2'3= '36 =;6!;'3
∴ b=;6!; yy 나
∴ a-b=;6%;-;6!;=;3@; yy 다
단계 채점 요소 배점
가 a=;6%; 구하기 1점
나 b=;6!; 구하기 1점
다 답 구하기 2점
21
xÛ`의 항: bxÛ`+3axÛ`+xÛ`=(3a+b+1)xÛ`x의 항: abx+3x=(ab+3)x yy 가 xÛ`의 계수가 11, x의 계수가 -5이므로
3a+b+1=11
∴ 3a+b=10 yy ㉠ ab+3=-5
∴ ab=-8` yy ㉡ yy 나
그런데 a, b는 a>b인 정수이므로 ㉡에서 a, b의 값을 표 로 나타내면
a 1 2 4 8
b -8 -4 -2 -1
yy 다
위의 a, b의 값 중에서 ㉠을 만족시키는 것을 찾으면 a=4, b=-2
∴ a-b=4-(-2)=6 yy 라
단계 채점 요소 배점
가 xÛ`, x의 항 구하기 2점
나 ㉠, ㉡ 구하기 1점
다 ㉡을 만족시키는 a, b의 값 구하기 1점
라 답 구하기 1점
22
두 카드의 둘레의 길이의 합이 80`cm이므로4a+4b=4(a+b)=80 ∴ a+b=20 yy 가 또 두 카드의 넓이의 차가 100`cmÛ`이므로
aÛ`-bÛ`=(a+b)(a-b)=100
a+b=20이므로 a-b=5 yy 나
따라서 두 카드의 둘레의 길이의 차는
4a-4b=4(a-b)=4_5=20`(cm) yy 다
단계 채점 요소 배점
가 a+b=20 구하기 2점
나 a-b=5 구하기 2점
다 답 구하기 1점
23
근의 공식을 이용하여 풀면x= -3Ñ"Ã3Û`-1_11 =-3Ñ2'2 yy 가 따라서 A=-3, B=2이므로 AB =-;2#; yy 나
단계 채점 요소 배점
가 근의 공식 사용하기 2점
나 답 구하기 2점
24
⑴ 정수 부분이 n이므로nÉ'Ä3x-2<n+1 yy 가
각 변을 제곱하면
nÛ`É3x-2<(n+1)Û`, nÛ`É3x-2<nÛ`+2n+1 nÛ`+2É3x<nÛ`+2n+3
nÛ`+2
3 Éx< nÛ`+2n+33 yy 나 위의 부등식을 만족시키는 x의 개수가 6이므로 6É nÛ`+2n+33 - nÛ`+23 <7 yy 다 6É 2n+13 <7, 18É2n+1<21
17É2n<20 ∴ ;;Á2¦;;Én<10
∴ n=9 (∵ n은 정수) yy 라
⑵ n=9일 때,
81+23 Éx< 81+18+33 ;;¥3£;;Éx<34
따라서 x의 최댓값은 33이다. yy 마
단계 채점 요소 배점
가 nÉ'Ä3x-2<n+1 구하기 1점
나 nÛ`+2
3 Éx< nÛ`+2n+33 구하기 2점 다 6É nÛ`+2n+33 - nÛ`+23 <7 구하기 1점
라 n=9 구하기 1점
마 x의 최댓값 구하기 2점
실전모의고사 2회
[부록] 실전모의고사 2회
57
01 ④ 02 ⑤ 03 ④ 04 ④ 05 ② 06 ③ 07 ② 08 ④ 09 ① 10 ④ 11 ① 12 ③ 13 ① 14 ③ 15 ② 16 ④ 17 ⑤ 18 ③ 19 2a
20 -2+'2 21 a=1, b=12, c=49, d=78, e=40 22 10 23 ⑴ (x-3)Û`=-a+9
⑵ 9 ⑶ x=3Ñ'7 24 10 실전모의고사 2회
01
ㄱ. 0의 제곱근은 0 하나이고, 음수의 제곱근은 없다.ㄷ. 근호 안에는 음수가 올 수 없다.
따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ이다.
