220OA”=4, OB”=3이므로 - 1 대푯값과 산포도

AB”="√4¤ +3¤ =5

∴ sin B+cos B=;5$;+;5#;=;5&;

O 4 A

3 5 B

0 1

^(평균)=

(평균)=:¡2§0§:=8.3(점)

∴ a=8.3 (최빈값)=9(점) ∴ b=9

(중앙값)= =8.5(점) ∴ c=8.5

∴ a+b+c=8.3+9+8.5=25.8

0 2

5+(-2)+(-1)+x+2=0 ∴ x=-4

-4=(``D학생의 성적)-82 ∴ (``D학생의 성적)=78(점)

0 3

^(평균)=

(평균)=

=75(분) (분산)=

(평균)=

=100

∴ (표준편차)='1∂00=10(분)

0 5

OD”=OC”="√2¤ +2¤ =2'2, OF”=OE”="√(2'2)¤ +2¤ =2'3

∴ △OGF=;2!;_2'3_2=2'3

0 6

삼각형이 결정되는 조건에 의해

5-3<a<5+3 ∴ 2<a<8 yy`㉠

또한 둔각삼각형이 되려면 3¤ +a¤ <5¤ 이므로

0<a<4 (∵ a>0) yy`㉡

따라서 ㉠, ㉡`에 의해 a의 값의 범위는 2<a<4

0 7

△ABC에서 12：x=2：1 ∴ x=6 12：AC”=2：'3 ∴ AC”=6'3

△ACD에서 6'3：y='2：1 ∴ y=3'6

0 8

△AEH™△BFE™△CGF™△DHG(`SAS 합동)이므로 EFGH는 정사각형이다.

3000 30

(-20)¤ _3+(-10)¤ _5+0¤ _12+10¤ _9+20¤ _1 30

2250 30

55_3+65_5+75_12+85_9+95_1 30

8+9 2

6_1+7_4+8_5+9_8+10_2 20

즉 EF”=FG”=GH”=HE”="√('2å1)¤ +2¤ =5

∴ EFGH=5_5=25

0 9

△BDE는 ∠B=∠D인 이등변삼각형이므로 DE”=x라 하면` BE”=x, AE”=10-x

△ABE에서 x¤ =(10-x)¤ +5¤ ∴ x=:™4∞: (cm)

∴ △BDE=;2!;_:™4∞:_5= (cm¤ )

10

^△ABC= _10¤ =25'3 yy`㉠

AP”를 그으면

△ABC=△ABP+△ACP

△ABC=;2!;_10_PQ”+;2!;_10_PR”

△ABC=5(PQ”+PR”)

yy`㉡

㉠, ㉡`에서 5(PQ”+PR”)=25'3

∴ PQ”+PR”=5'3

11

A’M”=MG”=GN”=N’A”="8√¤ +4¤ =4'5 (cm)이므로 AMGN은 마름모이다.

∴ AMGN=;2!;_AG”_MN”=;2!;_8'3_8'2=32'6 (cm¤ )

12

^{오른쪽 그림에서}

AB”="√6¤ -3¤ =3'3 (cm)

△OBC™△ODC`(RHS 합동)이므로 DC”=BC”=3 (cm)

∴ AD”=6-3=3 (cm) 구의 반지름의 길이를 r라 하면

△AOD에서 (3'3-r)¤ =r¤ +3¤ ∴ r='3 (cm)

∴ (구의 부피)=;3$;p_('3)‹ =4'3p (cm‹ )

13

BC”="√13¤ -5¤ =12이므로

① sin A= =;1!3@; ② cos A= =;1∞3;

③ cos B= =;1!3@; ④ tan A= =:¡5™:

⑤ tan B= =;1∞2;

14

△ABCª△HAC(`AA 닮음)이므로 `∠B=∠HAC=x

∴ tan x=tan B= =;4#;

15

③ tan 60˘÷cos 45˘='3÷ ='3_ ='6

16

^(평균)=

(평균)=

a+b+c+d+12=M+3 4

(a+3)+(b+3)+(c+3)+(d+3) 4

2 '2 '2

2 AC”

AB”

