0150세 02③ 0347 04② 05③ 0617명 07③ 085 km 098 km
10걸은 거리：1 km, 달린 거리：2 km 11남학생 수：28명, 여학생 수：26명 12금：126 g, 은：36 g 13⑤ 1418000원
01
현재 아버지의 나이를 x세, 아들의 나이를 y세라 하면 아버지의 나이는 아들의 나이의 2배이므로x=2y yy㉠
15년 전 아버지의 나이는 아들의 나이의 3배보다 5세 더 많으므로
x-15=3(y-15)+5 yy㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=50, y=25
따라서 현재 아버지의 나이는 50세이다.
02
혜리가 A사이트에서 x건, B사이트에서 y건을 검색했 다고 하면A사이트와 B사이트에서 총 50건의 자료를 검색하였으 므로
x+y=50 yy㉠
총 이용요금이 1600원이므로 30x+35y=1600 yy㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=30, y=20
따라서 혜리는 A사이트에서 30건의 자료를 검색했다.
03
처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y 라 하면2_(십의 자리의 숫자)=(일의 자리의 숫자)+1이므로
2x=y+1 yy㉠
(십의 자리의 숫자와 일의 자리의 숫자를 바꾼 수)
=(처음 수)+27 이므로
10y+x=(10x+y)+27 yy㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=4, y=7
따라서 처음 수는 47이다.
04
모둠 학생 수를 x명, 초콜릿의 개수를 y개라 하면 4개씩 나누어 주었더니 9개가 부족하므로y=4x-9 yy㉠
05
작은 수를 x, 큰 수를 y라 하면큰 수를 작은 수로 나누면 몫은 7이고, 나머지는 4이므로
y=7x+4 yy㉠
큰 수의 2배를 작은 수로 나누면 몫은 15이고, 나머지는 2이므로
2y=15x+2 yy㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=6, y=46
따라서 두 수의 합은 x+y=52
06
원고를 3장씩 낸 학생 수를 x명, 5장씩 낸 학생 수를 y명이라 하면 제출된 원고는 모두 136장이므로 3x+5y=136 yy㉠원고 136장은 학생 1인당 4장씩 낸 것과 같으므로 4(x+y)=136 yy㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=17, y=17
따라서 원고를 3장씩 낸 학생 수는 17명이다.
07
8 %의 소금물을 x g, 5 %의 소금물을 y g 섞었다고 하면x+y=300 yy㉠
한편, 소금의 양은 변하지 않으므로
;10*0;x+;10%0;y=;10&0;_300 yy㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=200, y=100
따라서 8 %의 소금물은 200 g 섞었다.
초콜릿을 두 배로 가져와 5개씩 나누어 주었더니 3개가 남았으므로
2y=5x+3 yy㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=7, y=19
따라서 이 모둠 학생 수는 7명이다.
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두 사람이 만날 때까지 지혜가 이동한 거리를 x km, 은 혜가 이동한 거리를 y km라 하면
두 사람이 이동한 거리의 합은 두 지점 사이의 거리이 므로
x+y=12 yy㉠
(지혜가 이동한 시간)=(은혜가 이동한 시간)이므로
;6{;=;3}; yy㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=8, y=4
따라서 지혜가 이동한 거리는 8 km이다.
09
영수가 걸은 거리를 x km, 달린 거리를 y km라 하면 영수네 집에서 학교까지의 거리는 3 km이므로
x+y=3 yy㉠
(걸은 시간)+(달린 시간)=;2!;(시간)이므로
;4{;+;8};=;2!; yy㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=1, y=2
따라서 걸은 거리는 1 km, 달린 거리는 2 km이다.
10
또, 오후에 남자가 150명, 여자가 15명 이용하여 남자 의 수와 여자의 수의 비가 8：1이 되었으므로
(x+150)：(y+15)=8：1 yy㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=90, y=15 따라서 오늘 이 체육관을 이용한 남자의 수는 90+150=240(명)
남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면 학생 수가 54명이므로
x+y=54 yy㉠
안경을 쓴 학생이 반 전체의;9!;이므로
;7!;x+;1¡3;y=54_;9!; yy㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=28, y=26
따라서 남학생 수는 28명, 여학생 수는 26명이다.