02
'¶0.09+"Ã(-0.2)Û`="Ã0.3Û`+"Ã(-0.2)Û`'¶0.09+"Ã(-0.2)Û`=0.3+0.2=0.5
03
점 A에 대응하는 수는"Ã3Û`+1Û`='¶10=a
ㄱ. 4='¶16이므로 '¶10<'¶12<4 ㄴ. 유리수
ㄷ. a+1='¶10+1=4.162>4 ㄹ. a+0.1='¶10+0.1=3.262<4 ㅁ. ;2A;+2= '¶102 +2='¶10+4
2 (평균) ㅂ. a-12 ='¶10-1
2
= 3.162-12 =1.081<'¶10
따라서 '¶10과 4 사이에 있는 무리수는 ㄱ, ㄹ, ㅁ이다.
04
'¶60Ö2'6_'8=2'¶15Ö2'6_2'2 =2'¶15_ 12'6_2'2= '¶15_2'2
'6
=2'5
a, b는 모두 10보다 작은 자연수이므로 a=2, b=5
∴ a+b=7
05
'¶80-a'5+'¶125 =4'5-a'5+5'5 =(4-a+5)'5 =(9-a)'5=2'5 9-a=2 ∴ a=706
(사다리꼴의 넓이)=;2!;_2'¶10_(a+2'5+3)='¶10a+10'2+3'¶10
'¶10a+10'2+3'¶10=30'2-2'¶10이므로 '¶10a=20'2-5'¶10
∴ a= 20'2-5'¶10 '¶10
= (20'2-5'¶10 )_'¶10 '¶10_'¶10 = 40'5-5010 =4'5-5
07
'¶0.2+ 1'¶20=®É;1ª0¼0;+ 12'5 = 2'510 + 12'5 = 2'510 +'5
10 = 3'510 =;1£0;_2.236
=0.6708
08
① (x-1)Û`=xÛ`-2x+1 ② (x+4)(x-4)=xÛ`-16 ③ (-2x+1)Û` =(2x-1)Û`=4xÛ`-4x+1 ⑤ (2x-1)(3x+5)=6xÛ`+7x-5 따라서 옳은 것은 ④이다.
09
2-1'3=(2-'3 )(2+'3 )2+'3 =2+'3 1<'3<2에서 3<2+'3<4이므로a=3
b=(2+'3)-3='3-1
a-b-8=-4-'3, b-a=-4+'3이므로
1
a-b-8 + 1
b-a = 1
-4-'3+ 1 -4+'3
= -4+'3+(-4-'3 )
(-4-'3 )(-4+'3 )
=-;1¥3;
10
xÛ`-4x+1=0에서 x+0이므로 양변을 x로 나누면 x-4+ 1x =0∴ x+ 1x =4
∴ {x- 1x }2`={x+1 x }2`-4
=4Û`-4=12
58
11
아람이가 본 이차식은 (x+2)(x+6)=xÛ`+8x+12이고, x의 계수를 잘못 보았으므로 처음의 이차식의 상수항은 12이다. 지혜가 본 이차식은(x-10)(x+3)=xÛ`-7x-30이고, 상수항을 잘못 보았 으므로 처음의 이차식의 x의 계수는 -7이다.
따라서 처음의 이차식은 xÛ`-7x+12이다.
∴ xÛ`-7x+12=(x-3)(x-4)
12
3xÛ`+2x+a =(3x-1)(x+m) (m은 상수)=3xÛ`+(-1+3m)x-m -1+3m=2, a=-m이므로
m=1, a=-1
3xÛ`+bx-a =3xÛ`+bx+1`
=(3x-1)(x+n) (n은 상수)
=3xÛ`+(-1+3n)x-n b=-1+3n, -n=1이므로
n=-1, b=-4
4(x+1+x-1+x-y) =4(3x-y)
=12x-4y
14
8.5Û`_3.4-1.5Û`_3.4 =3.4_(8.5Û`-1.5Û`)=3.4_(8.5+1.5)_(8.5-1.5) =3.4_10_7=238
15
xÛ`+3x-10=0의 한 근이 m이므로 mÛ`+3m-10=0, mÛ`+3m=10 또 3xÛ`+23x-36=0의 한 근이 n이므로 3nÛ`+23n-36=0, 3nÛ`+23n=36∴ (mÛ`+3m+1)(3nÛ`+23n-1) =(10+1)(36-1)
=11_35=385
16
x=1을 이차방정식 xÛ`-ax+2a=0에 대입하여 a의 값을 구하면 ∴ ab=(-1)_(-2)=217
① xÛ`-3x=0, x(x-3)=0 ∴ x=0 또는 x=3② xÛ`+3x+2=0, (x+1)(x+2)=0 ∴ x=-1 또는 x=-2
③ 2(x-3)(x+1)=0 ∴ x=3 또는 x=-1 ④ (x+6)(x-5)=0 ∴ x=-6 또는 x=5 ⑤ 25xÛ`-10x+1=0, (5x-1)Û`=0
∴ x=;5!;
18
주어진 식의 양변에 10을 곱하면 2(xÛ`+x)-5(3xÛ`+2)=10(-xÛ`-1) 2xÛ`+2x-15xÛ`-10=-10xÛ`-10 3xÛ`-2x=0, x(3x-2)=0 ∴ x=0 또는 x=;3@;따라서 두 근 중에서 작은 근은 x=0이다.
