -9xy-2xy=-11xy 상수항을 계산하면 -4_5=-20 따라서 a=-11, b=-20이므로
a-b=-11-(-20)=9 답9
079
(좌변)={xÛ`-;4!;}{xÛ`+;4!;}{xÝ`+;1Á6;}={xÝ`-;1Á6;}{xÝ`+;1Á6;}=x¡`-;25!6;
따라서 a=8, b=-;25!6;이므로
ab=8_{-;25!6;}=-;3Á2; 답-;3Á2;
26
080
(x+2)(x-5)에서 -5를 +A로 잘못 보았으므로 (x+2)(x+A)=xÛ`+7x+B에서xÛ`+(2+A)x+2A=xÛ`+7x+B
즉, 2+A=7, 2A=B이므로 A=5, B=10
(2x-1)(x+3)의 2x-1에서 x의 계수 2를 m으로 잘못 보았다고 하면
(mx-1)(x+3)=CxÛ`-7x-3 즉, m=C, 3m-1=-7이므로 m=-2`,``C=-2
∴ A+B+C=5+10+(-2)=13 답13
081
x+2y=A로 놓으면 (x+2y-6)(x+2y+2) =(A-6)(A+2)=AÛ`-4A-12
=(x+2y)Û`-4(x+2y)-12 =xÛ`+4xy+4yÛ`-4x-8y-12 따라서 a=4, b=-8이므로
ab=4_(-8)=-32 답①
082
(x-1)(x-2)(x+2)(x+3) ={(x-1)(x+2)}{(x-2)(x+3)}=(xÛ`+x-2)(xÛ`+x-6) xÛ`+x=A로 놓으면
(x-1)(x-2)(x+2)(x+3) =(A-2)(A-6)=AÛ`-8A+12
=(xÛ`+x)Û`-8(xÛ`+x)+12
양변에 2를 곱하면 2('3+1)x-('3-1)y+8=0 (2x+y+8)+(2x-y)'3=0
x, y는 유리수이므로 2x+y+8=0, 2x-y=0 두 식을 연립하여 풀면 x=-2, y=-4
∴ x-y=-2-(-4)=2 답2
085
f(x)='Äx+1+'x1= 'Äx+1-'x
('Äx+1+'x)('Äx+1-'x)
= 'Äx+1-'x
('Äx+1)Û`-('x)Û`= 'Äx+1-'xx+1-x
='Äx+1-'x
∴ f(1)+f(2)+f(3)+y+f(24)
=('2-'1)+('3-'2)+('4-'3)+y+('¶25-'¶24)
=-'1+'¶25=-1+5=4 답③
086
103Û`-92_108=(100+3)Û`-(100-8)(100+8) =100Û`+2_100_3+3Û`-(100Û`-8Û`) =10000+600+9-10000+64
=673 답③
087
x=('2-1)('2+1)('2+1)Û` =3+2'2 y= ('2-1)Û`('2+1)('2-1)=3-2'2
따라서 x+y=6, xy=3Û`-(2'2)Û`=1이므로 xÛ`+5xy+yÛ` =(x+y)Û`+3xy
=6Û`+3_1=39 답39
088
aÛ`+bÛ`=(a-b)Û`+2ab=2Û`+2_5=14∴ aÝ`+bÝ` =(aÛ`+bÛ`)Û`-2aÛ`bÛ`=(aÛ`+bÛ`)Û`-2(ab)Û`
=14Û`-2_5Û`=196-50=146 답146
089
xÛ`-2x- 2x +1xÛ`={xÛ`+ 1xÛ` }-2{x+ 1x } ={x+ 1x }Û`-2-2{x+ 1x }
=4Û`-2-2_4=6 답①
090
(x+3y)(x-2y)+(-3x+y)(4x-y) =xÛ`+xy-6yÛ`-12xÛ`+7xy-yÛ`=-11xÛ`+8xy-7yÛ`
따라서 a=-11, b=8, c=-7이므로
a+b-c=-11+8-(-7)=4 답④
3. 다항식의 곱셈
27 091
x+3y=A로 놓으면(x+3y-1)Û` =(A-1)Û`=AÛ`-2A+1
=(x+3y)Û`-2(x+3y)+1
=xÛ`+6xy+9yÛ`-2x-6y+1 따라서 상수항을 제외한 각 항의 계수는
1, 6, 9, -2, -6이므로 1+6+9-2-6=8 답②
092
{;2!;x-;3!;y}Û`=;4!;xÛ`-;3!;xy+;9!;yÛ`따라서 xy의 계수는 -;3!;이다. 답①
093
(5x-A)Û`=25xÛ`-10Ax+AÛ`=25xÛ`-Bx+16 AÛ`=16에서 A=4(∵ A>0)10A=B에서 B=40
∴ A+B=4+40=44 답②
094
(1-x)(1+x)(1+xÛ`)(1+xÝ`) =(1-xÛ`)(1+xÛ`)(1+xÝ`)=(1-xÝ`)(1+xÝ`)
=1-x¡
∴ n=8 답8
095
(x-3)(x+8) =xÛ`+8x-3x-24=xÛ`+5x-24 (cmÛ`)
답(xÛ`+5x-24) cmÛ`
096
xÛ`=(x+6)(x-4)-x에서 yy 가 xÛ`=xÛ`+2x-24-x∴ x=24
따라서 처음 정사각형의 한 변의 길이는 24 cm이다.
yy 나
답24 cm
단계 채점 요소 배점
가 식 세우기 1점
나 답 구하기 3점
097
주어진 식의 좌변을 전개하면 2xÛ`+x-1-axÛ`+2ax-a=bx+c (2-a)xÛ`+(1+2a)x-1-a=bx+c 각 항의 계수와 상수항을 비교하면 2-a=0 ∴ a=21+2a=b ∴ b=5
-1-a=c ∴ c=-3 답a=2, b=5, c=-3
098
(x+a)(x+b) =xÛ`+(a+b)x+ab=xÛ`+7x+k``이므로 a+b=7, ab=k yy 가
a+b=7을 만족시키는 두 자연수 a, b의 순서쌍 (a, b)를 구하면
(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) yy 나
이다.
k의 값을 구하면 차례로 6, 10, 12, 12, 10, 6이다.
따라서 k의 최댓값은 12이다. yy 다
답12
단계 채점 요소 배점
가 a+b=7, ab=k 구하기 2점
나 순서쌍 (a, b) 구하기 2점
다 답 구하기 2점