11
금의 무게를 x g, 은의 무게를 y g이라 하면 금과 은의 합금의 실제 무게가 162 g이므로
x+y=162 yy㉠
물속에서 금은;1¡5;만큼, 은은 ;1¡0;만큼 무게가 덜 나가 고, 이 합금의 물속에서의 무게가 150 g이므로
;1¡5;x+;1¡0;y=162-150 yy㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=126, y=36
따라서 합금에는 금이 126 g, 은이 36 g 들어 있다.
12
오전에 체육관을 이용한 남자의 수를 x명, 여자의 수를 y명이라 하면 남자의 수가 여자의 수의 6배이므로
x=6y yy㉠
13
두 CD의 원가를 각각 x원, y원(x>y)이라 하면 두 CD의 원가에 20 %의 이익을 붙여 정가를 정하였더 니 32400원이므로
1.2(x+y)=32400 yy㉠ 두 CD의 원가의 차가 3000원이므로
x-y=3000 yy㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=15000, y=12000 따라서 더 비싼 CD의 정가는 1.2_15000=18000(원)
14
Step(발전문제) 본문 150~151쪽
01A=20, B=10 0215 g 036일 04남학생 수：611명, 여학생 수：594명
0524회 06③ 07⑤ 08③ 09① 1012 % 11A：분속 65 m, B：분속 35 m
12기차의 속력：분속 500 m, 기차의 길이：300 m 13배의 속력：시속 40 km, 강물의 속력：시속 8 km 14영어 점수：73.5점, 수학 점수：76.5점
01
A의 2할과 B의 3할의 합이 7이므로;1™0;A+;1£0;B=7 yy㉠
비율을 바꾸어 A의 3할과 B의 2할의 합을 구하면 처 음의 합보다 1이 더 커지므로
;1£0;A+;1™0;B=7+1 yy㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 A=20, B=10
8 %의 소금물을 x g, 더 넣은 소금의 양을 y g이라 하면
y=x-315 yy㉠
8 %의 소금물에 소금을 더 넣어 12 %의 소금물을 만 들었으므로
02
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작년의 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면 작년의 학생 수가 1200명이므로
x+y=1200 yy㉠
올해에는 남학생이;10^0;x명 감소하고, 여학생이 ;10*0;y 명 증가하여 전체적으로 5명이 늘어났으므로
-;10^0;x+;10*0;y=5 yy㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=650, y=550
∴ (올해의 남학생 수)=650-;10^0;_650
∴ (올해의 남학생 수)=611(명)
∴(올해의 여학생 수)=550+;10*0;_550
∴ (올해의 남학생 수)=594(명)
04
A가 이긴 횟수를 x회, B가 이긴 횟수를 y회라 하면 A가 x회 이기고 y회 져서 30개의 계단을 올라갔으므로 2x-y=30 yy㉠
B가 y회 이기고 x회 져서 12개의 계단을 올라갔으므로 2y-x=12 yy㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=24, y=18
따라서 A가 이긴 횟수는 24회이다.
05
섭취해야 할 식품 A의 양을 x g, 식품 B의 양을 y g이 라 하면
두 식품 A, B에서 단백질 30 g을 섭취하므로
;1™0º0;x+;1¢0º0;y=30 yy㉠
두 식품 A, B에서 지방 10 g을 섭취하므로
;1£0º0;x+;1¡0º0;y=10 yy㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=10, y=70
따라서 식품 A는 10 g, 식품 B는 70 g을 섭취해야 한다.
09
소금물 A의 농도를 x %, 소금물 B의 농도를 y %라 하면
⁄소금물 A를 200 g, 소금물 B를 400 g 섞을 때
;10{0;_200+;10}0;_400=;1¡0º0;_600 yy㉠
¤소금물 A를 400 g, 소금물 B를 200 g 섞을 때
;10{0;_400+;10}0;_200=;1¡0¡0;_600 yy㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=12, y=9
따라서 소금물 A의 농도는 12 %이다.