AC”

BC”

AC”

BC”

AB”

AC”

AB”

BC”

AB”

6 cm

B 3 cm O

C D '3

125 8

http://hjini.tistory.com

ANSWER & EXPLANATION

(분산)

=S¤

17

AB”="√25¤ -20¤ =15 ∴ x="√8¤ +15¤ =17

18

점 A에서 BC”에 내린 수선의 발을 H, AH”=h, BH”=x라 하면

△ABH에서 h¤ =13¤ -x¤ y`㉠

△ACH에서 h¤ =15¤ -(14-x)¤ y`㉡

㉠, ㉡`에서 13¤ -x¤ =15¤ -(14-x)¤

∴ x=5 (cm)

△ABH에서 h="√13¤ -5¤ =12 (cm)

∴ △ABC=;2!;_14_12=84 (cm¤ )

19

(높이)=æ≠6¤ -{ }¤ =2'7 (cm) (부피)=;3!;_4¤ _2'7= (cm‹ )

20

△ABC에서 sin 45˘= = ∴ BC”=6'2

△DBC에서 tan 30˘= = x ∴ x=2'6 6'2

DC”

BC”

6 BC”

AB”

BC”

32'7 3 4'22

14 cm 15 cm 13 cm

B H

x h

C (a+3-M-3)¤ +(b+3-M-3)¤ +(c+3-M-3)¤ +(d+3-M-3)¤

0 1

^(평균)= =;1%1%;=5(회)

작은 값에서부터 크기순으로 나열하면 1, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 7, 9, 9이므로 중앙값은 5회이고, 자료의 값 중에 가장 많이 나타 난 것은 5이므로 최빈값은 5회이다.

∴ 5+5+5=15(회)

0 2

①, ④ -1+x+3+(-2)+5=0 ∴ x=-5

② A학생의 편차가 -1이므로 A학생은 평균보다 맥박 수가 적다.

③ 평균보다 맥박 수가 많은 사람은 편차가 양수로 나타난 C학생 과 E학생의 2명이다.

⑤ -2=(``D학생의 맥박 수)-56 ∴ (``D학생의 맥박 수)=54(회) 5+4+7+1+9+3+5+2+9+5+5

0 3

^(분산)=

(평균)=

=12.8

∴ (표준편차)='1∂2.8(회)

0 5

=8이므로 x+y+z=24

=2¤이므로 (x-8)¤ +(y-8)¤ +(z-8)¤ =12

x¤ +y¤ +z¤ -16(x+y+z)+192=12

이때 x+y+z=24이므로 x¤ +y¤ +z¤ -16_24+192=12

∴ x¤ +y¤ +z¤ =204

0 6

^AB”=x라 하면 `BC”="√x¤ +x¤ ='2x (cm)`(∵ x>0) BD”="√x¤ +('2x)¤ ='3x (cm)

BE”="√x¤ +('3x)¤ =2x (cm) BF”="√x¤ +(2x)¤ ='5x (cm)이므로 '5x=20 ∴ x=4'5 (cm)

0 7

③ b¤ <a¤ +c¤ 이면 ∠B는 예각이다. 그러나 b가 가장 긴 변의 길 이라는 조건이 없으므로 ∠A, ∠C가 모두 예각인지는 알 수 없다. 따라서 △ABC가 예각삼각형인지 알 수 없다.

0 8

4¤ +6¤ =AD”¤ +5¤ , AD”¤ =27

∴ AD”=3'3 (cm) (∵ AD”>0)

0 9

△ABC에서 6：x=2：'3 ∴ x=3'3

△ACD에서 3'3：y='2：1 ∴ y=

∴ x+y=3'3+

10

정삼각형의 한 변의 길이를 a라 하면 (높이)= a=5'3 ∴ a=10 (cm)

∴ (넓이)= _10¤ =25'3 (cm¤ )

11

^(부피)= ^{_10‹ =} ^{(cm‹ )}

12

구하는 최단 거리는 오른쪽 그림의 BH”의 길 이와 같다.