19
;a!;>1이므로 a+;a!;>0, a-;a!;<0 yy 가∴ ®É{a+;a!;}2`-®É{a-;a!;}2`=a+;a!;+{a-;a!;}
=a+;a!;+a-;a!; ='2(2'2+1)-'3(2'3-2'6) =4+'2-6+6'2
[부록] 실전모의고사 2회
59 21
(x+1)(x+2)(x+4)(x+5)={(x+1)(x+5)}{(x+2)(x+4)}
=(xÛ`+6x+5)(xÛ`+6x+8) yy 가 xÛ`+6x=A로 놓으면
(주어진 식) =(A+5)(A+8)=AÛ`+13A+40`
=(xÛ`+6x)Û`+13(xÛ`+6x)+40`
=xÝ`+12xÜ`+49xÛ`+78x+40` yy 나 ∴ a=1, b=12, c=49, d=78, e=40 yy 다
단계 채점 요소 배점
가 주어진 식을 인수분해하기 2점
나 ㉮에서 구한 식을 치환하여 전개하기 2점
다 답 구하기 1점
22
3x+2=A, x-1=B로 놓으면 yy 가 (3x+2)Û`-(x-1)Û` =AÛ`-BÛ`=(A+B)(A-B)
=(3x+2+x-1)(3x+2-x+1)
=(4x+1)(2x+3) yy 나 따라서 a=1, b=3이므로 a+3b=10 yy 다
단계 채점 요소 배점
가 3x+2=A, x-1=B로 놓기 1점
나 주어진 식을 인수분해하기 2점
다 답 구하기 1점
23
⑴ xÛ`-6x+a=0`xÛ`-6x=-a
xÛ`-6x+9=-a+9`
(x-3)Û`=-a+9 yy 가
⑵ -a+9=0이어야 하므로
a=9 yy 나
⑶ a=2이면
(x-3)Û`=-a+9에서 (x-3)Û`=7`
x-3=Ñ'7`
∴ x=3Ñ'7 yy 다
단계 채점 요소 배점
가 (x-3)Û`=-a+9 구하기 2점
나 a=9 구하기 1점
다 x=3Ñ'7 구하기 2점
24
이차방정식 xÛ`+ax+b=0의 두 근을 a, b라 하면 xÛ`+ax+b =(x-a)(x-b)=xÛ`-(a+b)x+ab 한편 a+b=3, aÛ`+bÛ`=7이므로
aÛ`+bÛ`=(a+b)Û`-2ab에서 yy 가
7=3Û`-2ab ∴ ab=1
따라서 -(a+b)=a, ab=b이므로
a=-3, b=1 yy 나
∴ xÛ`-3x+1=0
x+0이므로 양변을 x로 나누면 x-3+ 1x =0, x+1
x =3 양변을 제곱하면 xÛ`+ 1
xÛ`+2=9 ∴ xÛ`+ 1
xÛ`=7 yy 다
∴ xÛ`+x+ 1
xÛ`+ 1x ={xÛ`+1
xÛ` }+{x+ 1x }
=7+3=10 yy 라
단계 채점 요소 배점
가 aÛ`+bÛ`=(a+b)Û`-2ab의 식 구하기 1점
나 a=-3, b=1 구하기 2점
다 xÛ`+ 1
xÛ`=7 구하기 2점
라 답 구하기 2점