10
덜어낸 소금물의 양을 x g, 4 %의 소금물의 양을 y g 이라 하면
300+y=420 yy㉠
한 컵을 덜어낸 12 %의 소금물에 4 %의 소금물을 더 넣어 8 %의 소금물을 만들었으므로
06
한 개에 300원인 물건의 개수를 x개, 500원인 물건의 개수를 y개라 하면 5200원 어치를 샀으므로
300x+500y=5200 yy㉠
한 개에 300원, 500원인 물건에 각각 20 %, 10 %의 이익을 붙여 790원의 이익이 남았으므로
0.2_300x+0.1_500y=790 yy㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=9, y=5 따라서 한 개에 300원인 물건은 9개이다.
07
한 우리에 6마리씩 넣으면 우리 한 개가 남고, 어느 한 우리에는 4마리가 들어가므로
6(b-2)+4=a yy㉠
한 우리에 5마리씩 넣으면 한 마리가 우리에 들어가지 못하므로
5b+1=a yy㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=46, b=9
∴ a+b=55
08
전체 일의 양을 1로 놓고, 아버지가 일한 날을 x일, 아 들이 일한 날을 y일이라 하면
x+y=8 yy㉠
아버지가 하루에 할 수 있는 일의 양은;1¡2;, 아들이 하 루에 할 수 있는 일의 양은;4!;이므로
;1¡2;x+;4!;y=1 yy㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=6, y=2 따라서 아버지가 일한 날은 6일이다.
03
;10*0;x+y=;1¡0™0;(x+y) yy㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=330, y=15
따라서 더 넣은 소금의 양은 15 g이다.
;1¡0™0;(300-x)+;10$0;y=;10*0;_420 yy㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=60, y=120 따라서 덜어낸 소금물의 양은 60 g이다.
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11
A, B의 속력을 각각 분속 x m, 분속 y m라 하면 A, B 두 사람이 같은 방향으로 달리면 50분 만에 처음 으로 만난다. 즉,(A가 50분 동안 달린 거리)
=(B가 50분 동안 달린 거리)+(호숫가 둘레의 길이) 이므로
50x=50y+1500 yy㉠
반대 방향으로 달리면 15분 후에 처음으로 만난다. 즉, (A가 15분 동안 달린 거리)+(B가 15분 동안 달린 거리)
=(호숫가 둘레의 길이) 이므로
15x+15y=1500 yy㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=65, y=35
따라서 A의 속력은 분속 65 m, B의 속력은 분속 35 m 이다.
정지한 물에서의 배의 속력을 시속 x km, 강물의 속력 을 시속 y km라 하면
강의 길이는 96 km이므로
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=40, y=8 [
2(x+y)=96 yy㉠ 3(x-y)=96 yy㉡
13
속력 시간 거리
내려갈 때 시속(x+y)km 2시간 2(x+y)km 거슬러 올라갈 때 시속(x-y)km 3시간 3(x-y)km
중간고사에서 하늘이의 영어, 수학 점수를 각각 x점, y 점이라 하면
영어, 수학 점수의 평균이 80점이므로
=80 ∴ x+y=160 yy㉠
또, 기말고사에서 영어 점수는 중간고사 영어 점수보다 5 % 올라가고, 수학 점수는 중간고사 수학 점수보다 15 % 내려가서 두 과목의 점수의 합이 중간고사보다 10점 내려갔으므로
;10%0;x-;1¡0∞0;y=-10 yy㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=70, y=90 따라서 기말고사에서 하늘이의 영어 점수는 70_{1+;10%0;}=73.5(점)
수학 점수는 90_{1-;1¡0∞0;}=76.5(점) x+y
2
14
Step(심화문제) 본문 152쪽
018시간 02750명 0330일
04A：1900원, B：1500원 0530점 06KTX：초속 90 m, 새마을호：초속 40 m
01
물탱크에 물을 가득 채웠을 때의 물의 양을 1로 놓고, A, B 두 호스로 1시간 동안 채울 수 있는 물의 양을 각 각 x, y라 하면A호스로 4시간, B호스로 2시간 동안 넣으면 가득 채울 수 있으므로
4x+2y=1 yy㉠
A호스로 2시간, B호스로 3시간 동안 넣으면 가득 채울 수 있으므로
2x+3y=1 yy㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=;8!;, y=;4!;
따라서 A호스로 1시간 동안 채울 수 있는 물의 양이 ;8!;
이므로 A호스로만 물탱크를 가득 채우는 데 8시간이 걸린다.