∴ (최단 거리)=BH”

="8¤√ +15¤

=17 (cm)

13

cos A=sin C=;1!3@;, sin A=cos C=;1∞3;, tan A=;1∞2;, tan C=:¡5™:

8`cm 6`cm 9`cm

G H

B A

D C

250'2 3 '2

12 '3

4 '3

3'6 2

3'6 2 4{(x-8)¤ +(y-8)¤ +(z-8)¤ }

12 4(x+y+z)

12 64

(-1)¤ +(-5)¤ +3¤ +(-2)¤ +5¤

중간고사 대비 실전모의고사 회

01④ 02⑤ 03③ 04⑤ 05⑤ 06④ 07③ 08⑤ 09① 10②

11^① 12^⑤ 13^③ 14^③ 15^④

16⁶³ 17;1^3); 18높이： , 넓이：

19^{48p cm¤} 20^10˘

15'7 4 5'7

5~6쪽

3 http://hjini.tistory.com

중간고사 대비 실전모의고사 회

01^② 02^⑤ 03^② 04^③ 05^③ 06① 07⑤ 08④ 09④ 10⑤

11① 12⑤ 13③ 14④ 15③

16^{64.5 kg} 17¹³ 183：4 19^{54 cm¤} 20^13.372 7~8쪽

4 14

(주어진 식)='3_1-1_1='3-1

16

=8이므로 x+y=16 ∴ y=16-x

=2이므로 x¤ -16x+63=0, (x-9)(x-7)=0

∴ x=9 또는 x=7

x=9일 때 y=7, x=7일 때 y=9 ∴ xy=63

17

△ABD에서 BD”="1√2¤ +5¤ =13

AB”_AD”=BD”_AH”에서 5_12=13_AH”

∴ AH”=;1^3);

18

BH”의 길이를 x라 하면

△ABH에서 AH”¤ =4¤ -x¤ yy㉠

△ACH에서 AH”¤ =5¤ -(6-x)¤ yy㉡

㉠, ㉡에서 4¤ -x¤ =5¤ -(6-x)¤ ∴ x=;4(;

∴ (높이)=AH”=æ≠4¤ -≠{;4(;}2 = , (넓이)=;2!;_6_ =

19

BC”="√8¤ -√(4'3 )¤ =4 (cm)

∴ (겉넓이)=p_4¤ +p_4_8=16p+32p=48p (cm¤ )

20

cos(5x+10˘)=;2!;에서

5x+10˘=60˘, 5x=50˘ ∴ x=10˘

15'7 4 5'7

5'7 4 (-2)¤ +2¤ +0¤ +(x-8)¤ +(8-x)¤

5 6+10+8+x+y

0 1

① 표준편차는 산포도의 일종이다.

③ 대푯값에는 평균, 중앙값, 최빈값 등이 있고, 산포도에는 분산, 표준편차 등이 있다.

④ 편차는 어떤 자료의 각 변량에서 그 자료의 평균을 뺀 값을 말 한다.

⑤ 자료 전체의 특징을 대표적으로 나타내는 값을 대푯값이라고 한다.

0 2

8이 가장 많이 나타나므로 최빈값은 8건이다.

(평균)= = (건)

=8 ∴ x=15 49+x

49+x 8 5+8+9+4+x+8+7+8

0 3

(-3)+5+(-2)+1+x=0 ∴ x=-1

0 4

^(평균)=

(평균)=

=22.5 (m) (분산)=

(평균)=

=34

0 6

△ACD에서 x="1√0¤ -6¤ =8

△ABD에서 y="1√7¤ -8¤ =15

∴ y-x=15-8=7

0 8

AB”¤ =BD”_BC”에서 8¤ =BD”_10 ∴ BD”=6.4 (cm)

0 9

DE”¤ +BC”¤ =BE”¤ +CD”¤에서 DE”¤ +9¤ =8¤ +7¤

DE”¤ =32 ∴ DE”=4'2 (∵ DE”>0)

10

y=x¤ -4x+3=(x-2)¤ -1이므로 A(2, -1), B(0, 3)

∴ AB”="(√0-2√)¤ +√{3-√(-1ç)}¤ =2'5

11

AB”="{√-4√-(√-2)√}¤ +(√-2√-3)¤ ='2å9 BC”="{√1-(√-4)√}¤ +{√-4√-√(-2)}¤ ='2å9 CA”="(√-2√-1)√¤ +{3√-(√-4)}¤ ='5å8 즉 AB”=BC”이고 AB”¤ +BC”¤ =CA”¤ 이므로

△ABC는 ∠B=90˘인 직각이등변삼각형이다.