①A, B가 같은 방향으로 달리면A가B를 앞질러서 만나게 된 것이므로
(A가 달린 거리)
=(B가 달린 거리)+(호숫가 둘레의 길이)
②A,B가 반대 방향으로 달리면 (A가 달린 거리)+(B가 달린 거리)
=(호숫가 둘레의 길이)
기차의 속력을 분속 x m, 기차의 길이를 y m라 하면 1200 m인 터널을 완전히 지나는 데 3분이 걸리므로 3x=1200+y yy㉠
700 m인 철교를 완전히 지나는 데 2분이 걸리므로 2x=700+y yy㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=500, y=300
따라서 기차의 속력은 분속 500 m, 기차의 길이는 300 m 이다.
12
따라서 정지한 물에서의 배의 속력은 시속 40 km, 강 물의 속력은 시속 8 km이다.
지원자 중 남학생, 여학생 수를 각각 x명, y명이라 하면 지원자의 남학생과 여학생 수의 비가 3：2이므로 x：y=3：2 ∴ 2x=3y yy㉠
02
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본문 153~154쪽
120 km, 28분 2300 g 320명 4A：240 g, B：150 g 572 g, 32 g 6A：6시간, B：6시간
서술형 대비 문 문제 제
1 A지점에서 B지점까지의 거리를 x km, 예정 소 요시간을 y시간이라 하면
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=20, y=;1¶5;
따라서 두 지점 A, B 사이의 거리는 20 km이고 예정 소요시간은;1¶5;_60=28(분)이다.
;5”0;=y-;6¢0; yy㉠
;4”0;=y+;6™0; yy㉡ ({
9
1단계
2단계
3단계
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=30, y=12
따라서 A학교가 전반전에서 얻은 점수는 30점이다.
[
x+y=42 yy㉠
(x-8)+2y=46 yy㉡
KTX와 새마을호의 속력을 각각 초속 x m, 초속 y m 라 하면 두 열차의 길이의 합이 650 m이고 같은 방향 으로 달리면 KTX가 13초 만에 새마을호를 완전히 스 쳐지나가므로
13(x-y)=650 yy㉠
반대 방향으로 달리면 5초 만에 스쳐지나가므로 5(x+y)=650 yy㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=90, y=40
따라서 KTX의 속력은 초속 90 m, 새마을호의 속력은 초속 40 m이다.
06
전반전에서 A학교가 얻은 점수를 x점, 후반전에서 A 학교가 얻은 점수를 y점이라 하면
05
A학교 B학교
전반전 x x-8
후반전 y 2y
점수 42 46
6 %의 설탕물을 x g, 10 %의 설탕물을 y g이라 하면 더 부은 물의 양은 3x g이므로
x+y+3x=1700 yy㉠
;10^0;x+;1¡0º0;y=;10*0;_1700 yy㉡ ({
9 2 1단계 A제품의 원가를 x원, B제품의 원가를 y원이라 하면
두 제품 A, B를 3400원에 샀으므로
x+y=3400 yy㉠
A제품의 정가는 {1+;1∞0;} x=1.5x(원) B제품의 정가는 {1+;1£0;} y=1.3y(원)
A제품의 할인된 금액은 {1-;1™0;}_1.5x=1.2x(원) B제품의 할인된 금액은 {1-;1™0;}_1.3y=1.04y(원) 두 제품 A, B를 할인하여 팔았더니 440원의 이익을 얻 었으므로
(1.2x-x)+(1.04y-y)=440
∴ 5x+y=11000 yy㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=1900, y=1500
따라서 A제품의 원가는 1900원, B제품의 원가는 1500원이다.
04
전체 일의 양을 1로 놓고, A, B, C가 하루에 할 수 있 는 일의 양을 각각 x, y, z라 하면
A, B, C가 함께 10일 동안 일하여 끝낼 수 있으므로 10x+10y+10z=1 yy㉠
A, B가 함께 20일 동안 일하여 끝낼 수 있으므로
20x+20y=1 yy㉡
B, C가 함께 12일 동안 일하여 끝낼 수 있으므로
12y+12z=1 yy㉢
㉠, ㉡, ㉢을 연립하여 풀면 x=;6¡0;, y=;3¡0;, z=;2¡0;
따라서 B는 하루 동안 할 수 있는 일의 양이 ;3¡0;이므로 혼자서 일을 끝내는 데 30일이 걸린다.