∴ △ABC=;2!;_'2å9_'2å9=:™2ª:

12

^AE”의 길이를 x라 하면 "3√¤ +4√¤ +x¤ =5'2 25+x¤ =50 ∴ x=5 (∵ x>0)

∴ (부피)=3_4_5=60

13

① ;2!; ② 1 ④ ;2!; ⑤ 1

14

sin 60˘=;4{;= ∴ x=2'3 tan 60˘=;4};='3 ∴ y=4'3

∴ xy=2'3_4'3=24

15

^{tan 40˘=} ⁼ ^=0.8391

cos 50˘= = =0.6428

∴ tan 40˘-cos 50˘=0.8391-0.6428=0.1963

16

학생 30명의 몸무게의 평균이 50 kg이므로 학생 30명의 몸무게 의 총합은 50_30=1500 (kg)

이때 전학 간 학생의 몸무게를 x kg이라 하면

=49.5, 1500-x=1435.5 ∴ x=64.5 (kg) 1500-x

0.6428 1 AB”

O’A”

0.8391 1 CD”

OD”

'3 2 1700

(-10)¤ _6+(-5)¤ _11+0¤ _15+5¤ _13+10¤ _5 50

1125 50

12.5_6+17.5_11+22.5_15+27.5_13+32.5_5 50

http://hjini.tistory.com

ANSWER & EXPLANATION

17

변의 길이는 양수이므로 x-7>0 ∴ x>7 가장 긴 변의 길이가 x+1이므로

(x+1)¤ =x¤ +(x-7)¤ , x¤ -16x+48=0 (x-4)(x-12)=0 ∴ x=12 (∵ x>7) 따라서 빗변의 길이는 12+1=13

18

^△ABC= _8¤ =16'3 (cm¤ ) AD”=8이므로 AD”= (cm)

∴ △ADE= _{ }2 = (cm¤ )

∴ △ABC：△ADE=16'3： =3：4

19

정육면체의 한 모서리의 길이를 x라 하면 '3x=3'3 ∴ x=3 (cm)

∴ (겉넓이)=3_3_6=54 (cm¤ )

20

sin 64˘=;1”0;=0.8988이므로 x=8.988 cos 64˘= =0.4384이므로 y=4.384

∴ x+y=13.372 y 10

64'3 3 64'33 16'3

3 '3

16'3 3 '3

'3 4

0 1

x¤ +(2x-1)¤ =(2x+1)¤ , x(x-8)=0

∴ x=8 (∵ x>1)

0 2

^{④ OH”=}^"√^OC”¤^√-CH”¤ =æ4¤ ≠-{≠ }2 = (cm)

0 3

BC”="√4¤ -3¤ ='7이므로

① ② ;4#; ④ ⑤

0 4

△ABCª△EBD(AA 닮음)이므로 ∠x=∠C 이때 `BC”="√15¤ +8¤ =17이므로

cos x=cos C= =;1•7;

0 5

①, ③, ④, ⑤ 1 ②

0 6

^{④ tan 43˘=} ¹ ⁼_1.07¹

CD”

1+'3 2 AC”

BC”

3'7 7 '7

4 '7

4'6 3 4'3

0 7

H’C”=AB”=10 (m)

tan 30˘= = ∴ AH”=10'3 (m)

tan 45˘= = ∴ DH”=10'3 (m)

∴ DC”=D’H”+HC”=10'3+10=10('3+1) (m)

문서에서 1 대푯값과 산포도 (페이지 63-66)