03
합격자 330명 중 남학생 수는 330_;1§1;=180(명), 여학생 수는 330-180=150(명)이므로
(x-180)：(y-150)=9：5
∴ -5x+9y=450 yy㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=450, y=300 따라서 전체 지원자 수는 450+300=750(명)
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수희네 반의 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이 라 하면 선수로 뽑힌 남학생은 ;1¡0∞0;x명, 여학생은
;1™0º0;y명이므로
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=20, y=30 따라서 수희네 반의 남학생 수는 20명이다.
x+y=50 yy㉠
1¡0∞0;x+;1™0º0;y=;1¡0•0;_50 yy㉡ ({
9 3 1단계
2단계
3단계
합금 A, B의 양을 각각 x`g, y`g이라 하면
;3@;x+;1•5;y=;1•3;_390 yy㉠
x+y=390 yy㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=240, y=150 따라서 합금 A는 240 g, 합금 B는 150 g이 필요 하다.
(“ 9 4 1단계
2단계
3단계
단계 채점요소 배점
연립방정식 세우기 3점
1
연립방정식 풀기 2점
2
수희네 반의 남학생 수 구하기 1점
3
단계 채점요소 배점
연립방정식 세우기 4점
1
연립방정식 풀기 2점
2
합금 A, B의 양 구하기 1점
3
덜어낸 소금물의 양을 x g, 더 넣은 소금물의 양 을 y g이라 하면
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=72, y=32
따라서 덜어낸 소금물의 양은 72 g, 더 넣은 소금 물의 양은 32 g이다.
200-x+y=160 yy㉠
;10#0;(200-x)+;10*0;y=;10$0;_160 yy㉡ ({
9 5 1단계
2단계
3단계
단계 채점요소 배점
연립방정식 세우기 4점
1
연립방정식 풀기 3점
2
덜어낸 소금물과 더 넣은 소금물의 양 구하기 1점 3
6 전체 일의 양을 1로 놓고, A, B 두 사람이 1시간 동안 할 수 있는 일의 양을 각각 x, y라 하면 [
3x+3y=1 yy㉠ 2x+4y=1 yy㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=;6!;, y=;6!;
따라서 A, B가 1시간 동안 할 수 있는 일의 양은 둘 다 이므로 A, B가 각각 혼자서 일할 때, 걸 리는 시간은 둘 다 6시간이다.
;6!;
1단계
2단계
3단계
단계 채점요소 배점
연립방정식 세우기 4점
1
연립방정식 풀기 2점
2
답 구하기 2점
3
본문 155쪽
생활 속의
수학
1
(주스 가루의 양)= _(주스의 양)이므로8 %의 주스 x g에 녹아 있는 주스 가루의 양은
;10*0;x(g)
5 %의 주스 y g에 녹아 있는 주스 가루의 양은
;10%0;y(g)
처음에 있던 레몬 주스 가루가 30 g이므로
;10*0;x+;10%0;y=30 ;10*0;x+;10%0;y=30 12123(농도)100
2
지혜가 이긴 횟수를 x회, 진 횟수를 y회라 하면 3x-2y=25 yy㉠동생이 이긴 횟수는 y회, 진 횟수는 x회이므로 3y-2x=5 yy㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=17, y=13
따라서 지혜는 동생에게 17회 이겼다. 17회
3
한 곡의 연주 시간이 4분인 곡의 수를 x곡, 5분인 곡의 수를 y곡이라 하면11곡이 저장되어 있으므로
x+y=11 yy㉠
곡과 곡 사이에 쉬는 구간이 10번이고, 총 시간은
;2!;_10=5(분)이므로 4x+5y+5=55 yy㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=5, y=6
따라서 한 곡의 연주 시간이 4분인 곡은 5곡이 저장되
어 있다. 5곡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=100, y=1300 따라서 더 부은 물의 양은
3x=3_100=300(g)
2단계
3단계